《光学教程》姚启钧原著

• 费马原理: 光在指定的两点间传播， 实际的光程总是一个极值。
A
nds 极值（极小值、极大值、恒定值） 11
B A
三、 费马原理
（二）由费马原理导出几何光学的实验定律 光程为极值的例子: （1） 光的直线传播定律 均匀媒质中，两点间光程最短的路径是直线。
12
三、 费马原理
(2) 反射定律
Gauss成像公式:
n' f ' r n ' n
n' f ' r n ' n
n ' n n ' f' r
O
F
C
n
n’
r
f’
F’
-f
n ' n n ' n s' s r
56
四、球面折射对光束单心性的破坏
物方焦点F : 与光轴上无穷远处像点对应的物点 物方焦距f ：与物方焦点对应的物距。 物方焦平面：过F点垂直于光轴的平面。 物方焦距：
n0
B A
n2
n1 n2
n2 n1
i
i
n0 sin i0
当 2 另一端.
i ic
1 2 n12 n2 ) n0 ---数值孔经，决定了可经光学纤维传递的光束 的入射角.
时，光能够沿光纤的内壁由光纤的一端传到
36
三、全反射 光波导
1、光纤组成：
纤芯 包层 涂覆层 护套层
2、光缆
C
o
50
三、近轴光线条件下球面反射的物像公式
r 令 s , 得 f ; 2 凹面镜 r 0, f 0; 凸面镜 r 0, f 0.
球面反射物像公式：
1 1 1 s s f
51
四、球面折射对光束单心性的破坏
l

l'
( PAP) n[(r )2 (r s)2 2(r )(r s) cos ]
1 2 1 2
n '[(r )2 (s r )2 2(r )(s r ) cos ]
52
四、球面折射对光束单心性的破坏
Fermat原理
n n 1 ns ns ( ) l l r l l
s 随 而变，光束的单心性被破坏。
五、近轴光线条件下球面折射的物像公式 在近轴条件下，值很小
a
D
n1 sin i1 n2 sin i2
14
三、 费马原理
2. 等光程的例子
A1 A2 P’
P
旋转椭球凹面镜， 自其一个焦点发出， 经镜面反射后到达 另一焦点的光线等 光程。
PAi Ai P ' 常数
15
三、 费马原理
透镜成像时：
物点到像点的光程取恒定值。
P
P’
费马原理
16
三、 费马原理
20
四 单心光束 实像和虚像
4、实物、实像、虚像的联系与区别 （1）实物点、虚物点、实像点、虚像点的集 合分别称为实物、虚物、实像、虚像。
21
实物光线进入人眼
实像光线进入人眼
虚像光线进入人眼
人眼在像点发光范围内可见它
区 (1) 物点向一切方向发光 别 (2) 像点发光范围受仪器（透镜、面镜等）限制
（2）光的反射定律
1
1’
O
7
二、几何光学的基本实验定律
（3）光的折射定律
1’
1
O
2
8
二、几何光学的基本实验定律
（4）光的独立传播定律和光路可逆原理
9
二、几何光学的基本实验定律
适用条件： R远大于光波长λ （否则，用衍射光学）
10
三、 费马原理
（一）、概念 • 光程: ns ( ct )
B
平面镜是不改变单心性的理想光学系统
26
二 、光束单心性的破坏
x1
Q
x2
n y1 2 n1
n12 2 y (1 2 ) x1 n2
2
y2 y1
n2 y2 n1
n12 2 y (1 2 ) x2 n2
2
P’坐标
A1 ( x1 ,0),
A2 ( x2 ,0)
p(o, y), p1 (o, y1 ), p2 (o, y2 )
iv. 所有量用绝对值表示----全正表示。
46
一、符号法则
图中各量的表示方法
图中只标记角度和线段的绝对值．标记点用大写字母, 标记角度和线段用小写字母.
