新苏科版八年级数学上册学案:3.1勾股定理(1)
苏科版八年级上册 3.1 勾股定理 导学案(无参考解析)
(股)b勾股定理知识点一:勾股定理1.我国古代把直角三角形中的较短直角边称为“勾”,把较长的直角边称为“股”,把斜边称为“弦”.“勾三股四弦五”实际上就是勾股定理的具体应用之一.如图①所示:① ②2.勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.如图②,在Rt△ABC 中,如果∠C=90°,BC=,AC=,AB=,则有.a b c 222c b a =+例1:如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,点A 、B 都是格点,则线段AB 长度的平方为( ).A. 5B. 6C. 7D. 25知识点二:勾股定理的验证1.我国古代数学家赵爽用4个全等的直角三角形拼成如图所示的图形,证明了勾股定理.这个图形称为“弦图”或“勾股圆方图”.若设直角三角形的较短直角边长为,较长直角边为,斜边长为,则围成的a b c 大正方形的面积为,四个直角三角形的面积之和为,中间围成的小正方2c ab 2形的面积为,而,由此得到.2)(a b -222)(2b a a b ab +=-+222c b a =+2.如图,用四个全等的直角三角形,可得到一个以为边长的小正方形和一个以为c )(b a +边长的大正方形.因为大正方形边长为,所以其面积为.又大正方形还可以)(b a +2)(b a +看成由4个全等的直角边分别为的直角三角形和一个边长为的正方形组成,所以其b a ,c 面积为:,即:2214c ab +⨯⨯2222222,214)(c ab ab b a c ab b a +=+++⨯=+所以,其中,为直角三角形的直角边,为斜边.222c b a =+a b c 例2:如图,以为直角边,以为斜边作两个全等的直角三角形,把这两个直角三角b a ,c 形拼在一起,使A ,E ,B 这三点在一条直线上.请利用这个图形证明勾股定理.拓展例题拓展点一:计算求值问题例1:一个零件形状如图所示,已知AC⊥AB,BC⊥BD,AC=3cm ,AB=4cm ,BD=12cm ,求CD 的长.拓展点二:实际应用问题例2:如图,这是一个底面周长为12m ,高为5m 的圆柱形储油罐,现准备从点A 开始,环绕储油罐建造一架梯子,使其正好到点A 正上方的B 点,那么梯子最短应造多长呢?拓展点三:证明问题例3:已知直角三角形纸片的两条直角边分别为和,过锐角顶点m n )(n m <把该纸片剪成两个三角形.若这两个三角形都是等腰三角形,则( ).A. B.0222=++n mn m 0222=+-n mn m C. D.0222=-+n mn m 0222=--n mn m 拓展点四:折叠问题例4:如图,在长方形纸片ABCD 中,AB=12,BC=5,点E 在AB 上,将△DAE 沿DE 折叠,使点A 落在对角线BD 上的点A′处,则AE 的长为 .基础巩固1.下列说法正确的是( ).A.已知是三角形的三边,则.c b a ,,222c b a =+B.在直角三角形中,两边和的平方等于第三边的平方.C.在Rt△ABC 中,∠C=90°,所以.222c b a =+D.在Rt△ABC 中,∠B=90°,所以.222c b a =+2.已知直角三角形的两直角边为6和8,那么斜边上的高为( ).A. 6B. 8C. 4.8D. 2.43.图中字母所代表的正方形的面积为144的选项为( ). A. B. C. D.4.一直角三角形的三边分别为2、3、,那么以为边长的正方形的面积为( ).x x A. 13 B. 5 C. 13或5 D. 45.如图是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图,根据图中标出尺寸(单位mm )计算两圆孔中心A 和B 的距离为 mm.6.如图,已知在△ABC 中,CD⊥AB 于D ,AC=20,BC=15,DB=9.(1)求DC 的长;(2)求AB 的长.7.如图是“赵爽弦图”,△ABH、△BCG、△CDF 和△DAE 是四个全等的直角三角形,四边形ABCD 和EFGH 都是正方形,如果AB=10,EF=2,那么AH 等于( ).A. 8B. 6C. 4D. 58.如图,A ,B 是直线同侧的两点。
