《平行线的判定》相交线与平行线PPT课件
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《平行线的判定》相交线与平行线PPT(第1课时)
探 (2)如图5-2-13,直线a,b被直线c所截,∠2和∠4是对 同旁内
究
与 角,由(1)可知,若∠2+∠4= 180° ,则a ∥ b.用一句话说:
应 用
同旁内角互补 , 两直线平行.
图5-2-13
探
究 判定方法3:两条直线被第三条直线所截,如果 同旁内角互补 ,
与 应
那么这两条直线平行.简单说成: 同旁内角互补 ,两直线
究
与 的方法示意图,画图的原理是 同位角相等,两直线平行 .
应 用
图5-2-9
探 (2)如图5-2-10所示,你能说出木工用图中的角尺画平行线的
究
与 道理吗?
应 用
同位角相等,两直线平行 .
ppt模板： . /moban/
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英语课件： . /kejian/yingyu/ 美术课件： . /kejian/meishu/
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结 与
47 °时,a∥b.
检
测
图5-2-16
课 2.如图5-2-17,∠1=68°,∠2=68°,∠3=112°,则图中互相平行
堂
小 的直线是a∥b∥c .
结 与 检 测
图5-2-17
课 3.如图5-2-18,填空并在括号内注明理由.
堂
小 (1)若∠A=∠3,则 AD ∥ BE ( 同位角相等,两直线平行 );
平行线的性质 课件(共22张PPT)
3
∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等）,
∵∠1=∠3（对顶角相等）,
∴∠1=∠2（等量代换）.
你发现了什么？
两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等． 简写成：两直线平行，内错角相等． 表达方式：如图，
∵a∥b(已知)，
∴∠1＝∠2(两直线平行，内错角相等)．
如图，直线a∥b,直线a、b被直线c所截
试一试
翻开你的数学练习横格本，每一页上都有许多如图所示的互 相平行的横线条，随意画一条斜线与这些横线条相交， 找出其中 任意一对同位角.观察或用量角器度量这对同位角，你有什么发现？
∠1＝∠2
那么，一般情况下，如图，如果直线a与直线b平行，直线l与 直线a、b分别交于点O和点P，其中的同位角∠1与∠2也必定相等吗？
A.65°
B.55°
C.45°
D.35°
课堂小结
知识点 平行线的性质
1.两直线平行,同位角 相等 . 2.两直线平行,内错角 相等 . 3.两直线平行,同旁内角 互补 .
已知
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
得到
判定 性质
得到 两直线平行
已知
(2)从∠1=110o可以知道 ∠3是多少度？为什么？
(3)从 ∠1=110 o可以知道∠4 是多少度？为什么？B
D
解：（1）∠2=110o 理由：两直线平行，内错角相等；
（2）∠3=110o 理由：两直线平行,同位角相等；
（3）∠4=70o 理由：两直线平行,同旁内角互补.
C 2E 43
2.如图,直线a∥b,∠1=50°,∠2=40°,则∠3的度数为 ( B )
例3 将如左图所示的方格图中的图形向右平行移动4格，再向上 平行移动3格，画出平行移动后的图形.
