初中数学4 数据的离散程度
初中数学《数据的离散程度》导学案
初中数学《数据的离散程度》导学案一、导入激学时代中学田径队的甲、乙两名运动员最近8次百米跑的训练成绩如下表所示：序数 1 2 3 4 5 6 7 8甲的成绩12．0 12．2 13．0 12．6 13．1 12．5 12．4 12．2 （秒）乙的成绩12．2 12．4 12．7 12．5 12．9 12．2 12．8 12．3 （秒）（1）求甲、乙两名运动员的百米跑成绩的平均数、众数、中位数；（2）小亮说：“甲、乙两名运动员的百米跑成绩的平均数、众数、中位数都分别相同，因而他们的成绩完全一样，没有区别．”你认同他的说法吗？学习了这一节就能解决相关问题。
二、导标引学学习目标：1、知道数据的离散程度反映一组数据变化范围的大小和偏离平均数的差异程度。
2、在已有数学经验基础上，探求新知，从而获得成功的快乐。
学习重点、难点：1、掌握什么是数据的离散程度。
2、理解数据离散程度的意义。
三、学习过程（一）导预疑学用10分钟时间结合“预学核心问题”自主学习课本130-132页，完成“预学检测”。
1、预学核心问题（1）求平均数、中位数、众数的方法。
（2）建立平面直角坐标系，绘制统计图的方法。
（3）什么是一组数据的离散程度？2、预学检测（1）对于“观察与思考”中提出的问题，计算甲、乙两名运动员的百米跑成绩的平均数分别为______、______；众数分别为______、______；中位数分别为______、______。
（2）根据统计表中的数据，分别以序数为横轴、成绩/秒为纵轴画出两个直角坐标系，在直角坐标系中，以（次，成绩）为坐标分别在两个坐标系中描出各点。
图4-1（3）借助绘制的统计图判断哪幅图上的点分布的比较分散？（4）在上面两幅图中，分别过点（0，12．5）用红笔作横轴的平行线，则这条直线所代表的统计量是______。
（5）你认为分析一组数据，仅关心这组数据的平均数、众数、中位数，就能得到前面的结论吗？（6）仅仅用数据的集中趋势描述一组数据的一般水平是不够的，还需要了解____ ________。
北师大版八年级数学上册第六章《数据的离散程度》课时练习题(含答案)
北师大版八年级数学上册第六章《4.数据的离散程度》课时练习题（含答案）一、单选题1．在音乐比赛中，常采用“打分类制”，经常采用这样的办法来得到一名选手的最后成绩：将所有评委的打分组成一组数据，去掉一个最高分和一个最低分，得到一组新的数据，再计算平均分．假设评委不少于10人，则比较两组数据，一定不会发生变化的是（ ） A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差2．为了解“睡眠管理”落实情况，某初中学校随机调查50名学生每天平均睡眠时间（时间均保留整数），将样本数据绘制成统计图（如图），其中有两个数据被遮盖关于睡眠时间的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（ ）A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差3．“红色小讲解员”演讲比赛中，7位评委分别给出某位选手的原始评分．评定该选手成绩时，从7个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分，得到5个有效评分．5个有效评分与7个原始评分相比，这两组数据一定不变的是（ ）． A ．中位数B ．众数C ．平均数D ．方差4．如果将一组数据中的每个数都减去5，那么所得的一组新数据（ ） A ．众数改变，方差改变 B ．众数不变，平均数改变 C ．中位数改变，方差不变 D ．中位数不变，平均数不变 5．在对一组样本数据进行分析时，小凡列出了方差的计算公式：222221[(8)2(6)(9)(11)]5s x x x x =-+-+-+-，根据公式不能得到的是（ ）A ．众数是6B ．方差是6C ．平均数是8D ．中位数是86．下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差：甲 乙 丙 丁 平均数（环） 9.14 9.15 9.14 9.15 方差6.66.86.76.6根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（ ） A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁7．甲、乙两名运动员的10次射击成绩（单位：环）如图所示，甲、乙两名运动员射击成绩的平均数依次记为x 甲，x 乙，射击成绩的方差依次记为s 甲2，s 乙2，则下列关系中完全正确的是（ ）A ．x 甲＝x 乙，s 甲2＞s 乙2B ．x 甲＝x 乙，s 甲2＜s 乙2C ．x 甲＞x 乙，s 甲2＞s 乙2D ．x 甲＜x 乙，s 甲2＜s 乙28．为调动学生参与体育锻炼的积极性，某校组织了一分钟跳绳比赛活动，体育组随机抽取了10名参赛学生的成绩，将这组数据整理后制成统计表： 一分钟跳绳个数（个） 141 144 145 146 学生人数（名） 5 2 1 2则关于这组数据的结论正确的是（ ） A ．平均数是144 B ．众数是141 C ．中位数是144.5 D ．方差是5.4二、填空题9．如果有一组数据-2，0，1，3，x 的极差是6，那么x 的值是_________．10．一组数据的方差计算公式为(222221(5)(8)(8)11)4s x x x x ⎤=-+-+-+-⎦，则这组数据的方差是______．11．射击运动员小东10次射击的成绩（单位：环）：7.5，8，7.5，8.5，9，7，7，10，8.5，8．这10次成绩的平均数是8.1，方差是0.79，如果小东再射击一次，成绩为10环，则小东这11次成绩的方差______0.79．（填“大于”、“等于”或“小于”）12．已知1，2，3，4，5的方差为2，则2021，2022，2023，2024，2025的方差为______．三、解答题13．某学校开展防疫知识线上竞赛活动，九年级（1）、（2）班各选出5名选手参加竞赛，两个班选出的5名选手的竞赛成绩（满分为100分）如图所示．(1)九（1）班竞赛成绩的众数是，九（2）班竞赛成绩的中位数是；(2)哪个班的成绩较为整齐，试说明理由．14．某校举办“歌唱祖国”演唱比赛，十位评委对每位同学的演唱进行现场打分，对参加比赛的甲、乙、丙三位同学得分的数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．a．甲、乙两位同学得分的折线图：b．丙同学得分：10，10，10，9，9，8，3，9，8，10c．甲、乙、丙三位同学得分的平均数：同学甲乙丙平均数8.6 8.6 m根据以上信息，回答下列问题：(1)求表中m的值；(2)在参加比赛的同学中，如果某同学得分的10个数据的方差越小，则认为评委对该同学演唱的评价越一致．据此推断：甲、乙两位同学中，评委对_________的评价更一致（填“甲”或“乙”）；(3)如果每位同学的最后得分为去掉十位评委打分中的一个最高分和一个最低分后的平均分，最后得分越高，则认为该同学表现越优秀．据此推断：在甲、乙、丙三位同学中，表现最优秀的是_________（填“甲”“乙”或“丙”）．15．为了从甲、乙两名学生中选拔一人参加县级中学生数学竞赛，每个月对他们的学习水平进行一次测验，如图是两人赛前6次测验成绩的折线统计图．现对甲、乙的6次测验成绩的数据进行统计分析列表对比如下：平均数中位数众数方差甲75 75 c m乙75 b70 33.3(1)填空：b＝____；c＝____；(2)求m的值；(3)如果从稳定性来看，选谁参赛较合适？如果从发展趋势来看，选谁参赛较合适？请结合所学统计知识说明理由．16．市体校射击队要从甲、乙两名射击队员中挑选一人参加省级比赛，因此，让他们在相同条件下各射击10次，成绩如图所示．为分析成绩，教练根据统计图算出了甲队员成绩的平均数为8.5环、方差为1.05，请观察统计图，解答下列问题：(1)先写出乙队员10次射击的成绩，再求10次射击成绩的平均数和方差；(2)根据两人成绩分析的结果，若要选出总成绩高且发挥稳定的队员参加省级比赛，你认为选出的应是，理由是：．17．小吴家准备购买一台电视机，小吴将收集到的某地区A、B、C三种品牌电视机销售情况的有关数据统计如下：根据上述三个统计图，请解答：（1）2014～2019年三种品牌电视机销售总量最多的是品牌，月平均销售量最稳定的是品牌．（2）2019年其他品牌的电视机年销售总量是多少万台？（3）货比三家后，你建议小吴家购买哪种品牌的电视机？说说你的理由．18．为增强防疫意识，某初中在元旦举行了疫情防控知识竞赛活动，现从本校甲、乙两班中各随机抽取10名同学的测试成绩进行整理、描述和分析，如图所示：班级平均数/分中位数/分众数/分方差甲班83.7 82 46.21乙班83.7 86 13.21(1)两组数据的平均数、中位数、众数、方差如上表所示，请补充完整．(2)根据上述数据，请从两个不同角度评价甲班与乙班掌握防疫知识的情况。
