有理数基本概念
有理数的知识点总结
有理数的知识点总结一、有理数的定义及基本性质：有理数是指所有可以表示为两个整数的比值的数，包括整数、分数和零。
有理数可以用一组整数的比值表示成两种形式：分数形式（也称作比例效应）和小数形式（也称作数列形式）。
有理数的集合通常记作Q。
有理数具有以下基本性质：1. 有理数的加法、减法、乘法和除法仍然是有理数，也就是说，有理数集合对于这四种运算是封闭的。
2. 有理数满足交换律和结合律，在加法和乘法运算中，a+b =b+a，(a+b)+c = a+(b+c)；在乘法运算中，a×b = b×a，(a×b)×c= a×(b×c)。
3. 有理数乘法和除法具有倒数性质，即对于任意非零有理数a，存在一个有理数b使得a×b = 1。
4. 有理数乘法符合分配律，即对于任意有理数a、b和 c，a×(b+c) = a×b + a×c。
5. 有理数具有唯一分解性质，即任何一个非零有理数都可以唯一表示为两个整数的比值，而且这个比值对于最简分数形式是唯一的。
二、有理数的四则运算：1. 有理数的加法和减法：对于两个有理数a/b和 c/d，它们的加法定义为(a/b) + (c/d) = (ad+bc)/bd，减法定义为(a/b) - (c/d) = (ad-bc)/bd。
在进行加法和减法运算时，通常需要化简结果为最简分数形式。
2. 有理数的乘法和除法：对于两个有理数 a/b和 c/d，它们的乘法定义为(a/b) × (c/d) =ac/bd，除法定义为(a/b) ÷ (c/d) = ad/bc（其中c/d≠0）。
在进行乘法和除法运算时，同样需要化简结果为最简分数形式。
三、有理数的大小比较：在有理数集合中，任何两个有理数都可以通过大小比较运算来确定它们的相对大小。
有理数的大小比较有以下几个基本原则：1. 相同符号的有理数比较大小，绝对值越大的数为更大的数；2. 不同符号的有理数比较大小，正数大于零，零大于负数；3. 相同符号的两个有理数的绝对值比较，绝对值较小的数较小。
第二单元有理数及其运算(归纳总结)
2.3×108
天体名称 木星 土星
天王星 海王星
围绕太阳公转的轨道 半长径/km 780 000 000
1 500 000 000
2 900 000 000
4 500 000 000
科学记数法 7.8×108 1.5×109 2.9×109 4.5×109
9. 计算1-2+3-4+5-6+… + 99-100.
23 4
(18) ( -60 )×( 3 5 ).
46
-95
8Байду номын сангаас请用科学记数法表示下表中的数据：
天体名称 水星
围绕太阳公转的轨道 半长径/km
58 000 000
科学记数法 5.8×107
金星
110 000 000
1.1×108
地球
150 000 000
1.5×108
火星
230 000 000
（3）所有有理数都可以用数轴上的点表示.
4.相反数 如果两个数只有符号不同，那么称
其中一个数为另一个数的相反数.
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
（1）数a的相反数是-a（a是任意一个有理数）； （2）0的相反数是0； （3）若a、b互为相反数，则 a+b = 0.
5.倒数 如果两个有理数的乘积为1，那么称
2
3
4
负数集合
0, 2， 7, 3
整数集合
4. 比较下列每组数的大小：
（1） 1 ， 0.009； （2） 8， 7；
100
78
（3）2 ，3 ； 35
（4） 2 1， 2.3. 3
6.在如图所示的圆圈内填上彼此都不相等的数，使 得每条线上的三个数之和为零。你有几种填法?
