激光原理第一章习题课

第一章：

1．为使氦氖激光器的相干长度达到1km ，它的单色性

λλ

∆应是多少？

解：相干长度

υ

υυ

-=∆=12c c L c

将

λυ1

1c =，

λυ22c

=代入上式，得： λ

λλλλλ∆≈-=0

2

2

121L c ，因此

L c

λλλ

00=∆，将

nm 8.6320=λ，km L c 1=代入得： 10*328.618.632100-==∆km

nm λλ

2．如果激光器和微波激射器分别在

m

μλ10=，

nm

500=λ和

MHz 3000=υ输出1W 连续功率，问每秒钟从激光上能级向下能级跃迁的粒子数是

多少？

解：ch

p h p n λ

υ==

（1）

个10*03.510*3*10*626.610*1191

8

34

≈=

--ms

Js m

W n μ

（2）个10*52.210*3*10*626.6500*1181834≈=--ms

Js nm W n

（3）个10*03.53000*10*626.612334

≈=-MHz

Js W n

3．设一对激光能级为E 2和E 1（f f =12）

，相应频率为υ（波长为

λ

），能级上的粒

子数密度分别为

n 2和n 1，求：

（a ）当

MHz 3000=υ，T=300K 时，=n n 12？

（b ）当

m μλ1=，T=300K 时，=n n 1

2？

（c ）当

m μλ1=，1.01

2=n n 时，温度T=?

解： e e f f n n kT h kT E E ==---υ121

212

（a ）110

*8.4300

*10*38.110*300010*626.64

23

6

*341

2≈≈=

-----e

e n n

（b ）10

*4.121

8

34

1

210*8.410*1*300*10*38.110*3*10*626.6≈≈==-----e e e n n hc

λ

（c ）1.010*1*10*38.110*3*10*626.68

341

2===---e e n n T

hc λ

得：

K

T 10*3.63

≈

5．试证明，由于自发辐射，原子在

E 2

能级的平均寿命

A

s 21

1=τ

证明：自发辐射，一个原子由高能级

E 2自发跃迁到E 1，单位时间内能级E 2减少的粒子

数为：

)(212dt dn dt dn sp -= ， 自发跃迁几率n dt dn A sp 2

21

1)(21=

n A dt

dn 2212-=， e

n e n n s

t

t A t τ

--≡=20

20221

)(

因此 21

s A 1

=

τ

6．某一分子的能级

E 4到三个较低能级E 1E 2和E 3的自发跃迁几率分别是

s

A 1

74310*5-=，

s

A 1

74210*1-=和

s

A 1

74110*3-=，试求该分子

E 4能级的自发

辐射寿命

τ4

。若

s 10*57

1=-τ，

s 10*69

2=-τ，

s

10*18

3=-τ，在对

E 4连续

激发并达到稳态时，试求相应能级上的粒子数比值n n 41，n n 42和n n 4

3，并回答这时在哪两个能级之间实现了集居数反转。 （1）

s

A A A 10*1.118

41

42434-=++=τ

(2) 在稳定状态时，不考虑无辐射跃迁和热驰豫过程， 对

E 3：

τ3

3443n n A = ，10*5134343

==-τA n n 实现E 4和E 3

能级集居数反转 对E 2：

τ22442n n A = ，10*622424

2

==-τA n n 实现E 4和E 2能级集居数反转

对E 1

：

τ1

1441n n A = ，1514141

==τA n 没有实现E 4

和E 1能级集居数反转

7．证明当每个模内的平均光子数（光子简并度）大于1时，辐射光中受激辐射占优势。

证明：121

212121>==A W A B n ργ

即受激辐射跃迁几率大于自发辐射跃迁几率。受激辐射优势大。

21

21

21213

3

81

1A W A B n h c h e

h E

n KT

h ====-==

νννννρνρνπρν

8．（1）一质地均匀的材料对光的吸收系数为

mm

01.01

-，光通过10cm 长的该材料后，

出射光强为入射光强的百分之几？（2）一光束通过长度为1m 的均匀激励的工作物质。如果出射光强是入射光强的两倍，试求该物质的增益系数。 解：（1）

e I z I z α-=)(0

%8.36)(100

*01.00

≈==--e e I z I z α