第4课时数据的离散程度(分层练习)(原卷版)
第六章数据分析6.4 数据的离散程度1．下列不是表示数据离散程度的量是（）.A．方差B．极差C．平均数D．标准差2．某班举办元旦联欢会，班长对全班同学最爱吃哪几种水果这一问题作了调查，班长在确定购买哪种水果时，最值得关注的统计量是（）A．众数B．平均数C．中位数D．加权平均数3．某地统计部门公布最近5年国民消费指数增长率分别为8.5%、9.2%、9.9%、10.2%、9.8%，业内人士评论说：“这五年消费指数增长率之间相当平稳”，从统计角度看，“增长率之间相当平稳”说明这组数据中比较小的是（）A．方差B．平均数C．众数D．中位数4．2021年4月23日是第26个世界读书日．为迎接第26个世界读书日的到来，某校举办读书分享大赛活动，最终有13名同学进入决赛（他们决赛的成绩各不相同），比赛将评出一等奖1名，二等奖2名，三等奖3名．某参赛同学知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他需要知道这13名学生成绩的（）A．中位数B．平均数C．众数D．方差5．某校为了给八年级学生定制一套校服，从500名八年级学生中，随机抽取100名学生，测得他们的身髙数据，得到一个样本，则这个样本数据的平均数、中位数、众数、方差四个统计量中，服装厂最感兴趣的是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差6．某男装专卖店老板专营某品牌夹克，店主统计了一周中不同尺码的夹克销售量如下表：如果每件夹克的利润相同，你认为该店主最关注的销售数据是下列统计量中的（）A．平均数B．方差C．众数D．中位数7．商场销售一批衬衫，如果每件衬衫的利润相同，商场经理最应该关注的数据是（）A．中位数B．众数C．加权平均数D．方差8．某校以“我和我的祖国”为主题的演讲比赛中，共有10位评委分别给出某选手的原始评分，在评定该选手成绩时，则从10个原始评分中去掉1个最高分和1个最低分，得到8个有效评分. 8个有效评分与10个原始评分相比，不变的是（）A．平均数B．极差C．中位数D．方差9．在一次数学答题比赛中，五位同学答对题目的个数分别为7，5，3，5，10，则关于这组数据的说法不正确的是（）A．众数是5 B．中位数是5 C．平均数是6 D．方差是3.610．学校举行演讲比赛，共有13名同学进入决赛，比赛将评出金奖1名，银奖2名，铜奖3名，某选手知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应当关注有关成绩的（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差11．2020年新冠疫情来势汹汹，我国采取了有力的防疫措施，控制住了疫情的蔓延．甲，乙两个学校各有400名学生，在复学前期，为了解学生对疫情防控知识的掌握情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．（1）收集数据从甲、乙两校各随机抽取20名学生进行了相关知识的网上测试，测试成绩如下：甲98 98 92 92 92 92 92 89 89 85 84 84 83 83 79 79 78 78 69 58乙99 96 96 96 96 96 96 94 92 89 88 85 80 78 72 72 71 65 58 55（2）整理、描述数据根据上面得到的两组样本数据，绘制了频数分布直方图：（3）分析数据两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如表所示：（说明：成绩80分及以上为优良，60﹣79分为合格，60分以下为不合格）（4）得出结论a．估计甲学校掌握疫情防控知识优良的学生人数约为；b．可以推断出学校的学生掌握疫情防控知识的水平较高，理由为．12．家鞋店对上周某一品牌女鞋的销售量统计如下：该鞋店决定本周进该品牌女鞋时多进一些尺码为23.5厘米的鞋，则影响鞋店决策的统计量是_____．提升篇13．为了解八年级学生的体质健康状况，某校对八年级(10)班43名同学进行了体质检测（满分10分，最低5分），并按照男女把成绩整理如图：八年级（10）班体质检测成绩分析表平均数中位数众数方差男生7.48 8 c 1.99女生 a b 7 1.74（1）求八年级（10）班的女生人数．（2）根据统计图可知，a＝，b＝，c＝．（3）若该校八年级一共有860人，则得分在8分及8分以上的人数共有多少人？14．今年7月1日是中国共产党建党100周年的纪念日，为了让学生和家长对党的历史有更加深刻的了解，某校在学生和家长中开展了“风雨百年党史知识竞赛”的活动，从家长和学生的答卷中各随机抽取20份，并将成绩（成绩得分用x 表示，单位；分）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．20名家长的竞赛成绩：80 72 90 77 89 100 80 90 79 73 77 73 81 81 61 89 86 81 68 94家长竞赛成绩统计表 成绩（分） 6070x ≤<7080x ≤<8090x ≤<90100x ≤≤人数（人）2 6a b家长竞赛成绩统计表和学生竞赛成绩频数分布直方图如图所示，其中，学生的竞赛成绩中位于8090x ≤<的学生的分数为：83、80、86、83、85、83、80、84、83：抽取的学生和家长竞赛成绩的平均数、中位数、众数、方差如下表所示： 平均分 中位数 众数 方差 家长分数 82 80.5c109 学生分数82d 8399根据以上信息，解答下列问题：（1）上述表格中a =______，b =______，c =______，d =______；（2）根据以上数据，你认为家长和学生哪一个群体对党的历史知识了解情况更好?请说明理由．（写出一条即可）（3）己知有800名家长和840名学生参加了此次竞赛活动，请估计分数不低于90分的学生和家长共有多少人?15．某区要举办中学生科普知识竞赛，我校要选拔一支代表队参赛．选拔赛满分为100分，规定85分及以上为“合格”，95分及以上为“优秀”．现将A，B两支预选队的竞赛成绩统计如下：组别A队B队平均分88 87中位数90 a方差61 71合格率70% b优秀率30% 25%（1）求出表中a，b的值（2）若从A，B两队中选取成绩前20名（包括第20名）的学生组成代表队，小明的成绩正好是本队成绩的中位数，但他却落选了，那么小明应属于哪个队？请说明理由．16．6月26日是“国际禁毒日”某中学组织七、八年级全体学生开展了“禁毒知识”网上竞赛活动，为了解竞赛情况，从两个年级各抽取10名学生的成绩（满分为100分），收集数据为：七年级90，95，95，80，85，90，85，90，85，100；八年级：85，85，95，80，95，90，90，90，100，90； 整理数据：80 85 90 95 100七年级 2 2 3 21 八年级 124a1分析数据：平均数 中位数 众数 方差 七年级 89b90 39 八年级c90d30根据以上信息回答下列问题： （1）请直接写出表格中a b c d ,,,的值（2）通过数据分析，你认为哪个年级的成绩比较好？说明理由；（3）该校七八年级共600人，本次竞赛成绩不低于90分的为“优秀”估计这两个年级共多少名学生达到“优秀”？17．甲、乙两名射击选示在10次射击训练中的成绩统计图（部分）如图所示：根据以上信息，请解答下面的问题；选手A平均数中位数众数方差甲 a 8 8 c乙7.5 b 6和9 2.65（1）补全甲选手10次成绩频数分布图．（2）a＝，b＝，c＝．（3）教练根据两名选手手的10次成绩，决定选甲选手参加射击比赛，教练的理由是什么？（至少从两个不同角度说明理由）．18．（收集数据）某省中考体育自选项目中有一项是女子1分钟仰卧起坐．某学校为了解该项目的训练情况，在九（1）、九（2）两个班各随机抽取了12位女生进行测试，得到测试成绩如下（单位：个）：九（1）班：42，56，57，35，54，51，49，55，56，47，40，46九（2）班：32，53，46，38，51，48，40，53，49，56，57，53（整理数据）分组整理，描述这两组数据如表：（分析数据）两组数据的平均数、众数、中位数、方差如表所示：（1）a=_______，b=_______，c=_______；（2）若规定成绩在42个及以上为良好，请估计全校480名女生中测试成绩良好的学生有多少人？（3）你认为哪个班的女生1分钟仰卧起坐整体训练的水平较好，请根据以上统计数据，说明你的理由．