2016年广东适应性考试理科数学试题(一模)

2016年广东省适应性考试2016、3、5 理科数学

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合}034|{2

≥++=x x x A ，}12|{<=x

x B ，则=⋂B A （ ）

A ．}13|{-≤≤-=x x

B B ．3|{-≤x x 或}01<≤-x

C ．3|{-≤x x 或}01≤<-x

D ．}0|{

2．若ai a z +-=2为纯虚数，其中∈a R ，则

=++ai

i a 17

（ ） A ．i B ．1 C ．i - D ． 1-

3．已知n S 为数列}{n a 的前n 项和，且)1(2

3

-=

n n a S （∈n N *）

，则=n a （ ） A ．)23(3n

n

- B ．n n 23+ C ．n 3 D ．1

23-⨯n

4．执行如图所示的程序框图，如果输入的100=N ，则输出的=x （ ）

A ．95.0

B ．98.0

C ．99.0

D ．00.1

5．三角函数x x y 2cos )26

sin(+-=π

的振幅和最小正周期分别为（ ）

A ．3，

2π B ．3，π C ．2，2

π

D ．2，π

6．一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A ．12

B ．6

C ．4

D ．2

7．设p 、q 是两个命题，若)(q p ∨⌝

是真命题，

那么（ ）

A ．p 是真命题且q 是假命题

B ．p 是真命题且q 是真命题

C ．p 是假命题且q 是真命题

D ．p 是假命题且q 是假命题

8．从一个边长为2的等边三角形的中心、各边中点及三个顶点这7个点中任取两个点，则这两点间的距离小于1的概率是（ ） A ．

71 B ．73 C ．74 D ．7

6 9．已知平面向量、满足1||||==，)2(-⊥，则=+||（ ）

A ．0

B ．2

C ．2

D ．3

10．6

2

)21(x x -

的展开式中，常数项是（ ） A ．45- B ．45 C ．1615- D ．16

15

11．已知双曲线的顶点为椭圆12

2

2

=+y x 长轴的端点，且双曲线的离心率与椭圆的离心率的乘积等于1，则双曲线的方程是（ ）

A ．12

2

=-y x B ．12

2

=-x y C ．22

2

=-y x D ．22

2

=-x y 12．如果定义在R 上的函数)(x f 满足：对于任意21x x ≠，都有)()(2211x f x x f x +

)()(1221x f x x f x +>，则称)(x f 为“H 函数”．给出下列函数：①13

++-=x x y ；②

)cos sin (23x x x y --=；③1+=x e y ；④⎩⎨

⎧=≠=00

||ln x x x y ，其中“H 函数”的个数是（ ）

A ．4

B ．3

C ．2

D ．1

二．填空题：本大题4小题，每小题5分，满分20分．

13．已知实数x ，y 满足约束条件⎪⎩

⎪

⎨⎧≥+-≥-≤-1122y x y x y x ，若目标函数ay x z +=2仅在点)4,3(

取

正视图 2俯视图

2 1

侧视图

得最小值，则a 的取值范围是 ．

14．已知双曲线116322

2=-p

y x 的左焦点在抛物线px y 22=的准线上，

则=p ． 15．已知数列}{n a 的各项均为正数，n S 为其前n 项和，且对任意∈n N *，均有n a 、n S 、

2

n a 成等差数列，则=n a ．

16．已知函数)(x f 的定义域R ，直线1=x 和2=x 是曲线)(x f y =的对称轴，且

1)0(=f ，则=+)10()4(f f ．

三．解答题：本大题共8小题，满分70分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）

已知顶点在单位圆上的ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且 C b B c A a cos cos cos 2+=． （1）A cos 的值； （2）若42

2

=+c b ，求ABC ∆的面积． 18．（本小题满分12分）

（2）从该单位中任取2人，此2人中年薪收入高于5万的人数记为ξ，求ξ的分布列和期望； （3）已知员工年薪收入与工作年限成正相关关系，某员工工作第一年至第四年的年薪分别为3万元、5.4万元、6.5万元、2.7万元，预测该员工第五年的年薪为多少？

附：线性回归方程a x b y

ˆˆˆ+=中系数计算公式分别为： 2

1

)()

)((ˆx x y y x x

b

i n

i i i

---=∑=，x b y a

ˆˆ-=，其中x 、y 为样本均值． 19．（本小题满分12分）

如图，在直二面角C AB E --中，四边形ABEF 是矩形，2=AB ，32=AF ，ABC ∆是以A 为直角顶点的等腰直角三角形，点P 是线段BF 上的一点，3=PF ．

（1）证明：⊥FB 面PAC ；

（2）求异面直线PC 与AB 所成角的余弦值．

E F