2.4用尺规作角PPT课件
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北师大数学七年级下册 2.4 用尺规作角 课件
③
②
①
6. 如图2-4-7，在三角形ABC中，∠ACB＞∠ABC．用直尺和圆规在∠ACB的内部作射线CM，使 ∠ACM=∠ABC.（不要求写作法，保留作图痕迹）
解：如答图2-4-3，射线CM即为所求.
7. 尺规作图（在原图上作图，不写作法，保留作图痕迹）:在图2-4-8中，补充作图. （1）在AB的左侧作∠APD=∠BAC； （2）根据所作出的图形，你认为PD与AC一定 平行吗？为什么？答：____________，你的理 由是______________________________.
解：作法：(1)以O为圆心,任意长为半径作弧交OA于点D,交OB于点C； (2)以O′为圆心,以同样长(OC长)为半径作弧,交O′B′于点C′； (3)以C′为圆心,CD长为半径作弧交前弧于D′； (4)过D′作射线O′A′,∠A′O′B′为所求作的角.
ห้องสมุดไป่ตู้
仿例1.已知∠AOB,用尺规作图法作∠A′O′B′,使∠A′O′B′＝2∠AOB.
(1)请过点C画出与AB平行的另一条边； (2)如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺,你能解决这个问题吗？ 解：只要保证AB∥CD即可,可作∠DCE＝∠BAC.
活动1 自主探究1 阅读教材P55－56,完成下列问题： 如何利用尺规作一个角等于已知角？ 范例 如图,已知∠AOB和射线O′B′,用尺规作图法作∠A′O′B′＝∠AOB.(要求 保留作图痕迹)
CD的长
点C′
当堂检测
1． 下列叙述正确的是( )
A. 以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交线段OA于点B
B. 以∠AOB的边OB为一边作∠BOC
D
C. 以点O为圆心画弧，交射线OA于点B
D. 在线段AB的延长线上截取线段BC=AB
②
①
6. 如图2-4-7，在三角形ABC中，∠ACB＞∠ABC．用直尺和圆规在∠ACB的内部作射线CM，使 ∠ACM=∠ABC.（不要求写作法，保留作图痕迹）
解：如答图2-4-3，射线CM即为所求.
7. 尺规作图（在原图上作图，不写作法，保留作图痕迹）:在图2-4-8中，补充作图. （1）在AB的左侧作∠APD=∠BAC； （2）根据所作出的图形，你认为PD与AC一定 平行吗？为什么？答：____________，你的理 由是______________________________.
解：作法：(1)以O为圆心,任意长为半径作弧交OA于点D,交OB于点C； (2)以O′为圆心,以同样长(OC长)为半径作弧,交O′B′于点C′； (3)以C′为圆心,CD长为半径作弧交前弧于D′； (4)过D′作射线O′A′,∠A′O′B′为所求作的角.
ห้องสมุดไป่ตู้
仿例1.已知∠AOB,用尺规作图法作∠A′O′B′,使∠A′O′B′＝2∠AOB.
(1)请过点C画出与AB平行的另一条边； (2)如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺,你能解决这个问题吗？ 解：只要保证AB∥CD即可,可作∠DCE＝∠BAC.
活动1 自主探究1 阅读教材P55－56,完成下列问题： 如何利用尺规作一个角等于已知角？ 范例 如图,已知∠AOB和射线O′B′,用尺规作图法作∠A′O′B′＝∠AOB.(要求 保留作图痕迹)
CD的长
点C′
当堂检测
1． 下列叙述正确的是( )
A. 以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交线段OA于点B
B. 以∠AOB的边OB为一边作∠BOC
D
C. 以点O为圆心画弧，交射线OA于点B
D. 在线段AB的延长线上截取线段BC=AB
《用尺规作角》课件
2023《用尺规作角》课件•课程简介•尺规作角的基本概念•尺规作角的基本方法•尺规作角的实际应用•总结与回顾•本章重点难点•学习建议和拓展阅读目录01课程简介尺规作图是数学几何中的基本技能之一，也是初中数学的重要知识点。
通过学习用尺规作角，学生可以进一步理解角的概念和性质，为后续学习几何打下基础。
课程背景课程目标理解作图的原理和几何证明的方法。
掌握用尺规作角的方法和步骤。
激发学生对数学几何的兴趣和热情。
培养学生对几何图形的观察和推理能力。
02尺规作角的基本概念尺规作角是指使用无刻度的直尺和圆规进行图形绘制的一种方法。
尺规作角是一种精确的几何作图方法，可以用来构造各种几何图形，如线段、角、平行线等。
尺规作角的定义尺规作角的基本规则包括：以给定的两点为端点，使用直尺连接两点；以给定的点为圆心，使用圆规画弧与另一圆心相交；使用直尺连接两个交点。
在使用尺规作角时，必须按照基本规则进行作图，不能随意绘制，以确保所得图形符合几何原理和规律。
尺规作角的基本规则03尺规作角的基本方法总结词准确、直观、简单。
详细描述通过使用直尺和圆规，可以轻松地作出已知角的角平分线。
首先，将已知角用圆规划分为两个相等的部分，然后使用直尺将两个相等部分的角连接起来，得到的就是已知角的角平分线。
作已知角的角平分线总结词快速、准确、易于理解。
详细描述首先，使用圆规量取已知角的大小，然后使用直尺将量取的长度标记下来。
接下来，将标记的点作为圆心，以相同的半径画出一个弧线，这个弧线会与已知角的两边相交于两点。
最后，连接这两点与已知角的顶点，即可得到已知角的补角。
操作简单、准确、实用性强。
总结词首先，使用圆规量取已知角的大小，然后使用直尺将量取的长度标记下来。
接下来，将标记的点作为圆心，以相同的半径画出一个弧线，这个弧线会与已知角的两边相交于两点。
然后，分别连接这两点与已知角的顶点，即可得到两个等长的线段。
最后，将两条等长的线段分别作为半径，以已知角的顶点为圆心画弧线，这两个弧线相交于一点，这个点就是已知角的余角的顶点。
《用尺规作角》PPT课件 (公开课获奖)2022年北师大版 (10)
4时15分呢？ 2时48分呢？
钟表上的数学
确定相应钟表上时针与分1大
格，时针转 30°.
