绝对值第1课时绝对值习题课件
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《绝对值》优质课ppt人教版1
《绝对值》优质课p p t 人教版1
(2)如果a,b都是正数,就称 a b 为a,b的算术平均,
2
a b 为a,b的几何平均.于是,基本不等式可表述为: 两个正数的算术平均不小于(即大于或等于)它们的 几何平均.
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(3)定理2的应用:对两个正实数x,y, ①如果它们的和S是定值,则当且仅当x=y时,它们的积P 取得最大值; ②如果它们的积P是定值,则当且仅当x=y时,它们的和S 取得最小值.
【素养·探】 基本不等式的实际应用题型,体现了直观想象与数学 建模的核心素养. 某公司一年购买某种货物600吨,每次购买x吨,运费为 6万元/次,一年的总存储费用为4x万元,要使一年的总 运费与总存储费用之和最小,则x的值是________.
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x -2
[(2-x) +24 ]
2-x
≤-2
(
2
-
x
)+42=-2,
2-x
当且仅当2-x= 4 ,得x=0或x=4(舍去),即x=0时,
2-x
等号成立.
所以f(x)=x+ 4 的最大值为-2.
x -2
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(2)因为0<x<1 ,所以1-2x>0.
【习练·破】 1.已知a,b,c是不全相等的正数,求证: a(b2+c2)+b(c2+a2)+c(a2+b2)>6abc.
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习题练课件：2.3 课时1 绝对值
的绝对值的相反数是−2 024.
4.[2023衢州模拟]用符号语言表述“负数的绝对值等于它的相反数”正确的
是( D )
A. − =
B. = −
C. − = < 0
D. = − < 0
5.教材P13例4变式[2023西安高新四中月考]如图，数轴上有，，，
四个点，其中绝对值小于2的数对应的点是( B
轴上数的对应点与原点之间的距离，即 = | − 0|，也就是说， 表
示数轴上数与数0对应点之间的距离.这个结论可以推广为 1 − 2 表示
数轴上数1 与数2 对应点之间的距离.
例1已知 = 2，求的值.
解：在数轴上与原点距离为2的点表示的数为−2和2，
所以的值为−2或2.
A.和相等
B.和互为相反数
C.和相等或互为相反数
D.以上答案都不对
13.[2024大同多校联考]如图，四个有理数在不完整的数轴上对应的点分别
为，，，.若点，表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值
最小的数的点是( C )
A.点
B.点
C.点
D.点
【解析】 因为点，表示的有理数互为相反数，所以原点在，中间，
即可，如−3.
求任意有理数的绝对值时，要用分类讨论思想，即
>0 ,
∣ ∣= ൞0 = 0 ,
− < 0 .
−，4
7.[2024巴中期末]绝对值大于3且小于5的所有整数是_______.
8.教材P14T4变式化简下列各数：
（1）+
解：+
−
（2）−
−
−
2
−
3
4.[2023衢州模拟]用符号语言表述“负数的绝对值等于它的相反数”正确的
是( D )
A. − =
B. = −
C. − = < 0
D. = − < 0
5.教材P13例4变式[2023西安高新四中月考]如图，数轴上有，，，
四个点，其中绝对值小于2的数对应的点是( B
轴上数的对应点与原点之间的距离，即 = | − 0|，也就是说， 表
示数轴上数与数0对应点之间的距离.这个结论可以推广为 1 − 2 表示
数轴上数1 与数2 对应点之间的距离.
例1已知 = 2，求的值.
解：在数轴上与原点距离为2的点表示的数为−2和2，
所以的值为−2或2.
A.和相等
B.和互为相反数
C.和相等或互为相反数
D.以上答案都不对
13.[2024大同多校联考]如图，四个有理数在不完整的数轴上对应的点分别
为，，，.若点，表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值
最小的数的点是( C )
A.点
B.点
C.点
D.点
【解析】 因为点，表示的有理数互为相反数，所以原点在，中间，
即可，如−3.
求任意有理数的绝对值时，要用分类讨论思想，即
>0 ,
∣ ∣= ൞0 = 0 ,
− < 0 .
−，4
7.[2024巴中期末]绝对值大于3且小于5的所有整数是_______.