n
y
i
n
n
P'
P
•
u
s

O
i
C
u
r
y
•
s
47
二、球面反射对光束单心性的破坏
PO=-s P’O =-s’ CO=-r PA=l, AP’＝l’
二 、光束单心性的破坏
例：一束汇聚光束的顶点为P，若在其汇聚前先 通过一块与光轴垂直的平行玻璃板（厚度为d， 折射率为n），问汇聚点向哪个方向移动？移 动多少？
1 pp ' d (1 ) n
D B
E C
P l
P’
A
i1
i2
29
三、全反射 光波导
光从光密(n1） 光疏(n2）时， i1 ＝ic i2 ＝90， n1 sinic ＝n2 —— 临界角 n
现代光学
第三章 几何光学的基本原理
1
第三章 几何光学的基本原理
3.1 3.2 3.3 3.4 几何光学基本概念和定律 费马原理 光在平面界面上的反射和折射 光学纤维 光在球面上的反射和折射 光连续在几个球面界面上的折射， 虚物的概念 薄透镜 近轴物点近轴光线成象的条件 理想光具组的基点和基面
2
3.5 3.6 3.7
n12 x y ( 2 1)tg 3i1 n2
平面折射系统不是理想光学系统
n2 y y n1
n1 2 2 1 ( ) tg i1 n2 27
3
2
二 、光束单心性的破坏
（1）当i1＝0，有x＝0，y=y1=y2 =yn2 n1。 折射光束近似单心，y 称为像似深度。 若n1 > n2，则 y < y ,像似深度减小。 若n1 < n2,则y > y ,像似深度增大。 y y = tgi （ 2） 越大，象散越严重。 i1 n12 x y ( 2 1)tg 3i1 n2 · 3 0 2 n2 n1 2 2 y y 1 ( ) tg i1 n1 28 n2
18
四、 单心光束 实像和虚像
3. 物和像 （1）物点：入射到光学系统的单心光束的顶点 ① 实物点：发散的入射单心光束的顶点 ② 虚物点：会聚的入射单心光束延长线的顶点
19
四、 单心光束 实像和虚像
（2）像点：经光学系统出射后的单心光束的顶点
① 实像点：会聚的出射单心光束的顶点 ② 虚像点：发散的出射单心光束的顶点
32
三、全反射 光波导
平来自百度文库波导
n3 n1 n2
33
三、全反射 光波导
矩形波导
脊型波导
条形波导
34
三、全反射 光波导
（二）光纤
光学纤维
光进入光学纤维后,多次 在内壁上发生全内反射, 光从纤维的一端传向另 一端.
35
三、全反射 光波导
阶跃光学纤维的端面 证明
i i0 arcsin(
2 i
43
第三章
3.3 光在球面上的反射和折射
44
一、符号法则
O－顶点 C－曲率中心 CO称主轴。
符号规则
笛卡尔坐标规则。
45
一、符号法则
i. 假设光线从左侧进入 ii. 线段量以顶点为参照点 左方负，右方正；在光轴 上方为正，下方为负；
iii. 角度量以介质分界面法线或光轴为基准，按小于 90o的方向旋转，顺时针为正，逆时针为负；
3. 光程为极大值
A1
M M
A1
' A2
M
A2
A2
' M A2
P
P’
P
P’
光程为极小值 Fermat原理
光传播的可逆性原理
17
四、 单心光束 实像和虚像
1、光学系统：由透镜、反射镜、棱镜及光阑等多 种光学元件按一定次序组合成的整体。 2、单心光束：具有单个顶点的光束（同心光束） ① 发散光束：由一顶点发出的光束； ② 汇聚光束：向一个顶点会聚的光束。
第三章
3.1 几何光学基本概念和定律 费马原理
3
一、光线和波面
波面 光线 波面 光线
球面波
光束：光线的集合
平面波
4
二、几何光学的基本实验定律
（1）光在均匀介质中的直线传播定律
5
二、几何光学的基本实验定律
• 投影(shadow) • 针孔成像(pinhole imaging)
6
二、几何光学的基本实验定律
点光源
.
