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2020高中物理竞赛(科普版)物理学史03光学：几何光学(共14张PPT)
惠更斯的贡献
❖和牛顿同时代的惠更斯，他主张光的 波动说，认为光是在“以太”中传播 的波。
❖提出次波原理：惠更斯原理 。
❖惠更斯原理虽然能够解释不少光学现 象，但他的波动说是比较粗糙的，又 错误的认为光是一种纵波，因此他还 摆脱不了几何光学的观念。
几何光学时期
❖ 十七世纪还讨论了另一个问题，即“是 不是有一个有限的光速？”笛卡儿采取 否定的态度，而伽里略是肯定的。
量子光学时期
❖黑体辐射的能量按波长的分布，和 光电效应。
❖ 维 恩 （ 德 国 人 ， 1864--1928 ） 公 式 和 瑞 利 （ 英 国 人 ， 1842--1919 ） — 金 斯 （ 英 国 人 ， 1877—1946 ） 公 式 ， 前者在短波区和实验结果相符，而 后者，在长波区和实验结果相符。
波动光学时期
❖ 1865年，麦克斯韦（苏格兰人，1831— 1879）电磁场理论建立，得出电磁波以 光速传播，所以说明光是一种电磁现象。 这一理论，于1888年被赫兹（德国人， 1857－1894）用实验证实。因此建立了 光的电磁理论。
❖ 1849年菲索（法国人，1819—1896）利 用转动齿轮法，1862年佛科（法国人， 1819～1868）利用旋转镜法，第一次在 实验室测定了光的速度，这就完全证实 了波动说的正确性。
❖ 1845年，法拉第（英国人，1791—1867）发 现了偏振光的振动面在强磁场中旋转的现象， 从而揭示了光和电磁的内在联系。1856年韦伯 （德国人，1804－1891）和柯尔劳斯（德国 人 ， 1809—1858 ） ， 发 现 电 荷 的 电 磁 单 位 和 静电单位的比值等于光在真空中的传播速度。
光电效应
❖ 当光照在某些金属上会逸出电子，这就是光 电效应。
高中物理竞赛教程(超详细)第十讲几何光学
O点）
镜间放一点光源 S（图 1-2-1 ）， S 发出的光线经过两个平
O
面镜反射后形成了 S1 、 S2 、 S3 三个虚像。用几何的方法
S5 不难证明： 这三个虚像都位于以 O为圆心、 OS为半径的圆
S2
上，而且 S 和 S1 、 S 和 S2 、 S1 和 S3 、 S2 和 S3 之间都以
平面镜（或它们的延长线）保持着 对称关系 。用这个方法我们可以容易地确定较复杂的
高中物理竞赛电学光学教程 第五讲 交流电 第一讲几何光学
第一讲 § 1.1
几何光学 几何光学基础
1、光的直线传播： 光在同一均匀介质中沿直线传播。
2、光的独立传播： 几束光在交错时互不妨碍，仍按原来各自的方向传播。
3、光的反射定律：
①反射光线在入射光线和法线所决定平面内；
②反射光线和入射光线分居法线两侧；
入射角为
i 2 r1 22.5o
B
112.5o
112.5o E
90o 112.5o
C
D
反射角为
i2 i2
在四边形 bEAC中，
r1 22.5 o
图 1-2-14
a 90o i 2 90o r1 22.5 o 67.5o r1
而
360o 2 112.5o a 1350 ( 67.5o r1 )
=
67.5o r1
S 的像 S 。连接 Sa 并延长交平面镜于点 P1
C，连接 S 与点 C 并延长交米尺 P1P2 于
点 E，点 E 就是人眼看到的米尺刻度的最
M
左端；连接 S b 并延长交米尺 P1P2 于点 A
F，且 S b 与平面镜交于 D，连接 S 与点
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全套更高更妙的物理竞赛ppt课件竞赛 课件24：何光学问题集成
21、静念园林好，人间良可辞。 22、步步寻往迹，有处特依依。 23、望云惭高鸟，临木愧游鱼。 24、结庐在人境，而无车马喧；问君 何能尔 ？心远 地自偏 。 25、人生归有道，衣食固其端。
21、要知道对好事的称颂过于夸大，也会招来人们的反感轻蔑和嫉妒。——培根 22、业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随。——韩愈
23、一切节省，归根到底都归结为时间的节省。——马克思 24、意志命运往往背道而驰，决心到最后会全部推倒。——莎士比亚
25、学习是劳动，是充满思想的劳动。——乌申斯基
谢谢！
