讲稿一 电磁场数值计算及其在工程中的应用
电磁场数值计算方法_工程电磁场讲义
其他的分析软件
除了ANSYS以外，还有许多通用或电 磁分析专业软件，例如： ANSOFT 公司 的Maxwell 2D&3D、HFSS、飞箭公司的 FEPG、COMSOL公司的FEMLAB等等， 它们各有特点。
3.Applications
3.1 应用实例1——准静电场
2 0
架空线路分裂导线表面电场
FEM相比其它数值方法的优点在于： ——理论基础成熟； ——计算格式规范统一，利于编程； ——适应性高，适合各种复杂形状的区域； ——求解精度高；
由于这些优异的特性，在短短几十年时间里， FEM成为了绝大多数物理和工程问题中(机械、 航空、汽车、船舶、土木、海洋工程、电气电 子、压力容器等)应用最广泛的一种计算机辅助 分析方法。 在电磁分析领域，除了FEM以外，也有其 它有效的数值方法，例如：矩量法(MOM)、边 界元法(BEM)、时域有限差分法(FDTD)等等。
七、边界条件
1、狄利克莱边界条件
满足狄利克莱边界条件非常简单，只需要令狄利克莱 边界上的各节点电势为给定的值即可。图1中，若节点1 1 0, 4 1 ， 和节点4上分别有狄利克莱边界条件：
则加入边界条件后的矩阵方程为：
K K 0 0
1 11 1 21
K 1 2 K 22 K 22 2 K32 0
1 K 1 11 K K1 21 1 f 1 1 f f 1 2
1 K12 1 K 22
2 K 2 22 K K 2 32 2 f 2 2 f f 2 3
Ni i i x
由形函数的性质可知：
1 Ni 0 x xi x xi 1
电磁场数值分析方法及其应用
电磁场数值分析方法及其应用电磁场是无处不在的，它在我们的日常生活中也发挥着极其重要的作用，比如说电视、手机、电脑和家用电器等等。
由于电磁现象的特殊性质，使得电磁场的理论计算非常困难，因此需要引入数值计算方法，对电磁场进行模拟分析，这就是电磁场数值分析方法的基本概念。
一、电磁场数值分析方法简介1. 经典电磁场理论在介绍电磁场数值分析方法之前，我们需要先了解一下经典电磁场理论，也即麦克斯韦方程组。
麦克斯韦方程组描述了电磁场的本质规律，包括电场E、磁场B、电荷密度ρ和电流密度J等四个基本物理量。
这些物理量之间的关系是非常复杂的，因此对于麦克斯韦方程组的求解，需要引入数值计算方法。
2. 电磁场数值计算方法电磁场数值计算方法是指采用离散化方法，将复杂的连续介质分割成有限的、简单的小单元，通过在每个小单元内求解基本电磁场变量的数值解，再通过数值方法进行拼合，最终得到求解区域内的电磁场分布特征。
3. 数值计算方法分类目前常用的电磁场数值计算方法主要包括有限元法、时域有限差分法、频域有限差分法、矩量法等等。
这些方法各有特点，适用于不同的电磁问题求解。
二、电磁场数值分析方法应用1. 微波器件设计微波器件中电磁场的分布特征是十分重要的，它决定了微波器件的性能。
采用电磁场数值分析方法可以清晰地描述微波场的分布特征，从而进行优化和改进设计，提高微波器件的性能。
2. 汽车电磁兼容性分析汽车中各类电子设备的数量越来越多，它们之间的干扰和互相影响也越来越严重。
采用电磁场数值分析方法可以对汽车中的电磁问题进行深入分析，确定干扰成因，从而提出解决方案。
3. 太阳能电池板设计太阳能电池板在光电转化过程中，需要考虑光的反射、折射和吸收等问题。
而这些问题都涉及到电磁场的分布特征。
因此，采用电磁场数值分析方法可以对太阳能电池板的设计进行优化，并提高其能量转换效率。
三、结论电磁场数值分析方法是一种强大的工具，它可以帮助我们深入了解电磁场的本质规律，并对各类电磁问题进行分析和优化设计。
电磁场数值计算
电磁场数值计算引言：电磁场是电荷和电流产生的物理现象，它在现代科技和工程中起着至关重要的作用。
对电磁场的数值计算是研究和应用电磁学的基础。
本文将介绍电磁场数值计算的原理和方法，并探讨其在实际问题中的应用。
一、电磁场的数值计算方法：电磁场的数值计算可以通过求解麦克斯韦方程组来实现，这是描述电磁场的基本方程。
麦克斯韦方程组包括四个方程，分别是电场的高斯定律、磁场的高斯定律、法拉第电磁感应定律和安培环路定律。
通过数值方法求解这些方程，可以得到电磁场在空间中的分布情况。
1. 有限差分法：有限差分法是一种常用的数值计算方法，通过将空间离散化为有限个点，时间离散化为有限个步骤，将偏微分方程转化为差分方程进行求解。
在电磁场计算中，可以将空间划分为网格，通过有限差分法计算电场和磁场在网格节点上的数值。
2. 有限元法：有限元法是一种广泛应用于工程领域的数值计算方法，它通过将计算域划分为许多小的有限元，将偏微分方程转化为代数方程组进行求解。
在电磁场计算中，可以将计算域划分为三角形或四边形网格，通过有限元法计算电场和磁场在每个有限元上的数值。
3. 边界元法：边界元法是一种适用于边界值问题的数值计算方法，它将偏微分方程转化为积分方程进行求解。
在电磁场计算中，可以通过边界元法计算电场和磁场在边界上的数值，然后利用边界条件求解整个计算域内的电磁场分布。
二、电磁场数值计算的应用：电磁场数值计算在科学研究和工程应用中具有广泛的应用价值，以下是一些常见的应用领域：1. 电磁场仿真：电磁场数值计算可以用于电磁场仿真，模拟和预测电磁场在不同结构和材料中的分布情况。
例如，可以通过数值计算预测电磁波在天线中的传播情况，从而优化天线设计和布局。
2. 电磁场辐射：电磁场数值计算可以用于估计电磁场辐射对人体和环境的影响。
例如，可以通过数值计算评估电磁辐射对人体健康的潜在风险，从而制定相应的防护措施。
3. 电磁场感应：电磁场数值计算可以用于分析电磁感应现象，研究电磁场对电路和设备的影响。
电磁场数值计算及其应用简介
四、应用领域
Electric Machines and Drives, Accelerators Nondestructive Testing Power Electronics Devices Induction Heating, Fusion machines Material Modeling , Magnetic Recording Electromagnetic Compatibility Nanomagnetics Bioelectromagnetic Field Computation Optimization and Design, Inverse Problems Coupled Problems, Electromagnetic Field Problems Coupled to Mechanical Problems, Electric Circuits, Thermal Problems
计算方法和技术时变瞬态场耦合场问题场路结合优化问题逆问题故障诊断多解性七我们的工作变压器升高座电磁场七我们的工作升高座涡流分布低磁钢板导磁钢板升高座涡流损耗密度分布电流互感器磁场计算电流互感器电场计算直流线路电场与电磁环境计算软件500kv800kv双回线路综合电场空间离子流电晕损耗无线电干扰噪声等
34 Benchmark Problems proposed
• Problem No.1
(proposed 20 years ago)
The Cylinder Experiment
• A hollow conductor cylinder in the uniform distributed magnetic field attenuating with an exponent.
