第七章 解耦控制系统

U1
K11 K 21 K12
Y1
U 2
K 22
图7.2 双变量静态耦合系统
Y2
2. 相对增益与相对增益矩阵
由图可得
Y1 K11U1 K12 U 2 Y2 K 21U1 K 22 U 2
（7.1）
2. 相对增益与相对增益矩阵
引入K矩阵，（7.1）式可写成矩阵形式，即
式中
K 22 h11 K11 K 22 K12 K 21
K12 h12 K11 K 22 K12 K 21
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Yi qij U j
Yk const
Uj → Yi的增益 （不仅Uj → Yi通道投运，其 他通道也投运）
2. 相对增益与相对增益矩阵
相对增益ij定义为：
Yi ij qij U j pij
U k const
Yi U j
Yk const
2. 相对增益与相对增益矩阵 相对增益矩阵
由相对增益ij元素构成的矩阵，即
11 12 21 22 n1 n 2
yi
1n 2 n nn
uj
2. 相对增益与相对增益矩阵
相对增益的计算
确定相对增益，关键是计算第一放大系数和 第二放大系数。 一种方法是偏微分法
1. 耦合过程及其要解决的问题
稳定性如何判别？
1. 耦合过程及其要解决的问题
当两个回路有关联时，则闭环稳定性由特征方程：
Q(s) [1 G11 (s)Gc1 (s)][1 G22 (s)Gc 2 (s)] G12 (s)G21 (s)Gc1 (s)Gc 2 (s) 0
pij 第一放大系数（开环增益） qij 第二放大系数（闭环增益）
2. 相对增益与相对增益矩阵
第一放大系数pij （开环增益） 指耦合系统中，除Uj到Yi通道外，其它通道 全部断开时所得到的Uj到Yi通道的静态增益; 即，调节量 Uj 改变了 Uj 所得到的 Yi 的变化 量 Yi 与 Uj 之比，其它调节量 Uk （ k≠j ）均 不变。 pij可表示为：
PC FC
u1
PT
FT
u2
图 6-8 关联严重的控制系统
1. 耦合过程及其要解决的问题
控制回路间的关联
控制系统的关联情况可以 通过传递函数矩阵来表示。
u1
G11(s) G12(s) G21(s)
u2
y1
Gij(s)表示第i个输入Ui 对第j 个输出yj的传递函数。
y2
G22(s)
1. 耦合过程及其要解决的问题
2. 相对增益与相对增益矩阵
令某一通道在其它系统均为开环时的放大系 数与该一通道在其它系统均为闭环时的放大 系数之比为λij，称为相对增益; 相对增益 λ ij 是 Uj 相对于过程中其他调节量对 该被控量Yi而言的增益（ Uj → Yi ）； λ ij定义为
pij ij qij
的根所决定。即特征方程的根具有负实部， 两个关联回路是稳定的。
1. 耦合过程及其要解决的问题
通常认为，在一个多变量被控过程中，如果每一个被控
变量只受一个控制变量的影响，则称为无耦合过程，其分 析和设计方法与单变量过程控制系统完全一样。
存在耦合的多变量过程控制系统的分析与设计中需要解决 的主要问题： 1. 如何判断多变量过程的耦合程度？ 2. 如何最大限度地减少耦合程度？ 3. 在什么情况下必须进行解耦设计，如何设计？
（7.3）
2. 相对增益与相对增益矩阵
引入 H 矩阵，则（ 7.3 ）式可写成矩阵形式， 即
U1 ( s) h11 h12 Y1 ( s) U ( s) h 1 21 h22 Y2 ( s)
（7.4）
2. 相对增益与相对增益矩阵
通过计算过程的微分分别计算出第一放大系数和 第二放大系数，从而得到相对增益矩阵。
另一种方法是增益矩阵计算法
先计算第一放大系数，再由第一放大系数直接计 算第二放大系数，从而得到相对增益矩阵。
2. 相对增益与相对增益矩阵
增益矩阵计算法
即由第一放大系数直接计算第二放大系数。
2. 相对增益与相对增益矩阵
解耦控制系统
学习内容
1 耦合过程及其要解决的问题 2 相对增益与相对增益矩阵 3 解耦控制系统的设计
1. 耦合过程及其要解决的问题
在一个生产装置中，往往需要设置若干个控制回路， 来稳定各个被控变量。在这种情况下，几个回路之间， 就可能相互关联，相互耦合，相互影响，构成多输入多输出的相关（耦合）控制系统。
Yi pij U j
U k const
Uj → Yi的增益 （仅Uj → Yi通道投运， 其他通道不投运）
2. 相对增益与相对增益矩阵 第二放大系数qij （闭环增益）
指除所观察的 Uj 到 Yi 通道之外，其它通道均 闭合且保持Yk（k≠j）不变时，Uj到Yi通道之 间的静态增益。 即，只改变被控量Yi所得到的变化量Yi与Uj 的变化量Uj之比。 qij可表示为：
如果G12(s)和G21(s)有一个不等于零，系统为半耦合或 单方向关联系统。 如果G12(s)和G21(s)都不等于零，系统为耦合或双向关 联系统。
1. 耦合过程及其要解决的问题
U1控y1,u2控y2?还是U1控y2,u2控y1? 选择控制作用Uj和yi的影响条件：
1. 选择u对y 有直接和快速影响，同时， y 对u的滞 后很小。 2. 选择(u,y)后使控制回路间的关联程度最小。
Y1 K11 K12 U1 Y K K U 2 21 22 2
（7.2）
2. 相对增益与相对增益矩阵
由（7.2）式得
K 22 K12 U1 Y1 Y2 K11 K 22 K12 K 21 K11 K 22 K12 K 21 K 21 K11 U 2 Y1 Y2 K11 K 22 K12 K 21 K11 K 22 K12 K 21