数学教学中发散思维能力的培养
初中数学教学中发散性思维能力的培养
这种计算上 的麻烦 呢？ 学 生 的探 索欲望 被这种 开放性 ”
问题 唤 醒 ， 纷 进 行 尝 试 ， 时 我 再 弓 导 学 生 观 察 、 纷 这 ｆ 操
作、 交流和概括． 学生经过讨论后都想 出 了各 自的办法． 这时 ， 我进 一步强化学生 的体验 ， 引导学生 自我构建 ， 即
Ｂ Ｃ可得 Ｄ Ａ Ｅ—Ｄ 故 ０９ ＿ Ｆ， 以 Ｅ ／ Ｂ ． Ｆ， １ Ｅ 所 Ｊ Ｆ ／ Ｃ
二 、 式 训 练 ， 养学 生 发 散 思 维 的探 索性 变 培
例如 ， 在学 习平均数时 ， 我先 创设情境 ， 让学 生计 算
９ ，４ ９ ，２ ８ ，５９ ，８ ８ ，２这 ｌ 数 的 平 均 数． ２ ９ ，５ ９ ，９ ９ ，】８ ，８ ９ ０个 有 的学 生 先 把 这 １ 数 加 起 来 再 除 以 ｌ ， 时学 生 感 Ｏ个 ０这 觉 到 了多 位数 求 和 的麻 烦 ， 乘 机 启 发 学 生 ：能 否避 开 我 “
证 明 １ 如 图 ｌ 连 结 Ｄ 则 Ｂ Ｅ ／ＢＡＤ 一 ： ， Ｅ， Ｄ
Ｃ ＡＤ＝ Ｄ Ｆ， Ｅ ／Ｂ ． Ｅ 故 Ｆ／ Ｃ
证 明 ２ Ｂ＋ Ｂ ： ＡＤ＝ ＡＤＣ＝ ＡＥ Ｄ＝ ＡＥ Ｆ
＋ ＤＥＦ， Ｂ 而 ＡＤ一 Ｃ ＡＤ ＤＥ Ｆ，
所 以￣ＡＥ ＝ Ｂ， Ｅ ／Ｂ ． Ｆ 故 Ｆ ／ Ｃ
中学 教 学 参 考
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初 中数 学 教 学 中发 散 性 思 维 能 力 的 培 养
广 西马 山县周鹿 镇双联 初级 中学 （ ３ ６ ７ 黄立 新 ５０ １ ）
数学新课程理念强调 ， 展学生 的个性 和创新能力 发
是 教 学 的核 心 ， 培 养 学 生 的 发 散 性 思 维 能 力 是 实 现 这 而
浅谈数学教学中发散思维能力的培养
性， 激发学生 的求知欲望 ， 拓宽解题思路 ， 培养发散性思维 能力有重要 的意义 。同时 ， 通过多种解法的 比较 、 鉴别 、 讨 论， 使学生明确 哪种解法是本质的最好的， 挖掘 出解题思想
能力 的培 养 ， 得 尤 为 重要 。 显
—
例 ２ １ ａｂ ｃ ＡＡ Ｃ的三边且满足 ａ＋ ２ｃ ａ ：． ， ， 是 若 Ｂ ２ｂ＋ ２ ｂ －
ｂ —ｃ ＝Ｏ． ｃ ａ
求证 ： Ｂ ＡＡ Ｃ是 等边三角形。
这是一道常见的数学问题 。 应用配方法和非负数的性
质 可证 。
若把例子 中的条件 ａ＋ ２ｃ ａ — ｃ ｃ－ ２ｂ＋ ２ ｂ ｂ—ａ ０的两边 同乘 － －
２０ ０ ９年 第 ８期
素 质 教 育。
浅谈 数 学教 学 中发 散 思维 能 力 的培 养
杨 圣球
创造性思维是创 造力形成 的支柱 ， 而发散思维又是创 造性思维 的重要组成部分 。美 国心理学家吉尔福特认为 ： “ 创造力发展的主要标志是发散思维 的发展水平 。” 因此 ， 在教学 中加强发散思维能力的训练 ， 是培养创造性思维的 重要环节 。数学教学是数学思维活动的教学 ， 尤其是创造 性思维 的教学。因此 ， 在数学教学 中加强对学生发散思维
４ ．若 Ａ、 Ｂ ＬＣ是 ＡＡ Ｃ 的 三 个 内 角 ，且 满 足 、 Ｂ ｓ ２＋ｉ Ｂ ｓ Ｚ—ｉＡ ｉＢ ｓ ＣｉＢ ｓ Ａ ｉ ＝ ， 求 证 ： ｉ Ａ ｓ ＋ ｉ Ｃ ｓ ｓ — ｉ ｓ — ｉ ｓ Ｃ ０ ｎ ｎ ｎ ｎ ｎ ｎ ｎ ｎ ｎ ＡＡ Ｃ是 等 边 三 角 形 。 Ｂ
于提 高解 题 速 度 。
初中数学教学中如何培养学生的发散思维能力
初中数学教学中如何培养学生的发散思维能力发散思维是从同一来源材料中探求不同答案的思维过程，思维方向分散于不同方面，它表现为思维开阔，富于联想，善于分解组合，引申推导，敢于创新。
培养这种思维能力，有利于提高学生学习的主动性、积极性、求异性、创新性。
要提高学生的数学成绩,就必须提高学生的数学素养,就得在数学教学中培养学生的发散思维。
因此在初中数学教学中，要加强对学生发散思维的培养。
一、营造愉悦的氛围，创设发散思维的情境给学生提供独立思考问题、自己提问题的条件与机会，为发散思维的培养创造良好的内、外部环境。
在课堂教学中应该适当给予学生思考的习惯与能力,在课堂上善于创设思维情境，引导学生积极思维，运用已学过知识去解决新问题。
教师应训练学生创新能力为目的，发散学生思维为根本，保留学生自己的空间，尊重学生的爱好、个性和人格，以平等、宽容、友善的态度对待学生，使学生在教育教学中能够与教师一起参与教和学中，真正做学习的主人，形成一种宽松和谐的教育环境。
只有在这种氛围中，学生才能充分发挥自己的聪明才智和创造想象的能力。
其中组织课堂讨论是一种使用较普遍的有效方法，这样培养的学生敢于提问题、敢于批判、敢于质疑、思维敏捷，不受老师讲解的束缚，有利于学生之间的多向交流，取长补短。
课堂教学中有意识地搞好合作教学，使教师、学生的角色处于随时互换的动态变化中，设计集体讨论，差缺互补，分组操作等内容，锻炼学生的合作能力。
学生在轻松环境下，畅所欲言，各抒己见，学生敢于发表独立的见解，或修正他人的想法，将几个想法组合为一个最佳的想法，从而在学习过程中，培养学生发散思维能力。
