第1章信号与系统基础
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• 函数值是实数的信号称为实信号。物理信号都是实信号 • 函数值是复数的信号称为复信号。代表某物理量
实信号：x* (t ) x(t )
x(t ) xr (t ) jxi (t ) x(t ) e j (t )
1 实部：xr (t ) [ x(t ) x* (t )] 2 1 虚部：xi (t ) [ x(t ) x* (t )] 2j
x1 (n)
1 0 1 2
3 4 5
x2 (n)
1
67 8 9
n
1 0 1 2 3 4 5 6
n
x1 (n) ,0, 2 ,1, 2 ,0, 2 ,
n 0
2015年9月1日 © DMU.BGX
x2 (n) 0,1,1,1,0,0,1
（箭头省略）
11
4. 实信号与复信号
1 xe (n) [ x(n) x(n)] 2 1 xo (n) [ x(n) x(n)] 2
2015年9月1日
© DMU.BGX
16
例：奇偶分解
x(t )
1
x(n) 1 n 2n 2 3n3 4n4
2
t
x(t )
1
2
xe (n) 1 2n 2 4n 4
1.1 信号的表示与分类
1.2 基本信号 1.3 信号的基本运算
1.4 系统的描述与分类
1.5 线性时不变系统
2015年9月1日
© DMU.BGX
8
1.1 信号的表示与分类
一．信号的表示 • 函数，自变量是时间
x(t ) A cos t x(n, m) f (n, m)
A
x(t )
2
3) E t 2 dt
0
1 2 2 1 P lim t dt lim T T 0 T 3T
T
2015年9月1日 © DMU.BGX
T , 非功非能信号 2
22
3
例2：信号的平均功率等于交直流功率之和
以连续信号为例简要证明如下：
x(t ) xd (t ) xa (t )
P lim lim lim 1
其中 xd (t ) A, 且 xa (t )dt 0
1
/2
/2
x (t )dt lim
2
1
2 x ( t ) x ( t ) dt a / 2 d
/2
/2
t
xo (n) n 3n3
xe (t )
1 2
2
2
t
2
1 2
xo (t )
2
t
2015年9月1日
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共轭对称与反对称
• 共轭对称
• 共轭反对称
x(t ) x* (t )
x(t ) x* (t )
1 1 * x(t ) [ x(t ) x (t )] [ x(t ) x* (t )] xe (t ) xo (t ) 2 2 1 共轭对称分量：xe (t ) [ x(t ) x* (t )] （实部偶对称，虚部奇对称） 2
2, n 0 2) x(n) 0, n 0
2 0
t, t 0 3) x(t ) 0, t 0
1) E x(t ) dt e 4t dt 1 / 4, 是能量信号
N N 1 1 2 2 2) P lim x ( n ) lim 2 N 2 N 1 N 2 N 1 n N n 0 4( N 1) lim 2, 是功率信号 N 2 N 1
1
/2
x (t )dt lim
2 d 2 d
1
/2
/2
2 xd (t ) xa (t )dt lim
/2
2 xa (t )dt
1
/2
/2
2 xa (t )dt
/2
/2
x (t )dt 0 lim
1
/2
1 共轭反对称分量：xo (t ) [ x(t ) x(t )] （实部奇对称，虚部偶对称） 2
例：x(t ) e
j t 2
, x* (t ) e
j t 2
x(t ) 是共轭反对称信号
x(t ) sint j cost ,
x(n) x(n)
• 任一非对称信号可分解为偶对称分量与奇对称分量之和
x(t ) xe (t ) xo (t )
1 偶分量：xe (t ) [ x(t ) x(t )] 2
1 奇分量：xo (t ) [ x(t ) x(t )] 2
x(n) xe (n) xo (n)
•
波形
t
•
数据
n x(n)
-1 -5
0 0
1 5
2 10
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2015年9月1日
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二、信号的分类
1. 一维与多维信号
• 一维信号：函数只有一个自变量
• 多维信号：函数有多个自变量 2. 确定与随机信号 • 确定性信号：给定一个自变量，函数有确定的函数值
• 随机信号：给定自变量，函数给不出确定的函数值
• 交流信号是不含直流的周期信号，其平均值为零
xa (t )dt 0
n
x
a
( n) 0
• 任一信号可分解为直流分量与交流分量之和
