长沙理工大学大学物理练习册振动与波答案

k Fm
xm
E
1 2
kA2
1 2
Fm xm
xm2
1 2
Fm xm 0.16J
⑵ 设振动的表达式为 x Acos(t )
A xm 0.4m
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v A sin(t )
vm vm 2 rad s
A xm t 0时
x0 Acos 0.2m
v0 A sin 0
23
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⑵
y
Acos[2 ( t
T
x)
0 ]
y 2 102 cos[2 ( t x) ](SI )
44 3
⑶ t 1s时刻的波形方程 y 2 102 cos( x 5 )(SI ) 26
y (102 m)
2
1 3 O 5 3 8 3
4 3
23
x(m)
62
2
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下一页 结 束
振动与波 练习一
一、选择题
1. （B） 2. （D） 3. （C）
二、填空题
4.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2
3
5. 0.05m
0.205
或 • 36.90
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三、计算题
6. 有一轻弹簧，当下端挂一个质量m1 10g的物体平衡时，伸
长量为4.9cm。用这个弹簧和质量 m2 16g 的物体组成一弹
O
P 0.40
x (m)
0.20 0.60
A 0.04m u 0.08m s 0.04
0.40m
t 0时 O点处
y0 v0
Acos A sin
0
2
T
A
sin
0
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2
T 5s
u
故波动方程为
y 0.04cos[2 ( t x ) ](SI )
5 0.4 2
3
振动方程为
x 0.4cos(2t )(SI )
3
cos 1
2
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7. 一物体质量为0.25kg，在弹性力作用下作简谐振动，弹簧的
劲度系数 k 25N m，1 如果起始振动时具有势能0.06J和动
能 0.02J，求
⑴ 振幅
⑵ 动能恰等于势能时的位移
⑶ 经过平衡位置时物体的速度
⑵ xP 0.20m
P处质点的振动方程为
yP
0.04cos[2 ( t
5
0.2) 0.4
]
2
0.04cos(0.4t 3 )(SI )
2
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8. 一平面简谐波沿Ox轴正方向传播，波的表达式为
y Acos 2 (t x )
而另一平面简谐波沿Ox轴负方向传播，波的表达式为
振动与波 练习四
一、选择题
1. （C） 2. （D） 3. （B）
二、填空题 4. 5J
5. 0
6.
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三、计算题
7. 图示一平面简谐波在t 0时刻的波形图，求
⑴ 该波的波动表达式
y (m) u 0.08m s
⑵ P处质点的振动方程
解：⑴ 设波动方程为
0.04
y Acos[2 ( t x ) ] T
解：⑴
E
Ek
EP
1 2
kA2
A 0.08m
⑵
Ek
1 kA2 2
sin2 (t
)
EP
1 2
kA2
cos2 (t
)
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Ek EP
cos(t ) 2
2
x Acos(t )
2 A 0.057m 2
⑶ 平衡位置 x 0
EP 0
Ek
1 2
mv2
E
v 0.8m s
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振动与波 练习三
一、选择题
1. （B） 2. （D） 3. （B）
二、填空题 4. 125rad s 338m s 17.0m
2
5. C B C Cd
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三、计算题
6. 一横波沿绳子传播，其波的表达式为
y 0.05cos(100t 2 x)(SI )
⑴ 求此波的振幅、波速、频率和波长
⑴ 写出x 0处质点的振动方程
⑵ 写出波的表达式
2
⑶ 画出t 1s时刻的波形曲线 解：⑴ 设 x 0处质点振动方程为
22
O
2
4 t(s)
y0 Acos(t 0 )
2
A 2 102 m
t 0时
2 102
2
2
A cos 0
rad s
0 0
3
3
（舍去）
T2
y0
2 102 cos( t )(SI )
2.05102 cos(11.2t 3.36)(SI )
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7. 一质量m 0.25kg的物体，在弹簧的力作用下沿x 轴运动， 平衡位置在原点。弹簧的劲度系数k 25N m1
⑴ 求振动的周期T 和角频率
⑵ 如果振幅A 15cm、t 0时物体位于x 7.5cm 处，且物
簧振子。取平衡位置为原点，向上为x轴的正方向。将m2 从
平衡位置向下拉 2cm后，给予向上的初速度v0 5cm s 并开
始计时，试求 m2的振动周期和振动的数值表达式
解：设弹簧原长为l 悬挂m1后弹簧伸长量为l
kl m1g
k m1g 2 N m
l
换上 m2后
k 11.2rad s m2
T 2 0.56s
y 2Acos 2 (t x )
求：⑴ x 4处介质质点的合振动方程
⑵ x 4处介质质点的速度表达式
解：⑴ 在 x 4处
y1
A cos(2t
2
)
y2
2 A cos(2t
2
)
合振动为
y y1 y2 A合 cos(2t )
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y1、y2振动反相
A合 A
2
y Acos(2t )
⑵ vmax A 2 A 5 15.7 m s amax A2 4 2 2 A 500 2
⑶
2
( x2
x1 )
两振动反相
4.93103 m s2
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7. 一简谐波沿Ox轴正方向传播，波长 4m，周期T 4s，已
知 x 0处质点的振动曲线如图所示 y (102 m)
⑵ 求绳子上各点质点的最大振动速度和最大振动加速度
⑶ 解：
求 x1 0.2m处和 x2 y 0.05cos 2 (
t
0.7m x)
处二质点振动的位相差
0.05cos100 (t x )
0.02
50
⑴ A 0.05m 1m 100 rad s
1 50Hz u 50m s
T
3
2
4 3
x0 0 v0 0
1
3
x 15102 cos(10t )(SI )
3
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振动与波 练习二
一、选择题
1. （D） 2. （B） 3. （B）
二、填空题
4. A1 A2 A2 A1
x
A2 A1
cos( 2
T
t)
2
5. 1102m
6
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三、计算题
2
⑵ v dy 2 Asin(2t )
dt
2
2 Acos(2t )
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体沿x轴反向运动，求初速v0 及初相
⑶ 写出振动的数值表达式
解：⑴ k 10 rad s
m
T 2 0.63s
⑵ x0 Acos v0 A sin
v0 A2 x02
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由题意
由题意
⑶
v0 A2 x02 1.3m s
tg v0 1.733 x0
1
6. 一弹簧振子沿x轴做简谐振动（弹簧为原长时振动物体的位
置取作x轴原点）。已知振动物体最大位移为xm 0.4m，最 大恢复力为Fm 0.8N，最大速度为vm 0.8 m s，又知t 0 的初位移为0.2m，且初速度与所选 x轴方向相反
⑴ 求振动能量
⑵ 求此振动的表达式
解：⑴ Fm kA kxm
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t 0时
x0 Acos
v0 A sin
tg v0 0.223 x0
A
x02
v0
2
2.05 102
m
1 12.60 2 192.60
(2 167.40 )
由题意 2 192.60 3.36rad 或 ( 2.92rad)
振动表达式为
x 2.05102 cos(11.2t 192.60 )(SI )