初一数学教学中转化思想的运用
新课标数学教材和教学中体现的转化思想及方法
新课标数学教材和教学中体现的转化思想及方法——以人教版七年级上册教材教学为例论文摘要：本文以新课标数学七年级上册的教材教学为例，初步探讨了在数学数材和教学中体现出来的转化思想及方法。
在简要描述了转化的过程、种类及能力需求后，用一个带寓言性的实例说明了转化的本质。
对新教材各章的内容结合转化思想及方法的情况进行了研讨：《有理数》一章以３个知识层次和１个幻方问题广泛而充分地体现了转化思想；《一元一次方程》一章论述了最具体，直接应用于“应用题”中的转化思想；《图形认识初步》一章则有最美、最有层次感、最为系统的数学转换实例。
从总体上说明了转化思想在数学教育中的基础性重要地位，并对这三章内容在教学过程中对教材的认识和处理提出了一些可供参考的建议和意见……关键词：转化、有理数、幻方、方程、点线面体-----------------------------------------------------------2004年珠海的金秋时节，我市初一新生选用了人教板的新课标教材（七年级上册，2003年初审通过）。
全书分为四章，第一章《有理数》，主要内容为有理数的概念和运算；第二章《一元一次方程》，主要内容是一元一次方程的解法和利用一元一次方程解决应用数学题，笔者在这里使用了“应用数学题”这个词，而不仅仅是采用传统意义上的“数学应用题”，因为新教材中所选用问题的实际情境性、生活和社会功能性如选择省钱的付费方式、解决问题所需的自主探究性、以及借此体现出的数学功能性作用和以往教材在这方面不可以同日而语，确有相当的进步和提高；第三章为《图形认识初步》，内容形式上类同于传统平面几何教材《直线和角》；第四章为《数据的收集和整理》，以全面调查和抽样调查的数学实践活动形式，让初一的学生就可以切身体会到数学源于生活，高于生活，而又服务于生活的特点特色。
这本图文并茂的教材从教学实践来看虽然也有很多不成熟或者说需要加以探讨的新问题，但是总的来讲，仍然让教师和学生都有爱不释手的感觉。
浅析转化思想在初中数学教学中的应用
浅析转化思想在初中数学教学中的应用1. 引言1.1 研究背景当前，初中数学教学中的转化思想应用仍处于起步阶段，教师们对于如何有效地将转化思想融入到教学实践中仍存在一定的困惑和挑战。
有必要深入研究转化思想在初中数学教学中的应用效果，探讨转化思想对于数学学习的促进和提升作用，为进一步推动数学教学改革提供理论和实践依据。
本研究旨在探讨转化思想在初中数学教学中的应用，并分析其对学生数学知识学习、方法和思维培养以及素养提升的重要作用，为进一步推动初中数学教学改革提供参考和建议。
1.2 研究意义转化思想的应用可以帮助学生打破思维定势，拓展思维视野，提高解决问题的能力和效率。
数学知识往往存在多种不同形式的表达和表示方式，通过转化思想可以帮助学生在不同形式间进行灵活转换，更深入地理解数学概念和原理。
转化思想在数学方法和思维培养中的应用可以激发学生学习兴趣，激励学生积极思考和主动探究数学问题。
培养学生的创新思维，提高学生的问题解决能力和抽象思维能力，使学生更好地适应未来社会对数学素养的要求。
研究和探讨转化思想在初中数学教学中的应用具有重要的现实意义和深远的教育影响，值得进一步深入研究和推广。
2. 正文2.1 转化思想的概念及特点转化思想是指在教学过程中，通过将学生熟悉的概念或现象与新的学习内容进行联系和转化，帮助学生建立起更为丰富的知识体系和更深层次的理解。
转化思想的特点主要包括以下几点：1. 启发性：转化思想能够激发学生的思维，帮助他们发展出自主学习的能力。
通过引导学生将已有的知识与新学习内容进行对比和联系，能够促进学生思维的活跃和拓展。
2. 综合性：转化思想能够促使学生将各种看似分散的知识点进行整合，形成更为完整和系统的认识。
通过转化思想的应用，学生可以更好地理解知识之间的内在联系，促进知识的综合应用和灵活运用。
3. 深化性：转化思想不仅可以帮助学生扩展自己的知识面，还可以促进对知识的深层次理解。
通过将不同领域的知识相互联系和转化，学生可以逐渐建立起更为深入的认识和思维模式，提升自己的学习水平和能力。
浅析转化思想在初中数学教学中的应用
浅析转化思想在初中数学教学中的应用1. 引言1.1 背景介绍对于初中数学教学而言，运用转化思想可以更好地培养学生的数学思维能力和解决问题的能力，使数学知识更加生动和具有实际意义。
本文将对转化思想在初中数学教学中的应用进行深入探讨，以期为教学实践提供借鉴和参考。
1.2 研究意义数要求等。
以下是关于【研究意义】的内容：研究转化思想在初中数学教学中的应用意义重大。
转化思想可以帮助教师更好地理解学生的思维方式和问题解决过程，从而更好地指导他们进行学习。
转化思想能够激发学生的学习兴趣和积极性，提高他们的学习效果。
通过研究转化思想在数学教学中的应用，可以促进教育教学改革，提高教学质量。
深入探讨转化思想的应用可以促进数学教学和教育理论的发展，为教育教学实践提供新的思路和方法。
研究转化思想在初中数学教学中的应用具有重要的理论和实践意义，值得深入探讨和研究。
1.3 研究目的研究目的是为了探讨转化思想在初中数学教学中的应用及其对教学效果的影响，旨在提高学生的数学学习兴趣和能力，促进他们对数学知识的理解和运用。
通过深入研究转化思想在教学实践中的具体应用方法和效果，探讨如何更好地引导学生从具体到抽象、从表象到本质的认识过程，培养学生的数学思维和创新能力。
通过分析初中数学教学中存在的问题及解决对策，为教师提供可操作性强的教学指导，促进初中数学教学质量的提升。
最终旨在通过研究转化思想在初中数学教学中的应用，探索适合我国教育实际的教学方法和策略，为提高学生的数学学习水平和素质做出贡献。
2. 正文2.1 转化思想的概念与特点转化思想是指将抽象复杂的数学概念或问题转化为具体形象的实际问题，通过实际问题的解决来理解和掌握数学知识。
其特点包括以下几个方面：1. 实用性：转化思想将抽象的数学知识应用到实际问题中，使学生能够真正理解数学在生活中的应用，增强学习的实用性和针对性。
2. 直观性：通过将抽象概念转化为具体形象的实际问题，可以帮助学生形成直观感知，提高对数学知识的感知和理解。