19．近年，教育部多次明确表示，今后中小学生参加体育活动情况、学生体质健康状况和运动技能等级纳入初中、高中学业水平考试，纳入学生综合素质评价体系．为更好掌握学生体育水平，制定合适的学生体育课内容，某初级中学对本校初一，初二两个年级的学生进行了体育水平检测．为了解情况，现从两个年级抽样调查了部分学生的检测成绩，过程如下：（收集数据）从初一、初二年级分别随机抽取了20名学生的水平检测分数，数据如下：（整理数据）按如下分段整理样本数据：（分析数据）对样本数据边行如下统计：（得出结论）（1）根据统计，表格中a、b、c、d的值分别是、、、．（2）若该校初一、初二年级的学生人数分别为800人和1000人，则估计在这次考试中，初一、初二成绩90分以上（含90分）的人数共有人．（3）根据以上数据，你认为（填“初一“或“初二”）学生的体育整体水平较高．请说明理由（一条理由即可）．20．疫情期间福州一中初中部举行了“宅家运动会”．该学校七、八年级各有300名学生参加了这次“宅家运动会”，现从七、八年级各随机抽取20名学生宅家运动会的成绩进行抽样调查．收集数据如下：整理数据如下： 5059x 6069x 7079x 8089x 90100x 10分析数据如下：根据以上信息，回答下列问题：（1）a =___________，b =___________；（2）你认为哪个年级“宅家运动会”的总体成绩较好，说明理由（至少从两个不同的角度说明推断的合理性） （3）学校对“宅家运动会”成绩不低于80分的学生颁发优胜奖，请你估计学校七、八年级所有学生中获得优胜奖的大约有___________人．21．为了让“两会”精神深入青年学生，增强学子们的历史使命和社会责任感，某高校党委举办了“奋力奔跑同心追梦”两会主题知识竞答活动，文学社团为选派优秀同学参加学校竞答活动，提前对甲、乙两位同学进行了6次测验：①收集数据：分别记录甲、乙两位同学6次测验成绩（单位：分）甲82 78 82 83 86 93乙83 81 84 86 83 87②整理数据：列表格整理两位同学的测验成绩（单位：分）1 2 3 4 5 6甲82 78 82 83 86 93乙83 81 84 86 83 87③描述数据：根据甲、乙两位同学的成绩绘制折线统计图④分析数据：两组成绩的平均数、中位数、众数、方差如下表：同学平均数中位数众数方差甲84 82．5 __________ 16．3乙84 83．5 83 __________得出结论：结合上述统计过程，回答下列问题：（1）补全④中表格；（2）甲、乙两名同学中，_______（填甲或乙）的成绩更稳定，理由是______________________（3）如果由你来选择一名同学参加学校的竞答活动，你会选择__________（填甲或乙），理由是___________。
《第六章4数据的离散程度》作业设计方案-初中数学北师大版12八年级上册
《数据的离散程度》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本节课的作业设计旨在使学生掌握离散程度的度量方法，理解并掌握标准差、方差等基本概念，并能够通过实例分析和练习加深对离散程度的理解，提高学生运用所学知识解决实际问题的能力。
二、作业内容1. 概念回顾：学生需回顾并熟练掌握标准差、方差的概念及其计算方法。
理解其作为衡量数据离散程度的重意义，明确二者之间的区别与联系。
2. 实践练习：提供多组不同场景的原始数据（如成绩、销量等），要求学生通过计算标准差、方差来分析数据的离散程度。
鼓励学生在实际情境中灵活运用所学知识，深入分析数据的波动性。
3. 思考题：设置与本节课主题相关的思考题，如“为什么我们需要用标准差或方差来衡量数据的离散程度？在实际生活中有哪些应用场景？”等，旨在引发学生的深入思考和自我探究。
4. 小组合作：组织学生进行小组讨论，选择一组真实数据（如班级某次考试的成绩），分析其离散程度，并分享小组的分析结果和过程。
三、作业要求1. 完成度：要求学生在规定时间内独立完成作业，不得抄袭他人答案。
2. 准确性：在计算标准差和方差时，要求学生确保计算过程和结果准确无误。
3. 创新性：鼓励学生在完成作业过程中进行创新思考，尝试使用不同的方法或角度来分析数据。
4. 团队协作：在小组合作环节中，要求学生积极参与讨论，与小组成员共同完成任务。
四、作业评价1. 教师评价：教师根据学生提交的作业内容进行批改，对学生的掌握程度和完成度进行评价。
2. 学生自评：鼓励学生进行自我评价，反思在完成作业过程中的不足和收获。
3. 小组互评：在小组合作环节中，组织学生进行小组互评，互相评价彼此的完成情况和团队协作能力。
五、作业反馈1. 及时反馈：教师需在规定时间内对学生的作业进行批改和反馈，指出学生的不足之处和需要改进的地方。
2. 个性化指导：针对学生在作业中出现的共性问题或难点问题，教师需进行个性化的指导和讲解。
3. 激励与鼓励：对于表现优秀的学生和小组给予及时的激励和鼓励，提高学生的学习积极性和自信心。
冀教版初二数学知识点归纳
冀教版初二数学学问点归纳数学是考试的重点考察科目，数学学问的积累和解题〔方法〕的把握，需要科学有效的〔复习方法〕，同时需要持之以恒的坚持。
下面是我给大家整理的一些初二数学的学问点，渴望对大家有所挂念。
〔〔八年级〕数学〕学问点数据的分析1、平均数①一般地，对于n个数x1x2...xn，我们把(x1+x2++xn)叫做这n个数的算数平均数，简称平均数记为。
②在实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同，因此在计算，这组数据的平均数时，往往给每个数据一个权，叫做加权平均数。
2、中位数与众数①中位数：一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。
②一组数据中消灭次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。
③平均数、中位数和众数都是描述数据集中趋势的统计量。
④计算平均数时，全部数据都参与运算，它能充分地利用数据所供应的信息，因此在现实生活中较为常用，但他简洁受极端值影响。
⑤中位数的优点是计算简洁，受极端值影响较小，但不能充分利用全部数据的信息。
⑥各个数据重复次数大致相等时，众数往往没有特殊意义。
3、从统计图分析数据的集中趋势4、数据的离散程度①实际生活中，除了关怀数据的集中趋势外，人们还关注数据的离散程度，即它们相对于集中趋势的偏离状况。
一组数据中数据与最小数据的差，(称为极差)，就是刻画数据离散程度的一个统计量。
②数学上，数据的离散程度还可以用方差或标准差刻画。
③方差是各个数据与平均数差的平方的平均数。
④其中是x1，x2.....xn平均数，s2是方差，而标准差就是方差的算术平方根。
⑤一般而言，一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定。
初二数学学问点一、多边形1、多边形：由一些线段首尾顺次连结组成的图形，叫做多边形。
2、多边形的边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边。
3、多边形的顶点：多边形每相邻两边的公共端点叫做多边形的顶点。
初中数学_【课堂实录】数据的离散程度教学设计学情分析教材分析课后反思
3.4数据的离散程度教学设计一、教学目标【知识与技能】（1）经历表示数据离散程度的几个量度的探索过程；（2）了解刻画数据离散程度的三个量度极差、标准差和方差，能借助计算器求出相应的数值；【过程与方法】（1）培养学生在具体问题情境中对刻画数据离散程度的三个量度极差、标准差和方差的应用能力．（2）通过实例体会用样本估计总体的统计思想．【情感态度与价值观】通过探索活动，培养学生的探索精神和创新意识；通过相互间合作交流，让所有学生都有所获，共同发展.二、教材分析本节课是鲁教版八年级上册第三章《数据的分析》第三节《数据的离散程度》第一课时的内容.本章内容是在学习了数据的收集与整理方法后，让学生学习数据的分析方法，是初中统计内容的重点组成部分.本章前三节课中学习了表示数据集中程度的三个量度——平均数、中位数、众数.本节课通过某外外贸公司出口鸡腿对甲、乙、丙三个厂家进行考察，这一实例引导学生探究表示数据离散程度的三个量度——极差、方差、标准差.教学重点：在探究过程中理解表示数据离散程度的三个量度——极差、方差、标准差，并能运用它们比较数据的离散程度.教学难点：对方差公式的理解是本节课的难点.解决的关键：借助散点图整体感知，分析每个数据与平均数的差距，对比获得方差公式.三、学情分析学生已经学习过平均数、中位数等几个刻画数据的“平均水平”的统计量，具备了一定的数据处理能力和初步的统计思想，但学生对一组数据的波动情况并不了解，它们是否稳定，稳定的依据是什么，学生缺乏直观和理性的认识．