钟表上有60小格， 每分钟分针走1小
格，分针转 6°.
120°
2、如图所示，从点O出发有
三条射线，则图中有 个
角，它们分别是
．
C B
OA
D O AC B
(3)哈尔滨在北京的北 偏东大约多少度？
例 填空
1 4
___ ____
11700 ___ ___
3018
____
________
201536 ___________
想一想:
时钟在8点20分 时,时钟的时针与 分针所成的角是多 少度?
B
A
C
四、勇于探索
1.如图：已知，∠1，∠2，利用尺规作 ∠AOB， 使得∠AOB=∠1+∠2 .
1
2
四、勇于探索
2.如图：已知，∠1，∠2 .
①利用尺规作图比较∠1与∠2的大小. ②你能利用尺规作∠DOC，使得 ∠DOC=∠1–∠2吗？
1
2
五、归纳小结
1.本节课有什么收获？ 2.在这节课的学习过程中，你还有什么困惑？
课后作业
导学案： A必做题：第（1）、（2）小题
B选做题：第（3）至第（5）小题
音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目， 诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可 改善物质生活，但数学能给予以上的一切。
——克莱因
1、如图1, D、E分别是AB、AC上的点.
(1)∠ ABC与∠ DBC是不是同一个角? 是
第二章 《相交线与平行线》
4.用尺规作角
一、问题引入
如图，有一块长方形木板。 （1）请过点C画一条线段与AB平行。
钟表上的数学
确定相应钟表上时针与分1大
格，时针转 30°.
钟表上有60小格， 每分钟分针走1小
格，分针转 6°.
120°
2、如图所示，从点O出发有
三条射线，则图中有 个
角，它们分别是
．
C B
OA
D O AC B
(3)哈尔滨在北京的北 偏东大约多少度？
例 填空
1 4
___ ____
11700 ___ ___
3018
____
________
201536 ___________
想一想:
时钟在8点20分 时,时钟的时针与 分针所成的角是多 少度?
B
A
C
四、勇于探索
1.如图：已知，∠1，∠2，利用尺规作 ∠AOB， 使得∠AOB=∠1+∠2 .
1
2
四、勇于探索
2.如图：已知，∠1，∠2 .
①利用尺规作图比较∠1与∠2的大小. ②你能利用尺规作∠DOC，使得 ∠DOC=∠1–∠2吗？
1
2
五、归纳小结
1.本节课有什么收获？ 2.在这节课的学习过程中，你还有什么困惑？
课后作业
导学案： A必做题：第（1）、（2）小题
B选做题：第（3）至第（5）小题
音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目， 诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可 改善物质生活，但数学能给予以上的一切。
——克莱因
1、如图1, D、E分别是AB、AC上的点.
(1)∠ ABC与∠ DBC是不是同一个角? 是
第二章 《相交线与平行线》
4.用尺规作角
一、问题引入
如图，有一块长方形木板。 （1）请过点C画一条线段与AB平行。
第二章 相交线与平行线2.4用尺规作角
1.完成课本第56页“议一议”的问题,并与小组成员交流一下.
用尺规比较两个角大小的一般方法:以一个角(如∠1)的顶点为顶 点,以该角的始边为始边,作另一个角(如∠2),若两个角的终边重 合,则∠2=∠1;若∠2的终边落在∠1的外部,则∠2>∠1;若∠2的 终边落在∠1的内部,则∠2<∠1.
2.完成“问题导引”中的问题. 略.
第二章 相交线与平行线
2.4 用尺规作角
1.能按照图语言来完成作图动作,能用尺规作一个角等于已知角,并 了解它在尺规作图中的简单应用.
2.能利用尺规作角的和、差、倍. 3.能够通过尺规设计并绘制简单的图案.
如图,打台球时,小球由点A出发撞击到台球桌边CD的点O处,请 画出小球反弹后的运动方向(反弹后的运动方向与CD的夹角等于 OA与CD的夹角).如果你现在只有一个圆规和一把没有刻度的直尺 ,你能解决这个问题吗?
利用尺规“作一条线段等于已知线段”和“作一个角等于已 知角”是尺规作图的基础,许多尺规作图的实质就是这两种基本作 图的组合.
北师大版七年级数学下册用尺规作图作角课件
1
2
问题解决
请用没有刻度的直尺和圆规, 完成本节课开始 提出的问题.
B
F
H
D
A
G
C G’ E
以点C为顶点作∠FCE =∠BAC，则∠FCE的边CF 所在的直线即为所求.
拓展提升 过直线外一点P作已知直线l的平行线.
已知：直线l及l外一点P，
求作：直线l′，使l′过P点且l′∥l.
作法：1.过点P任意作直线a与l 交于Q. 2.以P为顶点，直线a为角的一边，在直线a同旁作 ∠2，使∠2=∠1(如图)，则∠2的另一边所在直线l′ 即为所求.
思考：用尺规作一个角等于已知角是尺规作图中 的基本作图，你能利用它作出其他图形吗？ 提示：可以作角的和、差、倍角及与角有关的图.
随堂练习
你会作两个角 的和了吗？
1.已知：∠1，∠2， 求作：∠AOB，使得∠AOB= ∠1+∠2.
1
2
随堂练习
你会作两个角 的差了吗？
2.已知：∠1，∠2，
求作：∠CDE，使得∠CDE= ∠1-∠2.
C，交OB于点D; (3)以点O′为圆心，同样长为半径画弧，交O′A′于点C′; (4)以点C’为圆心，CD长为半径作弧，交前面的弧于
点D’ ；
(5) 过点D’作射线O’B’.∠A’O’B’就是所求的角.