电磁场数值模拟技术的研究与应用
电磁场数值模拟技术的研究与应用电磁力学作为自然科学中的一个分支，涉及到电荷和电流、电场和磁场等多个方面。
在实际应用中，电磁场是非常重要的，因为几乎所有的电子设备和电气系统都涉及到电磁场。
如何准确预测和计算电磁场的分布情况，是电磁力学研究的重要命题之一。
与传统的试验和理论方法不同，电磁场数值模拟技术可以直接通过计算机算法模拟电磁场的分布情况，这种方法大大提高了计算精度和效率。
本文将介绍电磁场数值模拟技术在研究和应用中的发展现状和前景。
一、电磁场数值模拟技术的研究电磁场数值模拟技术，是通过数学方法建立电场和磁场的数值计算模型，利用计算机来求解这个模型，得到电磁场的分布情况。
数值模拟技术在电磁场计算中的应用可追溯到20世纪50年代，当时主要是通过有限元、差分等方法来求解电磁场的方程，但这些方法存在计算复杂度高、精度低等缺点。
随着计算机技术和数值计算方法的不断发展，电磁场数值模拟技术得以飞速发展。
目前，常用的电磁场计算方法包括有限元、边界元、电磁感应法和时域积分方程法等。
其中，有限元法是目前最为常用的一种方法，可以运用在许多领域，如电力系统建模、无线通信、芯片设计等。
有限元法的全称为“有限元分析法”，它是利用数学上的微积分等方法，将所要研究的复杂结构分割成一系列小的单元，再对每个小单元进行数学建模，最终求取整个结构的电磁场分布情况。
这种分割和逐块求解的方法可以有效地降低电磁场计算难度和复杂度，同时对于非线性结构也具有较好的适用性。
二、电磁场数值模拟技术的应用电磁场数值模拟技术在现代工程和科学领域中有着广泛的应用，以下列举几个典型例子。
1、电力系统电力系统包括输电、变电和配电系统，其中电力设备涉及到电磁场的计算。
比如，变压器、电机等设备的电磁场计算对于电力系统的正常运行和设备的设计及维护都有着重要的意义。
因此，电力系统领域是电磁场数值模拟技术应用最为广泛的领域之一。
有限元法和边界元法是电力系统领域中常用的计算方法，它们可以用于电磁场分布分析和优化电力设备设计。
电磁场计算方法在工程设计中的应用分析
电磁场计算方法在工程设计中的应用分析电磁场计算方法是指一种分析电磁场特性的数学计算方法。
随着现代科技的不断发展，尤其是信息技术的高速发展，电磁场计算方法在工程设计中的应用越来越广泛。
一、电磁场计算方法的种类及基本原理电磁场计算方法主要包括有限元法、有限差分法、边界元法等。
其中，有限元法是最常用的电磁场计算方法之一。
其基本原理是将电磁场分解成离散小区域，在每个小区域内用数学模型求解，最终组合得到整个电磁场分布。
有限差分法则是将计算区域离散化，通过求解差分方程得到电磁场分布。
边界元法则是将计算区域的边界分割成小单元，通过求解边界上的功率密度和法向导数等参数得到电磁场的分布。
在实际应用中，以上三种方法可以互相补充，共同使用。
例如，结合有限元法和边界元法，可以对具有复杂表面结构的物体进行电磁场计算；结合有限差分法和有限元法，可以计算复杂几何形状的三维电磁场分布等。
二、电磁场计算方法在电磁兼容性设计中的应用电磁兼容性（EMC）是指电子设备在工作过程中不会在电磁环境中发生干扰或被干扰的能力。
而电磁场计算方法在电磁兼容性设计中的作用非常明显，可以帮助工程师分析和预测电子设备在不同电磁环境下的性能。
例如，对于电子设备，如果其设计不考虑外部电磁干扰的影响，那么在实际运行过程中很可能会受到来自其他电子设备或环境因素的干扰，从而影响设备的正常工作。
因此，电磁场计算方法可以帮助工程师在设计电子设备时，考虑到外界电磁环境因素的影响，提高设备的抗干扰性能，保证设备的稳定工作。
另外，电磁场计算方法还可以在电磁兼容性测试中提供支持。
通过对设备进行电磁场计算分析，可以提前判断设备在不同电磁环境下的电磁相容性，同时可以优化设备的设计和结构，降低设备与外部环境之间的电磁耦合。
三、电磁场计算方法在电力系统设计中的应用电力系统是指电子设备之间的配电系统，其设计需要考虑到电磁场的复杂性和不确定性。
而电磁场计算方法则可以帮助工程师在电力系统设计过程中，准确预测电磁场分布和电磁场强度，从而保障电力系统的安全和稳定运行。
讲稿一 电磁场数值计算及其在工程中的应用
由形函数的性质可知：
1 Ni = 0
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x = xi x = xi +1
电气工程学院
1 α i + βi xi = 0 α i + βi xi +1 =
将α i 和 βi 代入形函数 Ni 的表达式即可求得 Ni 。
四、整体系数矩阵
应用有限元法求解导出的矩阵方程可写为：
F = qE + qv × B
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1.3 工程应用
电磁场数值计算在多个工程领域中都得到应用， 例如： ——电力系统：高压(高压输电线路、绝缘子)、电机、 变压器、电缆等； ——电子与微波：高速PCB、波导、谐振腔、辐射、 天线等； ——相关领域：感应加热、无损检测、电磁成形、 电磁生物效应等。
19
电气工程学院
有限元法的理论基础 (简单示例)
20
电气工程学院
一、回顾
1、有限元计算的方法 加权余量法中的迦辽金法和变分法中的里兹法。 2、有限元法的处理思想 对一个整体问题进行局部化处理； 微分方程简化为求解代数方程组。 3、有限元法的特点 优点、缺点
21
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FEM的基本思想是分片插值，即： ——将连续的求解区域离散为一组有限个、且按 一定方式相互联结在一起的单元的组合体； ——利用每个单元内假设的近似函数来分片表示 全求解域上待求的未知场函数； ——单元内的近似函数通常由未知场函数及其导 数在单元的各个节点的数值及其插值函数来表达； 这样未知函数从一个连续的无限自由度问题 变成离散的有限自由度问题。随着单元数目的增 加，单元尺寸的缩小，或单元自由度的增加及插 值函数阶数的提高，近似解将收敛于精确解。
电磁场计算方法及其工程应用
电磁场计算方法及其工程应用随着现代工业的不断发展，电子、通信、计算、交通等领域的快速发展，越来越多种类的电磁场问题需要我们去解决。
而计算电磁场是解决这些问题的前提条件，因此电磁场计算方法逐渐成为了一个非常重要的研究领域。
本文将讨论电磁场计算方法的原理以及在工程应用中的一些实例。