21、静念园林好，人间良可辞。 22、步步寻往迹，有处特依依。 23、望云惭高鸟，临木愧游鱼。 24、结庐在人境，而无车马喧；问君 何能尔 ？心远 地自偏 。 25、人生归有道，衣食固其端。
21、要知道对好事的称颂过于夸大，也会招来人们的反感轻蔑和嫉妒。——培根 22、业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随。——韩愈
23、一切节省，归根到底都归结为时间的节省。——马克思 24、意志命运往往背道而驰，决心到最后会全部推倒。——莎士比亚
25、学习是劳动，是充满思想的劳动。——乌申斯基
谢谢！
高中物理竞赛光学试题ppt课件
P点光线的切线斜率kp :
曲线y =f(x)与斜率 kp：
光线轨迹方程：
A点的条件：
结论：
和
Y a
bx
A
d
P(x, y)
O
X
和
10
例4 、 一个透明光学材料，折射率在y 方向向两侧对称地
降低：
，在xoy 平面内有一光线以入射角
9o=30o 射向O点，求此光线能到达离 X 轴最远的距离。
解: 从上题可知，光线进入折射率非均匀介质后弯曲， 而且是倾向于向折射率大的方向偏折。
对该光学系统时左右对称的，试求该三棱镜的折射率。 (第19届全国
中学生物理预赛题)
L1
a
L2
解：
Ff
y
S
n= ?
S’
分析：光路系统及物像左右对称，考虑到光线的可逆性原理， 因此在棱镜内部分的光线一定是平行于棱镜底边
12
L1
i1
Ff
y S
a
b
i2 i3
i4
n= ?
选取一条特征光线－－通过透镜光心的光线
有光线都发生全反射时，
9
则光线出不来。
n
n’ = 1
A
C
B
7
全反射条件：
只要 g 的最小值小于临界角，
则总会有光线出来 三角几何关系
E点和F点法线的夹角 n
F D
g b 9 aE
＝
DB和水平方向的夹角：
n’ = 1
A
C
B
g 最小 b 最大
C点发出光线 CD的a 最大
8
例3： 一块平行平板，其厚度为 d，光线 从O点垂直入射，
距棱镜L1处的屏上条纹的间距。(2)若用折射率为n’的肥皂膜遮住 棱镜的一半，发现条纹上下移动了a ，求肥皂膜的厚度。
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71、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。——康德 72、家庭成为快乐的种子在外也不致成为障碍物但在旅行之际却是夜间的伴侣。——西塞罗 73、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。——伏尔泰 74、路漫漫其修道远，吾将上下而求索。——屈原 75、内外相应，言行相称。——韩非
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6、法律的基础有两个，而且只有两个……公平和实用。——伯克 7、有两种和平的暴力，那就是法律和礼节。——歌德
8、法律就是秩序，有好的法律才有好的秩序。——亚里士多德 9、上帝把法律和公平凑合在一起，可是人类却把它拆开。——查·科尔顿 10、一切法律都是无用的，因为好人用不着它们，而坏人又不会因为它们而变得规矩起来。——德谟耶克斯
高中物理竞赛教程(超详细)第十讲几何光学
高中物理竞赛教程(超详细)第十讲几何光学高中物理竞赛教程(超详细) 第十讲几何光学§1.1 几何光学基础1、光的直线传播：光在同一均匀介质中沿直线传播。
2、光的独立传播：几束光在交错时互不妨碍，仍按原来各自的方向传播。
3、光的反射定律：①反射光线在入射光线和法线所决定平面内；②反射光线和入射光线分居法线两侧；③反射角等于入射角。
4、光的折射定律：①折射光线在入射光线和法线所决定平面内；②折射光线和入射光线分居法线两侧；③入射角与折射角满足；④当光由光密介质向光疏介质中传播，且入射角大于临界角C时，将发生全面反射现象（折射率为的光密介质对折射率为的光疏介质的临界角）。
§1.2 光的反射1.2.1、组合平面镜成像：1.组合平面镜由两个以上的平面镜组成的光学系统叫做组合平面镜，射向组合平面镜的光线往往要在平面镜之间发生多次反射，因而会出现生成复像的现象。
先看一种较简单的现象，两面互相垂直的平面镜（交于O点）镜间放一点光源S（图1-2-1），S发出的光线经过两个平面镜反射后形成了、、三个虚像。
用几何的方法不难证明：这三个虚像都位于以O为圆心、OS为半径的圆上，而且S和、S和、和、和之间都以平面镜（或它们的延长线）保持着对称关系。