B D
B' D'
O
CA
O'
C' A'
议一议
如图，2-26已知∠AOB,∠EO'F,利用尺规作图，比较 他们的大小。
课堂小结
作一个角等于已知角可以归纳为“一线三弧” 先画一条射线,再作三次弧.其中前两次弧半径相 同,而第三次以原角的两边与弧的交点之间的距离 为半径.
北师大版七年级数学下册2.4用尺规作角(23张PPT)
第二章 相交线与平行线
2.4 用尺规作角
1 课堂讲解 尺规作图
作一个角等于已知角
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
复习回顾
我们学过的作图： 1.作一条线段等于已知线段 （尺规第一个基本作图）； 2.经过一点画已知直线的垂线； 3.经过直线外一点作已知直线的平行线 .
新知探究
如图，要在长方形木板上截一个平行四边形，使它的一组对边在长方
D．以点E为圆心，DM为半径的弧
C可．根以据点“同E为位圆角心相，则等O，∠D为两C半直径A线的D平弧行就”作是图，所也求可 的角．
经过一点画已知直线的垂线；
位角相等或内错角相等，使m∥l，且m经过点P.
如图，∠AOB为所求作的角．
本题应用作图法，利用尺规作∠CAD等于∠1与
位角相等或内错角相等，使m∥l，且m经过点P.
(4) 以点C’为圆心， CD长为半径 画弧， 交前面的弧于点D’ ，
(5) 过点D’作射线O’B’.
示
范
DB
O
CA
D’ B’
O’
C’
A’
∠A’O’B’就是所求的角.
尺规作角过程中应注意哪些细节？
1 . 作一个角等于已知角可以归纳为“一线三弧”. 2 . 先画一条射线，再作三次弧 . 其中前两次弧半径 相同，而第三次以原角的两边与弧的交点之间的距离 为半径 .
O′A′于点C′；(4)以点C′为圆心，以CD长为半径画弧，交
前弧于点D′，再以点D′为圆心，以CD长为半径画弧，交
前弧于点E′；(5)过点E′作射线O′B′.∠A′O′B′就是所求作
的角．
1 已知∠AOB，利用尺规作∠A′O′B′，使∠A′O′B′
2.4 用尺规作角
1 课堂讲解 尺规作图
作一个角等于已知角
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
复习回顾
我们学过的作图： 1.作一条线段等于已知线段 （尺规第一个基本作图）； 2.经过一点画已知直线的垂线； 3.经过直线外一点作已知直线的平行线 .
新知探究
如图，要在长方形木板上截一个平行四边形，使它的一组对边在长方
D．以点E为圆心，DM为半径的弧
C可．根以据点“同E为位圆角心相，则等O，∠D为两C半直径A线的D平弧行就”作是图，所也求可 的角．
经过一点画已知直线的垂线；
位角相等或内错角相等，使m∥l，且m经过点P.
如图，∠AOB为所求作的角．
本题应用作图法，利用尺规作∠CAD等于∠1与
位角相等或内错角相等，使m∥l，且m经过点P.
(4) 以点C’为圆心， CD长为半径 画弧， 交前面的弧于点D’ ，
(5) 过点D’作射线O’B’.
示
范
DB
O
CA
D’ B’
O’
C’
A’
∠A’O’B’就是所求的角.
尺规作角过程中应注意哪些细节？
1 . 作一个角等于已知角可以归纳为“一线三弧”. 2 . 先画一条射线，再作三次弧 . 其中前两次弧半径 相同，而第三次以原角的两边与弧的交点之间的距离 为半径 .
O′A′于点C′；(4)以点C′为圆心，以CD长为半径画弧，交
前弧于点D′，再以点D′为圆心，以CD长为半径画弧，交
前弧于点E′；(5)过点E′作射线O′B′.∠A′O′B′就是所求作
的角．
1 已知∠AOB，利用尺规作∠A′O′B′，使∠A′O′B′
《2.4用尺规作角》4精品PPT课件
对心，对线
用量角器画角
●你会利用量角器画一个角等于∠AOB吗？
B
B1
O 所以∠A 1 O 1 BA1 就是我们所O1要作的角.
A1
量已知角
画射线
描点
画射线
如果只用圆规和没有刻度的直尺能画 一个角等于已知角吗?
用尺规画角
B B1
O
A
O1
A1
● 你能利用圆规“造出”一个量角器吗？ ● 你能利用圆规“卡出”点吗？
如果入射角不是一个特殊角呢?
用量角器画角
●你会利用量角器画一个角等于∠AOB吗？
B
B1
O
A
O1
A1
量已知角
画射线
描点
对心，对线，读数
对心，对线
用量角器画角
●你会利用量角器画一个角等于∠AOB吗？
B
B1
O 所以∠A 1 O 1 BA1 就是我们所O1要作的角.
A1
量已知角
画射线
描点
画射线
对心，对线，读数
O
入反 射射 角角
数学小知识
打台球时，球的反射角总是等于入射
●红球能被击入右下角的袋中吗？
●你能画出红球在第一次反弹后的运
动路线吗？
用三角板画角
O
30°
A
B
如果入射角是 30°，你准备怎样画反射角呢?
用三角板画角
O
A
B
如果入射角是 30°，你准备怎样画反射角呢? 所以∠AOB就是我们所要画的角.
Learning Is To Achieve A Certain Goal And Work Hard, Is A Process To Overcome Various Difficulties For A Goal
北师大版数学七年级下册第二章4用尺规作角(共28张PPT)
栏目索引
解答题 (2019河北保定十七中期中,29,★★☆)如图2-4-4甲,OA⊥OB,OC⊥OD. (1)∠AOC与∠BOD有何数量关系?依据是什么? (2)小明做完(1)后受到启发,在图2-4-4乙中用尺规作出了OD⊥OC,请你也 试一试.
图2-4-4
4 用尺规作角
解析 (1)∠AOC=∠BOD. 依据是同角的余角相等. (2)如图(在∠AOB外部作∠BOD=∠AOC即可).