n2
ic sin 1
2
n1
全反射
n1
ic
30
三、全反射 光波导
cos(kx x x )
n2 n2 n1
0
exp[2 x]
倏逝波，表面波
exp[1 ( x a) ]
31
a
三、全反射 光波导
(一） 光波导 • 光波导：约束光波传输的媒介 • 介质光波导三要素： －“芯 / 包”结构 －凸形折射率分布，n1>n2 －低传输损耗 • 光波导的分类： －薄膜波导（平板波导） －矩形波导（条形波导，脊形波导 ） －圆柱波导（光纤）
n f r n n'
n ' n n f r
O
F
C
n
n’
r
f’
57
F’
-f
n ' n n ' n s' s r
五、 Gauss成像公式和Newton成像公式
f n f' n'
f, f ’ 符号相反，大小不等
n n ' n n ' n r 和 f n n' s' s r
1 2 1 2
n
光线PAP’的光程 ( PAP) nl nl
( PAP) n[(r )2 (r s)2 2(r )(r s) cos ]
n[(r )2 (s r )2 2(r )(s r ) cos ]
48
二、球面反射对光束单心性的破坏
C
-f
r
f’
F’
F’
n
O n’
n > n F C
-f’
r
f
54
n n r n < n
F’ O F
n
n’
发散作用
< 0， > 0，
-f’
O F n n’
f
会聚作用
F’
-f
f’
n > n
55
四、球面折射对光束单心性的破坏
像方焦点F’：与光轴上无穷远处物点对应的像点 像方焦距f’：与像方焦点对应的像距 像方焦平面：过F’点垂直于光轴的平面 像方焦距:
n ' n n ' n s' s r
n n ——光焦度 r
53
r 单位为米时，光焦度的单位称为屈光度(D)
四、球面折射对光束单心性的破坏
n n r
n < n F O n n’
① 光焦度是系统的 固有特征量，表征折 射面的聚光本领。 ② 由其正负可判断 系统的性质 > 0，会聚作用 < 0，发散作用
A
B B
O A B
C’’
i1
O
O’
i2
D E
n1
O’
C’
D’
B'
n2
ADB<AD’B
由 A 到 B 点 , 符合反射定律 , 13 其光程最小。
i1=i2
三、 费马原理
(3) 折射定律
A
A
h1
A’
i1
B’
O A’
C’’ B’ C’
O’
n1
x
C
B
n2
i2
B
h2
由 A到 B,符合折射定律的 光线ACB的光程最小。
外护层
强度元件 内护层 光纤 加强芯
37
三、全反射 光波导
3、光纤的材料 石英系材料,有机聚合物材料。 4、光纤的应用 1) 输送能量 （传光束) 2) 传送信息 （传像束） 6、光通信 优点： 1) 低损耗 玻璃 几千dB/km 石英光纤 0.2 dB/km 2) 信带宽、容量大、速度快 3) 电气绝缘性能好 无感应 无串话 4) 重量轻 耐火 耐腐蚀 可用在许多恶劣环境下 5) 资源丰富 价格低
38
四、棱镜
折射棱镜
39
四、棱镜
40
四、棱镜
： 借助光在棱镜中的全反射，改变光进行 反射棱镜 的方向.
使像转 过900
直角棱镜
五脊棱镜
41
四、棱镜
90０ 450
组合三棱镜，使像面旋转 1800
42
Z
Y
X
后反射直角棱镜
在激光谐振腔中可以代替高反射介质镜;
在高速公路上, 常用来作“无源路灯”.
• 将l、l代入光程公式，并利用费马原理，对 求导并令其等于 0 得：
1 1 1 s s ( ) l l r l l
s 随 而变，光束的单心性被破坏。
49
三、近轴光线条件下球面反射的物像公式
1 1 1 s s ( ) l l r l l 近轴光线(paraxial ray) --与光 1 1 2 轴夹角较小，并靠近光轴的光线 s s r (傍轴光线） 像点叫做高斯像点；
(3) 实像点确有光线通过，虚像点没有光线通过
22
四 单心光束 实像和虚像
5. 物空间和像空间
物空间（物方）： 物所在的空间。 像空间（像方）： 像所在的空间。
I A A’ II A’’
23
四 单心光束 实像和虚像
24
第三章
3.2 光在平面界面上的反射 和折射
25
一 、光在平面反射
（一）、理想光学系统 1、使单心光束保持其单心性不变的光学系统。 2、理想光学系统是成像的必要条件。 （二）、光的平面反射成像 PN=P’N