1、电磁场计算方法的基本原理电磁场计算方法是通过计算和分析电荷、电流在空间中产生电场和磁场的分布情况，从而得出电磁场在空间中的分布规律及其影响。
其中，电磁场的主要计算方法有电位法、有限元法和边界元法。
1.1、电位法电位法是通过计算空间中某处的电势值，再根据电势与电场之间的关系推导出电磁场的分布规律。
其基本思路是将待求解的电荷和电势分别作为两个未知量，通过已知的电场分布，借助高斯定理或环路定理等数学公式来求解。
1.2、有限元法有限元法是通过对电场分布区域进行分块，构建数学模型以及推导方程，将连续的物理空间离散化为有限的元素，再将大问题分解为若干个小问题，分别进行求解。
这是一种较为常用的电磁场计算方法，具有高精度、灵活性强、计算步骤清晰和计算效率高等优点。
1.3、边界元法边界元法是将电场区域内的电位和电场看作一个整体，仅考虑边界上的情况，通过将边界上的物理量进行连续微分，再求其它满足特定边界条件的解即可。
这种方法适用于电介质中的电场计算和磁场计算等领域，其计算过程简单且精度比较高。
2、利用电磁场计算方法进行工程设计的应用实例电磁场计算方法在工程设计中得到了广泛的应用，主要涉及到电子、通讯、计算机、医学、交通等领域。
下面，我们将从通讯领域和交通领域两个方面来探讨电磁场计算方法的应用实例。
2.1、通讯领域在通讯领域，电磁场计算方法主要应用于天线设计、小三通传输线、雷达系统等方面。
其中，天线设计需要考虑天线发射功率和接收功率的比值，就需要预先进行复杂的电磁场计算。
传输线的设计，则需要通过电磁场计算方法，确定传输线数字信号的传输质量，以及有效距离等参数。
电磁场数值模拟的研究与应用
电磁场数值模拟的研究与应用随着科学技术的不断进步，电磁场数值模拟技术逐渐成为了一种非常重要的研究方法。
在实际应用中，电磁场数值模拟技术可以广泛应用于电磁场的分析、优化设计和电磁场调控等方面，为相关领域的研究与发展提供了重要的支撑。
本文将从电磁场数值模拟技术的基础概念、数值模拟方法与算法、应用场景及未来研究方向等方面进行探讨。
1. 电磁场数值模拟技术的基础概念电磁场是电荷运动所产生的物理场，是由电场和磁场嵌套在一起形成的。
电磁场数值模拟技术是通过计算机模拟电荷之间的相互作用以及电磁波在各种介质中的传播过程，从而得出电磁场的变化情况。
数值模拟是一种数学与计算机结合的方法，利用数学模型和计算机算法获取物理现象的预测结果。
电磁场数值模拟技术是将数值模拟方法应用到电磁场分析中，通过数学计算和仿真来分析电磁场的分布和变化规律。
2. 数值模拟方法与算法目前，电磁场数值模拟技术的发展已经形成了一套相对成熟的数值模拟方法链。
数值模拟方法主要包括有限元法、边界元法、有限差分法、谱元法等。
这些数值模拟方法在不同的应用场景下，可以计算电磁场在空间和时间上的变化情况。
例如，有限元法是一种常用的数值模拟方法，它通过离散化的方式对电磁场进行建模，将复杂的电磁场问题简化为有限个局部问题。
然后，利用通用的数学软件对每个局部问题进行求解，并通过拼装局部问题的解来得到整个问题的解。
相比较其他方法，有限元法在计算不规则形状和复杂边界问题时的优势更加明显。
在数值模拟算法上，有限元方法中的求解问题是一种典型的大规模稀疏线性方程组求解问题。
目前，常见的求解算法有迭代法、直接求解法、前向回代法等。
不同的算法有着不同的优缺点，根据实际问题的不同，可以选择不同的算法。
3. 应用场景电磁场数值模拟技术在实际应用中有着广泛的应用场景。
在电子、通信、电力、矿业等众多领域中，电磁场数值模拟技术都发挥着重要的作用。
例如，在电力行业中，电磁场数值模拟技术可以用于电网电磁场监测和优化设计。
电磁场数值模拟技术研究及应用
电磁场数值模拟技术研究及应用电磁场是大自然中存在的一种物理现象，生活中随处可见，如电磁波、电子等。
电磁场的研究和应用具有重大的科学价值和现实意义。
电磁场数值模拟技术是一种重要的手段和方法，可以精确地模拟电磁场的分布和变化规律，为电磁学研究及其应用提供了有力支撑。
一、电磁场数值模拟技术的基本原理电磁场数值模拟技术是指利用计算机对电磁场进行数值计算和模拟的方法。
其基本原理是以数值计算方法为工具，通过处理电磁场的微分方程，求解电场、磁场的空间分布。
数值模拟的程序算法由电磁学理论和计算数学两方面相结合而来。
在进行电磁场数值模拟时，需要根据所研究的具体问题，选择适当的数值计算方法、数值模型、边界条件和参数等。
数值模拟还需要借助各种先进的软件和编程语言等工具，有效地进行计算和分析。
二、电磁场数值模拟技术的应用领域电磁场数值模拟技术的应用范围十分广泛，主要包括以下几个方面：1、电磁场理论研究：电磁场数值模拟技术在电磁场理论研究中具有重要地位，可以通过计算和模拟来解决传统理论方法无法解决的问题，为电磁理论研究提供新的途径和手段。
比如计算电磁场在复杂介质中的传输和反射特性等。
2、电磁场计算机仿真：电磁场数值模拟技术可以通过计算机对电磁场的分布和变化规律进行仿真，以便更有效地进行电磁场系统的设计和优化，提高电磁场系统的性能和稳定性。
比如计算电磁场在通讯系统中的传输和干扰特性等。
3、电磁场成像和检测：电磁场数值模拟技术可以通过模拟电磁场的传播和反射，实现对物体内部电磁场的成像和检测，具有广泛的应用前景。
比如计算医学中的电磁场成像和检测等。
4、电磁场工程应用：电磁场数值模拟技术在电磁场工程应用中也具有广泛的应用。
比如计算电磁场控制装置的特性和性能等。
三、电磁场数值模拟技术的优缺点电磁场数值模拟技术具有如下优点：1、精度高：电磁场数值模拟技术可以非常精确地描述电磁场的分布和变化规律，可以反映出真实电磁场的各种特征和性质；2、适用范围广：电磁场数值模拟技术适用于各种电磁场问题的分析和计算，可以解决传统理论方法所不能解决的问题；3、可视化：电磁场数值模拟技术的计算结果可以通过图像和动画等方式进行展示，使分析和认识更加直观和深入。
电磁场的数值计算方法与应用
电磁场的数值计算方法与应用引言：电磁场是物理学中一个重要的研究领域，它涉及到电磁波、电磁感应等多个方面。
为了更好地理解和应用电磁场，科学家们开发了各种数值计算方法。
本文将介绍电磁场的数值计算方法及其应用。
一、有限差分法有限差分法是一种常用的数值计算方法，它将连续的电磁场问题离散化为离散的网格点问题。
通过在网格点上近似计算电场和磁场的导数，可以得到电场和磁场在空间中的分布情况。
有限差分法的优点是简单易懂，适用于各种电磁场问题的求解。