4 用尺规作角
2.用尺规作一个角等于已知角 尺规作图一般有以下四步: 已知,求作,作法,写出结论. 如图2-4-1,已知∠AOB,求作∠A'O'B',使∠A'O'B'=∠AOB.
栏目索引
图2-4-1
图2-4-2
作法:①作射线O'A';
②以点O为圆心,任意长为半径画弧,交OA于点C,交OB于点D;
4 用尺规作角
A.以点F为圆心,OE长为半径画弧 B.以点F为圆心,EF长为半径画弧 C.以点E为圆心,OE长为半径画弧 D.以点E为圆心,EF长为半径画弧 答案 D
4 用尺规作角
栏目索引
如图2-4-6所示,用尺规作出∠OBF=∠AOB,作图痕迹弧MN是 ( )
图2-4-6 A.以点B为圆心,OD长为半径的弧 B.以点B为圆心,OC长为半径的弧 C.以点E为圆心,OD长为半径的弧 D.以点E为圆心,DC长为半径的弧
答案 D 圆规有两只脚,一只脚固定,另一只脚旋转.
4 用尺规作角
栏目索引
2.(2017广西南宁中考,7,★☆☆)如图2-4-5,△ABC中,AB>AC,观察图中尺规 作图的痕迹,则下列结论错误的是 ( )
图2-4-5
七年级数学下册 第二章 第四节 用尺规作角课件 (新版)北师大版
6、下列作图属于尺规作图的是（
A. 用量角器画∠AOB的平分线OC
）
B. 用圆规在射线AE上截取线段AB=BC=CD=a
C. 用刻度尺画线段AB=2 cm D. 用三角板作AB的平行线
3、下列尺规作图的语句正确的是（
A．延长射线AB 到D B．以点D为圆心，适当长为半径画弧 C．作直线 l1平行于 l2 D．延长线段AB至C，使AC=BC
）
4、已知∠BAC，求作∠EDF= ∠BAC，下列是尺规 作图的步骤，正确的排序是（ ）
①作射线DE; ②以点D为圆心，以AH为半径作弧，交 DE于M；③以点A为圆心，以适当长为半径作弧，交 AC于H、交AB于G；④过点F作射线DF, ∠EDF就是 所求作的角；⑤以点M为圆心，以GH长为半径作弧， A. ①②③④⑤ B. ①③②⑤④ 交前面的弧于点F C. ①③②④⑤ D. ②①③④⑤
5、如图、已知∠BAC，求作∠EDF = ∠BAC 的作图痕迹，则 下列说法正确的是（
A．因为边的长度对角的大小无影响，所 以 BC 弧的半径长度可以任意选取 B．因为边的长度对角的大小无影响，所
）
以 DE 弧的半径长度可以任意选取
C．因为边的长度对角的大小无影响，所 以 FE 弧的半径长度可以任意选取 D．以上三种说法都正确
2.4 用尺规作角
1、尺规作图的工具是（ A．刻度尺、量角器 B．三角板、量角器 C．直尺、量角器 D．没有刻度的直尺和圆规
）
2、下列属于尺规作图的是板画15°的角
C．用刻度尺画线段AB=10cm D．用圆规在射线OP上截取 OA=AB=BC=a
2.4 用尺规做角
解:EB与AD不一定平行,有两种情况,如图所示.
课堂小结 交流这节课的学习收获,包括知识和方法方面的.
(1)作一个角等于已知角的步骤. (2)怎样过直线外一点作已知直线的平行线. (3)作已知角的和、差、倍.
布置作业
P57习题2.7第1、2题.
A.用量角器画出∠AOB等于已知角α B.用三角尺作已知直线的垂线 C.用刻度尺画线段AB=2 cm D.用没有刻度的直尺和圆规作∠AOB,使其等于已知角α
解析:尺规作图指的是运用没有刻度的直尺和圆规作图.
检测评学(备用)
4.如图所示,以点B为顶点,射线BC为一边, 作∠EBC,使得∠EBC=∠A,这时EB与AD 一定平行吗?为什么?
目标导学
1.复习回顾:作一条线段等于已知线段.(口述作图过程)
已知:线段AB,如图所示. 求作:段A'B',使A'B'=AB.
目标导学 2.如图所示,要在长方形木板上截一个平行四边形,使它的一组对边 在长方
形木板的边缘上,另一组对边中的一条边为AB. (1)请过点C画出与AB平行的另一边. (2)如果只有一个圆规和一把没有刻度的直尺,你能解决这个问题吗?
解:①如图所示,任意作一条射线O'A'. ②以O为圆心,以任意长为半径作弧,交∠AOB边OA,OB于C,D两点. ③以O'为圆心,以OC长为半径作弧,交射线O'A'于点C'. ④以C'为圆心,以CD长为半径作弧,交原弧于点D'. ⑤再以D'为圆心,以CD长为半径作弧,交原弧于点B'. ⑥连接O'B'并延长,∠A'O'B'即为所求.
(1)即过直线外一点作已知直线的平行线. 可用“一落、二靠、三推、四画”
课堂小结 交流这节课的学习收获,包括知识和方法方面的.
(1)作一个角等于已知角的步骤. (2)怎样过直线外一点作已知直线的平行线. (3)作已知角的和、差、倍.
布置作业
P57习题2.7第1、2题.
A.用量角器画出∠AOB等于已知角α B.用三角尺作已知直线的垂线 C.用刻度尺画线段AB=2 cm D.用没有刻度的直尺和圆规作∠AOB,使其等于已知角α
解析:尺规作图指的是运用没有刻度的直尺和圆规作图.
检测评学(备用)
4.如图所示,以点B为顶点,射线BC为一边, 作∠EBC,使得∠EBC=∠A,这时EB与AD 一定平行吗?为什么?
目标导学
1.复习回顾:作一条线段等于已知线段.(口述作图过程)
已知:线段AB,如图所示. 求作:段A'B',使A'B'=AB.