如在探索三角形全等的条件时，我大胆让学生去主动探索和发现，在学生分析、研究的过程中，我始终参与他们的分析与讨论，做到尊重学生的人格，认真听取他们发表新意见，提出新见解，尊重学生差异，充分解放学生的创造力，为各层次、类型的学生创造性思维能力的培养提供理想空间。
教学过程的开放，为学生积极参与教学过程，充分发挥聪明才智提供了很大的空间，大大激活了学生的思维，培养了学生的创新精神和实践能力。
数学教学中学生发散思维能力的培养
弃它 。 实 判 断 题 隐含 着 基 本 的数 学 思 想 和 数学 规 律 确 结 论 其 正
的得 到 ， 运 用 所 掌 握 的 知 识 进 行 推理 或 运 算 等 ， 不仅 能拓 展 要 这
那 么 ， 何 培 养 学 生 的 发散 思维 能 力 呢 ？ 合 新 课 改 北 师 大 如 结 版 教 材 的 教 学 ， 总 结 了 以下 一 些 渠 道和 方 法 ： 我
僵 化 。 时 ， 多 老 师 只 是 口 口声 声 要求 学生 做 题 目要 举 一 反三 平 很
常 。 学 教 学 以 集 中 思 维 为 主要 思维 方 式 ， 数 学 学 习 中 集 中 思 数 在
甚 至 责 怪 他 们 ， 没 有 一 些 相 关 的 措施 ， 是 不 行 的 。 学 习 的过 却 这
题：
（） １ 一７的 平方 根 是 ４ ９； （ ） ９的平 方是 ± ２４ ７；
Ｂ
ｃ （ １ 图 ）
ａＡ ＢＣ 中 ， ＡＢ 和 ＡＣＢ Ｃ
（） ４ ３ 一 ９的 平 方根 是± ； ７
（ ）（ ７ ２ 有 平 方 根 ： ４ ± ）没
的 平 分 线 交 于 。 点 ， 。 点 过
教学 。
、
题 多 问 ， 于 善
Ａ
举 一 反 三
同一道题 ， 样 的条件 ， 同 从 不 同 的 角 度 出 发 ，可 以提 出不 同 的 问题 。例 如 ， 一 道 有 这 样 的 题 目： 如 图 １ ，在
例 如 ，在 学 完 平 方 根 的 概念 以 后 ，我 设计 了如 下 几 道 判 断
散 思 维 能 力 的 目的 。
思 维 往 往 在 教 学 中 容 易被 忽 视 。 实 上 ， 散 性 思维 可 以 帮助 学 事 发
浅谈中学数学教学中发散性思维能力的培养
会 在 别 人 认 为 没 有 问 题 的 地 方 发 现 问题 ，进 而 加 以 探 索 、 研 究 ． 得 重 大 的成 果 ． 取 比如 牛 顿 发 现 万 有 引 力 定 律 ， 特 瓦 发 明 蒸 汽 机 等 ． 是 从 日常 生活 中 的小 事 件 人 手 的． 都 在 教 学 中 遇 到 的 问题 一 般 有 两 种 类 型 ： 类 是 教 师 提 一 出 的 ， 生 的 主要 任 务 是 解 决 它 ， 成 它 ． 一 类 是 在 教 师 学 完 另
乏 ０ 一 教 学 法 。 ２ …一一 一一 一 一 一 一 一
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【 要 】 学 新 课 程 理 念 强 调 ， 展 学 生 的个 性 和 创 新 摘 数 发
能力 是 数 学教 学 的核 心 ， 培 养 学 生 的 发 散 性 思 维 能 力 是 而
维 ． 是 以 某 一 问题 为 中 心 ， 不 同 角 度 ， 同 侧 面 ， 同 就 从 不 不
“ ” 激 发 思 维 的起 点 ， 疑 的 过 程 就 是 思 考 、 索 、 疑 是 质 探 发 现 问 题 的 过 程 ． 现 问题 是解 决 问 题 的 起 点 ，也 是解 决 发 问题的动力． 问题 是 时 刻 存 在 着 的 ，但 因循 守 旧 和不 善 思
之 纳 入 正 确 的思 路 ． 学 生 平 时 出现 的 不 因 循 守 旧 、不 简 对 单 机 械 地 照 搬 教 材 知 识 的有 创 见 性 的 解 答 和 思 路 ， 课 堂 在 上 或 其 他 场 合 都 要 给 予 及 时 的 表 扬 、 励 ， 提 倡 其 他 学 鼓 并 生 学 习 这 种 具 有 创新 精 神 的做 法 ．
数学教学如何培养学生的发散思维能力
数学教学如何培养学生的发散思维能力数学教学是培养学生发散思维能力的重要途径之一、发散思维能力是指学生能够从不同角度、多种方法思考问题，产生新的观点或解决问题的能力。
发散思维能力的培养对学生的创新能力、解决问题能力和综合应用能力的提升具有重要意义。
以下是一些培养学生发散思维能力的教学策略。
首先，提供多样化的问题和解题方法。
数学教学应该注重培养学生的解决问题的能力，而非仅仅追求答案的正确性。
老师可以设计一些开放性问题，激发学生思考问题的兴趣，并鼓励他们从不同的角度去思考问题。
此外，老师还可以引导学生运用不同的策略来解决问题，如逆向思维、创造性思维等，激发学生的发散思维。
其次，鼓励学生提出自己的猜想和推理。
在数学教学中，老师可以引导学生通过观察、分析和归纳，提出自己的猜想，并帮助他们用严密的逻辑进行推理和验证。
这种积极的学习方式可以培养学生的发散思维能力，使他们能够从已知的事实和条件中发现潜在的规律和关系，进而解决更复杂的问题。
此外，鼓励学生进行数学思维的交流和合作。
合作学习是培养学生发散思维能力的有效途径之一、学生可以通过讨论、互相启发和合作来解决问题，相互推动对方的思维发展。
在数学教学中，老师可以设计一些合作探究活动，让学生进行小组讨论、交流和合作，激发学生的思维活力。
