多自由度机械振动系统的可视化仿真
《多自由度系统振动》课件
课程目的
理解多自由度系统振动的 特性，包括固有频率、模 态振型等。
掌握多自由度系统振动的 基本原理和数学模型。
学习多自由度系统振动的 分析方法，包括直接法、 模态法和传递矩阵法等。
控制算法则是实现控制策略的具体计算方法。常见的控制算法包 括PID控制、状态反馈控制、最优反馈控制等。这些算法可以根 据系统的特性和要求进行选择和优化。
05
多自由度系统振动应用
机械系统振动控制
机械系统中的多自由度振动问题广泛存在，如旋转机械、往复机械和柔性机械等 。控制这些振动可以提高机械系统的稳定性和可靠性，减少磨损和疲劳，延长使 用寿命。
多自由度系统振动
CONTENTS
• 引言 • 多自由度系统振动基础 • 多自由度系统振动特性 • 多自由度系统振动控制 • 多自由度系统振动应用 • 课程总结与展望
01
引言
课程背景
机械系统振动是工程领域中常见的问题，多自由度系统振动 更是其中的重要分支。随着科技的发展，多自由度系统在许 多领域如航空航天、交通运输、能源等都得到了广泛应用， 因此对多自由度系统振动的研究具有重要意义。
多自由度系统振动与多个学科领域密切相关，如结构力学、流体力学 和声学等，需要加强这些交叉学科领域的应用研究。
多自由度系统振动实验平台的搭建与验证
为了验证多自由度系统振动理论和方法的有效性，需要搭建更加先进 的实验平台，并开展更加系统的实验研究。
谢谢您的聆听
THANKS
被动控制技术
被动控制技术是通过改变系 统的刚度、阻尼和/或质量分 布来减小系统的振动。被动 控制技术不需要外部能源， 而是利用自然现象或物理效 应来减小系统的振动。
基于MATLAB 的二自由度和四自由度汽车振动模型分析
Science and Technology &Innovation ┃科技与创新2020年第17期·67·文章编号：2095－6835（2020）17－0067－03基于MATLAB 的二自由度和四自由度汽车振动模型分析金琦珺，罗骞＊（武汉理工大学汽车工程学院，湖北武汉430070）摘要：以普通乘用车为例，将汽车简化成独立悬架整车二自由度与四自由度动力学模型，根据牛顿第二定律求出系统的运动微分方程，并利用MATLAB 研究了汽车振动的频率响应特性，求解得到该振动系统的固有频率和各主振型，绘制出车身、前后轴振动对前后轮激励的频率响应曲线图。
并着重研究了轮胎阻尼对汽车平顺性的影响。
该研究能够对减轻汽车振动及提高汽车行驶平顺性提供一定有益的参考。
关键词：MATLAB ；二自由度：四自由度；自由振动中图分类号：TH701文献标识码：A DOI ：10.15913/ki.kjycx.2020.17.0261引言机械振动对于人类的生产生活来说是一把双刃剑，既可以服务于人类，又对人类的生产活动有重大危害。
机械振动既有有利的一面也有有害的一面。
需对振动进行动态分析，通过研究物体偏离平衡位置的位移、速度、加速度等的动态变化来达到目的。
在物体的平衡点附近出现的物体的来回运动，有线性和非线性两种振动模式。
由于外界对系统的激励或作用，使得机械设备产生噪声及有损于机械结构的动载荷，从而影响设备的工作性能和寿命。
尤其是发生共振情况时，可能使机器设备受到损坏，所以急需对机械振动的相关原理进行研究。
为了合理减小振动对设备的危害，充分利用振动进行机器运作，对机械振动产生的规律进行了探讨和研究。
随着计算机智能系统的快速发展，相关的仿真技术都出现了极大的提升空间，在日常的生产活动中，人们经常用到的相关软件有adams 、abaqus 等。
目前MATLAB 计算机软件在计算机的仿真方面使用更加广泛一些，MATLAB 是一款拥有强大绘图能力的工程计算高级计算机语言。
动力学主要仿真软件
车辆动力学主要仿真软件1960年，美国通用汽车公司研制了动力学软件DYNA，主要解决多自由度无约束的机械系统的动力学问题，进行车辆的“质量－弹簧－阻尼”模型分析。
作为第一代计算机辅助设计系统的代表，对于解决具有约束的机械系统的动力学问题，工作量依然巨大，而且没有提供求解静力学和运动学问题的简便形式。
随着多体动力学的诞生和发展，机械系统运动学和动力学软件同时得到了迅速的发展。
1973年,美国密西根大学的N.Orlandeo和，研制的ADAMS软件，能够简单分析二维和三维、开环或闭环机构的运动学、动力学问题，侧重于解决复杂系统的动力学问题，并应用GEAR 刚性积分算法，采用稀疏矩阵技术提高计算效率。
1977年,美国Iowa 大学在，研究了广义坐标分类、奇异值分解等算法并编制了DADS软件，能够顺利解决柔性体、反馈元件的空间机构运动学和动力学问题。
随后，人们在机械系统动力学、运动学的分析软件中加入了一些功能模块，使其可以包含柔性体、控制器等特殊元件的机械系统。
德国航天局DLR早在20世纪70年代，Willi Kortüm教授领导的团队就开始从事MBS软件的开发，先后使用的MBS软件有Fadyna （1977）、MEDYNA（1984），以及最终享誉业界的SIMPACK（1990）.随着计算机硬件和数值积分技术的迅速发展，以及欧洲航空航天事业需求的增长，DLR决定停止开发基于频域求解技术的MEDYNA软件，并致力于基于时域数值积分技术的发展。