《相交线与平行线》课件
《相交线与平行线》PPT 课件
本课程将介绍相交线和平行线的定义、性质以及实际应用。通过本课程的学 习，您将对这些几何概念有更深入的了解。
相交线的定义和性质
什么是相交线
相交线是在平面上有一个 公共点的两条线段。
相交线的性质
相交线的两条直线之间会 形成一对垂直的角。
如何判断两条线是否 相交
可以通过检查线段是否有 公共点、检查线段的斜率 是否相等或使用交叉乘积 判断线段关系。
总结和回顾
相交线和平 行线的定义 和性质
如何判断两 条线是否相 交
相交线和平 行线的实际 应用
重要概念
如果两条线段的斜率相 等，它们就可能相交。
3 使用交叉乘积
通过计算线段的交叉乘 积可以判断线段之间的 关系。
相交线和平行线的实际应用
1
几何构图中的应用
平行线和相交线在绘制和构图几何图形时起到重要作用。Βιβλιοθήκη 2建筑设计中的应用
平行线和相交线在建筑设计中用于布局、平面图和立面图。
3
数学问题中的应用
平行线和相交线在解决数学问题时提供了一些有用的工具和线索。
平行线的定义和性质
什么是平行线
两条直线在平面上没有任何公 共点的线段被称为平行线。
平行线的性质
平行线之间的直线拓展无限延 伸，永远不会相交。
平行线的实际应用
平行线在几何构图、建筑设计 和数学问题中都有重要应用。
如何判断两条线是否相交
1 检查线段的公共点 2 检查线段的斜率
如果两条线段有公共点， 它们就相交。
本课程将介绍相交线和平行线的定义、性质以及实际应用。通过本课程的学 习，您将对这些几何概念有更深入的了解。
相交线的定义和性质
什么是相交线
相交线是在平面上有一个 公共点的两条线段。
相交线的性质
相交线的两条直线之间会 形成一对垂直的角。
如何判断两条线是否 相交
可以通过检查线段是否有 公共点、检查线段的斜率 是否相等或使用交叉乘积 判断线段关系。
总结和回顾
相交线和平 行线的定义 和性质
如何判断两 条线是否相 交
相交线和平 行线的实际 应用
重要概念
如果两条线段的斜率相 等，它们就可能相交。
3 使用交叉乘积
通过计算线段的交叉乘 积可以判断线段之间的 关系。
相交线和平行线的实际应用
1
几何构图中的应用
平行线和相交线在绘制和构图几何图形时起到重要作用。Βιβλιοθήκη 2建筑设计中的应用
平行线和相交线在建筑设计中用于布局、平面图和立面图。
3
数学问题中的应用
平行线和相交线在解决数学问题时提供了一些有用的工具和线索。
平行线的定义和性质
什么是平行线
两条直线在平面上没有任何公 共点的线段被称为平行线。
平行线的性质
平行线之间的直线拓展无限延 伸，永远不会相交。
平行线的实际应用
平行线在几何构图、建筑设计 和数学问题中都有重要应用。
如何判断两条线是否相交
1 检查线段的公共点 2 检查线段的斜率
如果两条线段有公共点， 它们就相交。
《平行线的判定》相交线与平行线PPT课件
解∵∠1+∠2=90° ∠1=∠2
A
C
∴∠1=∠2=45° ∵ ∠3=45°
3
1
2
∴∠ 2=∠3
B
D
∴ AB∥CD(内错角相等，两直线平行)
应用练习
1.如图,如果∠3=∠7，那么 ___a__∥__b___，理由是
__同__位__角__相__等，两直线平行 ；如果∠5=∠3，那么
____a_∥_b____，理由是__内__错__角__相__等，两直线平行 ； 如果∠2+∠5= ___18_0__°，那么 a ∥ b ,理由是
2.如果∠213 =∠524 , 能判定哪
两条直线平行?
E
G
1 A
3 2 C
F
B 4 5
D
H
如图，已知∠1=∠2，AB与CD平行
吗？为什么？
E
C
D
∠1 =∠2（已知），
∠2 =∠3（对顶角相等）A，
B
∠1 =∠3.
F
AB∥CD (同位角相等，两直线平行).
平行线的判定方法2
两条直线被第三条直线所截 ,如 果内错角相等, 那么这两条直线平行.
b
．P
2
∠1与∠2具有什么样
的位置关系？
a 1
平行线的判定方法1
两条直线被第三条直线所截 ,如 果同位角相等, 那么这两条直线平行.
简单说成：同位角相等,两直线平行.
几何 语言
∠1=∠2，
AB∥CD.
(同位角相等，两直线平行)
E
C1
D
A
2B
F
说一说
如图：（1）由1= 2， 可推出a//b吗？为什么？
(3) 4 = 1;
《平行线》相交线与平行线PPT教学课件-人教版七年级数学下册PPT课件
（2）直线AB, CD是相交直线, 点P是直线AB, CD外的一 点, 直线EF经过点P且与直线AB平行, 与直线CD相交于点E.
练习 用符号“∥”表示图中平行四边形的两组对边分别平行．
AB∥ CD, AD∥ BC
练习 一个长方体如图, 和AA′平行的棱有多少条?和AB平行的 棱有多少条?请用符号把它们表示出来． 和AA′平行的棱有3条: BB′∥AA′, CC′∥AA′, DD′∥AA′
（1）过点A画出下列各图形：
①过点B, 作直线AB; ②垂直于直线l的直线; ③平行于直线l的直线; （2）过点B 画出下列各图形: ①垂直于直线l的直线;
A l
B
②平行于直线l的直线; （3）从上述两小题, 你体会到“平行公理”与“垂线的性质” 之间有何区别?