x(t ) xd (t ) xa (t )
xd (t ) lim
x(n) xd (n) xa (n)
M 1 xd (n) lim x ( n) M 2 M 1 n M
通信系统模型
• 由相互关联的部件或子系统连接而成，具有特定功能的整体
• 人为设计的电系统是主要讨论对象
vs
C
L R
i
2015年9月1日
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4
系统分析
输入信号 （激励） • 分析线性时不变系统 系统 输出信号 （响应）
• 建数学模型
• 给定输入信号求解输出信号 • 判断系统特性 • 分析域：时域、频域、复频域
电子科学与通信专业必修课
信号与系统
Signals and Systems
白桂欣
bgx@dlmu.edu.cn
信息学院·电科系
2015年9月1日
© DMU.BGX
1
信号的基本概念
• 信号：传递消息的载体，表现为某种变化的物理量 • 电信号：随时间变化的电压、电流、电荷或磁通
• 例：一段Juita信号
1) x(t ) cos(2t ) sin(3t )
3) x(n) sin(0.125n 0.25 )
解：
2) x(t ) cos(2t ) sin(t )
4) x(n) sin(0.125n 0.25 )
2 2 2 T1 3 1) 是, T1 , T2 , , T 2T1 3T2 2 1 2 3 T2 2
2
实序列：x* (n) x(n)
x(n) xr (n) jxi (n) x(n) e j ( n)
1 xr (n) [ x(n) x* (n)] 2 1 xi (n) [ x(n) x* (n)] 2j
模： x() x() x* () xr2 () xi2 () xi () 幅角： () arctg xr ()
1 2 / N (rad)
• 非周期信号可看作周期趋于无穷大 • 周期信号可用非周期信号表示 x (t ) x1 (t mT ) T x1(t)为第一周内信号 m • 一定条件下，非周期信号也可用周期信号表示
13 2015年9月1日 © DMU.BGX
例：判断下列信号是否是周期信号，并求出周期
2015年9月1日
即实部奇对称，虚部偶对称
18
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共轭对称与反对称(续)
• 共轭对称
x(n) x* (n)
• 共轭反对称 x(n) x* (n)
x(n) xe (n) xo (n)
1 xe (n) [ x(n) x* (n)] 2 1 xo (n) [ x(n) x* (n)] 2
先修课程：高等数学、电路分析
2015年9月1日 © DMU.BGX 6
教材与参考
• 教材： 校内自编讲义《信号与系统》 • 参考：
• 学习建议： ① 预习、笔记 ② 借助Matlab 仿真理解概念
③ 练习比“阅读解答”更有效
④ 交流答疑
2015年9月1日 © DMU.BGX 7
第1章 信号与系统的基本概念
2015年9月1日
© DMU.BGX
20
9. 功率信号与能量信号
电压或电流（信号）通过 1 欧姆电阻所消耗的能量或功率 连续：
E
x(t ) dt
2
2
1 P T
T 2 T 2
x(t ) dt
2
离散： E
n
x ( n)
N 1 2 P lim x ( n) N 2 N 1 n N
• 功率信号： P , E • 能量信号： P 0, E
• 非功率非能量信号： P , Βιβλιοθήκη Baidu
2015年9月1日 © DMU.BGX 21
例1：判断下列信号是否能量或功率信号？
e 2t , t 0 1) x(t ) 0 , t 0
解：
2015年9月1日
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19
8. 因果信号与非因果信号
• 因果信号：当自变量 < 0 时，函数值 ≡ 0，即
• 非因果信号：不满足因果信号条件的信号
• 反因果信号：当自变量 ≥ 0 时，函数值 ≡ 0 • 时限信号：在有限的自变量区间之外，函数值 ≡ 0 • 无时限信号：函数值在自变量区间（-∞，∞）内有定义 • 左边信号：当自变量 > 有限值 时，函数值 ≡ 0 • 右边信号：当自变量 < 有限值 时，函数值 ≡ 0 • 双边信号：左边信号 + 右边信号
2015年9月1日 © DMU.BGX 12
5. 周期信号与非周期信号
• 周期信号： x(t ) x(t T )
x(n) x(n N )
• T 是最小正实数，N 是最小正整数，称为该信号的周期, 周期的倒数称基本频率 模拟 f1 1 / T (Hz), 数字
1 2 f1 2 / T (rad/s )
1
2
2
x(t )dt
xa (t ) x(t ) xd (t )
xa (n) x(n) xd (n)
2015年9月1日