目标导学 2.如图所示,要在长方形木板上截一个平行四边形,使它的一组对边 在长方
形木板的边缘上,另一组对边中的一条边为AB. (1)请过点C画出与AB平行的另一边. (2)如果只有一个圆规和一把没有刻度的直尺,你能解决这个问题吗?
解:①如图所示,任意作一条射线O'A'. ②以O为圆心,以任意长为半径作弧,交∠AOB边OA,OB于C,D两点. ③以O'为圆心,以OC长为半径作弧,交射线O'A'于点C'. ④以C'为圆心,以CD长为半径作弧,交原弧于点D'. ⑤再以D'为圆心,以CD长为半径作弧,交原弧于点B'. ⑥连接O'B'并延长,∠A'O'B'即为所求.
(1)即过直线外一点作已知直线的平行线. 可用“一落、二靠、三推、四画”
《用尺规作角》课件
《用尺规作角》课件
xx年xx月xx日
contents
目录
• 尺规作角的概念 • 尺规作角的基本方法 • 尺规作角的实例 • 尺规作角的应用 • 尺规作角总结与展望
01
尺规作角的概念
尺规作角的定义
尺规作角是指使用尺子和圆规画出角度。
尺规作角的基本步骤包括：使用圆规画出圆弧，将圆弧对齐两个点，然后使用直 尺连接两个点。
技巧3
在步骤5中，用直尺连接起点和终点时，要注意 保持线段的垂直和平行关系。
尺规作角的注意事项
注意事项1
01
在作图过程中，要注意保持准确性，避免误差过大导致作图失
败。
注意事项2
02
在步骤3和步骤4中，要注意保持圆规和射线的相对位置不变，
避免出现不符合要求的作图结果。
注意事项3
03
在步骤5中，要注意保持线段的垂直和平行关系，避免出现不
尺规作角的特点
尺规作角精度高
使用尺子和圆规可以精确地画出角度，避免了手工操作的不 确定性。
尺规作角方便快捷
使用尺子和圆规进行作图，可以迅速地画出角度，提高作图 效率。
尺规作角的意义
尺规作角在数学中有着广泛的应用，如在几何学中，可以使 用尺子和圆规画出角度，帮助理解几何图形。
尺规作角可以锻炼学生的思维能力，通过画角度的过程，可 以更好地理解角度的概念，提高空间思维能力。
符合要求的作图结果。
03
尺规作角的实例
作已知两点的距离
总结词
两点间距离
详细描述
通过作已知两点的距离，可以利用尺规准确地找到两点的距离，具体步骤包括先 作一条直线，然后以一个点为圆心，以两点间的距离为半径作圆弧，最后过另一 个点作这条弧的切线，切线的长度即为已知两点的距离。
xx年xx月xx日
contents
目录
• 尺规作角的概念 • 尺规作角的基本方法 • 尺规作角的实例 • 尺规作角的应用 • 尺规作角总结与展望
01
尺规作角的概念
尺规作角的定义
尺规作角是指使用尺子和圆规画出角度。
尺规作角的基本步骤包括：使用圆规画出圆弧，将圆弧对齐两个点，然后使用直 尺连接两个点。
技巧3
在步骤5中，用直尺连接起点和终点时，要注意 保持线段的垂直和平行关系。
尺规作角的注意事项
注意事项1
01
在作图过程中，要注意保持准确性，避免误差过大导致作图失
败。
注意事项2
02
在步骤3和步骤4中，要注意保持圆规和射线的相对位置不变，
避免出现不符合要求的作图结果。
注意事项3
03
在步骤5中，要注意保持线段的垂直和平行关系，避免出现不
尺规作角的特点
尺规作角精度高
使用尺子和圆规可以精确地画出角度，避免了手工操作的不 确定性。
尺规作角方便快捷
使用尺子和圆规进行作图，可以迅速地画出角度，提高作图 效率。
尺规作角的意义
尺规作角在数学中有着广泛的应用，如在几何学中，可以使 用尺子和圆规画出角度，帮助理解几何图形。
尺规作角可以锻炼学生的思维能力，通过画角度的过程，可 以更好地理解角度的概念，提高空间思维能力。
符合要求的作图结果。
03
尺规作角的实例
作已知两点的距离
总结词
两点间距离
详细描述
通过作已知两点的距离，可以利用尺规准确地找到两点的距离，具体步骤包括先 作一条直线，然后以一个点为圆心，以两点间的距离为半径作圆弧，最后过另一 个点作这条弧的切线，切线的长度即为已知两点的距离。
七年级数学下册课件(北师大版)用尺规作角
导引：只用没有刻度的直尺和圆规画图称为尺规作图，由尺 规作图的定义可排除选项A，B，D，故C正确．
总结
本题应用定义法．根据“尺规作图”的定义对 选项逐一辨析即可．
1 尺规作图是指( C ) A．用直尺规范作图 B．用刻度尺和圆规作图 C．用没有刻度的直尺和圆规作图 D．用圆规作图
2 下列关于尺规作图的语句错误的是( B )
4 如图，已知∠AOB，以OB 为边作∠BOC，使∠BOC＝ 2∠AOB，那么下列说法正确的是( D ) A．∠AOC＝3∠AOB B．∠AOC＝∠AOB C．∠AOC ＞∠BOC D．∠AOB＝∠AOC 或∠AOC＝3∠AOB
1 如图，过点M 作直线AB 的平行线，则由作图痕
迹可知，作图根据是( A ) A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行 C．同旁内角互补，两直线平行 D．无法看出作图根据
2 利用尺规完成本节课开始时提出的问题.