同时学生已经经历过数据的统计活动，感受了数据收集和处理的必要性和作用，有了一定的活动经验，具备了一定的合作与交流的能力.四、教学过程第一环节：情境引入同学们，生活中离不开数据，我们不仅要收集、整理和表示数据，还要对它们进行分析，帮助我们更好地做出判断.如：射箭时，新手的成绩通常不太稳定.小李和小林练习射箭，第一局12支箭射完后，两人的成绩如图所示.请根据图中信息估计小李和小林谁是新手？这一问题中，我们关注了数据的波动程度，即：数据的离散程度.（板书课题：3.4数据的离散程度）【设计意图】让学生从图中直接感知数据的离散程度，生活中有时需要通过比较数据的离散程度来做出判断.第二环节：合作探究1从图形中我们能直观地感受数据的离散程度，如果没有图呢？某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿，现有甲、乙两个厂家提供货源,它们的价格相同，鸡腿的品质也相近.质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量(单位:g)如下：甲厂7574747673767577777474 757576737673787772乙厂75787277747573797275 80717677737871767375哪个厂家的产品更稳定？没有图的帮助，比较有困难吧？这就需要我们寻找表示数据离散程度的量.为了更好地探究，我们把这些数据表示到图中（1）你能从图中估计出甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量是多少？（学生口答）（2）求甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量，并在图中画出表示平均质量的直线.（学生同桌合作分别计算甲厂和乙厂的数据平均数）学生通过计算得：两厂数据平均数都是75g.师：两个厂家的样本平均数相同，无法判断哪个厂家的产品更符合要求.我们必须想新的方法比较.继续探究:（3）从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是多少？最小值又是多少？它们相差几克？从乙厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值又是多少？最小值呢？它们相差几克？（学生口答）师：终于发现它们的不同了！现在你能做出选择了吗？（4）如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司应购买哪家公司的鸡腿？说明你的理由.在学生讨论交流的的基础上，教师结合实例给出极差的概念：极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差.它是刻画数据离散程度的一个统计量.极差越小，数据越稳定.【设计意图】：通过一个实际问题情境，让学生感受仅有平均水平是很难对所有事物进行分析，从而顺利引入研究数据的其它量度：极差.【跟踪练习1】1.某天的最低气温是-2℃，最高气温是10℃，则这天气温的极差为_____________.2.为了考察某种小麦的长势，从中抽取了10株麦苗，测得苗高（单位：cm）为：16,9,14,11,12,10,16,8,17,19，则这组数据的极差是__________.【设计意图】：巩固极差的概念，体会实际生活中极差的应用.强调学生极差的单位与原数据相同.第三环节：合作探究2在甲厂与乙厂的竞标中，外贸公司准备选取甲厂供货，这时丙厂得到消息也要参与竞争，于是质检员从丙厂又抽样调查了20只鸡腿，它们的质量如图：师：我们要从哪些方面来考察丙厂产品的质量呢？ 生：平均数、极差.师：我们先来计算丙厂样本的平均数与极差，同桌合作计算.（1）丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差分别是多少？学生计算后得：丙厂样本的平均数是75g,极差是6g. 师：同学们看来我们又要寻找新的比较方法了.先从图中整体感觉一下，你觉得哪个厂家的数据更接近平均数？生：甲厂.师：整体的感觉来自于每一个数据，让我们分析一下每一个数据. （2）如何刻画丙厂这20只鸡腿的质量与其平均数的差距？（启发学生得出：每个数据与平均数的差距就是它们与平均数差得绝对值） 分别求出甲、丙两厂的20只鸡腿质量与其相应平均数的差距. （课件动画展示，学生齐答.）师：每一个数据与平均数的差距求出了，整体的差距呢？要如何刻画？ 生：求和.师：好，同桌合作分别求出两厂数据与平均数的差距和. 学生计算结果：甲厂——26g,乙厂——34g.（3）在甲、丙两厂中，你认为哪个厂的鸡腿质量更符合要求？为什么？（学生口答） 我们回顾一下刚才的比较方法：如果一组数据x 1，x 2，…，x n 的平均数是x ，那么12n x x x x x x-+-++-越小，数据越稳定.师：如果要比较的两组数据个数不同呢？ 生：可以求平均数.师板书：121n x x x x x x n⎡⎤-+-++-⎣⎦师：如果两组数据的差距和很接近，再求平均数就更难比较出它们的大小了，为了让两者的差距变得更明显一些，我们把每个差距先平方，再求平均数.即：()()()222121...n x x x x x x n ⎡⎤-+-++-⎣⎦ 我们把这个结果叫做方差.描述一下怎样求出的？（启发学生描述，师纠正并板书）生：各个数据与平均数的差得平方的平均数.师：方差用S 2表示.方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数，即：()()()2222121n S x x x x x x n ⎡⎤=-+-++-⎢⎥⎣⎦注：x 是这一组数据x 1，x 2，…，x n的平均数，S 2是方差.()()()[]222212 (1)x x x x x x ns n -++-+-=再熟悉一下公式：差，平方，平均数.把握这三个要点，公式也就记住了. 【设计意图】：引导学生对比甲厂与丙厂的平均数与极差发现，两个厂家的平均数与方差完全相同！然后先从整体感知到分析每个数据，一步步引导学生发现方差公式.想一想：1、如果想计算一组数据的方差，需要先求什么？2、从下面计算方差的式子中，你获得了哪些信息？()()()[]22221212 (121210)1-++-+-=n x x x s【跟踪练习2】（1）数据1,2,3,4,5的平均数是_____, 每个数据与平均数的差是____________, 这组数的方差是_________.（2）数据2,3,3,4的方差是________.数据3,3,3,3的方差是________. 【设计意图】：理解并应用方差公式，同时体会方差越小，数据越稳定. 方差也是刻画一组数据离散程度的一个统计量.方差越小, 数据越稳定. 温馨提示：方差的单位与数据的单位不同.因此常常取方差的算术平方根，叫做标准差.即：如：(1)一组数据的方差是25，它们的标准差是_________.(2)数据的标准差是4，那么方差是______. 与方差相同：标准差越小，数据越稳定. 【设计意图】：导出标准差的概念，理解其存在的合理性.师：又有新的统计量了，我们再用方差来比较一下甲厂与丙厂产品.例:计算从甲厂抽取的20只鸡腿的方差.(单位:g)甲厂 ：75 74 74 76 73 76 75 77 77 74 74 75 75 76 73 76 73 78 77 72 解：从甲场抽取的20只鸡腿质量的平均数是（75+74+74+76+73+76+75+77+77+74+74+75+75+76+73+76+73+78+77+72）÷20=75各数值与75的差依次是0, -1, -1, 1, -2, 1, 0, 2, 2,- 1, -1, 0, 0, 1, -2, 1, -2, 3, 2, -3. 所以方差是因此，从甲厂抽取的20只鸡腿质量的方差是2.5.()()()()()()()5.220]3-232-12-1001-1-22012-11-10[22222222222222222222=÷++++++++++++++++++-+）（ 【设计意图】：规范求方差的一般过程，熟练方差公式.导出计算器求方差的必要性. 第四环节：计算器求方差师：很麻烦吧？我想让同学们再求丙厂数据的方差，你愿意吗？老师教你用计算器求方差.请同学们拿出计算器，跟着老师的讲解一起操作.展示微课：《利用计算器求方差》学生练习：利用计算器求丙厂数据的方差.然后与例题中甲厂的方差比较得出，甲厂质量更稳定. 【设计意图】：让学生掌握利用计算器求方差的方法，借助计算器求丙厂数据方差，练习计算器的使用方法.第五环节：盘点收获 通过本节课的学习， 我知道了…… 我学会了…… 【设计意图】：发挥学生的主观能动性，回顾本节课所探究学习的内容，及时梳理所学知识，培养学生归纳总结知识的能力.