例如，可以利用有限差分法计算电磁波在介质中的传播，或者计算导体中的电磁感应现象。
二、有限元法有限元法是一种广泛应用于工程领域的数值计算方法，它可以用于求解各种复杂的电磁场问题。
有限元法将电磁场问题离散化为一系列的小区域，称为有限元。
通过在每个有限元上近似计算电场和磁场的分布，可以得到整个电磁场的数值解。
有限元法的优点是适用于各种不规则形状的区域，可以处理复杂的边界条件和材料特性。
例如，可以利用有限元法分析电磁场在电机中的分布，或者计算电磁屏蔽结构的性能。
三、边界元法边界元法是一种特殊的数值计算方法，它将电磁场问题转化为在边界上求解的问题。
边界元法通过在边界上近似计算电场和磁场的分布，可以得到整个电磁场的数值解。
边界元法的优点是可以减少计算的自由度，提高计算效率。
例如，可以利用边界元法计算电磁波在散射体上的散射现象，或者计算导体表面的电磁场分布。
四、数值计算方法在电磁场问题中的应用数值计算方法在电磁场问题中有着广泛的应用。
例如，在通信领域中，可以利用数值计算方法分析电磁波在天线和传输线中的传播特性，以及在无线通信系统中的传播损耗和干扰现象。
在电力系统中，可以利用数值计算方法分析电磁场对输电线路和变压器的影响，以及计算电力设备的电磁兼容性。
在电子设备设计中，可以利用数值计算方法分析电磁场对电路元件的耦合和干扰，以及计算电磁屏蔽结构的性能。
总之，数值计算方法在电磁场问题的研究和应用中发挥着重要的作用。
电磁场数值分析及其应用
电磁场数值分析及其应用在现代科学技术的发展中，电磁场数值分析技术的应用日益广泛。
电磁场既是自然界的一种基本现象，也是许多现代科学和工程技术的基础，如电子技术、通讯技术、电力系统、电机设计等。
本文将从电磁场的概念、数学模型、数值分析方法以及其应用等方面进行探讨。
一、电磁场的概念及数学模型电磁场是由电荷和电流产生的场。
电磁场的两个重要因素是电场和磁场。
电场是由静电荷所产生的场，磁场是由运动电荷产生的场。
电场和磁场是相关联的，彼此作用互相影响。
电磁场的数学模型包括麦克斯韦方程组和洛伦兹力方程等。
麦克斯韦方程组是描述电磁场的基本定律，包括电场的高斯定律、磁场的高斯定律、电场的法拉第定律和安培环路定律。
这些定律描述了电场和磁场之间的相互作用，是研究电磁现象的基础。
洛伦兹力方程则是描述运动电荷在电磁场中所受到的力，是电磁场作用于运动电荷的基本规律。
二、电磁场的数值分析方法电磁场的数值分析方法包括有限元方法、有限差分方法、边界元方法等。
这些数值方法都是基于麦克斯韦方程组和洛伦兹力方程等基本定律建立的。
有限元方法是将复杂的电磁场问题离散化为一个有限个简单的部分问题，再对每个离散化的子问题进行求解。
这种方法可以处理各种不规则的计算域，并可用于求解二维和三维的静态和动态场问题。
有限元方法是电磁场数值分析的主要方法之一。
有限差分方法是将求解区域划分为网格，然后用网格上的差分格式逐个求解，得到解的离散化方法。
这种方法简单易行，计算量较小，适用于各种计算域和问题。
边界元法是把待求场预设为一个位势，同方程的边界值进行描述之后，通过边界元法把问题转化为求解位势的边界值的问题。
这种方法可以有效处理不规则边界和复杂介质的场问题。
三、电磁场数值分析技术的应用电磁场数值分析技术的应用非常广泛。
以下列举一些典型的应用领域。
1. 电机设计：电磁数值分析技术可以帮助电机设计者分析电机中的电磁场分布，预测电机的性能，并优化电机结构和材料。
2. 电力系统：电磁数值分析技术可以帮助评估电力系统中的电磁场分布和电磁干扰，并优化电力系统的布局和工作方式。
电磁场理论及其在工程中的应用研究
电磁场理论及其在工程中的应用研究一、电磁场理论基础电磁场是一种由电荷或电流产生的场，它是电磁相互作用的载体。
在电磁场理论中，麦克斯韦方程组描述了电磁场的演化过程。
其中包括麦克斯韦定律、安培定律、法拉第定律和噪声定理。
1. 麦克斯韦定律麦克斯韦定律是描述电磁场的最基本的方程之一，它描述了电磁场的演化过程和电磁波的传播。
它是由英国物理学家詹姆斯·克拉克·麦克斯韦于19世纪提出的。
2. 安培定律安培定律是描述电流与磁场之间相互作用的定律。
它是由法国物理学家安德烈-玛丽·安培于19世纪提出的。
3. 法拉第定律法拉第定律是描述电磁感应现象的定律。
它是由英国物理学家迈克尔·法拉第于19世纪初提出的。
4. 噪声定理噪声定理是描述电磁场中噪声产生和影响的定理。
它是由美国物理学家约翰·约翰逊于19世纪提出的。
二、工程中的电磁场应用电磁场在工程中有广泛的应用，下面分别介绍几个方面。
1. 电力系统电磁场经常被用来优化电力系统的设计和操作。
电磁场模拟软件可以帮助设计师确定电力系统的参数，如电流、电压、频率、功率等。
电力系统的故障定位和维护也可以通过电磁场技术来实现。
2. 通讯和无线电电磁场广泛应用于无线通讯和电视广播等领域。
人们已经发明了一系列的无线电技术，如射频通讯、微波通讯和太阳能通讯等。
3. 磁共振成像磁共振成像是一种非常流行的医学影像技术，它利用强磁场和脉冲信号产生的电磁场进行组织成像。
磁共振成像可以非常清晰地显示人体内部的器官和组织结构。
4. 电子产品设计电磁场分析在电子产品设计中是非常重要的。
模拟器和模拟软件可以帮助设计师预测电磁场的行为，以便在设计和制造过程中修正可能的问题。
在设计手机、电脑、平板电视等电子产品时，都需要进行电磁场仿真分析和优化设计。
5. 射频工程射频工程是电磁场理论在实际应用中的重要方面。
射频工程包括无线电、微波和雷达等技术。
在无线通讯、卫星导航和空天科学中，射频工程都扮演着关键的角色。
电磁场计算技术的原理与应用
电磁场计算技术的原理与应用随着科技的发展，计算机技术在各个领域中得到了广泛的应用。
其中，电磁场计算技术在电磁学与电子工程领域中具有重要的地位。
本文将介绍电磁场计算技术的原理与应用。
一、电磁场计算技术的原理电磁场计算技术是一种通过计算机程序计算电磁场分布的技术。
其原理基于麦克斯韦方程组，麦克斯韦方程组包括四个基本方程：高斯定理、法拉第电磁感应定律、安培环路定理和电荷守恒定律。
例如，对于静电场计算，可以通过求解高斯定理得到电场的分布：∮ E·dS = ∬ρ/ ε0 dS其中，ρ是电荷密度，S是电场区域的边界，E是电场的强度，ε0是真空介电常数。
类似的，对于静磁场计算，可以使用安培环路定理来计算磁场的分布：∮ B·dl = μ0(I + I0)其中，I和I0分别是电流和自由电流的密度，B是磁场的强度，μ0是真空磁导率。