1985年由DLR开发的相对坐标系递归算法的SIMPACK软件问世，并很快应用到欧洲航空航天工业，掀起了多体动力学领域的一次算法革命。
同时，DLR首次在SIMPACK软件中将多刚体动力学和有限元分析技术结合起来，开创了多体系统动力学由多刚体向刚柔混合系统的发展。
另外，由于SIMPACK算法技术的优势，成功地将控制系统和多体计算技术结合起来，发展了实时仿真技术。
第9课_多自由度系统的振动响应 ppt课件
Physical Coordinates = CHAOS
Modal Space = Simplicity
Rotor
Bearing
Bearing
Foundation
21
1 1
q1
021
22
2
1
q2
022
23
3
1
q3
023
方程(1)与方程(2)计算量差多少？
1 2 3 4 x1 1
2 3 4
(2)
振型叠加法主要计算过程
1. 特征值分析：求解系统的固有频率和模态振型 2. 坐标变换：将运动方程转换到模态空间 3. Duhamel积分：求解一系列单自由度系统振动方程 4. 振型叠加：得到系统的物理响应
Solution of a SDOF system
空间中的运动方程是解耦的。
线性叠加原理
阻尼矩阵呢？
• 模态空间中系统总响应等于各单自由度响应之和，从而 可以独立求解各振型方程，再叠加得到系统的响应。
With regard to
振型叠加法的计算量
几乎所有的工程结构的振动响应中低阶模态振动占主导地 位，高阶振动影响极小，因此只采用低几阶模态进行振型 叠加计算可以获得足够的精度（模态截断），这一思想在 大量工程实践得到充分证明。
0
（3）
可表示为 Gx Hx Ef (t)
（4）
式中
C G M
M
0
，
H
K
0
0 M
，
E
I 0
，
x
q q
基于ANSYS的多自由度汽车振动分析
目录1 绪论 (1)1.1课题研究的背景和意义 (1)1.1.1汽车振动研究的背景和意义 (1)1.1.2汽车振动研究的主要问题 (2)1.2 国内外汽车振动建模与仿真研究现状 (4)1.2.1 面向结构和面向参数的方法比较 (4)1.2.2 汽车常用动力学模型介绍 (4)1.2.3 国内汽车振动的研究 (12)1.3 ANSYS软件介绍 (13)2 路面激励 (14)2.1引言 (14)2.2路面不平度的统计特性 (14)2.2.1 路面不平度的功率谱密度 (14)2.2.2 空间功率谱谱密度)(nGq 与时间频率)(fGq的关系 (16)2.3 路面激励的生成 (17)2.4 路面对四轮汽车的输入功率谱密度 (18)2.5车辆振动的评价方法 (19)2.6随机输入平顺性评价指标 (19)3 ANSYS软件下汽车振动分析 (23)3.1 汽车模型的建立 (23)3.1.1汽车模型的选择 (23)3.1.2 ANSYS中建立汽车模型 (23)3.2模态分析 (27)3.2.1模态分析简介 (27)3.2.1 模态分析步骤 (28)V3.2.3模态分析结果 (29)3.2功率谱密度分析（PSD分析） (31)3.2.1 ANSYS谱分析简介 (31)3.2.2 ANSYS功率谱密度分析（PSD）步骤 (31)3.3模态合并 (35)3.4查看结果 (36)4 结果分析 (40)4.1路面等级对振动的影响 (40)4.2车速对振动的影响 (43)4.3悬架参数对振动的影响 (46)5 车架柔性时的响应谱 (51)5.1模型建立 (51)5.2模态分析 (52)5.3功率谱密度分析 (55)5.4模态合并 (55)5.4结果查看 (55)5.4车架刚性和柔性对响应谱的影响 (55)参考文献 (56)致谢 (58)附录 (59)VI1 绪论汽车振动的分析研究是为了提高汽车平顺性，汽车平顺性是指汽车过程中能保证乘员不致因车身振动而引起不舒适和疲乏感觉，以及保持运载货物完整无损的性能。
推荐-多自由度汽车振动特性建模与分析 精品
目录目录 (3)摘要 (3)A BSTRACT (4)1 前言 (5)1.1课题研究的意义 (5)1.2相关领域发展历史和发展趋势 (5)1.3汽车振动的建模方法 (6)1.4主要研究内容 (7)2 悬架工作过程分析 (9)2.1悬架的功用 (9)2.2悬架的组成 (9)2.3汽车悬架的分类 (11)2.4汽车悬架工作过程 (13)3 MATLAB/SIMULINK简介 (14)4路面激励的时域模型 (16)4.1路面不平度的功率谱密度 (16)4.2路面激励的时域模型 (17)5汽车悬架的五自由度模型 (20)5.1汽车模型简化的假设 (20)5.2五自由度动力学模型 (20)5.3系统动力学方程 (21)5.4路面激励时域模型 (23)5.5悬架特性五自由度仿真模型 (24)5.5某汽车振动仿真结果及分析 (26)6 悬架特性分析与评价 (31)6.1汽车行驶速度对平顺性的影响分析 (31)6.2路面不平度对平顺性的影响分析 (32)6.3悬架弹性元件刚度对平顺性的影响分析 (34)6.4悬架减振器阻尼对平顺性的影响分析 (39)7 结论 (42)总结与体会 (46)谢辞 (46)参考文献 (47)多自由度汽车振动特性建模与分析摘要汽车平顺性是汽车的主要性能之一。