此外，数学教学应该充分关注学生的思维情绪。
学生在解决数学问题的过程中可能会遇到困惑、焦虑和挫败感等负面情绪。
为了培养学生发散思维能力，老师应该教导学生正确面对挫折和困难，鼓励他们保持积极向上的心态，培养他们的坚韧性和毅力。
最后，数学教学还可以通过丰富多样的数学活动和游戏来培养学生的发散思维能力。
数学游戏和数学竞赛可以激发学生的学习兴趣和动力，增强他们的思维敏锐度和创新能力。
同时，数学教学还可以结合现实生活和实际问题，培养学生将数学知识应用到实际情境中的能力，从而提高他们的发散思维能力。
总之，数学教学是培养学生发散思维能力的重要途径之一、通过提供多样化的问题和解题方法，鼓励学生提出猜想和推理，培养合作学习和交流，关注学生的思维情绪，以及通过丰富多样的数学活动和游戏，可以有效地培养学生的发散思维能力。
在小学数学教学中培养学生发散思维能力
在小学数学教学中培养学生发散思维能力在教学中，有意识地让学生探讨问题解决的各种可能的途径，或把命题适当变化后，让学生探讨有什么结论出现，这会有利于发散思维能力培养。
转换课堂角色，培养学生发散思维能力。
建立新型的师生关系，创设宽松氛围、竞争合作的班风，营造思维活动的环境。
首先，要使学生积极主动地探求知识，发挥创造性，必须克服那些课堂上老师是主角，少数学生是配角，大多数学生是观众、听众的旧教学模式。
因为这种课堂教学往往过多地发挥教师的主导作用，限制了学生思维开发。
教师应以训练学生创新能力为目的，发散学生思维为根本，保留学生自己的空间，尊重学生的爱好、个性和人格，以平等、宽容、友善的态度对待学生，使学生在教育教学中能够与教师一起参与教和学，真正做学习的主人，形成一种宽松和谐的教育环境。
只有在这种氛围中，学生才能充分发挥自己的聪明才智和创造想象的能力，从而在学习过程中，培养学生的发散思维能力。
一题多解、一题多变，培养学生发散思维能力。
反复进行“一题多解”、“一题多变”的训练，是帮助学生克服思维狭窄性的有效途径。
可通过讨论，启迪学生的思维，开拓解题思路，在此基础上让学生通过多次训练，既增长了知识，又培养思维能力。
如：一个服装厂要做720套衣服，2天做了120套。
照这样计算，剩下的衣服还需要多少天才能做完？先让学生思考：要求“工作时间”得先求出“2天的工作效率”。
即“总工作量÷工作效率-已用时间”或者是“剩下的工作量÷工作效率”，这样就可以有不同的解法。
解法一：720÷（120÷2）-2=10（天），解法二：（720-120）÷（120÷2）=10（天）。
还可以进一步提醒学生，从1套衣服用的时间来思考得出：解法三：2÷120×720-2=10（天），解法四：2÷120×（720-120）=10（天），还可以从求倍比的思路进行思考得：解法五：2×（720÷120）-2=10（天）。
培养发散思维能力 促进数学有效教学
培养发散思维能力促进数学有效教学在小学数学的教学过程中，有目的地培养与训练小学生数学发散性思维能力，这有利于有效提高小学数学课堂教学质量。
那么如何培养学生的发散思维能力呢？一、通过一题多解、变式引申的方式训练学生发散思维的广阔性思维的广阔性是发散思维的又一特征。
思维的狭窄性表现在只知其一，不知其二，稍有变化，就不知所云。
反复进行一题多解、一题多变的训练，是帮助学生克服思维狭窄性的有效办法。
可通过讨论，启迪学生的思维，开拓解题思路，在此基础上让学生通过多次训练，既增长了知识，又培养了思维能力。
教师在教学过程中，不能只重视计算结果，要针对教学的重难点，精心设计有层次、有坡度，要求明确、题型多变的练习题。
要让学生通过训练不断探索解题的捷径，使思维的广阔性不断得到发展。
要通过多次的渐进式的拓展训练，使学生进入广阔思维的佳境。
二、通过各种教学手段调动学生的求知欲，训练发散思维的积极性思维的惰性是影响发散思维的障碍，而思维的积极性是思维惰性的克星。
所以，培养思维的积极性是培养发散思维极其重要的基础。
在教学中，教师要十分注意激起学生强烈的学习兴趣和对知识的渴求，使他们能带着一种高涨的情绪从事学习和思考。
例如：在一年级《乘法初步认识》一课中，教师可先出示几道连加算式让学生改写为乘法算式。
由于有乘法意义的依托，虽然是一年级小学生，仍能较顺畅地完成了上述练习。
而后，教师又出示３＋３＋３＋３＋２，让学生思考、讨论能否改写成一道含有乘法的算式呢？经过学生的讨论与教师及时予以点拨，学生列出了３＋３＋３＋３＋２＝３×５－１＝３×４＋２＝２×７……虽然课堂费时多，但这样的训练却有效地激发了学生寻求新方法的积极情绪。
我们在数学教学中还经常利用“障碍性引入”“冲突性引入”“问题性引入”“趣味性引入”等，以激发学生对新知识、新方法的探知思维活动，这将有利于激发学生的学习动机和求知欲。
在学生不断地解决知与不知的矛盾过程中，还要善于引导他们一环接一环地发现问题、思考问题、解决问题。
试谈数学教学中学生发散性思维能力的培养
、
保 护好 奇 心 ， 发 求 知欲 ， 养发 散 性 思维 激 培
行变通。当学生思维闭塞 时， 教师要善 于调度原型帮助学 生接通与有关 旧知识和解题经验的联系 ， 出转换 、 做 假设 、 化归 、 逆反等变通 ， 产生多种解决问题的设想 。 三、 鼓励学生“ 出心裁” 在独创中培养发散性思维 别 ， 在分析和解决问题的过程 中， 学生能别出心裁地提 出
