应用动能定理解题的基本步骤

（1）确定研究对象，研究对象可以是一个单体也可以是一个系统.

（2）分析研究对象的受力情况和运动情况，是否是求解“力、位移与速率关系”问题.

（3）若是，根据W合=E k2-E k1列式求解.

动能定理和功能原理

动能定理

把几个有相互作用的质点所组成的系统作为研究对象，探讨功与能之间所遵循的规律。首先，把动能定理的关系式推广到由几个质点组成的系统。这时，用E k和E k0分别表示系统内所有质点在终态和初态的总动能，W表示作用在各质点上所有的力所做的功的总和，则有

W=E k-E k0

值得注意的是，所有的力所做的功的代数和，不是合力的功。因为由几个质点组成的系统，不同于一个质点，各力作用点的位移不一定相同。作用力又可区分为外力和内力，外力是指系统外其它物体对系统内各质点的作用力，内力是指系统内各质点之间的相互作用力。虽然内力的合力为零，但内力的功一般不为零，因为各力作用点的位移不一定相同。因此，对于系统来说，上式中的W 应等于外力所做的功与内力所做的功之和，所以，上式可改写为

W外+W内=E k-E k0(1)

这就是质点系的动能定理，它在惯性参考系中成立。

功能原理

系统的内力可分为保守内力和非保守内力。因此，内力的功W内应等于保守内力的功与非保守内力的功之和。所以(1)式可写为

W外力+W保守内力+W非保守内力=E k-E k0

（从系统的动能定理出发阐述系统的功能定理，根据系统的动能定理表达式，把内力功分为保守性内力功和非保守性内力功）

由于保守内力所做的功可用系统势能的减少来表示，即W保守内力=Ep0-E p，所以，上式可改写为

W外力+W非保守内力=(E k+E p)-(Ek0+Ep0)

系统的动能和势能之和叫做系统的机械能E，即E=E k＋E p，则上式又可写为W

外力+W非保守内力=E-E0

(2)

上式说明：系统从初态变化到终态时，它的机械能的增量等于外力的功和非保守内力的功的总和，这称为系统的功能原理。因为功能原理是在质点系的动能定理中引入势能而得出的，所以它和质点系动能定理一样也是在惯性参考系中才成立。

值得注意的是，质点系的动能定理和功能原理都给出系统的能量的改变和功的关系。前者给出的是动能的改变和功的关系，应当把所有的力的功都计算在内；后者给出的则是机械能的改变和功的关系，由于机械能中的势能的改变已经反映了保守内力的功，因而只需计算保守内力之外的其它力的功。

“动能定理”和“功能原理”有什么联系和区别？

研究“外力对物体做功”和“物体机械能变化”的关系是力学中的重要问题之一。“动能定理”和“功能原理”都是表达这种关系的规律，只是表达的形式不同，但它们的本质是相同的。

* 在“动能定理”中只提动能而不提势能；在“功能原理”中既提动能也提势能。

* 在“动能定理”中包含重力所做的功；在“功能原理”中不包含重力所做的功。

* 在“动能原理”中所包含的重力

对物体所做的功与在“功能原理”中所提到的物体重力势能的变化是对同一物理现象的不同表述。

* 某些力学问题，既可以用“动能定理”求解，也可以用“功能原理”求解。具体如何选择，往往要根据题意而定。选择恰当，不仅解题便捷，而且不易失误。（注：目前的高三物理课本只讲“动能定理”，但有关功能原理的思想也分布在课文之中了。如果学生的基础不太好，若为减轻负担，也可只学习和应用“动能定理”。）

* 在运用“动能定理”解题时应当注意：在公式W=△EK中不含势能的变化(△EP),但是在W中包含着重力做功WG。在运用“功能原理”解题时应当注意：在公式WF=△E中既含动能的变化也含势能的变化，即△E=△EK+△EP，但是在WF中不包含重力做功WG。（注：也不

包括重力分解出的下滑分力做功！）总之必须明确：W与WF的区别；△EK与△E 的区别。

勾股定理知识点归纳和题型归类

勾股定理知识点归纳和题型归类一．知识归纳１．勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；表示方法：如果直角三角形的两直角边分别为a ，b ，斜边为c ，那么222a b c += ２.勾股定理的证明勾股定理的证明方法很多，常见的是拼图的方法，用拼图的方法验证勾股定理的思路是： ①图形进过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变 ②根据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式，推导出勾股定理常见方法如下：方法一：4EFGH S S S ?+=正方形正方形ABCD ，2214()2 ab b a c ?+-=，化简可证．方法二：四个直角三角形的面积与小正方形面积的和等于大正方形的面积．四个直角三角形的面积与小正方形面积的和为221422 S ab c ab c =?+=+ 大正方形面积为222()2S a b a ab b =+=++，所以222a b c += 方法三：1()()2S a b a b =+?+梯形，2112S 222 ADE ABE S S ab c ??=+=?+梯形，化简得证３.勾股定理的适用范围勾股定理揭示了直角三角形三条边之间所存在的数量关系，它只适用于直角三角形，对于锐角三角形和钝角三角形的三边就不具有这一特征，因而在应用勾股定理时，必须明了所考察的对象是直角三角形４.勾股定理的应用 ①已知直角三角形的任意两边长，求第三边在ABC ?中，90C ∠=? ，则c ，b = ，a ②知道直角三角形一边，可得另外两边之间的数量关系 ③可运用勾股定理解决一些实际问题５.勾股定理的逆定理如果三角形三边长a ，b ，c 满足222a b c +=，那么这个三角形是直角三角形，其中c 为斜边 ①勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法，它通过“数转化为形”来确定三角形的可能形状，在运用这一定理时，可用两小边的平方和22a b +与较长边的平方2c 作比较，若它们相等时，以a ，b ，c 为三边的三角形是直角三角形；若222a b c +<，时，以a ，b ，c 为三边的三角形是钝角三角形；若222a b c +>，时，以a ，b ，c 为三边的三角形是锐角三角形； c b a H G F E D C B A b a c b a c c a b c a b a b c c b a E D C B A

