高一数学周练

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高一上学期数学周练13答案

高一上学期数学周练13一、选择题．请把答案直接填涂在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1.已知函数()f x 的定义域为[]-2,2，则函数()()3g x f x = （ D ）A ．2,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．[]1,1-C ．123,⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．22,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦2．设⎭⎬⎫⎩⎨⎧-∈3,21,1,1α，则使函数αx y =的定义域为R 且为奇函数的所有的α的值为（ A ）A.1，3B.-1，1C.-1，3D.-1，1，3 3．若幂函数()()22433m f x m m x -=--在()0,+∞上为减函数，则实数m =（ B ）A.41m m ==-或B.1m =-C. 21m m ==-或D. 4m =4．已知ba cb a ==⎪⎭⎫ ⎝⎛=,2.0log ,31312.0，则c b a 、、的大小关系为（ B ）A 、c b a <<B 、b a c <<C 、b c a <<D 、a c b <<5．已知函数()()log 4(0a f x ax a =->且1a ≠)在[]0,2上单调递减,则a 的取值范围是（ B ） A ．()0,1 B ．()1,2 C ．()0,2 D ．[)2,+∞6．已知函数()()()()21,11log ,013aa x x f x x x ⎧->⎪=⎨-<≤⎪⎩，当1>0x ，20x >，且12x x ≠时，()()12120f x f x x x -<-，则实数a 的取值范围是（ C ）A ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．11,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．10,3⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．1,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ 7．函数()ln 1f x x =-的图象大致是（ B ）A ．B ．C ．D ．8．已知函数()3122xxf x x =+-，若()()2120f a f a -+≤，则实数a 的取值范围为（ D ）春雨教育A. (]1,1,2⎡⎫-∞-+∞⎪⎢⎣⎭B. 1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C. [)1,1,2⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦ D.11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦二、多选题：（每小题给出的四个选项中，不止一项是符合题目要求的，请把正确的所有选项填涂在答题卡相应的位置上）9．（多选）下列各式比较大小，正确的是（ BC ）A ．1.72.5＞1.73 B ．24331()22-> C ．1.70.3＞0.93.1D ．233423()()34>10．（多选）若,,()()(y)x y R f x y f x f ∀∈+=+有，则函数()f x 满足（ ACD ）A． (0)0f = B．为偶函数()f x C．()f x 为奇函数 D．(2020)2020(1)f f = 11．（多选）下列说法正确的是（ ABD ）A ．函数()24f x x x =-在区间()2,+?上单调递增B ．函数()24xxf x e -=在区间()2,+?上单调递增C ．函数()()2ln 4f x x x =-在区间()2,+?上单调递增D ．若函数()()1f x x ax =-在区间()0,+?上单调递增，则0a ≤12．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数“为：设x ∈R ，用[]x 表示不超过x 的最大整数，则[]y x =称为高斯函数，例如：[ 3.5]4-=-，[2.1]2=．已知函数1()12=-+x xe f x e ，则关于函数()[()]g x f x =的叙述中正确的是 ( BC )A．()g x 是偶函数 B．()f x 是奇函数C．()f x 在R 上是增函数D．()g x 的值域是{}1,0,1-【解析】选BC ()()()111[012e g f e ==-=+，1111(1)[(1)][[]112121e g f e e-=-=-=-=-++，()()11g g ∴≠-，则()g x 不是偶函数，故A 错误； 1()12=-+x x e f x e 的定义域为R ， 111()()11121211xxx x x x x x e e e e f x f x e e e e---+=-+-=+-++++11011x x xe e e=+-=++，()f x ∴为奇函数，故B 正确； 111111()121221x x x xxe ef x e e e +-=-=-=-+++，又x e 在R 上单调递增，11()21xf x e ∴=-+在R 上是增函数，故C 正确；春雨教育0x e > ，11x e ∴+>，则1011x e <<+，可得11112212x e -<-<+，即11()22f x -<<． ()[()]{1g x f x ∴=∈-，0}，故D 错误．故选BC.三、填空题．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 13．已知定义在R 上的奇函数，当0x <时有3()2x f x x =-+，则()f x =____332,00,02,0x x x x x x x -⎧+>⎪=⎨⎪-+<⎩_____14．若关于x 的函数12(log )x y a =是R 上的减函数，则实数a 的取值范围是1(,1)2． 15．设函数2()log )f x x =，若对任意的(1,)x ∈-+∞，不等式(ln )(24)0f x a f x -++<恒成立，则a 的取值范围是___(0,]e ____.16．设函数()()()2,142,1x a x f x x a x a x ⎧-<⎪=⎨--≥⎪⎩. ①若1a =，则()f x 的最小值为____1-___；②若()f x 恰有2个零点，则实数a 的取值范围是___[)1,12,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭____.四、解答题．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. 设函数()()⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅=4log 8log 22x x x f ，144x ≤≤，(1)求⎪⎭⎫⎝⎛41f 的值(2)若2log t x =，求t 取值范围；(3)求()f x 的最值，并给出最值时对应的x 的值。

高一数学周末练习 ( 含答案)

高一数学周末练习 2015-5-241.不等式2x x <的解集是2. 从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率为 .3. 阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为 .4.在各项均为正数的等比数列{}n b 中，若783b b ⋅=，则3132log log b b ++……314log b += .5. 数列{}n a 的前n 项和*23()n n S a n N =-∈，则=n a .6. 一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本，则抽取男运动员的人数为 . 7.ABC ∆中，若a ，b ，c 成等差数列，30B =，ABC ∆的面积为23，那么b =________.8.数列{}n a 满足12a =，112n n na a --=，则n a = . 9.已知31x y +=，则28x y +的最小值为____________.10.若ABC ∆的三个内角,,A B C 成等差数列，1AB =，4BC =，则边BC 上的中线AD 的长为 .11. 设y x ,为实数，若1422=++xy y x ，，则y x +2的最大值是 . 12.在ABC ∆中边,,a b c 成等比数列，则B 的取值范围是 . 13.若关于的不等式对任意的正实数恒成立，则实数的取值范围是 .14.ABC ∆中，D 在边BC 上，且2BD =，1DC =，60B ∠=，150ADC ∠=，则ABC ∆的面积为 .15. 在△ABC 中，设角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且．（1）求角A 的大小；（2）若，求边c 的大小．i x 2(20)lg 0aax x-≤x a 1cos 2a C cb +=a =4b =16.经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量y （千辆/小时）与汽车的平均速度v （千米/小时）之间的函数关系为：2920(0)31600vy v v v =>++．（1）在该时段内，当汽车的平均速度v 为多少时，车流量有何最大值？（保留分数形式）（2）若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？17.将n 2个数排成n 行n 列的一个数阵：111213121222323132333123n n n n n n nna a a a a a a a a a a a a a aa 已知a 11＝2，a 13＝a 61＋1．该数阵第一列的n 个数从上到下构成以m 为公差的等差数列，每一行的n 个数从左到右构成以m 为公比的等比数列，其中m 为正实数．（Ⅰ）求第i 行第j 列的数a ij ；（Ⅱ）求这n 2个数的和．参考答案：1、{|1x x >或0}x <.2、31. 3、4. 4、7. 5、123-⋅=n n a . 6、12. 7、1、51()22n -. 9、、. 12、(0,]3π. 14、解：在△ABC 中，∠BAD ＝150o －60o ＝90o ，∴AD ＝2sin60o＝3．在△ACD 中，AC 2＝(3)2＋12－2×3×1×cos150o ＝7，∴AC ＝7．∴AB ＝2cos60o ＝1．S △ABC ＝21×1×3×sin60o ＝343． 15（2）用余弦定理，得16、解：（Ⅰ）依题意，,83920160023920)1600(3920=+≤++=vv y 当且仅当1600v v =，即40v =时，max 92083y =（千辆/小时）（Ⅱ）由条件得,10160039202>++v v v整理得v 2－89v +1600<0, 即（v －25）（v －64）<0,解得25<v <64.答：当v =40千米/小时，车流量最大，最大车流量约为11.1千辆/小时.如果要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应大于25千米/小时且小于64千米/小时．2222cos .a b c bc A =+-17、解：（Ⅰ）由a 11＝2，a 13＝a 61＋1，得2m 2＝2＋5m ＋1．………2分解得m ＝3或m ＝12-（舍去）． ………………………………………4分11113[2(1)]3(31)3j j j ij i a a i m i ---=⋅=+-=-．…………………………7分（Ⅱ）S ＝111212122212()()()n n n n nn a a a a a a a a a ++++++++++＝11121(13)(13)(13)131313n n n n a a a ---+++---………………………………10分＝1(231)1(31)(31)(31)224n n n n n n +--⋅=+-．…………………………15分。

高一数学每周一练系列试题25 试题

卜人入州八九几市潮王学校高一数学“每周一练〞系列试题〔25〕1．求经过直线0323:,0532:21=--=-+y x l y x l 的交点且平行于直线032=-+y x 的直线方程。