数学化归思想在中学数学中的应用案例-最新教育文档
数学化归思想在中学数学中的应用案例数学思想方法反映着数学观念、原理及规律的联系和本质，是培养学生学习能力的桥梁。
在数学中，我们通常采用化归思想方法，提高学生分析问题和解决问题的能力。
化归思想，是解决数学问题的一种重要思想，它贯穿于整个数学。
对初中学生来说，能熟练、灵活运用这一方法，可减轻不少负担，更会因此而爱上数学。
因此，化归思想为提升学生解决问题的能力，培养学生的数学素养发挥着重要的作用。
一、化归思想的特性（一）设计化归目标，确保化归实效化归作为一种思想方法，包含了化归的目标以及化归的方法和途径三个要素。
因此，化归思想方法的实施应有明确的对象，要设计好目标，选择好方法。
而设计目标是问题的关键。
设计化归目标时，要把要解决的问题化归为规律问题，同时还要考虑到化归目标的设计与化归方法的可行性、有效性。
（二）力求等价性，确保逻辑正确化归包括等价化归和非等价化归。
中学数学中的化归多为等价化归，等价化归要求转化过程中的前因后果既是充分的，又是必要的，以保证转化后的结果为原题的结果。
（三）注重多样性，研究转化方案在转化过程中，同一转化目标的达到，往往可能采取多种转化途径和方法。
因此研究设计合理、简单便捷的转化途径是十分必要的，必须避免什么问题都生搬硬套的方法，以免造成繁难不堪。
二、化归思想在数学教学中的应用案例（一）把新问题转化为旧问题把新的问题转化为熟悉的问题，运用学生熟悉的知识、经验和问题来解决。
同样，能将待解决的新问题化归为一个比较熟悉的问题，就可以将已知的知识和经验用于面临的新问题，以此激发学生的学习兴趣，活跃学生的思维，那么就更有利于问题的解决。
例如，教材中解二元一次方程是通过降次化归成一元一次方程；解二元一次方程组或三元一次方程组是通过消元化归成一元一次方程或二元一次方程组；解分式方程是化归成整式方程；异分母分数的加减法，通过通分转化成同分母分数的加减法；多边形的内角和问题转化为三角形的内角和来解决；梯形的中位线问题转化为三角形的中位线来解决。
巧妙转化,化繁为简——转化思想在初中数学解题教学中的应用探究
巧妙转化,化繁为简——转化思想在初中数学解题教学中的应用探究将一种形式转化为另一种形式，将复杂的数学题转化为简单的数学题是初中数学解题教学中一种重要的转化思想。
老师在教学过程中要在保证学生学习基础的前提下对他们进行转化思维的培养，提高他们相关的能力。
转化思想作为一种基本的数学思想，已经得到了越来越多的老师重视，对于大多数的学生来说，学习数学时会遇到很多难题，不会正确的攻克难题只会让学生们觉得数学太难，渐渐失去了学习的兴趣。
但是如果学生们能掌握化繁为简的转化思想，难题就很容易被解决了，才能够让学生们在喜爱上数学的同时真正理解数学的内涵，更好地激发学生的学习热情和积极性。
1.转化思想的重要性数学解题中有四大思想，是人们在研究数学中总结出对于数理知识的本质认识，每一个思想都是解题的重要思想，其中就包括转化思想。
转化思想可以让人们越过表面看本质，对数学知识有一个更加清晰的认识。
数学解题就像魔术一样，魔术表演往往让人看得眼花缭乱，但是揭秘真相的时候突然发现原来这么简单，数学解题也同样如此，只要越过表面看实质就会发现数学原来很简单。
转化思想从小学就开始学习了，在学好数学的过程中发挥着重要的作用。
有时候转化思想能从数学课堂上学到，在数学解题的过程中，会出现很多学生们从来没有见过的新题型，那么把这些题转化为他们学过的熟悉的类型，也就使题目变得简单了。
数学题有成千上万，在数学解题中数学题总是变化的，但是初中学生们的知识掌握量却是有限的，所以要具备转化思想，将那些超出知识范围的转化为已知的。
2.转化思想在初中数学中的类型2.1 化复杂为简单。
当学生们从小学步入初中时，遇到的关于数学应用性的问题会越来越多，这个时候学生是否有转化思想把复杂简单化的能力就特别明显，具备这些能力的学生们学习成绩就相对较好，那些成绩不太好的学生就不能理解题目。
如果学生们能够在复杂的题型中找到简单的突破口，那么问题就迎刃而解了。
当面对综合性题型的时候，学生们要学会将多个知识点逐一排列成简单的、熟悉的知识点，这样才能将复杂的题目转化为简单的题目。
转化思想在数学教学中的应用
【 摘
要】 转化 思想是初 中数 学的 列 出方程 ，求 出提速后列车 的速度 ，才
能 回答 问题 。
基本思想， 它是数 学知识体 系间的纽，
是这 种 尝 试 是建 立 在 思考 与 理解 的基 础 上 的 ，而 绝非
在初 中数学 中常用 的数 学思想有 ： 方程 思想、数形结合思 想、转 化思想 和 分类讨论 思想。而转化思想是 最常用 的 主 要 数 学 思 想 方 法 ，本 文 从 六 个 方 面 以 实例说 明转化思想在数学教学中的应用。 转化思想在有理数运算中的应用 七年级数学人教版第一章是有理数 ， 这 章 的 重 点 是 有 理 数 的 运 算 ，在 这 章 里 讲 了五种运算，即有理数的加法、减法、 乘 法、除法、乘方 ，在这 五种运算 中， 有理 数的加法和乘法 是基础 ，只有这两 种运 算学好 了，其余三种运 算就迎刃 而 解 ，因减 法要转化 为加法来做 ，乘 方、 除法 （ 有 的 ）要转化 为乘法来做 ，从运 算 法则就一 目了然 ， “ 减去一个数 ，等 于加上这个数的相反数”，“ 除以一个数， 等 于 乘 以这 个数 的倒 数 ” 。 二、转化思想在解 方程、解方程组 的 应 用 初 中数 学解方程 主要讲 解一元一 次 方 程和一元二 次方程的解法 ，一元二 次 方 程的解法讲 主要讲 了四种方 法，即直 接开方法、配方法 、 公式法 、因式分解法 ， 这 四种方法除公 式法直接应用公式求 出 方法的根外 ，其余三 种方法都是转化 为 次 方 程来 解 ，而方 程 组是 通 过 消元 转 化 为方程来 解。如 ：① 解方程 ：】 （ ４一】 【 ２— ６ ＝ ０ ，分析 ：可通过换元进行 降次 ，转化 为一元 二次方 程，即可求 解。设 ｘ ２ ＝ ｙ ， 则原方程可转 化为会解 的一元 二次方程
转化思想在初中数学解题中的运用