总结
这节课我们学会了什么? 1.平行公理:
平行线
教学目标
理解平行线概念， 理解平行公理, 了解其推论， 会用 三角尺和直尺过直线外一点画这条直线的平行线．
经历动手操作、观察、归纳平行线概念及平行公理的过 程, 提高观察归纳、动手操作、空间想象及逻辑思维能 力．
教学重点 平行公理及其推论．
教学难点 理解平行公理及推论．
思考 分别将木条a，b与木条c钉在一起，并把它们想象成在同 一平面内两端可以无限延伸的三条直线， 顺时针转动a ．
平行公理 直线上就不行 存在且唯一 经过直线外一点, 有且只有一条直线与这条直线平行．
b a
平行公理的推理
C
c
B b
a 如果两条直线都与第三条直线平行, 那么 这两条直线也互相平行．
也就是说:如果b∥a, c∥a, 那么b∥c．
练习 读下列语句, 并画出图形:
（1）点P是直线AB外一点, 直线CD经过点P, 且与直线 AB平行;
练习 用符号“∥”表示图中平行四边形的两组对边分别平行．
AB∥ CD, AD∥ BC
练习 一个长方体如图, 和AA′平行的棱有多少条?和AB平行的 棱有多少条?请用符号把它们表示出来． 和AA′平行的棱有3条: BB′∥AA′, CC′∥AA′, DD′∥AA′
（1）过点A画出下列各图形：
①过点B, 作直线AB; ②垂直于直线l的直线; ③平行于直线l的直线; （2）过点B 画出下列各图形: ①垂直于直线l的直线;
A l
B
②平行于直线l的直线; （3）从上述两小题, 你体会到“平行公理”与“垂线的性质” 之间有何区别?
总结
这节课我们学会了什么? 1.平行公理:
平行线
教学目标
理解平行线概念， 理解平行公理, 了解其推论， 会用 三角尺和直尺过直线外一点画这条直线的平行线．
经历动手操作、观察、归纳平行线概念及平行公理的过 程, 提高观察归纳、动手操作、空间想象及逻辑思维能 力．
教学重点 平行公理及其推论．
教学难点 理解平行公理及推论．
思考 分别将木条a，b与木条c钉在一起，并把它们想象成在同 一平面内两端可以无限延伸的三条直线， 顺时针转动a ．
平行公理 直线上就不行 存在且唯一 经过直线外一点, 有且只有一条直线与这条直线平行．
b a
平行公理的推理
C
c
B b
a 如果两条直线都与第三条直线平行, 那么 这两条直线也互相平行．
也就是说:如果b∥a, c∥a, 那么b∥c．
练习 读下列语句, 并画出图形:
（1）点P是直线AB外一点, 直线CD经过点P, 且与直线 AB平行;
《相交线与平行线》_PPT-精美1
④___________两直 线平行。
⑤在同一平面内，两条 直线都与第三条直线垂 直，这两条直线平行。
随堂练习
１．找出下图互相平行的直线
130º
m
50º
n
50º
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a
b
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２.已知∠3=45 °，∠1与∠2是对顶角,∠1+∠2=90°，
试说明 AB//CD ？ 解：由于∠1与∠2是对顶角，
5.2.2平行线的判定
一、知识回顾
1、同一平面内，两条直线的位置关系 有哪几种？ 2、 经过直线外一点，有且只有几条直 线平行于已知直线？
3、如果两条直线都和第三条直线平行， 那么这两条直线是什么位置关系？
4、怎样画平行线？
平行线的画法：
一、放 二、靠 三、推 四、画
从画图过程，三角板起到什么作用？
平行线的判定
A
B
13
例题２.
54
C
D
2
如图：已知 ∠1=75o , ∠2 =105o
问：AB与CD平行吗？为什么？
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例：在同一平面内，两条直线垂直于同一条直 线，这两条直线平行吗？为什么？
要判断直线a //b，你有办法了吗?