8.教材P14T4变式化简下列各数：
（1）+
解：+
−
（2）−
−
−
2
−
3
绝对值1PPT教学课件
则|a| =________ 3. 如果一个数的绝对值等于3.25 ，则这个数是___ 4、如果a 的相反数是-0.74，那么|a| =______
8. 如果|x-1|=2，则x3=______．
作业： 习题 2.3 1～ 7 试一试1～3
陶渊明（约公元３６５年～４２７年），字元亮，一说名 潜，字渊明，世称靖节先生。因宅边生五棵柳树，又自号 “五柳先生”。浔阳柴桑（今江西市九江西南）人，他的祖 父，父亲均做过太守一类官职，但到了陶渊明，家境早已破 败。因为这样的家世背景，陶渊明少年时代既好读六经，有 大济苍生的宏愿，又厌恶世俗，热爱纯净的自然，他自２９ 岁入仕，做过祭酒、参军一类的小官。后因仕途坎坷又不耐 烦“为五斗米折腰向乡里小儿”（《宋书．隐逸传》）更愤 慨于南北仕族的兼并不厌，王恭、司马道子、桓温、刘裕等 人的篡乱相替，陶渊明于４１岁毅然辞去在任仅８０余日的 彭泽县令，回柴桑归隐。此后直至逝世的２３年间，以耕读 自娱，未在入世。
(1)如果a＞0，那么|a|＝a
(2)如果a＜0，那么|a|＝－a
(3)如果a＝0，那么|a|＝0
－10、－8两数中，哪个数大？它们的绝对值 呢？
表示－10的点A比表示－8的点B离开原 点比较远。 显然|－10|＞|－8| 当点A在点B的左边， 所以－10＜－8。 由此得出结论： 两个负数比较大小，绝 对值大的反而小。 一个数的绝对值大于 或等于0。
人平等、自由快乐、民风淳朴的原始农耕
社会——世外桃源——
（
），寄托了作者实现大同的社会理想。
先生不知何许人也，亦不详其姓字，宅 边有五柳树， 因以为号焉。闲静少言，不 慕荣利。好读书，不求甚解； 每有会意， 便欣然忘食 。性嗜酒， 家贫不能常得 。 亲旧知其如此，或置酒而招之；造饮辄尽， 期在必醉。既醉而退， 曾不吝情去留。环 堵萧然，不蔽风日；短褐穿结，箪瓢屡空， 晏如也。常著文章自娱，颇示己志。忘怀 得失，以此自终。
8. 如果|x-1|=2，则x3=______．
作业： 习题 2.3 1～ 7 试一试1～3
陶渊明（约公元３６５年～４２７年），字元亮，一说名 潜，字渊明，世称靖节先生。因宅边生五棵柳树，又自号 “五柳先生”。浔阳柴桑（今江西市九江西南）人，他的祖 父，父亲均做过太守一类官职，但到了陶渊明，家境早已破 败。因为这样的家世背景，陶渊明少年时代既好读六经，有 大济苍生的宏愿，又厌恶世俗，热爱纯净的自然，他自２９ 岁入仕，做过祭酒、参军一类的小官。后因仕途坎坷又不耐 烦“为五斗米折腰向乡里小儿”（《宋书．隐逸传》）更愤 慨于南北仕族的兼并不厌，王恭、司马道子、桓温、刘裕等 人的篡乱相替，陶渊明于４１岁毅然辞去在任仅８０余日的 彭泽县令，回柴桑归隐。此后直至逝世的２３年间，以耕读 自娱，未在入世。
(1)如果a＞0，那么|a|＝a
(2)如果a＜0，那么|a|＝－a
(3)如果a＝0，那么|a|＝0
－10、－8两数中，哪个数大？它们的绝对值 呢？
表示－10的点A比表示－8的点B离开原 点比较远。 显然|－10|＞|－8| 当点A在点B的左边， 所以－10＜－8。 由此得出结论： 两个负数比较大小，绝 对值大的反而小。 一个数的绝对值大于 或等于0。
人平等、自由快乐、民风淳朴的原始农耕
社会——世外桃源——
（
），寄托了作者实现大同的社会理想。
先生不知何许人也，亦不详其姓字，宅 边有五柳树， 因以为号焉。闲静少言，不 慕荣利。好读书，不求甚解； 每有会意， 便欣然忘食 。性嗜酒， 家贫不能常得 。 亲旧知其如此，或置酒而招之；造饮辄尽， 期在必醉。既醉而退， 曾不吝情去留。环 堵萧然，不蔽风日；短褐穿结，箪瓢屡空， 晏如也。常著文章自娱，颇示己志。忘怀 得失，以此自终。
《绝对值》课堂课件人教版1
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解法二： 作函数y=x2-2x的图像. │x2-2x│<3 表示函数图像中在直线 y=-3 和直线 y=3 之间相应部分的自变量的集合. 解方程x2-2x=3得x1=-1,x2=3 即不等式的解集是(-1,3).
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思考
以上我们讨论了关于两个实数的 绝对值不等式，根据这样的思想方法， 我们可不可以讨论涉及多个实数的绝 对值不等式(如定理2）？
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定理2 如果a,b,c是实数，那么│a-c│≤ │a-b│+ │b-c│ 当且 仅当(a-b)(b-c)≥0时，等号成立.
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分析 本题是绝对值不等式的应用，首先把 实际问题划归为数学问题，即归结为求解 形如y x a x b 的函数的极值问题， 这类问题借助于绝对值三角不等式解答。
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解：设生活区建于公路路碑的第xkm处，两个施 工队每天往返的路程之和为S(x)km,
新课导入
回顾旧知
1.实数的a绝对值的几何意义是什么？
2. a b 的几何意义是什么？
解答
1. a 的几何意义是表示数轴上坐标为a 的点A到原点的距离（如图1）
a
a-b
.
