江苏省2021届百校联考高三年级第二次试卷数学试题含答案

A． 2
C．
f
(x)
在
3
,
0
上单调递增
B． 6
D． f (x) 在 (0, 2 ) 上有 3 个极小值点
12．经研究发现:任意一个三次多项式函数 f (x) ax3 bx2 cx d (a 0) 的图象都只有
一个对称中心点 x0 , f x0 ，其中 x0 是 f (x) 0 的根， f (x) 是 f (x) 的导数 , f (x)
三、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.
13．在等差数列{an}中,a1=2,a2+a4= 8,则数列{an}的公差为 ▲ ． 14．将一个斜边长为 4 的等腰直角三角形以其一直角边所在直线为旋转轴旋转一周,所得几
何体的表面积为 ▲ ．
15．已知双曲线 C : x2 y2 1 的左焦点为 F，点 M 在双曲线 C 的右支上, A(0, 4), 当 88
19.(12 分) 如图,在三棱柱 ABC A1B1C1 中, BC 平面 AA1C1C, D 是 AA1 的中点, ACD 是边长为
1 的等边三角形.
(1)证明: CD B1D . (2)若 BC 3 ,求二面角 B C1D B1 的大小.
20. (12 分)
已知函数 f (x) Acos(x )(A 0, 0, 0 ) 的部分图象如图所示.
17． (10 分) 在 ABC 中，角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c .已知 B ． 3 (1)若 a 4, c 3, 求 sin A 的值； (2)若 ABC 的面积为 4 3, 求 ABC 周长的最小值．
18．(12 分)
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在 ①an1 2an an1 0(n 2) ，且 a1 1, S5 25 ， ②a3 5, Sn n2 tn ，
项是符合题目要求的．
1．已知集合 A x∣x2 3x 4 0 ， B {x || x 1∣ 2} ，则 CR A B ( )
A． A {x 1 x 1}
B．{x∣1 x 3}
C．{x∣1 x 3}
D．{x∣1 x 1}
2．已知复数 z 满足( 2 i)z 5 5i ，则 z ( )
是 f (x) 的导数.若函数 f (x) x3 ax2 x b 图象的对称点为 (1, 2) ，且不等式
ex mxe (ln x 1) [ f(x) x3 3x2 e]xe 对任意 x (1, ) 恒成立，则(
)
A． a 3
B． b 1
C． m 的值可能是e
D． m 的值可能是 1 e
A． x 的取值范围为(—1,2) C． x y 的取值范围为(—3,3)
B． y 的取值范围为(2,1) D． x y 的取值范围为(1,3)
11.
已知函数
f (x) 2sin(x ) N,| |
2
的图象经过点 A(0,
3),
且 f (x) 在
[0, 2 ] 上有且仅有 4 个零点,则下列结论正确的是( )
MAF 的周长最小时, MAF 的面积为 ▲ ．
【江苏省百校联考高三年级第二次试卷数学 第 2页（共 4 页）】 • 21-10—140C-
16，已知函数 f (x) x2 x 1 ,若关于 x 的方程 f (x) a | x 1| 恰有两个实数根, 则实数
a 的取值范围是 ▲ ．
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
合题目要求．全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 3 分．
9. 已知向量 a (1,3), b (2,1), c (3, 5), 则( )
A． (a 2b) / /c
B． (a 2b) c
C．| a c | 10 34
D．| a c | 2 | b |
10. 已知实数 x, y 满足 3 x 2 y 2, 1 2x y 4 ，则( )
A． 3 3i
B．1 3i
C．1 3i
D． 3 3i
3．已知 a，b 都是实数,
则“ log2
1 a
log2
1 b
”是“ a2
b2 ”的(
)
A．充要条件
B．必要不充分条件
C．充分不必要条件
D．既不充分也不必要条件
4．函数
f
(x)
ln | ex
x| ex
的部分图象大致为(
)
5．点 P 为抛物线 C : y2 2 px( p 0) 的准线上一点,直线 x 2 p 交抛物线 C 于 M,N 两点,
江苏省百校联考高三年级第二次试卷
数学
考生注意：
1．本试卷共 150 分，考试时间 150 分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 3．本试卷主要考试内容：集合与常用逻辑用语、函数与导数、三角函数与解三角形、向量、 数列、 复数、不等式、立体几何、解析几何． 一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一
uuur AP
uuur AB
的取
值范围是( )
A．[2, 4]
B． (2, 4)
C．[2, 2]
D． (2, 2)
8. 已知正方体 ABCD A1B1C1D1 的棱长为 2，以 A 为球心， 2 2 为半径的球面与正方形
A1B1C1D1 的交线长为(
)
A．
2
B． 2 2
C． 2
D．
二、选择题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符
③a1 1, a2 3 ，且 Sn 2, Sn1, Sn2 成等差数列这三个条件中任选一个，补充在下面问题
中，并作答.
问题：设数列{an}的前 n 项和为 Sn,
.若 bn
1 an an 1
,求数列{bn}的前
n
项和为
Tn.
注: 如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分．
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若 PMN 的面积为 20, 则 p (
)
A．1
B． 2
C．2
6．已知
sin
12
1 3
,
则
sin
2
3
(
)
D． 5
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A． 2 9
2
B．
9
C． 7 9
7
D．
9
7．已知点
P
是边长为
2
的菱形
ABCD
内的一点(包含边界)，且BAD=120，