用这个方法我们可以容易地确定较复杂的情况中复像的个数和位置。
两面平面镜AO和BO成60o角放置（图1-2-2），用上述规律，很容易确定像的位置：①以O为圆心、OS为半径作圆；②过S做AO和BO的垂线与圆交于和；③过和作BO和AO的垂线与圆交于和；④过和作AO和BO的垂线与圆交于，便是S 在两平面镜中的5个像。
双镜面反射。
如图1-2-3，两镜面间夹角=15o,OA=10cm，A点发出的垂直于的光线射向后在两镜间反复反射，直到光线平行于某一镜面射出，则从A点开始到最后一次反射点，光线所走的路程是多少？如图1-2-4所示，光线经第一次反射的反射线为BC，根据平面反射的对称性,，且∠。
高中物理奥林匹克竞赛专题----几何光学(共38张PPT)
第6章 几何光学
6.1 几何光学基本规律
几何光学：以光的基本实验定律为基础，研究光的 传播和成像规律的一个重要的实用性分支学科。 6.1.1 光的直线传播
光的直线传播定律：光在均匀介质中沿直线传播。 在描述机械波时，我们用波线表示波的传播方向， 这里，我们用光线表示光的传播方向。
6.1.2 反射定律和折射定律 光在传播的过程中遇到两种介质的分界面时，一部分 光改变方向返回原介质传播，这部分光称为反射光。 反射定律：反射光线总是位于入 射面内，且与入射光线分居在法 线的两侧，入射角等于反射角 。
p
p
物点在主光轴上离球面镜无穷远时，入射光线可看做 近轴平行光线，该物点的像点称为球面镜的焦点。 焦点到球面顶点的距离称为焦距，用f 表示，可知
R f 2
球面反射成像公式又可表示为
1 1 1 p p' f
设物体在垂直于主光轴方向上的高度为 高度为 y ,定义：
y' m y
y
，其像的
为球面反射成像横向放大率
由反射定律和几何关系可以证明
y' p' m y p
m0
表示像是倒立的， m 0 表示像是正立的；
m 1 表示成放大像， m 1 表示成缩小像。
6.3.3 球面反射成像作图法 球面镜成像作图法的三条特殊光线 (1) 平行于主光轴的近轴光线，经凹面镜反射后，反 射光线过焦点；经凸面镜反射后，反射光线的反向延 长线过焦点。 (2) 过焦点（延长线过焦点）的光线，经球面镜反射 后，反射光线平行于主光轴。 (3) 过球面曲率中心的光线，经球面镜反射后按原路 返回。
6.1.3 全反射
当光从光密介质入射到光疏介质的界面上，入射角 达到或大于
6.1 几何光学基本规律
几何光学：以光的基本实验定律为基础，研究光的 传播和成像规律的一个重要的实用性分支学科。 6.1.1 光的直线传播
光的直线传播定律：光在均匀介质中沿直线传播。 在描述机械波时，我们用波线表示波的传播方向， 这里，我们用光线表示光的传播方向。
6.1.2 反射定律和折射定律 光在传播的过程中遇到两种介质的分界面时，一部分 光改变方向返回原介质传播，这部分光称为反射光。 反射定律：反射光线总是位于入 射面内，且与入射光线分居在法 线的两侧，入射角等于反射角 。
p
p
物点在主光轴上离球面镜无穷远时，入射光线可看做 近轴平行光线，该物点的像点称为球面镜的焦点。 焦点到球面顶点的距离称为焦距，用f 表示，可知
R f 2
球面反射成像公式又可表示为
1 1 1 p p' f
设物体在垂直于主光轴方向上的高度为 高度为 y ,定义：
y' m y
y
，其像的
为球面反射成像横向放大率
由反射定律和几何关系可以证明
y' p' m y p
m0
表示像是倒立的， m 0 表示像是正立的；
m 1 表示成放大像， m 1 表示成缩小像。
6.3.3 球面反射成像作图法 球面镜成像作图法的三条特殊光线 (1) 平行于主光轴的近轴光线，经凹面镜反射后，反 射光线过焦点；经凸面镜反射后，反射光线的反向延 长线过焦点。 (2) 过焦点（延长线过焦点）的光线，经球面镜反射 后，反射光线平行于主光轴。 (3) 过球面曲率中心的光线，经球面镜反射后按原路 返回。
6.1.3 全反射
当光从光密介质入射到光疏介质的界面上，入射角 达到或大于
高中物理竞赛教程(超详细)第十讲几何光学
子）。
本题只要求画出示意图，但须力求准确。
图 1-2-13
高中物理竞赛光学教程 第一讲几何光学
解: 本题的答案如图 1-2-13 所示。
例 4、五角楼是光学仪器中常用的一种元件，如图
1-2-14 所示。棱镜用玻璃制成， BC、
CD两平面高度抛光， AB、DE 两平面高度抛光后镀银。试证明：经 BC面入射的光线，不管其
于是，
i3
在△ cdb 中