物理动能与动能定理试题类型及其解题技巧

物理动能与动能定理试题类型及其解题技巧一、高中物理精讲专题测试动能与动能定理 1．如图所示，质量m =3kg 的小物块以初速度秽v 0=4m/s 水平向右抛出，恰好从A 点沿着圆弧的切线方向进入圆弧轨道。圆弧轨道的半径为R = 3.75m ，B 点是圆弧轨道的最低点，圆弧轨道与水平轨道BD 平滑连接，A 与圆心D 的连线与竖直方向成37?角，MN 是一段粗糙的水平轨道，小物块与MN 间的动摩擦因数μ=0.1，轨道其他部分光滑。最右侧是一个半径为r =0.4m 的半圆弧轨道，C 点是圆弧轨道的最高点，半圆弧轨道与水平轨道BD 在D 点平滑连接。已知重力加速度g =10m/s 2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。（1）求小物块经过B 点时对轨道的压力大小；（2）若MN 的长度为L 0=6m ，求小物块通过C 点时对轨道的压力大小；（3）若小物块恰好能通过C 点，求MN 的长度L 。【答案】（1）62N （2）60N （3）10m 【解析】【详解】（1）物块做平抛运动到A 点时，根据平抛运动的规律有：0cos37A v v ==? 解得：04 m /5m /cos370.8 A v v s s = ==? 小物块经过A 点运动到B 点，根据机械能守恒定律有： ()2211cos3722 A B mv mg R R mv +-?= 小物块经过B 点时，有：2 B NB v F mg m R -= 解得：()232cos3762N B NB v F mg m R =-?+= 根据牛顿第三定律，小物块对轨道的压力大小是62N （2）小物块由B 点运动到C 点，根据动能定理有： 22011222 C B mgL mg r mv mv μ--?= - 在C 点，由牛顿第二定律得：2 C NC v F mg m r += 代入数据解得：60N NC F = 根据牛顿第三定律，小物块通过C 点时对轨道的压力大小是60N

动能定理及其应用

动能定理及其应用 1．动能定理 (1)三种表述 ①文字表述：所有外力对物体做的总功等于物体动能的增加量； ②数学表述：W 合＝12m v 2－12 m v 02或W 合＝E k －E k0； ③图象表述：如图6所示，E k －l 图象中的斜率表示合外力．图6 (2)适用范围 ①既适用于直线运动，也适用于曲线运动； ②既适用于恒力做功，也适用于变力做功； ③力可以是各种性质的力，既可同时作用，也可分阶段作用． 2．解题的基本思路 (1)选取研究对象，明确它的运动过程； (2)分析受力情况和各力的做功情况； (3)明确研究对象在过程的初末状态的动能E k1和E k2； (4)列动能定理的方程W 合＝E k2－E k1及其他必要的解题方程，进行求解．例1 我国将于2022年举办冬奥会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一．如图1所示，质量m ＝60 kg 的运动员从长直助滑道AB 的A 处由静止开始以加速度a ＝3.6 m /s 2 匀加速滑下，到达助滑道末端B 时速度v B ＝24 m/s ，A 与B 的竖直高度差H ＝48 m ，为了改变运动员的运动方向，在助滑道与起跳台之间用一段弯曲滑道衔接，其中最低点C 处附近是一段以O 为圆心的圆弧．助滑道末端B 与滑道最低点C 的高度差h ＝5 m ，运动员在B 、C 间运动时阻力做功W ＝－1 530 J ，取g ＝10 m/s 2. 图1 (1)求运动员在AB 段下滑时受到阻力F f 的大小；

(2)若运动员能够承受的最大压力为其所受重力的6倍，则C 点所在圆弧的半径R 至少应为多大．答案 (1)144 N (2)12.5 m 解析 (1)运动员在AB 上做初速度为零的匀加速运动，设AB 的长度为x ，则有v B 2＝2ax ① 由牛顿第二定律有mg H x －F f ＝ma ② 联立①②式，代入数据解得F f ＝144 N ③ (2)设运动员到达C 点时的速度为v C ，在由B 到达C 的过程中，由动能定理得 mgh ＋W ＝12m v C 2－12m v B 2 ④ 设运动员在C 点所受的支持力为F N ，由牛顿第二定律有 F N －mg ＝m v 2 C R ⑤ 由题意和牛顿第三定律知F N ＝6mg ⑥ 联立④⑤⑥式，代入数据解得R ＝12.5 m.

