绝对值不等式的解法 公开课PPT课件
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绝对值不等式(共12张PPT)
• 对于不等式 |ax＋b|＜c (c＞0)，乃基本不等式 的推广，应用整体思想，视ax＋b为一个整体， 可迅速地将原不等式转化为－c＜ax＋b＜c．
第2页，共12页。
• 例1 解不等式 |3x－4|≥x＋2 • 解绝对值不等式，重在去绝对值符号，回绕
此来展开思路，不难产生如下想法． • 思考一：讨论3x－4的符号去绝对值符号； • 思考二：讨论x＋2的符号； • 思考三：直接去绝对值符号． • 原不等式可化为 • 3x－4≤－(x＋2) 或 3x－4≥x＋2 • 解得 x≤1/2 或 x≥3．
• 解得 x＜－2 或 x＞3
• 因此 ∁U A＝{x | －2≤x≤3 }． • ∵ ∁U A∩B＝B，∴ B ∁U A • 当c≤0时，B＝，显然B是A的子集．
• 当c＞0时，由 |x＋1|＜c 得 －c＜x＋1＜c，故 －c－1＜x＜c－1．
∵AB，∴c－－c－1≤1≥3 －2
解得 c≤1． ∴ 0＜c≤1．
例 解关于x的不等式 a|x－1|＞2＋a
• 当a＜0时，x∈R． 当c≤0时，B＝ ，显然B是A的子集．
观察：|x－3|－|x＋1|＜1的点应位于点的右侧，故不等式的解集为 {x | x＞1/2}． 当a＝1时，y＝a，此时函数 y＝(1－a)x－a＝－1为常函数，
• 当a＝0时，x∈R且x≠0。 1) 函数y＝|x－3|－|x＋1|的值域为____．
Ⅲ)
x＞3 (x－3)－(x＋1)＜1
I）
的解集为空集；Ⅱ）的解为
1 2
＜x≤3；Ⅲ）的解为 x＞3
综上所述，原不等式的解集为{x | x＞12 }． 另解: 注意到式子|x－3|－|x＋1|表示数轴上坐标为x的一点到坐标 为3的点的距离与到坐标为－1的点的距离的差．
含有绝对值的不等式 第二课时 绝 对值不等式的解法【公开课教学PPT课件】
第二种类型：设 a 为正数。根据绝对值的意义，不等式 x a
的解集是{ x | x a 或 x a }，它的几何意义就是数轴上到原点的
距离大于 a 的点的集合是两个开区间 (,a),(a,) 的并集。同 样，如果给定的不等式符合这种类型，就可以直接利用它的结果 来解。
3、 ax b c 和 ax b c 型不等式的解法。
变式：（1）解不等式 3 2x 5 . (2) 解不等式 2x2 7 x 6 0 .
三、典例分析
例 2. 解不等式 x 1 x 2 5 .
变式：解不等式 x 1 2x 3 1 .
三、典例分析
例 3 已知不等式 x 2 - x 3 m ，
（1）若不等式有解； （2）若不等式解集为 R；
2、含有绝对值的不等式有两种基本的类型。
第一种类型：设 a 为正数。根据绝对值的意义，不等式 x a 的 解集是{x | a x a} ，它的几何意义就是数轴上到原点的距
离小于 a 的点的集合是开区间（－a，a）。如果给定的不等式符 合上述形式，就可以直接利用它的结果来解。
二、合作探究
五、课堂小结：
1.绝对值不等式的解法：分域讨论法、数形结 合法
六、课后作业：
课本第 9 页 A 组 5、B 组 1、2、3
四、当堂检测
3、解关于 x 的不等式|2x－1|＜2m－1(m∈R)
4、已知函数 f (x) 2x 1 2x a , g(x) x 3
（1）当a 2时，求不等式f (x) g(x)的解集;
（2）设a
1时，且当x
a 2
,
1 2
时，f
(x)
的解集是{ x | x a 或 x a }，它的几何意义就是数轴上到原点的
距离大于 a 的点的集合是两个开区间 (,a),(a,) 的并集。同 样，如果给定的不等式符合这种类型，就可以直接利用它的结果 来解。
3、 ax b c 和 ax b c 型不等式的解法。
变式：（1）解不等式 3 2x 5 . (2) 解不等式 2x2 7 x 6 0 .
三、典例分析
例 2. 解不等式 x 1 x 2 5 .
变式：解不等式 x 1 2x 3 1 .