i3 90 o
22.5 o r1
F
A
45o
∠ cdb=180 o (i2 i 2 ) (i 3 i3 )
=180 o 2(r1 22.5o ) 2( 22.5o r1 ) 900
这就证明了： 进入棱镜内的第一条光线 ab 总是与第
三条光线 ce 互相垂直。
由于棱镜的 C 角是直角， r1=360o-270 o- ∠ dec=90o
A
B
R1
即
d n1
图 1-2-17
R
1
1
2
故
d min n 1 1.5 1
点评 对全反射问题，掌握全反射产生的条件是基础，而具体分析临界条件即“边界光
A
L2
根据平面反射的对称性 , BC BC ，且∠ BOC a 。上述 A, B,C , D 均在同一直线上， 因此光线在 L1、 L2 之间的反复
图 1-2-3
反射就跟光线沿 ABC 直线传播等效。设 N 是光线第 n 次反射的入射点，且该次反射线不再
射到另一个镜面上，则
90 0
n 值应满足的关系是 na<90o (n 1)a ， n
1-2-8 所示。 连接 Sa 交 AB于点 C，延长
几何光学-物理竞赛课件资料
(ni1 'ni2 ) (n 1)
当棱镜中折射光线与棱镜底面平行时
i1 '
i2
2
2i1
i1
2
i1
i1 ' i2
i2 '
sin nsin
2
2
4 光线的独立传播定律和光线可逆原理
5 等光程性
费马原理：光在指定的两点间传播，实际的光 程总是一个极值，即光沿光程为最小值、最大 值或恒定值的路程传播。在一般情况下，实际 光程大多是取极小值。
M1
S
S3
O1
S1
O S2
M2
例8 如图所示，L1和L2分别为凸透镜和凹透镜，L1 前面放一小物，移动屏幕到L2后20cm的S1处屏上有 清晰像。现将凹透镜L2撤去，将屏移前5cm至S2处 ，屏上重新有清晰的像。求凹透镜L2的焦距。
L1
L2
S2 S1
例9 （1）今有一半径为3cm的半球形玻璃透镜，折 射率为1.5，把光点放在凸面前4cm处的主轴上，求
例3 半圆柱形玻璃的折射率 n 2，放置在空气中 。在垂直于半圆柱体的平面内，光线以45度角入射 在半圆柱体的平表面上。试问光线从半圆柱体的什 么范围内透出（以角度表示）。
例4 内径为r、外径为R（r<R）的玻璃管装满了发光液体 ，液体在伦琴射线的照射下发绿光，玻璃对绿光的折射率 为n1，而液体的折射率为n2。若从旁边看玻璃管，管壁玻 璃厚度仿佛是零，这时r/R应满足什么样的条件？
θ'
y' 像距
OF
'
y f
如果将物体直接放在明视距离d处
y
d
凸透镜的放大本领为 M d
f
（3）显微镜
更高更妙的物理：专题24 几何光学问题集成
专题24 几何光学问题集成几何光学是在把光的传播抽象成光线模型并认定光的下述两条基本性质的基础上建立起来的一门学问。
光的第一条基本性质：光总是沿着光程为极值的路径传播—在均匀介质里沿直线传播，因为给定两点间直线路径最短；在不均匀的介质中，光沿着所有可能的光程中有最小、最大或稳定的光程的路径传播，即遵从费马原理。
光的另一条基本性质：独立传播原理—不同方向的光线相交时互不扰乱，不会改变每束光的颜色、强弱与传播方向。
在均匀介质中光程l 表示光的几何路程s 与物质的折射率n 的乘积：l ns =。
在不均匀介质中，取元光程i l n s ∆=⋅∆，总光程为1lim NiN i l n s →∞==⋅∆∑。
本专题我们将通过几个特例说明费马原理的正确性，并以费马原理为基础，给出各种反射与折射光具的物像公式。
在两种均匀介质的平面界面上，光发生反射时，遵守反射定律的光程为最小，这是很容易证明的；在如图所示旋转椭球形的凹面上的反射，是光程为稳定值的情形：若光从椭球的一个焦点1F 射出，则在镜面上任一点P 反射后都要落在第二个焦点2F 上，根据椭球的几何性质，若半长轴为a ，可知光程12F PF 总等于2na ；若有如图所示与椭球面相切于P 的镜面aa '（其余部分都在椭球面内），光线12F PF 也是被镜面aa '反射的光线，且遵守反射定律，其光程12F PF 总比另外的不遵守反射定律的光程、例如图中12F P F '大，即当光线在镜面aa '上反射时，遵守反射定律的光程为最大；又若有如图所示与椭球面相切于P 的镜面bb '（其余部分都在椭球面外），光线12F PF 亦是被镜面bb '反射且遵守反射定律的光线，其光程12F PF 总比另外的不遵守反射定律的光程、例如图中12F P F ''小，即当光线在镜面bb '上反射时，遵守反射定律的光程为最小。