勾股定理知识点总结

第18章勾股定理复习一．知识归纳１．勾股定理内容：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；表示方法：如果直角三角形的两直角边分别为a ，b ，斜边为c ，那么222a b c += 勾股定理的由来：勾股定理也叫商高定理，在西方称为毕达哥拉斯定理．我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦．早在三千多年前，周朝数学家商高就提出了“勾三，股四，弦五”形式的勾股定理，后来人们进一步发现并证明了直角三角形的三边关系为：两直角边的平方和等于斜边的平方２.勾股定理的证明勾股定理的证明方法很多，常见的是拼图的方法用拼图的方法验证勾股定理的思路是 ①图形进过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变 ②根据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式，推导出勾股定理常见方法如下：方法一：4EFGH S S S ?+=正方形正方形ABCD ，221 4()2 ab b a c ?+-=，化简可证． c b a H G F E D C B A 方法二： b a c b a c c a b c a b 四个直角三角形的面积与小正方形面积的和等于大正方形的面积．四个直角三角形的面积与小正方形面积的和为221 422S ab c ab c =?+=+ 大正方形面积为222()2S a b a ab b =+=++ 所以222a b c += 方法三：1()()2S a b a b =+?+梯形，211 2S 222 ADE ABE S S ab c ??=+=?+梯形，化简得证

a b c c b a E D C B A ３.勾股定理的适用范围勾股定理揭示了直角三角形三条边之间所存在的数量关系，它只适用于直角三角形，对于锐角三角形和钝角三角形的三边就不具有这一特征，因而在应用勾股定理时，必须明了所考察的对象是直角三角形４.勾股定理的应用 ①已知直角三角形的任意两边长，求第三边在ABC ?中，90C ∠=? ，则c ，b = ，a ②知道直角三角形一边，可得另外两边之间的数量关系 ③可运用勾股定理解决一些实际问题 5 、利用勾股定理作长为的线段作长为、、的线段。思路点拨：由勾股定理得，直角边为1的等腰直角三角形，斜边长就等于，直角边为和1的直角三角形斜边长就是，类似地可作。作法：如图所示（1）作直角边为1（单位长）的等腰直角△ACB ，使AB 为斜边；（2）以AB 为一条直角边，作另一直角边为1的直角。斜边为；（3）顺次这样做下去，最后做到直角三角形，这样斜边、、、的长度就是、、、。举一反三【变式】在数轴上表示的点。解析：可以把看作是直角三角形的斜边，，为了有利于画图让其他两边的长为整数，而10又是9和1这两个完全平方数的和，得另外两边分别是3和1。

高考物理动能与动能定理解题技巧及练习题(含答案)

高考物理动能与动能定理解题技巧及练习题(含答案) 一、高中物理精讲专题测试动能与动能定理 1．如图所示，在水平轨道右侧固定半径为R的竖直圆槽形光滑轨道，水平轨道的PQ段长度为，上面铺设特殊材料，小物块与其动摩擦因数为，轨道其它部分摩擦不计。水平轨道左侧有一轻质弹簧左端固定，弹簧处于原长状态。可视为质点的质量的小物块从轨道右侧A点以初速度冲上轨道，通过圆形轨道，水平轨道后压缩弹簧，并被弹簧以原速率弹回，取，求：（1）弹簧获得的最大弹性势能；（2）小物块被弹簧第一次弹回经过圆轨道最低点时的动能；（3）当R满足什么条件时，小物块被弹簧第一次弹回圆轨道时能沿轨道运动而不会脱离轨道。【答案】（1）10.5J（2）3J（3）0.3m≤R≤0.42m或0≤R≤0.12m 【解析】【详解】（1）当弹簧被压缩到最短时，其弹性势能最大。从A到压缩弹簧至最短的过程中，由动能定理得：?μmgl+W弹＝0?m v02 由功能关系：W弹=-△E p=-E p 解得 E p=10.5J；（2）小物块从开始运动到第一次被弹回圆形轨道最低点的过程中，由动能定理得 ?2μmgl＝E k?m v02 解得 E k=3J；（3）小物块第一次返回后进入圆形轨道的运动，有以下两种情况： ①小球能够绕圆轨道做完整的圆周运动，此时设小球最高点速度为v2，由动能定理得 ?2mgR＝m v22?E k 小物块能够经过最高点的条件m≥mg，解得R≤0.12m ②小物块不能够绕圆轨道做圆周运动，为了不让其脱离轨道，小物块至多只能到达与圆心等高的位置，即m v12≤mgR，解得R≥0.3m；设第一次自A点经过圆形轨道最高点时，速度为v1，由动能定理得：

戴维南定理典型例子_戴维南定理解题方法

戴维南定理典型例子_戴维南定理解题方法什么是戴维南定理戴维南定理（又译为戴维宁定理）又称等效电压源定律，是由法国科学家L·C·戴维南于1883年提出的一个电学定理。由于早在1853年，亥姆霍兹也提出过本定理，所以又称亥姆霍兹-戴维南定理。其内容是：一个含有独立电压源、独立电流源及电阻的线性网络的两端，就其外部型态而言，在电性上可以用一个独立电压源V和一个松弛二端网络的串联电阻组合来等效。在单频交流系统中，此定理不仅只适用于电阻，也适用于广义的阻抗。戴维南定理在多电源多回路的复杂直流电路分析中有重要应用。戴维南定理（Thevenin‘stheorem）：含独立电源的线性电阻单口网络N，就端口特性而言，可以等效为一个电压源和电阻串联的单口网络。电压源的电压等于单口网络在负载开路时的电压uoc；电阻R0是单口网络内全部独立电源为零值时所得单口网络N0的等效电阻。戴维南定理典型例子戴维南定理指出，等效二端网络的电动势E等于二端网络开路时的电压，它的串联内阻抗等于网络内部各独立源和电容电压、电感电流都为零时，从这二端看向网络的阻抗Zi。设二端网络N中含有独立电源和线性时不变二端元件（电阻器、电感器、电容器），这些元件之间可以有耦合，即可以有受控源及互感耦合；网络N的两端ɑ、b接有负载阻抗Z（s），但负载与网络N内部诸元件之间没有耦合，U（s）=I（s）/Z（s）。当网络N中所有独立电源都不工作（例如将独立电压源用短路代替，独立电流源用开路代替），所有电容电压和电感电流的初始值都为零的时候，可把这二端网络记作N0。这样，负载阻抗Z（s）中的电流I（s）一般就可以按下式1计算（图2）式中E（s）是图1二端网络N的开路电压，亦即Z（s）是无穷大时的电压U（s）；Zi（s）是二端网络N0呈现的阻抗；s是由单边拉普拉斯变换引进的复变量。和戴维南定理类似，有诺顿定理或亥姆霍兹－诺顿定理。按照这一定理，任何含源线性时不变二端网络均可等效为二端电流源，它的电流J等于在网络二端短路线中流过的电流，并联内阻抗同样等于看向网络的阻抗。这样，图1中的电流I（s）一般可按下式2计算（图

