等腰与全等三角形综合

课堂总结： 1、让学生总结本节课的收获 2、老师点评本节课学生的表现 3、学生的努力方向
作业：1.如图，△ABC和△ADC都是边长相等的等边三角形，点E，F同时分别从点B，A出 发，各自沿BA，AD方向运动到点A，D停止，运动的速度相同，连接EC，FC. (1)在点E，F运动过程中，∠ECF的大小是否随之变化？请说明理由； (2)在点E，F运动过程中，以点A，E，C，F为顶点的四边形的面积变化了吗？请说明理由； (3)连接EF，在图中找出和∠ACE相等的所有角，并说明理由．
例题讲解与练习
2、 (3)深入探究：Ⅰ.如图③，当动点D在等边△ABC边BA上运动时(点D与B不重合)，连 接DC，以DC为边在BC上方和下方分别作等边△DCF和等边△DCF′，连接AF，BF′，探究 AF，BF′与AB有何数量关系？并证明你的探究的结论；Ⅱ.如图④，当动点D在等边△ABC 的边BA的延长线上运动时，其他作法与图③相同，Ⅰ中的结论是否成立？若不成立，是 否有新的结论？并证明你得出的结论．
例题讲解与练习
2、(1)操作发现：如图①，D是等边△ABC的边BA上一动点(点D与点B不重合)，连接DC， 以DC为边在BC上方作等边△DCF，连接AF，你能发现AF与BD之间的数量关系吗？并证明你 发现的结论；
例题讲解与练习
2、(2)类比猜想：如图②，当动点D运动至等边△ABC边BA的延长线时，其他作法与(1)相 同，猜想AF与BD在(1)中的结论是否仍然成立？
例题讲解与练习
3、在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点A，点B分别是y轴，x轴上两个动点，直 角边AC交x轴于点D，斜边BC交y轴于点E.
(3)如图③，若点A在x轴上，且A(－4，0)，点B在y轴的正半轴上运动时，分别以OB，AB 为直角边在第一、二象限作等腰直角△BOD来自百度文库等腰直角△ABC，连接CD交y轴于点P，问当 点B在y轴的正半轴上运动时，BP的长度是否变化？若变化请说明理由，若不变化，请求 出BP的长度．
习题：等腰与全等三角形综合
上次作业处理
例题讲解与练习
1、(1)如图(1)，已知：在△ABC 中，∠BAC＝90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直 线m, CE⊥直线m,垂足分别为点D、E.证明:DE=BD+CE.
例题讲解与练习
1、(1)如图(1)，已知：在△ABC 中，∠BAC＝90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直 线m, CE⊥直线m,垂足分别为点D、E.证明:DE=BD+CE. (2) 如图(2)，将(1)中的条件改为：在△ABC 中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上, 并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC= ,其中 为任意锐角或钝角.请问结论DE=BD+CE是否成立? 如成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由.
例题讲解与练习
1、(2) 如图(2)，将(1)中的条件改为：在△ABC 中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m 上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC= ,其中 为任意锐角或钝角.请问结论DE=BD+CE是否成 立?如成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由.
(3) 拓展与应用：如图(3)，D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点 互不重合）,点F为∠BAC平分线上的一点,且△ABF和△ACF 均为等边三角形，连接BD、CE, 若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状.
作业：2.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，0)，以线段OA为边在第四象限 内作等边三角形AOB，点C为x正半轴上一动点(OC＞1)，连接BC，以线段BC为边在第四 象限内作等边△CBD，连接DA并延长，交y轴于点E. (1)△OBC与△ABD全等吗？判断并证明你的结论； (2)当点C运动到什么位置时，以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形？
例题讲解与练习
3、在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点A，点B分别是y轴，x轴上两个动点，直 角边AC交x轴于点D，斜边BC交y轴于点E. (1)如图①，已知C点的横坐标为－1，直接写出点A的坐标；
例题讲解与练习
3、在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点A，点B分别是y轴，x轴上两个动点，直 角边AC交x轴于点D，斜边BC交y轴于点E. (2)如图②，当等腰Rt△ABC运动到使点D恰为AC中点时，连接DE，求证：∠ADB＝∠CDE
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