转化思想在初中数学解题中的运用张金辉初中数学在学生的整个数学学习生涯中占据着重要的地位，是学生们初步接触代数、几何和函数的阶段，对于学生在高中以及大学阶段更加深入的学习数学知识来说起到了打基础的作用，所以在这个阶段带领学生充分的理解知识点非常重要，这就需要老师们能够灵活地运用各种手段来加深学生对数学知识的理解。
其中，使学生理解转化思想就是一个至关重要的手段，同时转化思想也是数学思维里面非常精华的部分，能够帮助学生形成良好的数学思维习惯。
本文通过简单介绍转化思想，并且详细分析转化思想在数学解题中的运用，来帮助解读转化思想的重要性，也同时能给教育工作者带来更多的教学灵感。
数学思想与数学知识一样是丰富多彩的，在初中阶段为学生建立良好的转化思想对于学生的学习来说有极大的帮助，因为良好的数学思想能更快地为学生找到题干中的关键点，加快解题过程。
而转化思想作为数学思想的基础，也是对于数学知识里的理论与解题方法的概括与总结，并且教师帮助学生理解转化思想也同时是帮助学生能自主将复杂的问题简单化，使学生能够在解答数学题目是举一反三，找到更快的解题办法。
1 转化思想的分类1.1 类比转化思想在初中数学的教育方法中，采用类比转化思想，主要要掌握的要点就是将两种性质相近的事物进行类比，通过类比在学生理解一种解题方法的情况下能够融会贯通的解决类似题目。
如在进行不等式的计算的时候将其类比为方程计算，这样在后期学习过程中，不管是学习一元一次还是一元二次的不等式组学生都能直接类比解题。
1.2 分解转化思想分解转化思想顾名思义就是在解决难题时，将复杂的题目区分成各个小的简单地知识点进行解答。
在许多的综合性题目中采取这种转化思路就能够更容易的解题，如整式的运算以及因式分解等。
1.3 语言转化思想在初中数学知识里，学生就已经开始接触到几何图形了，对于新接触到的学生来说，理解几何图形或许有一定的困难，这个时候就需要老师通过自身过硬的语言表述能力，将复杂的几何图案转化为语言展现给学生，这种方法也是帮助学生在学习几何图形时建立起自身的语言理解能力，能够自主理解后，对接下来的深入几何图形、应用题学习也有好处。
数学教学中转化思想的运用
先看如下几个 问题 ：①在实数范围 内 已知 Ａ ＝｛ ｌ ＝ 、 ／ ，ｍ Ｅ Ｒ｝ ，当 Ｉ ＇ ｎ 为何值时 ， Ａ为空集？②
当 ｍ 为 何 值 时 ． 圆 ｚ ＋ ＝ ｌ 与 直 线
效率 。
例 ：甲 乙 两 人 在 Ａ Ｂ两 地 同 时 出发 ，在 离 Ｂ地 １ ５ ０米 处 相 遇 后 继续 前进 ．到 达 Ｂ、Ａ 两 地 后 立 即 返 回 ，又 在 离 Ａ 地 １ ８ ０米 处 相 遇 。 问 Ａ、Ｂ两 地 相 距 多 少 米 ？ 此 是 行 程 问 题 ，但 距 离 、 时
得 ＋ １ ８ ０ ＝ ４ ５ ０ ． 解 得 Ａ、 Ｂ 两 地
为＝ ２ ７ ０（ 米） 。
翦 玖相遄
力 必 能 提 高 。 当然 ．数 学 的 各 种 定 义 、法则 、定 律 、公 式 、定 理 、平
面 几 何 的各 个 基 本 图等 都 应 该 是 学
撼 生 疏 问 题 转 化 为 熟 悉 问题
ｙ
没 有交 点 ？③ 当 ｍ为 何值
的 图 像 在
二
时 ，函 数 ｙ ＝ ｘ ＋ ， 眦＋
林
用 昌 文
轴 上 方 ？ 这 三 个 问 题 ．有 集 合 问
题 ，有解析几何 的问题 ，又有代数
问题 ，实 际上 都 可 以化 归 到 实 数 范
间 、速 度 都 没 有 给 出 。 可利 用 电脑
触 新 内容 时 的陌 生 感 ．能 收 到 良好 的教 学 效 果 。
一
向数 学 基 本 型转 换 。
三 是可以借助 辅 助 线 把 生 疏 的 几 何 证 明 题 转 化 成 熟 悉 的几 何 问 题 来证 明 。辅 助线 在 几 何 解 题 中常 起 着 纽 带 的 作用 ，通 过 Ａ
转化在数学教学中运用
浅谈转化在数学教学中的运用转化思想是数学教学和学习中重要的数学思想，通过其在教学中的点滴运用，引起教师和同学们对这一重要思想的广泛关注并有意识地使用，以提高教学质量。
转化是把未知解的问题转化到在已有知识范围内可解的问题的一种重要的思想方法。
通过不断的转化，把不熟悉、不规范、复杂的问题转化为熟悉、规范甚至模式化、简单的问题。
下面把我在教学中运用“转化”的思想的在数学教学中感受与大家分享。
一、学习新知识时，适时运用转化，可使陌生的问题转化为熟悉的问题，有利于学生更好地接受新知识，巩固旧知识。
例如：在进行二元一次方程组的教学时，如何求得二元一次方程组的解对学生来说是一个陌生的问题，但学生对一元一次方程的解法却是熟悉的，因此，我们可以通过消元，把问题转化为一元一次方程，学生在学习了二元一次方程的同时，进一步巩固了一元一次方程。
同样，我们可以运用这种转化的思想，把高次方程转化为低次方程，分式方程转化为整式方程，无理方程转化为有理方程等等。
转化有等价转化与非等价转化。
等价转化要求转化过程中前因后果是充分必要的，才保证转化后的结果仍为原问题的结果。
非等价转化其过程是充分或必要的，要对结论进行必要的修正（如无理方程化有理方程要求验根），它能给人带来思维的闪光点，找到解决问题的突破口。
我们在应用时一定要注意转化的等价性与非等价性的不同要求，实施等价转化时确保其等价性，保证逻辑上的正确。
二、文字语言、符号语言、图象语言之间进行适当的转化，有助于学生分析问题，提高学生的思维能力。
例如：已知全集i是不大于10的正整数，集合a是不大于4的正整数，集合b是不小于4且不大于7的整数，求 .分析：首先要明白的含义，把它转化为文字语言就是：求集合a在全集i中的补集与集合b的交集。
而求集合a在全集i中的补集与集合b的交集就要知道集合i，集合a，集合b的元素各是什么，把它转化为符号语言就是： i= {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}; a={1,2,3,4};b={4,5,6,7}明白符号的含义及各集合的元素后,怎么求呢?我们再把上述问题转化为图象语言,可以清楚地看到: 集合a在全集i中的补集与集合b的交集就是“a之外b之内”的元素组成的集合. 显然: cia={5,6,7} 不断培养和训练学生在文字语言、符号语言、图象语言之间的相互转化意识，将数学对象以多种形式表示，联系地运动地观察、分析、思考，是一种重要的数学能力；教师在平时的教学中就要重视多元联系表示，使学生养成善于将一个对象以数字的、符号的、式子的、图形（图像）的形式表示的习惯，从而发展思维能力，有助于转化能力的提高。