勾股定理知识点

１．勾股定理内容：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；表示方法：如果直角三角形的两直角边分别为a ，b ，斜边为c 勾股定理的由来：勾股定理也叫商高定理，在西方称为毕达哥拉斯定理．我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦．早在三千多年前，周朝数学家商高就提出了“勾三，股四，弦五”形式的勾股定理，后来人们进一步发现并证明了直角三角形的三边关系为：两直角边的平方和等于斜边的平方. ２.勾股定理的证明勾股定理的证明方法很多，常见的是拼图的方法用拼图的方法验证勾股定理的思路是 ①图形进过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变 ②根据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式，推导出勾股定理常见方法如下：方法一：4EFGH S S S ?+=正方形正方形ABCD ，221 4()2 ab b a c ?+-=，化简可证．方法二：四个直角三角形的面积与小正方形面积的和等于大正方形的面积．四个直角三角形的面积与小正方形面积的和为221 422S ab c ab c =?+=+ 大正方形面积为2 2 2 ()2S a b a ab b =+=++ 所以222a b c +=方法三：1()()2S a b a b =+?+梯形，211 2S 222ADE ABE S S ab c ??=+=?+梯形，化简得证３.勾股定理的适用范围勾股定理揭示了直角三角形三条边之间所存在的数量关系，它只适用于直角三角形，对于锐角三角形和钝角三角形的三边就不具有这一特征，因而在应用勾股定理时，必须明了所考察的对象是直角三角形. ４.勾股定理的应用 ①已知直角三角形的任意两边长，求第三边在ABC ?中，90 C ∠=?，则c =，b ，a ②知道直角三角形一边，可得另外两边之间的数量关系 ③可运用勾股定理解决一些实际问题５.勾股定理的逆定理:如果三角形三边长a ，b ，c 满足222a b c +=，那么这个三角形是直角三角形，其中c 为斜边. ①勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法，它通过“数转化为形”来确定三角形的可能形状，在运用这一定理时，可用两小边的平方和22a b +与较长边的平方2c 作比较，若它们相等时，以a ，b ， c 为三边的三角形是直角三角形；若222a b c +<，时，以a ，b ，c 为三边的三角形是钝角三角形；若222a b c +>，时，以a ，b ，c 为三边的三角形是锐角三角形； ②定理中a ，b ，c 及222a b c +=只是一种表现形式，不可认为是唯一的，如若三角形三边长a ，b ，c 满足222a c b +=，那么以a ，b ，c 为三边的三角形是直角三角形，但是b 为斜边 c b a H G F E D C B A b a c b a c c a b c a b a b c c b a E D C B A

戴维南定理的解析与练习

戴维宁定理一、知识点： 1、二端（一端口）网络的概念：二端网络：具有向外引出一对端子的电路或网络。无源二端网络：二端网络中没有独立电源。有源二端网络：二端网络中含有独立电源。 2、戴维宁（戴维南）定理任何一个线性有源二端网络都可以用一个电压为联的等效电路来代替。如图所示：U OC 的理想电压源和一个电阻R0 串

L 等裁巴路J 等效电路的电压U OC是有源二端网络的开路电压，即将负载R-断开后a、b两端之间的电压。等效电路的电阻R o是有源二端网络中所有独立电源均置零（理想电压源用短路代替, 理想电流源用开路代替）后，所得到的无源二端网络a、b两端之间的等效电阻。

二、例题：应用戴维南定理解题：戴维南定理的解题步骤： 1?把电路划分为待求支路和有源二端网络两部分，如图 1中的虚线。 2?断开待求支路，形成有源二端网络（要画图），求有源二端网络的开路电压 UOG 3?将有源二端网络内的电源置零，保留其内阻（要画图），求网络的入端等效电阻 Rab 。 4?画出有源二端网络的等效电压源，其电压源电压 US=UOC （此时要注意电源的极性），内阻 R0=Rab= 5?将待求支路接到等效电压源上，利用欧姆定律求电流。例1:电路如图，已知 5= 40V , U2=20V ，R1=R2=4，R3=13，试用戴维宁定理求电流 b 。解：（1）断开待求支路求开路电压 UOC U 1 U 2 40 20 4 4 2.5A UOC =U2 + IR2 = 20 + 4 = 30V 或：UOC = U1 -I R1 = 40 - 4 30V UOC 也可用叠加原理等其它方法求。（2）求等效电阻R0 将所有独立电源置零（理想电压源用短路代替，理想电流源用开路代替） R R ^~R L 2 R R 2 ]:师画出等效电路求电流I 3 U OC R 。 R 3 2 13