句 空话 。
创从 总体 上看是处 于低 层次的 ，但它蕴育 着未来的大发
明、 大创造 ， 教师应满腔热情地鼓励他们别 出心裁地思考 问题 ， 大胆地提 出与众不 同的意见 和质疑 ， 独辟 蹊径地解 决 问题 ， 这样才能使学生思维从求异 、 发散向创新推进。
四 、 强 “ 基 ” 练 。 养 学生 发 散 性 思维 加 双 训 培
的巩固程度 ， 而且 要 理 解 知 识 问 的 纵 横 联 系 ， 握 形 式 与 把
以乐于求异 的心理倾向作为一种重要 的内驱力 。 对于学生 在思维过程 中时不时 出现 的求异 因素要 及时给予肯定 和
热 情 表 扬 ， 记 上 优 分 以 资 鼓 励 ， 学 生 真 切 体 验 到 自己 并 使
举 一 反 三 ， 化思 维 。 深
要的思维形式 ， 也是测定创造力的重要标志之一 。中学阶 段， 培养学生的创造 力主要是通过培 养发散性思维能力来 实现的。 既然发散性思维能力的培养对学生的成长极为重 要， 那么教师在教学实践 中应如何培养学 生的发散性思维
能 力 呢？
一
三 、 意 诱导 。 变通 中培 养 发 散性 思 维 注 在
新 异 的想 法 和解 法 ， 是 思 维 独 创 的 表 现 。尽 管 学 生 的独 这
在数学教学中如何培养学生的发散思维
６
分析 二 ：因Ａ Ｂ∥Ｄ Ｃ，过Ｆ 作Ｄ Ｃ的平 行线 ，由ＡＡＭＦ ， － ￣
ＡＡ Ｃ Ｄ 及 ＡＦ ＭＧ ， ￣ＡＥ Ａ Ｇ， 即 可证 明本 题 ． 如图（ ２ ） ， 证 明略．
Ｃ Ｃ
像这样通过建立联 系、 学会纵横思维 。 就 可 以很 快 解 决 问 题． 在课 堂上还可 采用小组 讨论 、 竞赛 、 自学 等 。 反复训 练 ， 逐 步 发 展 学 生 的数 学 思 维 能 力 ． 二、 打破正向思维 。 培 养 逆 向思 维 心 理 学 研 究 表 明 ：每 一个 思 维 过 程 都 有 一 个 与 之 相 反 的 思维过程 ， 在这个互逆过程 中 ， 存在 正 、 逆 思维的联结． 正 向 思 维 是从 题 目给 的 已 知 条 件 出 发 ，按 题 目给 的 已知 条 件 顺 利 去 研究、 推 导 未 知 结 论 的思 维 方 式 ． 所 谓 逆 向思 维 ． 是指 和正 向 思 维方 向 相 反而 又相 互联 系 的 思 维 过 程 ． 即我 们 通 常 所 说 的
一
１
例： 已知在口Ａ Ｂ Ｃ Ｄ中 ， Ｅ为Ａ Ｂ 边 的中点 ， Ａ Ｆ ＝ Ｆ Ｄ， Ｆ Ｅ 与 Ａ Ｃ 相 交 于Ｇ。 求证 ： Ａ Ｇ ： １ Ｇ Ｃ
．
‘ ａ ＝ ３． ｂ ＝ 一 ５． ｅ ＝ － ｜
５ ＋ － ５－ ＋
＝ — —
４
ＸＶ＝ 一
２￣３
． ． ．
一
、
例： 分 解 因式 ： ３ ｘ 。 ｙ ＇ － ５ ｘ ｙ 一１
分析 ： 本题将３ ｘ ｙ ￣ － ５ ｘ ｙ 一 １ 转 化 为关 于ｘ ｖ 的 二 次 三项 式 ． 实
际 上 是 利 用 换 元 的方 法进 行分 解 ： 方程ａ ｘ ＋ ｂ ｘ ＋ ｃ ＝ ０ （ ａ ≠Ｏ ） 的 根
浅谈初中数学教学中学生发散思维能力的培养
反映了创造性思 维“ 尽 快联想 ， 尽多做 出假设 和提 出多种 解决
问题方案 ” 的特点 ， 因而成为创造性思维的一种主要形式 。 在 中 学数学教学 的过 程 中，在培养 学生初步 的逻 辑思维 能力的 同 时， 也要有意识地培养学生的发散 思维能力 。教师妥善 精细地诱导学生的求异意识。 对 于学
生在思维过程 中时不时地 出现 的求异 因素要 及时予 以肯定和 表扬 ， 使学生真切体验到 自己求异 成果 的价值 。对于学生欲寻 异解 而不能时 ， 教师则要细心点拨 ， 潜心诱导 ， 帮助他们获得成 功， 使 学生渐渐生成 自觉的求异意识 ， 并 日渐发展为稳 定 的心 理倾 向。这样 ， 在面对具体的问题 时 ， 学生就会 能动地做出“ 还
三、 在诱导中 。 培 养 学 生 的 发散 思维 能 力
发散 思维是大脑在思 维时呈现 的一 种扩散状 态 的思 维模 式， 比较常 见 ， 它表现 为思维 视野 广阔 ， 思维 呈现 出多维发 散 状。 发散思维方式的最基本 的特点是 ： 从多方面 、 解度去思考问 题， 而不是囿于一种思路 、 一个角度 ， 它具有多 向性 、 变通性 、 独 特性 、 运动性和探索性 的特征 。 事实上 ， 在 创造性思维活 动中 ， 发散性思维 又起着主 导作 用， 是创造性思 维的核心 和基础 。数学家创造能力 的大小 是与 其本身 的发散思维能力成正 比的。即是说 ， 科学 家的创造能力 可用公式估计 ： 创造 能力 ＝知识 ×发散思维 能力 。数 学是思维 的体 操 ， 数 学教学其实是 数学思维活动 的教学 ， 而加强学 生发 散思维能力 的训练 ， 是培养学生创造性思维 的重要环节。
赞可夫说过 ： “ 凡是没有发 自内心求知欲和兴趣 的东西 ， 是
学起于思,思起于疑——数学教学中发散思维能力的培养
教 学 论 土 云
学起于思 ， 思起于疑
— 数学教学中发散思维能力的培养
430 70 0 湖北省武昌实验中学
r . . 且 夕 ‘ . 1
张鸿志
劣+ 邢二 ， AxZ 1 +A
0 =yl + Ay Z 1+A
r . X 且 1 亡 、 !
