最新分母有理化专项练习
二次根式的运算之分母有理化(人教版)(含答案)
算
9.已知 ， ， ，…，则 ( )
A.2011 B.2012
C.2013 D.2014
答案：B
解题思路：
故选B
试题难度：三颗星知识点：分母有理化
10.计算： ( )
A. B.16
C. D.1
答案：D
解题思路：
故选D
试题难度：三颗星知识点：二次根式的非负性
6.已知 的整数部分是a，小数部分是b，则 的值为( )
A. B.
C. D.
答案：B
解题思路：
故选B
试题难度：三颗星知识点：无理数的整数部分、小数部分
7.计算 的结果为( )
A. B.
C. D.
答案：D
解题思路：
故选D
试题难度：三颗星知识点：实数的运算
8.若 ，则a+b+ab的值为( )
A. B.
C.-5 D.5
二次根式的运算之分母有理化（人教版）
一、单选题(共10道，每道10分)
1.已知 ，则a和b的关系是( )
A.a=b B.ab=1
C.a=-b D.ab=-1
答案：A
解题思路：
故选A
试题难度：三颗星知识点：分母有理化
2.计算 的结果是( )
A. B.
C. D.
答案：C
解题思路：
故选C
试题难度：三颗星知识点：二次根式除法运算
3. 的倒数是( )
A. B.
C. D.
答案：B
解题思路：
故选B
试题难度：三颗星知识点：无理数的倒数
4.计算： ( )
A. B.
C. D.
答案：C
解题思路：
故选C
分母有理化试题(优质参考)
分母有理化试题1．将它分母有理化：1————————-√￣2+√￣3+√￣6分两步做，第1步分子分母同乘√2+√3-√6，得原式=（√2+√3-√6）/（2√6-1），第1步分子分母同乘2√6+1，得原式=（√2+√3-√6）（2√6-1）/23=（7√2+5√3-√6-12）/23.2.化简:2/(√5-√3)解：原式=2（√5+√3)/(√5+√3)(√5-√3)=2(√5+√3)/[(√5)²-(√3)²]=2(√5+√3)/(5-3)=2(√5+√3)/2=√5+√3这里用了(a+b)(a-b)=a²-b²的公式，明白了吗？因为在2/根号5减根号3分母有理化的过程中，需分子、分母同乘根号5加根号3，原来分母为根号5减根号3根号5减根号3*根号5加根号3＝根号5平方-根号3平方＝5-3＝2。
这里应用的是平方差公式a^2-b^2=（a+b)*(a-b)分母有理化的一种巧解把分母中的根号化去，叫做分母有理化。
分母有理化有如下两种基本类型：A ： a a b a a a b a b=•= 或 b a b a c b a b a b a c b a c ±±=±•±±•=±B ：b a b a c b a b a b a c b a c±=±•=±2)())(()( 或ba b a c b a b a b a c b a c-=±•=±)())(()( 举例：1.552555252=••= 2.b a b a b a b a b a b a b a ba b a b a b a -+=--•-=-•--•-=--)()()(222222 3.b a b a b a b a b a b a ba -=-•+-•-=+-)()()()( 法二：b a b a b a b a b a b a b a ba -=++-=+-=+-))(()()(22 4.5233631829318)223()223()223(6322363-=--=-•+-•=+上述1、2两道例题属于A 种基本类型，解题比较容易。
分母有理化专项练习题
分母有理化专项练习题
1、【知识链接】
（1）有理化因式：两个含有根式的代数式相乘，如果它们的积不含有根式，那么这两个代数式相互叫做有理化因式．例如：的有理化因式是；1-的有理化因式是
1+．
（2）分母有理化：分母有理化又称“有理化分母”，也就是把分母中的根号化去，指的是如果二次根式中分母有根号，那么通常在分子、分母上同乘以一个二次根式，达到化去分母中根号的目的．
【知识运用】