它的优劣直接关系到驾驶员的驾驶舒适性和乘员的舒适性。
如何提高汽车平顺性已成为汽车设计人员越来越关心的问题。
随着随机振动理论的发展，计算机仿真也大量运用到汽车性能分析当中。
本文基于汽车振动动力学分析方法，建立五自由度汽车振动模型。
该五自由度模型的五个自由度包括纵向两车轮的两个自由度、车身的两个自由度和驾驶员一个自由度。
汽车振动模型的输入有路面不平度、车速。
因此，本次采用白噪声法以白噪声作为输入建立了A、B、C、D各级路面模型。
通过Matlab/ simulink 软件建立仿真模型，以某汽车参数为基础仿真得到了汽车驾驶员加速度、悬架动挠度和车轮动载荷的仿真结果，这样得到了汽车平顺性与车速、路面不平度、悬架参数的关系。
机械动态仿真技术_多自由度(多体)振动建模仿真_第12课
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2015/8/2
1 多体之间的相互关系
2.No Separation（不分离）:这种接触方式和绑定类似。 它只适用于面。不允许接触区域的面分离，但是沿着 接触面可以有小的无摩擦滑动。 3.Frictionless（无摩擦）:这种接触类型代表单边接 触，即，如果出现分离则法向压力为零。只适用于面 接触。因此，根据不同的载荷，模型间可以出现间隙。 它是非线性求解，因为在载荷施加过程中接触面积可 能会发生改变。假设摩擦系数为零，因此允许自由滑 动。使用这种接触方式时，需注意模型约束的定义， 防止出现欠约束。程序会给装配体加上弱弹簧，帮助 固定模型，以得到合理的解。
安徽理工大学机械工程学院
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2015/8/2
安徽理工大学机械工程学院
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2015/8/2
例一：杜瓦结构的屈曲：非线性分析
安徽理工大学机械工程学院
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2015/8/2
特征值屈曲分析 特征值屈曲不考虑任何非线性和初始扰动，
因此它只是一种学术解，利用特征值屈曲分析可 以预测出屈曲载荷的上限，然而在通常情况下我 们都期望得到保守载荷（下限）。特征值屈曲分 析的优点是计算快。
安徽理工大学机械工程学院
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2015/8/2
分析过程： 导入模型：一般的建议是上述的模型在其它的三 维模型中建立后，导入到 ansys 中。
workbench是可以自动加入接触的，但是一般都 是采用的绑定(bonded）这个约束，需要根据实 际情况进行修改。
安徽理工大学机械工程学院
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2015/8/2
响应时的特征形状)的技术。
在ansys下做的屈曲分析与SW所做的分析在结 果上看还是有一点区别的，但似乎SW更符合我们 的思想。
机械系统的可视化与仿真技术研究
机械系统的可视化与仿真技术研究一、引言机械系统的可视化与仿真技术是一门涉及机械工程、计算机图形学和人机交互等多学科交叉的领域。
随着计算机技术的飞速发展，可视化和仿真技术在机械制造、维修和教育等领域的应用日益广泛。
本文旨在探讨机械系统的可视化与仿真技术的研究进展和应用前景。
二、机械系统的可视化技术机械系统的可视化技术主要基于计算机图形学和虚拟现实技术，通过三维模型、动画和交互界面等手段将机械系统的结构、运动和功能等信息直观呈现给用户。
可视化技术可以帮助用户更好地理解和分析机械系统，提高工作效率和决策准确性。
在机械系统的可视化技术中，三维建模是基础和关键环节。
通过对机械系统进行三维建模，可以准确地还原其外观和内部结构。
目前，常用的三维建模软件有SolidWorks、CATIA和AutoCAD等。
这些软件提供了丰富的建模工具和材质库，使得用户可以根据实际需求创建高质量的机械模型。
除了三维建模，纹理映射和光照模拟等技术也对机械系统的可视化效果起到重要作用。
纹理映射可以为机械模型添加细节和真实感，如表面纹理、颜色和透明度等。
光照模拟则可以模拟不同光源对机械系统的照明效果，使得可视化效果更加逼真和自然。
另外，交互界面是机械系统可视化的重要组成部分。
通过合理设计的交互界面，用户可以自由地浏览、操作和分析机械系统。
目前，常用的交互界面包括鼠标、键盘、触摸屏和虚拟现实设备等。
这些交互设备可以模拟真实的物理操作，提供更真实和沉浸式的用户体验。
三、机械系统的仿真技术机械系统的仿真技术是通过计算机模型和数值计算方法来模拟和预测机械系统的运动、力学和响应等行为。
