第29章 投影与视图 复习课件
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9年级数学(第二十九章 投影与视图)29.1 投影(人教版 学习、上课课件)
感悟新知
知3－练
教你一招：用比较法判断是中心投影还是平行投影 看图中的影子：如果在同侧，则是平行投影或中心
投影；如果在异侧，则一定是中心投影 . 作图：过不同物体的顶端及其影子的顶端作直线，
若平行，则为平行投影；若相交，则为 中心投影 .
感悟新知
知3－练
4-1.如图， AB， CD，EF 是垂直于地面的三个等高的 标杆，已知 AB，CD 在路灯光下的影长分别为 BM， DN，在图中作出 EF 的影长 . 解：如图，FG为EF的影长．
答案：C
感悟新知
1-1.在一盏路灯的周围有一圈栏杆，则下列叙述中 知1－练 正确的是( C ) A. 在太阳光照射下，栏杆的影子都落在围栏里 B. 在路灯照射下，栏杆的影子都落在围栏里 C. 若所有栏杆的影子都在围栏外，则是在路灯照 射下形成的 D. 若所有栏杆的影子都在围栏外，则是在太阳光 照射下形成的
感悟新知
知2－练
例3 如图 29.1-3， AB 和 DE 是直立在地面上的两根立柱， AB=5m，某一时刻 AB 在阳光下的投影 BC=3m.
感悟新知
解题秘方：紧扣“平行投影的特征”中投影线、 影子、物高的特征解答 .
知2－练
感悟新知
知2－练
(1)请你在图中画出此时 DE 在阳光下的投影(用线段EF 表示)； 解： 如图 29.1-4，连接 AC，过点 D 作 DF ∥ AC， 交直线 BE 于点 F，则 EF 就是 DE 的投影 .
特别提醒 这一结论可以用相似三角形的性质得到， 即甲 甲物 物体 体的的高影度长=乙乙物物体体的的影高长度.
知2－讲
感悟新知
知2－练
例2 小华拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上形 成的影子不可能是图 29.1-2 中的( )
九年级数学下册 第二十九章 投影与视图 29.1 投影教学课件下册数学课件
12/10/2021
第三十八页，共四十页。
课堂(kètáng)小结
12/10/2021
第十四页，共四十页。
中心投影
由同一点（点光源）发出的光线形成的投影(tóuyǐng)叫做中心投影． 例如：物体在灯泡(dēngpào)发出的光照射下形成影子就是中心投影．
12/10/2021
第十五页，共四十页。
练一练 请你分别指出下面的例子属于什么(shén me)投影？
（1）平行投影
一 投影的概念
观察(guānchá) 与思考 思考：你知道物体(wùtǐ)与影子有什么关系吗？
12/10/2021
第六页，共四十页。
概念归纳
一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、
墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影. 照射光线叫做(jiàozuò)投影线 投影所在(suǒzài)的平面叫做投影面．
12/10/2021
第九页，共四十页。
例如，物体在太阳光的照射下形成的影子（简称日影） 就是平行投影．日影的方向可以反映(fǎnyìng)时间，
我国古代的计时器日晷，就是根据(gēnjù)日影来观测时间 的．
12/10/2021
第十页，共四十页。
例1：某校墙边有甲、乙两根木杆(mù ɡǎn).已知乙杆的高度为1.5 m. (1) 某一时刻甲木杆在阳光下的影子如下图，你能画出此时乙木杆 的影子吗？
教学 课件 (jiāo xué)
数学(shùxué) 九年级下册 RJ
12/10/2021
第一页，共四十页。
第二十九章 投影 与视图 (tóuyǐng)
29.1 投影
12/10/2021
第二页，共四十页。
第1课时 平行投影与中心投影
第三十八页，共四十页。
课堂(kètáng)小结
12/10/2021
第十四页，共四十页。
中心投影
由同一点（点光源）发出的光线形成的投影(tóuyǐng)叫做中心投影． 例如：物体在灯泡(dēngpào)发出的光照射下形成影子就是中心投影．
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练一练 请你分别指出下面的例子属于什么(shén me)投影？
（1）平行投影
一 投影的概念
观察(guānchá) 与思考 思考：你知道物体(wùtǐ)与影子有什么关系吗？
12/10/2021
第六页，共四十页。
概念归纳
一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、
墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影. 照射光线叫做(jiàozuò)投影线 投影所在(suǒzài)的平面叫做投影面．
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例如，物体在太阳光的照射下形成的影子（简称日影） 就是平行投影．日影的方向可以反映(fǎnyìng)时间，
我国古代的计时器日晷，就是根据(gēnjù)日影来观测时间 的．
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例1：某校墙边有甲、乙两根木杆(mù ɡǎn).已知乙杆的高度为1.5 m. (1) 某一时刻甲木杆在阳光下的影子如下图，你能画出此时乙木杆 的影子吗？
教学 课件 (jiāo xué)
数学(shùxué) 九年级下册 RJ
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第二十九章 投影 与视图 (tóuyǐng)
29.1 投影
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第1课时 平行投影与中心投影
新人教版九年级数学下册第29章投影与视图课件PPTppt课件
主视图 左视图
俯视图
ppt精选版
31
用小立方块搭出符合下列三视图的几何体：
主视图
左视图
俯视图
ppt精选版
32
主视图
俯视图
左视图
ppt精选版
33
探究 根据三视图摆出它的立体图形
主视图
左视图
俯视图
ppt精选版
34
下面图(1)与图(2)是几个小方块所搭几何体俯视图, 小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数. 请画出这两个几何体的主视图、左视图.