例说“转化思想”在初中数学教学中的运用
例说“转化思想”在初中数学教学中的运用作者：谢金辉来源：《教育周报·教研版》2016年第10期所谓“转化思想”，就是在处理问题时，把待解决或难解决的问题，通过某种转化，变为一类已经解决或比较容易解决的问题，最终使原问题得到解决。
转化思想是最重要的数学思想之一，在数学教学中如何正确引导及指导学生利用转化思想，对提高学生学习数学的兴趣、拓展学生的思维空间、培养学生的思维发散能力起着十分重要的作用。
下面通过举例说明转化思想在数学教学和解题中的运用。
一、化旧知为新知“温故而知新”，新知识的获得，离不开原有的认知基础。
很多新知识都是学生在已有的知识基础上发展起来的。
因此，对于学生来讲，学会怎样在已有知识的基础上掌握新知识的方法是非常必要的。
例如，在学习二次根式时，可向学生提出：我们已经学习了平方根和算术平方根，那么你能根据已学的知识完成今天的学习内容“二次根式”吗？这样简单、明了的一句话就沟通了新旧知识间的内在联系。
问题的提出，激发了学生学习的兴趣，促使了学生思维的展开，提供了回答问题的机会，创造了活跃的教学气氛，学生会迅速而准确地回答出二次根式的定义。
二、化不规则为规则，化零散为整体初中几何教学，经常涉及到求几何图形的面积，尤其是求不规则图形的面积或求几个不规则图形的面积之和时，难度往往较大。
这时，就要进行图形变换。
把不规则图形转化为规则图形，或把几个不规则图形拼接成规则图形。
图形变换的目的就是化繁为简，化难为易，化笨为巧，寻找解题捷径，通过转化思想来开拓学生的解题思路。
例：如图，菱形ABCD的边长是2cm，∠A=60°，以点A为圆心，AB长为半径，画弧BD，以点B为圆心，BC长为半径，画弧CD。
则阴影部分的面积为 cm2分析：所求阴影部分面积为不规则图形，连接BD，由菱形的性质知AB=BC=CD=AD，又∠A=60°，所以△ABD和△BCD都是等边三角形，故阴影部分的面积等于△BCD的面积。
浅谈转化思想在初中数学解题教学中的有效应用李倩
浅谈转化思想在初中数学解题教学中的有效应用李倩发布时间：2023-06-22T05:35:05.124Z 来源：《中小学教育》2023年7期作者：李倩[导读] 随着社会的进步，教育事业不断创新与改革。
在新课改后，教师逐渐将教学重心由讲述理论知识转变为培养核心素养，以潜移默化的方式，帮助学生提升自身的逻辑思维和创新思想。
在数学学习中，转化思想是一种常用的、能够帮助学生解决疑难问题和复杂问题的方法，能够拓展学生的思维，培养学生的数学核心素养。
因此，在数学教学中，教师应提升学生对数学学科的兴趣和爱好，激发学生的自主研究和探索精神，引导学生积极运用转化思想解决问题，有效提升初中数学的教学效率。
明光市嘉山中学 239400摘要：随着社会的进步，教育事业不断创新与改革。
在新课改后，教师逐渐将教学重心由讲述理论知识转变为培养核心素养，以潜移默化的方式，帮助学生提升自身的逻辑思维和创新思想。
在数学学习中，转化思想是一种常用的、能够帮助学生解决疑难问题和复杂问题的方法，能够拓展学生的思维，培养学生的数学核心素养。
因此，在数学教学中，教师应提升学生对数学学科的兴趣和爱好，激发学生的自主研究和探索精神，引导学生积极运用转化思想解决问题，有效提升初中数学的教学效率。
关键词：转化思想；初中数学；解题教学；有效应用引言转化思想指的是将一个问题由难化易、由繁化简、由复杂化简单的过程，广泛适用于各类解题中。
初中数学内容相较于小学数学内容而言，深度与难度均有所提升，学生遇到难题的概率越来越大，在遇到难题时若不能有效解决，则会影响学生学习数学知识的积极性，使他们产生畏难情绪，从而降低数学学习效果。
对此，教师应积极指导学生应用转化思想解题，帮助学生明确解题思路，使其建立学习数学的自信。
1转化思想在初中数学解题教学中的理论价值通常一线教师的教学研究会有两种价值取向。
一种是满足应试的需要，只要能够让学生获得解题能力，在中考中获得分数就行。
“转化思想”在初中数学解题中的应用
浅谈“转化思想”在初中数学解题中的应用布卢姆在《教育目标分类学》明确指出：数学转化思想是“把问题元素从一种形式向另一种形式转化的能力”。
如果学生在掌握双基的同时，接受了数学思想，学会了数学方法，就能激发学习数学兴趣，提高分析问题和解决问题的能力，并为以后的学习数学打下坚实的基础。
下面结合自己多年的教学实践，谈谈在数学解题中常见的基本转化类型和转化方法。
一、运用数与形之间的“转化”，化抽象为直观。
初中数学是以“数”与“形”这两个基本概念为基础而展开的。
《初中数学新课程标准》（以下简称《新课标》）在学习内容中要求：“能运用图形形象地描述问题，利用直观来进行思考。
”例1：①一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形是几边形？②一次函数y=kx一定过那一点，当k>0时此函数在那个象限？分析：①题属于用代数方法来解决几何问题（可列方程）；②题属于用几何方法来解决代数问题（可用坐标系画出此一次函数的大致图象再回答，这样把数与形结合起来较直观。
）例2：如图，已知一次函数y1=x+m（m为常数）的图象与反比例函数y2= （k≠0）的图象相交于点a（1，3）。
（1）求这两个函数的解析式及其图象的另一个交b的坐标。
（2）观察图象，写出使函数值y1>y2的自变量的取值范围。
分析：（1）本题要求函数解析式，只要把点a（1，3）代入函数关系式（点转化为数），即解得m=2，k=3。
（2）要求两图象的另一交点b，只要解两个函数联立成的方程组，解得的另一组解（数转化为点），即得点b（-3，-1），此解题就是将数转化为形过程（使学生直接感受到抽象的方程组解，就是在平面直角坐标系中两个图象的交点的坐标）。