对于电磁场计算，需要同时对两个方向求解，因此要同时使用四个基本方程。
二、电磁场计算技术的应用电磁场计算技术广泛应用于电磁学与电子工程领域。
下面将分别介绍它们的应用。
1. 电磁学领域在电磁学领域中，电磁场计算技术用于储存器、场式器件、天线、电缆和传感器等设备的设计和仿真。
例如，在天线设计中，可以通过计算电磁场分布，确定其方向、频率和特性。
此外，在电磁学中也需要对材料的电磁特性进行研究。
例如，在电磁脉冲（EMP）中，金属材料的导电特性是关键。
电磁场计算技术可以帮助工程师了解材料的电磁响应，并进行优化。
2. 电子工程领域在电子工程领域中，电磁场计算技术用于射频（RF）器件、微波器件和集成电路（IC）设计。
例如，在射频功率放大器（PA）设计中，需要通过计算射频场分布，优化功率输出和效率。
同时，电磁场计算技术也用于EMC（电磁兼容）和EMI（电磁干扰）测试。
例如，在汽车工业中，需要对汽车电子设备进行EMC测试，以确保其能够在电磁环境下正常工作。
总之，电磁场计算技术是电磁学与电子工程领域中重要的工具。
电磁场数值模拟技术的研究与应用
电磁场数值模拟技术的研究与应用电磁场是物理学中重要的概念之一，主要描述有电荷的物质间存在的相互作用。
电磁场的研究在生产生活中具有广泛的应用。
例如，电磁波可以作为通讯媒介，还能够在医学领域中被应用于成像等方面。
因此，电磁场数值模拟技术的研究和应用具有非常重要的意义。
一、电磁场数值模拟技术电磁场数值模拟技术主要是指对电磁场的分析和计算。
目前主要采用有限元方法、有限差分法、矢量势法、边界元法等来进行电磁场数值模拟。
1、有限元方法有限元方法是利用算法将大的物理问题分解成一些小的简单问题，然后进行求解的数值分析方法。
它的优点在于可以分析复杂的结构和三维几何形态，也可以用复杂的边界条件解决问题，因此能够在避免实验中的高成本和高风险的情况下，更好地掌握电磁场的性质。
2、有限差分法有限差分法是采用差分方程模拟物理问题的一种方法，具有简单易学，适用性强等优点。
它可以通过计算网格内某一点的导数或者数量值，来计算整个网格的电磁特性，所有计算数据都是通过互相关的差分公式来预测。
在建立数值模拟模型时，有限差分法非常适用于模型边界不规则，模型尺寸比较大的情况。
3、矢量势法矢量势法是一种用于求解电磁场分布的迭代计算方法。
该方法基于矢量势函数，其优点在于可以加速计算速度。
在进行矢量势方法计算时，需要对场区域进行离散化处理，然后以矢量势为主要电磁学量，通过数值迭代方法反复计算直到最终的模型求解出结论。
4、边界元法边界元法是基于经典场论，利用边界元法与物理问题的相关性，将物理问题进行离散化，通过求解离散化后的物理问题模型而达到计算结果的数值方法。
边界元法包括时间域和频域两种形式，它克服了有限元方法和有限差分法等方法的缺点，也能解决更加复杂的边界条件问题。
但它的计算较为复杂，其计算量也会随着模型的复杂程度增加而增加。
二、电磁场数值模拟的应用1、电磁场模拟在电磁波通信中的应用电磁波通信是一个广泛的领域，电磁场模拟可以用来研究和优化通信信道的性能。
电磁场计算及其研究与应用
电磁场计算及其研究与应用电磁场计算是一项涉及电磁学、数值计算等多个领域的复杂技术。
它是计算电磁场分布、特性的过程，可以帮助我们更好地研究电磁学领域的问题，也为应用提供了技术支持。
电磁场是指物体周围的电场和磁场，电场和磁场相互作用形成了电磁场。
电磁场的计算涉及众多参数，如电场强度、磁场强度、电荷密度、电流密度等。
针对不同的问题，需要采用不同的计算方法。
在电磁场计算中，有两种主要的数值方法，分别是有限差分法和有限元法。
有限差分法是通过将计算区域分成网格，将微分方程转化为差分方程进行计算；有限元法则将计算区域划分为有限个元素，通过基函数近似计算，得到微分方程的解。
除此之外，还有一些其他的数值计算方法，如谱方法、辅助点法、边界元方法等。
每种方法都有其适用范围和优劣势，根据具体的问题和需求，选择不同的方法进行计算。
电磁场计算有很多应用领域。
在电力系统中，电磁场计算可以用于分析电力设备的过载特性、电力系统稳定性、故障诊断等问题。
在通讯领域，电磁场计算可以用于分析天线的性能、无线通讯系统的传输特性等问题。
在材料领域，电磁场计算可以用于分析材料的电磁特性、磁性、电阻等方面。
除此之外，在电磁学、电子学、光电子学、生物医学等领域，电磁场计算也有着广泛的应用。
例如，在雷达、卫星通讯中，电磁场计算可以用于分析天线、波导的性能、信号传递等问题；在医学领域，电磁场计算可以用于分析脑电图、心电图等信号的产生和传递机制。
电磁场计算技术的发展，可以为科学研究和应用提供更精确、更快速的计算手段。
同时，电磁场计算技术也在不断地更新和优化，比如随着计算机技术的进步，高性能计算已经成为电磁场计算的重要手段。
总的来看，电磁场计算是一项复杂技术，但它对于电磁学、电子学、材料学、医学等领域的研究和应用有着广泛的意义。
未来随着技术的不断发展，相信电磁场计算将会在更多领域得到广泛应用。
电磁场计算方法及其应用分析
电磁场计算方法及其应用分析在现代科技发展中，电磁场理论是非常重要的一部分。
从电信号传输到电气化系统，电磁场的应用涵盖了许多领域。
因此，电磁场计算方法的研究也显得格外重要。
本文将会分析和总结电磁场计算方法及其应用。
一、电磁场计算方法电磁场计算方法是用电场和磁场公式计算电磁场中所有点的电量和磁量，以预测电磁场在特定区域的分布和行为。
常用电磁场计算方法包括有限元法、有限差分法、边界元法等。
有限元法是一种能够处理非线性和非均匀介质的数值分析方法。
它把复杂的问题分解成许多小区域并求解基本方程，然后再用普通微分方程或多项式插值法将各小区域的解合并成整个问题的解。
有限元方法有很强的可靠性和通用性，可以应用于多维问题的计算中。
有限差分法是一种基于隐式差分格式的计算方法，通过对电磁场的微分方程进行离散化后，逐步求解梯度和散度等一系列差分方程。
有限差分法相对于有限元法来说，更加直接并且易于实现，因此在电磁场计算中有时被采用。
而边界元法则是一种基于格林公式的方法。
将求解区域的边界分解为离散的面元，并在每个面元上建立基函数，在求解过程中需要考虑面元之间边界条件的转化。
边界元法处理边界问题时非常有效。
以上三种方法都有着广泛的应用场景。
不同的计算方法都有着不同的优缺点，在实际应用中需要灵活选择。
二、电磁场计算应用分析1. 无线电通信场景在通信场景中，电磁场计算方法可以用于模拟无线信号的传输，来寻找最佳的信道码型。