第六环节：达标检测1、已知某样本的方差是4，则这个样本的标准差是________.2、已知一个样本1、3、2、x 、5，其平均数是3，则这个样本的方差是________.3、甲、乙两名战士在射击训练中，打靶的次数相同，且射击成绩的平均数x甲=x乙，如果甲的射击成绩比较稳定，那么方差的大小关系是S 2甲_______S 2乙.4、数据1,2,3,x 的极差是6,则x=＿＿＿ 【设计意图】：通过学生的达标练习，使教师及时了解学生对刻画数据离散程度的三个量度极差、标准差和方差的理解情况，以便教师及时对学生进行矫正．第七环节：课外探究求这三组数据的平均数、方差和标准差.你能从中发现哪些有趣的结论？【设计意图】：通过课外探究发现平均数、方差、标准差计算中存在的规律，更深刻地理解公式. 五、教后反思本节课的教学设计中，尽可能地站在学生的认知角度去设计每一个环节.情景导入修改了几次后发现，还是简单直接一点更好，先让学生在有图像信息的情况下体会数据的波动情况，然后给出没有图形只有数据的问题，顺理成章地理解需要探索刻画数据离散程度的量.认真研究教材给出的生活问题并仔细琢磨每一个问题的意图后，我设计以外贸公司招聘供货厂家为主线，引导学生一步步探究刻画数据离散程度的三个量度——极差、方差、标准差.特别是根据每一数据与平均数的差距和比较离散程度的方法与方差公式的内在联系中，自己琢磨了很久，尽可能地让学生易于理解，易于接受.在授课中感觉全体学生都能积极地投入课堂探究中，在每个环节中顺利达到预期的目标，完成课堂内容.本次授课中通过微课形式，教会学生使用计算器求方差，效果非常好，90%以上学生在很短的时间内掌握方法.由于在极差与方差的概念中下了很多功夫，导致课堂时间并不是很充分，因而达标检测只能留作课后作业，这是本节课的一点遗憾.3.4数据的离散程度（1）学情分析一、整体状况分析本章前面几个课时，学生已经研究过刻画数据集中趋势的三个量度——平均数、中位数、众数，具备了一定的数据处理能力和初步的统计思想，但学生对一组数据的波动情况并不了解，它们是否稳定，稳定的依据是什么，学生缺乏直观和理性的认识．同时学生已经经历过数据的统计活动，感受了数据收集和处理的必要性和作用，有了一定的活动经验，具备了一定的合作与交流的能力。
八年级数学上册《数据的离散程度》优秀教学案例
4.设计不同难度的练习题，使学生在解答过程中，逐步提高自己的数学思维能力，形成有效的数学学习方法。
（三）情感态度与价值观
1.激发学生对数学学科的兴趣，让学生在探究数据离散程度的过程中，体验数学学习的乐趣。
2.培养学生严谨、细致的学习态度，使学生认识到数据分析在解决实际问题中的重要性。
（二）讲授新知
1.介绍极差、方差和标准差等反映数据离散程度的统计量的定义和计算方法。
-极差：一组数据中最大值与最小值之差。
-方差：各数据与数据平均值之差的平方的平均数。
-标准差：方差的平方根，用于描述数据的离散程度。
2.结合具体实例，演示如何计算极差、方差和标准差，让学生了解其计算过程。
3.讲解极差、方差和标准差在实际问题中的应用，如评估产品质量、分析学生成绩等。
4.信息技术手段的有效融合
本案例充分利用信息技术手段，如多媒体演示、在线调查等，为学生提供丰富的学习资源和支持。这种教学策略有助于拓展学生的视野，提高学生的信息素养，使学生在轻松愉快的氛围中学习数学，感受数学的魅力。
5.反思与评价机制的有效实施
本案例注重反思与评价，引导学生及时总结所学内容，发现自身在数据分析方面的不足。同时，通过学生之间的相互评价，培养学生客观、公正的评价意识。教师对学生的学习情况进行总结性评价，提出针对性的建议，有助于学生明确努力方向，不断提高。
（三）学生小组讨论
1.将学生分成小组，每组选择一个实际问题，运用极差、方差和标准差对数据进行离散程度的分析。
2.小组内部分工合作，共同完成数据收集、计算和分析任务。
3.各小组汇报讨论成果，分享数据分析的过程和结论，其他小组进行评价和补充。
初中数学_数据的离散程度教学设计学情分析教材分析课后反思
第三章数据的分析4．数据的离散程度（第1课时）教学设计（1）学习目标本节课在学生在有了初步的统计意识，并能对数据进行相应的处理和分类的基础上，又安排学生怎样对数据进行分析，力图使学生在统计意识和方法上再上一个台阶。
通过对现实生活中的某外贸公司对几个不同的厂家鸡腿的质量进行分析，引出极差、方差、标准差等相关概念，从而培养学生的统计应用能力。
为此，本节课的教学目标是：1. 知识与技能：了解刻画数据离散程度的三个量度极差、标准差和方差，能借助计算器求出相应的数值。
2. 过程与方法：经历表示数据离散程度的几个量度的探索过程，通过实例体会用样本估计总体的统计思想，培养学生的数学应用能力。
3. 情感与态度：通过小组合作活动，培养学生的合作意识；通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的密切联系。
（2）教学重难点重点：方差、极差、标准差的概念，根据收集或提供的信息求出一组数据的方差、极差、标准差。
难点：理解方差的意义，体会在不同情境中的应用。
（3）教学策略自主探究合作交流（4）环节安排本节课设计了五个教学环节：第一环节：情境引入，认识极差；第二环节：合作探究，认识方差、标准差；第三环节：课堂小结；第四环节：当堂达标；第五环节：布置作业。
（5）教学过程第一环节：情境引入内容：为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分，某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿．现有2个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质也相近。
质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量（单位：g）如下：甲厂：75 74 74 76 73 76 75 77 77 7474 75 75 76 73 76 73 78 77 72乙厂：75 78 72 77 74 75 73 79 72 7580 71 76 77 73 78 71 76 73 75把这些数据表示成下图：质量/g甲厂乙厂（1）你能从图中估计出甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量是多少？（2）求甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量，并在图中画出表示平均质量的直线。
数据离散程度度量指标
数据离散程度度量指标数据离散程度是描述数据集中数据分布的指标，它反映了数据的散布程度和集中程度。
在数据分析和统计学中，我们常常需要使用离散程度度量指标来评估数据的分布特征。
下面将介绍常用的几种数据离散程度度量指标。
一、极差（Range）极差是最简单直观的离散程度度量指标，它表示数据集中最大值与最小值之间的差值。
极差越大，数据的离散程度越大。
二、方差（Variance）方差是衡量数据分散程度的常用指标之一，它表示数据与其均值之间的差异程度。
方差越大，数据的离散程度越大。
三、标准差（Standard Deviation）标准差是方差的平方根，也是常用的离散程度度量指标。
标准差和方差一样，都是衡量数据分散程度的指标，标准差越大，数据的离散程度越大。
四、离散系数（Coefficient of Variation）离散系数是相对于均值的标准差，它可以用来比较不同数据集的离散程度。
离散系数越大，数据的离散程度越大。
五、四分位数间距（Interquartile Range）四分位数间距是将数据集按照从小到大的顺序分为四个等份，然后计算第三个四分位数与第一四分位数之间的差值。
四分位数间距可以用来衡量数据集的离散程度。
六、离散度（Dispersion）离散度是一个综合指标，它包括了极差、方差和标准差等多个度量指标，可以综合评估数据集的离散程度。
以上是常用的几种数据离散程度度量指标，它们可以帮助我们更好地理解和分析数据的分布特征。
在实际应用中，我们可以根据具体的情况选择合适的离散程度度量指标来评估数据集的离散程度，从而更好地进行数据分析和决策。
初中数学初二数学下册《数据的离散程度》教案、教学设计
3.演示方差和标准差的计算过程，强调注意事项，如数据平均值的计算、平方的运用等。
4.通过例题讲解，让学生学会运用极差、方差和标准差分析实际问题。
（三）学生小组讨论
在学生小组讨论环节，我会将学生分成若干小组，每组选择一个感兴趣的数据集，如学习成绩、运动成绩等。各小组需完成以下任务：
5.利用现代信息技术，如多媒体、网络资源等，丰富教学手段，提高课堂教学效果。例如，通过动画演示方差和标准差的计算过程，帮助学生形象地理解抽象概念。