学起于思， 思起于疑. 常有疑点， 常有问题， 才能 常有思考， 常有创新. 在数学教学中培养学生的发散 思维可以打破思维的僵化， 开拓思路， 冲破思维消极 因素的束缚. 1 引导学生对问题的解法进行发散. 学生思维可发散的程度， 取决于思维开阔的程 度， 在教学过程中， 用多种方法， 从不同角度和不同 途径去寻求问题的答案. 用一题多解来拓宽思路， 增 强知识间的联系， 使学生学会多角度思考解题的方 法和灵活的思维方式. 教师应满腔热情地鼓励他们 别出心裁地思考问题， 大胆地提出与众不同的意见 与质疑， 独辟蹊径地解决问题， 这样才能使学生的思
1 一A ’
代人方程可知
(m+人)’ 气 件一一‘ ，六 : + a，1+^ )2 b‘ 1 + A) ‘ ( (
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将 场与椭圆方程联立， 由韦达定理得
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数学教学中重视学生发散思维能力的培养
一 滨海 ２ ４ ０ ２５ ０
数 学 知 识之 间 的联 系往 往 不 是 十 分 明显 ， 常 隐藏 于 经
例 题 或 习题 之 中 ， 学 中如 果重 视 对课 本 例题 和 习题 的“ 教 改 装 ” 引 申， 行 必 要 的挖 掘 ， 或 进 即通 过 一 个 典型 的例题 进 行 拓 展 ， 大 可 能 的覆 盖 知 识 点 ， 分 散 的知 识 点 串 成一 条 最 把
＠
④
２ １年 第 １期 （ ０２ ５ 总第 １３ ） ８期
数学 教 学 中 重视 学 生 发 散 思 维 能 力的培 养
郑兆文 滨海县第三 中学，江苏
《 学课 程 标准 》 数 明确 指 出： 数学 在 提 高人 的推 理 能力 、 抽 象 能 力 、 像 力和 创造 力 等 方面 有着 独 特 的 作用 ； 学是 想 数 人 类 的一 种 文 化 ， 的 内容 、 它 思想 、 法 和 语 言 是现 代 文 明 方 的重 要 组 成 部 分 。 人 的创 造 力主 要 依 靠 发 散 思 维 ， 是 创 “ 它 造 思 维 的 主 要 成 分 。 发 散 思维 对 已知 信 息进 行 多 方 向、 ” 多 角 度 的思 考 ， 局 限 于 既 定 的理 解 ， 而提 出新 问题 、 索 不 从 探
三、 激励 质疑 ， 启迪思维 质疑 问难是学生 自主学习的重要表现 ， 优化语文课堂 结构， 激活学生 的主体意识， 必须鼓励学生质疑问难 。 教师
要创 造 和 谐 融 洽 的课 堂 气氛 ， 允许 学 生随 时“ 嘴 ” 提 问 、 插 、
是惊呆， 无言 以待。后来我坦诚地说 ：你这个 问题 问得很 “ 好， 但老师也没有看见过这种鱼， 我们同学中谁见过这样 的 跳鱼儿？” 这一 问学生们立刻趣味盎然 ， 纷纷发言。 由于我
数学教学中发散思维能力的培养
浅谈数学教学中发散思维能力的培养摘要：初中数学学生发散思维能力的培养：1.深化概念、公式、定理的教学，强化知识网络；2.肯定和鼓励学生的发散思维；3.为培养学生发散思维创设情境和条件；4.启发、引导学生多角度分析问题，运用不同解题方法培养学生发散思维。
关键词：重视培养；发散思维能力所谓发散思维是指从同一来源材料探索不同答案的思维过程。
在数学学习中，发散思维表现为依据定义、定理、公式和已知条件，思维朝着各种可能的方向扩散前进。
发散思维富于联想，思路开阔，最基本的特色是：从多方面、多思路去思考问题。
近年来，我在自己的数学实践中，通过和其他老师的探讨和研究，在这方面做了一些尝试，总结如下：一、深化概念、公式、定理的教学，强化知识网络基础知识是思考的依据，也是解决问题的起点。
若不熟悉基本概念、公式、定理和法则，培养学生的发散思维能力就将是一句空话。
因此，在概念教学中，学生对基础概念理解的深浅，掌握得透彻与否，将直接影响其在解题过程中思维的准确性和广阔性。
所以，在教学中，要求学生对概念的掌握必须做到“四要”，即：一要了解概念的产生过程和背景；二要明确表述概念的内容（其中包括文字表述，符号表述，图形表述）；三要深刻挖掘概念的内涵和外延（即条件限制的挖掘，特殊情形的挖掘，思想方法的挖掘）；四要学会普遍联系，揭示规律，明确概念所带来的解题中思维的关键点（也即思维发散的关键点）。
在数学公式、定理的教学中，不能仅仅把这些公式、定理看做是解题的工具，而只停留于记忆阶段，还要教给学生如何推导公式、定理，掌握这些公式、定理与教学其他内容的联系，从而使学生的思维能力得到提高。
另外，应从“纵”“横”两个方面实现对教材基础知识和基本方法的系统化、网络化。
从“纵”——统揽全局，巩固知识。
“横”——突出联系，提示方法。
“纵”的方面，引导学生按教材章节从整体上把知识划分为四部分，并以此为主要内容详细分解出知识结构示意图。
“横”的方面，让学生根据知识的共性和用途进行归纳联系，要求学生对基本思想方法进行总结。
初中数学教学中发散思维能力的培养
一