仿真技术可以帮助用户快速评估和优化机械系统的设计和性能，并减少实际试验的时间和成本。
在机械系统的仿真技术中，刚体动力学和多体动力学是常用的数学模型。
刚体动力学可以用来描述机械系统的运动和力学行为，通过求解运动方程和约束方程可以得到系统的运动轨迹和受力情况。
多体动力学则可以描述机械系统中多个刚体之间的相互作用和力学行为，包括碰撞、摩擦和接触等。
机械振动简谐振动仿真
摘要机械振动主要有简谐振动，阻尼振动，受迫振动三种。
对三种振动建立模型，列出振动方程，再对三种振动给定初始条件，就可以利用Matlab Simulink功能对三种振动进行仿真模拟，得出振动的位移，速度，加速度，动能，势能，机械能随时间的变化关系图像。
另外，我们对振动方程求解，得出振子位移关于时间的函数，再分别对其求一阶、二阶导数，就可以得出速度、加速度函数，再经过简单运算就可以得到动能、势能、机械能函数。
我们再通过分析函数来分析其图像，再对比仿真模拟出的图像，就可以确定我们的仿真研究方法的可信度。
关键词：简谐振动；阻尼振动；受迫振动；共振1引言——机械振动的仿真原理1.1 Matlab Simulink功能简述Simulink是基于Matlab的框图设计环境，可以用来对各种动态系统进行建模、分析和仿真，它的建模范围广泛，可以针对任何能用数学来描述的系统进行建模，例如航空航天动力学系统、卫星控制制导系统、通信系统、船舶及汽车等，其中包括了连续、离散，条件执行，事件驱动，单速率、多速率和混杂系统等。
Simulink提供了利用鼠标拖放的方法来建立系统框图模型的图形界面，而且还提供了丰富的功能块以及不同的专业模块集合，利用Simulink几乎可以做到不书写一行代码即完成整个动态系统的建模工作。
除此之外，Simulink还支持Stateflow，用来仿真事件驱动过程。
Simulink是从底层开发的一个完整的仿真环境和图形界面，是模块化了的编程工具，它把Matlab的许多功能都设计成一个个直观的功能模块，把需要的功能模块用连线连起来就可以实现需要的仿真功能了。
也可以根据自己的需要设计自己的功能模块，Simulink功能强大，界面友好，是一种很不错的仿真工具[1]。
1.2机械振动的物理模型物理学中的机械振动主要分为简谐振动、阻尼振动、受迫振动三种。
下面我们根据这三种类型的振动建立物理模型来分别研究。
1.2.1简谐振动的物理模型图1 弹簧振子做简谐振动物理实验模型如上图所示，弹簧振子在O 附近做简谐振动。
《多自由度系统振动》PPT课件教案资料
2022/2/12 《振动力学》
代入，得： (FM I)φ 0 特征方程： FMI 0 18
多自由度系统振动 / 多自由度系统的自由振动/模态
• 多自由度系统的模态（主振型）
正定系统： M X KX 0
主振动： X φ asi nt ()
XRn M、 KRnn
0 φRn
特征值问题： (K2M)φ0
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《振动力学》
多自由度系统振动 / 多自由度系统的自由振动
• 多自由度系统的固有频率
作用力方程： MXKXP(t) XRn
自由振动方程： MXKX0
和单自由度系统一样，自 由振动时系统将以固有频 率为振动频率。
在考虑系统的固有振动时，最感兴趣的是系统的同 步振动，即系统在各个坐标上除了运动幅值不相同外， 随时间变化的规律都相同的运动 。
则有：(TTAT)T＝TTAT(TT)T＝TTAT 正定性质：若原来的刚度矩阵K 正定，则（TTKT）仍正定。
因此坐标变换X ＝TY 不改变系统的正定性质。 对于质量矩阵也如此。
2022/2/12
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《振动力学》
回顾：单自由度系统自由振动－无阻尼自由振动
小结：
单自由度系统自由振动分析的一般过程：
1、由工程装置建立自由振动的一般方程，并写出振动的标准方程； 2、根据标准方程，建立本征方程并计算得到本征值； 3、根据本征值，写出标准方程的通解； 4、根据初始条件，计算标准方程的特解。
f(t)asint(), 0
f(t)a tb,
0
主振动
（1）正定系统 0
只可能出现形如 X φ asi nt ()的同步运动。
系统在各个坐标上都是按相同频率及初相位作简谐振动。
（2）半正定系统 0
结构动力学之多自由度体系的振动问题ppt课件
448 (1 536)2
m1m2l 6 (EI )2
0
解得
21
23l3 (m1 m2 2 1 536EI
)
529(m1 m2 )2l6 41 5362 (EI )2
448m1m2l 6 1 5362 (EI )2
从而得第一和第二阶自振频率
1
1
1
2
1
2
为了确定第一阶振型，可将1代入平衡方程。
其展开式是关于λ的n次代数方程,先求出λi再求 出频率ωi
柔度法
(11m1 )
12m2
...
21m1 ( 22m2 ) ...
...
...
...