• 左视图反映：上、下 、前、后
三视图能反映物体真实的形状和长、宽、高。
ppt精选版
14
三视图的对应规律
主视图和俯视图 ----长对齐 主视图和左视图 ----高对齐
俯视图和左视图
----宽对齐
ppt精选版
15
单组合体的三视图
正视图
侧视图
俯视图
ppt精选版
16
例1、画下例几何体的三视图
延
伸
拓
展
下面所给的三视图表示什么几何体?
ppt精选版
26
下面所给的三视图表示什么几何体?
ppt精选版
27
下面所给的三视图表示什么几何体?
ppt精选版
28
下面是一个物体的三视图，试说出它的形状述出它的形状
主视图 左视图
俯视图
ppt精选版
30
下列是一个物体的三视图，请描述出它的形状
4.一个几何体的三视图都是半径相等的圆,则这个几 何体是___球____.
5.一个几何体的主视图和左视图如图所示,它是什么 几何体?请补画这个几何体的俯视图.
(第5题) 直三棱柱
九年级数学下册 第二十九章 投影与视图 29.1 投影课件下册数学课件
化的瑰宝.它是我国古代利用日影测定时刻的仪器，它由“晷面”
与“晷针”组成，当太阳光照在日晷中轴上产生投影，晷针的影子 就会投向晷面，随着时间的推移，晷针的影的长度发生变化，晷针
的影子在晷面上慢慢移动，聪明的古人以此来显示时刻.
12/10/2021
第二页，共十五页。
一、新课引入
1 能结合具体例子说明有关(yǒuguān)什么是 投影，什么是投影线和投影面等概念；
√
8、确定图中路灯灯泡(dēngpào)的位置，并画出小赵在灯光下的影 子．
12/10/2021
第十二页，共十五页。
五、布置(bùzhì)作业
1．皮影戏是在哪种光照射下形成的（ ）
A．灯光 B．太阳光 C．平行光 D．都不是2．下列各种现象 属于中心投影(tóuyǐng)现象的是（ ）
A．上午10点时，走在路上的人的影子 B．晚上10点时，走在路灯下的人的影子 C．中午用来乘凉的树影 D．升国旗时，地上旗杆的影子
叫做物体影的子投影.
叫做投影线照射，光投线影所在的
叫做投影面.
平面
2、一般地，投影可分为两类，即：
形成平的行投光影线是平行投影； 由 同一点（点光源）发出的光线
平行、投影
.由中心投影
形成的投影叫做中心投影.
3、学习反思：__________________________________ __
____________________________
____ .
12/10/2021
第九页，共十五页。
四、强化训练
1、太阳光线下形成的投影(tóuyǐng)是平行投影
，
灯光下形成的投影是
中心投影 .
2、小玲和小芳两人身高相同(xiānɡ tónɡ)，两人站在灯光下的不同位 置，已知小玲的影子比小芳的影子长，则可以判定小芳离灯光较 近 .（填“远”或“近”） .
与“晷针”组成，当太阳光照在日晷中轴上产生投影，晷针的影子 就会投向晷面，随着时间的推移，晷针的影的长度发生变化，晷针
的影子在晷面上慢慢移动，聪明的古人以此来显示时刻.