由 浅入 深 ，使 大 部 分 学 生 对 当 堂 课 内 容 产 生 兴 趣 。 在 习 题 课 中 ， 师 应 把 较 难 题 改 成 多 变 题 目 ， 学 生 找 到 突 破 口 ， 难 教 让 对 题 也 产 生 兴 趣 。 同时 教 师 要 尝 试 让 学 生 自己 将 题 目中 的 问 题 Ｊ 可是 。 学 都是 科 学 家 “ 新 立 异 ” “ 日。 科 标 、 自搞 一 套 ” 出来 的 。 搞 因此 ， 学 生 的 “ 新 立 异 ” 师 应 持 正 确 态 度 ， 多 鼓 励 、 对 标 教 要 多 倡 导 ， 养 学 生 的坚 持 精 神 。 即 使 学 生 走 进 误 区 ， 师 也要 正 培 教 确引导 ， 教育学生不但要从成 功中获得经验 ， 要 而且 要 从 错 误 中 吸 取 教 训 。 多鼓 励 ， 养 出来 的人 才会 富有 自信 ． 培 富有 独 立 创新精神。 四 、 造 氛 围 。 养学 生的 创 新 能 力 营 培 课 堂 教 学 不 是 “ ” 新 ． 是 提 供 营 造 一 种 条 件 和 环 教 创 而 境， 能够 充 分 发 挥 学 生 学 习 的 主 体 性 和 自主 性 。因此 ， 师 必 教 须 把 课 堂 真 正 还 给 学 生 ，让 学 生 自主参 与 到 教 学 活 动 中去 。 课 堂 教 学 就 是 要 让 学 生 自己感 受 知 识 的 真 谛 ， 己去 寻 找 问 自 题 的 答 案 ， 己去 求 知 的 过 程 中 得 到 启 迪 ， 教 师 作 为 主 导 自 而 者 ， 要 循 循 善 诱 ， 发 学 生 从 多 角 度 、 侧 面 、 方 位 进 行 则 启 多 多 大 胆 尝 试 。 于 创 新 ． 出合 理 、 颖 、 特 的 解 决 问 题 的 方 勇 提 新 独 法 。这 样 有 利 于 激 发 学 生 的 求 知 欲 。 利 于 发 展 学 生 的创 新 有 思 维 。 如 在 “ 理 数 混 合 运 算 ” 教 学 中 ， 创 设 一 个 适 度 的 有 的 我 学 习竞 赛 环 境— — 玩 “４ ” 戏 。 将 学 生 分 成 四组 ， 组 先 ２点 游 每 派一个 代表 上来从 一副 扑克牌 （ 掉大 、 王 ） 去 小 中任 意 抽 取４ 张 ， 据 牌 面 上 的 数 字 进 行 混 合 运 算 （ 张 牌 只 能 用 一 次 ） 根 每 ， 使得运算结果为２或一４ ４ ２ 。其 中 红 色 扑 克牌 代 表 负 数 ． 色 扑 黑
数学教学中学生发散思维能力的培养
数学教学中学生发散思维能力的培养作者：李桂省来源：《试题与研究·教学论坛》2013年第25期新技术革命的到来，突出说明能力的重要性，而能力的核心是思维。
高士其先生指出：“思维的科学是培养人才的科学。
”国家的竞争，社会的竞争归根结底是人才的竞争，而人才培养的关键在于思维，在于科学思维。
真正的人才必须具备开放性思维特征，习惯于多角度、多形式的发现问题、分析问题、研究问题。
能从“线性思维”到“立体思维”。
智力、创造能力是适应于未来挑战的基本能力，只有在数学教育中加强创造能力的培养，才能使民族立于不败之地。
由于发散性思维是创造性思维的起点，是创造力的重要测量指标，培养发散性思维是数学教育亟待解决的问题。
一、数学发散性思维的特征发散性思维又叫辐射思维。
就是沿着各种不同的方向去思考，重组眼前的信息和记忆中的信息，产生新的有用信息。
发散性思维相对于集中性思维而言，它是“一种记忆的广泛的搜寻”，是多方向、多角度、多层次展开的思维过程，不受现有知识的局限，不受传统观念的束缚。
发散性思维最大的特征是可变性，同一数学问题思考时不急于归一，提倡多方向的设想和各种解决方案。
可以对研究的对象、公式、定理、数学方法进行发散，在范例中也可变中求活、活中求异、异中求新、新中求广。
对未知大胆猜想，对已知大胆怀疑，提出异议，突破陈规。
所以发散性思维具有自由性、广阔性、创造性，突出一个“变”字。
发散性思维的另一特征是多向性，指思维方式不受固定模式的限制，即可横向、纵向、逆向；又可从固定的到可变的，从已知的到未知的，从单一的到多个的。
思维方向多形式灵活多变；还可在一题中融会各种知识，反映数学发散思维的数量特征，突出一个“多”字。
发散性思维的又一特征是独特性，指思维方式新颖独特，独立的发现问题、分析问题时提出新见解、寻求最佳解决问题的思路和手段，往往表现为思维过程中忽然的领悟，瞬间产生新念头，它是长期思索、实践的积累。
二、数学发散思维的成分1.穷举式发散就是同一来源的数学信息从已知到未知寻找相关的各种必要条件和充分条件，进行合理想象，展开联想要由表及里、由浅及深、由此及彼、由简到繁。
初中数学课堂教学中学生发散性思维培养
初中数学课堂教学中学生发散性思维的培养发散性思维亦称扩散思维、辐射思维，是指在创造和解决问题的思考过程中，从已有的信息出发，尽可能向各个方向扩展，不受已知的或现存的方式、方法、规则和范畴的约束，并且从这种扩散、辐射和求异式的思考中，求得多种不同的解决办法，衍生出各种不同的结果。
为了有效地培养学生的发散性思维，我们应该不断地优化课堂教学，始终把培养发散性思维作为每节课的教学目标。
那么，如何在数学课堂教学中培养学生的发散性思维呢？一、营造愉悦的氛围，创设发散地思维的情境义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展。
这就要求教师在课堂教学中要尊重学生的人格，认真听取学生发表新意见，提出新见解，尊重学生的差异，保护学生的自尊心，树立学生的自信心，让课堂教学始终保持积极愉悦的学习氛围，充分激发学生的主动性和创造性，不断培养学生的创造能力，让学生乐学、会学、想学。
人处于轻松的情境中可以产生愉悦，处于悲愤的情境中会产生痛苦，处于快乐的情境中可以更好地学习。