. A x A.
.B
0
a
a
b
图1
图2
2. a b 的几何意义是数轴上A,B两点
之间的距离，即线段AB的长度（如图2）
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解法二： 作函数y=x2-2x的图像. │x2-2x│<3 表示函数图像中在直线 y=-3 和直线 y=3 之间相应部分的自变量的集合. 解方程x2-2x=3得x1=-1,x2=3 即不等式的解集是(-1,3).
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思考
以上我们讨论了关于两个实数的 绝对值不等式，根据这样的思想方法， 我们可不可以讨论涉及多个实数的绝 对值不等式(如定理2）？
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定理2 如果a,b,c是实数，那么│a-c│≤ │a-b│+ │b-c│ 当且 仅当(a-b)(b-c)≥0时，等号成立.
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分析 本题是绝对值不等式的应用，首先把 实际问题划归为数学问题，即归结为求解 形如y x a x b 的函数的极值问题， 这类问题借助于绝对值三角不等式解答。
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解：设生活区建于公路路碑的第xkm处，两个施 工队每天往返的路程之和为S(x)km,
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回顾旧知
1.实数的a绝对值的几何意义是什么？
2. a b 的几何意义是什么？
解答
1. a 的几何意义是表示数轴上坐标为a 的点A到原点的距离（如图1）
a
a-b
.
. A x A.
.B
0
a
a
b
图1
图2
2. a b 的几何意义是数轴上A,B两点
之间的距离，即线段AB的长度（如图2）
2.3 绝对值与相反数(第1课时 绝对值)(课件)七年级数学上册(苏科版2024)
的两点间的距离为4，则这两个数为(
A. 4和－4
B. 0和4
C. 0和－4
D. 2和－2
D
)
分层练习-基础
4. 下列说法中，正确的是(
D
)
A. 绝对值等于3的数是－3
1
3
B. 绝对值小于1 的整数是1和－1
C. 绝对值最小的有理数是1
D. 3的绝对值是3
分层练习-基础
5. (1)符号是“＋”号，绝对值是5的数是
，
分层练习-基础
8. 画出数轴，再用数轴上的点表示下列各数，并写出它们的绝对值.
1
2
3
5
0，－2，7.3， ，－3 .
解：如图所示.
｜0｜＝0，｜－2｜＝2，｜7.3｜＝7.3，
1
2
1
2
＝ ， −3
3
5
3
5
＝3 .
分层练习-基础
9. 计算：
(1)｜－2｜＋｜3.2｜－｜－2.5｜；
解：原式＝2＋3.2－2.5
＝2.7.
(2)｜－7.25｜×｜－4｜＋｜－32｜÷｜－8｜.
解：原式＝7.25×4＋32÷8
＝29＋4
＝33.
分层练习-巩固
10. 【情境题·生活应用 2024 ·威海】一批食品，标准质量为每袋
454 g.现随机抽取4个样品进行检测，把超过标准质量的克数
用正数表示，不足的克数用负数表示.那么最接近标准质量的
点之间的距离.
这个结论可以推广为｜ x1－ x2｜表示数轴上的数 x1与数 x2对应的点之间的距离.
例：已知｜ x －1｜＝2，求 x 的值.
解：在数轴上与1对应的点的距离为2的点表示的数为3或－1，
课件《绝对值》优秀课件完整版_人教版1
(3)①当x2-2<0且x≠0,即当- 2<x< 2, 且x≠0时,原不等式显然成立.
②当x2-2>0时,
原不等式与不等式组
x x2
等2 , 价,
2 x
x2-2≥|x|即|x|2-|x|-2≥0,
所以|x|≥2,所以不等式组的解为|x|≥2,
即x≤-2或x≥2.所以原不等式的解集为(-∞,-2]∪ (- ,20)∪(0, )∪2 [2,+∞).
【解题指南】在数轴上与-2,1对应的点把数轴分成三部分,在每一部分里分别讨论不等式的解,然后把所求得三个集合取并集;也可以利
(3)可分类讨论去掉分母和绝对值. 用绝对值几何意义求解,另外还可以构造函数通过数形结合求得.
解得-1≤x<1或3<x≤5,
因而原不等式的解集为
(2)找出|x-1|+|x+4|的最小值,只需m大于这个最小值即可.
【解析】令y=|x+7|,要使任意x∈R,|x+7|≥m+2恒成立,只需m+2≤ymin,
(2)找出|x-1|+|x+4|的最小值,只需m大于这个最小值即可.