6.强化课后巩固，布置分层作业，使学生在完成作业的过程中，巩固所学知识，提高自己的数据分析能力。
7.开展课后拓展活动，引导学生运用所学知识解决实际问题，提高学生的数学应用意识。例如，让学生收集并分析家庭用电量、购物消费等数据，提出节能减排、合理消费的建议。
注意事项：
1.请同学们认真完成作业，注意计算过程的准确性，避免出现错误。
2.在分析问题时，要结合实际情境，注重数据离散程度在生活中的应用。
3.拓展作业可以充分发挥创意，结合所学知识，解决实际问题。
4.完成作业后，请同学们相互交流，分享学习心得，共同提高。
4.培养学生具备勇于探索、积极思考、合作交流的良好学习品质，使他们在面对困难时，能够保持积极向上的态度，不断克服困难，解决问题。
针对本章节《数据的离散程度》，教学设计将围绕以下三个方面展开：
1.引导学生通过实际案例，感受数据离散程度在生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
2.通过小组合作、自主探究，让学生在理解概念的基础上，掌握数据离散程度的计算方法和应用。
8.定期进行教学评价，了解学生的学习情况，及时调整教学策略。评价方式包括课堂提问、作业批改、小组讨论等，旨在全面了解学生的学习状况，提高教学质量。
初中数学知识归纳统计数据的集中趋势和离散程度
初中数学知识归纳统计数据的集中趋势和离散程度统计学是一门研究数据收集、处理、分析和解释的学科，它在生活中的应用非常广泛。
在统计学中，我们常常需要描述数据的集中趋势和离散程度。
本文将介绍几种常见的数据集中趋势和离散程度的统计量以及它们的含义和计算方法。
一、数据的集中趋势数据的集中趋势是指一组数据向某个中心值靠拢的趋势。
常用的统计量有均值、中位数和众数。
1. 均值（Mean）均值是指一组数据的总和除以数据的个数。
它是最常用的集中趋势统计量，用于表示数据的平均水平。
计算均值的方法是将所有数据相加，然后除以数据的个数。
2. 中位数（Median）中位数是指一组数据中处于中间位置的值。
当数据集的个数为奇数时，中位数就是数据排序后的中间值；当数据集的个数为偶数时，中位数是中间两个数的平均值。
计算中位数的方法是将数据从小到大排序，然后找到中间位置的值。
3. 众数（Mode）众数是指一组数据中出现次数最多的数值。
一个数据集可能有一个或多个众数，也可能没有众数。
计算众数的方法是统计每个数值出现的频数，然后找到频数最大的数值。
二、数据的离散程度数据的离散程度是指一组数据的分散程度或波动程度。
常用的统计量有极差和标准差。
1. 极差（Range）极差是指一组数据的最大值与最小值之间的差值。
它是最简单的离散程度统计量，可以直观地反映数据的变化范围。
计算极差的方法是将最大值减去最小值。
2. 标准差（Standard Deviation）标准差是指一组数据偏离平均值的程度。
它通过计算每个数据与均值的差的平方，并求平均值来衡量数据的离散程度。
标准差越大，数据的离散程度越大。
计算标准差的方法包括计算均值、计算每个数据与均值的差的平方，并求平均值再开方。
三、应用举例现在我们来举两个实际问题的例子，通过计算集中趋势和离散程度的统计量来分析数据。
例1：小明的五次数学考试成绩分别是85、92、88、79和90，求这五次考试成绩的均值、中位数、众数、极差和标准差。
北师大版-数学-八年级上册-6.4 数据的离散程度(1) 教案
数据的离散程度（1）教学目标经历探索极差、方差的应用过程，体会数据波动中的极差、方差的求法时以及区别，积累统计经验。
教学重难点方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题。
掌握其求法.自学指导学生看课本注意以下问题：什么是极差、方差？如何找一组数据的方差？方差有何意义。
课堂教学1.引例为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分，某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿．现有2个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质也相近。
质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量（单位：g）如下：甲厂：75 74 74 76 73 76 75 77 77 7474 75 75 76 73 76 73 78 77 72乙厂：75 78 72 77 74 75 73 79 72 7580 71 76 77 73 78 71 76 73 75把这些数据表示成下图：（1）你能从图中估计出甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量是多少？（2）求甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量，并在图中画出表示平均质量的直线。
（3）从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是多少？最小值又是多少？它们相差几克？从乙厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值又是多少？最小值呢？它们相差几克？（4）如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司应购买哪家公司的鸡腿？说明你的理由。
2.概念：极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差. 设有n 个数据nx x x ，，， 21，各数据与它们的平均数的差的平方分别是2221)()(x x x x --，，…，，， 2)(x x n -我们用它们的平均数，即用])()()[(1222212x x x x x x n x n -++-+-=来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差（variance ），记作2s 。
意义：用来衡量一批数据的波动大小在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定波动大小指的是与平均数之间差异，那么用每个数据与平均值的差完全平方后便可以反映出每个数据的波动大小，整体的波动大小可以通过对每个数据的波动大小求平均值得到。
初中数学 什么是数据的离散程度 如何计算数据的离散程度
初中数学什么是数据的离散程度如何计算数据的离散程度数据的离散程度是指数据在一组观测值中的分散程度或不均匀程度。
它反映了数据的集中程度和分布的广度。
数据的离散程度可以通过多种指标和方法进行计算和度量，包括极差、四分位数、方差和标准差等。
以下是关于数据的离散程度以及如何计算数据的离散程度的详细解释：1. 什么是数据的离散程度？数据的离散程度是指数据在一组观测值中的分散程度或不均匀程度。
在统计学中，我们常常关注数据的离散性，以便了解数据的集中程度和分布的广度。
数据的离散程度可以是高度集中的、均匀分布的或不均匀分布的，它反映了数据的分散程度和不均匀性。
2. 如何计算数据的离散程度？计算数据的离散程度可以使用以下几种常见的指标和方法：a. 极差：极差是指数据的最大值与最小值之间的差异。
极差越大，数据的离散程度越大；极差越小，数据的离散程度越小。
极差容易受到极端值的影响，因此在使用时需要注意。
b. 四分位数：四分位数是将数据分成四等分的数值，它可以帮助我们理解数据的分布情况和离散程度。
常用的四分位数包括第一四分位数（Q1）、第二四分位数（Q2，即中位数）和第三四分位数（Q3）。
通过计算四分位数，我们可以了解数据在不同区间的分布情况和离散程度。
c. 方差：方差是衡量数据离散程度的常用指标，它反映了数据相对于其平均值的离散程度。
方差越大，数据的离散程度越大；方差越小，数据的离散程度越小。
方差对异常值敏感，因此在存在异常值时需要谨慎使用。
d. 标准差：标准差是方差的平方根，它也是衡量数据离散程度的常用指标。
标准差越大，数据的离散程度越大；标准差越小，数据的离散程度越小。
标准差对异常值敏感，因此在存在异常值时需要谨慎使用。
除了以上常用的指标和方法，还可以通过绘制数据的图表和图形进行直观描述和分析，如直方图、箱线图和散点图等。
这些图表和图形可以帮助我们更好地理解和展示数据的离散程度。
以上是常用的计算数据离散程度的指标和方法，它们可以帮助我们分析和度量数据的离散性。
《第三章4数据的离散程度》作业设计方案-初中数学鲁教版五四制12八年级上册
《数据的离散程度》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在通过实际练习，使学生掌握数据的离散程度的计算方法，理解离散程度在数据分析中的重要性，并能应用离散程度的概念于实际问题中。