三、典例分析
例 3 已知不等式 x 2 - x 3 m ，
（1）若不等式有解； （2）若不等式解集为 R；
2、含有绝对值的不等式有两种基本的类型。
第一种类型：设 a 为正数。根据绝对值的意义，不等式 x a 的 解集是{x | a x a} ，它的几何意义就是数轴上到原点的距
离小于 a 的点的集合是开区间（－a，a）。如果给定的不等式符 合上述形式，就可以直接利用它的结果来解。
二、合作探究
五、课堂小结：
1.绝对值不等式的解法：分域讨论法、数形结 合法
六、课后作业：
课本第 9 页 A 组 5、B 组 1、2、3
四、当堂检测
3、解关于 x 的不等式|2x－1|＜2m－1(m∈R)
4、已知函数 f (x) 2x 1 2x a , g(x) x 3
（1）当a 2时，求不等式f (x) g(x)的解集;
（2）设a
1时，且当x
a 2
,
1 2
时，f
(x)
《绝对值不等式解法》课件
结语和总结
总结绝对值不等式的重点和难点，强调解题技巧和应用能力的培养。
《绝对值不等式解法》PPT课
件
探索并掌握绝对值不等式，了解其定义、性质以及解法思路，加深对于绝对
值不等式的理解，并通过综合的应用和练习题提高解题能力。
绝对值不等式的定义和性质
•
了解绝对值不等式的数学定义
•
掌握绝对值函数的性质和图像特点
•
理解绝对值不等式的基本概念和意义
绝对值不等式的解法思路
1
分段法
3
练习训练
提供大量练习题，加深对基本解法的理解与应用。
绝对值不等式的特殊情况解法
绝对值取最小值情况
绝对值与真数相等情况
探讨绝对值取最小值时不等式的特殊性和解法方法。分析绝对值与真数相等时的解集和 Nhomakorabea法思路。
绝对值不等式的综合应用
实际问题应用
数学建模
学习方法与技巧
将绝对值不等式应用于实际问题
在数学建模中运用绝对值不等式
分享学习绝对值不等式的方法和
中，如商业决策和人力资源管理。
解决实际问题，并展示实例。
技巧，提高数学解题能力。
练习题和解析
基础题目练习
提供一系列基础的绝对值不等式题目，附有详细解析和思考过程。
挑战性题目
推出一些较难的绝对值不等式题目，帮助学生更深入掌握解题方法。
实战模拟题
模拟真实考试情景，提供综合性的绝对值不等式题目，以检验学生的综合解题能力。
将绝对值不等式拆分成多个简单的不等式，并找出每个不等式的解集。
2
正负号讨论
通过讨论绝对值内的表达式为正数或负数的情况，确定不等式的解集。
3
绝对值性质运用
绝对值不等式PPT课件
方法技巧
1.形如|ax+b|≤c(≥c)(c>0)的三种解法 解法一:等价法 |ax+b|≤c⇔-c≤ax+b≤c. (|ax+b|≥c⇔ax+b≤-c或ax+b≥c) 解法二:分类讨论法
|ax+b|≤c⇔aaxx
b b
0, c
或ax(axbb)0,
c.
解法三:平方法
|ax+b|≤c⇔(ax+b)2≤c2. 2.形如|x+a|+k|x+b|≤c(≥c)的解法
x
|
x
5 2
或x
7 2
.
(2)解法一:因为|x+1|+|m-x|≥|x+1+m-x|=|m+1|,
由题意得|m+1|≥6,
即m+1≥6或m+1≤-6,
解得m≥5或m≤-7,
即m的取值范围是(-∞,-7]∪[5,+∞).
2x m 1, x m,
解法二:①当m<-1时, f(x)=m 1, m x 1,
2
围.
解析 令f(x)=|2x-1|+|x+2|,
易求得f(x)min=
5 2
,
依题意得a2+ 1 a+2≤ 5 ⇔-1≤a≤1 .
2
2
2
考点突破
考点一 绝对值不等式的解法
典例1 解不等式:|x-1|-|x-5|<2. 解析 ①当x<1时,原不等式等价于1-x-(5-x)<2,即-4<2,不等式恒成立, ∴x<1. ②当1≤x≤5时,原不等式等价于x-1-(5-x)<2,即x<4, ∴1≤x<4. ③当x>5时,原不等式等价于x-1-(x-5)<2,即4<2,无解. 综合①②③知原不等式的解集为(-∞,4).