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i
x O1
P
Q
i
h
C
y
S
F
O
2
OP u
2
OQ v
h x h h 2 2r 2 2 y h h 2 2 y y v 1 1 1 v k u x 1 x 1 2 2 u x x y v u 2 u v 22f 2 y h y h h y 对近轴光线 u x v x v x 2u x 2 v2
1 n0 h0 R 2 a
♠
光源形成的单心光束的顶点 虚物点
实物点
被光具作用(折射、反射）后的单心光束的会聚 点或发散点称作实像点或虚像点
A S 根据费马原理可以推论，任 一发光点所发光束经球面反 射或折射后能成像于一点的 条件是，从物点到达像点的 所有光线的光程都相等 y
C
偏向角δ 反映三棱镜改变光传播方向的程度!
解答
本题比较三棱镜对C、D、F三 种色光改变传播方向的程度！
单色光D对称进出三棱镜，光路如示
A
r
r
i
单色光D通过三棱镜偏向角为
A i sin nD sin sin1 0.750 2
1
D 2i A
i
单色光C通过三棱镜偏向角小于D 单色光F通过三棱镜偏向角大于D
cos i
2
A
l 2 h2 h tan i sin v
2
l 2 h2 2 , h2 2 2 若PQ 0, 即 l h h tan i , 1 4sin 2 2
4sin
2 2 l h 2h 1 4sin2 2 2 v
2sin 2 2 2h l h 2 4 h v v 1 4sin 2 v 1 4sin 2 2 2
若3
2
180
P
2
一次反射光无入射点
2 2
2 2 2
A
P
B
则 120
小路灯L发出的光束在离灯R0＝100 m处会聚成小光斑A．在光传 播的路径上放两个正方形平面镜，如图．两镜面的交线到灯的距离r＝70 m，并且 垂直穿过光束轴．两面镜互相垂直，其中一个平面镜与光束轴交成角α＝30°，则 现在光束将会聚在离灯__________m处．
A C i iC A F i iF
sin iF 由 sin A rC sin iC sin i 由 nC 得 sin rC sin A rC
iC 则 F C iF
其中 sin i nF = 得 iF sin rC
S S
b
S 与 S 两像情况完全相同,关于平面镜对称
深度为3 cm的水面上（n1=1.33）漂浮着2 cm厚的醇 （n2=1.36）层，则水底距醇表面的像视深度为___________ 3.7cm．
对水醇界面
n2 y h1 n1
对醇气界面
醇表面
h2
H h1 y
y h2 H n2
l AOB n1 AO n2 OB
A
2 2 2
n1 x h n2 y h
2 2 1
h1
a
x
i
N
n1
n1 x h n2
2 2 1
a x
2
y
O
n2
2
2 h2
a
光程有最值应满足
lim n1
r
a x x h22 n1 x 2 h12 n2
专题24-例1
查阅
依据费马原理求解: l n0 h0 2 R h0 n0 2 a h0 R h0 a 由基本不等式: n0 n0 a h0 R h0 a R C
1 n0 n0 当 h0 R h0 , h0 = R 时光程有最大值 2 a a 1 n0 物像公 即在 R 处存在光的圆折射波道 式 2 a
返回
依据惠更斯原理求解:
c c 由 h0 nh hnh h
x
x
n( y)
n0 1, nm 2.5
m 90 sin
R y
n0
1
1
66.4
nD 、nC、nF 分别表示材料对单色光D及单色光C及F的折射率．一束白光照射到一 顶角A=60°，冕牌玻璃（n=1.500，n=1.495，）制的棱镜上，使单色光D在棱镜中 的传播方向垂直于角A的平分面．求从棱镜射出的单色光C和F之间的夹角．
由几何关系，在三角形ADB中有 A
B
a 2 sin 90 sin 45
l
a D
C
tan 0.9
专题24-例3
光穿过几个互相平行的、折 射率不同的介质区时 有
y
y
y
O点光沿x方向,则第i层入射角ri满足
n0 sin n1 sin r1
ni sin ri
O
ni
ri
ri
ri+1
n3 n0 n0 n2 n1 sin ri sin 90 O ni ni n0 由图示几何关系得 y R R sin ri R 1 ni R
h
C
sin 2
4sin 2
2l t v