（1）填空：2的有理化因式是______ ；a+的有理化因式是______ ；--的有理化因式是______ ．
（2）把下列各式的分母有理化：
①；②．
2、阅读下列材料，然后解答问题：在化简二次根式时，有时会碰到形如、这一类式子，通常可以这样进行化简
方法一：==
===-1．这种化简步骤叫分母有理化．
方法二：还可以用下面方法化简====-1．
请用上面的两种方法化简．
3、观察下列一组式的变形过程，然后回答问题：
例1：====-1．
例2：=-，=-，=-
利用以上结论解答以下问题：
（1）= ______
（2）应用上面的结论，求下列式子的值．+++…+
（3）拓展提高，求下列式子的值．+++…+．
4、观察下列运算
①由（）（）=1，得=；
②由（）（）=1，得=；
③由（）（）=1，得=；
④由（）（）=1，得=；
…
（1）通过观察，将你发现的规律用含有n的式子表示出来．
（2）利用你发现的规律，计算：
+…+．
5、观察下列等式：
①==-1；
②==；
③==-；…
回答下列问题：
（1）利用你观察到的规律：化简：= ______ ；
（2）计算：+++…+．。
专题01 分母有理化问题(解析版)
＝ ＝2 ，B 选项成立，不符合题意；
＝
＝ ，C 选项不成立，符合题意；
＝
＝ ﹣ ，D 选项成立，不符合题意。
2.计算： 2 ( 2 1)2 = . 2 1
【答案】-1.
【解】原式= 2( 2 1) ( 2 1)2 ( 2 1)( 2 1)
=2( 2 +1)-(2+2 2 +1)
=2 2 +2-2-2 2 -1
7－ 5
∴a＋b＝2 7，ab＝2，
2
2
∴a2－ab＋b2＝(a＋b ) －3ab＝(2 7) －3×2＝22.
4.计算
5 2
7 3
1
( 2 3)( 3 5) ( 3 5)( 5 7 ) 5 7
【答案】见解析。
【解析】因为 5 2 ( 5 3) ( 3 2)
7 3 ( 7 5) ( 5 3)
5 3；
(2)原式
3
3
1
1 3
1
5
5
3
3 5
3
7
7
5
5 7
5 3
3 7
7 3
7
3 1 5 3 7 5 3 7
2
2
2
2
1．
【点睛】本题考查了二次根式的分母有理化，二次根式的加法运算，平方差公式等知识．解题的关键在于
正确的将分式中的分母有理化．
8．阅读并解答问题：
1
2 1
【详解】如图所示：取 AC 的中点 M，连接 EM，DM ，设 CD 2x,
∵点 E 是 DA 中点， ∴EM 是△ACD 的中位线， \ EM / /CD, EM 1 CD,
2 \ EM x,
二次根式专项训练-最简根式分母有理化
二次根式专项训练-最简根式分母有理化.txt二次根式专项训练-最简根式分母有理化介绍这份文档是关于二次根式最简根式分母有理化的专项训练。
最简根式分母有理化是一种将二次根式分母中的无理数化简成有理数的方法。
在本文档中，我们将提供一些练题来帮助您熟练掌握这一技巧。
练题以下是一些二次根式最简根式分母有理化的练题，请您尝试解答：1. 将 $\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}$ 的分母有理化。
2. 将 $\frac{1}{\sqrt{5}-\sqrt{2}}$ 的分母有理化。
3. 将 $\frac{1}{\sqrt{7}-3\sqrt{2}}$ 的分母有理化。
4. 将 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}+\sqrt{5}}$ 的分母有理化。
5. 将 $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{2}-\sqrt{3}}$ 的分母有理化。
请注意，这些练题的目的是让您熟悉最简根式分母有理化的方法和步骤。
在解答时，请留意化简的规律和技巧。