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15
7. 对称信号与非对称信号
• 偶对称信号
• 奇对称信号
x(t ) x(t )
x(t ) x(t )
x(n) x(n)
本课讨论一维、确定性信号
2015年9月1日
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10
3. 连续信号与离散信号（序列）
• 连续信号： x(t)，t 为实数，函数值允许有跳变
E x(t ) 0
•
0t 2 other
x(t )
E
0
2
t
, x(1), x(0), x(1), x(2), ，n 为整数 离散信号： x(n)
Pd Pa
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2
信号分析
• 对信号进行数学描述、分解和变换，了解信号特性 • 分析域有时域、频域、复频域
• 例：Juita信号的部分时域波形与频谱
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3
系统的基本概念
输入信号 消息 转换 器 发射 机 信道 输出信号 接收 机 转换 器 消息
2) 否
2 3) 是, N 16 1 1 / 8
2
4) 否
5) 多个周期信号之和仍为周期信号的条件？ 答： 当且仅当各个信号周期之间的比值为有理数
2015年9月1日
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14
6. 直流信号与交流信号
• 直流信号是在全时间域上为恒值的信号 (频率为0的余弦) xd (t ) A, t xd (n) A, n
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5
课程内容概览
第1章 信号与系统的基本概念
第2章 线性时不变系统的时域分析 第3章 连续时间信号与系统的傅里叶分析 第4章 连续时间信号与系统的复频域分析 第5章 离散时间信号与系统的复频域分析
第6章 系统的状态变量分析 本课目标：掌握基本概念与分析方法，奠定专业基础
实信号：x* (t ) x(t )
x(t ) xr (t ) jxi (t ) x(t ) e j (t )
1 实部：xr (t ) [ x(t ) x* (t )] 2 1 虚部：xi (t ) [ x(t ) x* (t )] 2j
x1 (n)
1 0 1 2
3 4 5
x2 (n)
1
67 8 9
n
1 0 1 2 3 4 5 6
n
x1 (n) ,0, 2 ,1, 2 ,0, 2 ,
n 0
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x2 (n) 0,1,1,1,0,0,1
（箭头省略）
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4. 实信号与复信号
1 xe (n) [ x(n) x(n)] 2 1 xo (n) [ x(n) x(n)] 2
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例：奇偶分解
x(t )
1
x(n) 1 n 2n 2 3n3 4n4
2
t
x(t )
1
2
xe (n) 1 2n 2 4n 4
1.1 信号的表示与分类
1.2 基本信号 1.3 信号的基本运算
1.4 系统的描述与分类
1.5 线性时不变系统
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8
1.1 信号的表示与分类
一．信号的表示 • 函数，自变量是时间
x(t ) A cos t x(n, m) f (n, m)
A
x(t )
2
3) E t 2 dt
0
1 2 2 1 P lim t dt lim T T 0 T 3T
T
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T , 非功非能信号 2
22
3
例2：信号的平均功率等于交直流功率之和
以连续信号为例简要证明如下：
x(t ) xd (t ) xa (t )
P lim lim lim 1
其中 xd (t ) A, 且 xa (t )dt 0
1
/2
/2
x (t )dt lim
2
1
2 x ( t ) x ( t ) dt a / 2 d
/2
/2
t
xo (n) n 3n3
xe (t )
1 2
2
2
t
2
1 2
xo (t )
2
t
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共轭对称与反对称
• 共轭对称
• 共轭反对称
x(t ) x* (t )
x(t ) x* (t )