如图,等腰直角玻璃镜的底面AC和侧面BC是光滑的,而侧面AB是毛糙的， 棱镜的底面放在报纸上,一位观察者从光滑面BC 看去,只看见报纸上一篇文章的一部分，这 可见部分与应见部分之比为 k=0.95(按面积),求玻璃的折射率．
从BC看到压在玻璃棱镜下的文 字，需有进入棱镜的光从 AC面折 设全反射临界角为α,从BC面最上 端进入的光线 BD恰发生全反射，则 射到报纸，经由纸面反射回棱镜 AD 间没有射向报纸的光线，是看不 再出射到观察者视场中！若投射 到文字的区域，即有 到AC面某部分的光发生了全反射， a 1 0.95 AC l 其下面文字就看不见了； l
♠
光总沿着光程为极值的路径传播——在均匀介质里 沿直线传播，因为给定两点间直线路径最短；在不均匀 的介质中，光沿着所有可能的光程中有最小、最大或稳 定的光程的路径传播，即遵从费马原理.
ni
A
Si
B
l lim ni si
N i 1
N
P P
P
P
F1
F2
F1
F2
lF1PF2 2an lF1PF2 < 2an lF1PF2 lF1PF2 > 2an lF1PF2
则两垂直平面镜将令灯 发出的光束会聚于离灯
L发出的光为会聚光束，A为虚物点 轴以上部分光束经平面镜OM反射仍为会聚光束，顶点 在A1，A1与A关于OM对称 向A1会聚的这束光射向平面镜ON并被二次反射，反射光束会 聚于A3，相当于虚物A1通过ON成实像，A3与A1关于ON对称， 由于OM与ON垂直，易知A3在L发出的光束轴上且OA3= OA； 同理，L发出的轴以下部分光束先经平面镜ON反射、再 经平面镜OM反射亦不改变会聚性，并由对称性知会聚于A3 A2 M L 虚物 A O A3 A1 N
1 2
m
2
d r 2L 而 sin sin 1 sin 0.5 2 2 L r rL d 2
max 30 6 36
如图所示，介质在一定区域x＞0、y＞0内的折射率随着y的变 化而连续变化．一束细光束沿x方向垂直入射到介质表面，并沿着一个半径为R的 圆弧路径穿过介质，求折射率n随y变化的规律．如果y=0时折射率n0=1，已知的材 料中最大折射率（金刚石折射率）不超过2.5，圆弧所对应的圆心角最大可能达多 少？
y y y hy y h x 1 1 2h llSO1 Su u x v y v h 2u 2v u v 2 u v r
2 2 2
2
2
2
B
某观察者通过一块薄玻璃板去看在凸面镜中他自己眼睛的 像．他移动着玻璃板，使得在玻璃板中与在凸面镜中所看到的他眼睛的像重合在 一起．若凸面镜的焦距为10 cm，眼睛与凸面镜顶点的距离为40 cm，问玻璃板距 观察者眼睛的距离为多少？
40
100m 2 30m 40m
由点光源S发出的近轴光线经透明球形成像，像到透 明球的距离为b，如图所示．如果沿垂直于水平轴将球分成两半，左 左侧 ，与球的距离为 边一半的平面上镀银，那么像的位置在__________ b ． ____________
左半平面镀银成平面镜，通过左球面 的折射光线通过平面镜反射不改变光 束敛散性只是再次由左球面折射而已
D 走“光对称进出三棱镜”时的路径时间最 短，即沿图答中折线APQB，其中PQ∥AB， sin i v Q 借助光折射模型： sin r v 2 r 2 l P r h i 由几何关系 AP QB 2
PQ 2
B
则最短时间为
2h t v cos i 4
l 2 h2 h tan i sin
49 24
48 16 iC
F C 1.08
如图．湖湾成顶角为α的楔形，岸上住有一个渔人：他的房子 在A点，从A点到他离湖最近的C点之距离为 h，而到湖湾的一头，即到D点之距离 为．湖对岸 B点处有渔人好友的房子，点B位置与A点相对湖岸对称．渔人拥有一 只小船，他可以速度沿岸步行或以速度 v/2乘船在湖中划行，他从自己家出发到好 友家里去．求他需要的最短时间．
x O1
P
Q
i
h
C
y
S
F
O
2
OP u
2
OQ v
h x h h 2 2r 2 2 y h h 2 2 y y v 1 1 1 v k u x 1 x 1 2 2 u x x y v u 2 u v 22f 2 y h y h h y 对近轴光线 u x v x v x 2u x 2 v2
1 n0 h0 R 2 a
♠
光源形成的单心光束的顶点 虚物点
实物点
被光具作用(折射、反射）后的单心光束的会聚 点或发散点称作实像点或虚像点
A S 根据费马原理可以推论，任 一发光点所发光束经球面反 射或折射后能成像于一点的 条件是，从物点到达像点的 所有光线的光程都相等 y
C
偏向角δ 反映三棱镜改变光传播方向的程度!