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第二页，共十五页。
一、新课引入
1 能结合具体例子说明有关(yǒuguān)什么是 投影，什么是投影线和投影面等概念；
√
8、确定图中路灯灯泡(dēngpào)的位置，并画出小赵在灯光下的影 子．
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五、布置(bùzhì)作业
1．皮影戏是在哪种光照射下形成的（ ）
A．灯光 B．太阳光 C．平行光 D．都不是2．下列各种现象 属于中心投影(tóuyǐng)现象的是（ ）
A．上午10点时，走在路上的人的影子 B．晚上10点时，走在路灯下的人的影子 C．中午用来乘凉的树影 D．升国旗时，地上旗杆的影子
叫做物体影的子投影.
叫做投影线照射，光投线影所在的
叫做投影面.
平面
2、一般地，投影可分为两类，即：
形成平的行投光影线是平行投影； 由 同一点（点光源）发出的光线
平行、投影
.由中心投影
形成的投影叫做中心投影.
3、学习反思：__________________________________ __
____________________________
____ .
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四、强化训练
1、太阳光线下形成的投影(tóuyǐng)是平行投影
，
灯光下形成的投影是
中心投影 .
2、小玲和小芳两人身高相同(xiānɡ tónɡ)，两人站在灯光下的不同位 置，已知小玲的影子比小芳的影子长，则可以判定小芳离灯光较 近 .（填“远”或“近”） .
投影与视图阶段复习ppt
在投影与视图中，要确保形体的长、宽、高三个 方向的投影都正确，特别是在进行斜投影时，要 注意方向性和作图过程的协调。
对于较为复杂的装配图，需要先对装配体进行形 体分析，了解各零件的相对位置和装配关系，并 从主视图开始，按照投影关系逐一画出各零件
06
复习思考题及练习题
复习思考题
什么是投影？投影的分类有哪些？ 投影与视图的区别是什么？
什么是视图？视图的特点是什么？ 如何利用投影与视图进行空间想象和表达？
练习题及答案
练习题1
给定一个长方体，分别画出它的正投影和侧视图。
答案1
正投影是一个矩形，侧视图也是一个矩形，但侧视图可 以看到长方体的另外两个面。
练习题2
给定一个圆锥体，分别画出它的正投影和侧视图。
答案2
正投影是一个等腰三角形，侧视图也是一个等腰三角形 ，但侧视图可以看到圆锥体的侧面。
左视图
从物体左方进行投影，以反映物体 的高和宽
视图的分类
正视图
正面投影所得到的视图
左视图
左侧投影所得到的视图
俯视图
上面投影所得到的视图
其他视图
如斜视图、仰视图等
03
投影与视图的应用
建筑物的投影与视图
建筑物在平面上进行投影
建筑物在平面上进行投影，通常使用正投影法，以平行投影的方式将建筑物的形状和尺寸 在平面上表现出来。
建筑物在立面图上的投影
建筑物在立面图上的投影，通常使用正投影法，以垂直投影的方式将建筑物的形状和尺寸 在立面上表现出来。
建筑物在平面和立面图上的投影关系
建筑物在平面和立面图上的投影关系，通常使用正投影法，以垂直投影的方式将建筑物的 形状和尺寸在平面和立面上表现出来，从而表现出建筑物在空间中的立体形状。
九年级数学下册 29 投影与视图复习课件下册数学课件
12/11/2021
D
D
C
D
C AC
A
D´
B
C´
AB
B
D´ C´ D´(C´)
Q A´ B´
A´ B´ A´( B´)
通过观察、测量可知： （1）当纸板P平行于投影面Q时，P的正投影与P的__形__状__、__大__小__一__样___； （2）当纸板P倾斜于投影面Q时，P的正投影与P的_形__状__、__大__小__发__生__变__化__； （3）当纸板P垂直于投影面Q时，P的正投影成为___一__条__线__段______．
12/11/2021
当堂检测
• 6、下列四幅图形中，表示两颗小树在同一 时刻阳光下的影子的图形可能是( )
A
B.
C.
D.