因为h(x)min=5,
⇒
⇒x>1,
3.|x-a|+|x-b|≥c和|x-a|+|x-b|≤c型不等式的三种解 法 (1)利用绝对值不等式的几何意义. (2)利用x-a=0,x-b=0的解,将数轴分成三个区间,然后在 每个区间上将原不等式转化为不含绝对值的不等式求解. (3)通过构造函数,利用函数图象.
(2)c<0,则|ax+b|≤c根据几何意义可得解集为⌀; |ax+b|≥c的解集为R. (3)c=0,则|ax+b|≤0可转化为ax+b=0,然后根据a,b 的取值求解即可;|ax+b|≥0的解集为R.
【优质课PPT】最新版六年级数学上册 2.3《绝对值》课件1
2.3绝对值
绝对值
从上图我们发现, 一个数所对应的 点与原点的距离, 叫做该数的绝对值 (absolute value).
•想一想 互为相反数的两个数的绝对值有 什么关系？ •一对相反数虽然分别在原点两边， 但它 们到原点的距离是相等的.
例题
例1 求下列各数的绝对值：
-21，
4
，
0 ， -7.8
例题
例2．比较下列各组数的大小： (1)－1和－5 (2)－ 和－2.7
例题
(1)绝对值是7的数有几个？各是什么？有没 有绝对值是－2的数?
(2)绝对值是0的数有几个？各是什么?
(3)绝对值小于3的数是否都小于绝对值小于5 的数？
(4)绝对值小于10的整数一共有多少个？
练习
1.绝对值等于6的数有 -6 和 +6
（2） 教学方程的意义，突出概念的内涵与外延。 “含有未知数”与“等式”是方程意义的两点最重要的内涵。“含有未知数”也是方程区别于其他等式的关键特征。在第1页的两道例题里，学生陆续写出了等式，也写出了不等式；写出了不含未知数的等式，也写出了含有未知数的等式。这些都为教学方程的意义提供了鲜明的感知材料。教材首先告诉学生： 像x+50=150、2x=200这样含有未知数的等式叫做方程，让他们理解x+50=150、2x=200的共同特点是“含有未知数”，也是“等式”。这时，如果让学生对两道例题里写出的50+50=100、x+50＞100和x+50＜200不能称为方程的原因作出合理的解释，那么学生对方程是等式的理解会更深刻。教材接着安排讨论“等式和方程有什么关系”，并通过“练一练”第1题让学生先找出等式，再找出方
绝对值是0的数是 0 .
绝对值
从上图我们发现, 一个数所对应的 点与原点的距离, 叫做该数的绝对值 (absolute value).
•想一想 互为相反数的两个数的绝对值有 什么关系？ •一对相反数虽然分别在原点两边， 但它 们到原点的距离是相等的.
例题
例1 求下列各数的绝对值：
-21，
4
，
0 ， -7.8
例题
例2．比较下列各组数的大小： (1)－1和－5 (2)－ 和－2.7
例题
(1)绝对值是7的数有几个？各是什么？有没 有绝对值是－2的数?
(2)绝对值是0的数有几个？各是什么?
(3)绝对值小于3的数是否都小于绝对值小于5 的数？
(4)绝对值小于10的整数一共有多少个？
练习
1.绝对值等于6的数有 -6 和 +6
（2） 教学方程的意义，突出概念的内涵与外延。 “含有未知数”与“等式”是方程意义的两点最重要的内涵。“含有未知数”也是方程区别于其他等式的关键特征。在第1页的两道例题里，学生陆续写出了等式，也写出了不等式；写出了不含未知数的等式，也写出了含有未知数的等式。这些都为教学方程的意义提供了鲜明的感知材料。教材首先告诉学生： 像x+50=150、2x=200这样含有未知数的等式叫做方程，让他们理解x+50=150、2x=200的共同特点是“含有未知数”，也是“等式”。这时，如果让学生对两道例题里写出的50+50=100、x+50＞100和x+50＜200不能称为方程的原因作出合理的解释，那么学生对方程是等式的理解会更深刻。教材接着安排讨论“等式和方程有什么关系”，并通过“练一练”第1题让学生先找出等式，再找出方
绝对值是0的数是 0 .