数学课不可避免地存在一些缺乏趣味性的内容，这就需要教师认真备课，精心挖掘教材中带有趣味性的内容，把课上得生动活泼，使学生在轻松愉悦中掌握知识。
二、以学生已有经验为基础，开启学生的发散性思维《数学课程标准》基本理念认为：数学教学活动必须建立在学生的认知水平和已有的知识经验基础之上。
教师应向学生提供数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。
因此，学生发散性思维的培养，不能凭空想象，要联系学生已经掌握的知识内容，要根据学生已有的认知水平。
三、引导学生掌握一般性的基础的学习方法，激活发散性思维发散性思维的形成与发展，离不开一般性的基础的学习方法。
一般性的学习方法越扎实，发散性思维的培养空间就越宽广。
学习数学的一般性方法有阅读、观察、实验、猜测、验证、推理与交流等。
在数学教学中培养学生的发散思维能力
发散思维是不依常规 ， 寻求变异 ， 从多方面寻求
问题答 案 的 思维 方 式． 想 越 多 ， 散 量 越 大 ， 新 设 发 创
出现的概率也就越大． 可见 ， 创新思维能力更多地依
赖 于 发散 思维 的培 养 ， 维 的创 新 水 平 也 是 通 过 发 思 散 水平 反 映 出来 的． 散 思 维是 创 新 思维 的核 心 和 发
令厂（ ）＝ ． 叮 Ｒ 一 Ｒ ＝ ． Ｒ ０ ８ｒ ２ ） ０ （ 当 Ｒ＝２时 （ ）＝ ； ０ 当 Ｒ∈（ ，） ０２ 时 （ ）＜ 尺 ０； 当 ＲＥ（ ， ） ２ ６ 时 （ Ｒ）＞ ． ０ 因此， 当半径 Ｒ＞ ２时√ （ ） ０ 它表示 尺 Ｒ ＞ ， ）
佳方 案 的思 维． 发散 思维 是指 思 考 问题 时 ， 有一 定 没 的思 考 方 向 ， 以抛 开 固有 的知 识结 构 和认识 框 架 ， 可 自由思 考 、 任意 想 象 ， 而 作 出大 量 的 设 想 ， 出多 从 提 种 多样 的想法 和做 法 ， 种思 维 形式 就是 发 散思 维． 这
即得证．
解法二 ： 回归抛物线定义 ， 利用平 面几何性质 ， 画图分析， 易得证．
（） ５ 改变一下条件或设 问角度 ， 此题还能 变换 成什么形式？又能出现什么新 的题型？是容易 了还 是更难了？
①条件不变 ， 求证 ＋ １：２” 将“ 一 一 改为“ ＋
单 调递 增 ， 即半 径越 大 ， 利润越 高 ；
重要指标． 因此 ， 要培养 学生 的创新思维能力 ， 就必 须 充 分重 视对 学 生发 散思 维 能力 的训练 和 培养．
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减， 即半 径越 大 ， 润越 低． 利 （ ） 径为 ２ｍ 时 ， １半 ｅ 利润 最 小 ， 时 ２ ０， 这 ）＜ 表 示此种 瓶 内饮 料 的利 润 还 不 够 瓶 子 的 成 本 ， 时 利 此
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数学教学中发散思维能力的培养新的课程标准注重学生能力的培养,特别重视学生发散思维能力的培养。
发散思维就是对给出的材料、信息从不同角度,向不同方向,用不同方法或途径进行分析和解决问题的一种思维方式。
传统的小学数学教学中,学生习惯于按照教师教的方式去思考问题,用符合常规的思路和方法解决问题,这对于基础知识、基本技能的掌握是必要的,但对于小学生学习数学兴趣的激发、智力能力的发展,特别是创造性思维的发展,显然是不够的。
而发散思维却正好反映了创造性思维“尽快联想,尽多作出假设和提出多种解决问题方案”的特点,因而成为创造性思维的一种主要形式。
因此,小学数学教学在培养学生初步的逻辑思维能力的同时,也要有意识地培养学生的发散思维能力。
一、教师要让学生乐于求异
发散思维能以乐于求异的心理倾向作为一种重要的内驱力。
教师要善于选择具体题例,创设问题情境,精细地诱导学生的求异意识。
对于学生在思维过程中时不时地出现的求异因素要及时予以肯定和热情表扬,使学生真正体验到自己求异成果的价值。
对于学生欲寻异解而不能时,教师则要细心点拨,潜心诱导,帮助他们获得成功,使学生渐渐生成自觉的求异意识,并日渐发展为稳定的心理倾向,在面临具体问题时,就会主动地作出“还有另解吗?”“试试看,再从另一个角度分析一下!”的求异思考。
事实证明,也只有在这种心理倾向驱使下,那些相关的基础知识、解题经验才会处于特别活跃的状态,才可能对题中数量作出各种不同形式的重组,逐步形成发散思维能力。
二、教师要注重诱导与变通相结合
在对学生进行诱导的同时,教师还要注重诱导与变通的结合。
让学生在摆脱习惯性思考方式的束缚,不受固定模式的制约。
在学生较好地掌握了一般方法后,要注意诱导学生离开原有思维轨道,从多方面思考问题,进行思维变通。
当学生思维闭塞时,教师要善于调度原型帮助学生接通与有关旧知识和解题经验的联系,作出转换、假设、化归、逆反等变通,产生多种解决问题的设想。
比如教授下面的应用题:王师傅做一批零件,8天做了这批零件的2/5,这样,剩下的工作还要几天可以完成?学生一般都能根据题意作出(1-2/5)÷(2/5÷8)的习惯解答。
此时,教师可作如下诱导:教师诱导性提问学生求相异解答①完成这批零件需要多少天8÷2/5-8或8÷2/5×(1-2/5)②已做零件数是剩下零件数2/5÷(1-2/5)的几分之几?
