数学教学概论

数学教学概论

1.在古代，学校教育主要的目的是培养大大小小的官吏、僧侣。文职人员。

2.在中国，古代算学以测量田亩、计算税收等为目的，主要用于国家管理。

3.1982年，我国公布《全日制六年重点中学教学大纲（征求意见稿）》，提出了“教学中应该注意的几点”是：

1）要用辩证唯物主义观点阐述教学内容；

2）要面向全体学生，因材施教；

3）要调动学生的学习积极性；

4）要遵循认识规律进行教学；

5）要注意突出重点、解决难点、抓住关键；

6）要注意能力的培养。

4.2003年《普通高中数学课程标准（实验）》把“数学应用意识”作为高中数学课程的基本理念之一。

5.国际数学教育交流，始于1908年成立的国际数学教育委员会，简称ICMI，我国于1986年加入国际数学家联盟。

6.弗来登塔尔是世界著名数学家和数学教育家，他所认识的数学教育有五个主要特征：

1）情景问题是数学的平台；

2）数学化是数学教育的目标；

3）学生通过自己努力得到的结论和创造是教育内容的一部分；

4）“互动”是主要的学习方式。

5）学科交织是数学教育内容的呈现方式。

总的来说，可以归纳为三个词：现实、数学化、再创造。

7.在运用“现实的数学”进行教学时，必须明确认识以下几点：

第一，数学的概念、数学的运算法则以及数学的命题，归根结底都是来自于现实世界的实际需要，是现实世界的抽象反映和人类经验的总结。第二，数学研究的对象，是现实世界同一类事物或现象抽象而成的量化模式。

第三，社会需要的人才是多方面的，不同层次的、不同专业所需的数学知

识不尽相同。

8.数学化：弗赖登塔尔认为，人们在观察、认识和改造客观世界的过程中，运用数学思想和方法来分析和研究种种现象并加以整理和组织的过程，就叫做数学化。简单地说，数学地组织现实世界的过程就是数学化。

9.弗赖登塔尔说的“再创造”，其核心是数学过程再现。

10.波利亚认为中学数学教育的根本目的是“教会学生思考”，而为了教会学生思考，教师在教学时，要遵循学习过程的三个原则，即主动学习、最佳动机、循序渐进。

11.建构主义主要观点是，知识不是通过感观或交流被动获得的，而是通过认识主体的反省抽象来主动建构的；有目的的活动和认知结构的发展存在必然的联系；儿童是在与周围环境相互作用的过程中，逐步构建起关于外部世界的知识，从而使自身认知结构得到发展。

12.数学双基：数学的双基是指数学的基础知识和基本技能。

我国数学双基教学作为一个具有特定意义的名词，是以培养学生的“双基”为教学目标的教学活动，因此，“其内涵不只是限于双基本身，还包括如何在双基上谋求发展”。包括启发式教学、解题教学、数学思想方法的教学、变式教学等许多有利于学生发展的教学活动，都是和打好“数学双基”紧密结合扎起一起的。总之，中国的数学双基教学的内涵是“关于如何在双基基础上谋求发展的理论”。

13.中国数学双基教学的四个特征：

1）记忆通向理解形成直觉

2）运算速度保证高效思维

3）演绎推理坚持逻辑准确

4）依靠变式提高演练水平

14.数学双基教学由三个层次构成：双基基桩教学、双基模块教学、双基平台教学。这三个层次是学生双基学习由低水平向高水平的发展过程。

15.数学教育的基本功能：实用性功能、思维训练功能、选拔性功能。

16.学生的年龄特征是决定数学教育目标的主要依据。

17.数学教学原则可以概括为：

1）学习数学化原则；

2）适度形式化原则；

3）问题驱动原则；

4）渗透数学思想方法原则。

18.数学的形式化包括“符号化，逻辑化和公理化”三个层面。

19.数学创新能力具体来说可以分为以下十点：

1）提出数学问题和质疑能力（具有能疑、善思、敢想的品质）；

2）建立新的数学模型并用于时间的能力；

3）发现数学规律的能力；

4）构造新教育对象的能力；

5）推广现有数学结论的能力；

6）将不同领域的知识进行数学联结的能力；

7）总结已有数学成果达到新认知水平的能力；

8）巧妙地进行逻辑联结做出严密论证的能力；

9）善于运用计算机技术展现信息时代的数学风貌；

10）知道什么是“好”的数学，什么是“不大好”的数学。

20.基本数学活动经验是指在数学目标的指引下，通过对具体事物进行实际操作、考察和思考，从感性向理性飞跃时所形成的认识。

21.数学活动经验具有以下的特征：

1）数学活动经验，是具有数学目标的主动学习的结果；

2）数学经验，专指对具体、形象的事物进行具体操作和探究所得的经验，以区别于广义的抽象数学思维所获得的经验；

3）数学经验，是人们“数学现实”最贴近现实的部分；

4）学生积累的丰富的数学活动经验，需要和探索性学习联系在一起，使其善于发现日常生活中的数学问题，提出问题，解决问题。

22.数学活动经验类型：

1）直接数学活动经验：直接联系日常生活经验的数学活动所获得的经验。2）间接数学活动经验：创设实际情境构建数学模型所获得的数学经验。3）专门设计的数学活动经验：由纯粹的数学活动所获得的经验。

4）意境联结性数学活动经验：通过实际情境与意境的沟通，借助想象体验数学概念和数学思想的本质。

23.几种基本的数学教学模式：讲授式教学模式、讨论式教学模式、学生活动式教学模式、探究式教学模式。

24.当前我国数学教学模式的发展趋势：

1）教学模式的理论基础进一步加强；

2）教学模式由“以教师为中心”，逐步转向更多的“学生参与”；

3）现代教育技术成为改变传统教学模式的一个突破口；

4）教学模式由单一化走向多样化和综合化；

5）研究性学习列入课程之后，随着“创新教育”的倡导，探究和发现的数学模式将会有一个大的发展。

25.新加坡数学教育家李秉彝先生说过，数学教育必须做到八个字：“上通数学，下达课堂”。

26.“格式塔”理论是最早的一种认知心理学理论。

27．OPOS理论包括四个阶段：操作阶段、过程阶段、对象阶段、概念阶段。28．数学史对数学教育的作用：

1）帮助理解数学；

2）提高对数学的宏观认识；

3）能够为数学教学设计提供一定的指导；

4）数学史能够突显数学的文化价值。

29.数学史教育应该遵循以下四个原则：

1）科学性，科学性是第一位的原则。

2）实用性，实用性是指所讲的数学史对学生的数学学习及将来工作有直接帮助作用。

3）趣味性，趣味性是指课堂教学要有趣味。

4）广泛性，广泛性是指选取的数学史知识要不分年代、国家。

30.长期以来，中国古代的数学教材是《九章算术》，西方常用的数学教材是欧几里得的《几何原本》。

31.“高中标准”的特点：

1）“高中标准”具有选择性，为了学生提供多样性的课程，适应个性选择。2）“高中标准”倡导积极主动、勇于探索的学习方式，以提高学生的数学思维能力，加强学生的数学应用意识。