比如，在手机通信中，不同地点的信号强度是不同的，我们可以通过电磁场计算方法，合理地安排网络基站，并加强信号覆盖，减少无线信号干扰等。
2. 电子电缆设计电缆结构中布线排列的合理性可以影响电磁场的分布以及对电缆本身的影响，甚至会对通讯信号传输产生噪声干扰等。
电磁场计算方法可以模拟电缆布线的情况，从而对电缆结构进行最优化设计，提高电缆的性能指标。
3. 电动车辆电磁兼容性分析电磁兼容性分析是电动车辆应用中的一个重要环节。
电动车辆中存在大量的电子设备、电气传输系统以及功率电子器件等，会产生相当大的电磁辐射干扰，导致出现各种问题。
数值计算在电磁场模拟中的应用研究
数值计算在电磁场模拟中的应用研究电磁场模拟是一项重要的科学研究工作，它对于理解和应用电磁场的特性具有重要意义。
而数值计算作为一种重要的工具和方法，在电磁场模拟中发挥了关键作用。
本文将探讨数值计算在电磁场模拟中的应用研究，并介绍几种常见的数值计算方法。
一、电磁场模拟的背景和意义电磁场模拟是指基于电磁理论和方程，通过计算机仿真的方式来模拟和研究电磁场的分布和特性。
电磁场的特性对于很多领域都具有重要意义，如通信、雷达、天线设计等。
通过电磁场模拟，可以对电磁场的性质进行深入研究，为相关领域的工程设计和科学研究提供依据和指导。
二、数值计算在电磁场模拟中的应用1. 有限差分法有限差分法是一种常见的数值计算方法，广泛应用于电磁场模拟中。
该方法将连续的电磁场模型离散化为有限数量的数据点，并使用差分方程来近似求解电磁场的分布。
有限差分法能够较好地处理电磁场的边界条件和复杂几何形状，适用于大多数情况下的电磁场模拟。
2. 有限元法有限元法是一种基于数值计算的近似求解方法，也广泛应用于电磁场模拟中。
该方法将电磁场模型划分为互不重叠的有限元，通过求解离散化的方程组得到电磁场的分布。
有限元法可以适应各种复杂的电磁场情况，并具有较高的计算精度。
3. 边界元法边界元法是一种基于数值计算的边界积分方法，常用于求解电磁散射和辐射问题。
该方法将电磁场模型的边界离散化，并利用格林函数表达电磁场的边界条件，通过求解边界积分方程得到电磁场的分布。
边界元法具有较高的计算效率和精度，适用于特定的电磁场模拟问题。
4. 有限差分时域法有限差分时域法是一种常见的数值计算方法，用于求解时变电磁场的分布。
该方法将时域电磁场分布表示为一系列时刻的离散值，并使用差分方程求解电磁场的时变行为。
有限差分时域法适用于模拟雷达信号传播、电磁波的散射和辐射等时变电磁场问题。
三、数值计算在电磁场模拟中的优势和挑战数值计算在电磁场模拟中具有一些明显的优势。
首先，数值计算可以较好地处理复杂的电磁场模型，包括几何形状复杂、边界条件复杂等情况。
数值计算方法在电磁场模拟中的应用研究
数值计算方法在电磁场模拟中的应用研究电磁场模拟是电磁学研究的重要组成部分。
它通过数值计算方法对电磁场进行计算和仿真，以预测电磁现象和验证设计效果。
在电子学、通信、电力系统等领域中，电磁场模拟已成为不可或缺的工具。
本文将探讨数值计算方法在电磁场模拟中的应用研究。
一、电磁场模拟的数学模型电磁场模拟的基础是以下麦克斯韦方程组：$$ \begin{aligned}&\nabla\cdot\mathbf{E}=\frac{\rho}{\varepsilon_0}\\&\nabla\cdot\mathbf{B}=0\\ &\nabla\times\mathbf{E}=-\frac{\partial\mathbf{B}}{\partial t}\\&\nabla\times\mathbf{B}=\mu_0\mathbf{J}+\mu_0\varepsilon_0\frac {\partial\mathbf{E}}{\partial t} \end{aligned} $$其中，$\mathbf{E}$ 和 $\mathbf{B}$ 分别表示电场和磁场，$\rho$ 表示电荷密度，$\mathbf{J}$ 表示电流密度，$\varepsilon_0$ 和 $\mu_0$ 分别是真空中的电容率和磁导率。
这些方程描述了电场和磁场的基本性质和相互作用。
它们可以用来推导出电磁波的传播规律和物理特性，并为电磁场的数值计算提供了数学模型。
二、数值计算方法电磁场模拟的数值计算方法可以分为两大类：有限差分法（Finite Difference Method，FDM）和有限元法（Finite Element Method，FEM）。
FDM 是一种通过差分近似对微分方程进行数值求解的方法。
它将区域分成网格，使用差分近似替代微分运算，并通过迭代计算求解方程。
在电磁场模拟中，FDM 可以将麦克斯韦方程组离散化为差分方程组，并通过求解差分方程组得到数值解。
电磁场数值计算方法的发展及应用
工程电磁场小报告电磁场数值计算方法的发展及应用专业：电气工程姓名：***学号：Y**********一、电磁场数值计算方法产生和发展的必然性麦克斯韦尔通过对以往科学家们对电磁现象研究的总结，认为原来的研究工作缺乏严格的数学形式，并认为应把电流的规律与电场和磁场的规律统一起来。
为此，他引入了位移电流和涡旋场的概念，于1865年提出了电磁场普遍规律的数学描述—电磁场基本方程组，即麦克斯韦尔方程组。
它定量地刻画了电磁场的转化和电磁波的传播规律。
麦克斯韦尔的理论奠定了经典的电磁场理论，揭示了电、磁和光的统一性。
但是，在电磁场计算的方法中，诸如直接求解场的基本方程—拉普拉斯方程和泊松方程的方法、镜象法、复变函数法以及其它种种解析方法，其应用甚为局限，基本上不能用于求解边界情况复杂的、三维空间的实际问题。
至于图解法又欠准确。
因此，这些电磁场的计算方法在较复杂的电磁系统的设计计算中，实际上长期未能得到有效的采用。
于是，人们开始采用磁路的计算方法，在相当长的时期内它可以说是唯一实用的方法。
它的依据是磁系统中磁通绝大部分是沿着以铁磁材料为主体的“路径”—磁路“流通”。
这种计算方法与电路的解法极其相似，易于掌握和理解，并得以沿用至今。
然而，众所周知，对于磁通是无绝缘体可言的，所以磁路实际上是一种分布参数性质的“路”。
为了将磁路逼近实际情况，当磁系统结构复杂、铁磁材料饱和时，其计算十分复杂。
现代工业的飞速发展使得电器产品的结构越来越复杂，特殊使用场合越来趁多。
电机和变压器的单机容量越来越大，现代超导电机和磁流体发电机必须用场的观点和方法去解决设计问题。
