高一数学周练

高一数学周练

姓名：___________班级：___________

一、单选题

1．在△ABC 中，已知A =30°，B =45°，a =1，则b =（ ） A ．2

B ．3

C ．

2

D ．

3 2．在ABC ∆中，若cos sin c A a C =，则角A 的值为（ ） A ．

6

π B ．

4

π C ．

3

π D ．

2

π 3．ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若2B A =，1a =，3b =，

则c =（ ） A ．1或2

B ．2

C ．2

D ．1

4．已知数列{}n a 的前n 项和122n n S +=-，则222

12n a a a +++=L （ ）

A ．2

4(21)n -

B ．1

2

4(2

1)n -+

C ．4(41)3n -

D ．14(42)3

n -+

5．如图，边长为2的正方形ABCD 中，P ，Q 分别是边BC ，CD 的中点，若AC u u u r =x AP u u u r +y BQ uuu

r ，

则x =（ ）

A ．2

B ．

83

C ．

65

D ．

1225

二、填空题

6．设α为锐角，若4cos()6

5π

α+

=

，则sin(2)12

π

α+的值为______. 7．已知0πx <<，且7sin 225x =-，则sin 4x π⎛⎫

- ⎪⎝⎭

的值为__________.

三、解答题 8．已知函数。

（1）求函数的最小正周期与对称轴； （2）当

时，求函数的最值及单增区间.

9．在ABC ∆中，角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，已知cosB 2cosA 2cos a b

C c

--=.

（1）若2b =，求a 的值； （2）若角A 是钝角，且4sin 5A =，求sin 23B π⎛

⎫+ ⎪⎝

⎭的值.

10．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2，n a ，n S 成等差数列． （1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）若·

n n b n a ＝，求数列{}n b 的前n 项和n T ； （3）对于（2）中的n T ，设21

2

n n n T C a +-=，求数列{}n c 中的最大项．

参考答案

1．A 【解析】 【分析】

利用正弦定理即可求解. 【详解】

因为A =30°，B =45°，a =1， 所以由正弦定理

sin sin a b

A B

=可得，

1122

=

b =故选：A 【点睛】

本题考查利用正弦定理解三角形；考查运算求解能力；属于基础题. 2．B 【解析】 【分析】

利用正弦定理的边角互化即可求解. 【详解】

cos sin sin cos sin sin c A a C C A A C =⇒=， 0C π<

cos sin A A ∴=， 0A π<

A π

≠

，

tan 1A ∴= 4

A π

∴=

， 故选：B 【点睛】

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

本题考查了正弦定理的边角互化、特殊角的三角函数值，属于基础题. 3．B

【解析】

21

B A a b

===

Q，，∴由正弦定理

a b sinA sinB

=

得：

1

sinA

===

2

cosA

∴=由余弦定理得：2222

a b c bccosA

=+-，即2

133

c c

=+-，

解得2

c=或1

c=（经检验不合题意，舍去），

则2

c=．

故选B

4．C

【解析】

∵当1

n=时，

1

2

a=，当1

n>时

()

1

22222

n n n

n

a+

=---=

∴2224

n n

n

a==

∴首项

1

4

a=，公比4

q=

()()

222

12

414441

143

n n

n n

a a a S

⨯--

+++===

-

L

故选C

5．C

【解析】

【分析】

由向量加法可得：AC AB AD

=+

u u u r u u u r u u u r

，

1

2

AP AB AD

=+

u u u v u u u v u u u v

，

1

2

BQ AB AD

=-+

u u u v u u u v u u u v

，结合AC x AP yBQ

=+

u u u r u u u r u u u r

，建立方程组，求解得答案．

【详解】

解：在正方形ABCD中，P，Q分别是边BC，CD的中点，