初中数学4 数据的离散程度

24 数据的离散程度

【知识与技能】

1.通过实例，知道描述一组数据的分布时，除关心它的集中趋势外，还需分析数据的波动大小.

2.了解数据离散程度的意义.

【过程与方法】

经历探索方差的应用过程，体会数据波动中方差的求法，积累统计经验，培养学生用统计的知识描述.分析数据，解决实际问题的能力.

【情感态度】

培养学生统计意识,形成尊重事实,用数据说话的态度.认识数据处理的实际意义.

【教学重点】

理解极差和方差的概念,掌握其求法.

【教学难点】

应用方差对数据波动情况的比较、判断.

一、创设情境，导入新课

教材第149页问题

【教学说明】应用实例并提问启发思考,导入极差的概念，自然而又有探索性.

【归纳结论】实际生活中,除了关心数据的集中趋势外,人们往往还关注数据的离散程度,即它们相对于集中趋势的偏离情况.一组数据中最大数据与最小数据的差（称为极差）,就是刻画数据离散程度的一个统计量.

二、思考探究，获取新知

方差的计算和应用.

问题1：教材第150页“做一做”

【教学说明】通过问题的分析以及阅读指导的再认识，让学生认识到方差是衡量一组数据的离散程度的常用方法.

【归纳结论】数学上，数据的离散程度还可以用方差或标准差刻画.方差（variance ）

是各个数据与平均数差的平方的平均数,即2222

121（）（）（）n s x x x x x x .n =-+

-+⋯+- 其中,x 是x 1,x 2,…,x n 的平均数,s 2是方差.而标准差（standard deviation ）就是方差的算术平方根.

一般而言,一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定.

问题2：教材第150页“做一做”

【教学说明】让学生学会用计算器求方差，加深对公式的理解，体会现实生活中常常用方差考虑数据波动大小作出正确的选择和判断.

问题3：教材第152页下方的问题.

【教学说明】利用图象证明数据的离散程度，再通过计算加以验证，让学生进一步体会方差是衡量一组数据稳定性的重要标志.教师引导学生完成“议一议”和“做一做”.

三、运用新知，深化理解

1.数学课上,小明拿出了连续五天最低气温的统计表.

那么,这组数据的平均数和极差分别是.

2.一个样本为1,3,2,2,a,b,c 已知这个样本的众数为3,平均数为2,那么这个样本的方差为.

3.甲、乙两个样本，甲的样本方差是2.15，乙的样本方差是2.21，那么样本甲和样本乙的波动大小是（ ）

A.甲、乙的波动大小一样

B.甲的波动比乙的波动大

C.乙的波动比甲的波动大

D.无法比较

4.10名同学分成甲、乙两队进行篮球比赛，他们的身高（单位：cm ）如下表所示：

设两队队员身高的平均数依次为x 甲,x 乙，身高的方差依次为s2甲，s2乙，则下列关系中完全正确的是（ ） A.乙甲＝x x ，s 2甲＞s 2

乙 B.乙甲＝x x ，s 2甲＜s 2

乙 C 乙甲＞.x x ，s 2甲＜s 2

乙 D.乙甲＜x x ，s 2甲＜s 2

乙 5.新星公司到某大学招聘公司职员，对应聘者的专业知识、英语水平、参加社会实践与

社团活动等三项进行测试，三项的得分满分都为100分，三项的分数分别按5∶3∶2的比例记入每人的最后总分，有4位应聘者的得分如下表所示.

（1）写出4位应聘者的总得分；

（2）就表上专业知识、英语水平、参加社会实践与社团活动等三项的得分，分别求出三项中4人所得分数的方差；

（3）由（1）和（2），你对应聘者有何建议？

【教学说明】学生独立完成，加深对概念和计算公式的理解，同时对方差的实际应用也是个考查，教师根据情况适时指导和点拨.

【答案】1.24，4; 2. 8/7; 3.C; 4.B

5.解：（1）应聘者A总分为86分；应聘者B总分为82分；应聘者C总分为81分；应聘者D总分为82分.

（2）4位应聘者的专业知识测试的平均分数

1

x=85,

方差为:s21=1

4

［（85-85）2+（85-85）2+（80-85）2+（90-85）2］=12.5;

4位应聘者的英语水平测试的平均分数

2

x=87.5,

方差为s22=1

4

×2.52×4=6.25;

4位应聘者参加社会实践与社团活动等的平均分数为

3

x=70,

方差为s23=1

4

［（90-70）2+（70-70）2+（70-70）2+（50-70）2］=200.

（3）应聘者的专业知识、英语水平的差距不大，但参加社会实践与社团活动等方面的差距较大，影响学生的最后成绩，将影响学生就业.学生不仅要注重自己的文化知识的学习，更应注重社会实践与社团活动的参与，从而促进学生综合素质的提升.

四、师生互动，课堂小结

1.师生共同回顾极差，方差的概念和计算公式等知识点.

2.通过本节课的学习，你已经掌握了哪些知识？还有哪些疑问？与同学们交流.

【教学说明】通过回顾与思考巩固本节课所学知识，让学生体会进步与成功的喜悦，有

信心更好的学下去.

1.布置作业：习题6.6中的第1、2、3、4题.

2.完成《创优作业》中本课时练习的“课时作业”部分.

本节课主要是利用极差、方差反映数据的离散程度，特别是方差计算对于数据较大较多时可以借助计算器进行计算，公式要理解性记忆.在教学中让学生体会方差在日常生活中的实际运用特别广泛，增强他们学习的热情.