通过本次作业，巩固第一课时所学知识，为后续课程的学习打下基础。
二、作业内容本节课的作业内容主要围绕数据的离散程度展开。
具体内容如下：1. 基础知识巩固：练习不同类型数据的离散程度计算方法，包括计算平均数、方差、标准差等。
2. 实例分析：通过具体的数据集，如学生成绩、气温变化等，计算数据的离散程度，并分析结果的实际意义。
3. 实践应用：设计一个实际问题的场景，如根据某地区连续几日的温度变化情况，计算并分析温度的离散程度，探讨可能的影响因素。
4. 思考题：设计一些关于离散程度的概念理解题，引导学生思考离散程度在生活中的应用。
三、作业要求1. 认真阅读题目要求，理解题意。
2. 准确无误地完成所有计算步骤和过程。
3. 对结果进行适当的解释和描述，并指出实际意义。
4. 独立完成作业，不抄袭他人答案。
5. 按时提交作业，字迹工整，格式规范。
四、作业评价1. 评价标准：根据学生的计算准确性、理解深度、答案的逻辑性和创新性等方面进行评价。
2. 评价方式：教师批改时给出评分和简短评语，指出学生答题过程中的优点和不足。
3. 评价反馈：教师将在课堂上进行总结评价，并对优秀作业进行展示和表扬。
五、作业反馈1. 及时反馈：教师批改后及时向学生反馈成绩和批改意见。
2. 个性化指导：针对学生在答题过程中出现的问题，进行个性化的指导和帮助。
3. 课堂互动：在课堂总结评价环节，鼓励学生提问和交流，加深对离散程度概念的理解。
4. 家长沟通：与家长沟通学生在完成作业过程中的表现和进步，共同关注孩子的成长。
六、其他注意事项1. 鼓励学生多思考、多实践，培养分析问题和解决问题的能力。
2. 提醒学生注意作业的格式和规范，保持字迹工整。
3. 督促学生按时完成作业，养成良好的学习习惯。
《第六章4数据的离散程度》作业设计方案-初中数学北师大版12八年级上册
《数据的离散程度》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在通过实际练习，使学生掌握数据的离散程度的计算方法，理解并运用标准差、方差等概念，培养学生分析数据的能力，提高学生的数学应用水平。
二、作业内容（一）知识回顾1. 复习离散程度的定义及意义。
2. 回顾标准差和方差的计算方法。
（二）作业内容1. 基础练习：提供几组数据，要求学生计算其标准差和方差。
例如：一组学生某次考试的数学成绩，要求学生计算其分数的标准差和方差，分析分数的离散程度。
2. 实践应用：（1）分析某城市日最高气温数据的离散程度，并绘制直方图。
（2）根据所给数据集，编写一份简短的报告，分析数据的离散程度及其可能的原因。
3. 拓展提高：设计一个简单的实验，如投掷硬币的次数实验，记录每次投掷正反面的次数，并计算数据的离散程度。
三、作业要求1. 认真完成每一项练习，理解并掌握计算方法。
2. 实践应用部分需真实收集数据或使用模拟数据进行练习，并按照要求完成报告。
3. 拓展提高部分需按照实验步骤进行，并详细记录数据及计算过程。
4. 所有作业需独立完成，不得抄袭他人成果。
5. 按时提交作业，并在提交前仔细检查，确保作业质量。
四、作业评价1. 基础练习部分主要评价学生对标准差和方差计算方法的掌握情况。
2. 实践应用部分主要评价学生收集数据、分析数据的能力及报告的撰写能力。
3. 拓展提高部分主要评价学生的实验设计能力、数据记录及计算过程的准确性。
4. 作业整体评价将综合考虑学生的完成情况、作业质量及是否独立完成等因素。
五、作业反馈1. 教师将对每一份作业进行批改，指出学生的优点及不足。
2. 对于普遍存在的问题，将在课堂上进行讲解，帮助学生解决疑惑。
3. 对于优秀的作业，将在课堂上进行展示，鼓励其他同学学习借鉴。
4. 学生可根据教师的反馈，对自己的作业进行修改完善。
通过以上的作业设计方案，希望学生能够通过练习，加深对数据的离散程度的理解，提高对数据的分析能力和数学应用能力。
初中数学 什么是数据的离散程度 如何判断数据的离散程度
初中数学什么是数据的离散程度如何判断数据的离散程度数据的离散程度是指数据集中观测值的分散程度或变异程度。
它可以帮助我们了解数据的集中趋势以及观测值与集中趋势之间的差异程度。
以下是判断数据的离散程度的几种常用方法：1. 极差（Range）：极差是最简单的度量数据离散程度的方法。
它是将数据集中最大值与最小值之间的差异量化。
极差越大，数据的离散程度越高。
然而，极差只考虑了最大值和最小值，忽略了其他观测值的分布情况。
2. 方差（Variance）：方差是衡量数据离散程度的常用方法。
它计算了每个观测值与数据集均值之间的差异的平方，并求平均值。
方差越大，数据的离散程度越高。
方差能够考虑数据集中所有观测值的分布情况，但它的计算结果是以观测值的平方为单位，不易理解。
3. 标准差（Standard Deviation）：标准差是方差的平方根。
它是衡量数据离散程度的常用方法，也是最常见的统计量之一。
标准差具有与原始观测值相同的单位，更易理解和解释。
标准差越大，数据的离散程度越高。
4. 变异系数（Coefficient of Variation）：变异系数是标准差与均值的比值，乘以100%。
它是衡量数据离散程度相对于均值的相对程度的方法。
变异系数越高，数据的离散程度相对于均值越高。
变异系数适用于比较不同数据集之间的离散程度，尤其是当数据集具有不同的均值时。
除了上述方法，还有其他一些统计量和图形可以用来判断数据的离散程度，如中位数绝对偏差、四分位极差和箱线图等。
总结起来，数据的离散程度是指数据集中观测值的分散程度或变异程度。
判断数据的离散程度的方法包括极差、方差、标准差和变异系数等。
这些方法能够帮助我们了解数据的集中趋势以及观测值与集中趋势之间的差异程度。
选择合适的方法要根据数据的性质和分布情况来决定。
《第六章4数据的离散程度》作业设计方案-初中数学北师大版12八年级上册
《数据的离散程度》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本节课的作业目标是使学生能够理解并掌握数据离散程度的含义及计算方法，能够通过实例分析数据离散程度，提高对数据分布规律的认识，并培养其数学应用能力。
二、作业内容作业内容主要包括以下部分：1. 概念理解：要求学生回顾并掌握数据离散程度的基本概念，如方差、标准差等，理解它们在描述数据分布特征中的作用。
2. 计算练习：通过给出具体的数值数据，要求学生独立完成数据的离散程度计算，包括计算平均数、方差和标准差等。
3. 实例分析：选择生活中常见的实例，如学生考试成绩、身高等，要求学生分析数据的离散程度，并尝试用语言描述数据的分布特征。
4. 思考题：设置一些与数据离散程度相关的思考题，如如何通过数据的离散程度判断数据的分布类型等，以提高学生的思维能力和解决问题的能力。
三、作业要求1. 学生需认真阅读教材，理解并掌握数据离散程度的相关概念和计算方法。
2. 在完成计算练习时，学生需注意数据的准确性，严格按照计算步骤进行，不得随意省略或简化。
3. 在实例分析中，学生需结合实际生活，用语言描述数据的分布特征，并尝试用数据离散程度的指标来解释。
4. 思考题需独立思考，如有需要可与同学或老师进行讨论，但需注明讨论来源。
5. 作业需按时完成，并按照规定格式进行书写，字迹要工整清晰。
四、作业评价教师将根据以下标准对学生的作业进行评价：1. 概念理解的准确性：学生是否准确理解了数据离散程度的相关概念。
2. 计算的正确性：学生是否能够正确地进行数据的离散程度计算。
3. 实例分析的合理性：学生是否能够合理地分析实例数据的离散程度，并用语言描述数据的分布特征。
4. 思考题的解答情况：学生是否能够独立思考并解答与数据离散程度相关的思考题。
5. 作业的完成情况和书写质量：学生是否按时完成作业，书写是否工整清晰。
五、作业反馈教师将根据学生的作业情况进行反馈，对表现优秀的学生进行表扬和鼓励，对存在问题的学生进行指导和帮助。
6.4.2数据的离散程度-2024-2025学年初中数学八年级上册(北师版)上课课件
（4）历届比赛表明，成绩达到5.96m就很可能夺冠，
你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛？如果历届比
赛成绩表明，成绩达到6.10m就能打破记录，那么
你认为为了打破记录应选谁参加这项比赛呢？
答：在10次比赛中，甲运动员有9次达到或超过5.96 cm，而
乙仅有5次，因此应选甲运动员参加这项比赛；但若要打破
跳远记录，则应选乙运动员参加这项比赛.
地的日温差较大， B地的日温差较小.
（2）分别计算这一天A，B两
地气温的平均数和方差.
答：A，B两地气温的平均数分别是20.42℃，
21.35℃；方差分别为7.76, 2.78.