苏科版数学八年级上册3.1《勾股定理》教学设计1
苏科版数学八年级上册3.1《勾股定理》教学设计1一. 教材分析《勾股定理》是苏科版数学八年级上册第三章的第一节,本节课的主要内容是让学生掌握勾股定理的内容、证明及应用。
教材通过生活中的实例引入勾股定理,让学生体会数学与生活的紧密联系,培养学生的数学应用意识。
同时,本节课还引导学生通过探究、合作、交流的方式,感受数学的探究过程,培养学生的数学思维能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前,已经掌握了实数、勾股数等基础知识,具备了一定的逻辑思维能力和数学探究能力。
但部分学生对勾股定理的理解可能仍停留在死记硬背的层面,对勾股定理的应用和证明过程可能还不够清晰。
因此,在教学过程中,需要关注学生的个体差异,引导学生深入理解勾股定理,提高学生的数学思维能力。
三. 教学目标1.知识与技能:让学生掌握勾股定理的内容、证明及应用。
2.过程与方法:通过探究、合作、交流的方式,让学生体验数学的探究过程,培养学生的数学思维能力。
3.情感态度与价值观:激发学生学习数学的兴趣,感受数学的趣味性与魅力,培养学生的数学应用意识。
四. 教学重难点1.重点:勾股定理的内容、证明及应用。
2.难点:勾股定理的证明过程,以及如何将实际问题转化为数学问题。
五. 教学方法1.情境教学法:通过生活中的实例引入勾股定理,让学生感受数学与生活的紧密联系。
2.探究教学法:引导学生通过自主探究、合作交流的方式,探索勾股定理的证明过程。
3.启发式教学法:教师提问引导学生思考,激发学生的数学思维。
六. 教学准备1.教学课件:制作勾股定理的相关课件,包括生活中的实例、证明过程、应用实例等。
2.教学素材:准备一些与勾股定理相关的实际问题,用于课堂练习和拓展。
3.板书设计:设计简洁清晰的板书,突出勾股定理的关键信息。
七. 教学过程1.导入(5分钟)利用课件展示一些生活中的实例,如直角三角形的家具尺寸、建筑物的设计等,引导学生感受数学与生活的联系,激发学生的学习兴趣。
2015年秋季新版苏科版八年级数学上学期3.1、勾股定理导学案1
拟定学习目标
1.了解勾股定理的文化背景,经历探索勾股定理的过程
2.理解和掌握勾股定理,发展和情的推理能力
3.会用勾股定理解决简单的问题,体会数形结合的思想
拟定学习重点
理解和掌握勾股定理,发展和情的推理能力
拟定学习难点
会用勾股定理解决简单的问题,体会数形 结合的思想
第一案:自学交流案
教学过程
3.请你在课本第79页上的网格中任意做一个直角三角形,并分别以它的三边为边长,向外作正方形,再回答2的问题
学生说课
各小组4人互相说课
自我检测
课本79-8 0页练习题1、2、3
知者加速
补充习题第46页1—3题
第二案:合作探究 案
组织程序设计
学情反馈
硬功夫展示
会应用勾股定理解决实际问题
小组展示补充习题47页4ຫໍສະໝຸດ 5题学情反馈学习任务
探索勾股定理的过程,发展和情的推理能力,体会数形结合的思想
自我研读文本
自学步骤与学法指导
1.研读第78页内容,观察课本第78页邮票图案,数一数图案中的小方格数,它们之间有什么关系呢?
2.请你计算课本中图3-1的三个格点 正方形的面积,他们之间存在什么数量关系?与同伴交流一下求格点正方形面积的方法。
问题聚焦与探究
伴你学56页1、2题
形成测 试
伴你学57页3.4题
知者加速
伴你学迁移应用1、2题
典型问题
教学反思
小组评价表
小组
参与 度
展示形式
内容
效果
评价
总分
小组评 价
小组
评价过程得分
合计
优秀组
小组评价五维标准(5分 )
初中数学八年级上册苏科版3.1勾股定理优秀教学案例
1.学生自我反思:教师引导学生对自己的学习过程进行反思,总结自己在学习勾股定理过程中的优点和不足,提高学生的自我认知能力。
2.学生互相评价:开展学生之间的互相评价,让学生学会倾听他人的意见和建议,培养学生的评价能力。
3.教师评价:教师对学生的学习过程和成果进行评价,关注学生的个体差异,给予及时的反馈和指导,促进学生的全面发展。
3.教育学生树立正确的数学观念,认识到数学在生活和科技发展中的重要性,培养学生的社会责任感。