2．两直线l 1：ax －by ＋4＝0，l 2：〔a －1〕x ＋y ＋b ＝0．求分别满足以下条件的a ，b 的值．〔1〕直线l 1过点〔－3，－1〕，并且直线l 1与l 2垂直；〔2〕直线l 1与直线l 2平行，并且坐标原点到l 1，l 2的间隔相等。

3．一条光线经过点P 〔2，3〕，射在直线l ：x +y +1=0上，反射后穿过点Q 〔1，1〕．〔1〕求光线的入射线方程；〔2〕求这条光线从P 到Q 的长度．4．假设ABC ∆的顶点)4,3(A ，)0,6(B ，)2,5(--C ，求A ∠的平分线AT 所在的直线的方程．5．直线〔m ＋2〕x －〔2m －1〕y －3〔m －4〕＝0．〔1〕求证：不管m 怎样变化，直线恒过定点；〔2〕求原点〔0,0〕到直线的间隔的最大值．参考答案1．解：由23503230x y x y +-=⎧⎨--=⎩，得1913913x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，再设20x y c ++=，那么4713c =- 472013x y +-=为所求 2．解：〔1〕∵l 1⊥l 2，∴a 〔a －1〕＋〔－b 〕·1＝0，即a 2－a －b ＝0①又点〔－3，－1〕在l 1上， ∴－3a ＋b ＋4＝0②由①②得a ＝2，b ＝2．〔2〕∵l 1∥l 2，∴＝1－a ，∴b ＝，故l 1和l 2的方程可分别表示为：〔a －1〕x ＋y ＋＝0，〔a －1〕x ＋y ＋＝0，又原点到l 1与l 2的间隔相等．∴4||＝||，∴a ＝2或者a ＝， ∴a ＝2，b ＝－2或者a ＝，b ＝2．3．解：〔1〕设点Q ′〔x ′，y ′〕为Q 关于直线l 的对称点，且QQ ′交l 于M 点，∵k 1=-1，∴k QQ ′=1，∴QQ ′所在直线方程为x -y =0．由⎩⎨⎧=-=++001y x y x 得M 坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛--21,21，又∵M 为QQ ′中点，故由 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-='+-='+21)1(2121)1(21y x ⇒Q ′〔-2，-2〕．设入射线与l 交点为N ，且P ，N ，Q ′一共线，得入射线方程为： 222232++=++x y ，即5x -4y +2=0．〔2〕∵l 是QQ ′的垂直平分线，因此：|NQ |=|NQ ′|，∴|PN |+|NQ |=|PN |+|NQ ′|=|PQ ′|=41)22()23(22=+++，即这条光线从P 到Q 的长度是41．4．解法一：直线AC 到AT 的角等于AT 到AB 的角，43)5(3)2(4=----=AC k ，346304-=--=AB k ．设AT 的斜率为k 〔34-<k 或者34>k 〕，那么有k k k k )43(14343143-+--=+-．解得7=k 或者71-=k 〔舍去〕．∴直线AT 的方程为)3(74-=-x y ，即0177=--y x ．解法二：设直线AT 上动点),(y x P ，那么P 点到AC 、AB 的间隔相等，即：574352434+-=-+y x y x ，∴037=-+y x 或者0177=--y x 结合图形分析，知037=-+y x 是ABC ∆的角A 的外角平分线，舍去．所以所求的方程为0177=--y x ．5．解：〔1〕证明：直线方程变为m 〔x －2y －3〕＋2x ＋y ＋12＝0，故由，得， ∴不管m 怎样变化，直线恒过定点〔－，－〕．〔2〕原点〔0,0〕到直线间隔的最大值，即为原点〔0,0〕到点〔－，－〕的间隔d ． ∴d ＝＝．。

高一数学周周练1

高一数学周周练（1）（角的概念·弧度制共150分）学生__________一、选择题（每小题5分，共60分）1．下列命题中的真命题是（）A ．三角形的内角是第一象限角或第二象限角 C ．第二象限的角比第一象限的角大B ．第一象限的角是锐角 D ．角α是第四象限角的充要条件是2k π－2π＜α＜2k π(k ∈Z ) 2．设k ∈Z ，下列终边相同的角是（）A ．（2k +1）·180°与（4k ±1）·180°B ．k ·90°与k ·180°+90°C ．k ·180°+30°与k ·360°±30°D ．k ·180°+60°与k ·60°3．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是（）A ．2B ．1sin 2 C ．1sin 2 D ．2sin 4．一钟表的分针长10 cm ，经过35分钟，分针的端点所转过的长为：（） A ．70 cm B ．670 cm C ．(3425-3π)cm D ．3π35 cm 5．若90°＜－α＜180°，则180°－α与α的终边（）A ．关于x 轴对称B ．关于y 轴对称C ．关于原点对称D ．以上都不对6．若角α终边上有一点P （－3，0），则下列函数值不正确的是（） A ．si n α=0B ．cos α=－1C ．ta n α=0D ．cot α=0 7．某扇形的面积为12cm ，它的周长为4cm ，那么该扇形圆心角的度数为（）A ．2°B ．2C ．4°D ．48．中心角为60°的扇形，它的弧长为2π，则它的内切圆半径为（）A ．2B ．3C ．1D ．23 9．如果弓形的弧所对的圆心角为3π，弓形的弦长为4 cm ，则弓形的面积是：（） A ．（344-9π） B ．（344-3π ） C ．（348-3π） D ．（328-3π） 10.若α是第三象限角，则下列四个三角函数式中一定为正数的是（） A ．sin α+cos α B ．tan α+sin α C ．sin α·sec α D ．cot α·sec α11.1sin 、1cos 、1tan 的大小关系为（）A ．1tan 1cos 1sin >>B ．1cos 1tan 1sin >> C ．1cos 1sin 1tan >> D ．1sin 1cos 1tan >> 12．设集合M ={α|α=k π±6π，k ∈Z }，N ={α|α=k π+(－1)k 6π，k ∈Z }那么正确的是（） A ．M =N B ．M N C ．N M D ．M N 且N M第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（每小题5分，共20分）13．若角α是第三象限角，则2α角的终边在 . 14．与－1050°终边相同的最小正角是 .15．已知α是第二象限角，且,4|2|≤+α则α的范围是 .16．已知扇形的周长为20 cm ，当扇形的中心角为多大时，它有最大面积，最大面积是三、解答题（本大题共70分）17．用集合表示下列终边落在阴影部分的角。