（3）要写出函数值y1>y2的自变量的取值范围（若转化为解分式不等式，则超出初中数学知识范围），本题可通过把形转化为数来解决；即通过观察图象可知：“所谓函数值y1>y2，即在平面直角坐标系中就是直线在双曲线上方部分，此时自变量x的取值范围为：-31。
浅谈数学教学中转化思想的渗透
浅谈数学教学中转化思想的渗透一、“转化思想”是什么？在数学中，“转化思想”是指通过对已有数学知识、结论和方法的全面理解、归纳和总结，对这些知识进行移项、变形、辅助、拆分、合并等多种转化方式的应用，以便进一步推导和掌握新的数学知识和方法的思想。
其中，“转化思想”主要集中在如下几个方面：1.数学知识的移项和变形。
移项和变形主要是指通过对已有数学知识的各式运算和运用，将其完成分解、合并、拆分等多种转化方式，实现对待解问题的转换与推导。
3.数学知识的合并和应用。
合并和应用主要是指通过对不同数学知识的整合和运用，实现对待解问题的求解和解答的过程，公司及解题的新思路。
二、“转化思想”在数学教学中的应用与意义1.提高数学思维能力。
转化思想在数学教学中广泛使用，能够训练学生的思维能力和创新能力，使其能够更加灵活地运用数学知识进行分析和推理。
2.拓宽数学知识的应用领域。
掌握转化思想后，学生可以利用已有数学知识，通过不同的组合和运用，拓宽数学知识的应用领域，掌握更多的数学应用技巧。
3.促进数学教学模式的转变。
转化思想在数学教学中广泛应用，不断推动数学教学模式由传统的教师讲授与学生跟随的模式向探究性学习的模式转变，使学生更加积极地参与到数学教学中，提高教学效果。
“转化思想”在数学教学中的渗透主要体现在以下两个方面：1.在知识点的运用和推导中在数学知识点的运用和推导中，教师可以通过运用转化思想，让学生更加深入地理解数学知识点，并逐步掌握更多的知识和方法，提高学生对数学知识点的理解和应用。
2.在数学解题中的应用和教学在数学解题中，转化思想可以帮助学生更好地排除错误做法，通过运用已有知识和方法，实现对待解问题的转化和解答，同时提高学生的思维能力和创新能力，从而提高解题的效率和质量。
综上所述，“转化思想”的渗透已成为当今数学教学的重要趋势之一。
在数学教学中，教师应该充分利用转化思想，帮助学生更好地理解和掌握数学知识和方法，同时提高学生的思维能力和创新能力，进一步推动数学教育的创新和发展。
转化思想在数学教学中的应用
关键 词 ： 化思 想 ； 学教 学 ； 用 转 数 应
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中图分 类号 ： ４ ７ Ｇ ２
文献 标识 码 ： Ａ
文章 编号 ： ０９ ８３ （０００ －０ ９０ １０ — ６ １２ １ ）９ ０ ２－ ２
题， 但学 生 已学 过 了对 数 函数的单 调性 ， 如果将 不等式 转化 为 ｌｇ（ 一 ｏ ｛３ ） ０ ； 学生 可联 想对 数 函数 的单调 性和 对数 函数 的定 义域 ， 以 ｌｇ ４， 可
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图 ２
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４＋ ｙ 、 ｌ ＇ Ｏｙ０ ｘ ３ ２ ２ ／ ，（＞ ，＞ ）
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／
数学 思想 是数学 的灵 魂 ， 它是 分析 、 处理 和解 决数学 问题 的根 本 想法， 是对 数 学规律 的理 性认 识 ， 是数学 知识 和方 法 的本质 概括 。在 常 用的数 学思 想方 法 中 ， 最活 跃 、 实用 的应 是转 化思 想 。 最
布鲁姆 在 《 育 目标分 类学 》 教 中明确 指出 ： 学转 化思 想是 “ 问 数 把 题元 素从 一种 形式 向另一 种形 式转 化 的能力 ” 。 转化 是解决 数学 问题 的一 种重 要 的思维 方法 ，转化 思想 是分 析 问题 和解 决 问题 的一 个重 要 的基本 思 想 ， 少 数学 思想 都是 转 化 思 不 想 的集 中体 现 。 在解决 数学 问题 中 ， 过不 断转 化 ， 以把 陌生 的问题 转化 为熟 通 可 悉 的 问题 ， 复 杂 的问 题转 化 为 简单 的问 题 ， 一 般 问题 转 化 为特 把 把 殊 问题 ， 高 次问题 转 化为低 次 问题 ， 未知 条件 转 化 为已 知条 件 ， 把 把 把 顺 向思 维 转化 为 逆 向思 维 等 ， 化 可 以在 数 与数 之 问 ， 与 形之 转 数 间 ， 与形 之 间相 互 转化 ， 化 的 目的是 不断 发现 问题 ， 析 问题 和 形 转 分 最 终解决 问题 。因此 ， 数学 教学 中让 学生 掌握 转化 思想 ， 在 有利 于实 现 知识 的迁 移 ， 而 提高 学 习质量 和 数学 能力 。下 面结 合 自己 多年 从 的教 学实 践 ， 谈谈 转 化思 想在数 学教 学 中的应 用 。
“转化”思想在数学教学中的运用
．
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以解 决 的 问 题 ， 解 题时 ， 往 往 既 要 对 已知 条 件 转 化 ， 又 要 对 求 解 目的 进 行 转 化 ． 问 题 与 问 题 之 间 的互 通 就 是 转 化 的结 果 ．
一
、
化 复 杂 为 简 单
２ ０ １ ３ 年 第１ 期
港瘸 ・ 解题思想方法
‘ ‘ 转 化 ’ ’ 思 ， 想 在 数 学 教 学 中 的 运 用
■ 傅 全 芬
数学思想方法 是解决 数学 问题 的行动 指南． 数 学 思 想 是 指人 们 对 数 学 理 论 和 内 容本 质 的 认 识 ． 一般 情况下 ， 解 决 各 种
＋
． ．
指在含有两个或两个以字 母 作 为 研 究 的主 要 对 象 ， 视为“ 主元 ” ， 而将其余 各字 一 母 视作 参 数 或 常 量 来指 导 解 题 的 一 种 思 想 方 法 ． 这 一 思 想 方 ¨、 二田＾ ＾ 目也 一 “ ＝， ’＇ 靶 “ ＝＂ 目 川 州 仫 Ｌ 、 苊删疋 土儿 、 】 匹 佯 ２ １ ２ 儿 ’ 仕 夕 里 Ｉ ｕ Ｊ 魁Ｗ Ｊ 肼 题 中一 旦 选 对 了“ 主元” ， 等价 于 战 斗 中 选 准 了 主攻 方 向 ． 一 般