12/11/2021
• 7、在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长， 那么在同一路灯下（ ）
• A 小明的影子比小强的影子长 的影子短
B 小明的影长比小强
• C 小明的影子和小强的影子一样长 D 无法判断谁的影 子长
12/11/2021
7.下图是两棵小树在同一时刻的 影子.请你在图中画出形成树影的光线. 它们是太阳的光线下形成的还是灯光 下形成的?画出同一时刻旗杆的影子, 并与同伴交流这样做的理由. 平行光线
12/11/2021
太阳光线
想一想：
你会画出在路灯下树 和人的影子吗？
A
B
C B1
A1 C1
路
灯
光
可
12/11/2021
由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影． 例如：物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影．
12/11/2021
第二十九章投影与视图课件
(3)三视图：一个物体在三个投影面内进行正 投影，在正面内得到的由前向后观察物体的视图， 叫做主视图；在水平面内得到的由上向下观察物体 的视图，叫做俯视图； 在侧面内得到的由左 向右观察物体的视图， 叫做左视图．主视图、 俯视图、左视图叫做 物体的三视图（如图 所示）．
(4)常见几何体的 几何体 主视图 三视图如右表：
A.
B.
C.
D.
知识点2 三视图的特征及画法 三视图位置有规定，主视图要在左上边，它的
正下方是俯视图，左视图在主视图的右边(如图 )．主视图反映物体的高和长，俯视图反映物体的 长和宽，左视图反映物体的高和宽，因此，在画三 视图时，主、俯视图要长对正，主、左视图要高平 齐，左、俯视图要宽相等(如图).
归纳：由物体的三视图想象几何体的形状有一 定的难度，可以通过如下途径进行分析：
(1)根据主视图、俯视图和左视图想象几何体 的前面、上面和左侧面的形状以及几何体的长、 宽、高．
(2)根据实线和虚线想象几何体看得见和看不 见的轮廓线．
(3)熟记一些简单的几何体的三视图会对复杂 几何体的想象有帮助．
(4)利用由三视图画几何体与由几何体画三视 图的互逆过程，反复练习，不断总结方法.
它的正投影不可能是（ D ）
A.
B.
C.
D.
随堂检测 1.下列投影一定不会改变△ABC的形状和大小的是 （C）
A.中心投影 B.平行投影 C.正投影 D.当△ABC平行投影面时的平行投影 2.圆形物体在阳光下的投影不可能是（ C ） A.圆形 B.线段 C.矩形 D.椭圆形 3.小刚走路时发现自己的影子越走越长，这是因为 （B） A.从路灯下走开，离路灯越来越远 B.走到路灯下，离路灯越来越近 C.人与路灯的距离与影子长短无关 D.路灯的光越来越亮
第二十九章投影与视图复习课件
课堂练习
1、你能找出主视图和左视图 完全相同的几何体吗？ 你能找出三种视图完全相同 的几何体吗？请各举两例。
课堂练习
2、如下图，是由一些相同的小正方 体构成的几何体的三视图，请问这几 A 何体小正方体中的个数是———。
主视图
左视图
俯视图
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
课堂练习
3.下面的四组图形中，如图所示的圆 B 柱体的三视图的是————
3 、 探照灯、手电筒、路灯和台灯 的光线可以看成是从一点出发的， 像这样的光线所形成的投影称为 中 心 投 影 （ central projection）.
知识点回顾
（4）已知两棵小树在同一时刻 的影子，你如何确定影子是在 太阳光线下还是在灯光的光线 下形成的。
两条光线是平行，因此 它们是太阳光下形成的.
11、 如图是一根电线杆在一天中不同时刻 的影长图，试按其一天中发生的先后顺序 排列，正确的是【 】 A. ①②③④ B. ④①③② C. ④②③① D. ④③②①
12．有一实物如图，那么它的 主视图 （ ）
A
B
C
D
13、与一盏路灯相对，有一玻璃幕墙，幕 墙前面的地面上有一盆花和一棵树。 晚上，幕墙反射路灯灯光形成了那盆花的 影子(如图所示)，树影 P是路灯灯光形成 的。你能确定此时路灯光源的位置吗？
14平地上立有三根等高等距的木杆，其俯视图如 图所示(图⑴⑵⑶表示三种不同的情况)，图中画 出了其中一根木杆在路灯灯光下的影子，你能分 别在图中画出另外两根木杆在同一路灯灯光下的 影子的位置吗？能确定影子的长短吗？
15．为解决楼房之间的挡光问题，某地区规定：两幢楼房 间的距离至少为40米，中午12时不能挡光.如图，某旧楼的一 楼窗台高1米，要在此楼正南方40米处再建一幢新楼.已知该 地区冬天中午12时阳光从正南方照射，并且光线与水平线的 夹角最小为30°，在不违反规定的情况下，请问新建楼房最 高多少米？（结果精确到1米. 1.414 ， 1.732 ） 2 3
第29讲 视图与投影[配套课件]
![第29讲 视图与投影[配套课件]](https://img.taocdn.com/s3/m/925492f3998fcc22bcd10d8a.png)
分和看不见部分的轮廓线.