高一数学周练必修二第一章

高一数学周练一．选择题(共8小题)1．同时具有性质 “周期为π，图象关于直线x =π3对称，在-π6,π3 上是增函数”的函数是( )A ．y =sin x 2+π6 B ．y =cos 2x +π3 C ．y =cos 2x -π6 D ．y =sin 2x -π6 2．若实数x 、y 满足x -2cos y =1，则x 2+cos y 的取值范围是( )A ．[-1，+∞)B ．[-1，10]C ．-916,+∞D ．-916,10 3．如果函数f (x )上存在两个不同点A 、B 关于原点对称，则称A 、B 两点为一对友好点，记作(A ,B )，规定(A ,B )和(B ,A )是同一对，已知f (x )=|cos x |x ≥0-lg (-x )x <0 ，则函数F (x )上共存在友好点( )A ．1对B ．3对C ．5对D ．7对4．记函数f (x )=sin ωx +π4(ω>0)的最小正周期为T ．若π<T <2π，且y =f (x )的图象的一条对称轴为x =π6，关于该函数有下列四个说法：①2<ω<3；②f π2=0；③f (x )在-π6,π6上单调递增；④为了得到g (x )=sin ωx 的图象，只需将f (x )的图象向右平移π4个单位长度．以上四个说法中，正确的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．45．为了得到函数y =sin 2x +π3 的图象，可以将函数y =cos 2x +π4的图象( )A ．向左平移5π24个单位B ．向右平移5π24个单位C ．向左平移π2个单位D ．向右平移π2个单位6．阻尼器是一种以提供运动的阻力，从而达到减振效果的专业工程装置，深圳第一高楼平安金融中心的阻尼器减震装置，是亚洲最大的阻尼器，被称为“镇楼神器”，由物理学知识可知，某阻尼器模型的运动过程可近似为单摆运动，其离开平衡位置的位移s (cm )和时间t (s )的函数关系式为s =2sin (ωx +φ)，其中ω>0，若该阻尼器模型在摆动过程中连续三次位移为s 0(-2<s 0<2)的时间分别为t 1，t 2，t 3，且t 3-t 1=2，则ω=( )A ．π2B ．πC ．3π2D ．2π7．将函数f (x )=3sin2x +2cos 2x -1的图象向右平移φ0<φ<π2个单位长度后得到函数g (x )的图像，对于满足|f (x 1)-g (x 2)|=4的x 1，x 2，当|x 1-x 2|最小值为π6时，φ=( )A ．π3B ．π4C ．π2D ．5π128．函数y =12-x 的图象与函数y =sin π2x (-4≤x ≤8)的图象所有交点的横坐标之和等于( )A ．16B ．12C ．8D ．4二．多选题(共4小题)9．在直角坐标系xOy 中，角α的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边经过点P (x ,-2)，且tan α=2，则( )A ．x =-1B ．sin α=-255C ．cos α=255D ．tanα2<010．下列结论正确的是( )A ．若x 1，x 2都是第一象限角，且x 1>x 2，则sin x 1>sin x 2B ．函数f (x )=|sin x |的最小正周期是πC ．函数y =12cos 2x +sin x 的最小值为-1D ．已知函数f (x )的图象与x 轴有四个交点，且f (x +1)为偶函数，则方程f (x )=0的所有实根之和为411．已知函数f (x )=tan 2x -π3，则( )A ．f (0)=3B ．f (x )最小正周期为π2C ．2π3,0为f (x )的一个对称中心D ．f (x )在5π12,7π12上单调递增12．摩天轮常被当作一个城市的地标性建筑，如深圳前海的“湾区之光”摩天轮，如图所示，某摩天轮最高点离地面高度128米，转盘直径为120米，设置若干个座舱，游客从离地面最近的位置进舱，开启后按逆时针匀速旋转t 分钟，当t =15时，游客随舱旋转至距离地面最远处．以下关于摩天轮的说法中，正确的为( )A ．摩天轮离地面最近的距离为4米B ．若旋转t 分钟后，游客距离地面的高度为h 米，则h =-60cos π15t+68C ．若在t 1，t 2时刻，游客距离地面的高度相等，则t 1+t 2的最小值为30D ．ヨt 1，t 2∈[0，20]，使得游客在该时刻距离地面的高度均为90米三．填空题(共4小题)13．若角α的终边在第四象限，且cos α=45，则tan (π-α)= ．14．已知函数f (x )=sin x ，对于任意的x 1∈[0，a ]，总存在x 2∈[a ，2a ]，使得f (x 1)≤f (x 2)成立，则实数a 的取值范围是．15．已知函数f (x )=2cos (ωx +φ)ω>0,|φ|<π2 的部分图象如图所示，则ω= ，f π2= ．16．设函数f (x )=2sin π2x +π5．若对任意x ∈R ，都有f (x 1)≤f (x )≤f (x 2)成立，则|x 1-x 2|的最小值为．四．解答题(共6小题)17．已知扇形的面积为π6，弧长为π6，设圆心角为α．(1)求α的弧度；(2)求cos π2+2α sin (-π-2α)cos 11π2-2α sin 9π2+2α 的值．18．函数f (x )=2sin ωx +π6(ω>0)的最小正周期为π．(1)求函数f (x )在[0，π]上的单调递增区间；(2)当x ∈-π6,π4时，求f (x )的值域．19．如图，某地一天从4~18时的温度变化曲线近似满足f (x )=A sin (ωx +φ)+b ，其中A >0，ω>0，0<φ<π．(1)求A ，b ，ω，φ；(2)求这一天4~12时的最大温差近似值．参考数据：2≈1.4，3≈1.7．20．如图，已知函数f (x )=A sin (ωx +φ)A >0，|φ|<π2的图象与y 轴交于点0,-12 ，且π3，1 为该图象的最高点．(Ⅰ)求函数y =f (x )在[0，π]上的零点；(Ⅱ)若函数y =f (λx )在0,π2内单调递增，求正实数λ的取值范围．．21．设函数f(x)=sin2x+π4(1)在给出的直角坐标系中画出函数y=f(x)在区间[0，π]上的图象；(2)求出函数y=f(x)在[0，π]上的单调区间和最值．22．海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮．一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐．在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋．下面是某港口在某季节每天时间与水深(单位：米)的关系表：时刻0:003:006:009:0012:0015:0018:0021:0024:00水深10.013.09.97.010.013.010.17.010.0(1)请用一个函数来近似描述这个港口的水深y与时间t的函数关系；(2)一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为5米或5米以上认为是安全的(船舶停靠时，船底只要不碰海底即可)．某船吃水深度(船底离水面的距离)为6.5米．Ⅰ)如果该船是旅游船，1:00进港希望在同一天内安全出港，它至多能在港内停留多长时间(忽略进出港所需时间)？Ⅱ)如果该船是货船，在2:00开始卸货，吃水深度以每小时0.5米的速度减少，由于台风等天气原因该船必须在10:00之前离开该港口，为了使卸下的货物尽可能多而且能安全驶离该港口，那么该船在什么整点时刻必须停止卸货(忽略出港所需时间)？高一数学周练参考答案与试题解析一．选择题(共8小题)1．D ．2．D ．3．D ．4．B ．5．B ．6．B ．7A ．8．A ．二．多选题(共4小题)9．ABD ．10．BCD ．11．BCD ．12．BC ．三．填空题(共4小题)13．34．140，π2 ∪5π4，+∞ ．15．2；-3．16．2四．解答题(共6小题)17．【解答】解：(1)由扇形面积公式得12×π6r =π6，所以r =2，故α=l r =π12；(2)cos π2+2α sin (-π-2α)cos 11π2-2α sin 9π2+2α =-sin2α⋅sin2α-sin2αcos2α=tan2α=tan π6=33．18．【解答】解：(1)由函数的最小正周期为π，可得T =2πω=π，可得ω=2，所以函数f (x )=2sin 2x +π6 ，函数的单调递增区间满足-π2+2k π≤2x +π6≤π2+2k π，k ∈Z ，解得-π3+k π≤x ≤π6+k π，k ∈Z ，因为x ∈[0，π]，当k =0时，x ∈0，π6，当k =1时，x ∈23π，π ，当k ≥2或k ≤1，x ∈∅，综上所述：函数的单调递增区间为0，π6 和23π，π ；(2)当x ∈-π6,π4 时，-π6≤2x +π6≤23π，当2x +π6=-π6时，(f (x ))min =2sin -π6 =-1，当2x +π6=π2时，[f (x )]max =2sin π2=2；所以f (x )的值域∈[-1，2]．19．【解答】解：(1)由图象可知，A +b =30-A +b =10，解得A =10，b =20，12⋅2πω=14-6，解得ω=π8，再根据五点法作图可得，π8⋅6+φ=3π2+2k π，k ∈Z ，由0<φ<π，则φ=3π4．(2)由(1)可得，f (x )=10sin π8x +3π4+20，当x ∈[4，12]时，由图象可知，f (x )min =f (6)=10，f (x )max =f (12)=10sin 32π+3π4+20=10×22+20=20+52≈27，故这一天4~12时的最大温差近似值为27-10=17．20．【解答】解：(Ⅰ)由函数f (x )=A sin (ωx +φ)的图象知，A =1，f (0)=sin φ=-12，又|φ|<π2，所以φ=-π6，由f π3 =sin π3ω-π6 =1，结合图象知π3ω-π6=π2，解得ω=2，所以f (x )=sin 2x -π6 ，令f (x )=0，得sin 2x -π6=0，解得2x -π6=k π，k ∈Z ，所以x =12k π+π12，k ∈Z ；令k =0，得x =π12，令k =1，得x =7π12，所以函数y =f (x )在[0，π]上的零点是π12和7π12；(Ⅱ)函数y =f (λx )=sin 2λx -π6，λ>0，当x ∈0,π2 时，2λx -π6∈-π6，λπ-π6 ，令λπ-π6≤π2，解得λ≤23，所以正实数λ的取值范围是0，23．21．【解答】解：(1)列表：x 0π838π5π87π8π2x +π4π4π2π3π22π9π4sin 2x +π42210-122描点得图象：(2)由图象可知f (x )的单调增区间：0，π8 ，5π8，π ，单调减区间：π8，5π8 ，函数的最大值是：1，函数的最小值是：-1．22．【解答】(1)以时间为横坐标，水深为纵坐标，在直角坐标系中画出散点图．如图．根据图象，可考虑用函数y=A sin(ωt+φ)+h刻画水深与时间之间的对应关系．从数据和图象可以得出A=3，h=10，T=12，φ=0，由T=2πω=12，得ω=π6，所以这个港口水深与时间的关系可用y=3sinπ6t+10近似描述⋯(4分)(2)Ⅰ)由题意，y≥11.5就可以进出港，令sinπ6t=12，如图，在区间[0，12]内，函数y=3sin π6t+10与直线y=11.5有两个交点，由π6t=π6或56π，得t A=1，t B=5，由周期性得t C=13，t D=17，由于该船从1:00进港，可以17:00离港，所以在同一天安全出港，在港内停留的最多时间是16小时⋯(8分)Ⅱ)设在时刻t货船航行的安全水深为y，那么y=11.5-0.5(t-2)(t≥2)．设f(t)=3sin π6t+10，t∈[2，10]，g(t)=11.5-0.5(t-2)(t≥2)由f(6)=10>g(6)=9.5且f(7)=8.5<g(7)=9知，为了安全，货船最好在整点时刻6点之前停止卸货⋯(13分)。