三、教学内容
1.勾股定理的定义与证明:引导学生通过观察、思考,发现勾股定理的规律,并学会用几何图形的性质证明勾股定理。
2.勾股定理的应用:教授学生如何运用勾股定理解决实际问题,提高学生的数学应用能力。
3.拓展与延伸:引导学生探索勾股定理的拓展问题,激发学生的创新思维,培养学生的探究能力。
3.教学反馈:教师对学生的学习情况进行反馈,针对学生的疑问和问题进行解答和指导。
(五)作业小结
1.作业布置:教师布置与勾股定理相关的作业,巩固学生对知识的理解和应用能力。
2.作业点评:教师对学生的作业进行点评,关注学生的个体差异,给予及时的反馈和指导。
3.课堂小结:教师对本节课的学习内容进行小结,提醒学生注意勾股定理在实际问题中的应用。
五、教学评价
1.课堂表现:观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况,了解学生的学习状态。
2.作业与练习:检查学生作业完成情况,评估学生对勾股定理知识的掌握程度。
3.单元测试:通过单元测试,了解学生对勾股定理的掌握情况,为下一步教学提供依据。
4.学生自评与互评:鼓励学生自我评价,培养学生的自我认知能力,同时开展学生间的互相评价,提高学生的评价能力。
三、教学策略
2014年秋季新版苏科版八年级数学上学期3.1、勾股定理学案6
《3.1勾股定理(一)》学案一、【学习目标】能说出勾股定理,并能应用其进行简单的计算和实际运用.二、【学习重难点】重点:探索勾股定理.难点:利用数形结合的方法验证勾股定理.三、【自主学习】说一说1955年希腊发行的一枚纪念邮票,邮票上的图案是根据一个著名的数学定理设计的。
观察这枚邮票上的图案和图案中小方格的个数,你有哪些发现?四、【合作探究】做一做1、分别以直角三角形三边为边向外作正方形,求这三个正方形的面积?(见课本P78 图3-1)2、这三个面积之间是否存在什么样的未知关系,如果存在,那么它们的关系是什么? 议一议是否所有的直角三角形都有这个性质呢?请动手验证。
练一练1、下列各图中所示的线段的长度或正方形的面积为多少。
(2、如图,在⊿(1),AC 的长; (2)⊿ABC 的面积; (3)CD 的长。
五、【达标巩固】1、在Rt △ABC 中,∠C =90°(1)若a=5,b=12,则c=________;(2)b=8,c=17,则S △ABC =________。
2、已知甲往东走了4km ,乙往南走了3km ,这时甲、乙俩人相距3、在Rt △ABC 中,∠C=90,周长为60,斜边与一条直角边之比为13∶5,则这个三角形三边长分别是 ( )A 、5、4、3、;B 、13、12、5;C 、10、8、6;D 、26、24、104、若等腰三角形中腰为10cm,底边为16 cm,那么底边上的高为 ( )A. 12 cmB. 10 cmC. 8 cmD. 6 cm5、如图,在四边形ABCD 中,∠︒=90BAD ,∠︒=90DBC ,12,4,3===BC AB AD ,求CD .C A。
3.1勾股定理 苏科版数学八年级上册.1
这节课你学到了什么?
数学方法
定理内容
勾股定理
定理运用
数学思想
P 1、 68 习题2,3,4
2、查阅书籍和网络,了解勾股定理的历史背景和 意义,并收集勾股定量的证设计图纸,其中正方形内的数表示 这个正方形的面积,求字母所代表的正方形的面积.
625 144
①
②
问题二
2.若直角三角形两条边长分别为6cm,8cm, 则第三边长一定为10cm.(╳ )
6 8
8 6
问题三 求下列直角三角形中未知边的长。
5
x 13
12
⑴
17 8
x 15
⑵
1.基础练习之出谋划策
从电线杆离地面8m处向地面拉一条钢索,若这条钢索 在地面的固定点距离电线杆底部6m,那么需要多长的 钢索?
A
8
10
C6
B
2.回归生活之学以致用
小明家刚刚买了一台52英寸的液晶电视。小明量了电视机 的屏幕后,发现屏幕40英寸长,30英寸宽,小明家的电视 机尺寸合格吗?
电视机尺寸即为其 屏幕对角线的尺寸
a2 b2 c2
活动二: ⑴观察图形并填写:
Ⅲ
正方形Ⅰ 正方形Ⅱ 正方形Ⅲ
Ⅰ bc
面
16
9
25
积
a
边4
3
5
Ⅱ
长 ⑵你能发现三个正方形Ⅰ、 Ⅱ 、Ⅲ的
面积之间有什么关系?