一 车．
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三 、 主 次 转 化
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掌
１
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在数学解题中常用到“ 主元思想” ， 所谓“ 主元思想” ， 即是 研
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１ 口 Ｊ 亘Ｉ 口 Ｊ 趔 一 般 ｌ 口 Ｊ 趔 行 林 化 ’ 几１ 司 』 司题 代 数 化 ” ’
初中数学解题中转化思想的应用
初中数学解题中转化思想的应用发布时间：2022-03-22T08:43:14.155Z 来源：《时代教育》2021年22期作者：郑重[导读] 随着新课程改革全面实施，对各个学科提出较高要求，郑重武汉市光谷实验中学 420223摘要：随着新课程改革全面实施，对各个学科提出较高要求，其中培养学生核心素养与学科思维已成为教师的重要课题。
数学作为贯穿学生学习生涯重要学科之一，除了为学生传授知识与技能，还要让学生学会巧用知识与思维方式分析和解决实际问题。
转化思想即运用某种方式将复杂抽象的数学问题转化为简单形式，从而达到解决目的。
运用转化思想使学生基于多元视角思考和深度分析复杂问题，明确题目涵盖的隐性规则，并在此过程中高效理解数学知识，强化解题能力，提高解题效率与学习数学自信心。
关键词：初中数学解题；转化思想；应用；引言转化思想指的是在对数学问题进行分析解答的过程中，借助有意识联想、变换、化归等方法，把未知转为已知，把繁杂困难转变为简单直观，把动态转向静态，把陌生转向熟悉，从而发现解题突破口的一种重要解题思想。
不管是学习数学知识，还是要解决各种各样的数学难题，都离不开转化思想的掌握以及熟练应用。
特别是通过对该方法进行运用，能够拓展解题思路，帮助学生轻松化解数学难题，享受数学解题的成就感和无限乐趣。
数学教师应该关注转化思想和解题教学的融合，指导学生归纳和把握解题方法，提高学生的数学学习质量。
一、结合学生特征，激发学习兴趣虽然初中生经历小学学习，已积累相关学习经验，但抽象思维能力还有待健全完善。
尤其部分数学基础较差的学生无法理解抽象复杂的数学知识，此时需要数学教师结合学生特征引领其在学习中树立转化意识，将抽象复杂题目转为具体化。
与此同时，学生学习数学知识从未知转为已知，直至熟能生巧，好似在一张白纸上涂抹绚丽的色彩。
学生在解题过程中遇到陌生抽象问题不能直接拒绝，需认真分析并尝试将题目中陌生问题转化为自身学习过的知识内容或熟悉问题，上述充分体现转化思想。
转化思想在初中数学解题中的运用
教研园地JIAO YAN YUAN DI 转化思想在初中数学解题中的运用阎小侠暨南大学附属实验学校 （广东省广州市 510632）转换思想是学生在学习初中数学的时候需要掌握的最重要的解题思想，它也是数学思想中的精华部分。
其本质就是转化一个问题的解决方法，即找出其他相似或者接近的方法来解答这个问题。
在实际教学过程中，教师可以选取一些典型问题作为案例，带领学生一起将原本复杂抽象的题目转换为简单、重点明确的题目，教师的教学目标主要是带领学生学会如何解析题目，掌握转化问题的技能，借此提高学生的解题能力。
1 简化问题运用转化思想进行数学解题，我们最先要掌握的手段就是化繁为简，即简化问题。
简化问题的主要内容就是让学生在遇到复杂、难懂的数学题目的时候，不要下意识的逃避，不要在心理上畏难，而应该知难而上，保持积极的学习态度。
学生在遇到难题的时候，要学会提取题目中的关键信息，找到复杂题目内含的规律并用简单的表达将其概括出来，实现问题的简化。
该种转化思想主要要求学生在审题的时候要学会抓住重点，以此为切入点深入思考问题。
例如，如图，圆柱体的底面圆周长为6cm，高为4cm，一只蚂蚁从圆柱左下角点出发，沿圆柱的侧面爬行到右上角，则爬行的最短路程是多少？这道题目在同学们初步看到的时候会觉得复杂甚至无从下手，立体的图形我们不好做，那就变成平面图形，把圆柱展开成长方形，再去解决就简单了很多，而长方形从小学时候就比较熟悉了，看到熟悉的知识同学们就容易有兴趣去尝试。
展开之后整个题目就变成了求长方形对角线的长度问题了。
2 一般化为特殊运用一般化为特殊的转换思想进行数学解题的时候，我们主要是借助辅助线之类的辅助工具在原题目的基础之上进行解题，将原本没有什么公式或者定理可以依靠的一般问题转化为特殊问题，从而简单解决难题。
例如，在△ABC中，AB的边长为6cm，AC的边长为8cm，角C为60度，求第三条边BC的长度。
因为这个三角形是一个普通的三角形，所以学生所掌握的等腰三角形、直角三角形、等边三角形的定理和公式都是无法套用进去求第三边的边长的，我们想要求出普通三角形的边长，必须借助一下辅助线这一工具，在△ABC中做一条由A点出发垂直于BC的辅助线AE，这样BC的长度就被分为两个直角三角形的边，即BE与CE的长度叠加。
转化与化归思想在中学数学中的应用
转化与化归思想在中学数学中的应用【摘要】本文围绕着转化与化归思想在中学数学中的应用展开讨论。
首先介绍了数学问题的转化与化归方法，指出这种思维方式在解决问题时的重要性。
然后通过具体的数学题目应用举例来说明转化与化归思想在实际问题中的灵活运用。
接着探讨了如何利用这种思想解决实际生活中的问题，并分析了转化与化归在数学证明过程中的应用。
也提及了转化与化归技巧在数学竞赛中的重要作用。
总结了转化与化归思想在中学数学中的重要性，并展望了其在数学教学中未来的发展潜力。
可以看出，转化与化归思想不仅在解决数学问题中发挥着关键作用，同时也对学生的思维方式和解决问题的能力有着积极影响。
【关键词】转化与化归思想、中学数学、数学问题、应用举例、实际问题、数学证明、数学竞赛、技巧、重要性、未来发展、应用价值。
