矩形菱形正方形练习题及答案

菱形的习题精选

一、性质

1．小明和小亮在做一道习题，若四边形ABCD是平行四边形，请补充条件

A、小明、小亮都正确

B、小明正确，小亮错误

C、小明错误，小亮正确

D、小明、小亮都错误

2．下面性质中菱形有而矩形没有的是（）

（A）邻角互补（B）内角和为360°（C）对角线相等（D）对角线互相垂直

3．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论不正确的是（）

A. 当AB=BC时，它是菱形；

B. 当AC⊥BD时，它是菱形；

C. 当∠ABC=90°时，它是矩形；

D. 当AC=BD时，它是菱形。

4．已知菱形两条对角线的长分别为5cm和8cm，则这个菱形

的面积是__40____cm．

5．若菱形的周长为24 cm，一个内角为60°，则菱形的面积为__32____ cm2。

6 ．已知：菱形的周长为40cm，两条对角线长的比是3：4。求两对角线长分别是。

7、已知菱形的面积等于80cm2，高等于8cm，则菱形的周长为.

8、如图，P为菱形ABCD的对角线上一点，PE⊥AB于点E，

PF⊥AD于点F，PF=3cm，则P点到AB的距离是_____ cm

13、如图，菱形ABCD的两条对角线分别长6和8，点P是对角

线AC上的一个动点，点M、N分别是边AB、BC的中点，则PM+PN的最小值是_______．

9．已知菱形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，∠BAD=120°，求∠ABD的度数。

A D

10、已知如图，菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AE=2。

求（1）∠ABC的度数；（2）对角线AC、BD的长；（3）

菱形ABCD的面积。

11、已知：如图，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．

求证：四边形AEDF是菱形；

12、如图，边长为a的菱形ABCD中，∠DAB=60度，E是异于A、D两点的动点，F是CD上的动点，满足AE+CF=a。证明：不论E、F怎样移动，△BEF总是正三角形。

二、判定

1、□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，

（1）若AB=AD，则□ABCD是形；（2）若AC=BD，则□ABCD 是形；

（3）若∠ABC是直角，则□ABCD是形；（4）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是形。

2、下列条件中，不能判定四边形ＡＢＣＤ为菱形的是（）．

Ａ、AC⊥BD ，AC与BD互相平分Ｂ、AB=BC=CD=DA

Ｃ、AB=BC，AD=CD，且AC⊥BD Ｄ、AB=CD，AD=BC，AC⊥BD

3、如图，Rt△ABC中，∠ACB=900，∠BAC=600，DE垂直平分BC，垂足为D，交AB于E，又点F在DE的延长线上，且AF=CE，求证：四边形ACEF是菱形。

4、如图，在已知平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，与

BC相交于点E，EF//AB，与AD相交于点F.求证:四边形ABEF

是菱形.

5、如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，CE平分∠ACB，交AD于G，交AB于E，EF⊥BC于F，四边形AEFG是菱形吗?

6、如图，已知在□ABCD中，AD=2AB，E、F在直线AB

上，且AE=AB=BF，说明CE⊥DF.

正方形练习题

1._____________的矩形叫做正方形。

2.正方形具有_________、___________、

____________的一切性质。

3．如图，四边形ABCD是正方形，两条对角线相交于点O，OA=2，

则∠AOB=_____,∠OAB=_____,BD =______,AB=______.

A B C D

O

4.第三题图中等腰三角形的个数是（ ）A.4个 B.5个 C.6个 D.8个

5.判断。（1）正方形一定是矩形。（ ）（2）正方形一定是菱形。（ ）（3）菱

形一定是正方形。（ ）（4）矩形一定是正方形。（ ）（5）正方形、矩形、菱形都是平行四边形。（ ）

自主学习

1.在下列性质中，平行四边形具有的是__________，矩形具有的是_________，菱形具有的是__________，正方形具有的是____________。

1.四边都相等；

2.对角线互相平分；

3.对角线相等；

4.对角线互相垂直；

5.四个角都是直角；

6.每条对角线平分一组对角；

7.对边相等且平行；

8.有两条对称轴。

2.正方形两条对角线的和为8cm ，它的面积为____________.

3.在正方形ABCD 中，E 在BC 上，BE=2，CE=1，P 在BD 上，则PE 和PC 的长度之和最小可达到_____________

4.如图，点E 、F 在正方形ABCD 的边BC 、CD 上，BE=CF.

（1）AE 与BF 相等吗？为什么？（2）AE 与BF 是否垂直？说明你的理由。

A B C D E F G A B C D

E

G F

6.如图，在正方形ABCD 中，取AD 、CD 边的中点E 、F ，连接CE 、BF 交于点G ，连接AG 。试判断AG 与AB 是否相等，并说明道理。