1n mn 2nmn 0
...
n1m1
n2m2 ... ( nnmn )
将λi代入 ( [δ] [M] － λi [I ] ){Y(i)}={0} 可求出n个主振型。
多个自由度体系的自由振动
结构在受迫振动时的动力响应与结构的动力特性 密切相关；另外，当用振型叠加法计算任意干扰力 作用下结构的动力响应时，往往要用到自由振动的 频率(frequency)和振型(mode)。
为此，要需要首先分析自由振动。
自振频率和振型的计算
m1
m2
mi
mn
y1(t) y2(t)
yi(t)
刚度法
其中最小的频率1 称为最低自振频率，或称
基本频率。 通常将上述每一个频率所对应的振动都称为
主振动，对应于每一个主振动的形状称为主振 型。
1）如果各质体的初速度为零，而初位移和某 一振型成比例，然后任其自然，则系统就按 这个振型作简谐自由振动，此解答就相应于 该振动的一组特解；
数控机床整机动力学性能可视化分析与仿真
第8卷第1期2010年3月中 国 工 程 机 械 学 报CH INESE JOURNAL OF CON S TRUCT I ON MACH INERY Vo.l 8N o .1 M ar .2010基金项目:国家自然科学基金资助项目(50905029)作者简介:关锡友(1964-),男,高级工程师.E-m a i :l xiyou _guan @s m tc.l co m数控机床整机动力学性能可视化分析与仿真关锡友1,孙 伟2(1.沈阳机床(集团)有限责任公司,辽宁沈阳 110142; 2.东北大学机械工程与自动化学院,辽宁沈阳 110819)摘要:将数控机床整机的动态性能分析与可视化设计方法相结合,以沈阳机床集团的某数控加工中心为例,提出了整机动力学可视化设计流程,包括设计目标、设计内容以及设计方法;最后对该加工中心进行整机动态性能可视化仿真,得出强度、固有特性以及谐响应情况,为该机床结构性能的优化提供依据.关键词:数控机床;动力学性能;可视化;仿真中图分类号:TG 502.14;TH 113 文献标识码:A 文章编号:1672-5581(2010)01-0001-06V isualized anal ysis and si mu l ati on on dynam icperformance for NC machine assembl yGUAN X i-y ou 1,SUN W ei 2(1.Shenyang M achi ne Too l (Group)Li m ited L i ability Co mpany ,Shenyang 110142,Chi na ;2.Schoo l ofM echanical Engi neering &Auto m ati on ,N ortheastern U ni versity ,Shenyang 110819,Chi na)Abstract :By i n tegrati n g dyna m ic perf or m ance anal y sis w ith v isualized design m et hod on NC m achi n e assem bl y ,a NC m achi n i n g cent er produced by Shenyang M achine ToolG roup is used for case study .Accordingl y ,t he dynam ic v isualized des i g n procedure ,i n cluding design objectives ,opti o ns and m eth -ods ,is proposed .Based on t his notion ,t he dyna m ic perf or m ance ofm achi n ing center is visually s i m ula -t ed t o acquire the strengt h ,i n herent property and har m onic response .Therefore ,this approach set a ref erence to opti m iz i n g the m achine struct ural perfor m ance .Key words :nu m erical controlm achine too;l dyna m ic perfor m ance ;visualization ;s i m ulation数控机床在工作过程中的振动会使工件和刀具的相对位置发生变化,进而影响了工件的加工精度及机床加工效率.振动还会加速刀具的磨损,产生振动噪音以及污染环境.因而在设计数控机床时必须高度重视数控机床的动力学设计,确保机床的振动控制在允许的范围内.目前,我国及世界其他国家都在竞相发展以高速、高精、高效为主要特征的高档数控机床[1],对于这类机床,动力学优化设计就显得更加重要.可视化设计方法[2]是一种数字化的设计方法,强调在整个设计过程中全面应用计算机技术,对系统进行模型构建、功能模拟和过程仿真等.通过可视化设计可以在机床整机制造加工之前,尽早发现由于设计不当所导致的可能出现的缺陷,进行修改;还可以在计算机上对数控机床整机进行模态及响应分析和仿真,得到振动系统的动态特性.本文将可视化设计方法应用于数控机床整机的动态性能分析之中,结合沈阳机床集团自行设计研发的某数控加工中心,提出数控机床整机动力学可视化设计流程,并结合ANSYS W or kbench 软件对数控机床整机进行强度、模态和响应分析,为提高该机床的动态性能提供了依据.1 机床动态性能优化原理优化机床的动态性能,就是通过相应的技术手段,确保机床具有足够的抗振能力.具体来说就是设计中 国 工 程 机 械 学 报第8卷 出的机床具有抵抗受迫振动与自激振动的能力,能对工件进行稳定而精确的加工.