A
1. 两条直线被第三条直线所截， 1
l1 a
如果同位角相等，那么两直
线平行。简单地说： 同位角相等，两直线平行。
几何语言表述：
⑤在同一平面内，两条 直线都与第三条直线垂 直，这两条直线平行。
随堂练习
１．找出下图互相平行的直线
130º
m
50º
n
50º
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a
b
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２.已知∠3=45 °，∠1与∠2是对顶角,∠1+∠2=90°，
试说明 AB//CD ？ 解：由于∠1与∠2是对顶角，
5.2.2平行线的判定
一、知识回顾
1、同一平面内，两条直线的位置关系 有哪几种？ 2、 经过直线外一点，有且只有几条直 线平行于已知直线？
3、如果两条直线都和第三条直线平行， 那么这两条直线是什么位置关系？
4、怎样画平行线？
平行线的画法：
一、放 二、靠 三、推 四、画
从画图过程，三角板起到什么作用？
平行线的判定
A
B
13
例题２.
54
C
D
2
如图：已知 ∠1=75o , ∠2 =105o
问：AB与CD平行吗？为什么？
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例：在同一平面内，两条直线垂直于同一条直 线，这两条直线平行吗？为什么？
要判断直线a //b，你有办法了吗?
A
1. 两条直线被第三条直线所截， 1
l1 a
如果同位角相等，那么两直
线平行。简单地说： 同位角相等，两直线平行。
几何语言表述：
《平行线的判定》相交线与平行线PPT精品课件(第1课时)
探究新知
判定方法1：
两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两
条直线平行.
简单说成：同位角相等，两直线平行.
几何语言：
A
1
∵∠1=∠2 (已知),
∴l1∥l2 (同位角相等，两直线平行).
l2
2
l1
B
探究新知 考 点 1 利用同位角相等判定两直线平行 下图中，如果∠1=∠7，能得出AB∥CD吗？写出你的推理过程.
21
A34
B
65
C
D
78
③∵ ∠4 +∠__5_=180o（已知）,
F
∴ _A__B∥C__D_( 同旁内角互补,两直线平行 ) .
链接中考
结合图，用符号语言表达定理“同旁内角互补，
两直线平行”的推理形式：∵__∠__1_+__∠__3_＝__1_8_0_°_____，
∴a∥b．
c
a
2
43
b
1
课堂检测
理由是___内__错__角__相__等__，__两__直__线__平__行___.
(2)从∠ABC +∠ BCD=180°，可以推出AB∥CD ，
理由是 同旁内角互补,两直线平行 .
A
3
D
1
4
B
2
5
C
课堂检测
(3)从∠ 3 =∠ 2 ，可以推出AD∥BC，理由是
___内__错__角__相__等__，__两__直__线__平行
∴AB∥CD( 内错角相等，两直线平行_).
巩固练习
已知∠3=45 °，∠1与∠2互余，试说明AB//CD ？
解：∵∠1=∠2（对顶角相等）, ∠1与∠2互余,
初中数学人教七年级下册第五章相交线与平行线平行线的判定(人教版)PPT
平行线的判定
如图：
① ∵ ∠2 =__∠_（6 已知）
21
A
B
∴ __A_B∥__C_D (同位角相等,两直线平行) 3 4
② ∵ ∠3 = ∠5（已知）
65
C
D
78
Hale Waihona Puke ∴ __A_B∥__C_D (内错角相等,两直线平行)
③∵ ∠4 +__∠_=5180o（已知） ∴ __A_B∥__C_D (同旁内角互补,两直线平行)
a//b (同位）角相等，两直线平行）
a
2
b
判定方法2:内错角相等,两直线平行.
大家来探索!
（3）如图：如果1+2=1800 能判定a//bc吗?
解：
1+2=1800 1+3=1800
3
1
a
2= 3（同角的补角相等）
2
a//b (同位角相等，两直线平行）
b
判定方法3:同旁内角互补,两直线平行.
根据是______内__错__角__相__等__,两__直__线__平__行____
A1 B
D C
如图，四边形ABCD中， 已知∠B＝60°，∠C＝ 120°，AB与CD平行吗？ AD与BC平行吗？
A
D
B
C
解：直线AB与CD平行，
∵∠B＝60°，∠C＝120°
∴∠B＋C＝180°，
∴AB//CD（同旁内角互补，两 直线平行）
感悟收获
判断两条直线是否平行的方法有哪些？ 判定方法1：同位角相等，两直线平行． 判定方法2: 内错角相等, 两直线平行. 判定方法3: 同旁内角互补,两直线平行. 推论: (在同一平面内）垂直于同一直线的两 直线平行.