SⅠ + SⅡ = SⅢ
⑶你能把正方形的面积用直角三角形的边
(图中每个小方格代表一个单位面积) 长来表42示+吗32?= 52
勾3
弦 5
股4 我国是最早发现勾股定理的国家之一,早在 3000多年前,我国周代数学家商高就提出“勾三、 股四、弦五”。
新苏科版八年级数学上册3.1勾股定理1学案
新苏科版八年级数学上册3.1勾股定理1学案内容:勾股定理 【知识建构】1、 勾股定理的应用勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系,是直角三角形的重要性质之一,其主要应用有:(1)已知直角三角形的两边求第三边;(2)已知直角三角形的一边与另两边的关系。
求直角三角形的另两边;(3)利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题。
2、 如何判定一个三角形是直角三角形:先确定最大边(如c ),验证2c 与22b a +是否具有相等关系。
若2c =22b a +,则△ABC 是以∠C 为直角的直角三角形;若2c ≠22b a +则△ABC 不是直角三角形。
3、 勾股数 满足22b a +=2c 的三个正整数,称为勾股数。
如:(1)3,4,5; (2)5,12,13; (3)6,8,10;(4) ; (5) ; (6) .【典例导学】例1: 如图所示,在多边形ABCD 中,AB =2,CD =1,∠A =45°,∠B =∠D =90°,求多边形ABCD 的面积.定理:222c b a =+应用:主要用于计算直角三角形的性质:勾股定理直角三角形的判别方法::若三角形的三边满足222c b a =+ 则它是一个直角三角形.勾股定理例2: 如图所示,在一棵树的10m 高的B 处有两只猴子,一只爬下树走到离树20m 处的池塘A 处,另外一只爬到树顶D 后直接跃到A 处,如果两只猴子所经过的距离相等,试问这棵树有多高?例3: 如图,一只蜘蛛在一块长方体木块的一个顶点A 处,一只苍蝇在这个长方体的对角顶点G 处,若AB=3cm,BC=5cm,BF=6cm,问蜘蛛要沿着怎样的路线爬行,才能最快抓到苍蝇?这 时蜘蛛走过的路程是多少厘米?【随堂检测】1、下列说法不能推出△ABC 是直角三角形的是( ) A .222a c b -= B .()()20a b a b c -++= C .∠A=∠B=∠C D .∠A=2∠B=2∠C2、如图所示,在△ABC 中,∠B=90°,AB=3,AC=5,将△ABC 折叠,使 点C 与点A 重合,折痕为DE ,则BE 的长为( )A 、258 B 、78 C 、256 D 、763、如图所示:是一段楼梯,高BC 是3m ,斜边AB 是5m ,如果在楼梯上铺地毯,那么至少HEDGFCB A需要地毯( )A.5mB.6mC.7mD.8m4、如图所示,校园内有两棵树,相距12米,一棵树高8米,另一棵树高13米,一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端,至少要飞 米.(3) (4) (5)5、如图,在矩形纸片ABCD 中,AB=12,BC=5,点E 在AB 上,将△DAE 沿DE 折叠,使点A 落在对角线BD 上的点A′处,则AE 的长为______.6、在直线上依次摆着7个正方形(如图),已知倾斜放置的3个正方形的面积分别为1,2,3,水平放置的4个正方形的面积是1234S S S S ,,,,则1234S S S S +++=______.(6) (7)7、如图,把矩形纸条ABCD 沿EF ,GH 同时折叠,B 、C 两点恰好落在AD 边的P 点处,若∠FPH =90°,PF =8,PH =6,则矩形ABCD 的边BC 的长为______.8、如图,在△ABD 中,∠A 是直角,AB=3,AD=4,BC=12,DC=13,求四边形ABCD 的面积.9、如图,矩形纸片ABCD 中,已知AD =8,折叠纸片使AB 边与对角线AC 重合,点B 落在点F 处,折痕为AE ,且EF =3,求AB 的长【能力提升】1、如图,一个牧童在小河的南4km 的A 处牧马,而他正位于他的小屋B 的西8km 北7km 处,他想把他的马牵到小河边去饮水,然后回家.他要完成这件事情所走的最短路程是多少?8cm6cm8cm6cm8cm 6cm2、某园艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造.测得两直角边长为6m 、8m.现要将其扩建 成等腰三角形,且扩充部分是以8m 为直角边的直角三角形...........求扩建后的等腰三角形花圃的 面积.3、勾股定理是几何中的一个重要定理.在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三,股四, 则弦五”的记载.如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的,可以用其面积 关系验证勾股定理.图2是由图1放入矩形内得到的,∠ BAC =90°,AB =3,AC =4,点D,E ,F ,G ,H ,I 都在矩形KLMJ 的边上,求矩形KLMJ 的面积。
苏科版八年级数学上册第3章3.1《勾股定理(1)》导学案(无参考解析)
八年级上数学教学案 使用时间:课题:勾股定理(1) 班级: 姓名:一、学习目标:1、经历探索勾股定理的过程,发展合情推理的能力,体会数形结合的思想。
2、会运用勾股定理解决简单问题。