解：如图，CD 即为所求作的另一边．
3 如图，点C 在∠AOB 的边OB上，用尺规作出了 CN∥OA，作图痕迹中，弧FG 是( C ) A．以点C 为圆心，OD 为半径的弧 B．以点C 为圆心，DM 为半径的弧 C．以点E 为圆心，OD 为半径的弧 D．以点E 为圆心，DM 为半径的弧
与甲船的航线平行？请用尺规作出乙船的航线．
解：如图，作∠MBN＝∠CAD，并反向延长BN，乙船 沿着射线BN 航行就与甲船的航线平行，乙船也可 沿着射线BN 的反向延长线航行．
1.尺规作图中，直尺的功能是作一条直线、射线或线段； 圆规的功能是画弧．
2.用尺规作图时要注意保留作图痕迹．这是尺规作图的关键． 3.严谨的作图叙述是数学语言严密性的主要体现．
2.4用尺规作角
怎样利用没有刻度的直尺和圆规作一条线段等于已知线段？
总结
本题应用定义法．根据“尺规作图”的定义对 选项逐一辨析即可．
1 尺规作图是指( C ) A．用直尺规范作图 B．用刻度尺和圆规作图 C．用没有刻度的直尺和圆规作图 D．用圆规作图
2 下列关于尺规作图的语句错误的是( B )
4 如图，已知∠AOB，以OB 为边作∠BOC，使∠BOC＝ 2∠AOB，那么下列说法正确的是( D ) A．∠AOC＝3∠AOB B．∠AOC＝∠AOB C．∠AOC ＞∠BOC D．∠AOB＝∠AOC 或∠AOC＝3∠AOB
1 如图，过点M 作直线AB 的平行线，则由作图痕
迹可知，作图根据是( A ) A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行 C．同旁内角互补，两直线平行 D．无法看出作图根据
2 利用尺规完成本节课开始时提出的问题.
解：如图，CD 即为所求作的另一边．
3 如图，点C 在∠AOB 的边OB上，用尺规作出了 CN∥OA，作图痕迹中，弧FG 是( C ) A．以点C 为圆心，OD 为半径的弧 B．以点C 为圆心，DM 为半径的弧 C．以点E 为圆心，OD 为半径的弧 D．以点E 为圆心，DM 为半径的弧
与甲船的航线平行？请用尺规作出乙船的航线．
解：如图，作∠MBN＝∠CAD，并反向延长BN，乙船 沿着射线BN 航行就与甲船的航线平行，乙船也可 沿着射线BN 的反向延长线航行．
1.尺规作图中，直尺的功能是作一条直线、射线或线段； 圆规的功能是画弧．
2.用尺规作图时要注意保留作图痕迹．这是尺规作图的关键． 3.严谨的作图叙述是数学语言严密性的主要体现．
2.4用尺规作角
怎样利用没有刻度的直尺和圆规作一条线段等于已知线段？
2.4用尺规作角+课件+2023-2024学年北师大版数学七年级下册
用尺规过∠AOB的边OB上一点C(图①)作∠DCB=∠AOB(图②).我们可以通过以下步骤
作图:
①以点C为端点,过点Q作射线CD;
②以点O为圆心,小于OC的长为半径作弧,分别交OA,OB于点N,M;
③以点P为圆心,MN的长为半径作弧,交上一段弧于点Q;
图①
④以点C为圆心,OM的长为半径作弧,交OB于点P.
所以AC∥EF.所以∠C+∠CFE=180°.
又因为∠C=75°,
所以∠CFE=180°-75°=105°.
6.如图,已知∠1,∠2,∠2> ∠1,求作一个角,使它等于2∠2-∠1.(尺
规作图,保留作图痕迹,不写作法)
解:如图,∠AOB即为所求.
E'F'长为半径画弧,交弧A'B'于点A″.下列结论不正确的是( A )
A.∠AOB=2∠EO'F
B.∠AOB>∠EO'F
C.∠A″OB=∠EO'F
D.∠AOA″=∠AOB-∠EO'F
4.【分类讨论思想】如图,在∠A中,B是AC边上一点.
(1)以点B为顶点,BC为一边,利用尺规作∠EBC,使∠EBC=
作图,要求保留作图痕迹,不写作法)
解:如图,∠CAE即为所求.
5.如图,已知∠ACD=75°,点E在AB上.
(1)尺规作图(保留作图痕迹,不写作法):以E为顶点,EB为一边作
∠FEB=∠A,EF交CD于点F;
解:如图,∠FEB即为所求.
(2)在(1)的条件下,求∠CFE的度数.
解:因为∠FEB=∠A,
外再作一个角,使其等于∠ABC.(保留作图痕迹,不写作法)
解:如图,∠ABD即为所求.
作图:
①以点C为端点,过点Q作射线CD;
②以点O为圆心,小于OC的长为半径作弧,分别交OA,OB于点N,M;
③以点P为圆心,MN的长为半径作弧,交上一段弧于点Q;
图①
④以点C为圆心,OM的长为半径作弧,交OB于点P.
所以AC∥EF.所以∠C+∠CFE=180°.
又因为∠C=75°,
所以∠CFE=180°-75°=105°.
6.如图,已知∠1,∠2,∠2> ∠1,求作一个角,使它等于2∠2-∠1.(尺
规作图,保留作图痕迹,不写作法)
解:如图,∠AOB即为所求.
E'F'长为半径画弧,交弧A'B'于点A″.下列结论不正确的是( A )
A.∠AOB=2∠EO'F
B.∠AOB>∠EO'F
C.∠A″OB=∠EO'F
D.∠AOA″=∠AOB-∠EO'F
4.【分类讨论思想】如图,在∠A中,B是AC边上一点.
(1)以点B为顶点,BC为一边,利用尺规作∠EBC,使∠EBC=
作图,要求保留作图痕迹,不写作法)
解:如图,∠CAE即为所求.
5.如图,已知∠ACD=75°,点E在AB上.
(1)尺规作图(保留作图痕迹,不写作法):以E为顶点,EB为一边作
∠FEB=∠A,EF交CD于点F;
解:如图,∠FEB即为所求.
(2)在(1)的条件下,求∠CFE的度数.