高一数学第一学期周练15+答案

高一数学周练(15)一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分）1．tan390°的值等于（）A．B．C．﹣D．﹣2．已知M={0，1，2}，N={x|x=2a，a∈M}，则M∪N=（）A．{0}B．{0，1}C．{0，1，2}D．{0，1，2，4}3．设P是△ABC所在平面内的一点，，则（）A．P、A、C三点共线B．P、A、B三点共线C．P、B、C三点共线D．以上均不正确4．给出下列四个式子：①=x；②a3＞a2；③（log a3）2=2log a3；④log23＞log49．其中正确的有（）A．0 个B．1个C．2个D．3个5．如图，已知∠AOB=2弧度，点A1、A2、A3在OA上，点B1、B2、B3在OB上，其中每一条实线段和虚线段长度均为1个单位．一个动点M从点O出发，沿着实线段和以点O为圆心的实线圆弧匀速运动，速度为1单位/秒．则动点M到达A2处所需时间为（）秒．A．6B．8C．2+πD．2+3π6．下列四个函数中，在（0，+∞）上为增函数的是（）A．y=﹣1B．y=x2﹣3x C．y=﹣D．y=﹣|x|7．设f（x）=3x+3x﹣8，用二分法求方程3x+3x﹣8=0在x∈（1，3）内近似解的过程中取区间中点x0=2，那么下一个有根区间为（）A．（1，2）B．（2，3）C．（1，2）或（2，3）D．不能确定8．已知函数f （x ）=，若f （f （﹣1）=18，那么实数a 的值是（）A ．0B ．1C ．2D ．39．若，则sin2α的值为（）A ．B ．C ．D ．10．如图2-3-6所示，△ABC 中，若D ，E ，F 依次是AB 的四等分点，则以CB →＝e 1，CA →＝e 2为基底时，CF →＝________.A. 34e 1＋14e 2 B.C. D.11．已知函数f （x ）=Asin （wx +φ）（A ＞0，w ＞0，|φ|＜，x ∈R ）在一个周期内的图象如图所示．则y=f （x ）的图象可由函数y=cosx 的图象（纵坐标不变）（）A ．先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位B ．先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位C ．先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位D ．先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位12．设函数f （x ）为偶函数，且当x ≥0时，f （x ）=（）x ，又函数g （x ）=|xsinπx |，则函数h （x ）=f （x ）﹣g （x ）在[﹣，2]上的零点的个数为（）个． A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）已知集合M={x |log 2（x ﹣3）≤0}，N={x |y=}，则集合M ∩N 为．14．（5分）函数的单调增区间为．15．（5分）甲、乙二人从A 地沿同一方向去B 地，途中都使用两种不同的速度v 1与v 2（v 1＜v 2）．甲前一半的路程使用速度v 1，后一半的路程使用速度v 2；乙前一半的时间使用速度v 1，后一半时间使用速度v 2．请在如图坐标系中画出关于甲、乙二人从A 地到达B 地的路程与时间的函数图象（其中横轴t 表示时间，纵轴s 表示路程，C 是AB 的中点，t 1是t 2的一半）．16．定义在R 上的函数)(x f 既是偶函数又是周期函数，若)(x f 的最小正周期是π，且当]2,0[π∈x 时，x x f sin )(=，则)35(πf 的值是．三.解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（1）已知||=1，||=，若与的夹角为，求|﹣|．（2）已知=（﹣4，3），=（1，2），求（﹣3）•（2+）的值．18．已知角α的顶点在坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边经过点P （﹣3，4）．（1）求sinα，cosα的值；（2）的值．19．已知函数)32sin(23π+-=x y ．（1）求函数的值域；（2）求函数取最小值时x 的集合；（3）当⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈3,3ππx 时，求函数的最大值．20．设函数f （x ）=log a x ，x （0＜a ＜1）．（1）比较f （sin1）与f （cosl ）的大小；（2）记函数f （x ）的反函数为g （x ），若a +kg （x ﹣1）≥0在x ∈[2，+∞）上恒成立，求k 的最小值．21．已知函数2()log (21)x f x =+（1）求证：函数()f x 在(,)-∞+∞内单调递增；（2）若关于x 的方程2log (21)()x m f x -=+在[1,2]上有解，求m 的取值范围。

人教版高一数学第周每周一练

22．已知两直线 l1 : ax by 4 0, l2 : (a 1) x y b 0 ,求分别满足下列条件的 a 、 b 的值．
（1）直线 l1 过点 (3, 1) ，并且直线 l1 与直线 l2 垂直；（2）直线 l1 与直线 l2 平行，并且坐标原点到 l1 、 l2 的距离相等．
x y 1 0 ，则 PB 的方程为
（）
A． x y 5 0 B． 2 x y 1 0 C． 2 y x 4 0 D． 2 x y 7 0
10．若三条直线 l1：x－y＝0；l2：x＋y－2＝0; l3：5x－ky－15＝0 围成一个三角形，则 k 的
取值范围是
（）
A．k R 且 k 5 且 k 1
即 Ax x0 B y y 0 0 ，得证.
20．略解（利用待定系数发设出 P 点的坐标即可）：⑴点 P（0，4）；⑵|AB|= 6 2
21．解：设 P 关于 l 的对称点为 P x ， y ，直线 l 的斜率为 3
PP l
1
k PP
3
∴直线 P P 的方程为： y 5 1 x 4
3
即： x 3 y 19 0 ，设 P P 与 l 交于 Q 点
B．k R 且 k 5 且 k －10
C．k R 且 k 1 且 k 0
D．k R 且 k 5
11．点 P (m n, m ) 到直线 x y 1 的距离为 mn
（）
A． m 2 n 2
B． m 2 n 2
C． m 2 n 2
D． m 2 n 2
12．若点 (4, a ) 到直线 4 x 3 y 1 0 的距离不大于 3，则 a 的取值范围为
A． m 0
B． m 3 2
C． m 1

高一年级数学周考卷含答案

高一数学考练题时间：40分钟要求：根据题目要求填空，每题10分，共100分。

一．必做题1.如下图△AOB用斜二测画法画出的直观图如图所示,则△AOB的面积是 .2.如上图在所给的4个平面图形中,哪几个是如图所示的四面体的展开图?其序号是 .(把你认为正确的序号都填上)3.把一个圆锥截成圆台,已知圆台的上、下底面半径的比是1:4,圆台的母线长是9cm,则圆锥的母线长为 cm.4.在Rt△ABC中,AB=3，BC=4，∠ABC=90°, △ABC绕直线AB旋转一周所得几何体是，母线长l= 。

5.如下图所示,平面α∩平面β=l,A∈a,AB∩l=D,C∈β,C∉l,则平面ABC与平面β的交线是。

6.空间有四个点,如果其中任意三个点不共线,则经过其中三个点的平面有个。

7．如下图,正方体 ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别为棱C1D1,C1C的中点,有以下四个结论:①线AM与CC1是相交直线;②直线AM与BN是平行直线;③直线BN与MB1是异面直线;④直线AM与DD1是异面直线。

其中正确的结论为。

8.一个正方体纸盒展开后如上图,在原正方体纸盒中有下列结论:①AB⊥EF;②AB与CM 所成的角为60°;③EF与MN是异面直线;④MN∥CD 。

以上结论中正确的是，（填序号）二、选做题9. 如图所示,直线a∥平面α,A∉α,并且a和A位于平面α两侧,点B,C∈a,AB,AC分别交平面α于点E,F,若BC=4,CF=5,AF=3,则EF= 。

10.如图,P是△ABC所在平面外一点, 平面α∥平面ABC, α分别交线段PA,PB,PC于A',B', C', 若P A':AA'=2:3，则S △A'B' C':S△ABC= 。

高一数学周练题

高一数学周练题姓名：一、选择题：（本题共6小题，每小题5分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 82log 9log 3的值为( ) （A ）23 （B ）32（C ）2 （D ）3 2.方程330x x --=的实数解落在的区间是（）（A ）[1,0]- （B ）[0,1] （C ）[1,2] （D ）[2,3]3.在︒0～︒360内，与811308'-︒终边相同的角为（）(A) 24131'︒ (B) 81132'︒ (C) 81131'︒ (D) 24132'︒4.设1>a ，则a 2.0log 、a 2.0、2.0a 的大小关系是（）（A ）2.02.0log 2.0a a a << （B ）2.02.02.0log a a a <<（C ）a aa 2.0log 2.02.0<< （D ）a a a 2.02.0log 2.0<<5. 函数[]2,1,5241∈++=+x y x x 的最大值是（） A. 20 B. 25 C.29 D. 316.若()f x 在(1,1)-上既是奇函数，又为减函数. 若2(1)(1)0f t f t -+->，则t 的取值范围是（）A ．12t t ><-或 B．1t << C ．21t -<< D．1t t <>或二、填空题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）7. 若===-n m a a an m 2,3log ,2log 则8. 函数()21++=x ax x f 在区间),2(+∞-上为增函数，则a 的取值范围是三、解答题（本大题共3分，每题10分，解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程）9.已知：集合{|A x y ==，集合2{|23[03]}B y y x x x ==-+∈，，，求A B10．某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x （百台），其总成本为()G x （万元），其中固定成本为2万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本 = 固定成本 + 生产成本）；销售收入()R x （万元）满足：20.4 4.20.8 (05)()10.2 (5)x x x R x x ⎧-+-≤≤=⎨>⎩，假定该产品产销平衡，那么根据上述统计规律：（Ⅰ）要使工厂有赢利，产量x 应控制在什么范围？（Ⅱ）工厂生产多少台产品时，可使赢利最多？11.已知函数()xx x g 42-=，（1）判断()x g 在[]1,0上的单调性并用定义证明（2）若方程()[]2,2-0在=-b x g 上有两个不同的解，求实数b 的取值范围。