绝对值不等式的解法最全PPT
负性，进而去掉绝对值符号；
在每个区间上将原不等式转化为不含绝对值的不等式而解之， ③通过构成函数，利用函数的图象，体现了函数与方程的思想，从中可以发现，正确求出函数的零点并画出函数图象(有时需要考察函
数的单调性)是解题的关键．
(2)若不等体式f(x现)≤0的了解集分为{类x|x≤讨－1}论，求a思的值想． ，从中可以发现，以绝对值的“零点”
∴数轴上,点A1和B1之间的任何一点,到点A,B 的距离之和都小于5,
而A1的左边或B1的右边的任何一点,到点A,B 的距离之和都大于5,
课前探究学习
课堂讲练互动
例 2 . 解 不 等 式 |x2 5 x|6 ．
解 : 原 不 等 式 6 x 2 5 x 6
x2
x
2
5x 5x
6 6
xx2 2 5 5xx 6 6 0 0 x12或 xx63
1x2 或 3x6 ,
原 不 等 式 的 解 集 为 ( 1 ,2 )( 3 ,6 ) .
xx 54或 或 xx 11或 1 1 xx 34
x 1 ,或 x 5 ， 或 1 x 3 ,
原 不 等 式 的 解 集 为 { x |x 1 , 或 1 x 3 , 或 x 5 } .
课前探究学习
课堂讲练互动
例 3 . 解 不 等 式 |x 2 3 x 4 | x 1 .
变 式 练 习 : 解 不 等 式 1 |3 x 4 | 6 ．
答 案 :[10,5) (1,2]
3 3 3 课前探究学习
课堂讲练互动
例 3 . 解 不 等 式 |x 2 3 x 4 | x 1 .
解 1 : 原 不 等 式 x x2 2 3 3 x x 4 4 x 0 1 或 x2 ( x2 3 x 3 x 4 4 ) 0 x 1
在每个区间上将原不等式转化为不含绝对值的不等式而解之， ③通过构成函数，利用函数的图象，体现了函数与方程的思想，从中可以发现，正确求出函数的零点并画出函数图象(有时需要考察函
数的单调性)是解题的关键．
(2)若不等体式f(x现)≤0的了解集分为{类x|x≤讨－1}论，求a思的值想． ，从中可以发现，以绝对值的“零点”
∴数轴上,点A1和B1之间的任何一点,到点A,B 的距离之和都小于5,
而A1的左边或B1的右边的任何一点,到点A,B 的距离之和都大于5,
课前探究学习
课堂讲练互动
例 2 . 解 不 等 式 |x2 5 x|6 ．
解 : 原 不 等 式 6 x 2 5 x 6
x2
x
2
5x 5x
6 6
xx2 2 5 5xx 6 6 0 0 x12或 xx63
1x2 或 3x6 ,
原 不 等 式 的 解 集 为 ( 1 ,2 )( 3 ,6 ) .
xx 54或 或 xx 11或 1 1 xx 34
x 1 ,或 x 5 ， 或 1 x 3 ,
原 不 等 式 的 解 集 为 { x |x 1 , 或 1 x 3 , 或 x 5 } .
课前探究学习
课堂讲练互动
例 3 . 解 不 等 式 |x 2 3 x 4 | x 1 .
变 式 练 习 : 解 不 等 式 1 |3 x 4 | 6 ．
答 案 :[10,5) (1,2]
3 3 3 课前探究学习
课堂讲练互动
例 3 . 解 不 等 式 |x 2 3 x 4 | x 1 .
解 1 : 原 不 等 式 x x2 2 3 3 x x 4 4 x 0 1 或 x2 ( x2 3 x 3 x 4 4 ) 0 x 1
含绝对值的不等式解法PPT教学课件
一、复习回顾
• 不等式解集含义； • 会在数轴上表示解集； • 不等式性质及其利用； • 绝对值的定义，含有绝对值的不等式的解法，
当a>0时，
| x | a a x a; | x | a x a或x a.
二、定理：
| a | | b || a b || a | | b |
证明： | a | a | a |
例4.已知|a|＜1，|b|＜1，求证:
证明：a b 1 ab
1
ab 1 ab
2
1
a b 1. 1 ab
a2 2ab b2 1 2ab a2b2
1 a2 b2 a2b2 0
1 a2 1 b2 0.
由 a 1, b 1,可得 1 a 2 1 b2 0成立，所以
在设置情境上绞尽脑汁的原因。从教育现象学视角审视“情境教学”“情境学习”与“情境教育”，或许会更深入。
ab 1 ab
1.
注 这道题的证明过程中，用了
这一结论．
定理：| a | | b || a b || a | | b |
四. 练习：
2．求证：
(1)|(A＋B)－(
五、课时小结
1. 含绝对值不等式解法关键是去掉绝对 值符号；
2. 注意在解决问题过程中不等式的几何 意义；
如果我们能够从现象学的视角去思考与把握，那么任何一个平常的经验就可以转化为教学资源。试想，学生有了亲身经验，而且是当下或者最近的经验，他们会无话可说、无文可写吗？马克 斯·范梅南说：“从某种意义上说，所有现象学都是指向实践的——生活的实践。”②我以为，这个论断对杜威的“教育即生活”做了很好的诠释，同时也为我们正确地理解情境与教学提供了一种思
＝|x|＋2|y|＋3|z|．
• 不等式解集含义； • 会在数轴上表示解集； • 不等式性质及其利用； • 绝对值的定义，含有绝对值的不等式的解法，
当a>0时，
| x | a a x a; | x | a x a或x a.