有理数基本概念(经典绝版)(最新编写)
数必须
出现，不能单独存在．例如+5 和 互为相反数，或者说+5 是 的
相反数，－5 是 的相反数，而单独的一个数不能说是
．另外，定义中的“只
有”指除
以外，两个数
，注意应与“只要符号不同”区分开．例如+3 与－3
互为相反数，而+3 与－2 虽然
不同，但它们不是相反数．
②几何意义：一对相反数在数轴上应分别位于
知识点二：有理数运算 （一）有理数比较大小
同正：__________大的数大
两数同号
同负：__________大的反而小
1、 比较大小两数异号（一正一负）：______大于_______
其中有0时
正数与0：_______大于0 负数与0：_______小于0
2、数形结合利用数轴比较有理数大小。
)；
当 a＜0 时， a O (负数的相反数是
)．
④互为相反数的两个数的和为
，即若 a 与 b 互为
，则 a+b=0，反之，
若 a+b=O，则 a 与 b 互为
．
⑤多重符号的化简：一个正数前面不管有多少个“＋”号，都可以全部
；一个正
数前面有
个“－”号，也可以把“－”号全部去掉；一个正数前面有
个“－”号，则化简后只保留一个“－”号，即“ 负
a
_ _
_ _
_, (a _, (a
0)
或
0)
a
_ _
_ _
_ , (a 0) _, (a 0)
（3）利用绝对值比较两个负有理数的大小
规则：两个负数，绝对值大的反而
.
步骤：①计算两个负数的
.
②比较这两个
有理数基本概念及加减运算
有理数基本概念及加减运算
有理数是数学中的一种基本数，包括整数和分数。
我们可以用有理数来描述现实生活中的许多情况，比如温度、长度和时间等。
有理数的基本概念
有理数可以用分数的形式表示，其中分子和分母都是整数。
有理数可以是正数、负数或零。
例如，下面是一些有理数的例子：
- 1
- -3
- 2/3
- -5/4
- 0
有理数可以用数轴来表示，数轴上的正方向表示正数，负方向表示负数，而中点上的零表示零。
有理数的加减运算
有理数可以进行加减运算，下面是加法和减法的基本规则：
加法规则
- 正数加正数：将两个正数的绝对值相加，并保持符号为正。
- 负数加负数：将两个负数的绝对值相加，并保持符号为负。
- 正数加负数：将两个数的绝对值相减，取绝对值较大的数的符号。
例如，计算下面的加法：
- 2 + 3 = 5
- -4 + (-6) = -10
- 5 + (-2) = 3
减法规则
减法可以看作是加法的逆运算，减去一个数等于加上它的相反数。
例如，减法可以通过加上相反数来实现。
例如，计算下面的减法：
- 6 - 3 = 6 + (-3) = 3
- -7 - (-2) = -7 + 2 = -5
- 4 - (-5) = 4 + 5 = 9
以上是有理数基本概念及加减运算的简要介绍。
有理数的运算规则和性质还有很多，可以继续深入学习和研究。
有理数总复习1
零 负有理数
[基础练习] 1☆把下列各数填在相应额大括号内： 1，－0.1，-789，25，0，-20，-3.14，-590，6/7 正整数集｛ …｝； 正有理数集｛ …｝； 负有理数集｛ …｝；负整数集｛ …｝； 自然数集｛ …｝； · 正分数集｛ …｝ 负分数集｛ …｝ 2☆ 某种食用油的价格随着市场经济的变化涨落，规定上 涨记为正，则-5.8元的意义是 ；如果这种油 的原价是76元，那么现在的卖价是 。
6、计算
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ........ 2 2 3 3 4 4 5 9 10
7.有理数大小的比较
1）可通过数轴比较： 在数轴上的两个数，右边的数 总比左边的数大； 正数都大于0，负数都小于0； 正数大于一切负数； 2）两个负数，绝对值大的反而小。 即:若a＜0,b＜0,且︱a︱＞︱b︱, 则a ＜ b.
4.相反数
只有符号不同的两个数， 其中一个是另一个的相反数。 1）数a的相反数是-a
（a是任意一个有理数）；
2）0的相反数是0. 3）若a、b互为相反数，则a+b=0.