由于现代物理学的发展，许多高精度的电磁铁、波导管和谐振腔应用到有关设备中，它们不仅要赋与带电粒子能量，并且要有特殊的型场去控制带电粒子的轨迹。
这些都对电磁系统的设计和制造提出了新的要求，传统的分析计算方法越来越感到不足，这就促使人们发展经典的电磁场理论，促使人们用场的观点、数值计算的方法进行定量研究。
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µ
铝板中的涡流分布
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4. Conclusion
有限元法用于电磁问题的分析已有30多年的 历史，并在工程中得到了广泛的应用，各种商业 软件也纷纷涌现，然而新的问题和挑战依然存在。 例如：含运动导体的电磁问题、耦合场(机械、 电磁、温度、流体)、并行计算(大规模问题)等， 尚不能够很好解决，需要广大研究者们进一步努 力和完善。
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1.2 电磁场理论
Maxwell方程组由Faraday定律、Ampere定 律、两个Gauss定律一共4个方程构成的偏微分方 程组，加上介质中的本构方程，以及两种媒质交 界面的边界条件，还有Lorentz力公式，这些简洁 的公式几乎可以解释所有的电磁现象。 我们的任务就是在各类工程电磁问题中尽可 能精确地求解这些方程：
N= α i + βi x i
由形函数的性质可知：
1 Ni = 0
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x = xi x = xi +1
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1 α i + βi xi = 0 α i + βi xi +1 =
将α i 和 βi 代入形函数 Ni 的表达式即可求得 Ni 。
四、整体系数矩阵
应用有限元法求解导出的矩阵方程可写为：
1.1 数值计算
——自然界中的每一现象都可借助物理定律，按照与各种主 要量相联系的代数方程、微分方程或积分方程来描述。 ——在科学研究及工程应用中，人们主要关心的量便是某个 数学物理方程的解，包括解析解和数值解。 ——数值计算是研究各种数学问题的数值方法设计、分析、 有关的数学理论和具体实现的一门学科。
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有限元法的理论基础 (简单示例)
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一、回顾
1、有限元计算的方法 加权余量法中的迦辽金法和变分法中的里兹法。 2、有限元法的处理思想 对一个整体问题进行局部化处理； 微分方程简化为求解代数方程组。 3、有限元法的特点 优点、缺点
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FEM的基本思想是分片插值，即： ——将连续的求解区域离散为一组有限个、且按 一定方式相互联结在一起的单元的组合体； ——利用每个单元内假设的近似函数来分片表示 全求解域上待求的未知场函数； ——单元内的近似函数通常由未知场函数及其导 数在单元的各个节点的数值及其插值函数来表达； 这样未知函数从一个连续的无限自由度问题 变成离散的有限自由度问题。随着单元数目的增 加，单元尺寸的缩小，或单元自由度的增加及插 值函数阶数的提高，近似解将收敛于精确解。
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3. Applications
3.1 应用实例1——准静电场 ∇ 2ϕ = 0
架空线路分裂导线表面电场
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−µ J 3.2 应用实例2——静磁场 ∇ 2 A =
漏磁检测
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3.3 应用实例3——趋肤效应
I − jωσ A + jω dS + = 0 A ∇ ⋅ ∇A z z z a ∫S a µ 1
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二、节点与单元
对于一维问题来说，单元的形状是一条线段。
图1 一维问题的节点和单元
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一阶单元
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二阶单元 电气工程学院
均压球剖分图
电容芯子三维剖分图
电容芯子二维剖分图
整体剖分图
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三、一维单元的形函数
1、一维单元形函数的定义 形函数代表了单元上近似解的一种插值关系， 它决定了近似解在单元上的形状； 对于一维有限元来说，形函数分段线性。对于 一维一阶有限元来说，形函数为一个直线段，对于 一维高阶有限元来说，形函数为一个曲线段； 选择形函数时，可以使一个任意单元上的形函 数只与该单元所对应的节点势函数有关而与其它各 点的值无关；
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边界元法(Boundary Element Method—BEM) 是在经典边界积分方程法基础上，吸收了FEM离散 化技术而建立起来的一种数值计算方法。电磁场的 积分方程法由C. W. Trowbridge于1972年提出， 1978年C. A. Brebbia在其著作《The boundary element method for engineers》中，首次使用了 “边界单元法”术语，总结形成了该方法的理论体 系。1979年，Lean Friedman和Wexler用“边界元 法”这个名称系统地介绍了该方法在各种电磁场分 析中的应用。
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2.2 有限元软件