高一数学周周练测试题

高一数学周周练（必修4综合）班级__________ 姓名_________ 学号______一、选择题: 本大题共10小题,每小题4分,共40分 1、若),1,3(),2,1(-==则=-2 （）A 、 )3,5(B 、 )1,5(C 、 )3,1(-D 、 )3,5(--2、5a b ==，a与b的夹角为3π，则a b -等于（）A ．35B ．235 C ．3 D ． 53．已知角α 的终边过点P （-4，3），则ααcos sin 2+的值为（） A ．54- B ．53C ．52D ．24、已知函数f (x)sin(x )cos(x )=+ϕ++ϕ为奇函数，则ϕ的一个取值为（） A 、0 B 、2π C 、4π-D 、π5.设),6,2(),3,4(21--P P 且P 在21P P=,则点P 的坐标是（）A 、)15,8(-B 、 (0,3)C 、)415,21(-D 、)23,1( 6．已知a=（4，3），向量b是垂直于a的单位向量，则b=（）A ．5354)54,53(，或（）B ．5354)54,53(，或（-- ）C ．5453)54,53(--，或（）D ． 5453)54,53(，或（--）7．a =1，b=2，c a b =+ ，且c ⊥a ，则向量a 与b 的夹角为（）A ．30°B ．60°C ．120°D ．150→→→→→→→→b a a b b a b a 的模与，则方向的投影为在，方向的投影为在是非零向量，与、设438的模之比值为（）A 、43 B 、34 C 、73 D 、749.函数44f (x)sin(x)sin(x)ππ=+-是（）A 、周期为2π的奇函数B 、周期为2π的偶函数C 、周期为π的奇函数D 、周期为π的偶函数10. 设两个向量22(2,cos )a λλα=+- 和(,sin ),2m b m α=+ 其中,,m λα为实数.若2,a b = 则mλ的取值范围是（）A .[6,1]-B .[4,8]C .(,1]-∞D .[1,6]-二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，满分24分.11、已知113a (,2sin ),b (cos ,),a 322=α=α 且∥b ，则锐角α的值为；12、若|a |＝|b |＝1，a ⊥b ，且2a ＋3b 与k a －4b 也互相垂直，则k 的值为；13、函数y cos 2x 4cos x,x [,]32ππ=-∈-的值域是；14、若为则ABC AB BC AB ∆=+∙,02三角形；15将π2cos 36x y ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象按向量π24⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，a平移，则平移后所得图象的解析式为 16、下列命题：①若c a cb b a =⋅=⋅，则 ②若a 与b 是共线向量，b 与c 是共线向量，则a 与c 是共线向-=+0=⋅ba ④若a 与b 是单位向量，则1=⋅其中真命题的序号为。

高一数学周练提高班、平行班, 试题

卜人入州八九几市潮王学校HY 二零二零—二零二壹高一数学周练〔进步班、平行班，无答案〕一、选择题〔每一小题6分，一共48分〕1.设全集U=R,,,那么图中阴影局部所表示的集合是〔〕A.B.C.D.2.设的值是〔〕A.6B.C.0D.3.设,,,那么〔〕A.B.C.D.4.函数在上的最大值与最小值之和为3，那么等于〔〕5.以下函数中，既是奇函数又是增函数的为〔〕A.y=x+1B.C.D.6.定义在R 上的偶函数f 〔x 〕，对任意，有,那么〔〕A.f(3)<f(-2)<f(1)B.f(1)<f(-2)<f(3)C.f(-2)<f(1)<f(3)D.f(3)<f(1)<f(-2)7.定义运算，那么函数的图像是8.函数的值域是〔〕A.RB.C.D.二、填空题〔每一小题5分，一共20分〕9.函数的定义域是10.假设,那么=11.函数f(x)是定义在R 上的奇函数，当x>0时，f(x)=-x+1，那么当x<0时，f 〔x 〕的解析式为12.函数在区间上单调递增，那么m 的取值范围是三、简答题〔第13题10分，第14题10分，第15题12分，一共32分〕13.计算(1)--(2) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案14.函数，.(1)求f〔x〕的单调区间.(2)求f〔x〕的值域.15．函数是定义在上的奇函数，且.(1)确定函数f〔x〕的解析式；(2)用定义证明f〔x〕在上是增函数；(3)解不等式：f〔t-1〕+f〔t〕<0.。

高一数学上学期15周周练

高一数学上学期15周周练1、假设一个圆锥的轴截面是等边三角形,,那么这个圆锥的全面积为〔〕A、3πB、C、6πD、9π2,那么球的体积比原来增加〔〕A、2倍B、4倍C、D、1)3、以下命题中：①空间四点共面,那么其中必有三点共线；②空间四点不共面,那么其中任何三点不共线；③空间四点中有三点共线,那么此四点共面；④空间四点任何三点有共线,那么此四点不共面.其中正确的选项是〔〕A、②③B、①②③C、①②D、②③④4、以下命题中正确的个数是〔〕①假设直线l上有无数个点不在平面α内,那么l//α②假设直线l平行于平面α,那么l与平面α内的任意一直线平行③两条平行线中的一条直线与一个平面平行,那么另一条也与这个平面平行④假设一直线l和平面α内一直线a平行,那么l//αA、0个B、1个C、2个D、3个-的棱BC、CD、DA的中点,那么此四面体中,与过E、F、G的截5、E、F、G分别是四面体A BCD面平行的棱的条数是〔〕A、0条B、1条C、2条D、3条⊄,那么以下结论成立的是〔〕6、假设直线m不平行于平面α,且mαA、α内的所有直线与m异面B、α内不存在与m平行的直线C、α内存在唯一的直线与m平行D、α内的直线与m都相交7、α、β是两个不重合的平面,在以下重要条件中,可判定的是〔〕A、α、β都平行于直线B、α内有三个不共线的点到β的距离相等C、l、m是α内的两条直线,且l//β,m//βD、l、m是两条异面直线,且l//α,m//α,l//β,m//β8、平面α⋂平面β=a,平面β⋂平面γ=b,平面γ⋂平面α=c,假设a//b,那么c与a、b的位置关系是〔〕A、c与a、b都异面B、c与a、b都相交C、c至少与a、b中的一条相交D、c与a、b都平行9、假设直线a //平面α,b //平面β,且,a b βα⊂⊂,那么a 、b 位置关系〔〕A 、a //bB 、a 、b 异面C 、a 、b 一定不相交D 、无法确定10、三个不重合的平面可将空间分成n 局部,那么n 的所有可能值为〔〕A 、4、6、7B 、4、7、8C 、4、6、7、8D 、4、5、6、811、假设空间四边形ABCD 两条对角线AC 、BD 的长分别是8,12,过AB 的中点E 且平行于BD 、AC 的截面四边形的周长为12、如图,正方体1111ABCD A B C D -中,O 为底面ABCD 的中央,试在图中画出平面11B C O 与平面ABCD的交线,并作适当说明13、正方体1111ABCD A B C D -中,过11,,B C D 三点的平面与底面ABCD 的交线为14、空间四边形ABCD 中,各边及对角线长为2,E 为AB 的中点,过CE 且平行于AD 的平面交BD 于F,那么CEF 的周长为 , 面积为15、//αβ,a β⊄,//a α,求证：//a β16、如图,三棱柱111ABC A B C -中,F 是11A C 中点,求证：1//BC F 1平面AB。