二、学习新课:(一)勾股定理:1、小组讨论完成课本上有关探究实验的网格题:(1)你能发现图中三个正方形A ,B ,C 的面积之间有什么关系吗?(2)你能用三角形的边长表示正方形的面积吗?(3例1:①如图,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长为7 cm ,正方形A 、B 、C 的面积分别是8 cm 2、10 cm 2、14 cm 2,则正方形D 的面积是_______cm 2.②如图,已知1号、4号两个正方形的面积为为7,2号、3号两个正方形的面积和为4,则a ,b ,c 三个方形的面积和为③如图,阴影部分是以直角三角形的三边为直径的半圆,两个小半圆的面积和为100.则大的半圆面积是__________.2、直角三角形三边之间的数量关系是: ,即勾股定理。
数学符号语言为(右上图):在Rt △ABC 中,∵∠C=90° ∴ 。
3.完成练习:①、做课本第79页练习1、2。
②、Rt △ABC 的两边长分别是3和4,则第三边长的平方为多少?③、学生根据上述学习,提出自己的问题(待定)。
(二)勾股定理的应用:例2:(1)如图,已知AB =13,BC =14,AC =15,AD ⊥BC 于D ,求AD 长. b(2)已知△ABC中,AB=13, AC=15,AD⊥BC,且AD=12,求BC的长.4、一棵大树原来高度为18米,在一次台风袭击中,大树在离地面某一高度处折断,经测量,大树顶部离底部的水平距离为12米,问折断处离地面有多高5、如图,将长为10米的梯子AB斜靠在墙上,BC长为6米(1) 求梯子上端A到墙的底端B的距离AB.(2) 若梯子下部B向后移动2米到E点,那么梯子上部A向下移动了多少米?三、归纳小结:四、当堂测试:1、一直角三角形的三边分别为2、3、x,那么以x为边长的正方形的面积为 .2、正方形的面积是4,则它的对角线长是3、在Rt△ABC中,∠C=90°,BC∶AC=3∶4,AB=10,则AC=__ _,BC=__ _4、如图△ABC中,AD⊥BC于D,AB=3,BD=2,DC=1,则AC=5、如5图,长为10米的梯子AB斜靠在墙AC上,梯子的顶端A距地面的垂直距离为8米,由于不小心梯子的顶端A下滑到D,同时梯子的底端B下滑到点E,细心的小明发现AD与BE的长度相等,那么梯子顶端下滑了米。
新苏科版八年级数学上册《3.1勾股定理(1)》学习案
新苏科版八年级数学上册《3.1勾股定理(1)》学习案预习目标1.能说出勾股定理,并能运用勾股定理解决简单的问题.2.经历探索勾股定理的过程,发展合情推理的能力,体会数形结合的思想,教材导读阅读教材P78~P79内容,回答下列问题:1.常用的平方数112=_______,122=_______,132=_______,142=_______,152=_______,162=_______,172=_______,182=_______,192=_______,202=_______,252=_______.2.网格图中正方形的面积的求法.教材P78的图3-1中,以AB为一边的正方形的面积的常见求法有两种:(1)用“补”的方法:将边长为AB的正方形面积看成边长为_______的正方形面积与4个两直角边长分别为_______的小直角三角形面积的差;(2)用“割”的方法:将边长为AB的正方形面积看成边长为_______的正方形面积与4个两直角边长分别为_______的小直角三角形面积的和.3.勾股定理(1)直角三角形_______的平方和等于_______的平方.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,则_______2+_______2=c2.(2)我国古代把直角三角形较短的直角边称为“_______”,较长的直角边称为“_______”,斜边称为“_______”,所以勾股定理又称勾股弦定理,也叫毕达哥拉斯定理.例题精讲例(1)如图①,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC、BC、AB为直径向三角形外作的3个半圆的面积S1、S1和S3之间有什么关系?请说明理由.若AB=4,求S1+S2的值.(2)如图②,若Rt△ABC的面积为10,分别以AC、BC、AB为直径在AB的同侧作3个半圆,面积分别为S1、S2和S3,求阴影部分的面积S.提示:先利用圆的面积公式把S1、S2和S3分别用AC、BC、AB表示,再结合勾股定理探索它们之间的关系.用(1)中的结论解决(2)中的问题.点评:探索与面积相关的数量关系时,通常从和差或倍数方面考虑,(2)是(1)的变式,热身练习1.如图是一株美丽的勾股树,其中所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形.若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3,则最大正方形E的面积是( ) A.13 B.26 C.47 D.942.如图,在△ABC中,AC=17,BC=10,AB边上的高CD=8,则边AB的长为( ) A.21 B.15 C.6 D.以上答案都不对3.在Rt△ABC中,∠C=90°,若BC=3,AC=4,则AB的长是_______.4.已知直角三角形两条直角边的长分别为6、8,则斜边上的高为_______.5.如图,在△ABC中,AB=AC,/BAC的平分线交BC边于点D,AB=5,BC=6,则AD=_______.6.斜边长为17,一条直角边长为15的直角三角形的面积为_______.7.在Rt△ABC中,∠C=90°,若AB=5,求AB2+AC2+BC2的值.参考答案1.C 2.A 3.5 4.4.8 5.4 6.60 7.50。
苏科版数学八年级上册3.1勾股定理(1)(共19张PPT)
3.1 勾股定理(1)
欣赏邮票:
探究活动一:
Q P
R
探究活动二:
如图,每个小方格的面积 看作1,△ABC是顶点在 格点上的直角三角形, 以 它的三边为边长向形外作 正方形,观察图形,回答 问题:
(1)正方形P、Q的面 积分别是多少?
(2)正方形R的面积是 多少?