解答
本题比较三棱镜对C、D、F三 种色光改变传播方向的程度！
单色光D对称进出三棱镜，光路如示
A
r
r
i
单色光D通过三棱镜偏向角为
A i sin nD sin sin1 0.750 2
1
D 2i A
i
单色光C通过三棱镜偏向角小于D 单色光F通过三棱镜偏向角大于D
cos i
2
A
l 2 h2 h tan i sin v
2
l 2 h2 2 , h2 2 2 若PQ 0, 即 l h h tan i , 1 4sin 2 2
4sin
2 2 l h 2h 1 4sin2 2 2 v
2sin 2 2 2h l h 2 4 h v v 1 4sin 2 v 1 4sin 2 2 2
若3
2
180
P
2
一次反射光无入射点
2 2
2 2 2
A
P
B
则 120
小路灯L发出的光束在离灯R0＝100 m处会聚成小光斑A．在光传 播的路径上放两个正方形平面镜，如图．两镜面的交线到灯的距离r＝70 m，并且 垂直穿过光束轴．两面镜互相垂直，其中一个平面镜与光束轴交成角α＝30°，则 现在光束将会聚在离灯__________m处．
A C i iC A F i iF
sin iF 由 sin A rC sin iC sin i 由 nC 得 sin rC sin A rC
iC 则 F C iF
其中 sin i nF = 得 iF sin rC
S S
b
S 与 S 两像情况完全相同,关于平面镜对称
深度为3 cm的水面上（n1=1.33）漂浮着2 cm厚的醇 （n2=1.36）层，则水底距醇表面的像视深度为___________ 3.7cm．
对水醇界面
n2 y h1 n1
对醇气界面
醇表面
h2
H h1 y
y h2 H n2
l AOB n1 AO n2 OB
A
2 2 2
n1 x h n2 y h
2 2 1
h1
a
x
i
N
n1
n1 x h n2
2 2 1
a x
2
y
O
n2
2
2 h2
a
光程有最值应满足
lim n1
r
a x x h22 n1 x 2 h12 n2
专题24-例1
查阅
依据费马原理求解: l n0 h0 2 R h0 n0 2 a h0 R h0 a 由基本不等式: n0 n0 a h0 R h0 a R C
1 n0 n0 当 h0 R h0 , h0 = R 时光程有最大值 2 a a 1 n0 物像公 即在 R 处存在光的圆折射波道 式 2 a
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依据惠更斯原理求解:
c c 由 h0 nh hnh h
x
x
n( y)
n0 1, nm 2.5
m 90 sin
R y
n0
1
1
66.4
nD 、nC、nF 分别表示材料对单色光D及单色光C及F的折射率．一束白光照射到一 顶角A=60°，冕牌玻璃（n=1.500，n=1.495，）制的棱镜上，使单色光D在棱镜中 的传播方向垂直于角A的平分面．求从棱镜射出的单色光C和F之间的夹角．
由几何关系，在三角形ADB中有 A
B
a 2 sin 90 sin 45
l
a D
C
tan 0.9
专题24-例3
光穿过几个互相平行的、折 射率不同的介质区时 有
y
y
y
O点光沿x方向,则第i层入射角ri满足
n0 sin n1 sin r1
ni sin ri
O
ni
ri
ri
ri+1
n3 n0 n0 n2 n1 sin ri sin 90 O ni ni n0 由图示几何关系得 y R R sin ri R 1 ni R
h
C
sin 2
4sin 2
2l t v
如图,等腰直角玻璃镜的底面AC和侧面BC是光滑的,而侧面AB是毛糙的， 棱镜的底面放在报纸上,一位观察者从光滑面BC 看去,只看见报纸上一篇文章的一部分，这 可见部分与应见部分之比为 k=0.95(按面积),求玻璃的折射率．
从BC看到压在玻璃棱镜下的文 字，需有进入棱镜的光从 AC面折 设全反射临界角为α,从BC面最上 端进入的光线 BD恰发生全反射，则 射到报纸，经由纸面反射回棱镜 AD 间没有射向报纸的光线，是看不 再出射到观察者视场中！若投射 到文字的区域，即有 到AC面某部分的光发生了全反射， a 1 0.95 AC l 其下面文字就看不见了； l
♠
光总沿着光程为极值的路径传播——在均匀介质里 沿直线传播，因为给定两点间直线路径最短；在不均匀 的介质中，光沿着所有可能的光程中有最小、最大或稳 定的光程的路径传播，即遵从费马原理.