-4
-2 2 4
-4 -3 –2 –1
0
1
2
3
4
• [基础练习] • 1☆-5的相反数是 ；-（-8）的相反数是 ； - [+（-6）]=________；0的相反数是 ； a的相反数 是 ； 1 的相反数的倒数是______________ ； 8 • 2☆若a和b是互为相反数，则a+b＝（ ） A. –2a B .2b C. 0 D. 任意有理数 • 3★(1)如果a＝－13，那么－a＝______； (2)如果-a＝－5.4，那么a＝______； (3)如果－x＝－6，那么x＝______； (4)－x＝9，那么x＝______. • 4★★已知a、b都是有理数，且|a|=a，|b|=-b，则ab是 （ ） A．负数； B.正数； C.负数或零； D.非负数
有理数复习课件
选择题： 1、在数轴上，原点及原点左边所表示的数（ D） Ａ整数 Ｂ负数 Ｃ非负数 Ｄ非正数 2、下列语句中正确的是（ D） Ａ数轴上的点只能表示整数 Ｂ数轴上的点只能表示分数 Ｃ数轴上的点只能表示有理数 Ｄ所有有理数都可以用数轴上的点表示出来 3、若两个有理数在数轴上的对应点分别在原点的两侧，则这两 个数相除所得的商( B ) A.一定是正数 B.一定是负数 C.等于零 D、正、负数不确定
绝对值
一个数a的绝对值就是数轴上 表示数a的点与原点的距离。
3 2 -3 –2 –1 0 1
4 2 3 4
1）数a的绝对值记作︱a︱; 若a＞0，则︱a︱= a ; 2） 若a＜0，则︱a︱= -a ; 若a =0，则︱a︱= 0 ; 3) 对任何有理数a,总有︱a︱≥0.
求数的绝对值
1.
2 2 -1 ； 3 ； （2）|-3.3|-|+4.3|＝___ 化简（1）-| - |＝___ 3 3 1 1 1 （3）1-| - |=___ 2 。 2 ； （4）-1-|1- 2 |=______
4、在数轴上点A表示-4,如果把原点O向负方向移动1个单位,那 么在新数轴上点A表示的数是（ C ） A. -5 B. -4 C. -3 D. -2
数 轴
-3 –2 –1
0
1
2
3
4
1.两个有理数表示较大的数的点离原点的距离较近（× ）
２个， 2.与原点的距离为三个单位的点有__ -3 。 +3 和__ 他们分别表示的有理数是__
3.与+3表示的点距离2000个单位的点有２ __个，
2003 -1997 他们分别表示的有理数是__ __ 和__ __ 。 5 个单位。 4.+3表示的点与-2表示的点距离是__
有理数的学习方法详细解读
有理数的学习方法详细解读学习有理数是学习数学的基础，它是指可以表示为两个整数的比例的数。
有理数可以写成分数的形式，包括整数、正数、负数和0。
学习有理数的理解很重要，因为它们在日常生活和数学中都有广泛的应用。
下面是有理数的学习方法的详细解读。
1.理解有理数的概念有理数是可以用两个整数的比表示的数，可以是正数、负数或0。
这意味着有理数是有限或无限循环小数。
有理数与整数和分数的关系密切，因此在学习有理数之前，需要对整数和分数的概念进行详细的了解。
2.掌握有理数的表示方法有理数可以用分数的形式表示，其中分子是整数，分母是非零整数。
这种表示方法非常灵活，可以表示各种大小的数。
此外，有理数也可以用十进制表示方法，可以是有限小数、无限不循环小数或无限循环小数。
学习有理数时，需要掌握两种表示方法，并能够相互转换。
3.了解有理数的基本性质学习有理数的基本性质对于进行计算和解决问题非常重要。
有理数满足加法、减法、乘法和除法的封闭性。
也就是说，两个有理数的和、差、积和商仍然是有理数。
此外，有理数满足交换律、结合律和分配律等运算性质。
掌握这些基本性质可以帮助学生更好地理解和运用有理数。
4.运用有理数解决实际问题学习有理数不仅仅是为了做数学题而存在的，还可以运用到实际生活中的问题求解中。
实际生活中的许多情况都可以用有理数来表示，比如温度的变化、货币的兑换、时间的计算等等。
通过将实际问题转化为数学问题，并运用有理数的概念和性质进行求解，可以提高数学思维能力和解决实际问题的能力。
5.做大量的练习题对于学习有理数来说，做大量的练习题是非常重要的。
通过大量练习，可以熟悉有理数的概念、表示方法和运算性质，提高计算速度和准确性。
练习题的难度可以逐渐增加，包括基础计算、应用题和解决实际问题等。
此外，还可以通过做一些拓展题或挑战题来提高思维能力和解决问题的能力。
6.查漏补缺，及时复习在学习过程中，可能会遇到一些难题或者理解上的困难。
遇到这种情况时，要及时向老师、同学或家长请教，弄清楚困惑的地方。
有理数的概念及使用知识点整理
（一）有理数的基本概念1、正数和负数（1）、大于0的数叫做正数。
（2）、在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。
（3）、数0既不是正数，也不是负数，0是正数与负数的分界。
（4）、在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有相反的意义。
2、有理数(1)凡能写成分数形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，如：-（-2）=4，这个时候的a=-2。