动能定理及其应用专题

《动能定理及其应用》专题复习一．基础知识归纳： (一)动能： 1.定义：物体由于______而具有的能. 2.表达式：E k=_________. 3.物理意义：动能是状态量，是_____.(填“矢量”或“标量”) 4.单位：动能的单位是_____. (二)动能定理： 1.内容：在一个过程中合外力对物体所做的功，等于物体在这个过程中的___________. 2.表达式：W=_____________. 3.物理意义：_____________的功是物体动能变化的量度. 4.适用条件： (1)动能定理既适用于直线运动，也适用于______________. (2)既适用于恒力做功，也适用于_________. (3)力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以_______________. 二．分类例析： (一)动能定理及其应用： 1.若过程有多个分过程，既可以分段考虑，也可以整个过程考虑．但求功时，必须据不同的情况分别对待求出总功，把各力的功连同正负号一同代入公式． 2.应用动能定理解题的基本思路： (1)选取研究对象，明确它的运动过程；(2)分析研究对象的受力情况和各力的做功情况： (3)明确研究对象在过程的初末状态的动能E k1和E k2； (4)列动能定理的方程W合＝E k2－E k1及其他必要的解题方程，进行求解．例1.小孩玩冰壶游戏，如图所示，将静止于O点的冰壶(视为质点)沿直线OB用水平恒力推到A点放手，此后冰壶沿直线滑行，最后停在B点．已知冰面与冰壶的动摩擦因数为μ，冰壶质量为m，OA＝x，AB＝L.重力加速度为g.求： (1)冰壶在A点的速率v A；(2)冰壶从O点运动到A点的过程中受到小孩施加的水平推力F. 吴涂兵

勾股定理知识点和典型例题

新人教版八年级下册勾股定理全章知识点和典型例习题一、基础知识点：１．勾股定理内容：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；表示方法：如果直角三角形的两直角边分别为a ，b ，斜边为c ，那么222a b c += 勾股定理的由来：勾股定理也叫商高定理，在西方称为毕达哥拉斯定理．我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦．早在三千多年前，周朝数学家商高就提出了“勾三，股四，弦五”形式的勾股定理，后来人们进一步发现并证明了直角三角形的三边关系为：两直角边的平方和等于斜边的平方２.勾股定理的证明勾股定理的证明方法很多，常见的是拼图的方法用拼图的方法验证勾股定理的思路是 ①图形进过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变 ②根据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式，推导出勾股定理常见方法如下：方法一：4EFGH S S S ?+=正方形正方形ABCD ，221 4()2ab b a c ?+-=，化简可证．方法二：四个直角三角形的面积与小正方形面积的和等于大正方形的面积．四个直角三角形的面积与小正方形面积的和为221 422S ab c ab c =?+=+ 大正方形面积为222()2S a b a ab b =+=++ 所以222a b c +=方法三： 1()()2S a b a b =+?+梯形，211 2S 222ADE ABE S S ab c ??=+=?+梯形，化简得证３.勾股定理的适用范围勾股定理揭示了直角三角形三条边之间所存在的数量关系，它只适用于直角三角形，对于锐角三角形和钝角三角形的三边就不具有这一特征，因而在应用勾股定理时，必须明了所考察的对象是直角三角形４.勾股定理的应用①已知直角三角形的任意两边长，求第三边在ABC ?中，90C ∠= ?，则c = b = ，a ②知道直角三角形一边，可得另外两边之间的数量关系③可运用勾股定理解决一些实际问题５.勾股定理的逆定理如果三角形三边长a ，b ，c 满足222a b c +=，那么这个三角形是直角三角形，其中c 为斜边 ①勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法，它通过“数转化为形”来确定三角形的可能形状，在运用这一定理时，可用两小边的平方和22a b +与较长边的平方2c 作比较，若它们相等时，以a ，b ， c 为三边的三角形是直角三角形；若222a b c +<，c b a H G F E D C B A b a c b a c c a b c a b a b c c b a E D C B A

高中物理动能与动能定理解题技巧及经典题型及练习题(含答案)

高中物理动能与动能定理解题技巧及经典题型及练习题(含答案) 一、高中物理精讲专题测试动能与动能定理 1．如图所示，不可伸长的细线跨过同一高度处的两个光滑定滑轮连接着两个物体A 和B ，A 、B 质量均为m 。A 套在光滑水平杆上，定滑轮离水平杆的高度为h 。开始时让连着A 的细线与水平杆的夹角α。现将A 由静止释放（设B 不会碰到水平杆，A 、B 均可视为质点；重力加速度为g ）求： (1)当细线与水平杆的夹角为β（90αβ<