解:因为∠FEB=∠A,
外再作一个角,使其等于∠ABC.(保留作图痕迹,不写作法)
解:如图,∠ABD即为所求.
【数学课件】北师大版七年级数学下册《2.4用尺规作角》课件
最高级的技巧和艺术。——苏霍姆林斯基 5、没有时间教育儿子——就意味着没有时间做人。——（前苏联）苏霍姆林斯基 6、教育不是注满一桶水，而且点燃一把火。——叶芝 7、教育技巧的全部奥秘也就在于如何爱护儿童。——苏霍姆林斯基 8、教育的根是苦的，但其果实是甜的。——亚里士多德 9、教育的目的，是替年轻人的终生自修作准备。——R.M.H. 10、教育的目的在于能让青年人毕生进行自我教育。——哈钦斯 11、教育的实质正是在于克服自己身上的动物本能和发展人所特有的全部本性。——（前苏联）苏霍姆林斯基 12、教育的唯一工作与全部工作可以总结在这一概念之中——道德。——赫尔巴特 13、教育儿童通过周围世界的美，人的关系的美而看到的精神的高尚、善良和诚实，并在此基础上在自己身上确立美的品质。——苏霍姆林斯基 14、教育不在于使人知其所未知，而在于按其所未行而行。——园斯金 15、教育工作中的百分之一的废品，就会使国家遭受严重的损失。——马卡连柯 16、教育技巧的全部诀窍就在于抓住儿童的这种上进心，这种道德上的自勉。要是儿童自己不求上进，不知自勉，任何教育者就都不能在他的身
第二章 相交线与平行线
2.4 用尺规作角
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1．理解并掌握尺规作图的相关概念及作法；(重点) 2．能够运用尺规作角，并运用其解决问题．(难点)
导入新课
复习巩固 尺规作图的基本步骤是什么？ 提示：(1)写出已知.(2)写出求作.(3)写出作法并作图. 作图时要保留_作__图__痕__迹__.有时,根据题目要求,可省略 作法.
【解析】作弧必须有圆心和半径，缺一不可.
2.画一个钝角∠AOB，然后以O为顶点，以OA为一 边， 在角的内部画一条射线OC，使∠AOC＝90°， 正确的图形是( D )
第二章 相交线与平行线
2.4 用尺规作角
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1．理解并掌握尺规作图的相关概念及作法；(重点) 2．能够运用尺规作角，并运用其解决问题．(难点)
导入新课
复习巩固 尺规作图的基本步骤是什么？ 提示：(1)写出已知.(2)写出求作.(3)写出作法并作图. 作图时要保留_作__图__痕__迹__.有时,根据题目要求,可省略 作法.
【解析】作弧必须有圆心和半径，缺一不可.
2.画一个钝角∠AOB，然后以O为顶点，以OA为一 边， 在角的内部画一条射线OC，使∠AOC＝90°， 正确的图形是( D )
【最新北师大版精选】北师大初中数学七下《2.4用尺规作角》PPT课件 (3).ppt
学习目标
1、能按作图语言来完成作图动作，能用尺规 作一个角等于已知角的和、差、倍．
2、会比较两个角的大小.
自学指导
根据指导阅读课本P55-56的内容，思考并完成以下问题： 1、图2-24中该题是利用什么原理作出过点C与AB平行的 边. 同位角相等，两直线平行. 2、利用尺规，作一个角等于已知角的步骤有哪些？具体 每一步如何操作？ 动手画一画.
已知：∠1、∠2 求作：∠MON，使∠MON=∠1-∠2 1 解：如图所示
∵∠AOM=∠1
∠AON=∠2
∴∠MON=∠AOM-∠AON
=∠1-∠2
∴∠MON即为所求
思路：作两个角大小分别为
∠1和∠2，并且让它们有公
共边，且两角位于公共边的
同一侧.
O
2
M N
A
讨论、更正、点拨
3、用尺规作一个角等于已知角的差：
已知：∠1、∠2
求作：∠MON，使∠MON=∠1+∠2
解：如图所示
1
∵∠AOM=∠1
∠AON=∠2
N
∴∠MON=∠AOM+∠AON =∠1+∠2
∴∠MON即为所求
思路：作两个角大小分别
为∠1和∠2，并且让它们
有公共边，两个角位于公 共边的两侧.
O
2
A M
讨论、更正、点拨
3、用尺规作一个角等于已知角的差：
3、如何比较两个角的大小？
度量法、叠合法.
自学检测
1、用尺规作一个角等于已知角的倍数：
已知：∠1
求作：∠MON，使∠MON=2∠1
1
2、用尺规作一个角等于已知角的和：
已知：∠1、∠2
求作：∠MON，使∠MON=∠1+∠2
1、能按作图语言来完成作图动作，能用尺规 作一个角等于已知角的和、差、倍．
2、会比较两个角的大小.
自学指导
根据指导阅读课本P55-56的内容，思考并完成以下问题： 1、图2-24中该题是利用什么原理作出过点C与AB平行的 边. 同位角相等，两直线平行. 2、利用尺规，作一个角等于已知角的步骤有哪些？具体 每一步如何操作？ 动手画一画.
已知：∠1、∠2 求作：∠MON，使∠MON=∠1-∠2 1 解：如图所示
∵∠AOM=∠1
∠AON=∠2
∴∠MON=∠AOM-∠AON
=∠1-∠2
∴∠MON即为所求
思路：作两个角大小分别为
∠1和∠2，并且让它们有公
共边，且两角位于公共边的
同一侧.
O
2
M N
A
讨论、更正、点拨
3、用尺规作一个角等于已知角的差：
已知：∠1、∠2
求作：∠MON，使∠MON=∠1+∠2
解：如图所示
1
∵∠AOM=∠1
∠AON=∠2
N
∴∠MON=∠AOM+∠AON =∠1+∠2
∴∠MON即为所求
思路：作两个角大小分别
为∠1和∠2，并且让它们
有公共边，两个角位于公 共边的两侧.