高一年级数学周考试卷含答案

高一年级数学周考试卷一、选择题（每小题5分,共60分）1.已知集合A＝{α|2kπ≤α≤(2k＋1)π，k∈Z}，B＝{α|－4≤α≤4}，则A∩B等于()A．∅B．{α|－4≤α≤π}C．{α|0≤α≤π}D．{α|－4≤α≤－π或0≤α≤π}2.已知sin＝，则cos等于()A．B．－C．D．－3.已知函数y＝f(x)的定义域为[－1,2]，则函数y＝f(log2x)的定义域是()A．[1,2] B．[0,4] C．(0,4] D．[，4]4.化简sin·cos·tan的结果是()A．1 B．sin2αC．－cos2αD．－15.函数y＝＋的值域是()A．{0,2} B．{－2,0} C．{－2,0,2} D．{－2,2}6.已知＝－，那么的值是()A．B．－C．2 D．－27.已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)＋g(x)＝ax－a－x＋2(a>0，且a≠1)．若g(2)＝a，则f(2)等于()A．2 B．C．D．a28.若sinθ＝1－log2x，则实数x的取值范围是()A．[1,4] B．C．[2,4] D．9.已知函数f(x)＝lg(ax2＋2x＋1)的值域为R，则实数a的取值范围是()A．a>1 B．a≥1C．0<a≤1D．0≤a≤110.对于函数y＝2sin(2x＋)，则下列结论正确的是()A．函数的图象关于点(，0)对称B．函数在区间[－，]递增C．函数的图象关于直线x＝－对称D．最小正周期是11.定义运算a※b为a※b＝例如，1※2＝1，则函数f(x)＝sin x※cos x的值域为()A ． [－1,1]B ．C ．D ． 12.已知函数f (x )＝若a ，b ，c 互不相等，且f (a )＝f (b )＝f (c )，则abc 的取值范围是( ) A ．(3,10) B ．(3，) C ．(1，) D ．(，10)二、填空（每小题5分,共20分）13.集合{x |ax 2＋2x ＋1＝0}与集合{x |x 2－1＝0}的元素个数相同，则a 的取值集合为________． 14.如果圆心角为的扇形所对的弦长为2，则扇形的面积为________． 15.已知cos x ＝有实根，则m 的取值范围为________. 16.函数⎩⎨⎧<+≤≤=0,220,sin )(x x x x x f 则不等式f(x)＞的解集是________. 三、解答题(共2小题,每小题10.0分,共20分) 17.已知函数f (x )＝2cos(2x ＋)＋1.(1)先列表，再用“五点法”画出该函数在一个周期内的简图；(2)写出该函数在[0，π]的单调递减区间.18.已知函数f (x )是定义在[-1，1]的奇函数，且f (1)=1，若m,n ∈[-1，1],m+n ≠0,有.0)()(>++nm n f m f （1）证明f (x )在[-1，1]上是增函数；（2）解不等式0)33()1(2<-+-x f x f ；（3）若12)(2+-≤at t x f 对[]1,1-∈∀x ,[]1,1-∈a 恒成立，求实数t 的取值范围.1.已知集合A＝{α|2kπ≤α≤(2k＋1)π，k∈Z}，B＝{α|－4≤α≤4}，则A∩B等于()A．∅B．{α|－4≤α≤π}C．{α|0≤α≤π}D．{α|－4≤α≤－π或0≤α≤π}【解析】集合A限制了角α终边只能落在x轴上方或x轴上.2.已知sin＝，则cos等于()A．B．－C．D．－【解析】cos＝sin＝sin＝－sin＝－.3.已知函数y＝f(x)的定义域为[－1,2]，则函数y＝f(log2x)的定义域是()A．[1,2] B．[0,4] C．(0,4] D．[，4]【解析】依题意，得－1≤log2x≤2，即log22－1≤log2x≤log222，故≤x≤4.4.化简sin·cos·tan的结果是()A．1 B．sin2αC．－cos2αD．－1【解析】因为sin＝cosα，cos＝cos＝－sinα，tan＝＝，所以原式＝cosα(－sinα)＝－cos2α，故选C.5.函数y＝＋的值域是()A．{0,2} B．{－2,0} C．{－2,0,2} D．{－2,2}【解析】y＝＋.当x为第一象限角时，y＝2；当x为第三象限角时，y＝－2；当x为第二、四象限角时，y＝0.6.已知＝－，那么的值是()A．B．－C．2 D．－2【解析】因·＝＝－1，故＝.7.已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)＋g(x)＝ax－a－x＋2(a>0，且a≠1)．若g(2)＝a，则f(2)等于()A．2 B．C．D．a2【解析】∵f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，∴由f(x)＋g(x)＝ax－a－x＋2，①得f(－x)＋g(－x)＝－f(x)＋g(x)＝a－x－ax＋2，②①＋②，得g(x)＝2，①－②，得f(x)＝ax－a－x.又g(2)＝a，∴a＝2，∴f(x)＝2x－2－x，∴f(2)＝22－2－2＝.8.若sinθ＝1－log2x，则实数x的取值范围是()A．[1,4] B．C．[2,4] D．【解析】由正弦函数的图象，可知－1≤sinθ≤1，所以－1≤1－log2x≤1，整理得0≤log2x≤2，解得1≤x≤4，故选A.9.已知函数f(x)＝lg(ax2＋2x＋1)的值域为R，则实数a的取值范围是()A．a>1 B．a≥1C．0<a≤1D．0≤a≤1【解析】当a＝0时符合条件，故a＝0可取；当a>0时，Δ＝4－4a≥0，解得a≤1，故0<a≤1，当a<0时，不满足题意．综上知实数a的取值范围是[0,1]，故选D.10.对于函数y＝2sin(2x＋)，则下列结论正确的是()A．函数的图象关于点(，0)对称B．函数在区间[－，]递增C．函数的图象关于直线x＝－对称D．最小正周期是【解析】由于点(，0)不在函数y＝2sin(2x＋)的图象上，故函数图象不关于点(，0)对称，故排除A.令2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，解得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z，故函数的增区间为[－，]，故B正确.当x＝－时，函数值y＝0，不是最值，故函数的图象不关于x＝－对称，故排除C.由函数的解析式可得，最小正周期等于T＝＝π，故D不正确.综上可得，只有B正确.11.定义运算a※b为a※b＝例如，1※2＝1，则函数f(x)＝sin x※cos x的值域为() A．[－1,1] B．C．D．【解析】根据题设中的新定义，得f(x)＝作出函数f(x)在一个周期内的图象，如图可知函数f (x )的值域为.12.已知函数f (x )＝若a ，b ，c 互不相等，且f (a )＝f (b )＝f (c )，则abc 的取值范围是( ) A ．(3,10) B ．(3，) C ．(1，) D ．(，10)【解析】不妨设a <b <c ，画出函数f (x )图象，因为f (a )＝f (b )＝f (c )，即－log 3a ＝log 3b ＝－3c ＋10，所以ab ＝1,0<－3c ＋10<1，即3<c <，所以3<abc <，故选B.13.集合{x |ax 2＋2x ＋1＝0}与集合{x |x 2－1＝0}的元素个数相同，则a 的取值集合为________．【解析】由x 2－1＝0，得x ＝1或－1，∴{x |x 2－1＝0}＝{－1,1}，由题意得，集合{x |ax 2＋2x ＋1＝0}的元素个数为2，∴方程ax 2＋2x ＋1＝0由两个不同的根，则Δ＝2×2－4a ＞0且a ≠0，解得a ＜1且a ≠0，则a 的取值集合是：(－∞，0)∪(0,1)．故答案为(－∞，0)∪(0,1)．14.如果圆心角为的扇形所对的弦长为2，则扇形的面积为________．【解析】如图，作BF ⊥AC .已知AC ＝2，∠ABC ＝，则AF ＝，∠ABF ＝.∴AB ＝＝2，即R ＝2.∴弧长l ＝|α|R ＝，∴S ＝lR ＝.15.已知cos x ＝有实根，则m 的取值范围为________.【解析】∵－1≤cos x ≤1，∴－1≤≤1，且2m ＋3≠0，解得m ≥－或m ≤－4.16.函数⎩⎨⎧<+≤≤=0,220,sin )(x x x x x f 则不等式f(x)＞的解集是________. 【答案】{}26023<<<<-x x x π或三、解答题(共1小题,每小题12.0分,共12分) 17.已知函数f (x )＝2cos(2x ＋)＋1.(1)先列表，再用“五点法”画出该函数在一个周期内的简图；(2)写出该函数在[0，π]的单调递减区间.【答案】(1)列表如下：描点并画图，简图如图一个周期：(2)由2k π≤2x ＋≤2k π＋π，k ∈Z ，解得k π－≤x ≤k π＋，k ∈Z ，和[0，π]取交集可得原函数的递减区间[0，]，[π，π].18.已知函数f (x )是定义在[-1，1]的奇函数，且f (1)=1，若m,n ∈[-1，1],m+n ≠0,有.0)()(>++nm n f m f （1）证明f (x )在[-1，1]上是增函数；（2）解不等式0)33()1(2<-+-x f x f ；（3）若12)(2+-≤at t x f 对[]1,1-∈∀x ,[]1,1-∈a 恒成立，求实数t 的取值范围.。

高一数学周考卷

高一数学周考卷（考试时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（每题2分，共30分）1. （2分）若a=3，b=2，则a+b的值为（）A. 5B. 5C. 1D. 12. （2分）下列函数中，奇函数是（）A. y=x^2B. y=|x|C. y=x^3D. y=x^2+x3. （2分）已知等差数列{an}，a1=1，a3=3，则公差d为（）A. 1B. 2C. 3D. 44. （2分）下列命题中，真命题是（）A. 任意两个平行线之间的距离相等B. 任意两个平行四边形的面积相等C. 任意两个等腰三角形的底角相等D. 任意两个等边三角形的面积相等5. （2分）若函数f(x)=2x+1，则f(1)的值为（）A. 1B. 0C. 1D. 26. （2分）直线y=2x+1与x轴的交点坐标为（）A. (0,1)B. (1,0)C. (1,0)D. (0,1)7. （2分）若三角形的三边长分别为3、4、5，则该三角形是（）A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 钝角三角形二、判断题（每题1分，共20分）8. （1分）若a>b，则ab一定大于0。

