数学教学概论

数学教学概论1.在古代，学校教育主要的目的是培养大大小小的官吏、僧侣。

文职人员。

2.在中国，古代算学以测量田亩、计算税收等为目的，主要用于国家管理。

3.1982年，我国公布《全日制六年重点中学教学大纲（征求意见稿）》，提出了“教学中应该注意的几点”是：1）要用辩证唯物主义观点阐述教学内容；2）要面向全体学生，因材施教；3）要调动学生的学习积极性；4）要遵循认识规律进行教学；5）要注意突出重点、解决难点、抓住关键；6）要注意能力的培养。

4.2003年《普通高中数学课程标准（实验）》把“数学应用意识”作为高中数学课程的基本理念之一。

5.国际数学教育交流，始于1908年成立的国际数学教育委员会，简称ICMI，我国于1986年加入国际数学家联盟。

6.弗来登塔尔是世界著名数学家和数学教育家，他所认识的数学教育有五个主要特征：1）情景问题是数学的平台；2）数学化是数学教育的目标；3）学生通过自己努力得到的结论和创造是教育内容的一部分；4）“互动”是主要的学习方式。

5）学科交织是数学教育内容的呈现方式。

总的来说，可以归纳为三个词：现实、数学化、再创造。

7.在运用“现实的数学”进行教学时，必须明确认识以下几点：第一，数学的概念、数学的运算法则以及数学的命题，归根结底都是来自于现实世界的实际需要，是现实世界的抽象反映和人类经验的总结。

第二，数学研究的对象，是现实世界同一类事物或现象抽象而成的量化模式。

第三，社会需要的人才是多方面的，不同层次的、不同专业所需的数学知识不尽相同。

8.数学化：弗赖登塔尔认为，人们在观察、认识和改造客观世界的过程中，运用数学思想和方法来分析和研究种种现象并加以整理和组织的过程，就叫做数学化。

简单地说，数学地组织现实世界的过程就是数学化。

9.弗赖登塔尔说的“再创造”，其核心是数学过程再现。

10.波利亚认为中学数学教育的根本目的是“教会学生思考”，而为了教会学生思考，教师在教学时，要遵循学习过程的三个原则，即主动学习、最佳动机、循序渐进。

11.建构主义主要观点是，知识不是通过感观或交流被动获得的，而是通过认识主体的反省抽象来主动建构的；有目的的活动和认知结构的发展存在必然的联系；儿童是在与周围环境相互作用的过程中，逐步构建起关于外部世界的知识，从而使自身认知结构得到发展。

12.数学双基：数学的双基是指数学的基础知识和基本技能。

我国数学双基教学作为一个具有特定意义的名词，是以培养学生的“双基”为教学目标的教学活动，因此，“其内涵不只是限于双基本身，还包括如何在双基上谋求发展”。

包括启发式教学、解题教学、数学思想方法的教学、变式教学等许多有利于学生发展的教学活动，都是和打好“数学双基”紧密结合扎起一起的。

总之，中国的数学双基教学的内涵是“关于如何在双基基础上谋求发展的理论”。

13.中国数学双基教学的四个特征：1）记忆通向理解形成直觉2）运算速度保证高效思维3）演绎推理坚持逻辑准确4）依靠变式提高演练水平14.数学双基教学由三个层次构成：双基基桩教学、双基模块教学、双基平台教学。

这三个层次是学生双基学习由低水平向高水平的发展过程。

15.数学教育的基本功能：实用性功能、思维训练功能、选拔性功能。

16.学生的年龄特征是决定数学教育目标的主要依据。

17.数学教学原则可以概括为：1）学习数学化原则；2）适度形式化原则；3）问题驱动原则；4）渗透数学思想方法原则。

18.数学的形式化包括“符号化，逻辑化和公理化”三个层面。

19.数学创新能力具体来说可以分为以下十点：1）提出数学问题和质疑能力（具有能疑、善思、敢想的品质）；2）建立新的数学模型并用于时间的能力；3）发现数学规律的能力；4）构造新教育对象的能力；5）推广现有数学结论的能力；6）将不同领域的知识进行数学联结的能力；7）总结已有数学成果达到新认知水平的能力；8）巧妙地进行逻辑联结做出严密论证的能力；9）善于运用计算机技术展现信息时代的数学风貌；10）知道什么是“好”的数学，什么是“不大好”的数学。

20.基本数学活动经验是指在数学目标的指引下，通过对具体事物进行实际操作、考察和思考，从感性向理性飞跃时所形成的认识。

21.数学活动经验具有以下的特征：1）数学活动经验，是具有数学目标的主动学习的结果；2）数学经验，专指对具体、形象的事物进行具体操作和探究所得的经验，以区别于广义的抽象数学思维所获得的经验；3）数学经验，是人们“数学现实”最贴近现实的部分；4）学生积累的丰富的数学活动经验，需要和探索性学习联系在一起，使其善于发现日常生活中的数学问题，提出问题，解决问题。