投影 8.(2016 年广西南宁)把一个正六棱柱如图 5-4-7 摆放，光线 由上向下照射此正六棱柱时的正投影是( )
图 5-4-7 A. 答案：A B. C. D.
9.如图 5-4-8，晚上，小亮在广场上乘凉.图中线段 AB 表示
站在广场上的小亮，线段 PO 表示直立在广场上的灯杆，点 P 表示照明灯.
[中考点金]
(1)观察三视图，看其可分解为哪些简单几何体的三视 图；(2)想象出各简单几何体； (3)根据三视图反映的位置关 系组合简单几何体便得物体原形； (4)可对想象出的物体作三 视图检验正误．
变式题 [2014· 福州 ] 某几何体的三视图如图 27 －14 所示， 则该几何体是 ( D )
图 27－23
8．由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和 俯视图如图 27－24 所示，则组成这个几何体的小正方体的个 数可能是________ 4或5 ．
图 27－24
第27讲┃ 立体图形的展开图与视图
9．[2014· 白银] 如图 27－25 是一个几何体的三视图，根据 24π 图示的数据计算该几何体的全面积为________( 结果保留π )．
(2)在△CAB 和△CPO 中， ∵∠C＝∠C，∠ABC＝∠POC＝90°，
AB CB ∴△CAB∽△CPO.∴PO＝CO. 1.6 CB ∴ 12 ＝ .∴BC＝2 m， 13＋BC
∴小亮影子的长度为 2 m. [名师点评]与中心投影有关的试题，主要涉及两个方面：一 是根据影子确定光源；二是根据相似的知识求影子的长.与平行 投影有关的试题，关键是紧扣光线平行.
物体在平面上的形状，再根据左视图、主视图想象出它在空间
里的形状，从而确定物体的形状.
投影 8.(2016 年广西南宁)把一个正六棱柱如图 5-4-7 摆放，光线 由上向下照射此正六棱柱时的正投影是( )
图 5-4-7 A. 答案：A B. C. D.
9.如图 5-4-8，晚上，小亮在广场上乘凉.图中线段 AB 表示
站在广场上的小亮，线段 PO 表示直立在广场上的灯杆，点 P 表示照明灯.
[中考点金]
(1)观察三视图，看其可分解为哪些简单几何体的三视 图；(2)想象出各简单几何体； (3)根据三视图反映的位置关 系组合简单几何体便得物体原形； (4)可对想象出的物体作三 视图检验正误．
变式题 [2014· 福州 ] 某几何体的三视图如图 27 －14 所示， 则该几何体是 ( D )
图 27－23
8．由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和 俯视图如图 27－24 所示，则组成这个几何体的小正方体的个 数可能是________ 4或5 ．
图 27－24
第27讲┃ 立体图形的展开图与视图
9．[2014· 白银] 如图 27－25 是一个几何体的三视图，根据 24π 图示的数据计算该几何体的全面积为________( 结果保留π )．
(2)在△CAB 和△CPO 中， ∵∠C＝∠C，∠ABC＝∠POC＝90°，
AB CB ∴△CAB∽△CPO.∴PO＝CO. 1.6 CB ∴ 12 ＝ .∴BC＝2 m， 13＋BC
∴小亮影子的长度为 2 m. [名师点评]与中心投影有关的试题，主要涉及两个方面：一 是根据影子确定光源；二是根据相似的知识求影子的长.与平行 投影有关的试题，关键是紧扣光线平行.
物体在平面上的形状，再根据左视图、主视图想象出它在空间
里的形状，从而确定物体的形状.