2．如图所示，粗糙水平地面与半径为R =0.4m 的粗糙半圆轨道BCD 相连接，且在同一竖直平面内，O 是BCD 的圆心，BOD 在同一竖直线上．质量为m =1kg 的小物块在水平恒力F =15N 的作用下，从A 点由静止开始做匀加速直线运动，当小物块运动到B 点时撤去F ，小物块沿半圆轨道运动恰好能通过D 点，已知A 、B 间的距离为3m ，小物块与地面间的动摩擦因数为0.5，重力加速度g 取10m/s 2．求：（1）小物块运动到B 点时对圆轨道B 点的压力大小．（2）小物块离开D 点后落到地面上的点与D 点之间的距离【答案】（1）160N （2）2 【解析】【详解】（1）小物块在水平面上从A 运动到B 过程中，根据动能定理，有：（F -μmg ）x AB = 1 2 mv B 2-0 在B 点，以物块为研究对象，根据牛顿第二定律得： 2B v N mg m R -= 联立解得小物块运动到B 点时轨道对物块的支持力为：N =160N 由牛顿第三定律可得，小物块运动到B 点时对圆轨道B 点的压力大小为：N ′=N =160N （2）因为小物块恰能通过D 点，所以在D 点小物块所受的重力等于向心力，即： 2D v mg m R = 可得：v D =2m/s 设小物块落地点距B 点之间的距离为x ，下落时间为t ，根据平抛运动的规律有： x =v D t ， 2R = 12 gt 2 解得：x =0.8m 则小物块离开D 点后落到地面上的点与D 点之间的距离20.82m l x = = 3．在光滑绝缘的水平面上，存在平行于水平面向右的匀强电场，电场强度为E ，水平面上放置两个静止、且均可看作质点的小球A 和B ，两小球质量均为m ，A 球带电荷量为 Q +，B 球不带电，A 、B 连线与电场线平行，开始时两球相距L ，在电场力作用下，A 球与 B 球发生对心弹性碰撞．设碰撞过程中，A 、B 两球间无电量转移．

高考物理动能与动能定理解题技巧及练习题

高考物理动能与动能定理解题技巧及练习题一、高中物理精讲专题测试动能与动能定理 1．如图所示，在某竖直平面内，光滑曲面AB 与水平面BC 平滑连接于B 点，BC 右端连接内壁光滑、半径r =0.2m 的四分之一细圆管CD ，管口D 端正下方直立一根劲度系数为k =100N/m 的轻弹簧，弹簧一端固定，另一端恰好与管口D 端平齐，一个质量为1kg 的小球放在曲面AB 上，现从距BC 的高度为h =0.6m 处静止释放小球，它与BC 间的动摩擦因数μ=0.5，小球进入管口C 端时，它对上管壁有F N =2.5mg 的相互作用力，通过CD 后，在压缩弹簧过程中滑块速度最大时弹簧弹性势能E p =0.5J 。取重力加速度g =10m/s 2。求： (1)小球在C 处受到的向心力大小； (2)在压缩弹簧过程中小球的最大动能E km ； (3)小球最终停止的位置。【答案】(1)35N ；(2)6J ；(3)距离B 0.2m 或距离C 端0.3m 【解析】【详解】 (1)小球进入管口C 端时它与圆管上管壁有大小为 2.5F mg =的相互作用力故小球受到的向心力为 2.5 3.5 3.511035N F mg mg mg =+==??=向 (2)在C 点，由 2 =c v F r 向代入数据得 2 1 3.5J 2 c mv = 在压缩弹簧过程中，速度最大时，合力为零，设此时滑块离D 端的距离为0x 则有 0kx mg = 解得 00.1m mg x k = = 设最大速度位置为零势能面，由机械能守恒定律有

201 ()2 c km p mg r x mv E E ++=+ 得 201 ()3 3.50.56J 2 km c p E mg r x mv E =++-=+-= (3)滑块从A 点运动到C 点过程，由动能定理得 2132 c mg r mgs mv μ?-= 解得BC 间距离 0.5m s = 小球与弹簧作用后返回C 处动能不变，小滑块的动能最终消耗在与BC 水平面相互作用的过程中，设物块在BC 上的运动路程为s '，由动能定理有 2 12 c mgs mv μ-=-' 解得 0.7m s '= 故最终小滑动距离B 为0.70.5m 0.2m -=处停下. 【点睛】经典力学问题一般先分析物理过程，然后对物体进行受力分析，求得合外力及运动过程做功情况，然后根据牛顿定律、动能定理及几何关系求解。 2．如图所示，斜面高为h ，水平面上D 、C 两点距离为L 。可以看成质点的物块从斜面顶点A 处由静止释放，沿斜面AB 和水平面BC 运动，斜面和水平面衔接处用一长度可以忽略不计的光滑弯曲轨道连接，图中没有画出，不计经过衔接处B 点的速度大小变化，最终物块停在水平面上C 点。已知物块与斜面和水平面间的滑动摩擦系数均为μ。请证明：斜面倾角θ稍微增加后，（不改变斜面粗糙程度）从同一位置A 点由静止释放物块，如图中虚线所示，物块仍然停在同一位置C 点。【答案】见解析所示【解析】【详解】设斜面长为L '，倾角为θ，物块在水平面上滑动的距离为S ．对物块，由动能定理得： cos 0mgh mg L mgS μθμ-?'-= 即： cos 0sin h mgh mg mgS μθμθ -? -=

中考数学解题技巧专题：勾股定理与面积问题

解题技巧专题：勾股定理与面积问题 ——全方位求面积，一网搜罗 ◆类型一直角三角形中，利用面积求斜边上的高 1．(郴州桂阳县期末)在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12，则C点到AB的距离为【方法1】() A. 5 36 B. 36 5 C. 33 4 D. 12 25 2．如图，在2×2的方格中，小正方形的边长是1，点A，B，C都在网格点上，则AB 边上的高为() A. 35 5 B. 25 5 C. 35 10 D. 32 2 第2题图第6题图 ◆类型二结合乘法公式巧求面积或周长 3．直角三角形的周长为24，斜边长为10，则其面积为() A．96 B．49 C．24 D．48 4．若一个直角三角形的面积为6cm2，斜边长为5cm，则该直角三角形的周长是() A．7cm B．10cm C．(5＋37)cm D．12cm ◆类型三巧妙分割求面积 5．如图，已知AB＝5，BC＝12，CD＝13，DA＝10，AB⊥BC，求四边形ABCD的面积．