答案以下是练题的答案：1. $\frac{\sqrt{2}-\sqrt{3}}{2-3}$2. $\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{5-2}$3. $\frac{\sqrt{7}+3\sqrt{2}}{7-3\cdot 2}$4. $\frac{\sqrt{2}-\sqrt{5}}{2-5}$5. $\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}}{2-3}$以上答案均为经过最简根式分母有理化后的结果。
总结通过这些练习题，您可以更好地掌握二次根式最简根式分母有理化的方法。
理解和熟练运用这一技巧将有助于您在数学问题中简化计算并得到更简洁的答案。
希望这份文档对您的学习有所帮助！。
二次根式专项训练-最简二次根式分母有理化
二次根式专项训练-最简二次根式分母有理化二次根式专项训练（一）（最简二次根式、分母有理化）一、最简二次根式定义1、下列二次根式中，最简二次根式是（C）a/3.2、下列各式一定是二次根式的是（A）-7.3、下列计算正确的是（A）a/b=5/33，（B）8/4=2，（C）a^(1/4b)=a/2b^(2)，（D) 51/42=5/2xymn^(2)a^(2)。
4、根式：y。
6(a-b)，75xy，x+y，中，最简根式有4个。
二、将下列各式化为最简二次根式1、8xy=2√2xy。
5、x^(3/2)=x√x。
三、化简1、ab^(3/5)=ab^(3/5)。
2、(3a^2-2)/(a^2-2)=(3a^2-6+4)/(a^2-2)=(3(a^2-2)+4)/(a^2-2)=3+4/(a^2-2)。
3、(a^2-2)/(a^(2/3)-a^(-2/3))=(a^(4/3)-2a^(1/3))/(a-1)=(a^(1/3)(a-2))/(a-1)=a^(1/3)。
4、3x^(-2)-x^(-4)=(3/x^2)-(1/x^4)=(3x^2-1)/(x^4)。
6、-ab^(3/2)=-√(a^2b^3)。
7、a+a/(x-1)=a((x-1)/(x-1)+1/(x-1))=a(x/(x-1))。
11、(1-a)^3=1-3a+3a^2-a^3.12、(2y)^(3/2)=2√2y^3.13、5/(x-1)=(5(x+1))/(x^2-1)。
14、x/(x+1)-y/(xy)>=(x-y)/(x+1)。
15、|a|+a^2=a(|a|+a)。
16、5ab/(-4ab)=(5ab/4ab)(-1)=-(5/4)。
17、√(2a)/(3a^2)=(√2a)/(3a√a)=(√2)/(3a^(3/2))。
四、把根号外的因式移到根号内1、-5/√11=-5√11/11.2、√(1-x)/(1+x)=√(1-x)(1-x)/(1-x^2)=√(1-x^2)/(1+x)。
分母有理化(人教版)(含答案)
A. B.
C. D.5
答案：B
解题思路：
故选B．
试题难度：三颗星知识点：实数的运算
7.计算 的结果为( )
A. B.
C. D.
答案：D
解题思路：
故选D．
试题难度：三颗星知识点：实数的运算
8.若 ，则a+b+ab的值为( )
A. B.
C.-5 D.5
答案：C
解题思路：∵
故选C．
分母有理化（人教版）
一、单选题(共10道，每道10分)
1. 的结果是( )
A. B.
C. D.
答案：D
解题思路：
故选D．
试题难度：三颗星知识点：分母有理化
2.已知 ，则a和b的关系是( )
A.a=b B.ab=1
C.a=-b D.ab=-1
答案：A
解题思路：
∴a=b
故选A．
试题难度：三颗星知识点：分母有理化
试题难度：三颗星知识点：实数的运算
9.已知 ， ， ，……，则 ( )
A.2011 B.2012
C.2013 D.2014
答案：B
解题思路：
故选B．
试题难度：三颗星知识点：实数的运算
10.计算 的结果是( )
A. B.
C. D.
答案：A
解题思路：
故选A．
试题难度：三颗星知识点：分母有理化
3.计算 的结果是( )