二、定理：
| a | | b || a b || a | | b |
证明： | a | a | a |
例4.已知|a|＜1，|b|＜1，求证:
证明：a b 1 ab
1
ab 1 ab
2
1
a b 1. 1 ab
a2 2ab b2 1 2ab a2b2
1 a2 b2 a2b2 0
1 a2 1 b2 0.
由 a 1, b 1,可得 1 a 2 1 b2 0成立，所以
在设置情境上绞尽脑汁的原因。从教育现象学视角审视“情境教学”“情境学习”与“情境教育”，或许会更深入。
ab 1 ab
1.
注 这道题的证明过程中，用了
这一结论．
定理：| a | | b || a b || a | | b |
四. 练习：
2．求证：
(1)|(A＋B)－(
五、课时小结
1. 含绝对值不等式解法关键是去掉绝对 值符号；
2. 注意在解决问题过程中不等式的几何 意义；
如果我们能够从现象学的视角去思考与把握，那么任何一个平常的经验就可以转化为教学资源。试想，学生有了亲身经验，而且是当下或者最近的经验，他们会无话可说、无文可写吗？马克 斯·范梅南说：“从某种意义上说，所有现象学都是指向实践的——生活的实践。”②我以为，这个论断对杜威的“教育即生活”做了很好的诠释，同时也为我们正确地理解情境与教学提供了一种思
＝|x|＋2|y|＋3|z|．
高三一轮复习课件绝对值不等式的解法(共16张PPT)
x 1 1≤ x ≤1 x 1 （利用绝对值几何意义求解）
高三一轮复习 不等式选讲
或 或 , 分别解得 一般地说，解含有绝对值的不等式，关键在于设法去掉绝对值符号，把问题转化为不含绝对值的普通不等式或不等式组求解.
2x ≤ 4 2 ≤ 4 2x ≤ 4 解不等式
.
第二节 绝对值不等式的解法
含有绝对值不等式 x a 与 x a 的解集：
不等式
a0
a0
a0
x a
x a x a
x a
x x a或x a x x 0
R
高三一轮复习
典例导练 变式1.不等式 x 1 1的解集为 (0,2) . （利用绝对值几何意义求解）
x 1 1
f (x) 1
f (x) a, a 0
f (x) a, a 0 a f (x) a f (x) a, a 0 f (x) a或f (x) a
x
x
“合”：设g(x) ax, x (0,1), 当a 0时不合题意，
当a
0时，00≤≤
g(0) ≤ 2 g(1) ≤ 2
,即a
(0,
2].
高三一轮复习
课堂小结
1. f (x) g(x)和 f (x) g(x)型不等式的一般解法
f (x) （2018全国Ⅰ卷23）已知 g(x) f (x) g(x)或f (x) g(x)
（2）若x (0,1)时，不等式f (x) x成立，求a的取值范围.
2, x 1
解：(1)当a 1时，f (x) x 1 x 1,即f (x) 2x, 1≤ x ≤1,
2, x 1
Hale Waihona Puke f(x)1的解集为x
x
1 2
绝对值不等式的解法公开课PPT课件
| f (x) | g(x) g(x) f (x) g(x)
小试身手：
（1）|x2-3|＞2x
解集为{x|x＜1或x＞3}.
x （2） x 2
x x2
解集为{x| -2＜ x＜0}
对于（2）中， “＞”换成“≥”解集变化了吗？如何变化？
例4：解不等式：|x－5|＋|x＋3|≥10.
解法一：
即为原不等式的解集
优点:利于分析最值以及相应的x的取值
变式：1. |x－5|＋|x＋3|≥a恒成立，则a的范围____ 2.方程 |x－5|＋|x＋3|=2a-5有无数解，则a的值为___
例4：解不等式：|x－5|＋|x＋3|≥10.