◆类型四“勾股树”及其拓展类型中有关面积的计算 6．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10cm，正方形A的边长为6cm，B的边长为5cm，C的边长为5cm，则正方形D的边长为() A.14cm B．4cm C.15cm D．3cm 7．如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为() A．4 B．36 C．16 D．55 第7题图第8题图 8．(青海中考)如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2……按照此规律继续下去，则S9的值为() A.???? 1 2 6 B.???? 1 2 7 C.???? 2 2 6 D.???? 2 2 7 ◆类型五“赵爽弦图”中有关面积的计算 9．“赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个正方形拼成的大正方形．如图，每一个直角三角形的两条直角边的长分别是3和6，则大正方形与小正方形的面积差是() A．9 B．36 C．27 D．34 第9题图第10题图 10．(永州零陵区校级模拟)如图是4个全等的直角三角形与1个正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x，y表示直角三角形的两直角边(x＞y)，下列四个说法：①x2＋y2＝49；②x－y＝2；③2xy＋4＝49；④x＋y＝9.其中说法正确的是() A．①②B．①②③ C．①②④D．①②③④

高考物理动能与动能定理解题技巧讲解及练习题(含答案)

高考物理动能与动能定理解题技巧讲解及练习题(含答案) 一、高中物理精讲专题测试动能与动能定理 1．如图所示，半径R =0.5 m 的光滑圆弧轨道的左端A 与圆心O 等高，B 为圆弧轨道的最低点，圆弧轨道的右端C 与一倾角θ=37°的粗糙斜面相切。一质量m =1kg 的小滑块从A 点正上方h =1 m 处的P 点由静止自由下落。已知滑块与粗糙斜面间的动摩擦因数μ=0.5，sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g =10 m/s 2。 (1)求滑块第一次运动到B 点时对轨道的压力。 (2)求滑块在粗糙斜面上向上滑行的最大距离。 (3)通过计算判断滑块从斜面上返回后能否滑出A 点。【答案】(1)70N ； (2)1.2m ； (3)能滑出A 【解析】【分析】【详解】 (1)滑块从P 到B 的运动过程只有重力做功，故机械能守恒，则有 ()21 2 B mg h R mv += 那么，对滑块在B 点应用牛顿第二定律可得，轨道对滑块的支持力竖直向上，且 ()2 N 270N B mg h R mv F mg mg R R +=+=+= 故由牛顿第三定律可得：滑块第一次运动到B 点时对轨道的压力为70N ，方向竖直向下。 (2)设滑块在粗糙斜面上向上滑行的最大距离为L ，滑块运动过程只有重力、摩擦力做功，故由动能定理可得 cos37sin37cos370mg h R R L mgL μ+-?-?-?=（）所以 1.2m L = (3)对滑块从P 到第二次经过B 点的运动过程应用动能定理可得 ()21 2cos370.542 B mv mg h R mgL mg mgR μ'=+-?=> 所以，由滑块在光滑圆弧上运动机械能守恒可知：滑块从斜面上返回后能滑出A 点。【点睛】经典力学问题一般先对物体进行受力分析，求得合外力及运动过程做功情况，然后根据牛顿定律、动能定理及几何关系求解。

勾股定理解题方法

17.1 勾股定理技巧1利用勾股定理计算线段的长如图所示，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠CAB ，DE ⊥AB 于点E ，若AC ＝6，BC ＝8，CD ＝3． (1)求DE 的长； (2)求AB 的长及△ADB 的面积．解析：(1)根据角平分线的性质得出CD ＝DE ，从而DE ＝3； (2)首先利用勾股定理求出AB 的长，然后计算△ADB 的面积．解：(1)∵ AD 平分∠CAB ，DE ⊥AB ，∠C ＝90°，∴ CD ＝DE ． ∵ CD ＝3，∴ DE ＝3． (2)在Rt △ABC 中，由勾股定理，得 AB 10， ∴ △ADB 的面积为 S △ADB ＝12AB DE ＝1103152 ××＝．技巧2利用勾股定理解决折叠问题如图所示，将长方形ABCD 沿着BD 折叠，使点C 落在 C'处，BC'交AD 于点E ，若AD ＝8．AB ＝4． (1)求△BDE 的周长； (2)求△BDE 的面积．解析：(1)由将长方形ABCD 沿BD 折叠，知C'D ＝CD ， ∠C ＝∠C'，∠1＝∠2，可证BE ＝DE ，即AE ＋BE ＝AD ．在Rt △ABE 和Rt △BCD 中，利用勾股定理求出BE ，BD 的长，进而求出△BDE 的周长； (2)由题意，知C'＝90°，即DC'⊥BC'，则S △BDE ＝ 12 BD ·C'D ．解：(l )∵ 将长方形ABCD 沿着BD 折叠， ∴ CD ＝C'D ，∠C ＝∠C'，∠1＝∠2．又∵ ∠2＝∠3， ∴ ∠1＝∠3．∴ BE ＝DE ．设BE ＝DE ＝x ，则AE ＝8－x ．在Rt △ABE 中，BE 2－AE 2＝AB 2，即x 2一(8一x )2＝42，解得x ＝5，即BE ＝DE ＝5．在Rt △BCD 中， BD ∴ △BDE 的周长为BE ＋DE ＋BD ＝10＋ (2)∵ ∠C'＝90°，∴ DC'⊥BC'．