1 1 * x(t ) [ x(t ) x (t )] [ x(t ) x* (t )] xe (t ) xo (t ) 2 2 1 共轭对称分量：xe (t ) [ x(t ) x* (t )] （实部偶对称，虚部奇对称） 2
2, n 0 2) x(n) 0, n 0
2 0
t, t 0 3) x(t ) 0, t 0
1) E x(t ) dt e 4t dt 1 / 4, 是能量信号
N N 1 1 2 2 2) P lim x ( n ) lim 2 N 2 N 1 N 2 N 1 n N n 0 4( N 1) lim 2, 是功率信号 N 2 N 1
1
/2
x (t )dt lim
2 d 2 d
1
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/2
2 xd (t ) xa (t )dt lim
/2
2 xa (t )dt
1
/2
/2
2 xa (t )dt
/2
/2
x (t )dt 0 lim
1
/2
1 共轭反对称分量：xo (t ) [ x(t ) x(t )] （实部奇对称，虚部偶对称） 2
例：x(t ) e
j t 2
, x* (t ) e
j t 2
x(t ) 是共轭反对称信号
x(t ) sint j cost ,
x(n) x(n)
• 任一非对称信号可分解为偶对称分量与奇对称分量之和
x(t ) xe (t ) xo (t )
1 偶分量：xe (t ) [ x(t ) x(t )] 2
1 奇分量：xo (t ) [ x(t ) x(t )] 2
x(n) xe (n) xo (n)
•
波形
t
•
数据
n x(n)
-1 -5
0 0
1 5
2 10
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二、信号的分类
1. 一维与多维信号
• 一维信号：函数只有一个自变量
• 多维信号：函数有多个自变量 2. 确定与随机信号 • 确定性信号：给定一个自变量，函数有确定的函数值
• 随机信号：给定自变量，函数给不出确定的函数值
• 交流信号是不含直流的周期信号，其平均值为零
xa (t )dt 0
n
x
a
( n) 0
• 任一信号可分解为直流分量与交流分量之和
x(t ) xd (t ) xa (t )
xd (t ) lim
x(n) xd (n) xa (n)
M 1 xd (n) lim x ( n) M 2 M 1 n M
通信系统模型
• 由相互关联的部件或子系统连接而成，具有特定功能的整体
• 人为设计的电系统是主要讨论对象
vs
C
L R
i
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系统分析
输入信号 （激励） • 分析线性时不变系统 系统 输出信号 （响应）
• 建数学模型
• 给定输入信号求解输出信号 • 判断系统特性 • 分析域：时域、频域、复频域
电子科学与通信专业必修课
信号与系统
Signals and Systems
白桂欣
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信息学院·电科系
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1
信号的基本概念
• 信号：传递消息的载体，表现为某种变化的物理量 • 电信号：随时间变化的电压、电流、电荷或磁通
• 例：一段Juita信号
1) x(t ) cos(2t ) sin(3t )
3) x(n) sin(0.125n 0.25 )
解：
2) x(t ) cos(2t ) sin(t )
4) x(n) sin(0.125n 0.25 )
2 2 2 T1 3 1) 是, T1 , T2 , , T 2T1 3T2 2 1 2 3 T2 2
2
实序列：x* (n) x(n)
x(n) xr (n) jxi (n) x(n) e j ( n)
1 xr (n) [ x(n) x* (n)] 2 1 xi (n) [ x(n) x* (n)] 2j
模： x() x() x* () xr2 () xi2 () xi () 幅角： () arctg xr ()
1 2 / N (rad)
• 非周期信号可看作周期趋于无穷大 • 周期信号可用非周期信号表示 x (t ) x1 (t mT ) T x1(t)为第一周内信号 m • 一定条件下，非周期信号也可用周期信号表示
13 2015年9月1日 © DMU.BGX
例：判断下列信号是否是周期信号，并求出周期
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即实部奇对称，虚部偶对称
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共轭对称与反对称(续)
• 共轭对称
x(n) x* (n)