《平行线的性质》相交线与平行线PPT课件2 (共14张PPT)
A D B E C
4.如图,CD∥AB,OE平分∠AOD,
OF⊥OE,∠D=50°,则∠BOF为( A.35° B.30° C.25° )
D.20°
C A
E O
D F B
5.如图所示,AB∥CD,则∠A+∠E+ ∠F+∠C等于( ) A.180° B.360° C.540° D.720° 6.如图所示,AB∥EF∥CD,EG∥BD,则 图中与∠1相等的角(∠1除外)共有( )• A.6个 B.5个 C.4个 D.3个
F
B
C
做一做
A
E 1 B
C 2 3 4
D F
1.如图：AB,CD被EF所截， AB∥CD, ∠1＝120o 求∠4、 ∠2、 ∠3的度数.
.
解：∵ AB∥CD
∠1＝120o
∴ ∠4= ∠1 ＝120o
∠2= ∠1＝120o
∠3=180°- ∠1= 180°-120°=60°
2.如图,已知DE∥BC,CD是∠ACB的平分线, ∠ACB=40°,• 那么∠EDC等于 . 3.若两条平行线被第三条直线所截,则一组同位角 的平分线互相( ) A.垂直 B.平行 C.重合 D.相交
∴∠1=_____( ∠D 两直线平行，内错角相等。)
（2）∵AD∥BC(已知)，
∠ACB ∴∠2＝________ （ 两直线平行，内错角相等. ） B
A 12 C
D
例2. 如图：已知 AB∥CD,AD∥BC.判断 ∠1与∠2是否相等，并 说明理由. 例3.如图已知∠ABC＋ ∠c＝180o，BD平分 ∠ABC. ∠CBD与∠D相 等吗?请说明理由.
A
D 1 2
A B B
C
4.如图,CD∥AB,OE平分∠AOD,
OF⊥OE,∠D=50°,则∠BOF为( A.35° B.30° C.25° )
D.20°
C A
E O
D F B
5.如图所示,AB∥CD,则∠A+∠E+ ∠F+∠C等于( ) A.180° B.360° C.540° D.720° 6.如图所示,AB∥EF∥CD,EG∥BD,则 图中与∠1相等的角(∠1除外)共有( )• A.6个 B.5个 C.4个 D.3个
F
B
C
做一做
A
E 1 B
C 2 3 4
D F
1.如图：AB,CD被EF所截， AB∥CD, ∠1＝120o 求∠4、 ∠2、 ∠3的度数.
.
解：∵ AB∥CD
∠1＝120o
∴ ∠4= ∠1 ＝120o
∠2= ∠1＝120o
∠3=180°- ∠1= 180°-120°=60°
2.如图,已知DE∥BC,CD是∠ACB的平分线, ∠ACB=40°,• 那么∠EDC等于 . 3.若两条平行线被第三条直线所截,则一组同位角 的平分线互相( ) A.垂直 B.平行 C.重合 D.相交
∴∠1=_____( ∠D 两直线平行，内错角相等。)
（2）∵AD∥BC(已知)，
∠ACB ∴∠2＝________ （ 两直线平行，内错角相等. ） B
A 12 C
D
例2. 如图：已知 AB∥CD,AD∥BC.判断 ∠1与∠2是否相等，并 说明理由. 例3.如图已知∠ABC＋ ∠c＝180o，BD平分 ∠ABC. ∠CBD与∠D相 等吗?请说明理由.
