初一数学教学中转化思想的运用

初一阶段，运用“转化”，解决问 题的方式一般有：
1、运用转化思想，进行联想 类比，解决问题。
华罗庚： “要善于退，足够地退，退到 原始而不失去重要性的地方， 是学好数学的一个诀窍。”
希尔伯特 “可能大多数场合，我们寻找一个 问题的答案，而未能成功的原因就 在于这样的事实：即有一些比手头 问题更简单，更容易的问题没解决 或是没有完全解决。”

120
y


97200．
波利亚：
“在教学中，技能比仅仅掌握一 些知识重要得多。所以，在中学 给学生传授一定数量知识的同时， 也应该使学生具备一定的解题技 能。”
叶圣陶： “教是为了不教 ”
我的想法是：
（一）关注知识的生成、发展、 变化的过程，为转化寻找合适 的生长点。
波尔察诺：
“我根本不认为我能在此提出长久以来所有天才的人们 都没有发现过的任何研究过程；我也根本不会承诺你能 在此找到任何这类很新的东西。但是我所煞费苦心的是 要以清晰的文字去表达一些研究的规则和方法，所有有 才华的人都遵循这些规则和方法，甚至在大多数情况下 他们是不自觉这样做的。虽然我并不幻想这样做就能获 得完全的成功，但我仍希望这里提出的一孔之见能取悦 于某些人，并在今后有所应用。”
“如果数学思想是数学的灵魂， 那么转化思想就是数学思想的 核心和精髓，是数学思想的灵 魂。”
何为数学转化思想?
“数学转化思想是“把问题元素从一种 形式向另一种形式转化的能力” （布卢 姆）《教育目标分类学》
“从正方向思维活动向逆方向思维转 化的能力”（克鲁捷茨）
5
“转化思想”在初一数学学 习中的重要性
产品x吨 原料y吨
合计
公路运费(元) 1.5×20x 1.5×10y
150000
铁路运费(元) 1.2×110x 1.2×120y
97200
价值(元)
8 000x 1 000y
解：设产品x吨，原料y吨，由上表列方程组：
1.5 20x 10 y 15000，
1.2

110
x
36
苏霍姆林斯基：
“教学技巧并不在于使学习、掌 握知识变得轻松、毫无困难。恰 恰相反，当学生遇到困难并独立 地克服这些困难的时候，他的能 力才会得到发展。”
合作探究
4. 北京市平谷区黄松峪中学一队少先队员乘校车 去慕田峪长城，参加社会大课堂实践活动，因为 行程中有一坡度均匀的小山,该汽车从学校到长城 需要2.5h,从长城回到学校需要2.3h.如果汽车在平 地上平均每小时行30km且每千米耗油0.25升，上 坡平均每小时行20km且每千米耗油0.35升,下坡平 均每小时行40km且每千米耗油0.2升.请你帮忙算 一算这辆校车往返一次共耗油多少升？
1.2

110x
120 y

97
200 ．
解：先化简，得
2x y 1 000 11x 12y 8 100
① ②
由①，得 y 1 000 2x ③
代入② 11x 1（2 1 000 2x） 8 100 得 x 300
代入③ 得 y 400 x 300
探究3 如图，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路 相连．这家工厂从A地购买一批每吨1 000元的原料运 回工厂，制成每吨8 000元的产品运到B地．公路运价 为1. 5元/(t·km)，铁路运价为1.2元/(t·km)，这两次运 输共支出公路运费15 000元，铁路运费97 200元．这 批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？
所以原方程组的解为

y

400
3、运用转化思想，进行数形 结合，解决问题。
若 a 2 ，则 a
坐标（x,3）中，x取-3，-2， -1，0，1，2，3，所表示的点 是否在一条直线上，这条直线 与x轴有什么关系？
华罗庚：
“数缺形时少直觉，形缺数 时难入微”
4、运用转化思想，把实际问 题转化为数学问题，促进问 题解决。
（一）“转化”是学习新知 的基本方法。
在学习合并同类项法则时， 先让学生计算： 100×2+252×2
和100×（-2）+252×（-2）， 再探讨关于式的
100×t+252×t的运算
（二）“转化”是解决 问题的重要方法。
索菲娅•阿列克桑德罗夫娜•亚诺夫斯卡娅：
“解题就是把题目转化 为已经解决过的题。”
合并同类项，得16x=7 .… ④
系数化为1，得 x= 7 … ⑤ 16
4x 5y 460， 2x 3y 240．
解：②×2－①，得 y＝20.
把 y ＝20代入②，得2 x ＋3×20＝240，
x＝90.
x 90
所以这个方程组的解为

y

20
1.5 20x 10 y 15 000 ，
初一数学教学中转化思 想的运用
北京市平谷区黄松峪中学 王文彦
2015.4.27
农民工与博士后 曹冲称象
题目：初一数学教学中转化思想的运用
米山国藏：“学生所学的数学知识，在进 入社会后几乎没有什么机会应用，因而这 种作为知识的数学，通常在走出校门后不 到一两年就忘掉了。然而不管他们从事什 么工作，惟有深深铭刻于头脑中的数学思 想和方法等随时地发生作用，使他们受益 终身。”
2、运用转化思想，进行构造 变形，解决问题。
3x 1 2= 3x 2 2x 3
2
10
5
解：去分母，得5(3 x +1)-20=(3 x -2)-2(2 x +3) ①
去括号，得15 x +5-20=3 x -2-4 x -6 … ②
移项，得15 x -3 x +4 x =-2-6-5+20 … ③
“同底数幂的乘法”教学设计
（二）、系统整Fra Baidu bibliotek知识，为 “转化”提供巧妙的落脚点。
“农民工与博士后”后续
波利亚：
“从某种观点看，解题的进展似乎就是对以前获 得的知识进行了动员和组织，我们必须从记忆中 提炼某些元素，题目的变化能帮我们提炼出这样 的元素。怎样帮助呢？我们记忆事情是通过一种 叫“思维联想”的“联系活动”来进行的，我们 记忆里现存的东西往往使我们回忆起以前某种情 况下与它有联系的东西。”
（1）树图梳理。 （2）线状梳理。 中点-中线-中位线
（三）、情感价值目标的引 领和渗透，为“转化”提供 不竭动力。
莱布尼茨 “没有什么比看到创造的源 泉更重要，在我看来，它比 创造本身更有意思。”
波利亚：
“把解题认为是纯粹的智力活动 是错误的 ，决心和情绪也起了很 重要的作用。”
让学生体会收获的快乐，体 验到成功的喜悦，体验到克 服困难后的轻松。
“横看成岭侧成峰，远近高 低各不同。欲识转化真面目， 惟有深入探究中。”
以上观点，属个人之见，不妥 之处请见谅！
谢谢！
2015.4.27
知识回顾 Knowledge Review