人教版初中九年级下册数学课件 《投影》投影与视图授课课件
盆花的影子,树影是路灯灯光形成的.你能确P
定此时路灯光源的位置吗？
1.一个人离开灯光的过程中人的影长（）C
A、不变B、变短C、变长D、不确定
2.同一灯光下两个物体的影子可以是（）D
A、同一方向B、不同方向 C、相反方向D、以上都有可能 3.在同一时刻，两根长度不等的竿子置于阳光之下，但它们的
影长相等，那么这两根竿子的相对位置是（）C
A、两根都垂直于地面B、两根平行斜插在地上 C、两根竿子不平行D、一根倒在地上
4.下面两幅图分别是两棵小树在同一时刻的影子.你能判 断出哪幅图是在灯光下形成的，哪幅图是在太阳光下形 成的吗？
【答案】左图是在太阳光下形成的，右图是在灯光下形成 的
5.如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按 其一天中发生的先后顺序排列：
第二十九章投影与视图 29.1投影
1、了解投影、投影面、平行投影和中心投影的 概念； 2、关注生活中有关投影的数学问题，提高数学 的应用意识.
晷针的影子、窗户的影子、遮阳伞的影 子都是在光线下形成的.
欣 赏
你知道物体与影子有什么关系吗？
物体在日光或灯光的照射下，会在地面、墙壁等处形成 影子，影子与物体的形状有密切的关系．
都是物体在光线的照射下，在某个平 面内形成的影子.(即都是投影)
区别
光线
物体与投影面 平行时的投影
联系
平行 投影
平行的投射线
中心 从一点出发的投射 投影 线
全等
放大 (位似变换)
都是物体在光
线的照射下，
在某个平面内 形成的影子.(即 都是投影)
一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子 叫做物体的投影（projection） 照射光线叫做投影线， 投影所在的平面叫做投影面．
定此时路灯光源的位置吗？
1.一个人离开灯光的过程中人的影长（）C
A、不变B、变短C、变长D、不确定
2.同一灯光下两个物体的影子可以是（）D
A、同一方向B、不同方向 C、相反方向D、以上都有可能 3.在同一时刻，两根长度不等的竿子置于阳光之下，但它们的
影长相等，那么这两根竿子的相对位置是（）C
A、两根都垂直于地面B、两根平行斜插在地上 C、两根竿子不平行D、一根倒在地上
4.下面两幅图分别是两棵小树在同一时刻的影子.你能判 断出哪幅图是在灯光下形成的，哪幅图是在太阳光下形 成的吗？
【答案】左图是在太阳光下形成的，右图是在灯光下形成 的
5.如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按 其一天中发生的先后顺序排列：
第二十九章投影与视图 29.1投影
1、了解投影、投影面、平行投影和中心投影的 概念； 2、关注生活中有关投影的数学问题，提高数学 的应用意识.
晷针的影子、窗户的影子、遮阳伞的影 子都是在光线下形成的.
欣 赏
你知道物体与影子有什么关系吗？
物体在日光或灯光的照射下，会在地面、墙壁等处形成 影子，影子与物体的形状有密切的关系．
都是物体在光线的照射下，在某个平 面内形成的影子.(即都是投影)
区别
光线
物体与投影面 平行时的投影
联系
平行 投影
平行的投射线
中心 从一点出发的投射 投影 线
全等
放大 (位似变换)
都是物体在光
线的照射下，
在某个平面内 形成的影子.(即 都是投影)
一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子 叫做物体的投影（projection） 照射光线叫做投影线， 投影所在的平面叫做投影面．
最新人教版数学九年级上册第29章《 投影与视图》 优质PPT课件(共3课时)
合作探究
练习 1.什么叫投影?
一般地,用 光线 照射物体,在 某个平面 上得到的影子 叫做物体的投影.
2.投影的分类:
由 平行光线 形成的投影是平行投影(例如太阳光,探照灯光). 由 点光源发出的光线 形成的投影是中心投影(例如灯泡).
合作探究
观察
合作探究 • 图（1）中的投影线集中于一点，形成中心投影； • 图（2）图（3）中，投影线互相平行，形成平行投影； • 图（2）中，投影线斜着照射投影面； • 图（3）中投影线垂直照射投影面（即投影线正对着投影面），
我们也称这种情形为投影线垂直于投影面.
投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影.
合作探究
结论
中心投影
平行投影
斜投影
正投影
投影 投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影.
合作探究 把一根直的细铁丝Fra bibliotek记为线段AB）放在三个不同的位置，
三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？
合作探究
铁丝平行于投影面 —— 线 段
合作探究
例 如图所示① ② ③ ④是木杆一天中四个不同时刻在地面上的影子，
将它们按时间先后顺序排列正确的一项是（ B ）
① A.①②③④
② B.④③②①
③ C.①③②④
④ D.③②④①
合作探究
例 如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，
试按其一天中发生的先后顺序排列，正确的是（ C ）
A.①②③④ B.④③②① C.④①③② D.③②④①
B'
C'
投影面P;
A
D
B
C
P
合作探究
（2）正方体的一个面ABCD倾斜于投影面P，上底面ADEF垂直于 投影面P,并且对角线AE垂直于投影面P.
