电力系统第八章 电力系统故障的分析与实用计算解析资料p

假定短路是在t=0时发生，左边电路仍是对称的，因此可以只研究其中的一相，其a相的微分方程式为
（8-3）
式（8-3）是一个一阶常系数线性非齐次微分方程式，其解为
（8-4）
式中， 为电源电压的幅值；Z为短路回路的阻抗， ； 为短路瞬间电压 的相位角，一般称合闸相角； 为短路回路的阻抗角， ；C为由起始条件确定的积分常数； 为由短路回路阻抗确定的时间常数， 。
（kA） (8-19)
式中， 为短路点所在段的平均额定电压(kV)。
如用标幺值计算，并取 ，则上式可变为
(8-20)
如果短路回路的电阻较大，当 而需要计及电阻的影响时，可改用下式计算
(8-21)
式中, ； 。 为 落后于电源端电压的相位角，即图8-4(b)中 落后于 的角度。
图8-4(a)所示系统中任意一点M的残余电压 为
(MVA) （8-15）
式中， 为短路处网络的额定电压（kV）； 为短路电流的有效值（kA）。
用标幺值表示是，若取 ,则
(8-16)
这就是说，短路功率的标幺值和短路电流的标幺值相等。利用这一关系短路功率很容易求得
(MVA)(8-17)
短路功率主要用来校验断路器的切断能力。把短路功率定义为短路电流和网络额定电压的乘积，这是因为：一方面断路器要能切断短路电流，另一方面，在断路器断流时，其触头应该经受住额定电压的作用。在有名制的短路实用计算中，网络额定电压 一般可用平均额定电压 ，即 ；短路电流的有效值 ，一般只计短路电流周期分量的有效值，即 。则式（8-15）变为
解取 、 ，已知 /km
首先计算各元件参数的标幺值电抗
取 ，作成等值网络如图8-5(b)所示。
短路回路的等值电抗为，，，
短路电流周期分量的有效值为。。。
若取冲击系数，，则冲击电流为，，，
短路电流的最大有效值为，，，
短路功率为。。。
第二节 电力系统三相短路的实用计算
电力系统三相短路的实用计算，主要是计算非无限大容量电源供电时，电力系统三相短路电流周期分量有效值，该有效值是衰减的。其计算分为两个方面：一方面是计算短路瞬间，，，短路电流周期分量的有效值，该电流一般称为起始次暂态电流，以，，表示（其中包括无限大容量电源供电的三相短路电流周期分量有效值的计算，如本章第一节所述）另一方面是考虑周期分量衰减时，在三相短路的暂态过程中不同时刻短路电流周期分量有效值的计算——运算曲线法。前者用于校验断路器的断开容量和继电保护整定计算中，后者用于电气设备的热稳定校验和继电保护整定计算。
一、起始次暂态电流，，的计算
总之，电源的端电压及频率在短路后的暂态过程中保持不变，是无限大容量电源供电电路的重要特性。这样，在分析此种电路的短路暂态过程中，就可以不考虑电源内部的暂态过程。因此，问题也就简单多了。
实际上，任何带有一定内阻抗的恒定的电动势源（幅值恒定、频率恒定），如果把它的内阻抗归并到外电路中去，都可以看作是无限大容量。
由图8-3可见，短路后第一个周期内短路电流非周期分量的有效值最大。取第一个周期的中点，即 时的瞬时值，亦即取 ，并代入式(8-13)，可得短路电流的最大有效值为
(8-14)
当 时， ；当 时， ，即 ；当 时， ；当 时， 。
3．短路功率（短路容量）
在选择电气设备时，有时要用到短路功率的概念，其数值为
二、无限大容量电源供电的三相短路暂态过程分析
图8-1所示为一由无限大容量电源供电的三相短路的电路。
短路发生前 ，电路处于某一稳定状态。由于三相电路是对称的，可只写出其中一相（a相）的电压和电流的表达式，即
（8-1）
（8-2）
其中
式中, 和 分别为短路前每相的电阻和电感。
在三相电路中的 点发生短路时，这个电路被分成两个独立回路。左边的一个仍与电源连接，而右边的一个则变为没有电源的短接回路。在短接的右边回路中，电流将从短路发生瞬间的初始值按指数规律衰减到零。在这一衰减过程中，该回路磁场中所储藏的能量将全部转化为热能。在与电源相连接的左边回路中，每相阻抗有 减少到 。其中的电流将由正常工作电流逐渐变成由短路阻抗 所决定的稳态短路电流。以下只分析左边回路短路暂态过程。
(8-12)
式中， 是短路电流周期分量的有效值。
2.短路电流的最大有效值
在校验电气设备的断流能力和耐力强度是，还要计算短路电流的最大有效值 。在暂态过程中，任何时刻短路电流的有效值 都可由下式决定
(8-13)
式中， 为短路电流周期分量的有效值， ，可以认为在所计算的周期内是恒定不变的，则 与实际t无关； 为短路电流非周期分量的有效值， ，随时间t的增大而减小，但在近似计算中，可设t秒前后半个周期内，这个电流就等于t秒的值，并保持不变。
电力系统短路故障（横向故障）包括三相对称短路、接地短路、两相短路、和两相接地短路。后三者为不对称故障。而电力系统断相（纵向故障）包括断一相、断两相故障，也属不对称故障。本章将着重讨论各种类型的简单故障。
第一节由无限大容量电源供电的三相短路的分析与计算