解法三：由绝对值的几何意义可知，|x－5|＋|x＋3|表示数轴上
复习回顾：|x|的意义：
一个数的绝对值表示：
x X>0
与这个数对应的点到
|x|= 0 X=0
原点的距离,|x|≥0，|x|≥x
- x X<0
x2
B
O
|x1| =|OA|
几何意义
x1
A
X
|x2|=|OB|
|AB|=| x2 -x1 |
代数意义
易得：不等式|x|<a和|x|>a (a>0)的解集。去掉a>0,解集还能这样表示吗？
解集为 ( 10 , 5] [1, 2)
33
3
例3：解不等式| 5x-6 | < 6 – x
解： 由绝对值的意义，原不等式转化为：
6-x>0
(Ⅰ)或
-(6-x)<5x-6<(6-x)
6-x≤0
(Ⅱ)
无解
解(Ⅰ)得：0<x<2; (Ⅱ) 无解 综合得解集{x|0<x<2}
高中数学绝对值不等式的解法 PPT课件 图文
绝对值不等式的解法
一、知识联系
1、绝对值的定义 x ,x>0
|x|= 0 ,x=0 －x ,x<0
2、绝对值的几何意义 |x|
x
0
|x－x1|
x
x1
3、函数y＝|x|的图象
x ,x>0
y=|x|= 0 ,x=0
y
－x ,x<0
1
－1 o 1
x
1
二、探索解法
2
探索：不等式|x|<1的解集。
3 4
y=|x|的图象位于函数y=1的图象下方的部分对
应的x的取值范围。
y
所以，不等式|x|<1的 解集为{x|-1<x<1}
1
y=1
－1 o 1
x
②
①
②
-c
0
c
题型1: 如果 c 是正数，那么
① x c x 2 c 2 c x c
② x c x 2 c 2 x c ,或 x c
【解】 (1)问题可转化为对一切x∈R恒有 a<f(x)⇔a<f(x)min， ∵f(x)＝|x－3|＋|x＋2|≥|(x－3)－(x＋2)|＝5， 即f(x)min＝5，∴a<5.
(2)问题可转化为a>f(x)的某些值，由题意a>f(x)min， 同上得a>5.
(3)问题可转化为对一切x∈R恒有 a≤f(x)⇔a≤f(x)min，可知a≤5.
(1)利用绝对值不等式的几何意义求解，体现数形结合思想, 理解绝对值的几何意义,给绝对值不等式以准确的几何解释. (2)以绝对值的零点为分界点,将数轴分为几个区间,利用“零 点分段法”求解，体现分类讨论的思想.确定各个绝对值符号 内多项式的_正__、__负__性，进而去掉绝对值符号. (3)通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程 的思想.正确求出函数的_零__点__并画出函数图象(有时需要考查 函数的增减性)是关键.
一、知识联系
1、绝对值的定义 x ,x>0
|x|= 0 ,x=0 －x ,x<0
2、绝对值的几何意义 |x|
x
0
|x－x1|
x
x1
3、函数y＝|x|的图象
x ,x>0
y=|x|= 0 ,x=0
y
－x ,x<0
1
－1 o 1
x
1
二、探索解法
2
探索：不等式|x|<1的解集。
3 4
y=|x|的图象位于函数y=1的图象下方的部分对
应的x的取值范围。
y
所以，不等式|x|<1的 解集为{x|-1<x<1}
1
y=1
－1 o 1
x
②
①
②
-c
0
c
题型1: 如果 c 是正数，那么
① x c x 2 c 2 c x c
② x c x 2 c 2 x c ,或 x c
【解】 (1)问题可转化为对一切x∈R恒有 a<f(x)⇔a<f(x)min， ∵f(x)＝|x－3|＋|x＋2|≥|(x－3)－(x＋2)|＝5， 即f(x)min＝5，∴a<5.
(2)问题可转化为a>f(x)的某些值，由题意a>f(x)min， 同上得a>5.
(3)问题可转化为对一切x∈R恒有 a≤f(x)⇔a≤f(x)min，可知a≤5.
(1)利用绝对值不等式的几何意义求解，体现数形结合思想, 理解绝对值的几何意义,给绝对值不等式以准确的几何解释. (2)以绝对值的零点为分界点,将数轴分为几个区间,利用“零 点分段法”求解，体现分类讨论的思想.确定各个绝对值符号 内多项式的_正__、__负__性，进而去掉绝对值符号. (3)通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程 的思想.正确求出函数的_零__点__并画出函数图象(有时需要考查 函数的增减性)是关键.
含绝对值不等式的解法PPT教学课件
第2单元 国家的产生和社会的变革
灿烂的青铜文明（1）
司母戊大方鼎
四羊方尊
毛公鼎（西周）
铜史墙盘（西周）
三星堆铜人头
三星堆大型铜立人像
三星堆金面铜人头像
三星堆千里眼
三星堆顺风耳
三星堆大型铜神树
商朝陶鬲
西周陶尊
玉虎（商朝）
玉凤（商朝）
玉人（商朝）
农业和畜牧业的发展
时间：夏、商、西周
含绝对值不等式的解法
ax b c与 ax b c(c 0) 的解法
ax b c与 ax b c(c 0) 的解法
[例1] 解下列不等式：
(1) 1 x 1 2 2
(2) 8 x 3
ax b c与 ax b c(c 0) 的解法
[例1] 解下列不等式：
(1) 1 x 1 2 2
12.设全集U {( x, y) | x, y R}, 集合M {( x, y) | y 2 1}, N {( x,
x2 y) | y x 4},那么(CU M ) (CU N )等 于 ______________ .