ANSYS由美国ANSYS公司开发，是融结构、流 体、电场、磁场、声场分析于一体的大型通用有限 元分析软件。其电磁场分析包括几个模块：低频、 高频、电大尺寸高频(MOM)、电缆束电磁兼容性 (EMC)和信号完整性(SI)、PCB的EMC和SI等。它能 与多数CAD软件接口，实现数据的共享和交换，如 Pro/Engineer、AutoCAD、Solidworks等。 ANSOFT公司的Maxwell 2D&3D、HFSS、飞箭 公司的FEPG、COMSOL公司的FEMLAB等等，它 们各有特点。
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对于任意一个节点的形函数在该节点上的值为 1，并在与该节点相邻的两个单元上线性减小，直 到在相邻的节点时分别减小为0。 任意一个节点的形函数如图2所示。
图2 对应于某节点的形函数
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2、形函数表达式中系数的确定
任意一个一维单元有两个节点： xi 和 xi +1 ，这 两个节点上的电势分别为 φi 和 φi +1 ，它们为选定的 未知量。 对于一维一阶有限元来说，其形函数可表示为：
[ K ][φ ] = [ f ]
[ K ] 为 n × n 阶系数矩阵， [φ ] 为 n ×1 阶节点势 其中， 函数矩阵， [ f ] 为 n ×1 阶激励矩阵。
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∂B ∇× E = − ∂t ∂D ∇ × H= J + ∂t ∇⋅ D =ρ ∇ ⋅ B =0
D =εE B = µH J =σE
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n × ( E1 − E2 ) = 0 n × ( H1 − H 2 ) = Js n ⋅ ( D1 − D2 ) = ρs n ⋅ ( B1 − B2 ) = 0
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BEM具有计算过程简单、通用性强，适用于求解开域场， 可实现对求解问题的降维等优点。BEM较FEM的优点具体有： (1) 降低问题维数； (2) 一阶导数求解精度更高； (3) 适合处理开域问题。 BEM较FEM不足之处具体有： (1) 形成的方程组系数矩阵为非对称满阵，不易求解； (2) 存在奇异积分问题； (3) 不易处理多种媒质共存的情况； (4) 不易处理非线性问题。
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FEM求解对象是区域内的微分方程，因此需对整个场域进行离 散，即剖分整个求解区域，可通过调整单元的剖分密度和单元插值 函数等来提高数值计算精度。FEM突出优点是形成的方程组系数矩 阵具有正定、稀疏等特点，易于存储与求解、收敛性好、占用计算 机内存也较少。因不同媒质分界面自动满足边界条件，不必单独处 理，因此FEM适用于求解多种媒质共存的复杂问题，且可有效处理 复杂几何结构，也可方便地处理非线性介质特性等。 FEM的主要缺点是对于形状结构尺寸复杂的三维电磁计算问题， 由于其变量多和剖分要求细往往因计算机内存而受限制，特别是包 含开域空间情况，采用FEM处理开域问题时，最为简单做法是人工 截断边界，这会引起一定的误差，为减小误差，不得不人为将计算 区域取得很大，其建模及求解受计算量限制而变得比较困难，通常 需要专门的边界条件处理方法，如渐进边界条件等。
电磁场数值计算及其在电气 工程中的应用
武汉大学电气工程学院 王军华 二〇一四年十月
1. What ?
电磁场问题的求解方法主要有图解法(Graphical Methods)、模拟法(Analogue Methods)、解析法 (Analytical Methods)和数值分析法(Numerical Analysis Method)。
F = qE + qv × B
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1.3 工程应用
电磁场数值计算在多个工程领域中都得到应用， 例如： ——电力系统：高压(高压输电线路、绝缘子)、电机、 变压器、电缆等； ——电子与微波：高速PCB、波导、谐振腔、辐射、 天线等； ——相关领域：感应加热、无损检测、电磁成形、 电磁生物效应等。
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FEM相比其它数值方法的优点在于： ——理论基础成熟； ——计算格式规范统一，利于编程； ——适应性高，适合各种复杂形状的区域； ——求解精度高。 由于这些优异的特性，在短短几十年时间里， FEM成为了绝大多数物理和工程问题中(机械、航 空、汽车、船舶、土木、海洋工程、电气电子、 压力容器等)应用最广泛的一种计算机辅助分析方 法。
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——单元内的近似函数通常由未知场函数及其导数在单元的 各个节点的数值及其插值函数来表达； 这样未知函数从一个连续的无限自由度问题变成离散的 有限自由度问题。随着单元数目的增加，单元尺寸的缩小， 或单元自由度的增加及插值函数阶数的提高，近似解将收敛 于精确解。 由于具有优异的特性，在短短几十年时间里，FEM成为 了绝大多数物理和工程问题中(机械、航空、汽车、船舶、土 木、海洋工程、电气电子、压力容器等)应用最广泛的一种计 算机辅助分析方法。
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2. How ?
2.1 电磁场数值计算方法
随着计算机技术的飞速发展，电磁场数值计算方法出现 并快速发展，比较常用的有模拟电荷法(Charge Simulation Method—CSM)、有限差分法(Finite Difference Method— FDM)、有限元法(Finite Element Method—FEM)、边界元 法(Boundary Element Method—BEM)、有限体积法 (Finite Volume Method—FVM)、矩量法(Moment Method—MoM)等、以及这些方法的相互耦合或与其他数值 计算方法的结合等，可满足工程设计和科学研究对电磁场问 题精确分析的需要。