《绝对值》PPT经典课件1
人教版·数学·七年级上册第一章
1.2.4 绝对值
情境导入---六尺巷故事
经典故事 ：清康熙年间，宰相张英的老家人与邻居吴家在宅
地的问题上发生了争执，谁也不肯相让。后来张家人千里传书到京 城求救。张英收书后批诗一首云：一纸书来只为墙，让他三尺又何 妨。长城万里今犹在，不见当年秦始皇。张家人豁然开朗，退让了 三尺。吴家见状深受感动，也让出三尺，形成了一个六尺宽的巷子。
再 见 任清后任后绝张绝 长思张任概0问 后懒后清思情人张(（概负我任0任(张23的))何康来何来对英对城考英务念题来惰来康考境教英1念数们务务家当 当）绝有 熙 张 一 张 值 收 值万 ： 收 一 ： ：张 象 张 熙 ： 导 版 收 ： 的 把 一 二 人aa(若对a=是理年家个家等书等 里一书：一观 家生家年一入·书一绝一：：豁=数0|值0负x时数间人有人于后于 今个后探般察 人锈人间个-后般对个探理然)|-学是-数=，六的，千理千它批它 犹数批究地思 千一千，数批地值数究解开·0七时｜尺绝宰里数里本诗本 在的诗绝，考 里样里宰的诗，是在绝绝朗，，年，a巷对相传的传身一身 ，绝一对数正 传，传相绝一数它数对对，但｜则级｜故值张书绝书的首的 不对首值轴数 书比书张对首轴的轴值值退0＝x上不a事都英到对到数云数 见值云得上、 到操到英值云上相上的得让=｜＿册是_是的京值京一：一当等：概表负京劳京的大：表反对概意了＝_＿第正正老城都城定一定 年于一念示数 城更城老小一示数应念义三_＿＿_一数数家求是求是纸是 秦他纸及数、 求能求家与纸数的及尺_＿.章_人救非救正书正 始本书表救消救人什书点表。.0_aa；的；与。负。数来数 皇身来示。耗。与么来示的的绝 到邻数只。，只身邻有只..点点对 原居为这为体居关为!与与值 点吴墙个墙；吴？墙原原有 的家，数，家，点点什 距在让是让在让的的么 离宅他？他宅他距距特 叫地三三地三离离点 做的尺尺的尺叫叫？ 这问又又问又做做个题何何题何数数数上妨妨上妨aa发。。发。的的的生生绝绝绝了了对对对争争值值值执执，，，，，用记记谁谁“作作也也|||aa不不|||..”表肯肯示相相.让让。。
1.2.4 绝对值
情境导入---六尺巷故事
经典故事 ：清康熙年间，宰相张英的老家人与邻居吴家在宅
地的问题上发生了争执，谁也不肯相让。后来张家人千里传书到京 城求救。张英收书后批诗一首云：一纸书来只为墙，让他三尺又何 妨。长城万里今犹在，不见当年秦始皇。张家人豁然开朗，退让了 三尺。吴家见状深受感动，也让出三尺，形成了一个六尺宽的巷子。
再 见 任清后任后绝张绝 长思张任概0问 后懒后清思情人张(（概负我任0任(张23的))何康来何来对英对城考英务念题来惰来康考境教英1念数们务务家当 当）绝有 熙 张 一 张 值 收 值万 ： 收 一 ： ：张 象 张 熙 ： 导 版 收 ： 的 把 一 二 人aa(若对a=是理年家个家等书等 里一书：一观 家生家年一入·书一绝一：：豁=数0|值0负x时数间人有人于后于 今个后探般察 人锈人间个-后般对个探理然)|-学是-数=，六的，千理千它批它 犹数批究地思 千一千，数批地值数究解开·0七时｜尺绝宰里数里本诗本 在的诗绝，考 里样里宰的诗，是在绝绝朗，，年，a巷对相传的传身一身 ，绝一对数正 传，传相绝一数它数对对，但｜则级｜故值张书绝书的首的 不对首值轴数 书比书张对首轴的轴值值退0＝x上不a事都英到对到数云数 见值云得上、 到操到英值云上相上的得让=｜＿册是_是的京值京一：一当等：概表负京劳京的大：表反对概意了＝_＿第正正老城都城定一定 年于一念示数 城更城老小一示数应念义三_＿＿_一数数家求是求是纸是 秦他纸及数、 求能求家与纸数的及尺_＿.章_人救非救正书正 始本书表救消救人什书点表。.0_aa；的；与。负。数来数 皇身来示。耗。与么来示的的绝 到邻数只。，只身邻有只..点点对 原居为这为体居关为!与与值 点吴墙个墙；吴？墙原原有 的家，数，家，点点什 距在让是让在让的的么 离宅他？他宅他距距特 叫地三三地三离离点 做的尺尺的尺叫叫？ 这问又又问又做做个题何何题何数数数上妨妨上妨aa发。。发。的的的生生绝绝绝了了对对对争争值值值执执，，，，，用记记谁谁“作作也也|||aa不不|||..”表肯肯示相相.让让。。
《第1课时 绝对值》课件 (高效课堂)获奖 人教数学2022
1．[2021·苏州]|－2|等于
(
)
A．2
B．－2
C．±2
2．[20．－15
3．[2013·黔西南]|－3|的相反数是
A．3
B．－3
C．±3
A
D．±12 (B )
D.15 ( B)
1 D.3
4．[2021·包头]假设│a│＝－a，那么实数a在数轴上的对应点一
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ＋3 －2 －3 ＋1 ＋2 －2 －1 ＋1 －3 ＋2
如果此昆虫每分钟爬行4 cm，那么在此爬行过程 中，它用了几分钟？
【解析】 根据时间＝路程÷速度，昆虫爬行的速度是每 分钟4 cm，要求爬行的时间，须求出总路程，即此昆虫在爬 行过程中每次爬行的路程之和，而要求每次爬行的距离，就 是求各数的绝对值．
解：路程＝|＋3|＋|－2|＋|－3|＋|＋1|＋|＋2|＋|－2|＋|－ 1|＋|＋1|＋|－3|＋|＋2|＝3＋2＋3＋1＋2＋2＋1＋1＋3＋2＝ 20(cm)，
所用时间＝20÷4＝5(分)． 答：在此爬行过程中，它用了5分钟． 【点悟】 路程与数据的正负无关，因此只需考虑数据的 绝对值即可．
直线〔成轴〕对称．
追问 你能举出一些轴对称图形的例子吗？
探索新知
问题2 观察下面每对图形〔如图〕，你能类比前 面的内容概括出它们的共同特征吗？
共同特征： 每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边
的图形重合．
探索新知
把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另 一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线〔成 轴〕对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对
应点，叫做对称点．
追问1 你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？
绝对值人教版1课件
解：先化简，－（－7）＝7， －（＋4）＝－4，因为正数大于负数，所以7＞－4，即 －（－7）＞－（＋4）
（1）－（－7）和－（＋4）；
异号两数比较要考虑它们的正负.