机床对受迫振动的抗振能力主要在于避开共振,在设计时需要控制机床的固有频率远离激振频率.机床对自激振动的抗振能力,主要在于在切削颤振作用下机床抵抗再生颤振能力(或动态响应)的大小,目前公认的以稳定性极限切削宽度b li m 作为机床再生颤振的稳定性判据.对数控机床进行动态性能优化设计主要依据的原理包括模态分析、动响应分析.1.1 模态分析所谓模态分析法,是凭借振动系统的模态参数来对数控机床的动态性能进行分析、预测、评价和优化.而将振动系统的模态参数辨识出来是模态分析过程中的重要环节,辨识模态参数需要求解系统的特征向量和特征值(主振型和固有频率).为了对数控机床整机系统进行模态分析,必须将具有无限个自由度的机床离散成若干个质量集中的子结构,构建符合实际情况的机床动力学模型是对其进行模态分析的基础.具有n 个自由度的振动系统,其有阻尼的受迫振动运动方程为M X ##+C X #+K X =P (1)式中:M,C,K 分别为系统质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵;X 为位移响应向量;P 为激励力向量.振动系统的固有频率和主振型是系统的自然属性,必须通过研究无阻尼自由振动来求解.求出振动系统的固有频率得X 20和振幅列阵A .n 自由度振动系统就有n 个固有频率X 01,X 02,,,X 0n 以及n 个对应的主振型A (1),A (2),,,A(n ).1.2 动态响应振动系统在动态力P 作用下,处在受迫振动或自激振动或二者兼有的情况时,可以用模态分析方法来辨识振动系统的动态响应.随着振动系统阻尼情况的不同,分析处理系统动态响应的方法也不同,而机床系统的阻尼情况是很复杂的,通常是各种阻尼情况的综合(包括干摩擦阻尼、液体阻尼、粘性阻尼和结构阻尼等).它们所生成的阻尼力性质各不一样,由这些阻尼系数构成的阻尼矩阵无法用实模态矩阵来解耦.振型阻尼情况也称小阻尼情况.当系统的各阶模态阻尼比N r 较小(一般认为小于0.2),各阶固有频率不十分接近时,可以简便地略去模态阻尼矩阵中的非对角元素,成为对角矩阵,接触阻尼耦合.实践证明,这种简化方法可以获得很好的近似解.下面以振型阻尼为例,分析数控机床系统动态响应的求解方法[3].机床系统的模态方程为M Q ##+C Q #+K Q =Q(2)式中:Q 为模态矩阵.如果不存在耦合,就可以写出n 个独立方程,当第r 阶模态阻尼系数C r =2N r M r X 0时,模态方程为M r q ##r +2N r M r X 0q #r +K r q r =Q r ,r =1,2,,,n (3)式中:q r 为r 阶模态向量,根据此方程的解得出机床系统的模态交叉动柔度为P hj =E n r =1A (r )h A (r )j K r (1-K 2r +2N r K r )(4)式中:A (r )h ,A (r )j 分别为结构h ,j 的r 阶振幅;K r 为频率比.根据求出的第r 阶模态动柔度可以看出,机床系统动态响应的最主要的影响因素仍然是系统主振型和固有频率.因此可以看出,系统主振型和固有频率在机床整机系统动态性能优化中的重要作用,于是,研究数控机床整机系统的主振型和固有频率不但可以优化机床抵抗受迫振动的能力,同时也提高机床抵抗自激振动的水平.2 数控机床整机可视化设计数控机床是典型的机电一体化产品,采用传统的动力学设计方法,可概括为图1所示的设计流程.从图中可以看出,传统机床动力学设计方法以设计者为中心,设计者的水平影响机床的质量,设计过程出现的设计周期长、效率低、人力物力成本大、在反复加工装配过程中所产生无法预测误差等缺陷,已无法适应激烈的市场竞争,取而代之的是周期短、效率高、成本低以及获得高精度产品的设计方法.2第1期关锡友,等:数控机床整机动力学性能可视化分析与仿真图1 传统动力学设计方法流程图F i g .1 F lo w of trad iti onal dyna m ical design m et hod可视化设计方法以/可视0为手段,可以使设计者在产品加工出来之前看到产品各方面性能,进而对产品的缺陷进行修改、优化,大大缩短了设计周期,提高了生产效率.可视化设计的具体内容包括加工过程可视化、装配过程可视化、运动学可视化、动力学可视化、工作过程可视化和控制过程可视化六个方面.由于动态性能是数控机床在设计过程中所要考虑的重要指标,因此对数控机床整机进行动力学可视化分析,以获得振动系统的强度、固有频率、主振型和响应情况等指标,为提高数控机床的抗振能力提供依据.数控机床整机动力学可视化设计的内容首先是确定载荷分布并对整机强度进行验证,保证设计的模型在强度和刚度方面是满足设计要求的;其次是对数控机床整机模型进行模态分析,获得固有动态特性,这是优化机床动态性能的关键;最后在给定激励条件下确定系统的响应情况,流程如图2所示.图2 动力学可视化设计方法流程图F i g .2 Flo w of dyna m ical visual desi gn m et hod3 数控机床整机动态性能优化仿真研究要对数控机床整机动态性能进行研究,根据图2所示的动力学可视化流程,可以分成三大部分,创建数控机床整机动力学模型,对所创建的模型进行动力学可视化仿真,最后进行结果评价.3.1 创建数控机床整机动力学模型数控机床是集电子、机械、计算机、控制、传感器以及液压气动于一体的复杂的设备,对数控机床建模首先要对其进行适当的简化.本文建立的某数控加工中心模型包括床身、立柱、横梁、导轨、主轴箱以及传动轴等6部分,简化了螺栓和圆角,省略了电机.利用Pr o /E 软件完成实体建模,将模型导入到ANSYS W o r kbench(AW B ),A W B 会自动识别其几何特征、尺寸大小以及装配关系.对于数控加工中心这种复杂的模型结构且零部件较多的装配体,自动识别会发生错误,需要手动修正.