圆的易错题汇编及答案

形纸帽的表面 1 2 60 12 720 (cm2 ) ．
2
13
13
故选： C ．
【点睛】 本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点 的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了圆锥的计算．
5．如图，圆形铁片与直角三角尺、直尺紧靠在一起平放在桌面上．已知铁片的圆心为 O， 三角尺的直角顶点 C 落在直尺的 10cm 处，铁片与直尺的唯一公共点 A 落在直尺的 14cm 处，铁片与三角尺的唯一公共点为 B，下列说法错误的是（ ）
圆的易错题汇编及答案
一、选择题
1．如图，以 Rt△ABC 的直角边 AB 为直径作⊙O 交 BC 于点 D，连接 AD，若∠DAC＝30°， DC＝1，则⊙O 的半径为（ ）
A．2
B． 3
C．2﹣ 3
D．1
【答案】B 【解析】
【分析】 先由圆周角定理知∠BDA=∠ADC=90°，结合∠DAC=30°，DC=1 得 AC=2DC=2，∠C=60°，再
∴由圆周角定理得：∠BAD＝ 1 ∠DOB＝20°， 2
故选：A． 【点睛】 本题考查了圆和三角形的问题，掌握三角形内角和定理、等边对等角、圆周角定理是解题 的关键．
11．如图，在⊙O 中，OC⊥AB，∠ADC＝26°，则∠COB 的度数是（ ）
A．52°
B．64°
C．48°
D．42°
【答案】A
【解析】
∴∠C＝90°﹣48°＝42°，
故选：B．
【点睛】
考查了切线的性质，圆周角定理，三角形内角和定理，解此题的关键是求出∠AOC 的度
数，题目比较好，难度适中．
15．如图， ABC 是 O 的内接三角形，且 AB AC ， ABC 56， O 的直径 CD 交 AB 于点 E ，则 AED的度数为（ ）
【答案】B 【解析】 【分析】 根据圆周角定理（直径所对的圆周角是直角）求解，即可求得答案． 【详解】 ∵直径所对的圆周角等于直角，∴从直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆 的是 B． 故选 B． 【点睛】 本题考查了圆周角定理．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．
10．如图所示，AB 为⊙O 的直径，点 C 在⊙O 上，且 OC⊥AB，过点 C 的弦 CD 与线段 OB 相交于点 E，满足∠AEC＝65°，连接 AD，则∠BAD 等于( )
由 AB=ACtanC=2 3 可得答案．
【详解】
∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠BDA＝∠ADC＝90°， ∵∠DAC＝30°，DC＝1， ∴AC＝2DC＝2，∠C＝60°，
则在 Rt△ABC 中，AB＝ACtanC＝2 3 ，
∴⊙O 的半径为 3 ，
故选：B． 【点睛】
本题主要考查圆周角定理，解题的关键是掌握半圆（或直径）所对的圆周角是直角和三角 函数的应用．
2．如图，⊙O 中，弦 BC 与半径 OA 相交于点 D，连接 AB，OC，若∠A=60°，∠ADC=85°， 则∠C 的度数是（ ）
A．25°
B．27.5°
C．30°
D．35°
【答案】D 【解析】 分析：直接利用三角形外角的性质以及邻补角的关系得出∠B 以及∠ODC 度数，再利用圆 周角定理以及三角形内角和定理得出答案． 详解：∵∠A=60°，∠ADC=85°， ∴∠B=85°-60°=25°，∠CDO=95°， ∴∠AOC=2∠B=50°， ∴∠C=180°-95°-50°=35° 故选 D． 点睛：此题主要考查了圆周角定理以及三角形内角和定理等知识，正确得出∠AOC 度数是 解题关键．
设以 AC 为直径的圆的圆心为 O，若 BE 最短，则 OB 最短，
∵AC=8，
∴OC= 1 AC=4， 2
∵BC=3，∠ACB=90°，
∴OB= OC2 BC2 =5，
∵OE=OC=4， ∴BE=OB-OE=5-4=1.
故选 A. 【点睛】 本题考查了直径所对的圆周角为直角，直角三角形的性质和勾股定理.