知识讲解
例2.比较下列各数的大小.解：先化简，－（－7）＝7，（1）
解：两个负数做比较，先求它们的绝对值.
同号两数比较要考虑它们的绝对值.
注意: 因为0与原点的距离是0.所以|0|=0.
一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数a的绝对值，
根据数轴表示回答问题
|4|=|1.5|= |-2|=|-3.5|=|0|=
0
1
41.523.50
知识讲解
根据数轴表示回答问题|4|=01000041.5-2-3.5
|6|=6 |-10|=10 |0.5|=0.5 |-3|=3 |0.1|=0.1 |-1.5|=1.5 |100|=100 |-2000|=2000 |0|=0
当a=0时，|a|=0，－3a=0，所以|a|=－3a；
当a＜0时，|a|=－a ＞0 ，－3a＞0， 因为－3a＞－a，所以|a|＜－3a.
随堂训练
5．如果a是有理数，试比较|a|与－3a的大小．分析：由于不
利用数轴 在数轴上表示的数，左边的数小于右边的数．法则 正数大于0，0大于负数，正数大于负数； 两个负数，绝对值大的反而小．
有理数大小的比较方法
异号两数比较大小，要考虑它们的正负；同号两数比较大小，要考虑它们的绝对值.
课堂小结利用数轴 在数轴上表示的数，左边的数小于右边的数．
《绝对值》ppt人教版1《绝对值》ppt人教版1
×
×
×
×
√
√
√
√
√
（1）－（－7）和－（＋4）；
异号两数比较要考虑它们的正负.
知识讲解
例2.比较下列各数的大小.解：先化简，－（－7）＝7，（1）
解：两个负数做比较，先求它们的绝对值.
同号两数比较要考虑它们的绝对值.
注意: 因为0与原点的距离是0.所以|0|=0.
一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数a的绝对值，
根据数轴表示回答问题
|4|=|1.5|= |-2|=|-3.5|=|0|=
0
1
41.523.50
知识讲解
根据数轴表示回答问题|4|=01000041.5-2-3.5
|6|=6 |-10|=10 |0.5|=0.5 |-3|=3 |0.1|=0.1 |-1.5|=1.5 |100|=100 |-2000|=2000 |0|=0
当a=0时，|a|=0，－3a=0，所以|a|=－3a；
当a＜0时，|a|=－a ＞0 ，－3a＞0， 因为－3a＞－a，所以|a|＜－3a.
随堂训练
5．如果a是有理数，试比较|a|与－3a的大小．分析：由于不
利用数轴 在数轴上表示的数，左边的数小于右边的数．法则 正数大于0，0大于负数，正数大于负数； 两个负数，绝对值大的反而小．
有理数大小的比较方法
异号两数比较大小，要考虑它们的正负；同号两数比较大小，要考虑它们的绝对值.
课堂小结利用数轴 在数轴上表示的数，左边的数小于右边的数．
《绝对值》ppt人教版1《绝对值》ppt人教版1
×
×
×
×
√
√
√
√
√
人教版七年级上册.4绝对值(第1课时)课件
（5）有理数的绝对值一定是非负数.
()
2.__0__的相反数是它本身，_非__负__数__的绝对值
是它本身，_非__正__数__的绝对值是它的相反数．
3.|－
1 3
|的相反数是
1
-3
；若| a |=2，则
a = _±__2__.
4.求下列各数的绝对值：3，3.14，
1 5
，-2.8.
解：|3|=3；|3.14|=3.14； 1 = 1；|-2.8|=2.8.
典例精析
例1 求下列各数的绝对值.