13.若A { x | 0 x2 ax 5 4} 为单元素集合,则实数a的值为____ .
P7
7.已知集合M { y | y x2 1, x R}, N { y | y 5 x2 , x R}. 则M N _____________ .
P7 9.集合A1 , A2满足A1 A2 A,则称
( A1, A2 )为集合A的一种分拆,并规定: 当A1 A2时, ( A1 , A2 )与( A2 , A1 )为集合 A的同一种分拆,则集合A {a, b, c}的 不同分拆种数为多少?
P9
7.设全集为U,集合A、B是U的子集,
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（3）原不等式可化为-7 ≤ x2 2 ≤7，解得-3 ≤x ≤3
所以原不等式解集为{x| -3 ≤x ≤3}
变式训练：
变式1：求f(x)= 3 2 x 1 的定义域 5
变式2：不等式|x+a|<b的解集为{x|2<x<4},求实数a,b的取值
1.解：只需 3 2 x 1 ≥0即可 5
3
3
即
x 3，或x 1 x 4
0
-1 0
34
原不等式的解集是 {x | 1 x 0，或3 x 4}.
例2 解不等式 3<|3-2x|≤5
解法二：由绝对值的几何意义可得3＜3-2x ≤5或-5 ≤3-2x ＜-3
解得：-1 ≤x ＜0或3 ＜x ≤4
(1)m=3,(2)4.5
6-x≤0
(Ⅱ)
无解
解(Ⅰ)得：0<x<2; (Ⅱ) 无解 综合得解集{x|0<x<2}
| f (x) | g(x) f (x) g(x)或f (x) g(x)
| f (x) | g(x) g(x) f (x) g(x)
小试身手：
（1）|x2-3|＞2x
解集为{x|x＜1或x＞3}.
x （2） x 2
x x2
解集为{x| -2＜ x＜0}
对于（2）中， “＞”换成“≥”解集变化了吗？如何变化？
例4：解不等式：|x－5|＋|x＋3|≥10.
解法一：
零点分段法
先分类，后整合
由条件可知，|x-5|=0得x=5,|x+3|=0得x=-3
①当x ≥5时，原不等式可化为 (x-5)+(x+3) ≥10
x
x1
(2)
-，54
3.已知a>2,若x>5是|2x-3|>a-2的充分不必要条件，则a的取值范围____(2,9]
4.已知函数 f (x) | x | | x 4 | ,则不等式 f (x2 2) f (x)的解集是_______ (,2) ( 2,)
[-5,10]
2.解： |x+a|<b可化为-b-a ＜x ＜b-a a=-3,b=1
例2 解不等式 3<|3-2x|≤5
解法一：3<|3-2x|≤5可化为 3 | 2x 3 | 5
| |
2x 2x
3 3
| |
3
5
2x 3 5 2x
3，或2x 35
真题鉴赏：
5.已知函数f（x）=–x2+ax+4，g(x)=│x+1│+│x–1│. （1）当a=1时，求不等式f（x）≥g（x）的解集； （2）若不等式f（x）≥g（x）的解集包含[–1，1]，求a的取值范围.
(1) 1 a 1 (2) {x | 1 x 1 17}
2
6.已知关于x的不等式m－|x－2|≥1，其解集为[0，4]． (1)求m的值； (2)若a，b均为正实数，且满足a＋b＝m，求a2＋b2的最小值．
解得x ≥6,故此时有x ≥6
②当-3 ＜x ＜5时，原不等式可化为 (5-x)+(x+3) ≥10 解得2 ≤0 矛盾 故此时为空集
③当x ≤-3时，原不等式可化为(5-x)-(x+3) ≥10 解得x ≤-4 故此时解集为x ≤-4
综上所述：不等式解集为{x| x ≤-4 或x ≥6}
例4：解不等式：|x－5|＋|x＋3|≥10.
动手实践：解不等式 |2x＋1|－|x－4| ＞ 2 解集为(－∞，－7)∪（53 ， +∞ ）
x 5, x 4
f(x)=
|2x＋1|－|x－4|=
3x
3,
1 2
＜x＜4
x
5,
x
1 2
变式： 解不等式|2x＋1|＞|x－4|
课堂小结：
分清绝对值不等式类型
寻找合适的去绝对值的方法，转化为其 同解非绝对值不等式（组）求解
原不等式的解集是 {x | 1 x 0，或3 x 4}.
