第1章 光波的基本特性(大学物理)

第一章 光的干涉
本章主要介绍光波的基本类型和一些传播特性（平面光波在各向同性均匀介质分界面上的反射和折射），这些内容是物理光学的基本内容之一，是学习以后各章节的基础。

重点知识：光波的主要类型及其数学表达式；平面光波在各项同性均匀介质分界面上的反射和折射特性。

1.1 光的波动理论
一 光波与电磁波
光是电磁波，这是我们所熟悉的结论，或者说，光是电磁辐射频谱的一段。

光波包括红外光、可见光和紫外光。

可见光的波长约在400—760nm 的一段电磁辐射。

光在真空中的传播速度s m c /299792458=。

既然光是电磁波，因此光的所有物理量和物理行为都应遵行电磁理论。

光扰动（光振动） 光波的电场强度E 与磁感应强度B
的变化
由于光与物质相互作用过程中电场起主要作用，因此将电场强度（电矢量）称作光矢量，本书所讨论的光振动未特别说明均理解为随时间和空间变化的光矢量。

A. 根据光振动在空间的分布，按波面形状可分为平面波、球面波、柱面波等；按频
率则可分为单色光、准单色光和多色光。

若没有特别说明，所讨论的对象都按单色光来处理。

B. 光波属于横波，光矢量与光波传播方向垂直。

因此完全描述光波，还必须指明光
场中任一点、任一时刻光矢量的方向，因此光波是一种矢量波。

（光的偏振现象就是光的矢量性质的表现）
C. 当光的波长λ趋近于零或忽略不计时，以及在折射率不变或者变化缓慢的介质空
间中，可以将光波看作是光线。

D. 电磁场的理论分析：场矢量的每个直角分量()t r f ,， 麦克斯韦方程组：
t
D J H or
t E J B B t B E D or
E ∂∂+
=⨯∇∂∂+=⨯∇=∙∇∂∂-
=⨯∇=∙∇=
∙∇
με
μρ
ε
ρ0
反映介质的电磁性质的物质方程：
E
J H H B E E D r r σμμμεεε=====00
电磁场的能流密度，即Poynting 矢量为：H E S
⨯=
二 亥姆霍兹方程及其平面波和球面波解
利用(
)(
)
A A A
2
∇-∙∇⨯∇=⨯∇⨯∇可以推得电磁波在介质（无电荷、无传导电流）所要满足的波动方程：
0022
2222=⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛∂∂-∇=⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛∂∂-∇E t B t μεμε
式中2
∇称为拉普拉斯算符，在直角坐标系中的表达为2
2
22222
z y x ∂∂+∂∂+∂∂=∇。

上述方程是典型的波动方程，在特定的边界条件下，可严格求解。

场矢量的每个直角分量()t r f ,，都应该满足齐次波动方程，即
012222=⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛∂∂-∇f t v （1） 该波动方程的3个最简单的解——平面波、球面波和柱面波，下面逐一讨论： ○
1平面波 平面波 波面（波动中任意时刻振动状态相同各点所组成的曲面）为一平面的波如下图所示。

其函数表形式：()
t l r f f ,
⋅= 注：常数=⋅l r
通常选取l
作为直角坐标系中z 方向（如右图所示），则z l r =⋅
，因此方程（1）可变成：
0122222=⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛∂∂-∂∂f t v z
此方程的一般解为：()()vt z f vt z f f ++-=21
说明：()vt z f -1代表一列沿着z 轴正方向传播的平面波；()vt z f +2代表一列沿着
z 轴负方向传播的平面波。

平面波是一个理想化的波，实际并不存在。

下列情况可视作平面波：
无穷远（或者足够远）的光源发出的光波；光源位于透镜焦点上京透镜会聚成平行
光波。

平面简谐光波 []
0cos ϕω+⋅-=r k t A f
实数形式
()[]0
exp ~
ϕω+⋅-=r k t i A f 复数形式
容易验证平面简谐光波两种形式满足电场的微分方程。