（）9. （1分）等差数列的任意两项之差等于公差。

（）10. （1分）平行线的斜率相等。

（）11. （1分）函数y=2x+1的图像是一条直线。

（）12. （1分）若两个角的和为180度，则这两个角互为补角。

（）13. （1分）圆的面积与半径成正比。

（）14. （1分）三角形的三条高线交于一点。

（）三、填空题（每空1分，共10分）15. （1分）若a=5，b=3，则ab=______。

16. （1分）函数f(x)=x^2的图像是一个______。

17. （1分）等差数列的通项公式为an=a1+(n1)d，其中d表示______。

18. （1分）若一个等腰三角形的底角为45度，则顶角为______度。

19. （1分）直线y=kx+b中，k表示______。

高一数学第三次周练(高一(18)班)

高一下学期数学第三次周练试题一选择题（共10题；共50分）1.数列⋯--,924,715,58,1的一个通项公式是（）.A ．12)1(3++-=n nn a nnB ．12)3()1(++-=n n n a nnC ．121)1()1(2--+-=n n a nnD ．12)2()1(++-=n n n a n n 2.设{}n a 是等差数列，1359a a a ++=，69a =，则这个数列的前6项之和等于（）. Ａ．12Ｂ．24Ｃ．36 Ｄ．48 3. △ABC 中，a ＝5，b ＝3，sin B ＝22，则符合条件的三角形有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 0个4. 等比数列{}n a 中，若24,3876543=⋅⋅=⋅⋅a a a a a a ，则91011a a a ⋅⋅等于（）.A. 48B. 96C. 24D. 1925.等差数列共有2n + 1项，其所有奇数项和为132，所有偶数项和为120，则n 等于（）.A ．9B ．10C ．11D ．12 6. 设)(x f 满足+3()(1)(N )3f n nf n n ++=∈且1)1(=f ，则(18)f 等于（）. A. 20 B. 38 C. 52 D. 357. 已知正项数列{}n a 满足221120n n n n a a a a ++--=，设121log n n ab a +=，则数列{}n b 的前n 项和为（）A. nB.()12n n -C.()12n n + D.()()122n n ++8. 等差数列{a n }中，15,a =-，它的前11项的平均值是5，若从中抽取1项，余下的10项的平均值是4，则抽取的是( )A. a 11B. a 10C. a 9D. a 89. 设{a n }是由正数组成的等差数列，{b n }是由正数组成的等比数列，且a 1＝b 1，a 2003＝b 2003，则( )A ．a 1002>b 1002B ．a 1002＝b 1002C ．a 1002≥b 1002D ．a 1002≤b 100210. △ABC 中，AB ＝3，AC ＝1，∠B ＝30°，则△ABC 的面积等于( )A.32B.34 C. 32或 3D.32或34二、填空题（共4题；共20分）11. 在等比数列{}n a 中，已知前n 项和1=5n n S k ++则k 的值为________________.12.公差d 为正整数的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若2468384a a a a =且2462482684681111596a a a a a a a a a a a a +++=，则数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前2017项和为________________.13. 已知{}n a 与{}n b 是两个公差为1的等差数列，它们的首项和分别为1a 和1b ，且1b N +∈若120162a b +=-，设(),n n b c a n N +=∈则数列{}n c 的通项公式为________________．14. 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .若a ＝2，b ＝2，sin B ＋cos B ＝2，则角A的大小为________．三、解答题（共2题；共30分）15．设等差数列{}n a 的前n 项和n S ，且55625S a a =+=.（1）求{}n a 的通项公式；（2）若不等式()()282714nn n S n k a ++>-+对所有的正整数n 都成立，求实数k 的取值范围16. 已知数列{n a }满足11=a ，且),2(22*1N n n a a n n n ∈≥+=-且（1）求证：数列{n na 2}是等差数列；（2）求数列{n a }的通项公式；（3）设数列{n a }的前n 项之和n S ，求证：322->n S n n。

周练8 (范围：13.3.1～13.3.2)-2024-2025学年高中数学新教材高一下苏教版必修第

有一侧棱垂直于底面的四棱锥.现有一如图所示的“堑堵”
即三棱柱ABC－A1B1C1，其中AC⊥BC，若AA1＝AB＝1，当 “阳马”即四棱锥B－A1ACC1体积最大时，“堑堵”即三棱
柱ABC－A1B1C1的表面积为( ) C
A. 2＋1
B. 3＋1
2 2＋3 C. 2
3＋3 D. 2
解析 V 四棱锥 B－A1ACC1＝31AC·AA1·BC＝32×21AC·BC·AA1＝32V 三棱柱 ABC－A1B1C1，
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二、能力提升
11.《九章算术》是我国古代著名数学经典，其中对勾股定理的论述比西方早一千多
年，其中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小；以锯锯之，深一寸，
锯道长一尺，问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，
用锯去锯该木材，锯口深 1 寸，锯道长 1 尺，问这块圆柱形木材的直径是多少？长
又易知D1A1为三棱锥D1－A1MN的高，且D1A1＝2， ∴VA1－D1MN＝VD1－A1MN＝13·S△A1MN·D1A1＝31×32×2＝1.
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7.学生到工厂劳动实践，利用3D打印技术制作模型.如图，该模型为长方体ABCD－A1B1C1D1挖去四棱锥O－EFGH 后所得的几何体，其中O为长方体的中心，E，F，G，H 分别为所在棱的中点，AB＝BC＝6 cm，AA1＝4 cm.3D 打印所用原料密度为0.9 g/cm3，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为__11_8_._8_g.
D.316.6立方寸
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高一数学周练试卷(10.19)

高一年级数学周练试卷（10.19）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合{}3,2,1,0=U ,{},2,1,0=A ,{}3,2=B ,则B A C U )(等于( )．A ． {}3,1B ．{}3,2C ．{}3D ． {}3,12,0 2 ．函数ln(1)y x x =-的定义域为（）A.(0,1)B.[0,1)C.(0,1]D.[0,1]3．下列函数中,在区间(0,)+∞上为增函数的是( )A ．1y x =+B ．2(1)y x =-C ．2x y -=D ．0.5log (1)y x =+4．已知13212112,log ,log 33a b c -===，则（） A ．a b c >>B ．a c b >>C ．c a b >>D ．c b a >> 5．函数)32(log )(221--=x x x f 的单调递减区间为( )．A ． )1,(-∞B ． ),1(+∞C ． )1,(--∞D ．),3(+∞6．已知函数()213f x x x +=-+，那么()1f x -的表达式是（） A 、259x x -+ B 、23x x -- C 、259x x +- D 、21x x -+7.已知幂函数()y f x =的图像过点2)，则(9)f =（）A. 3B. 13C. 9D. 198．若集合{}0122=++∈=x ax R x A 中只有一个元素，则实数a 的值为( )．A ．0或1B ．0C ．1D ．29．已知0.6log 0.5a =，ln0.5b =，0.50.6c =，则（）A. >>a c bB. >>a b cC. >>c a bD. >>c b a10．若4log 15a <，则实数a 的取值范围是（） A.4(0,)5 B. 4(,)5+∞ C. 4(,1)5 D. 4(0,)5),1(+∞ 11．已知)(x f 是定义在R 上的奇函数，对任意R x ∈，都有)()4(x f x f =+，若2)3(=-f ，则)7(f 等于( )． A ．2 012 B ．2 C ．2 013 D ．－212.函数2283,1()log ,1a x ax x f x x x ⎧-+<=⎨≥⎩在R 上单调递减，则a 的取值范围是（） A. 10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦ B. 1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C. 15,28⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D. 5,18⎡⎫⎪⎢⎣⎭二．填空题（本大题共5小题,每小题4分，共20分，答案写在答题卡上．）13．已知函数()2log ,0,3,0x x x f x x >⎧=⎨≤⎩则18f f ⎡⎤⎛⎫= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ ． 14．函数112)(++=x x x f 在区间]4,2[上的值域为． 15．函数()log (23)1a f x x =-+的图像恒过定点P ，则点P 的坐标是 .16．设定义在]2,2[-上的偶函数)(x f 在区间]2,0[上单调递减，若)()1(m f m f <-，则实数m 的取值范围是________．三．解答题（本大题共6小题，共70分．写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分10分）计算下列各式的值：（1）2103439)41()2(4)161(-+-⋅--- （2）3log 333558log 932log 2log 2-+-18. （本题满分12分）已知集合A x y ⎧==⎨⎩,集合1228x B x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭．（1）求A B ⋂；（2）若集合{}21C x a x a =≤≤+，且()A B C ⋂⊇，求实数a 的取值范围．19.（本小题满分12分）已知()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x ≥时，2()4f x x x =-(1) 求[]0,5x ∈时，求()f x 的值域;(2) 求函数()f x 的解析式.20. （本小题满分12分）已知函数()(0,1)x f x a b a a =+>≠的图象过点（0，-2），（2，0）（1）求a 与b 的值;（2）求[]2,4x ∈-时，求()f x 的最大值与最小值.21.（本小题满分12分）已知集合14A x y x ⎧⎫==+⎨⎬-⎩⎭(1）求集合A ；(2）若函数22()(log )(log )()84x x f x x A =⋅∈，求函数()f x 的值域.22．（本小题满分12分）已知函数11)(+-=x x e e x f ．（1）判断)(x f 的奇偶性．（2）判断)(x f 在R 上的单调性，并用定义证明．（3）是否存在实数t ，使不等式0)()(22≥-+-t x f t x f 对一切]2,1[∈x 恒成立？若存在，求出t 的取值范围；若不存在，请说明理由．。