O
2
A M
讨论、更正、点拨
3、用尺规作一个角等于已知角的差：
3、如何比较两个角的大小？
度量法、叠合法.
自学检测
1、用尺规作一个角等于已知角的倍数：
已知：∠1
求作：∠MON，使∠MON=2∠1
1
2、用尺规作一个角等于已知角的和：
已知：∠1、∠2
求作：∠MON，使∠MON=∠1+∠2
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B
AB平行的另一条边。
(2) 如果你只有一
个圆规和一把没有
刻度的直尺，你能 A
C
解决这个问题吗？
探索发现
B
D
A
C
E
上述问题:用尺规(无刻度的直尺和圆规)
“过直线外一点作已知直线的平行线”
相当于 “过点C作∠ECD等于已知∠CAB.”
“作一个角等于已知角”
已知： ∠AOB。
求作： ∠A’O’B’ 使∠A’O’B’=∠AOB。
第二章 相交线与平行线
4 用尺规作角
回顾与思考
请怎做样导利学用案没的有预刻习度回的顾题 直尺和圆规作一条 线段等于已知线段?
探索发现如图2—23，要在长方形Fra bibliotek板上截一个平用直尺
行四边形，使它的一组对边在长方形与木三板角板你
的边缘上，另一组对边中的一条边为画A得B。出来吗?
(1)请过C点画出与
试一试.
AA’’
∠A’O’B’就是所求的角.
随堂练习
请用没有刻度的直尺和圆规, 在
课本的图2-24中, 过点C作AB的平
行线.
分析:若以点C
B
F
为顶点作一个角
H
D
∠FCE
与∠BAC 相等， A
G
C G’ E
则∠FCE的边CF
所在的直线即为
随堂练习
已知： ∠AOB。
利用尺规作： ∠A’O’B’ 使∠A’O’B’=2∠AOB。
作
法
示
范
(1) 作射线O’A’; (2) 以点O为圆心，
B D
任意长为半径画弧
，交OA于点C， 交OB于点D;
(3) 以点O’为圆心， 以OC长为半径画弧，
交O’A’于点C’;
O
A C
BB’
D’
(4) 以点C’为圆心，
CD长为半径画 弧交前，面的弧于点D’ ，
(5) 过点D’作射线O’B’.
O’
C’
It'S An Honor To Walk With You All The Way
讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
作法一:
B’ CB
独立思考、合作交流； 口述作法、保留作图痕迹。
作法
DB
二:
C
O
A
B’
E
O
A’ A
∠A’OB’即为所求作的角.
C’
O’
A’
∠A’O’B’即为所求作的角.
作
法 二
随堂练习
: 已知： ∠AOB。
利用尺规作： ∠A’O’B’ 使∠A’O’B’=2∠AOB。
独立思考、合作交流； 口述作法、保留作图痕迹。
DB
C
O
A
B’
E
C’
O’
A’
∠A’O’B’即为所求作的角.
随堂练习
你会作两个 角的和了吗？
已知： ∠1， ∠2 求作： ∠AOB，使得∠AOB= ∠1+∠2
写在最后
成功的基础在于好的学习习惯
The foundation of success lies in good habits
10
谢谢大家
荣幸这一路，与你同行
AB平行的另一条边。
(2) 如果你只有一
个圆规和一把没有
刻度的直尺，你能 A
C
解决这个问题吗？
探索发现
B
D
A
C
E
上述问题:用尺规(无刻度的直尺和圆规)
“过直线外一点作已知直线的平行线”
相当于 “过点C作∠ECD等于已知∠CAB.”
“作一个角等于已知角”
已知： ∠AOB。
求作： ∠A’O’B’ 使∠A’O’B’=∠AOB。
第二章 相交线与平行线
4 用尺规作角
回顾与思考
请怎做样导利学用案没的有预刻习度回的顾题 直尺和圆规作一条 线段等于已知线段?
探索发现如图2—23，要在长方形Fra bibliotek板上截一个平用直尺
行四边形，使它的一组对边在长方形与木三板角板你
的边缘上，另一组对边中的一条边为画A得B。出来吗?
(1)请过C点画出与
试一试.
AA’’
∠A’O’B’就是所求的角.
随堂练习
请用没有刻度的直尺和圆规, 在
课本的图2-24中, 过点C作AB的平
行线.
分析:若以点C
B
F
为顶点作一个角
H
D
∠FCE
与∠BAC 相等， A
G
C G’ E
则∠FCE的边CF
所在的直线即为
随堂练习
已知： ∠AOB。
利用尺规作： ∠A’O’B’ 使∠A’O’B’=2∠AOB。
作
法
示
范
(1) 作射线O’A’; (2) 以点O为圆心，
B D
任意长为半径画弧
，交OA于点C， 交OB于点D;
(3) 以点O’为圆心， 以OC长为半径画弧，
交O’A’于点C’;
O
A C
BB’
D’
(4) 以点C’为圆心，
CD长为半径画 弧交前，面的弧于点D’ ，
(5) 过点D’作射线O’B’.
O’
C’
It'S An Honor To Walk With You All The Way
讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
作法一:
B’ CB
独立思考、合作交流； 口述作法、保留作图痕迹。
作法
DB
二:
C
O
A
B’
E
O
A’ A
∠A’OB’即为所求作的角.
C’
O’
A’
∠A’O’B’即为所求作的角.
作
法 二
随堂练习
: 已知： ∠AOB。
利用尺规作： ∠A’O’B’ 使∠A’O’B’=2∠AOB。
独立思考、合作交流； 口述作法、保留作图痕迹。
DB
C
O
A
B’
E
C’
O’
A’
∠A’O’B’即为所求作的角.
随堂练习
你会作两个 角的和了吗？
已知： ∠1， ∠2 求作： ∠AOB，使得∠AOB= ∠1+∠2
写在最后
成功的基础在于好的学习习惯
The foundation of success lies in good habits
10
谢谢大家
荣幸这一路，与你同行