A
D 1 2
A B B
C
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同位角相等,两直线平行 根据是________________________________
AB //_______ CD 如果∠D＝∠1，则可得到_______
内错角相等,两直线平行 根据是____________________________
A B
1 C
D
如图，四边形ABCD中， 已知∠B＝60°，∠C＝ 120°，AB与CD平行吗？ AD与BC平行吗？ A D
c 2
1
∴b ∥ c（同位角相等，两直线平行）
结论：垂直于同一条直线的两条直线互相（ 平行 ）
同位角相等, 两直线平行 内错角相等，两直线平行. 同旁内角互补，两直线平行 如果两条直线都与第三条直线平行，那 么这两条直线也互相平行 在同一平面内，垂直于同一条直线的 两条直线互相平行
如图，
AD //_______ BC 如果∠B＝∠1，则可得_______
（4）∵∠_ 3 = ∠_（已知） 5
∴AB∥CD（ 内错角相等，两直线平行）
平行线的判定示意图
判定
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
位置关系 数量关系 两直线平行
体验成功——达标检测
必做题： 1、如果∠A +∠B =180°，那么根据同旁内 AE ∥_____ BC ；A 角互补，两直线平行，可得_____ 如果∠C +∠B =180°，那么根据同旁内角 互补，两直线平行，可得AB∥EC。
平行线的识别
2.如图： ∠6（已知） ① ∵ ∠2 =___
A 2 3 6 7 1 4 B
AB∥___ ∴ ___ CD 同位角相等,两直线平行 ② ∵ ∠3 = ∠5（已知）
C
5
8
D
∴ ___ CD 内错角相等,两直线平行 AB∥___
③∵ ∠4 +___ ∠5=180 （已知） ∴ ___ CD 同旁内角互补,两直线平行 AB∥___
A
解∵∠1+∠2=90° ∠1=∠2 ∴∠1=∠2=45°
3 2 B D 1
C
∵ ∠3=45°
∴∠ 2=∠3
∴ AB∥CD(内错角相等，两直线平行)
（1）∵∠1=∠B（已知） ∴__∥__（ AD BC 同位角相等，两直线平行） （2）∵∠1=∠D（已知） ∴ AB ∥ DC （ 内错角相等，两直线平行 ） （3）∵∠B+∠BAD=180°（已知） ∴ AD∥ BC （ 同旁内角互补，两直线平行 ）
讨论：如果 ∠2 = ∠3,能否推出 a//b呢?
c a b 1
3
2
解： ∵ ∠2 = ∠3 （已知）
∠ 1= ∠ 3 （对顶角相等）
∴ ∠1= ∠2 （等量代换）
∴
a∥ b
(同位角相等，两直线平行）
平行线的判定方法2
两条直线被第三条直线所截，如果 内错角相等，那么这两条直线平行.
简单说成： 内错角相等，两直线平行.
平行线的判定
学习目标
1、掌握平行线的三种判定方法。并会运 用所学方法来判断两条直线是否平行。 2、会根据判定方法进行简单的推理并学 会用数学符号写出简单的推理过程。 3、体会数学中的转化思想。
观察思考 讨论交流
1、画图过程中直尺起到了什么作用？ ∠1和∠2是什么位置关系的角? 2、在三角板移动的过程中,∠1和∠2的 大小发生变化了吗? 3、要判断a//b你有办法了吗？ Ａ ．
o
平行线的识别
3.如图：
C F E
1
3
① ∵ ∠1 =_____ ∠2 （已知）
∴ AB∥CE
内错角相等,两直线平行
o
② ∵ ∠1 +_____ ∠3 =180 （已知） ∴ CD∥BF 同旁内角互补,两直线平行
o
③ ∵ ∠1 +∠5 =180 （已知） AB ∥_____ CE ∴ _____
o
c a
3 b 2
1 4
直线a、b被直线l所截，已知∠1＝1150 ∠2＝1150，问直线a和直线b平行吗？ 为什么 解 ∵∠1＝1150 ∠2＝1150 ∴∠1＝∠2
a
2 1
l
b
∴a∥b ﹙内错角相等，两直线平行﹚
探
索
在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直 线，那么这两条直线平行吗？为什么？ b 解：这两条直线平行。 a ∵ b⊥a c ⊥a ∴∠1=∠2 = 90 °
c a b
3
2
讨论：如果 ∠2+ ∠4= 180o，能得到 a//b吗?
