人教版初中数学锐角三角函数的单元检测附答案

人教版初中数学锐角三角函数的单元检测附答案一、选择题

1．如图，在扇形OAB中，120

AOB

∠=︒，点P是弧

AB上的一个动点（不与点A、B重

合），C、D分别是弦AP，BP的中点．若33

CD=，则扇形AOB的面积为（）A．12πB．2πC．4πD．24π

【答案】A

【解析】

【分析】

如图，作OH⊥AB于H．利用三角形中位线定理求出AB的长，解直角三角形求出OB即可解决问题．

【详解】

解：如图作OH⊥AB于H．

∵C、D分别是弦AP、BP的中点．

∴CD是△APB的中位线，

∴AB＝2CD＝63

∵OH⊥AB，

∴BH＝AH＝33

∵OA＝OB，∠AOB＝120°，

∴∠AOH＝∠BOH＝60°，

在Rt△AOH中，sin∠AOH＝

AH

AO

，

∴AO＝

33

6

sin3

AH

AOH

==

∠，

∴扇形AOB的面积为：

2

1206

12

360

π

π

=

g g

，

故选：A．

【点睛】

本题考查扇形面积公式，三角形的中位线定理，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．

2．一个物体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是全等的等边三角形，俯视图是圆，根据图中所示数据，可求这个物体的表面积为（）

A．πB．2πC．3πD．(31)π

+

【答案】C

【解析】

【分析】

由三视图可知：该几何体是一个圆锥，其轴截面是一个高为3的正三角形．可计算边长为2，据此即可得出表面积．

【详解】

解：由三视图可知：该几何体是一个圆锥，其轴截面是一个高为3的正三角形．

∴正三角形的边长

3

2 ==．

∴圆锥的底面圆半径是1，母线长是2，∴底面周长为2π

∴侧面积为1

222

2

ππ

⨯⨯=，∵底面积为2r

ππ

=，

∴全面积是3π．

故选：C．

【点睛】

本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．

3．如图，△ABC内接于半径为5的⊙O，圆心O到弦BC的距离等于3，则∠A的正切值等于（）

A．3

5

B．

4

5

C．

3

4

D．

4

3

【答案】C

【解析】

试题分析：如答图，过点O作OD⊥BC，垂足为D，连接OB，OC，∵OB=5，OD=3，∴根据勾股定理得BD=4.

∵∠A=1

2

∠BOC，∴∠A=∠BOD.

∴tanA=tan∠BOD=

4

3 BD

OD

=.

故选D．

考点：1.垂径定理；2.圆周角定理；3.勾股定理；4.锐角三角函数定义．

4．如图，点E从点A出发沿AB方向运动，点G从点B出发沿BC方向运动，同时出发且速度相同，DE GF AB

=<（DE长度不变，F在G上方，D在E左边），当点D到达点B时，点E停止运动．在整个运动过程中，图中阴影部分面积的大小变化情况是

（）

A．一直减小B．一直不变C．先减小后增大D．先增大后减小【答案】B

【解析】

【分析】

连接GE，过点E作EM⊥BC于M，过点G作GN⊥AB于N，设AE=BG=x，然后利用锐角三角函数求出GN和EM，再根据S阴影=S△GDE＋S△EGF即可求出结论．

【详解】

解：连接GE，过点E作EM⊥BC于M，过点G作GN⊥AB于N

设AE=BG=x，则BE=AB－AE=AB－x

∴GN=BG·

sinB=x·sinB ，EM=BE·sinB=（AB －x ）·sinB ∴S 阴影=S △GDE ＋S △EGF =12DE·GN ＋12GF·EM =

12DE·（x·sinB ）＋12DE·[（AB －x ）·sinB] =

12DE·[x·sinB ＋（AB －x ）·sinB] =12

DE·AB·sinB ∵DE 、AB 和∠B 都为定值

∴S 阴影也为定值

故选B ．

【点睛】

此题考查的是锐角三角函数和求阴影部分的面积，掌握利用锐角三角函数解直角三角形和三角形的面积公式是解决此题的关键．

5．如图，已知圆O 的内接六边形ABCDEF 的边心距2OM =，则该圆的内接正三角形ACE 的面积为（ ）

A ．2

B ．4

C ．63

D ．43【答案】D

【解析】

【分析】 连接,OC OB ，过O 作ON CE ⊥于N ，证出COB ∆是等边三角形，根据锐角三角函数的定义求解即可．

【详解】

解：如图所示，连接,OC OB ，过O 作ON CE ⊥于N ，

∵多边形ABCDEF 是正六边形，

∴60COB ∠=o ，

∵OC OB =，

∴COB ∆是等边三角形，

∴60OCM ∠=o ，