练习：解不等式 1≤︱3x+4︱ < 6
解集为 ( 10 , 5] [1, 2)
33
3
例3：解不等式| 5x-6 | < 6 – x
解： 由绝对值的意义，原不等式转化为：
6-x>0
(Ⅰ)或
-(6-x)<5x-6<(6-x)
数形结合法
2－2x，x≤－3， 解法二：设 f(x)＝|x－5|＋|x＋3|，则 f(x)＝8，－3<x<5， 作出 f(x)的图象如图．
2x－2，x≥5，
结合图像可知 f(x)≥10 的解集为
(－∞，－4]∪[6，＋∞)．
即为原不等式的解集
优点:利于分析最值以及相应的x的取值
变式：1. |x－5|＋|x＋3|≥a恒成立，则a的范围____ 2.方程 |x－5|＋|x＋3|=2a-5有无数解，则a的值为___
复习回顾：|x|的意义：
一个数的绝对值表示：
x X>0
与这个数对应的点到
|x|= 0 X=0
原点的距离,|x|≥0，|x|≥x
- x X<0
x2
B
O
|x1| =|OA|
几何意义
x1
A
X
|x2|=|OB|
|AB|=| x2 -x1 |
代数意义
易得：不等式|x|<a和|x|>a (a>0)的解集。去掉a>0,解集还能这样表示吗？
① 不等式|x|<a的解集为{x|-a<x<a}
-a
0
a
② 不等式|x|>a的解集为{x|x<-a或x>a }
避免分类
-a
0
a
从而当a≤0时：
对于|x|>a，当a ＜ 0时，解集为R 当a=0时，解集为{x|x ≠0}
对于|x|<a，当a ≤0是,解集为空集
恒成立问题 恒不成立问题
例1:解不等式.
(1)|x－5|<8; (2)|2x + 3|>1. （3） x2 2 7
解:(1)由原不等式可得－8<x－5<8,
∴－3<x<13 ∴原不等式的解集为{x|－3<x<13}.
(2)由原不等式可得2x + 3< －1或2x + 3 >1,
∴x<－2或x>－1 ∴原不等式的解集为{x | x<－2或x>－1}.
例4：解不等式：|x－5|＋|x＋3|≥10.
解法三：由绝对值的几何意义可知，|x－5|＋|x＋3|表示数轴上
数x对应的点到－3和5对应的点的距离之和，而在数轴上到-3和 5对应的点的距离之和是10的点是－4和6对应的点，如图所
示．
此方法仅限于两个绝对值式子中X系数为1或者相等
故不等式|x－5|＋|x＋3|≥10的解集为(－∞，－4]∪[6，＋∞)．
下结论（区间或集合表示）
作业：真题鉴赏
真题鉴赏：
1.设 R
，则 | π | π 是 12 12
sin 1 2
的______条件
2.已知函数f（x）=│x+1│–│x–2│． （1）求不等式f（x）≥1的解集； （2）若不等式f（x）≥x2–x +m的解集非空，求m的取值范围
(1)
所以原不等式解集为{x| -3 ≤x ≤3}
变式训练：
变式1：求f(x)= 3 2 x 1 的定义域 5
变式2：不等式|x+a|<b的解集为{x|2<x<4},求实数a,b的取值
1.解：只需 3 2 x 1 ≥0即可 5
3
3
即
x 3，或x 1 x 4
0
-1 0
34
原不等式的解集是 {x | 1 x 0，或3 x 4}.
例2 解不等式 3<|3-2x|≤5
解法二：由绝对值的几何意义可得3＜3-2x ≤5或-5 ≤3-2x ＜-3
解得：-1 ≤x ＜0或3 ＜x ≤4
(1)m=3,(2)4.5
6-x≤0
(Ⅱ)
无解
解(Ⅰ)得：0<x<2; (Ⅱ) 无解 综合得解集{x|0<x<2}
| f (x) | g(x) f (x) g(x)或f (x) g(x)
| f (x) | g(x) g(x) f (x) g(x)
小试身手：
（1）|x2-3|＞2x
解集为{x|x＜1或x＞3}.
x （2） x 2
x x2
解集为{x| -2＜ x＜0}
对于（2）中， “＞”换成“≥”解集变化了吗？如何变化？
例4：解不等式：|x－5|＋|x＋3|≥10.
解法一：
零点分段法
先分类，后整合
由条件可知，|x-5|=0得x=5,|x+3|=0得x=-3
①当x ≥5时，原不等式可化为 (x-5)+(x+3) ≥10
x
x1
(2)
-，54
3.已知a>2,若x>5是|2x-3|>a-2的充分不必要条件，则a的取值范围____(2,9]
4.已知函数 f (x) | x | | x 4 | ,则不等式 f (x2 2) f (x)的解集是_______ (,2) ( 2,)
[-5,10]
2.解： |x+a|<b可化为-b-a ＜x ＜b-a a=-3,b=1
例2 解不等式 3<|3-2x|≤5
解法一：3<|3-2x|≤5可化为 3 | 2x 3 | 5
| |
2x 2x
3 3
| |
3
5
2x 3 5 2x
3，或2x 35
真题鉴赏：
5.已知函数f（x）=–x2+ax+4，g(x)=│x+1│+│x–1│. （1）当a=1时，求不等式f（x）≥g（x）的解集； （2）若不等式f（x）≥g（x）的解集包含[–1，1]，求a的取值范围.