对修正后的动力学模型进行前处理,包括定义材料属性、划分网格、对机床结合部的处理(定义接触类型)、添加边界条件和约束.模型中采用灰铸铁和结构钢两种材料,并且所有零部件的硬度属性都设置为柔性.模型的网格数量为79810,节点数为175858.由于本文着重对机床整机进行研究,因此所有的结合部接触类型都设定为固定接触.边界条件为机床底座的全约束,在机床主轴端面上加载一个集中力,同时添加惯性力.3.2 数控机床整机动力学可视化仿真3.2.1 强度校核从AWB 求解器得到的结果可以看出,机床整机大部分区域等效应力分布较为均匀,应力值低于5MPa .但是在机床导轨结合部位有应力集中的现象,最大应力值也出现在该部位,如图3所示.应力集中的原因主要是模型导轨过短,与支架接触面积过小,从实际角度出发,由于机床导轨制造误差,导轨表面微观不平度导致实际接触面积变小出现应力集中现象.通过对数控机床整机模型全变形云图的观察,如图4所示,整机在主轴箱位于最高处时,主轴处变形较大,变形量在0.03158~0.04734mm 之间,横梁部分次之,变形量在0.021053~0.031580mm 之间,底座与立柱的变形量最小,3中 国 工 程 机 械 学 报第8卷 基本在0.021mm 以下.机床变形的规律是从底座到主轴端处,变形量逐渐增大.机床底座受到全约束,主轴为自由端并且受载荷,这与悬臂梁结构受力变形情况相似.图3 数控机床模型应力最大处放大云图F ig .3 Extended figure of m axi mum 图4 机床模型静力分析全变形云图F ig .4 De f or m a tion of sta tic通过对模型的强度分析,得到关于机床强度和刚度的信息.机床整机等效强度均匀,但是在导轨结合处有应力集中现象,应改善导轨与其支架的连接结构,消解应力集中现象.3.2.2 模态分析本文研究的数控机床属于高速加工中心,最高工作转速可达到12000r #m i n -1,为了包含这一转速下的频率,所求解的固有频率阶数要比一般数控机床多,因此本文设置求解前10阶固有频率.将10阶固有频率及振型描述列于表1,并绘制10阶固有频率柱状图如图5所示.表1 模型10阶固有频率及振型描述Tab .1 Na tura l frequencies and v ibra tion m odes described of ten orders阶数固有频率/H z 振型描述145.41整机沿x 轴摆动256.54整机由上到下向前倾摆动396.94主轴部分与其他部分向前摆动,但振动方向相反4105.89机床整体绕y 轴扭转5167.10机床立柱部分沿着x 轴相对摆动,主轴部分左右摆动,顶端摆动幅度大于刀具端6170.25与第5阶振型接近7193.93立柱同向摆动8200.87立柱同向摆动,主轴部分左右摆动,其摆动幅度由中部向两端扩大9224.99主轴部分的摆动,摆动幅度很大,由中部向两端扩大10243.03立柱部分的相对摆动,摆动幅度很大从前10阶固有频率的结果来看,除了第4阶和第5阶固有频率有超过50H z 的频率差值,其他临阶图5 机床前10阶固有频率柱状图F i g .5 H istogra m of ten orders nat ural f requ e n cies固有频率值相差较小,而且5,6阶固有频率值还很接近.从固有频率柱状图中可以看出,机床前10阶固有频率基本上呈均匀上升趋势,这就使机床确定工作转速时很难避开共振区域.从振型图上看,第1阶振动位移较小,第2阶和第3阶位移接近并且较大,第4阶振动位移小,第5)9阶振动位移都很大,并且第5阶振动位移是最大的,第10阶振动位移不大,但是机床机身发生变形的面积大.针对本文研究的数控加工中心,要获得更好的动态性能,机床的稳定加工工作频率最好确定在第4阶固有频率和第5阶固有频率之间.3.2.3 谐响应分析任何持续的周期载荷将在结构系统中产生持续的周期响应(谐响应).数控机床在实际加工过程中,切削力及其他激励力以动载荷的形式周期性作用于结构.模态分析可以得到4第1期关锡友,等:数控机床整机动力学性能可视化分析与仿真 整机振型和固有频率,但这仅表示机床各部位的相对振动情况,而外力激励下各阶振型对机床振动大小的作用是不同的,因此对整机进行谐响应分析就能更清楚地看出在动态干扰激励下机床结构的抗振性能.谐响应分析能预测系统结构的持续动力特性,能够验证设计能否成功克服共振、疲劳及其他受迫振动引起的有害效果.在A W B 中选择谐响应分析模块,设定模型的工作转速为6000~12000r #m in -1,机床的工作频率为100~200H z .设定扫频范围为67~233H z ,频率点步长为80.在机床主轴外圆柱表面,分别插入100,133,167,200H z 时机床主轴全变型以及x,y,z 三个方向上的变形结果.数控机床模型在x,y ,z 方向的位移响应幅频曲线分别如图6所示.图6 数控机床在x,y,z 方向位移响应幅频曲线Fig .6 Cu rve of d isplace m en t a m p litude -frequ e n cy response a l ong x,y and z d irection s on NC m achine通过观察整机位移响应曲线,综合机床主轴在主要工作频率的位移响应数据(如表2所示),可以看出,在133H z ,即机床主轴工作转速在8000r #m i n -1时,主轴最大最小全变形量差值只有0.012742mm,说明机床在该频率工作下,主轴振动最小,适宜工作,这与模态分析的结论相一致.