1. 引言1.1 转化与化归思想在中学数学中的应用转化与化归思想在中学数学中的应用是数学学习中至关重要的一环。
通过将问题进行转化和化归，我们可以更好地理解数学概念，解决数学问题。
在数学问题的转化与化归中，我们可以通过找到问题之间的联系，将复杂的问题简化为更容易解决的形式。
这种思维方式不仅可以帮助我们更深入地理解数学知识，还可以提高解决问题的效率。
在数学题目中的应用举例中，我们可以看到转化与化归思想的实际应用。
在解决几何问题时，我们可以通过将问题转化为代数形式来简化计算，更快地找到答案。
利用转化与化归思想解决实际问题也是值得重视的。
在现实生活中，我们经常会遇到各种复杂的问题，而通过运用数学思维，将问题转化与化归，我们可以更好地解决这些问题。
转化与化归思想在中学数学中的应用是非常重要的。
通过运用这种思维方式，我们可以更好地理解数学知识，解决数学问题，提高数学竞赛成绩。
展望未来，我们可以进一步探索转化与化归思想在数学教学中的应用，提高学生的数学学习兴趣和水平。
转化与化归思想的应用价值将会在未来得到更加充分的发展和体现。
2. 正文2.1 数学问题的转化与化归数学问题的转化与化归是指将一个复杂的问题或题目转化成更简单或更熟悉的形式，从而更容易解决。
数学教学过程中的化归思想
数学教学过程中的化归思想一、化归思想的概念化归思想是指将一个问题或者概念，通过变换或者转化的方式，化归为已知或者熟悉的问题或概念。
在数学教学中，化归思想是指将一个较为复杂或者难以理解的数学问题，通过变换或者转化的方式，转化为较为简单或者已知的数学问题，从而更容易解决和理解。
化归思想是数学思维的一种重要方式，它能够培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力，对于学生的数学学习和思维能力的培养有着重要的意义。
二、化归思想在数学教学中的作用1. 提高问题解决能力数学本质上是一门解决问题的学科，而化归思想能够帮助学生将一个复杂的数学问题转化为一个简单的已知问题，从而更容易解决。
在实际问题中，经常会遇到复杂难解的数学问题，这时候如果能够灵活地运用化归思想，就能够更快地解决问题，提高学生的问题解决能力。
2. 培养抽象思维能力在化归过程中，学生需要通过逻辑推理和变换得出新的结论，这就要求学生有较强的逻辑思维能力。
化归思想能够培养学生的逻辑思维能力，让他们在日常生活和学习中都能够灵活运用逻辑思维进行分析和推理，提高解决问题的能力。
三、如何在数学教学中加以运用1. 融入教学内容在教学中，教师可以通过设计一些具体的例题或者问题，要求学生用化归思想解决。
可以设计一些需要运用化归思想才能解决的代数方程或者几何问题，让学生在解决问题的过程中，理解和掌握化归思想的运用。
2. 引导学生思考在教学中，教师可以引导学生就某个问题或者概念进行思考，要求学生通过化归思想将其化归为已知或者熟悉的问题或概念，从而更容易理解和解决。
在引导学生思考的过程中，教师还可以通过分析和讨论学生的思路，指导学生正确运用化归思想。
3. 拓展应用除了在数学教学中加以运用之外，化归思想还可以在其他学科和实际生活中加以运用。
教师可以通过设计一些跨学科的问题或者实际生活中的问题，要求学生通过化归思想解决。
这样不仅能够培养学生的数学思维能力，还能够培养学生的跨学科思维能力和解决实际问题的能力。
浅谈转化思想在数学教学中的运用
以题意可得 Ｙ － ０ ＋ ９ ０ ， ＝ ３ Ｘ ３ ２ ０
其 中 ０ ｘ ７。 ＜ ≤ ０
（） ２ 上述一次 函数 中， Ｙ的值随 Ｘ的增大而减小 ，
当Ｘ 为何值时函数值为 Ｏ ？ 当ｘ 为何值时函数值大于 Ｏ ：小于 Ｏ ？
律 、公式中的命题等价转化 ，几何 图形 中的等积转化等等都包含 了转化思
想。因此转化思想是学生学好数学的一个重要武器 。
×
通过 画图和观察 ，不难看 出抛 物线和 ｘ 的交点为 （， ）另一个为 轴 ２Ｏ
１８ ２ １ 年 １ 月 １ ００ １
实际问题转化 为数学 问题在生活中有更广泛 的应用，在近年的中考题 目中， 把生活中的实际问题 转化 为函数 、 方程等数学问题解 决所 占的比例 也
有上 升 的 趋 势 。
例 ：为了支援抗洪抢险， 某地 甲乙两个仓库要 向两地 Ａ Ｂ两地运送水 ． 泥， 已知 甲库可调出 １０吨水泥 ， ０ 乙库可调出 ８ ０吨水泥； Ａ地需 ７ Ｏ吨水泥， Ｂ 地需 ｌ０吨水泥｛ ｌ 两库到 Ａ Ｂ两地 的路程和运费。 如下表 ： 、
甲库
Ａ地 Ｂ地 ２ Ｏ ２ ５
乙库
１ ５ ２ ０
甲库
１ ２ １ Ｏ
乙库
１ ２ ８
际问题 中的运用。 再如解方程 （ 通过“ 组） 消元”“ 、 降次’ 后求 出方程 （ 的解等也体现 ｌ 最 组） 了转化思想 ； 例 如方程 、 不等式与一、 二次函数的互相 转化， 能更好 的体现 出转 化的
五 边 形 内 角和 呢 ？
转化 ， 是解数学题 的一种重要的思维方法 ， 转化思想是分析 问题和解决 题 和 解 决 问题 的 能力 。
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探究3 如图，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路 相连．这家工厂从A地购买一批每吨1 000元的原料运 回工厂，制成每吨8 000元的产品运到B地．公路运价 为1. 5元/(t·km)，铁路运价为1.2元/(t·km)，这两次运 输共支出公路运费15 000元，铁路运费97 200元．这 批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？
2、运用转化思想，进行构造 变形，解决问题。
3x 1 2= 3x 2 2x 3
2
10
5
解：去分母，得5(3 x +1)-20=(3 x -2)-2(2 x +3) ①
去括号，得15 x +5-20=3 x -2-4 x -6 … ②
移项，得15 x -3 x +4 x =-2-6-5+20 … ③
“如果数学思想是数学的灵魂， 那么转化思想就是数学思想的 核心和精髓，是数学思想的灵 魂。”
何为数学转化思想?