(1) 1 a 1 (2) {x | 1 x 1 17}
2
6.已知关于x的不等式m－|x－2|≥1，其解集为[0，4]． (1)求m的值； (2)若a，b均为正实数，且满足a＋b＝m，求a2＋b2的最小值．
解得x ≥6,故此时有x ≥6
②当-3 ＜x ＜5时，原不等式可化为 (5-x)+(x+3) ≥10 解得2 ≤0 矛盾 故此时为空集
③当x ≤-3时，原不等式可化为(5-x)-(x+3) ≥10 解得x ≤-4 故此时解集为x ≤-4
综上所述：不等式解集为{x| x ≤-4 或x ≥6}
例4：解不等式：|x－5|＋|x＋3|≥10.
动手实践：解不等式 |2x＋1|－|x－4| ＞ 2 解集为(－∞，－7)∪（53 ， +∞ ）
x 5, x 4
f(x)=
|2x＋1|－|x－4|=
3x
3,
1 2
＜x＜4
x
5,
x
1 2
变式： 解不等式|2x＋1|＞|x－4|
课堂小结：
分清绝对值不等式类型
寻找合适的去绝对值的方法，转化为其 同解非绝对值不等式（组）求解
原不等式的解集是 {x | 1 x 0，或3 x 4}.
练习：解不等式 1≤︱3x+4︱ < 6
解集为 ( 10 , 5] [1, 2)
33
3
例3：解不等式| 5x-6 | < 6 – x
解： 由绝对值的意义，原不等式转化为：
6-x>0
(Ⅰ)或
-(6-x)<5x-6<(6-x)
数形结合法
2－2x，x≤－3， 解法二：设 f(x)＝|x－5|＋|x＋3|，则 f(x)＝8，－3<x<5， 作出 f(x)的图象如图．
2x－2，x≥5，
结合图像可知 f(x)≥10 的解集为
(－∞，－4]∪[6，＋∞)．
即为原不等式的解集
优点:利于分析最值以及相应的x的取值
变式：1. |x－5|＋|x＋3|≥a恒成立，则a的范围____ 2.方程 |x－5|＋|x＋3|=2a-5有无数解，则a的值为___
复习回顾：|x|的意义：
一个数的绝对值表示：
x X>0
与这个数对应的点到
|x|= 0 X=0
原点的距离,|x|≥0，|x|≥x
- x X<0
x2
B
O
|x1| =|OA|
几何意义
x1
A
X
|x2|=|OB|
|AB|=| x2 -x1 |
代数意义
易得：不等式|x|<a和|x|>a (a>0)的解集。去掉a>0,解集还能这样表示吗？
① 不等式|x|<a的解集为{x|-a<x<a}
-a
0
a
② 不等式|x|>a的解集为{x|x<-a或x>a }
避免分类
-a
0
a
从而当a≤0时：
对于|x|>a，当a ＜ 0时，解集为R 当a=0时，解集为{x|x ≠0}
对于|x|<a，当a ≤0是,解集为空集
恒成立问题 恒不成立问题
例1:解不等式.
(1)|x－5|<8; (2)|2x + 3|>1. （3） x2 2 7
解:(1)由原不等式可得－8<x－5<8,
∴－3<x<13 ∴原不等式的解集为{x|－3<x<13}.
(2)由原不等式可得2x + 3< －1或2x + 3 >1,
∴x<－2或x>－1 ∴原不等式的解集为{x | x<－2或x>－1}.
例4：解不等式：|x－5|＋|x＋3|≥10.
解法三：由绝对值的几何意义可知，|x－5|＋|x＋3|表示数轴上
数x对应的点到－3和5对应的点的距离之和，而在数轴上到-3和 5对应的点的距离之和是10的点是－4和6对应的点，如图所
示．
此方法仅限于两个绝对值式子中X系数为1或者相等
故不等式|x－5|＋|x＋3|≥10的解集为(－∞，－4]∪[6，＋∞)．
下结论（区间或集合表示）
作业：真题鉴赏
真题鉴赏：
1.设 R
，则 | π | π 是 12 12
sin 1 2
的______条件
2.已知函数f（x）=│x+1│–│x–2│． （1）求不等式f（x）≥1的解集； （2）若不等式f（x）≥x2–x +m的解集非空，求m的取值范围
(1)