这就是说它们是等价的。

○
2球面波 球面波 波面为一球面的波。

一般从点光源发出的光波就是球面波。

波动方程（1）的解：()t r f f ,= 其中222z y x r ++=
方程（1）的球面波的一般解：()()r
vt r f r vt r f f ++-=21 球面光波的解可写成
[]0cos ϕω+⋅-=r k t r A
f 或 ()[]
0e xp ~ϕω+⋅-=r k t i r
A f
○
3柱面波 柱面波 由线光源产生的，其波面为柱面。

示意图见课本图1-1-3。

振幅表达式：
()]exp[0ikr r
a r a -=
式中0a 是离光源单位距离处光波场的振幅；r 是柱面到线光源之间的距离。

○
4高斯光束（自己阅读） 三 光速 介质的折射率
与均匀弹性介质中的机械波方程012222=⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛∂∂-∇u t v 类比，就可以得出电磁波的传播速度
为
r
r c
v v μεμε=⇒=21，这表明电磁场是以速度v 传播的电磁波动。

在真空中，光的传播速度为
m/s 1099792.21
80
0⨯==
εμc
这一数值与实验中测出的真空中的光速非常接近。

历史上，麦克斯韦正是以此作为重要依据之一预言了光是一种电磁波，这一预言后来得到了实验证实。

光波在真空中的速度c 与在介质中的速度v 之比称为介质的折射率，即v c n /=。

联立
r
r c
v με=
因此可求得：
r r n με=
这一表达式将介质的光学性质的常数n 和描述介质电磁性质的常数r ε、r μ联系起来了。

对于一般的非铁磁物质而言，相对磁导率1≈r μ，介质的折射率可近似为：
r n ε≈
对于一般介质，r ε是与电磁波的频率有关，因此同一介质对于不同频率的电磁波的折射率是不同，这就导致光的色散现象。

四 光强
可见光波段为：400—760nm ，对应的频率： Hz 1414
101.4~10
5.7⨯⨯，不同频率引
起人眼不同颜色感觉。

由此可见光的振动频率是非常非常高，以至于人眼（感光器件）也根本无法反映光的强度随时间变化情况，无论人眼还是感光仪器实际观察到光的强度实际上都是在较长时间内的平均强度。

光强指的是其平均能量密度的绝对值，就平均波印廷矢量的绝对值，对于平面波而言，光强可写成：
⎰
=⨯
=⨯==T
r r dt E k
T
B
E H E S I 0
20
1μωμμμ
注：
()()[]()
(
)()[]()
()[](
)()[]
()[]
()[]
()
0exp exp exp exp exp exp 000000=+⋅-⨯=++⋅-⨯=++⋅-⨯=++⋅-⨯=++⋅-⨯⋅∇=+⨯+⋅-∇-=+⨯∇-=⇒⨯-∇=∂∂⎰⎰⎰⎰⎰c r k t i A k c r k t i A i k i c dt r k t i A k i c
dt r k t i A k i c
dt r k t i A r k i c dt A r k t i c dt E B E t
B
，考虑电场与磁场同位相ϕωω
ϕωωϕωϕωϕωϕω 将
c
n
c k
==
'1ω
('c 表示光在介质中的速度)代入上式得：
()()()0
2
02
002200
200
20
22/22cos 1/cos 11
μϕωμϕωμμμμc nA T dt t A c n T dt
t A c n dt E T
c n dt E c n T
I T T T
T
r =
⎥⎦⎤⎢
⎣⎡++=
⎥⎦⎤⎢
⎣⎡+=
≈
=⎰⎰⎰
⎰
式中c 为真空中的光速，n 为介质的折射率。

因此2nA I ∝，如果光只是在同一种介质中传播，在讨论相对强度分布时通常取光强等于电场振幅的平方值：
2A I =。