c a 3 b 2 1 4
解：∵ ∠1 + ∠4= 180o ∠2 + ∠4 = 180o ∴ ∠1 =∠2（同角的补角相等） ∴a∥b (同位角相等、两直线平行） 还有其他解法吗？
平行线的判定方法3 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补， 那么这两条直线平行. 简单说成： 同旁内角互补，两直线平行
如图，直线a,b被c所截，已知∠1 ＝120°，∠2＝60°，直线a,b平 行吗？为什么？
a
b 2 c
1
3
B
C
解：a与b平行， ∵∠1＝∠3（对顶角相等） ∠1＝120°（已知） ∴∠3＝120° ∵∠2＝60° ∴∠2＋3＝180° ∴a//b（同旁内角互补，两直线平行）
解：直线AB与CD平行， ∵∠B＝60°，∠C＝120° ∴∠B＋C＝180°， ∴AB//CD（同旁内角互补，两 直线平行） 根据题目条件无法判定AD与 BC平行。
a
1
b
2
c
a b
1 2
平行线的判定方法1 两条直线被第三条直线所截，如果 同位角 相 等，那么这两条直线 平行 。 简单说成： 同位角相等, 两直线平行
思
考
两条直线被第三条直线所截， 同时得到同位角、内错角和 同旁内角，由同位角相等可 以判定两直线平行，那么， 能否利用内错角和同旁内角 来判定两直线平行呢？
2
5 D
4
A
B
同旁内角互补,两直线平行
④ ∵ ∠4 +_____ ∠3 =180 （已知） ∴ CE∥AB 同旁内角互补,两直线平行
平行线的识别
4.如图：
A 5
1
3
B
C
4
2
D
已知： ∠1=75 , ∠2 =105
o
o
问：AB与CD平行吗？
为什么？
例题1.
如图： ① ∵ ∠1 =_____ ∠2 （已知）
C 1 3 F E
∴ AB∥CE
② ∵ ∠2 = ∠4 ∴ CD∥BF
（内错角相等,两直线平行）
（已知） （同位角相等,两直线平行）
o
③ ∵ ∠1 +∠5 =180 （已知） AB ∥_____ CE ∴ ___旁内角互补,两直线平行）
例题2
已知∠3=45 °，∠1与∠2互余，你能得 到 AB//CD ？
AB //_______ CD 如果∠D＝∠1，则可得到_______
内错角相等,两直线平行 根据是____________________________
A B
1 C
D
如图，四边形ABCD中， 已知∠B＝60°，∠C＝ 120°，AB与CD平行吗？ AD与BC平行吗？ A D
c 2
1
∴b ∥ c（同位角相等，两直线平行）
结论：垂直于同一条直线的两条直线互相（ 平行 ）
同位角相等, 两直线平行 内错角相等，两直线平行. 同旁内角互补，两直线平行 如果两条直线都与第三条直线平行，那 么这两条直线也互相平行 在同一平面内，垂直于同一条直线的 两条直线互相平行
如图，
AD //_______ BC 如果∠B＝∠1，则可得_______
（4）∵∠_ 3 = ∠_（已知） 5
∴AB∥CD（ 内错角相等，两直线平行）
平行线的判定示意图
判定
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
位置关系 数量关系 两直线平行
体验成功——达标检测
必做题： 1、如果∠A +∠B =180°，那么根据同旁内 AE ∥_____ BC ；A 角互补，两直线平行，可得_____ 如果∠C +∠B =180°，那么根据同旁内角 互补，两直线平行，可得AB∥EC。
平行线的识别
2.如图： ∠6（已知） ① ∵ ∠2 =___
A 2 3 6 7 1 4 B
AB∥___ ∴ ___ CD 同位角相等,两直线平行 ② ∵ ∠3 = ∠5（已知）
C
5
8
D
∴ ___ CD 内错角相等,两直线平行 AB∥___
③∵ ∠4 +___ ∠5=180 （已知） ∴ ___ CD 同旁内角互补,两直线平行 AB∥___
A
解∵∠1+∠2=90° ∠1=∠2 ∴∠1=∠2=45°
3 2 B D 1
C
∵ ∠3=45°
∴∠ 2=∠3
∴ AB∥CD(内错角相等，两直线平行)
（1）∵∠1=∠B（已知） ∴__∥__（ AD BC 同位角相等，两直线平行） （2）∵∠1=∠D（已知） ∴ AB ∥ DC （ 内错角相等，两直线平行 ） （3）∵∠B+∠BAD=180°（已知） ∴ AD∥ BC （ 同旁内角互补，两直线平行 ）
讨论：如果 ∠2 = ∠3,能否推出 a//b呢?
c a b 1
3
2
解： ∵ ∠2 = ∠3 （已知）
∠ 1= ∠ 3 （对顶角相等）
∴ ∠1= ∠2 （等量代换）
∴
a∥ b
(同位角相等，两直线平行）
平行线的判定方法2
两条直线被第三条直线所截，如果 内错角相等，那么这两条直线平行.