表2 主轴工作频率下位移谐响应Tab .2 D is p lace m ent ha r m onic response of spind le at w ork i ng frequency频率/H z极值全位移/mm 方向位移/mm x y z 100最小值0.291042.4237-0.40292-0.38904最大值0.546424.5264@10-2-0.28196-5.8834@10-2133最小值 2.1682@10-2-1.0688@10-2-2.9206@10-2-1.9615@10-2最大值 3.4424@10-24.9704@10-3-2.0186@10-2-3.2276@10-5167最小值 3.8425@10-3-0.13447-3.2456@10-2-3.175@10-2最大值0.137376.9857@10-2 3.2656@10-25.2029@10-2200最小值1.8544@10-25.3694@10-3-2.0106@10-2-5.0366@10-2最大值0.145370.141882.2195@10-23.6097@10-24 结论数控机床整机动态性能分析是机床抗振性和稳定性研究的基础,将可视化设计方法引入机床的动态性能研究对提高机床抗振性以及加工稳定性有重要意义.本文从理论分析出发,针对数控机床整机动力学5中国工程机械学报第8卷6可视化展开研究,主要工作包括:(1)分析并归纳了数控机床整机抗振性能的影响因素,明确了固有特性是影响机床受迫振动的关键因素;在均衡各阶模态中的能量分布和阻尼分配的情况下,降低各阶模态柔度,增大各阶模态阻尼比,可以提高机床抵抗自激振动的能力.(2)将可视化设计方法与机床整机动态性能分析相结合,提出了机床整机动力学可视化设计流程图,包括目标,内容以及方法.(3)以沈阳机床集团的某数控加工中心为例,按照本文提出的动力学可视化设计流程,对整机进行了强度、模态及谐响应仿真研究,得出了整机应力集中位置和适宜的工作转速为8000r#m i n-1.证明了可视化设计方法和流程的有效性,为机床的整机设计提供依据.参考文献:[1]夏伯雄.数控机床的产生、发展及其趋势[J].精密制造与自动化,2008(1):6-7.X I A B oxi ong.Th e devel opm ent trend and generati on ofNC m ach i ne tool[J].Preci s i on M anu f act u ri ng and Auto m ation,2008(1):6-7.[2]孙伟,任朝晖,于涛,等.现代机械可视优化设计方法研究[J].东北大学学报:自然科学版,2007,28(3):385-388.SUN W e,i REN Zhaohu,i YU Tao,et a.l The opti m i zati on m et hod ofm odern m ach i n ery v i sual des i gn[J].Jou rnal ofNortheastern Un i versity:Na-t u ral Science,2007,28(3):385-388.[3]GAR I TAONANDI A I,FERNANDES M H,ALBIZ URI J.Dyna m icm odel of a centerl ess grindi ng m ach i n e based on an updated FE m odel[J].In-tern ati on al Journa l ofM ach i ne Tool s&M anu fact u re,2008,48(7):832-840.#下期部分文章摘要预报#遥操作机器人位置反馈型H]双向伺服控制系统研究赵丁选,韩成浩针对目前遥操作机器人双向伺服控制策略中存在的主、从手间位置跟随性差,以及抓取刚性物体时主手所受反馈力冲击过大等问题,提出了一种位置反馈型H]双向伺服控制算法.同时,采用状态观测器消除操纵杆液压系统动态特性差异及系统的阻尼、摩擦力、惯性阻力等干扰因素.搭建二自由度同构型主从摇操作系统试验台,并进行了现场试验.结果表明,所提出的位置反馈型H]双向伺服控制策略能有效地改善高刚性操纵杆力觉临场感和主从位置跟随性,并能很好地解决反馈力瞬间冲击问题,为力觉临场感遥操作机器人走向实用化提供了宝贵经验和关键技术.。
机械振动系统的计算机仿真及其应用
这是一个二阶微分方程，考虑到后续内容所采用数值方 法的要求，需先将（6-1）式转换成状态方程及输出方程：
（6-2） （3）建立机械振动系统仿真模型
对于（6-1）式或（6-2）式，还不能直接编程并用
计算机求解，必须把它转换成适宜于编程并能在计算机 上运行的数学模型——仿真模型。对于连续机械振动系 统，仿真模型常用差分方程表示并由程序来实现。对于 （6-2）式，可直接采用数值积分法中的欧拉公式，得到 离散化的状态方程：
6.1.1.2 模型
（1）模型 模型是指对系统的一种客观描述，描述机械振动系统的
结构，形态以及信息传递的规律。模型是用参数来表示其特 征和属性，真实机械振动系统与模型应该是一致的。
（2）模型的分类
物理模型是指根据相似原理来研究实际机械振动系统。 数学模型是用数学的形式对一个机械振动系统的（行为、特 征）描述，保持了模型与原型之间信息传递规律的相似。和
数学模型的形式分类： 连续机械振动系统仿真
离散机械振动系统仿真 离散—连续机械振动系统混合仿真
6.2 机械振动系统仿真研究的一个实例
仿真是振动研究机械系统普遍采用的先进方法与手段。 【例6-1】如图6.1所示，简单的机 械振动力学系统：石油载重汽车轮 子悬置系统。若物体M受到随时间 变化的作用F(t)，正比于弹簧伸缩 位置的弹簧力及正比于该物体运动 速度的减振器所产生的阻尼力的共
（6-3）
yn1)Tx1((n1)T)
(6-4)
其中T表示计算步距，（6-3）与（6-4）式即为适合于
编程的仿真模型。
（4）编程 要使（6-3）和（6-4）式所表示的仿真模型能够在计算 机上运行，必须用算法语言加以描述，即编写程序。 （5）调试程序 检查错误，确保程序正确运行。