人教版九年级数学下册第二十九章《29.2 三视图》优质课课件
图 图时，构成组合体的各
个部分的视图也要注意
“长对正 ，高平齐 ，宽相等 .”
三、研读课文
知 （3）请你画出它的三视图. 识 点 一
主视图
左视图
俯视图
三、研读课文
例3 右图是一根钢管的直观图，画出
它的三视图.
知 识 点 一
（1）钢管有内外壁，从一定角度看它 时，看不见内壁.为全面地反映立体图 形的形状，画图时我们需要怎样的处理？
三、研读课文
认真阅读课本本节的内容， 完成下面练习并体验知识点 的形成过程.
三、研读课文
例2 画出如图所示的支架（一种小零件）
的三视图，支架的两个台阶的高度和宽
知 度都是同一长度.
识 点 一
组 合 体 的 三
（1）这个小零件支 架是由几个什么基 本几何体构成的？ 两个大小不等的长方体构成
视 （2）画研读课文
画出图中的几何体的三视图.
四、归纳小结
1、三视图位置有规定，主视图要在左上边，它
下方应是 俯视图 ，左视图坐落在 右上边 .
2、画三视图时，三个视图要放在正确的位置，并
且使主视图与俯视图的 长对正 ，主视图与左
视图的 高平齐 ，左视图与俯视图
从正面看 从左面看 从上面看
三
视
图
的
知位
识 点
置 关 系
二和
大
小
关
系
三、研读课文
3、如图， 三视图中各视图的大小也有 关系.主视图与俯视图表示 同一物体的 长 ，主视图与 左视图表示同一的 高 ， 左视图与俯视图表示同一物 体的 宽 .因此三视图的大 小是互相联系的.画三视图 时，三个视图要放在正确的 位置，并且使主视图与俯视 图的长对正，主视图与左视 图的高平齐，左视图与俯视 图的宽相等 .
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► 中心投影的应用
例2 如图29－8所示，路灯(P点)距地面8米，身高1.6米的小 明从距路灯的底部(O点)20米的A点，沿OA所在的直线行走14米 到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少 米？
[解析] 求影子变化情况，就 要分别在两种情况下求出小 明的影子，根据三角形相似 的性质可解．
2．图29－14是四棱锥的示意图，它的
俯视图是( C )
3．图29－16是圆台状灯罩的示意图，它
的俯视图是( D )
4．一个几何体的三视图如图XZ－1所示，
那么这个几何体是( ) C
5．下列几何体中，其主视图、俯视图和
左视图分别是图XZ－2中三个图形的是
( A)
小结
这节课你有哪些收获？还有什么疑惑？
解：小明的身影变短了． ∵∠MAC＝∠MOP＝90°，∠AMC＝∠OMP， ∴△MAC∽△MOP，∴MMOA＝AOCP， 即20＋MAMA＝18.6，解得 MA＝5. 同理，由△NBD∽△NOP 可得 NB＝1.5.所以小明的身影变短 了 5－1.5＝3.5(米)．
巩固练习
1．小华拿一个矩形木框在阳光下玩，矩 形木框在地面上形成的投影不可能的是 ( A)
A．7 B．6 C．5 D．4
[解析] C 由主视图和俯视图可知，俯视图右边两个 方格的位置上各放置了一个正方体，所以在这两个方格 里分别填入数字1(如图)；由主视图和俯视图又知，俯视 图左边一列上两个方格每格上最多有2个正方体；又由 左视图和俯视图知，俯视图中左边一列下边一个方格中 应该只有一个正方体，故应填入数字1，上边应有2个正 方体，故填入数字2.所以组成这个几何体的小正方体的 个数有2＋1＋1＋1＝5(个)．
三视图的对应规律：
主视图和俯视图 长对正；主视图和左视图 高平；齐左视图
和俯视图
. 宽相等
方法点拨
(1)在画图时，看得见部分的轮廓 线通常画成实线，看不见部分的轮廓 线通常画成虚线．(2)画三视图要认真 准确，特别是宽相等．
数学·新课标（RJ）
┃考点攻略┃
► 考点一 由几何体确定三视图
例1 如图29－1是由大小相同的5个小正方体搭成的几何体，
作业