探究活动二:
_____4_9_____cm2.
学习反思:
这节课我的收获有-------
美丽的“勾股树”:
课后作业:
1、课本第47页习题2.1 第1、2、3题 ; 2、尽可能多的查找验证 勾股定理的方法。
应用巩固: 1、求下列图中表示边的未知数x、y、z的值:
应用巩固: 2、求下列直角三角形中未知边的长:
应用巩固:
3、如图:一块长约80 m、宽约60 m的长方形草坪, 被几个不自觉的学生沿对角线踏出了一条斜“路”, 这种情况在生活中时有发生。请问同学们: (1)这几位同学为什么不走正路,走斜“路”? (2)他们知道走斜“路”比正路少走多少路吗? (3)他们这样做,值得吗?我们应该如何做到环保?
几何画板演示
SP + SQ = SR
BC2 + AC2 =AB2
勾股定理:
直角三角形的两条直角边的平方和等于 斜边的平方。
a2+b2=c2
股b 弦c
勾a
探究活动五:
了解历史
我国是最早了解勾股定 理的国家之一。早在三千多 年前,周朝数学家商高就提 出,将一根直尺折成一个直 角,如果勾等于三,股等于 四,那么弦就等于五,即 “勾三、股四、弦五”,它 被记载于我国古代著名的数 学著作《周髀算经》中。
解:∵∠C=90°,
苏科版-数学-八年级上册-3.1勾股定理(1)教案
一、教学目标:知识与技能目标:体验勾股定理的探索过程,会运用勾股定理解决简单问题。
能力与方法目标:经历探索勾股定理的过程,发展合情推理的能力,体会数形结合的思想。
情感态度与价值观目标:经历用多种拼图方法验证勾股定理的过程,发展用数学的眼光观察现实世界和有条理地思考与表达的能力,感受勾股定理的文化价值。
二、重点难点:教学重点:勾股定理及其应用教学难点:用拼图法验证勾股定理三、教学方法:观察、讨论、交流,自主探究法四、教学过程:新课背景知识复习(1)三角形的三边关系(2)问题:直角三角形的三边关系,除了满足一般关系外,还有另外的特殊关系吗?【邮票赏析】如图为1955年希腊发行的一枚纪念邮票,邮票上的图案是根据一个著名的数学定理设计的。
观察这枚邮票上的图案和图案中小方格的个数,你有哪些发现?自学,感知1.观察图甲,小方格的边长为1.⑴正方形A、B、C的面积各为多少?⑵正方形A、B、C的面积有什么关系?2.观察图乙,小方格的边长为1.⑴正方形A、B、C的面积各为多少?⑵正方形A、B、C的面积有什么关系?3、你能用三角形的边长表示正方形的面积吗?4、你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗?【议一议】是否所有的直角三角形都有这个性质呢?请动手验证。
在方格纸上,画一个顶点都在格点上的直角三角形;并分别以这个直角三角形的各边为一边向三角形外作正方形,仿照上面的方法计算以斜边为一边的正方形的面积.【小组成员在方格纸上任意作出一个直角三角形,90C∠=,将所得的数据填入表格】BCSACSABS1234勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c,图甲图乙A的面积B的面积C的面积a2+b2=c2那么强调说明:(1)勾――最短的边、股――较长的直角边、弦――斜边。
(2)学生根据上述学习,提出自己的问题(待定)。
【勾股史海】1、 在中国古代,人们把弯曲成直角的手臂的上半部分 称为“勾”,下半部分称为 “股”.我国古代学者把直角三 角形较短的直角边称为“勾”,较长的直角边称为“股”, 斜边称为“弦”.2、商高定理我国是最早了解勾股定理的国家之一.早在三千多年前,周朝数学家商高就提出,将一根直尺折成一个直角,如果勾等于三,股等于四,那么弦就等于五,即“勾三、股四、弦五”,它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中.3、毕达哥拉斯定理两千多年前,古希腊有个毕达哥拉斯学派,他们首先发现了勾股定理,因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理和百牛定理.为了纪念毕达哥拉斯学派,1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票.定理的应用1、做课本第45页练习1、2。
八年级数学上册3_1勾股定理1学案无答案新版苏科版
课题:3.1勾股定理(1)学习目标: 姓名:1.让学生经历从数到形再由形到数的转化进程,经历探求三个正方形面积间的关系转化为三边数量关系的进程;并从进程中让学生体会数形结合思想,进展将未知转化为已知,由特殊推测一样的合情推理能力;2.让学生经历拼图实验、计算面积的进程,在进程中养成独立试探、合作交流的学习适应;让各类型的学生在这些进程中发挥自己特长,通过解决问题增强自信心,激发学习数学的爱好;通过教师的介绍,感受勾股定理的文化价值;3.能说出勾股定理,并能用勾股定明白得决简单问题.学习进程:一.【情景创设】1955希腊发行了一枚纪念邮票,邮票上的图案是依照一个闻名的数学定理设计的。
咱们可将这幅图形放在方格纸中.若是每一个小方格的边长记作“1”,以BC 为一边的正方形的面积S P =9,以AC 为一边的正方形的面积是S Q =16.你能计算出图中以AB 为一边的正方形的面积吗?你是如何取得的?如何计算S R ?二.【问题探讨】问题1(1)观看下面两幅图:(2)填表:(3)分析所填数据,归纳出:以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的 ,与以斜边为边长的正方形的面积 .勾股定理:A 的面积B 的面积C 的面积 左 右A B C C B A问题2:在Rt △ABC 中,∠C=90°,AB=c, BC=a, AC=b,(1)已知a=3,b=4, 那么c= ;(2)已知a=6,c=10,则b= ;问题3:求以下图形中未知正方形的面积或未知边的长度.问题4:如图,在△ABC 中,AB=A C=13,BC=10,AD ⊥BC ,垂足为D.求△ABC 的面积.三.【变式拓展】问题5:已知:如图,以Rt △ABC 的三边为斜边别离向外作等腰直角三角形.假设斜边AB=3,求图中阴影部份的面积和.四.【总结提升】1.勾股定理的内容是什么?2.利用勾股定理能够解决什么问题?五. 【课堂反馈】?225100x1517六. 【课后作业】(选做题)。
八年级数学上册 3.1 勾股定理教案1 (新版)苏科版 教案
3、通过以上练习,你对直角三角形的三边之间的数量关系有什么联想?