12， 3 -7.5， 0. 5
解： |12|=12； 正数的绝对值等于它本身
| 3 |= 3 ； 5 5 负数的绝对值等于它的相反数
|-7.5|=7.5；
|0|=0. 0的绝对值是0
例2 填一填 (1)绝对值等于0的数是_0__, (2)绝对值等于5.25的正数是_5_._2_5_, (3)绝对值等于5.25的负数是_-_5_._2_5_, (4)绝对值等于2的数是_2_或__-_2__.
思考： 将上面的数进行分类，你能分成几大类呢？
探究新知3 绝对值的性质
|-10|=10 |-2.7|= 2.7 | -9|=9
|-2000|=2000
|500|=500 |40|=40 |6.5|=6.5
|1|=1
|1|=1
思考：一个正数的绝对值是什么？ 一个负数的绝对值是什么？ 0的绝对值是什么？
归纳总结： 几个非负数的和为0，则这几个数都为0.
当堂练习
1.判断并改错：
（1）一个数的绝对值等于本身,则这个数一定是正数
()
（2）一个数的绝对值等于它的相反数,这个数一定是
负数；
《绝对值 第1课时》示范公开课教学PPT课件【部编新人教版七年级数学上册】
随堂练习
练习2 判断对错：
（1）一个数的绝对值等于本身，则这个数一定是正数；
反例：|0|＝0
若|a|＝a，则a≥0
（2）一个数的绝对值等于它的相反数，则这个数一定是负数；
反例：|0|＝－0
若|a|＝－a，则a≤0
（3）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数一定相等；
反例：|3|＝ | － 3| 若|a|＝ |b| ，则a=b或a= － b
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
做一做
根据绝对值的代数意义写出下列各数的绝对值：
5，
－
1.9，53
，－
12
，10
，－ 5 ，0 13
.
答：丨5丨=5
丨
5 3
丨
=
5 3
丨10丨=10
丨－ 1.9丨=1.9
丨－ 12丨=12
丨－
5 13
丨
=
5 13
求一个数的绝对值， 只看数字部分.
（4）如果两个数不相等，那么这两个数的绝对值一定不相等；
反例：|3|＝ | － 3|=3
（5）有理数的绝对值一定是非负数；
|a|≥0
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
概念及记 法、读法
几何意义
绝 对 值
代数意义
非负性 结论
一般地，数轴上表示数a的点与原点的距 离叫做a的绝对值. 记作：丨a丨,读作：a的绝对值
结论：
几个有理数的绝对值相加等于0，则这几个数都是0.
新课导入 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
典型例题
(1) 已知丨9丨=___9__，丨－ 9丨=__9___. (2) 已知丨a丨=9，则a=___±__9__. (3) 已知丨a丨=0，则a=____0___.
§1.2.4 绝对值(1)
学 学 学 绝对值
问题与情境 [活动 2] 活动 探索新知、讲授新课： 在数轴上标出到原点距离是 6 个单位长度的点．这样的点有几 个？ 一个数在数轴上对应的点到原 点的距离， 叫做这个数的绝对值． 数 a 的绝对值表示为 a ．（a 可以取 所有的正数、负数和 0．） 想一想：互为相反数的两个数 的绝对值有什么关系？
例 1 板书 例 1： +8、 求 -12、 +3、 -3、 -1.6 、 学生发现有理数的绝对值 π-5 的绝对值． 的与这个数之间的联系，总结出 思考： 一个数的绝对值与这个数 求有理数的绝对值的步骤：先判 有什么关系？ 断符号，再确定绝对值． 例 2．填空： 学生分组讨论、交流并发 言，教师总结，学生在总结方面 (1)当 a＞0 时，|2a|= ； 存在一定的困难 (2)当 a＞1 时，|a -1|= ； 正数的绝对值是它本身； 正数的绝对值是它本身；负 数的绝对值是它的相反数； 数的绝对值是它的相反数；0 的 (3)当 a＜1 时，|a-1|= ； 绝对值是 0． ． (4) |a-b|= ；（a＞b） a , a > 0 思考： ． 3 (1)绝对值是 的数有几个?各是 4 什么? (2)绝对值是 0 的数有几个?各是 什么? (3)有没有绝对值是-2 的数? 一个数的绝对值会是负数吗？ 为什么？ 任何一个数的绝对值一定大于 或等于 0．即 a ≥ 0 例 3 如果 a + 3 + 2b − 8 = 0, 求 a、b 的值． 板书：
师生行为
设计意图
一个学生板演，其他学生在 练习本上画． 学生发现表示 6 的点和表示 －6 的点到原点的距离都是 6． 学生通过操作，发现互为相 反数的两个数在数轴上对应的 点到原点的距离相等． 互为相反数的两个数的绝 对值相等．
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4．下列说法中，错误的是( B ) A．－12的绝对值是12 B．绝对值等于12的数只有12 C．＋12的绝对值等于12 D．＋12，－12的绝对值相等
返回
5．数轴上点A，B表示的数分别是5，－3，它们之间的
距离可以表示为( D )
A．－3＋5
B．－3－5
C．|-3+5|
D．|-3-5|
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返回
13．邮递员从邮局出发，先向西骑行2 km到达A村，再 继续向西骑行3 km到达B村，然后向东骑行9 km到 达C村，最后回到邮局． (1)以邮局为原点，以向东方向为正方向，用1个单 位长度表示1 km画出数轴，并在该数轴上表示出A ，B，C三个村庄的位置． (2)C村离A村多远？ (3)邮递员一共骑行了多少千米？
4
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10．若|-a|＝－a，则a一定是( C )
A．正数
B．负数
C．非正数 D．非负数
返回
11．绝对值小于3的整数为__0_，__±__1_，__±__2__；绝对值大于 3.2且小于7.5的负整数为_－__4_，___－__5_，___－__6_，___－__7_．
返回
12．若|x-6|＋|y-3|＝0，求x＋y的值． 解：根据绝对值的非负性可得x＝6，y＝3，所以x＋y＝9.