ni
A
Si
B
l lim ni si
N i 1
N
P P
P
P
F1
F2
F1
F2
lF1PF2 2an lF1PF2 < 2an lF1PF2 lF1PF2 > 2an lF1PF2
则两垂直平面镜将令灯 发出的光束会聚于离灯
L发出的光为会聚光束，A为虚物点 轴以上部分光束经平面镜OM反射仍为会聚光束，顶点 在A1，A1与A关于OM对称 向A1会聚的这束光射向平面镜ON并被二次反射，反射光束会 聚于A3，相当于虚物A1通过ON成实像，A3与A1关于ON对称， 由于OM与ON垂直，易知A3在L发出的光束轴上且OA3= OA； 同理，L发出的轴以下部分光束先经平面镜ON反射、再 经平面镜OM反射亦不改变会聚性，并由对称性知会聚于A3 A2 M L 虚物 A O A3 A1 N
1 2
m
2
d r 2L 而 sin sin 1 sin 0.5 2 2 L r rL d 2
max 30 6 36
如图所示，介质在一定区域x＞0、y＞0内的折射率随着y的变 化而连续变化．一束细光束沿x方向垂直入射到介质表面，并沿着一个半径为R的 圆弧路径穿过介质，求折射率n随y变化的规律．如果y=0时折射率n0=1，已知的材 料中最大折射率（金刚石折射率）不超过2.5，圆弧所对应的圆心角最大可能达多 少？
y y y hy y h x 1 1 2h llSO1 Su u x v y v h 2u 2v u v 2 u v r
2 2 2
2
2
2
B
某观察者通过一块薄玻璃板去看在凸面镜中他自己眼睛的 像．他移动着玻璃板，使得在玻璃板中与在凸面镜中所看到的他眼睛的像重合在 一起．若凸面镜的焦距为10 cm，眼睛与凸面镜顶点的距离为40 cm，问玻璃板距 观察者眼睛的距离为多少？
40
100m 2 30m 40m
由点光源S发出的近轴光线经透明球形成像，像到透 明球的距离为b，如图所示．如果沿垂直于水平轴将球分成两半，左 左侧 ，与球的距离为 边一半的平面上镀银，那么像的位置在__________ b ． ____________
左半平面镀银成平面镜，通过左球面 的折射光线通过平面镜反射不改变光 束敛散性只是再次由左球面折射而已
D 走“光对称进出三棱镜”时的路径时间最 短，即沿图答中折线APQB，其中PQ∥AB， sin i v Q 借助光折射模型： sin r v 2 r 2 l P r h i 由几何关系 AP QB 2
PQ 2
B
则最短时间为
2h t v cos i 4
l 2 h2 h tan i sin
49 24
48 16 iC
F C 1.08
如图．湖湾成顶角为α的楔形，岸上住有一个渔人：他的房子 在A点，从A点到他离湖最近的C点之距离为 h，而到湖湾的一头，即到D点之距离 为．湖对岸 B点处有渔人好友的房子，点B位置与A点相对湖岸对称．渔人拥有一 只小船，他可以速度沿岸步行或以速度 v/2乘船在湖中划行，他从自己家出发到好 友家里去．求他需要的最短时间．