新知探究
某校要从甲、乙两个跳远运动员中挑选一人参加一
项比赛.在最近的10次选拔赛中，他们的成绩（单
位：cm）如下：
甲：585 596 610 598 612 597 604 600 613 601
确分析统计图中的量，根据问题进行解答
，折线统计图一般能判断数据的稳定性
数据的离散
程度
先计算数据的平均数
利用方差的大小
判断数据稳定性
计算方差
根据方差大小作出判断
82
84
85
89
79
80
91
89
74
79
（2）若甲学生成绩的平均数是 x，乙学生成绩的
平均数是 y，则 x 与 y 的大小关系是 x ＞ y ；
（3）经计算知：s 2 =13.2， s 2 =26.36，这表明
甲
乙Leabharlann 甲的成绩比乙的成绩稳定____________________________(用简明的文字语言表述) .
3.某市体委决定从甲、乙两名射击运动员中选拔一名参
初中数学 什么是数据的相对离散度 如何计算数据的相对离散度
初中数学什么是数据的相对离散度如何计算数据的相对离散度数据的相对离散度是用来衡量数据的离散程度相对于其平均值的统计量。
它可以帮助我们比较不同数据集的离散程度，以及判断它们之间的相对差异程度。
以下是计算数据相对离散度的方法：1. 绝对离差（Absolute Deviation）：绝对离差是计算每个数据点与平均值之间的差的绝对值。
绝对离差的计算公式为：绝对离差= |数据值-平均值|-数据值是指每个数据点的值。
-平均值是指所有数据点的平均值。
绝对离差的计算得到了每个数据点与平均值之间的差的绝对值。
2. 平均绝对离差（Mean Absolute Deviation）：平均绝对离差是绝对离差的平均值。
平均绝对离差的计算公式为：平均绝对离差= (∑绝对离差) / 数据数量-绝对离差是指每个数据点与平均值之间的差的绝对值。
-数据数量是指数据点的个数。
平均绝对离差的计算得到了绝对离差的平均值。
3. 相对离散度（Relative Dispersion）：相对离散度是平均绝对离差相对于平均值的比例，用来衡量数据的离散程度相对于其平均值的大小。
相对离散度的计算公式为：相对离散度= (平均绝对离差/ 平均值) * 100-平均绝对离差是指绝对离差的平均值。
-平均值是指所有数据点的平均值。
总结起来，数据的相对离散度是用来衡量数据的离散程度相对于其平均值的统计量。
常用的计算方法包括绝对离差、平均绝对离差和相对离散度。
绝对离差计算每个数据点与平均值之间的差的绝对值。
平均绝对离差是绝对离差的平均值。
相对离散度是平均绝对离差相对于平均值的比例，用来衡量数据的离散程度相对于其平均值的大小。
这些方法可以帮助我们比较不同数据集的离散程度，以及判断它们之间的相对差异程度。
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24 数据的离散程度
【知识与技能】
1.通过实例，知道描述一组数据的分布时，除关心它的集中趋势外，还需分析数据的波动大小.
2.了解数据离散程度的意义.
【过程与方法】
经历探索方差的应用过程，体会数据波动中方差的求法，积累统计经验，培养学生用统计的知识描述.分析数据，解决实际问题的能力.
【情感态度】
培养学生统计意识,形成尊重事实,用数据说话的态度.认识数据处理的实际意义.
【教学重点】
理解极差和方差的概念,掌握其求法.
【教学难点】
应用方差对数据波动情况的比较、判断.
一、创设情境，导入新课
教材第149页问题
【教学说明】应用实例并提问启发思考,导入极差的概念，自然而又有探索性.
【归纳结论】实际生活中,除了关心数据的集中趋势外,人们往往还关注数据的离散程度,即它们相对于集中趋势的偏离情况.一组数据中最大数据与最小数据的差（称为极差）,就是刻画数据离散程度的一个统计量.
二、思考探究，获取新知
方差的计算和应用.
问题1：教材第150页“做一做”
【教学说明】通过问题的分析以及阅读指导的再认识，让学生认识到方差是衡量一组数据的离散程度的常用方法.
【归纳结论】数学上，数据的离散程度还可以用方差或标准差刻画.方差（variance ）
是各个数据与平均数差的平方的平均数,即2222
121（）（）（）n s x x x x x x .n =-+
-+⋯+- 其中,x 是x 1,x 2,…,x n 的平均数,s 2是方差.而标准差（standard deviation ）就是方差的算术平方根.
一般而言,一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定.
问题2：教材第150页“做一做”
【教学说明】让学生学会用计算器求方差，加深对公式的理解，体会现实生活中常常用方差考虑数据波动大小作出正确的选择和判断.
问题3：教材第152页下方的问题.
【教学说明】利用图象证明数据的离散程度，再通过计算加以验证，让学生进一步体会方差是衡量一组数据稳定性的重要标志.教师引导学生完成“议一议”和“做一做”.
三、运用新知，深化理解
1.数学课上,小明拿出了连续五天最低气温的统计表.
那么,这组数据的平均数和极差分别是.
2.一个样本为1,3,2,2,a,b,c 已知这个样本的众数为3,平均数为2,那么这个样本的方差为.
3.甲、乙两个样本，甲的样本方差是2.15，乙的样本方差是2.21，那么样本甲和样本乙的波动大小是（ ）
A.甲、乙的波动大小一样
B.甲的波动比乙的波动大
C.乙的波动比甲的波动大
D.无法比较
4.10名同学分成甲、乙两队进行篮球比赛，他们的身高（单位：cm ）如下表所示：
设两队队员身高的平均数依次为x 甲,x 乙，身高的方差依次为s2甲，s2乙，则下列关系中完全正确的是（ ） A.乙甲＝x x ，s 2甲＞s 2
乙 B.乙甲＝x x ，s 2甲＜s 2
乙 C 乙甲＞.x x ，s 2甲＜s 2
乙 D.乙甲＜x x ，s 2甲＜s 2
乙 5.新星公司到某大学招聘公司职员，对应聘者的专业知识、英语水平、参加社会实践与
社团活动等三项进行测试，三项的得分满分都为100分，三项的分数分别按5∶3∶2的比例记入每人的最后总分，有4位应聘者的得分如下表所示.
（1）写出4位应聘者的总得分；
（2）就表上专业知识、英语水平、参加社会实践与社团活动等三项的得分，分别求出三项中4人所得分数的方差；
（3）由（1）和（2），你对应聘者有何建议？
【教学说明】学生独立完成，加深对概念和计算公式的理解，同时对方差的实际应用也是个考查，教师根据情况适时指导和点拨.
【答案】1.24，4; 2. 8/7; 3.C; 4.B
5.解：（1）应聘者A总分为86分；应聘者B总分为82分；应聘者C总分为81分；应聘者D总分为82分.
（2）4位应聘者的专业知识测试的平均分数
1
x=85,
方差为:s21=1
4
［（85-85）2+（85-85）2+（80-85）2+（90-85）2］=12.5;
4位应聘者的英语水平测试的平均分数
2
x=87.5,
方差为s22=1
4
×2.52×4=6.25;
4位应聘者参加社会实践与社团活动等的平均分数为
3
x=70,
方差为s23=1
4
［（90-70）2+（70-70）2+（70-70）2+（50-70）2］=200.
（3）应聘者的专业知识、英语水平的差距不大，但参加社会实践与社团活动等方面的差距较大，影响学生的最后成绩，将影响学生就业.学生不仅要注重自己的文化知识的学习，更应注重社会实践与社团活动的参与，从而促进学生综合素质的提升.
四、师生互动，课堂小结
1.师生共同回顾极差，方差的概念和计算公式等知识点.
2.通过本节课的学习，你已经掌握了哪些知识？还有哪些疑问？与同学们交流.
【教学说明】通过回顾与思考巩固本节课所学知识，让学生体会进步与成功的喜悦，有
信心更好的学下去.
1.布置作业：习题6.6中的第1、2、3、4题.
2.完成《创优作业》中本课时练习的“课时作业”部分.
本节课主要是利用极差、方差反映数据的离散程度，特别是方差计算对于数据较大较多时可以借助计算器进行计算，公式要理解性记忆.在教学中让学生体会方差在日常生活中的实际运用特别广泛，增强他们学习的热情.。