必做题：复习题29第1，2，3，4，5题； 选做题：配练73页评估与反思
[注意] (1)在实际制图中，经常采用正投影．
(2)当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这 个面的形状、大小完全相同．
(3)阳光下同一时刻不同物体及影长与光线构成的三角形相 似．
2．视图
三视图是 主视、图 俯、视图 的左统视称图．
三视图位置的规定是：主视图要在 左上方，它的下方应
是
俯，视图 坐左落视在图右边．
B 则它的主视图是( )
[解析] B 根据三视图的定义，几何体的主视图 应该从前向后看，所以本题看到的平面图形应该 是选项B，选项A是该几何体的左视图，选项C是 该几何体的俯视图．
方法技巧
根据几何体选择视图，观察几何体时，要正
对着几何体，视线要与放置几何体的平面持平，
俯视图反映了物体的长和宽，主视图反映了物体
注意两点：①两物体必须在同一平面内；②所求物体 的影子必须在已知的影子所在的直线上．
解：(1)如图29－7①，过E点作直线DD′的平行线， 交AD′所在直线于E′，则BE′为乙木杆的影子． (2) 平移由乙杆、乙杆的影子和太阳光线所构成的图形(即 △BEE′)，直到其影子的顶端E′抵达墙角(如图29－7 ②)． (3)△ADD′与△BEE′相似．理由略．
► 情感态度与价值观： 体验数学知识与实际生活的密切联系，提升空间的 想象水平；感受归纳的数学思想方法，养成反思 的习惯。Fra bibliotek教材分析
► 教学重点： 系统内化本章知识，弄清楚重难点内容。
► 教学难点： 根据三视图还原物体形状,并掌握解决此类题目的技巧。
┃ 知识归纳
1．平行投影和中心投影 由 平行光线形成的投影是平行投影． 由 同一点发出的光形线成的投影叫做中心投影． 投影线 垂直于 投影面产生的投影叫做正投影．
• Ⅰ.（1）．平行投影和中心投影 （2）．视图
• Ⅱ.（1）由几何体确定三视图 （2）根据三视图判断立体图形 （3）由三视图确定立方体的个数
• Ⅲ.（1）平行投影的应用 （2）中心投影的应用
启示
画三视图是培养空间想象力的一个 重要途径. 在挑战自我的平台(由物体画三视图, 反过来由三视图想象实物的形状)充 分体现自我才华.
数学·新课标（RJ）
教学目标
► 知识与技能 1.梳理本章知识体系，弄清楚本章的重点、难点及 考点内容，并作对应练习 2.通过练习巩固所学知识，提升解题的技巧和水 平，增强解决实际问题的水平。
► 过程与方法 回顾、思考本章所学的知识及数学思想方法，并 进行梳理，使所学知识系统化；对重难点内容作 重点练习，弥补知识缺陷，练习运用所学知识解 决实际问题。
┃ 中考链接 ► 平行投影的应用
例1 某校墙边有两根木杆． (1)某一时刻甲木杆在阳光下的影子如图29－6所示，你能画 出乙木杆的影子吗？(用线段表示影子) (2)在图29－6中，当乙木杆移动到 什么位置时，其影子刚好不落在墙上？ (3)在你所画的图中有相似三角形吗？为什么？
[解析] 所要画出的乙木杆的影子与甲木杆形成的影子是同一 时刻，根据同一时刻两物体的高度比等于其影长的比，同时，在 同一时刻太阳光线是互相平行的，平行移动乙杆，使乙杆顶端的 影长恰好抵达墙角．
的长和高，左视图反映了物体的高和宽．
► 考点二 根据三视图判断立体图形 例2 已知一个几何体的三视图如图29－3所示，则该几何
体是( ) B
图29－3 A．棱柱 B．圆柱 C．圆锥 D．球体
[解析] B 由三个方向看到的平面图形说出立体图形，
首先应抓住俯视图，再结合另两个视图就得出立体图形的名 称．
方法技巧 平时要多注意积累常见的几何体的三视图，并进行适当的分 类．如视图可能是圆的有球体、圆柱、圆锥等，可能是三角形的 有圆锥、棱锥，可能是长方形的有长方体、圆柱等．
► 考点三 由三视图确定立方体的个数
例3 由一些大小相同的小正方体组成的几何体三视图如图29 －4所示，那么，组成这个几何体的小正方体的个数是( ) C