• 共轭反对称 x(n) x* (n)
x(n) xe (n) xo (n)
1 xe (n) [ x(n) x* (n)] 2 1 xo (n) [ x(n) x* (n)] 2
先修课程：高等数学、电路分析
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教材与参考
• 教材： 校内自编讲义《信号与系统》 • 参考：
• 学习建议： ① 预习、笔记 ② 借助Matlab 仿真理解概念
③ 练习比“阅读解答”更有效
④ 交流答疑
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第1章 信号与系统的基本概念
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20
9. 功率信号与能量信号
电压或电流（信号）通过 1 欧姆电阻所消耗的能量或功率 连续：
E
x(t ) dt
2
2
1 P T
T 2 T 2
x(t ) dt
2
离散： E
n
x ( n)
N 1 2 P lim x ( n) N 2 N 1 n N
• 功率信号： P , E • 能量信号： P 0, E
• 非功率非能量信号： P , Βιβλιοθήκη Baidu
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例1：判断下列信号是否能量或功率信号？
e 2t , t 0 1) x(t ) 0 , t 0
解：
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8. 因果信号与非因果信号
• 因果信号：当自变量 < 0 时，函数值 ≡ 0，即
• 非因果信号：不满足因果信号条件的信号
• 反因果信号：当自变量 ≥ 0 时，函数值 ≡ 0 • 时限信号：在有限的自变量区间之外，函数值 ≡ 0 • 无时限信号：函数值在自变量区间（-∞，∞）内有定义 • 左边信号：当自变量 > 有限值 时，函数值 ≡ 0 • 右边信号：当自变量 < 有限值 时，函数值 ≡ 0 • 双边信号：左边信号 + 右边信号
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5. 周期信号与非周期信号
• 周期信号： x(t ) x(t T )
x(n) x(n N )
• T 是最小正实数，N 是最小正整数，称为该信号的周期, 周期的倒数称基本频率 模拟 f1 1 / T (Hz), 数字
1 2 f1 2 / T (rad/s )
1
2
2
x(t )dt
xa (t ) x(t ) xd (t )
xa (n) x(n) xd (n)
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7. 对称信号与非对称信号
• 偶对称信号
• 奇对称信号
x(t ) x(t )
x(t ) x(t )
x(n) x(n)
本课讨论一维、确定性信号
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3. 连续信号与离散信号（序列）
• 连续信号： x(t)，t 为实数，函数值允许有跳变
E x(t ) 0
•
0t 2 other
x(t )
E
0
2
t
, x(1), x(0), x(1), x(2), ，n 为整数 离散信号： x(n)
Pd Pa
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2
信号分析
• 对信号进行数学描述、分解和变换，了解信号特性 • 分析域有时域、频域、复频域
• 例：Juita信号的部分时域波形与频谱
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3
系统的基本概念
输入信号 消息 转换 器 发射 机 信道 输出信号 接收 机 转换 器 消息
2) 否
2 3) 是, N 16 1 1 / 8
2
4) 否
5) 多个周期信号之和仍为周期信号的条件？ 答： 当且仅当各个信号周期之间的比值为有理数
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6. 直流信号与交流信号
• 直流信号是在全时间域上为恒值的信号 (频率为0的余弦) xd (t ) A, t xd (n) A, n
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课程内容概览
第1章 信号与系统的基本概念
第2章 线性时不变系统的时域分析 第3章 连续时间信号与系统的傅里叶分析 第4章 连续时间信号与系统的复频域分析 第5章 离散时间信号与系统的复频域分析
第6章 系统的状态变量分析 本课目标：掌握基本概念与分析方法，奠定专业基础