圆锥的母线 AB 与 O 相切于点 B ，
OB AB ，
在 RtAOB 中， OA 18 5 13， OB 5，
AB 132 52 12 ，
1 OA BH 1 OB AB ，
2
2
BH 512 60 ， 13 13
圆锥形纸帽的底面圆的半径为 BH 60 ，母线长为 12， 13
∴OA=AC=4，故 A，B 正确；
∴
AB
的长度为： 90 4 180
=2π，故
C
错误；
S 扇形 OAB= 90 42 =4π，故 D 正确． 360
故选 C． 【点睛】 本题考查切线的性质；正方形的判定与性质；弧长的计算；扇形面积的计算．
6．如图，在矩形 ABCD 中， AB 6, BC 4 ，以 A 为圆心， AD 长为半径画弧交 AB 于 点 E ，以 C 为圆心， CD 长为半径画弧交 CB 的延长线于点 F ，则图中阴影部分的面积是
4．用一个直径为10cm 的玻璃球和一个圆锥形的牛皮纸纸帽制作一个不倒翁玩具，不倒翁 轴截面如图所示，圆锥的母线 AB 与 O 相切于点 B ，不倒翁的顶点 A 到桌面 L 的最大距 离是18cm .若将圆锥形纸帽表面全涂上颜色，则涂色部分的面积为（ ）
A． 60 cm2
B． 600 cm2 13
3．在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°.AC=8，BC=3，点 D 是 BC 边上动点，连接 AD 交以 CD 为直径 的圆于点 E，则线段 BE 长度的最小值为( )
A．1
B． 3
C． 3
D． 5
2
2
【答案】A
【解析】
【分析】
根据直径所对的圆周角为直角可知∠CED=90°，则∠AEC=90°，设以 AC 为直径的圆的圆心为
C． 720 cm2 13
D． 72 cm2
【答案】C
【解析】
【分析】
连接 OB ，如图，利用切线的性质得 OB AB ，在 RtAOB 中利用勾股定理得
AB
12
，利用面积法求得
BH
60 13
，然后利用圆锥的侧面展开图为扇形和扇形的面积公
式计算圆锥形纸帽的表面．
【详解】
解：连接 OB ，作 BH OA于 H ，如图，
360
360
∴S 阴影＝S 扇形 FCD﹣（S 矩形 ABCD﹣S 扇形 EAD）
＝9π﹣（24﹣4π）
＝9π﹣24+4π
＝13π﹣24
故选：C．
【点睛】
本题考查扇形面积的计算，根据阴影面积＝扇形 FCD 的面积﹣（矩形 ABCD 的面积﹣扇形
EAD 的面积）是解答本题的关键．
7．如图， AB 是 O 的直径， C 是 O 上一点（ A 、 B 除外）， AOD 132 ，则 C
A．48°
B．42°
C．34°
D．24°
【答案】B
【解析】
【分析】
根据切线的性质求出∠OAC，结合∠C＝42°求出∠AOC，根据等腰三角形性质求出∠B＝∠
BDO，根据三角形外角性质求出即可．
【详解】
解：∵∠ABD＝24°，
∴∠AOC＝48°，
∵AC 是⊙O 的切线，
∴∠OAC＝90°，
∴∠AOC+∠C＝90°，
的度数是（ ）
A． 68
B． 48
C． 34
D． 24
【答案】D
【解析】
【分析】
根据平角得出 BOD 的度数，进而利用圆周角定理得出 C 的度数即可．
【详解】
解： AOD 132 ，
BOD 48 ，
C 24 ，
故选： D ．
【点睛】
本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于
A． 99
B．100
C．101
D．102
【答案】D
【解析】
【分析】
连接 OB，根据等腰三角形的性质得到∠A，从而根据圆周角定理得出∠BOC，再根据
OB=OC 得出∠OBC，即可得到∠OBE，再结合外角性质和对顶角即可得到∠AED 的度数.
这条弧所对的圆心角的度数的一半是解答此题的关键．
8．如图，在⊙O，点 A、B、C 在⊙O 上，若∠OAB＝54°，则∠C( )
A．54°
B．27°
C．36°
D．46°
【答案】C
【解析】
【分析】
先利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠AOB 的度数，然后利用圆周角解答即可.
【详解】
解：∵OA＝OB，
离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后的图形全等.
13．如图，将△ABC 绕点 C 旋转 60°得到△A′B′C′， 已知 AC=6，BC=4，则线段 AB 扫过的图 形面积为（ ）
A． 3 2
【答案】D 【解析】
B． 8 3
C．6π
D．以上答案都不对
【分析】
从图中可以看出，线段 AB 扫过的图形面积为一个环形，环形中的大圆半径是 AC，小圆半
【分析】
由 OC⊥AB，利用垂径定理可得出
，再结合圆周角定理及同弧对应的圆心角等于圆
周角的 2 倍，即可求出∠COB 的度数．
【详解】
解：∵OC⊥AB，
∴
，
∴∠COB＝2∠ADC＝52°．
故选：A．
【点睛】
考查了圆周角定理、垂径定理以及圆心角、弧、弦的关系，利用垂径定理找出
是
解题的关键．
12．如图，在 ABC 中， AB 5， AC 3， BC 4 ，将 ABC 绕一逆时针方向旋转 40 得到 ADE ，点 B 经过的路径为弧 BD ，则图中阴影部分的面积为( )
径是 BC，圆心角是 60 度，所以阴影面积=大扇形面 36 16 10 π．