(教者引导学生讨论,并归纳出结论)
三、数学知识建模:
即: 其中 、 是两直角边, 是斜边
你知道为什么会有这样的结论呢?你能说明吗?
引导学生观察P44的图,教者在黑板上画图,引导学生思考。实际上,图中的四边形面积可表示为 还可以表示为 ,而这两者是相等的,所以就可以得到式子 化简可得 。
第二个图中的内容可以让学生课堂练习
四、数学方法应用:
P79练习
五、课后反思
批注/记录
勾教学方法
研讨法,讲练结合
教具
小黑板
一、生活情境创设:
用多媒体展示邮票,引导学生一起观察分析这枚邮票的图案,见教材P78的图3-1,你有哪些发现?
二、小组合作探究:
1、教师活动:出示幻灯片给出教科中"如图3-1,小方格的面积看作1,以BC为一边的正方形的面积是9,以AC为一边的正方形的面积是16,你能计算出以AB为一边的正方形的面积吗?"
勾股定理
教学目标
知识技能目标:
1、介绍勾股定理 、通过分割法让学生验证勾股定理;
2、能说出勾股定理,并能应用勾股定理解决简单的问题。、
过程与方法目标:
1、探索勾股定理的过程,发展合情推理的能力;
2、体会数型结合的思想。
情感、态度与价值观:
探索勾股定理的过程,发展合情推理的能力,体会数型结合的思想
教学重点
最新苏科版初中数学八年级上册3.1勾股定理1导学案
勾股定理学习目标:1让学生经历从数到形再由形到数的转化过程,经历探求三个正方形面积间的关系转化为三边数量关系的过程.并从过程中让学生体会数形结合思想,发展将未知转化为已知,由特殊推测一般的合情推理能力2经历探索勾股定理的过程,发展合情推理的能力,体会数形结合思想3能说出勾股定理,并能用勾股定理解决简单问题4.经历用多种拼图方法验证勾股定理的过程,发展用数学的眼光观察现实世界和有条理地思考与表达的能力,感受勾股定理的文化价值学习重点:勾股定理的探索过程.通过综合运用已有知识解决问题的过程,加深对数形结合的思想认识学习难点:通过拼图验证勾股定理的过程,使学生获得一些研究问题与合作交流的方法与经验.学习过程:一、预习·质疑1.同学们,我们已经学过三角形的一些基本知识,如果一个三角形的两条边分别长6和8,你知道第三边的长吗?你知道第三边长的范围吗?2.如果又已知这两边的夹角是90度,那么第三边的长确定吗?二、展示·探究1 如图,把火柴盒放倒,在这个过程中,我们可以探索得出c b a 、、 之间的数量关系 2通过以上计算我们可以发现:在直角△AB 中 ,若∠=90°,则3例题1 求下列直角三角形中未知边的长① ② ③8a a b b c cAD E C B问题1:△ABD 是什么三角形 2:你有几种方法求梯形AED 的面积?(用含有a 、b、c 的代数式表示)4例题2 求下列图中未知数、y 、z 的值(阴影部分为正方形)① ② ③5思考:如图:一块长约80 、宽约60 的长方形草坪,被几个不自觉的学生沿对角线踏出了一条斜“路”,这种情况在生活中时有发生.请问同学们:(1)这几位同学为什么不走正路,走斜“路”?(2)走斜“路”比正路少走几步呢?(3)他们这样做,值得吗?三、检测·反馈《同步练习》第47页随堂练习(第1—6题) 四、课后作业1《同步练习》第48页至49页随堂练习2拓展题:(1)如图,△AB 和△ED 都是等腰直角三角形,∠AB =∠ED =90°,D 为AB 边上一点, 求证:①△AE ≌△BD ;②AD 2+DB 2=DE 2.(2)如图,把矩形纸片ABD沿EF折叠,使点B落在边AD上的点B ′处,点A落在点A′处;①求证:B ′ E=BF;②设AE=a,AB=b,BF=c,试猜想a,b,c之间的一种关系,并给予证明.。
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新苏科版八年级数学上册学案:3.1勾股定理(1)
【学习目标】
1.经历探索勾股定理的过程,发展合情推理的能力,体会数形结合的思想;
2.能应用勾股定理求直角三角形中未知边的长.