高一数学周练(含答案)

高一数学周练一、单选题(共40分)1．若集合{4},{31}M x N x x =<=≥∣，则M N ⋂=（） A ．{}02x x ≤< B ．123x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭C ．{}316x x ≤<D ．1163x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭2．函数 y = ） A ．3,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭B ．3,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭C ．[)0,+∞D ．(],3∞--][)0,+∞.3．“角α，β的终边关于y x =轴对称”是“22sin sin 1αβ+=”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】根据三角函数的性质的即可判断求解.【详解】若角α，β的终边关于y x =轴对称，则sin α＝cos β，则2222sin sin cos sin =1αβββ+=+；若22sin sin 1αβ+=，则22sin =cos αβ，则sin α＝±cos β，则角α，β的终边关于y x =或y ＝－x 轴对称；综上，“角α，β的终边关于y x =轴对称”是“22sin sin 1αβ+=”的充分不必要条件. 故选：A.4．已知方程ln 112x x =-的实数解为0x ，且()0,1x k k ∈+，*k ∈N ，则k =（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【答案】D【解析】先转化为两个简单函数判断交点所在区间的大致范围，再由零点判定定理确定即可．【详解】解：112lnx x =-，令()g x lnx =，()112h x x =-在同一坐标系画出图象可得由图可知01x >，令()211f x lnx x =+-，()()129(27)0f f ln =-->，()()23(27)(35)0f f ln ln =-->， ()()34(35)(43)0f f ln ln =-->， ()()45(43)(51)0f f ln ln =--<，()04,5x ∴∈4k ∴=，故选：D ．【点睛】本题主要考查函数零点所在区间的求法，图象法和零点判定定理．将函数的零点问题转化为两个函数交点的问题是常用的手段，属于基础题．5．如图是下列四个函数中的某个函数在区间[3,3]-的大致图像，则该函数是（）A ．3231x xy x -+=+B ．321x xy x -=+C ．22cos 1x xy x =+ D ．22sin 1xy x =+6．将函数()sin (0)3f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的图像向左平移π2个单位长度后得到曲线C ，若C关于y 轴对称，则ω的最小值是（） A ．16B ．14C ．13D ．127．记函数()sin (0)4f x x b ωω⎛⎫=++> ⎪⎝⎭的最小正周期为T ．若23T ππ<<，且()y f x =的图象关于点3,22π⎛⎫ ⎪⎝⎭中心对称，则2f π⎛⎫= ⎪⎝⎭（）A ．1B ．32C ．52 D ．38．已知函数()131,0ln ,0x x f x x x +⎧-⎪=⎨>⎪⎩若函数()()g x f x a =-有3个零点，则a 的取值范围是（） A ．()0,1 B ．(]0,2C ．()2,+∞D ．()1,+∞【答案】A【分析】要使函数()()g x f x a =-有三个零点，则()f x a =有三个不相等的实根，即()f x 与y a =的图象有三个交点，结合函数的性质及图象即可得出.【详解】要使函数()()g x f x a =-有三个零点，则()f x a =有三个不相等的实根，即()f x 与y a =的图象有三个交点，当1x ≤-时，113x f x在(],1-∞-上单调递减，()0,1f x ；当10-<≤x 时，()131x f x +=-在(]1,0-上单调递增，()0,2f x ；当0x >时，()ln f x x =在()0,∞+上单调递增，()f x ∈R ；由()f x 与y a =的图象有三个交点，结合函数图象可得()0,1a ∈，故选：A.二、多选题(共20分)9．已知函数f （x ）＝2sin （2x ﹣6π），则如下结论：其中正确的是（） A ．函数f （x ）的最小正周期为π； B ．函数f （x ）在[6π，512π]上的值域为[1； C ．函数f （x ）在7(,)312ππ上是减函数；D ．函数y ＝f （x ）的图象向左平移6π个单位得到函数y ＝2sin2x 的图象，10．下列结论正确的是（）A ．若α，β的终边相同，则αβ-的终边在x 的非负半轴上B ．函数()log 1a f x x =+（0a >且1a ≠）恒过定点(),2aC ．函数()22x f x x =-只有两个零点D ．己知一扇形的圆心角60α=︒，且其所在圆的半径3R =，则扇形的弧长为π11．如图，摩天轮的半径为40m ，其中心O 点距离地面的高度为50m ，摩天轮按逆时针方向匀速转动，且20min 转一圈，若摩天轮上点P 的起始位置在最高点处，则摩天轮转动过程中（）A ．转动10min 后点P 距离地面10mB ．若摩天轮转速减半，则转动一圈所需的时间变为原来的12C ．第17min 和第43min 点P 距离地面的高度相同D ．摩天轮转动一圈，点P 距离地面的高度不低于70m 的时间为5min 【详解】解：摩天轮2010t t ππ=，(02)ϕπ是以轴正半轴为始边，轴正半轴为始边，为终边的角为P 的纵坐标为又由题知，P 点起始位置在最高点处，2π5070，1102t，020t ， 0210t ππ，103t ππ或52310tπππ，解得1003t 或50203t ， 20min 3，故D 错误．故选：AC ．12．给出下面四个结论，其中正确的是（） A ．函数()()ln sin f x x =的定义域是()0,π. B ．()sin sin 122x xf x =+的值域为52,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦.C ．函数()sin 2f x x x =-+在区间()2,4上有唯一一个零点.D ．角πα6=是1cos 22α=-的必要不充分条件.三、填空题(共20分)13．已知sin π3a ⎛⎫- ⎪⎝⎭＝13，则cos 5π()6a -＝________．【详解】sin 14．定义在R 上的偶函数()f x ，当],(0x ∈-∞时，()f x 单调递减，则()()231f x f x +<-的解集为______．15．已知α为第二象限角，cos 2sin()24απα⎛⎫--+= ⎪⎝⎭，则cos α=___________.16．函数sin(2)4y x π=+的图像与直线y ＝a 在(0，98π)上有三个交点，其横坐标分别为1x ，2x ，3x ，则123x x x ++的取值范围为_______.8442⎝⎭πππ利用对称性求出答案四、解答题(共70分)17．已知全集U =R ，集合{}2|2150A x x x =--<，集合()(){}2|210B x x a x a =-+-<. （1）若1a =，求UA 和B ；（2）若A B A ⋃=，求实数a 的取值范围. ）UA ={x ∴x {|3U A x x ∴=-或5}x ，若1a =，则集合{|(2B x x =-（2）因为A B A ⋃=，所以当B =∅时，221a a =-，解当B ≠∅时，即1a ≠时，）可知集合{|A x =-22135a a --，解得15a，且综上所求，实数a 的取值范围为：15a-．【点睛】本题主要考查了集合的基本运算，考查了一元二次不等式的解法，是基础题．18．已知函数()()()sin 20f x x ϕϕ=+<<π的图象关于点,012⎛⎫- ⎪⎝⎭对称.(1)求ϕ的值；(2)将函数()y f x =的图象向右平移6π个单位，然后将所得的图象上各点的横坐标缩小到原来的12倍（纵坐标不变），得到函数()y g x =的图象.当0,4x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求函数()g x 的值域.19．已知函数2()2sin 1f x x x θ=+-，1[]2x ∈．（1）当6πθ=时，求()f x 的最大值和最小值；（2）若()f x 在1[]2x ∈上是单调函数，且[0,2)θπ∈，求θ的取值范围．443366【详解】试题分析：（1）当时，在上单调递减，在上单调递增当时，函数有最小值当时，函数有最小值（2）要使在31[,]22x ∈-上是单调函数，则或即或，又解得：20．已知函数()sin()0,||2f x x ωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示.（1）写出函数f （x ）的最小正周期T 及ω、φ的值；（2）求函数f （x ）在区间,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值与最小值.,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦当23x π+=21．已知二次函数2()21(0)g x mx mx n m =-++>在区间[0，3]上有最大值4，最小值0．（1）求函数()g x 的解析式；（2）设()2()g x x f x x-=．若()220x xf k -⋅在[3,3]x ∈-时恒成立，求k 的取值范围．22．已知函数()21log 1x f x x -=+． (1)若()1f a =，求a 的值；(2)判断函数()f x 的奇偶性，并证明你的结论；(3)若()f x m ≥对于[)3,x ∈+∞恒成立，求实数m 的范围．【答案】(1)3- (2)奇函数，证明见解析f a=，）()1-3为奇函数，证明如下：，解得：x。