“数学转化思想是“把问题元素从一种 形式向另一种形式转化的能力” （布卢 姆）《教育目标分类学》
“从正方向思维活动向逆方向思维转 化的能力”（克鲁捷茨）
5
“转化思想”在初一数学学 习中的重要性
所以原方程组的解为
y
400
3、运用转化思想，进行数形 结合，解决问题。
若 a 2 ，则 a
坐标（x,3）中，x取-3，-2， -1，0，1，2，3，所表示的点 是否在一条直线上，这条直线 与x轴有什么关系？
华罗庚：
“数缺形时少直觉，形缺数 时难入微”
4、运用转化思想，把实际问 题转化为数学问题，促进问 题解决。
“横看成岭侧成峰，远近高 低各不同。欲识转化真面目， 惟有深入探究中。”
以上观点，属个人之见，不妥 之处请见谅！
谢谢！
2015.4.27
知识回顾 Knowledge Review
120
y
97200．
波利亚：
“在教学中，技能比仅仅掌握一 些知识重要得多。所以，在中学 给学生传授一定数量知识的同时， 也应该使学生具备一定的解题技 能。”
叶圣陶： “教是为了不教 ”
我的想法是：
（一）关注知识的生成、发展、 变化的过程，为转化寻找合适 的生长点。
波尔察诺：
“我根本不认为我能在此提出长久以来所有天才的人们 都没有发现过的任何研究过程；我也根本不会承诺你能 在此找到任何这类很新的东西。但是我所煞费苦心的是 要以清晰的文字去表达一些研究的规则和方法，所有有 才华的人都遵循这些规则和方法，甚至在大多数情况下 他们是不自觉这样做的。虽然我并不幻想这样做就能获 得完全的成功，但我仍希望这里提出的一孔之见能取悦 于某些人，并在今后有所应用。”
（一）“转化”是学习新知 的基本方法。
在学习合并同类项法则时， 先让学生计算： 100×2+252×2
和100×（-2）+252×（-2）， 再探讨关于式的
100×t+252×t的运算
（二）“转化”是解决 问题的重要方法。
索菲娅•阿列克桑德罗夫娜•亚诺夫斯卡娅：
“解题就是把题目转化 为已经解决过的题。”
产品x吨 原料y吨
合计
公路运费(元) 1.5×20x 1.5×10y
150000
铁路运费(元) 1.2×110x 1.2×120y
97200
价值(元)
8 000x 1 000y
解：设产品x吨，原料y吨，由上表列方程组：
1.5 20x 10 y 15000，
1.2
110
x
（1）树图梳理。 （2）线状梳理。 中点-中线-中位线
（三）、情感价值目标的引 领和渗透，为“转化”提供 不竭动力。
莱布尼茨 “没有什么比看到创造的源 泉更重要，在我看来，它比 创造本身更有意思。”
波利亚：
“把解题认为是纯粹的智力活动 是错误的 ，决心和情绪也起了很 重要的作用。”
让学生体会收获的快乐，体 验到成功的喜悦，体验到克 服困难后的轻松。
“同底数幂的乘法”教学设计
（二）、系统整合知识，为 “转化”提供巧妙的落脚点。
“农民工与博士后”后续
波利亚：
“从某种观点看，解题的进展似乎就是对以前获 得的知识进行了动员和组织，我们必须从记忆中 提炼某些元素，题目的变化能帮我们提炼出这样 的元素。怎样帮助呢？我们记忆事情是通过一种 叫“思维联想”的“联系活动”来进行的，我们 记忆里现存的东西往往使我们回忆起以前某种情 况下与它有联系的东西。”
初一数学教学中转化思 想的运用
北京市平谷区黄松峪中学 王文彦
2015.4.27
农民工与博士后 曹冲称象
题目：初一数学教学中转化思想的运用
米山国藏：“学生所学的数学知识，在进 入社会后几乎没有什么机会应用，因而这 种作为知识的数学，通常在走出校门后不 到一两年就忘掉了。然而不管他们从事什 么工作，惟有深深铭刻于头脑中的数学思 想和方法等随时地发生作用，使他们受益 终身。”
初一阶段，运用“转化”，解决问 题的方式一般有：
1、运用转化思想，进行联想 类比，解决问题。
华罗庚： “要善于退，足够地退，退到 原始而不失去重要性的地方， 是学好数学的一个诀窍。”
希尔伯特 “可能大多数场合，我们寻找一个 问题的答案，而未能成功的原因就 在于这样的事实：即有一些比手头 问题更简单，更容易的问题没解决 或是没有完全解决。”
1.2
110x
120 y
97
200 ．
解：先化简，得
2x y 1 000 11x 12y 8 100
① ②
由①，得 y 1 000 2x ③
代入② 11x 1（2 1 000 2x） 8 100 得 x 300
代入③ 得 y 400 x 300
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苏霍姆林斯基：
“教学技巧并不在于使学习、掌 握知识变得轻松、毫无困难。恰 恰相反，当学生遇到困难并独立 地克服这些困难的时候，他的能 力才会得到发展。”
合作探究
4. 北京市平谷区黄松峪中学一队少先队员乘校车 去慕田峪长城，参加社会大课堂实践活动，因为 行程中有一坡度均匀的小山,该汽车从学校到长城 需要2.5h,从长城回到学校需要2.3h.如果汽车在平 地上平均每小时行30km且每千米耗油0.25升，上 坡平均每小时行20km且每千米耗油0.35升,下坡平 均每小时行40km且每千米耗油0.2升.请你帮忙算 一算这辆校车往返一次共耗油多少升？
合并同类项，得16x=7 .… ④
系数化为1，得 x= 7 … ⑤ 16
4x 5y 460， 2x 来自 3y 240．解：②×2－①，得 y＝20.
把 y ＝20代入②，得2 x ＋3×20＝240，
x＝90.
x 90
所以这个方程组的解为
y
20
1.5 20x 10 y 15 000 ，