22 9 3
解： (1)原式＝16＋36－1＝51； (2)原式＝2＋3.2－2.5＝2.7； (3)原式＝27÷3×5＝45； (4)原式＝ 1＋ 1 ÷( 2 + 2 )＝ 17 .
2 2 9 3 16
返回
9．(中考·湖南)若| x |＝4，则x的值为( C )
A．4 B．－4 C．±4
1
D.
6．(中考·北部湾四市同城)计算：| -6 |＝__6__．
返回
7．(1)－|+26|＝__－__2_6_； (2)＋|-0.37|＝__0_._3_7_； (3)－(-60)＝___6_0__； 1 (4)－|- 1 |的相反数为__3__．
3
返回
8．计算： (1)|-16|＋|36|－|-1|； (2)|-2|＋|3.2|－|-2.5|； (3)|-27|÷|-3|×|-5|； (4)|- 1 |＋ 1 ÷( 2 +|- 2 |).
绝对值第1课时绝对值习 题课件
2020/9/24
1
2
3
4
5
6
7
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9
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11
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13
1．(中考·滨州)计算－(－1)＋|－1|，结果为( B )
A．邵阳)3－π的绝对值为( B )
A．3－π
B．π－3
C．3
D．π
返回
3．如果a与1互为相反数，则|a|等于( C ) A．2 B．－2 C．1 D．－1
4．下列说法中，错误的是( B ) A．－12的绝对值是12 B．绝对值等于12的数只有12 C．＋12的绝对值等于12 D．＋12，－12的绝对值相等
返回
5．数轴上点A，B表示的数分别是5，－3，它们之间的
距离可以表示为( D )
A．－3＋5
B．－3－5
C．|-3+5|
D．|-3-5|
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13．邮递员从邮局出发，先向西骑行2 km到达A村，再 继续向西骑行3 km到达B村，然后向东骑行9 km到 达C村，最后回到邮局． (1)以邮局为原点，以向东方向为正方向，用1个单 位长度表示1 km画出数轴，并在该数轴上表示出A ，B，C三个村庄的位置． (2)C村离A村多远？ (3)邮递员一共骑行了多少千米？
4
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10．若|-a|＝－a，则a一定是( C )
A．正数
B．负数
C．非正数 D．非负数
返回
11．绝对值小于3的整数为__0_，__±__1_，__±__2__；绝对值大于 3.2且小于7.5的负整数为_－__4_，___－__5_，___－__6_，___－__7_．
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12．若|x-6|＋|y-3|＝0，求x＋y的值． 解：根据绝对值的非负性可得x＝6，y＝3，所以x＋y＝9.
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解： (1)原式＝16＋36－1＝51； (2)原式＝2＋3.2－2.5＝2.7； (3)原式＝27÷3×5＝45； (4)原式＝ 1＋ 1 ÷( 2 + 2 )＝ 17 .
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9．(中考·湖南)若| x |＝4，则x的值为( C )
A．4 B．－4 C．±4
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6．(中考·北部湾四市同城)计算：| -6 |＝__6__．
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7．(1)－|+26|＝__－__2_6_； (2)＋|-0.37|＝__0_._3_7_； (3)－(-60)＝___6_0__； 1 (4)－|- 1 |的相反数为__3__．
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8．计算： (1)|-16|＋|36|－|-1|； (2)|-2|＋|3.2|－|-2.5|； (3)|-27|÷|-3|×|-5|； (4)|- 1 |＋ 1 ÷( 2 +|- 2 |).
绝对值第1课时绝对值习 题课件
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1．(中考·滨州)计算－(－1)＋|－1|，结果为( B )
A．邵阳)3－π的绝对值为( B )
A．3－π
B．π－3
C．3
D．π
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3．如果a与1互为相反数，则|a|等于( C ) A．2 B．－2 C．1 D．－1