化工原理第一章习题

31．黏度为30cP 、密度为900kg/m 3的某油品自容器A 流过内径40mm 的管路进入容器B 。两容器均为敞口，液面视为不变。管路中有一阀门，阀前管长50m ，阀后管长20m （均包括所有局部阻力的当量长度）。当阀门全关时，阀前后的压力表读数分别为88.3kPa 和44.2kPa 。现将阀门打开至1/4开度，阀门阻力的当量长度为30m 。试求： （1）管路中油品的流量；

（2）定性分析阀前、阀后压力表读数的变化。

解：（1）阀关闭时流体静止，由静力学基本方程可得：

1081

.9900103.883

1=⨯⨯=-=g p p z a A ρm

581

.9900102.443

2=⨯⨯=-=g p p z a B ρm

当阀打开41开度时，在A 与B 截面间列柏努利方程：

f B B B A A A W p

u g z p u g z ∑+++=++

ρ

ρ222121 其中： 0==B A p p (表压)，0==B A u u

则有 2

)(2

u d l l W g z z e f B A ∑+=∑=-λ （a ）

由于该油品的黏度较大，可设其流动为层流，则 u

d ρμ

λ64Re 64==

代入式（a ），有 ρ

μρμ22)(32264)(d u

l l u d l l u d g z z e e B A ∑+=

∑+=- 736.0)

203050(10303281

.9)510(90004.0)(32)(3

22=++⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=∑+-=∴-e B A l l g z z d u μρm/s 校核： 20002.88310

30736

.090004.0Re 3

<=⨯⨯⨯=

=-μ

ρu

d 假设成立。

油品的流量：

题31 附图

/h m 328.3/s m 10244.9736.004.0785.04

33422=⨯=⨯⨯==

-u d V S π

（2）阀打开后：

在A 与1截面间列柏努利方程：

1121122121-∑+++=++

fA A A A W p u g z p u g z ρρ 简化得 112121-∑++=

fA A W p u g z ρ

或 2

)

1(2

111

u d l p g z A ++=λρ 2

)

1(2

111

u d l g z p A +-=λρ 显然，阀打开后u 1 ↑，p 1↓，即阀前压力表读数减小。 在2与B 截面间列柏努利方程：

B f B B B W p

u g z p u g z -∑+++=++

2222222121ρ

ρ 简化得 2

)1(2

2

22

u d l g z p B -+=λρ

因为阀后的当量长度l 2中已包括突然扩大损失，也即012

>-d

l λ， 故阀打开后u 2 ↑，p 2↑，即阀后压力表读数增加。

当流体从管子直接排放到管外空间时，管出口内侧截面上的压力可取为与管外空间相同，但出口截面上的动能及出口阻力应与截面选取相匹配。若截面取管出口内侧，则表示流体并未离开管路，此时截面上仍有动能，系统的总能量损失不包含出口阻力；若截面取管出口外侧，则表示流体已经离开管路，此时截面上动能为零，而系统的总能量损失中应包含出口阻力。由于出口阻力系数1=出口ζ，两种选取截面方法计算结果相同。

34．如附图所示，高位槽中水分别从BC 与BD 两支路排出，其中水面维持恒定。高位槽液面与两支管出口间的距离为10m 。AB 管段的内径为38mm 、长为28m ；BC 与BD 支管的内径相同，均为32mm ，长度分别为12m 、 15m （以上各长度均包括管件及阀门全开时的当量长度）。各段摩擦系数均可取为0.03。试求：

（1）BC 支路阀门全关而BD 支路阀门全开时的流量； （2）BC 支路与BD 支路阀门均全开时各支路的流量及总流量。

解：（1）在高位槽液面与BD 管出口外侧列柏努利方程：

∑+++=++f W u g z p u g z p 2

2222111

2

121ρρ 简化 ： ∑=

∆fABD

W

zg

而

2

22

2

2211u d l u d l W W W

BD AB fBD

fAB fABD

λ

λ+=+=∑∑∑ ∴ 有： 2

032.01503.02038.02803.081.9102

2

21u u +=⨯

化简 1.9803.705.112

221=+u u 又由连续性方程： 1121221241.1)32

38

()(u u u d d u === 代入上式：

1.9841.103.705.112

12

2

1=⨯+u u 解得：m/s 98.11=u 流量：h m

08.8s m 10244.298.1038.0785.04333212

1=⨯=⨯⨯=π=

-u d V s （2）当 BD ，BC 支路阀均全开时：

C ，

D 出口状态完全相同，分支管路形如并联管路，

∑∑=∴fBD fBc W W

2

222

2233u d l u d l BD BC λ

λ= 题34 附图

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