③剩下零件数是已做零件数(1-2/5)÷2/5的几倍?
④能从题中数量间找出相等方程解法关系吗?
⑤从题中几种量中能判断出比例解法比例关系吗?
通过这些诱导,能使学生自觉地从一个思维过程转换到另一个思维过程,逐步形成在题中数量间自由往返调节的变通能力,这对于培养学生的发散思维是极为有益的。
三、教师要鼓励学生的独创精神
在数学的学习过程中,学生往往能别出心裁地提出新异的想法
和解法,这是思维独创性的表现。
尽管小学生的独创从总体上看是处于低层次的,但它却蕴育着未来的大发明、大创造,教师应满腔热情地鼓励他们别出心裁地思考问题,大胆地提出与众不同的意见与质疑,独辟蹊径地解决问题,这样才能使学生思维从求异、发散向创新推进。
如解答“某玩具厂生产一批儿童玩具,原计划每天生产60件,7天完成任务,实际只用6天就全部完成了。
实际每天比原计划多生产多少件玩具?”一题时,照常规解法,列式为60×7÷
6-60=10(件)。
而有一个学生却说:“只须60÷6就行了”。
他理由是:“这一天的任务要在6天内完成所以要多做10件。
”从他的回答中,可以看出他的思路是跳跃的,省略了许多分析的步骤。
他是这样想的:7天任务6天完成,时间提前了1天,自然这一天的任务(60件)也必须分配在6天内完成,所以,同样得60÷6=10,就是实际每天比计划多做的件数了。
这种独创性应该给予鼓励,独创往往蕴含于求异与发散之中,经常诱导学生思维发散,才有可能出现超出常规的独创;反之,独创性又丰富了发散思维,促使思维不断地向横向与纵向发散。
四、教师要注重多种形式的训练
在小学数学教学过程中,教师可结合教学内容和学生的实际情况,采取多种形式的训练,培养学生思维的敏捷性和灵活性,以达到
诱导学生思维发散,培养发散思维能力的目的,常见的有以下几种:
1.一题多变。
对题中的条件、问题、情节作各种扩缩、顺逆、对比或叙述形式的变化,让学生在各种变化了的情境中,从各种不
同角度认识数学的趣味性、多变性、逻辑性、求异性。
让训练不仅使学生更深入地掌握数学问题的结构和解法,预防思维定势,同时
也培养了发散思维能力。
2.一图多问。
引导学生观察同一事物时,要从不同的角度、不同的方面仔细地观察,认识事物,理解知识,这样既能提高学生思维的灵活性,又能培养学生的发散思维能力。
例如,教学“6的认识”时,教师在讲述老师和学生一起打扫教室的图意时,启发学生观察图画,要求学生能回答下列三个问题:①图上有几个老师,几个学生,一共有几人?②图上有几个男人,几个女人,一共有几人?③图上有几个扫地的,几个擦窗和擦椅子的,有几
个擦黑板的,一共有几人?
通过这几个问题的回答,学生不仅能较系统地感知6的组成知识,而且能提高思维的灵活性。
3.一题多议。
提供某种数学情境,调度学生多方面的旧知、技能或经验,组织议论,引起思维火花的撞击。
如算式25÷5,要求学生从不同角度表述意义:①把25平均分成5份,每份是多少?②25里包含几个5?③5除25,所得的商是多少?
④25是5的几倍?⑤5与一个数的乘积是25,求这个数?⑥多少个5
相加的和是25?⑦家中有25只花苹果,平均分给5个小朋友,问每人得到多少只苹果?
4.一题多解。
在条件和问题不变的情况下,让学生多角度、多侧面地进行分析思考,探求不同的解题途径。
一题多解的训练是培养学生发散思维的一个好方法。
它可以通过纵横发散,使知识串联、综合沟通,达到举一反三、融会贯通的目的。
例如,一条水渠长200千米。
一个工程队,前3天挖了水渠的2/5,照这样的速度,挖好水渠需要多少天?
用算术法可得解法一:
200÷(200×2/5÷3
用方程可得解法二:设挖好水渠需要x天。
200÷x=200×2/5÷3
当然我们从别的角度思考,还可以得出多种解法。
在小学数学教学中,我们要在多方面培养学生的发散思维能力。
但是值得注意的是,如果片面地培养学生的发散思维能力,就会失之偏颇。
在思维向某一方向发散的过程中,仍然需要集中思维的配合,需要严谨的分析、合乎逻辑的推理,在发散的多种途径、多种方法中,也需要通过比较判断,获得一种最简捷、最科学的方案与结果。
所以,思维的发散与集中犹如鸟之双翼,需要和谐配合,才能使学生的思维发展到新的水平。