简单说成： 内错角相等，两直线平行.
平行线的判定
学习目标
1、掌握平行线的三种判定方法。并会运 用所学方法来判断两条直线是否平行。 2、会根据判定方法进行简单的推理并学 会用数学符号写出简单的推理过程。 3、体会数学中的转化思想。
观察思考 讨论交流
1、画图过程中直尺起到了什么作用？ ∠1和∠2是什么位置关系的角? 2、在三角板移动的过程中,∠1和∠2的 大小发生变化了吗? 3、要判断a//b你有办法了吗？ Ａ ．
o
平行线的识别
3.如图：
C F E
1
3
① ∵ ∠1 =_____ ∠2 （已知）
∴ AB∥CE
内错角相等,两直线平行
o
② ∵ ∠1 +_____ ∠3 =180 （已知） ∴ CD∥BF 同旁内角互补,两直线平行
o
③ ∵ ∠1 +∠5 =180 （已知） AB ∥_____ CE ∴ _____
o
c a
3 b 2
1 4
直线a、b被直线l所截，已知∠1＝1150 ∠2＝1150，问直线a和直线b平行吗？ 为什么 解 ∵∠1＝1150 ∠2＝1150 ∴∠1＝∠2
a
2 1
l
b
∴a∥b ﹙内错角相等，两直线平行﹚
探
索
在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直 线，那么这两条直线平行吗？为什么？ b 解：这两条直线平行。 a ∵ b⊥a c ⊥a ∴∠1=∠2 = 90 °
c a b
3
2
讨论：如果 ∠2+ ∠4= 180o，能得到 a//b吗?
c a 3 b 2 1 4
解：∵ ∠1 + ∠4= 180o ∠2 + ∠4 = 180o ∴ ∠1 =∠2（同角的补角相等） ∴a∥b (同位角相等、两直线平行） 还有其他解法吗？
平行线的判定方法3 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补， 那么这两条直线平行. 简单说成： 同旁内角互补，两直线平行
如图，直线a,b被c所截，已知∠1 ＝120°，∠2＝60°，直线a,b平 行吗？为什么？
a
b 2 c
1
3
B
C
解：a与b平行， ∵∠1＝∠3（对顶角相等） ∠1＝120°（已知） ∴∠3＝120° ∵∠2＝60° ∴∠2＋3＝180° ∴a//b（同旁内角互补，两直线平行）
解：直线AB与CD平行， ∵∠B＝60°，∠C＝120° ∴∠B＋C＝180°， ∴AB//CD（同旁内角互补，两 直线平行） 根据题目条件无法判定AD与 BC平行。
a
1
b
2
c
a b
1 2
平行线的判定方法1 两条直线被第三条直线所截，如果 同位角 相 等，那么这两条直线 平行 。 简单说成： 同位角相等, 两直线平行
思
考
两条直线被第三条直线所截， 同时得到同位角、内错角和 同旁内角，由同位角相等可 以判定两直线平行，那么， 能否利用内错角和同旁内角 来判定两直线平行呢？
2
5 D
4
A
B
同旁内角互补,两直线平行
④ ∵ ∠4 +_____ ∠3 =180 （已知） ∴ CE∥AB 同旁内角互补,两直线平行
平行线的识别
4.如图：
A 5
1
3
B
C
4
2
D
已知： ∠1=75 , ∠2 =105
o
o
问：AB与CD平行吗？
为什么？
例题1.
如图： ① ∵ ∠1 =_____ ∠2 （已知）
C 1 3 F E
∴ AB∥CE
② ∵ ∠2 = ∠4 ∴ CD∥BF
（内错角相等,两直线平行）
（已知） （同位角相等,两直线平行）
o
③ ∵ ∠1 +∠5 =180 （已知） AB ∥_____ CE ∴ ___旁内角互补,两直线平行）
例题2
已知∠3=45 °，∠1与∠2互余，你能得 到 AB//CD ？