高考物理动能与动能定理常见题型及答题技巧及练习题(含答案)及解析

高考物理动能与动能定理常见题型及答题技巧及练习题(含答案)及解析一、高中物理精讲专题测试动能与动能定理 1．如图所示，质量m =3kg 的小物块以初速度秽v 0=4m/s 水平向右抛出，恰好从A 点沿着圆弧的切线方向进入圆弧轨道。圆弧轨道的半径为R = 3.75m ，B 点是圆弧轨道的最低点，圆弧轨道与水平轨道BD 平滑连接，A 与圆心D 的连线与竖直方向成37?角，MN 是一段粗糙的水平轨道，小物块与MN 间的动摩擦因数μ=0.1，轨道其他部分光滑。最右侧是一个半径为r =0.4m 的半圆弧轨道，C 点是圆弧轨道的最高点，半圆弧轨道与水平轨道BD 在D 点平滑连接。已知重力加速度g =10m/s 2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。（1）求小物块经过B 点时对轨道的压力大小；（2）若MN 的长度为L 0=6m ，求小物块通过C 点时对轨道的压力大小；（3）若小物块恰好能通过C 点，求MN 的长度L 。【答案】（1）62N （2）60N （3）10m 【解析】【详解】（1）物块做平抛运动到A 点时，根据平抛运动的规律有：0cos37A v v ==? 解得：04 m /5m /cos370.8 A v v s s = ==? 小物块经过A 点运动到B 点，根据机械能守恒定律有： ()2211cos3722 A B mv mg R R mv +-?= 小物块经过B 点时，有：2 B NB v F mg m R -= 解得：()232cos3762N B NB v F mg m R =-?+= 根据牛顿第三定律，小物块对轨道的压力大小是62N （2）小物块由B 点运动到C 点，根据动能定理有： 22011222 C B mgL mg r mv mv μ--?= - 在C 点，由牛顿第二定律得：2 C NC v F mg m r += 代入数据解得：60N NC F = 根据牛顿第三定律，小物块通过C 点时对轨道的压力大小是60N

专题(21)动能定理及其应用(原卷版)

2021年高考物理一轮复习必热考点整合回扣练专题（21）动能定理及其应用（原卷版）考点一对动能定理的理解做功的过程就是能量转化的过程，动能定理表达式中的“＝”既表示一种因果关系，又表示在数值上相等． 1、(多选)如图所示，一块长木板B 放在光滑的水平面上，在B 上放一物体A ，现以恒定的外力F 拉B ，由于A 、B 间摩擦力的作用，A 将在B 上滑动，以地面为参考系，A 、B 都向前移动一段距离，在此过程中( ) A ．外力F 做的功等于A 和 B 动能的增量 B ．B 对A 的摩擦力所做的功，等于A 的动能增量 C ．A 对B 的摩擦力所做的功，等于B 对A 的摩擦力所做的功 D ．外力F 对B 做的功等于B 的动能的增量与B 克服摩擦力所做的功之和 2、如图，一半径为R 、粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置，直径PQ 水平．一质量为m 的质点自P 点上方高度R 处由静止开始下落，恰好从P 点进入轨道．质点滑到轨道最低点N 时，对轨道的压力为4mg ，g 为重力加速度的大小．用W 表示质点从P 点运动到N 点的过程中克服摩擦力所做的功．则( ) A ．W ＝12 mgR ，质点恰好可以到达Q 点 B ．W >12 mgR ，质点不能到达Q 点 C ．W ＝12 mgR ，质点到达Q 点后，继续上升一段距离 D ．W <12 mgR ，质点到达Q 点后，继续上升一段距离 3、在离地面高为h 处竖直上抛一质量为m 的物块，抛出时的速度为v 0，当它落到地面时速度为v ，用g 表示重

力加速度，则在此过程中物块克服空气阻力所做的功等于( ) A ．mgh －12mv 2－12mv 20 B ．－12mv 2－12 mv 20－mgh C ．mgh ＋12mv 20－12mv 2 D ．mgh ＋12mv 2－12 mv 20 【提分笔记】应用动能定理求变力做功时应注意的问题 (1)所求的变力做的功不一定为总功，故所求的变力做的功不一定等于ΔE k . (2)合外力对物体所做的功对应物体动能的变化，而不是对应物体的动能． (3)若有多个力做功时，必须明确各力做功的正负，待求的变力做的功若为负功，可以设克服该力做的功为W ，则表达式中用－W 表示；也可以设变力做的功为W ，则字母W 本身含有符号．考点二动能定理的基本应用应用动能定理的流程 4、(多选)如图所示为一滑草场．某条滑道由上下两段高均为h ，与水平面倾角分别为45°和37°的滑道组成，滑草车与草地之间的动摩擦因数为μ.质量为m 的载人滑草车从坡顶由静止开始自由下滑，经过上、下两段滑道后，最后恰好静止于滑道的底端(不计滑草车在两段滑道交接处的能量损失，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)．则( ) A ．动摩擦因数μ＝67 B ．载人滑草车最大速度为 2gh 7