同步发电机突然三相短路时，定子回路中的短路电流包含有三种分量：同步频率交流分量、直流分量和两倍同步频率交流分量。前者又称周期分量，以时间常数按指数规律衰减。后二者又统称非周期分量。以时间常数按指数规律衰减。
三、短路的冲击电流、短路电流的最大有效值和短路功率
1.短路的冲击电流
短路电流中有了非周期分量，电流波形就不再对称于时间轴了，而将偏移至时间轴的某一侧，以致将出现短路电流最大的瞬时值，如图8-3所示。短路电流在电气设备中产生的最大机械应力与这个短路电流最大的瞬时值的平方成正比。为了校验所选择电气设备的机械强度（电动力稳定度），必须计算出这个最大的瞬时值，也就是要计算最大非周期分量电流，但非周期分量电流与发生故障时的合闸相角有关。下面分析在什么情况下，什么时刻短路出现的非周期分量电流为最大。
式（8-4）中的积分常数C就是非周期分量电流的最大值 ，它的大小可按起始条件确定。以t=0代入式中，得到短路瞬间的电流为
（8-5）
式中， 为短路电流周期分量的幅值。
短路瞬间，电感回路的电流不突变，仍等于短路前瞬间的值，由式(8-2)可得
(8-6)
于是，由 得
(8-7)
求得 后，即可列出暂态过程中任何时刻非周期分量电流的表达式
电力系统发生三相短路时，主要由同步发电机供出短路电流，它仍包含不同时间常数衰减的周期分量和非周期分量。由于短路发生在有很多发电机和很多支路的系统中，要准确地求取短路电流各分量大小和变化规律是相当困难的。不过在某些情况下，产生电流的电源电动势在短路的暂态过程中，可以近似的看作是不变的，这样分析起来就大为简单了。由无限大容量电源供电的电路就属于这种情况，于是就引出了无限大容量电源的概念。
(8-8)
式中， 称为非周期分量电流的衰减系数。
式（8-8）中的 、 、 、 都与回路中元件参数有关，对某一具体回路，它们的值是固定的。式中的 则与故障时刻有关，不同时刻短路， 的值不同，从而非周期分量电流也不同。而且，由于三相电压的合闸相角不可能相同，每相中的非周期分量电流也不相同。
将式（8-8）代入式（8-4）中，便得a相电流的完整表达式
(8-22)
它超前于电流的相位角为
由式(8-22)可见，当M点向左移动是，即 、 逐渐增大，电压 将逐渐增大。当参数均匀分布时，根据三相系统的对称性，可绘出三相电压沿系统各点的分布情况，如图8-4(c)所示
【例8-1】在图8-5(a)所示的网络中，当降压变电所母线上发生了三相短路时吗，可将系统视为无限大容量电源，试求此时短路点的冲击电流 ，短路电流的最大有效值 和短路功率 。
（8-10）
而通过如上分析可见，三相中只有一相可能出现上述情况。
短路电流的最大可能瞬时值称短路的冲击电流 。由图8-3可见， 将在短路后半个周期出现。当f=50HZ时，这时刻为短路后，那么，以t=代入式(8-10)中，可得
(8-11)
式中 = 称冲击系数。
冲击系数与 有关，也就是与短路回路中电抗与电阻的相对大小有关。当回路中只有电阻R时，X=0， ，则 ；当回路中只有电抗X时，R=0， ，则 。因此 的变动范围为 。在近似计算中，可取 ，于是冲击系数 = ，则短路冲击电流为
（MVA）(8-18)
四、无限大容量电源供电的三相短路电流周期分量有效值的计算
从 、 、 的计算式中可看出，它们都和短路电流周期分量的有效值有直接关系，为求上述各量，还必须弄清三相短路电流周期分量有效值 的计算方法。
计算时可将短路点的负载略去不计，用网络的平均额定电压之比代替变压器的实际变比。在这些简化条件下算出整个系统归算短路点所在电压级的等值电抗 。而无限大容量电源的端电压是恒定的，通常取它所在那一段网络的平均额定电压。于是，短路电流周期分量有效值可由下式算得
由式（8-4）可见，与无限大容量电源相连电路的电流暂态过程包含两个分量：周期分量和非周期分量。前者属强制电流，取决于电源电压和短路回路的阻抗，其幅值在暂态过程中不变，它也是这个回路的稳态短路电流。后者属于自由电流，它是为了使电感回路中的磁链和电流不突变而出现的，它的值在短路瞬间最大，而在暂态过程中以时间常数 按指数规律衰减，并在最后衰减为零。
依电机学中同步发电机的电磁参数，以及所介绍的电力系统各主要元件（同步发电机、异步电动机、电力变压器和电力线路等）的各序参数和电力系统故障运行时的等值网络，便可进行电力系统故障分析和电力系统的实用计算。
电力系统的故障可分为简单故障和复合故障两大类。所谓简单故障，指的是电力系统中某一处发生短路或断相故障的情况。而复合故障则是指两个以上简单故障的复合。
一、无限大电源ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
所谓无限大电源，是指当电力系统的电源距短路点的电气距离较远时，由短路而引起的电源送出功率的变化为），远小于电源的容量S( =+j )，即，这时可设S=∞，则称该电源为无限大容量电源。
此外，由于，则可认为在短路过程中无限大容量电源的频率是恒定的，又由于，所以可以认为在短路过程中无限大容量电源的端电压是恒定的。而电压恒定的电源，内阻抗必然为零，因此可以认为无限大容量电源的内阻抗Z=0。