【自主先学】
阅读课本P78-P79,完成以下问题:
问题一:观察图,如果每一小方格表示1平方厘米,把观察到的结果填
空:
(1)正方形P的面积=_______平方厘米;
正方形Q的面积=_______平方厘米;
正方形R的面积=_______平方厘米;
(思考:你如何计算正方形R的面积的?
有哪些方法?)
问题二:在方格纸上任意画一个顶点都在格点上的直角三角形,并分别以
这个直角三角形的各边为一边向三角形外部作正方形,仿照上面的方法计算以斜边为一边的正方形的面积,你又发现了什么?多试几次,看看你的发现总是正确的吗?
思考:如果将直角三角形的两条直角边分别表示为a和b,
斜边为c,则
a、b、c之间有什么关系?
请将你的发现写下来:,
尝试用文字语言总结你的发现:.
问题三:如图,△ABC和△DEF都不是直角三角形,分别以△ABC
和△DEF 的各边
为一边向三角形外部作正方形,其中两个小正方形面积的和等于大正方形的面积吗?
我们发现,只有在 三角形中,“两条直角边的平方和等于斜边的平方”这个结论才成立,运用这个结论时,一定要分清直角边和斜边(直角所对的边是斜边). 【合作交流】
活动一:交流“自主先学”中的问题. 活动二:思考、交流: 判断题
(1)若a 、b 、c 是三角形的三边,则222
a b c +=. ( )(2)直角三角形中,两边
的平方和等于第三边的平方. ( )(3)直角三角形中,∠A=90°,则222a b c +=
( )(4)在△ABC 中,若a =3,b =4,则c =5. ( )(5)在Rt △ABC 中,若a =3,b =4,则c =5. ( ) 活动三:在以上活动中,你还有什么问题?
【演练展示】 活动四:
例1. 如图,将长为10米的梯子AC 斜靠在墙上,BC 长为6米。
(1)求梯子上端A 到墙的底端B 的距离AB 。
(2)若梯子下部C 向后移动2米到C 1点, 那么梯子上部A 向下移动了多少米?
[变式]
如图,在⊿ABC 中,∠ACB=900
,AB=5cm,BC=3cm,CD ⊥AB 与D,
C 1C
B
A A 1
10
6
2
求:(1),AC的长;(2)⊿ABC的面积;(3)CD的长。
[思想/方法小结]
活动五:
[基础练习
]
1
.求下列图中x、y、z的值.
x=y=z=
2.求下列直角三角形中未知边的长.
x=y=z=
3.求阴影部分的面积:
【拓展提升】
1.直角ΔABC的两直角边为3和4,则斜边长。
直角ΔABC两边为3和4,则第三边长的平方=
B
C
A
D
400 64 A
2.已知在Rt △ABC 中, 其中∠C=90°,AC=2,BC=3则AB 2= . 【总结评价】
1.知识点:
2.探究问题的方法:
3.数学思想:
4.存疑或想法: 【当堂检测】
1. 已知甲往东走了4km ,乙往南走了3km ,这时甲、乙两人相距 km . 2.在Rt △ABC 中,∠C =90°, (1)若a =5,b =12,则c = ;
(2)若b =8,c =17
,则△ABC 的面积= ;
3.在Rt △ABC 中,∠C =90°,周长为60,斜边与一条直角边之比为13:5, 则这个三角形三边长分别为( )
A .5、4、3 ;
B .13、12、5
C .10、8、6
D .26、24、10 4.若一直角三角形两边长分别为12和5,则第三边长为 . 5.△ABC 中,∠A =30°,∠B =45°,AC =2cm ,则BC = .
6.如图,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长为7cm ,则正方形A 、B 、C 、D 的面积之和为 .
【课后作业】
1.下列几组数中,不能满足勾股定理的是( ) A .3、4、5 B.5、12、13
C. 4、5、6
D.9、40、41
2.已知在Rt △ABC 中, 其中∠C=90°, ① 若a=3,b=4,则c=____; ② 若a=24,b=10,则c=____; ② 若a=6,c=10,则b=____;
④ 若c=25,b=15,则a=____;
⑤ 若c=20,a:b=3:4,则a=____,b=____;⑥ 若a=b,c 2
=10,则 a=_____.
3.如图,64、400分别为所在正方形的面积,则图中字母 A 所代表的正方形面积是 _________ .
1.如右图,小方格都是边长为1的正方形,
2.则四边形ABCD的面积为_____
3.。