22.数学活动经验类型：1）直接数学活动经验：直接联系日常生活经验的数学活动所获得的经验。

2）间接数学活动经验：创设实际情境构建数学模型所获得的数学经验。

3）专门设计的数学活动经验：由纯粹的数学活动所获得的经验。

4）意境联结性数学活动经验：通过实际情境与意境的沟通，借助想象体验数学概念和数学思想的本质。

23.几种基本的数学教学模式：讲授式教学模式、讨论式教学模式、学生活动式教学模式、探究式教学模式。

24.当前我国数学教学模式的发展趋势：1）教学模式的理论基础进一步加强；2）教学模式由“以教师为中心”，逐步转向更多的“学生参与”；3）现代教育技术成为改变传统教学模式的一个突破口；4）教学模式由单一化走向多样化和综合化；5）研究性学习列入课程之后，随着“创新教育”的倡导，探究和发现的数学模式将会有一个大的发展。

25.新加坡数学教育家李秉彝先生说过，数学教育必须做到八个字：“上通数学，下达课堂”。

26.“格式塔”理论是最早的一种认知心理学理论。

27．OPOS理论包括四个阶段：操作阶段、过程阶段、对象阶段、概念阶段。

28．数学史对数学教育的作用：1）帮助理解数学；2）提高对数学的宏观认识；3）能够为数学教学设计提供一定的指导；4）数学史能够突显数学的文化价值。

29.数学史教育应该遵循以下四个原则：1）科学性，科学性是第一位的原则。

2）实用性，实用性是指所讲的数学史对学生的数学学习及将来工作有直接帮助作用。

3）趣味性，趣味性是指课堂教学要有趣味。

4）广泛性，广泛性是指选取的数学史知识要不分年代、国家。

30.长期以来，中国古代的数学教材是《九章算术》，西方常用的数学教材是欧几里得的《几何原本》。

31.“高中标准”的特点：1）“高中标准”具有选择性，为了学生提供多样性的课程，适应个性选择。

2）“高中标准”倡导积极主动、勇于探索的学习方式，以提高学生的数学思维能力，加强学生的数学应用意识。

3）“高中标准”与时俱进地将“数学建模”、“数学探究”、“数学文化”的学习活动，作为教学模块正式列入课程，努力培养学生的应用意识和创新能力。

4）“高中标准”重视“数学教育技术”的使用。

31.数学建模可以看成是问题解决的一部分，它的作用对象更侧重于非数学领域中需要数学工具来解决的问题。

作为问题解决的一种模式，它更突出地表现了原始问题的分析、假设、抽象的数学加工过程，数学工具、方法、模型的选择和分析过程，模型的求解、验证、再分析、修改假设、再求解的迭代过程。

它更完整地表现了学数学和用数学的关系。

32.数学研究性学习的教学策略：1）教师要成为数学教学的研究者2）教师要重视学生的参与与自身的参与3）教师要重视学生的合作学习和教师间的合作交流33.数学课中结合经济常识进行教学的组织，应注意以下几点：1）凸显量化思想2）联系实际创造情境3）培养建模意识34.数学问题是指数学上要求回答或者解释的疑问。

广义的数学问题是指在数量关系和空间形式中出现的困难和矛盾。

狭义的数学问题则是已经明显地表示出来的题目，用命题形式加以表述，包括证明类问题、求解类问题等。

35.数学家只把结论未知的题目称为问题，解决了就称为“定理”（公式）。

36.解题过程是指人们寻找问题解答的活动，它包括从接触问题到完全获解的所有环节和步骤。

波利亚在“怎样解题表”中给出了一个宏观程序，分成四步：弄清问题，拟定计划、实现计划、回顾。

37.解题方法：1）具有创立学科功能的办法2）体现一般思维规律的办法3）具体进行论证演算的办法38.以“问题解决”为旗帜的数学改革运动产生同的原因：首先，这是社会发展的需要；其次，这是数学观现代演变的需要；再次，这也是数学教育研究深入的必然结果。

39.“问题解决”是指综合地、创造性地运用各种数学知识去解决那种并非单纯练习题式的问题，包括实际问题和源于数学内部的问题。

40.如何吸引学生，变“要我学习数学”为“我要学习数学”，是数学教师面临的艰巨任务和有待深入研究的课题。

吸引学生的主要方式归纳起来有这样几个关键词：联系、挑战、变化和魅力。

41.启发学生数学学习的关键有以下几个词：定向、架桥、置疑、揭晓。

42.非语言交流对话包括课堂倾听、面部语、体态语、服饰语等。

43.教师提问技能的几个关键词是：设计、含蓄、等待和开明。

44．教学风格的基本类型：1）儒雅型教学风格2）新奇型教学风格3）理智型教学风格45.完成数学教学设计，教师要考虑以下三个方面：1）明确教学目标。

2）形成设计意图。

3）制定教学过程46.教学设计：1）教学目标（知识目标、能力目标、德育目标）2）教学重点3）教学难点47.优秀教学设计的基本要求：1）创造性的使用数学教材，关心数学知识的发生、发展过程。

2)教学内容的设计要注意体现数学的文化价值和人文精神。

3）进行教学内容组织的设计，要关注数学内容之间的联系，帮助学生全面地理解和认识数学。

4)提供必要的数学情境，按照数学学科形式化的特点，选择符合学生数学认知规律的教学方式。

5）编制合适的数学问题，用问题驱动数学学习。

48.说课，是以言语为主要表述工具，在备课的基础上，面向同行、专家，概要解说自己对具体课程的理解，包括阐述教学观点，表述执教设想、方法、以及组织教学的理论依据。