A. B.
C. D.
答案：C
解题思路：
故选C．
试题难度：三颗星知识点：二次根式除法运算
4. 的倒数是( )
A. B.
C. D.
答案：B
分母有理化综合强化练习(3)
分母有理化综合强化练习（3）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如果a =，2b =，那么a 与b 的关系是（ ） A ．0a b +=B ．a b =C ．1a b =D ．a b <2．若2a b ==，则（ ） A ．a b =B ．a 、b 互为倒数C ．2ab =D ．a 、b 互为相反数3．化简：（2a ﹣3b ）A ．﹣1B ．1CD 4．下列关于二次根式化简的过程，其中错误的是（ ）A 2==B 2C 2==D 25．已知：5a b +=-，1ab = ） A ．5 B ．-5 C ．25 D ．5或-5 6．以下变形正确的是（ ）AB ．=C ．3=D =70,0)a b>>，分别作了如下变形：甲：()a b-====两种变形过程的说法正确的是（ ）A ．甲、乙都正确B ．甲、乙都不正确C ．只有甲正确D ．只有乙正确 8．若x =221x x -+=（ ）A B ．2 C ．2D 1 二、填空题912___．10．49的算术平方根是_______，－64的立方根是_______的倒数是_______．11．已知f （x ）＝21x -，则f ＝_____．12．化简：=______． 13．已知x1x x -的值等于____________． 14．阅读材料，然后作答：这一类式子，通常进行这样的化简：=211==，这种把分母中的根号化去叫做分母有理化．还进行分母有理化：221111-==请仿照上述方法解决下面问题：（1_____． （2_____． （3分母有理化的结果是 _____． 三、解答题15．先化简，再求值：22213111-+⎛⎫÷- ⎪-+⎝⎭x x x x ，其中2x =．16．化简求值：22131369a a a a a a +-⎛⎫-+ ⎪--+⎝⎭，其中a =17．化简求值211a a a ---，其中1a =．18．先化简，再求值：[(x +3y )(x -3y )-(x -3y )2]÷6y ，其中x，y =16-．19．先化简，再求值：（21m -﹣1）÷2231m m m --，其中m ．20．计算1(2)((21-21这样的式子，其实我们还需要将其进一步1===。
分母有理化练习
二次根式的化简（9)m〈1时,(m-1）=1。
( )（10）=x+1.（)（11)=0.（)（12）当m〉3时，—m=-3。
( ）6。
如果等式=-x成立，则x的取值范围是________.7.当x_______时，=x—1.12.当a_________时，｜-3a｜=-4a.13。
化简=________。
16。
当a_______时，。
17.若a〈-3时,则|2-｜等于________.18。
计算=_____。
19。
已知：，化简=_________。
20。
当时,=___________。
21.比较大小：22.化简:=________。
23.设的整数部分a，小数部分为b，则a=______，b=______。
24。
先化简再求值:当a=9时，求a+的值,甲乙两人的解答如下：甲的解答为:原式=a+=a+（1—a)=1;乙的解答为：原式=a +=a+（a—1）=2a—1=17.两种解答中,____的解答是错误的,错误的原因是未能正确地运用二次根次的性质:_______________。
25。
把根号外的因式移动到根号内：时，=_______。
26.=__________.27。
当—1〈x〈0时，化简=______________.28。
小明和小芳解答题目:"先化简下式,再求值：a +,其中a=9”时，得出了不同的答案.小明的解答是：原式=a +=a+（1—a)=1；小芳的解答是：原式=a +=a+(a-1）=2a-1=2×9-1=17.（1)_________的解答是错误的.（2）错误的解答错在未能正确运用二次根式的性质：________.三、解答题（共26题，题分合计205分)1.已知a为实数，化简1.2.已知，，求的值。
3。
化简求值：.其中a =+1，b =-1.4.时，求代数式:的值.5.计算:－＋＋6。
计算:7。
先化简再求值，其中x =2+8.化简求值:，其中a = .9。
计算:10。