π不是有理数；(2)有理数的分类:①⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数②⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 (3)自然数＜====＞0和正整数；a ＞0 ＜====＞a 是正数； a ＜0 ＜====＞a 是负数； a ≥0＜====＞a 是正数或0＜====＞a 是非负数； a ≤0＜====＞a 是负数或0＜====＞a 是非正数.3、数轴【重点】（1）、用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。
它满足以下要求：① 在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点；② 通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向； ③ 选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示 1,2,3…；从原点向左，用类似的方法依次表示-1,-2，-3…（2）、数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。
（3）、画数轴的步骤：一画（画一条直线并选取原点）；二取（取正反向）；三选（选取单位长度）；四标（标数字）。
数轴的规范画法：是条直线，数字在下，字母在上。
注意：所有的有理数都可以用数字上的点表示，但是数轴上的所有点并不都表示有理数。
（4）、一般地，设a 是一个正数，则数轴上表示数a 的点在原点的右边，与原点的距离是a 个单位长度；表示数-a 的点在原点的左边，与原点的距离是a 个单位长度。
4、相反数（1）、只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
1 有理数的基本概念
有理数的基本概念知识点睛1. 用正、负数表示相反意义的量：“相反意义的量”包括两个方面的含意：一是相反意义；二是相反意义的基础上要有量. 2. 有理数:按定义整数与分数统称有理数.()⎧⎧⎫⎪⎬⎪⎨⎭⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数自然数整数零有理数按定义分类负整数正分数分数负分数 ()()⎧⎧⎪⎨⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数正有理数正分数有理数按符号分类零零既不是正数,也不是负数负整数负有理数负分数 ✧ ⑴正数和零统称为非负数； ⑵负数和零统称为非正数；⑶正整数和零统称为非负整数； ⑷负整数和零统称为非正整数. 3. 数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线.有理数与数轴的关系：错例原因无原点没有正方向单位长度不统一没有单位长度4. 相反数：只有符号不同的两个数互称为相反数．特别地，0的相反数是0. (1)代数意义：只有符号不同的两个数．相反数必须成对出现，不能单独存在⑵几何意义：一对相反数在数轴上应分别位于原点两侧，并且到原点的距离相等．两点是关于原点对称的 ⑶求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“—”号即可．——奇负偶正⑷互为相反数的两个数的和为零，即若a 与b 互为相反数，则0a b +=，若0a b +=则a 与b 互为相反数． 5. 绝对值：几何意义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离.数a 的绝对值记作a .✧ 绝对值具有非负性，取绝对值的结果总是正数或0. 例如：若0a b c ++=，则0a =，0b =，0c = 代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. ✧ 比较两个负有理数的大小：两个负数，绝对值大的反而小.2312234✧ 一切有理数都可以用数轴上的点表示出来. ✧ 数轴上的点不都代表有理数，如π.利用数轴比较有理数的大小：✧ 数轴上右边的数总大于左边的数.✧ 正数总大于零，负数总小于零，正数大于负数.例题精讲【例1】 ⑴ 如果收入2000元，可以记作2000+元，那么支出5000元，记为 .⑵ 高于海平面300米的高度记为海拔300+米，则海拔高度为600-米表示 . ⑶ 某地区5月平均温度为20C ︒，记录表上有5月份5天的记录分别为 2.7+，0，1.4+，3-，4.7-，那么这5项记录表示的实际温度分别是 . ⑷ 向南走200-米，表示 . 【解析】 ⑴5000-元；⑵低于海平面600米的高度；⑶22.7C ︒，20C ︒，21.4C ︒，17C ︒，15.3C ︒；⑷向北走200米.【例2】 珠穆朗玛峰海拔高度为8848米，吐鲁番盆地海拔高度为155-米，则海平面为 【解析】 0米【例3】 耐克饮料公司生产的一种瓶装饮料外包装上印有“60030±(mL )”字样，请问“30mL ±”是什么含义？质检局对该产品抽查5瓶，容量分别为603mL ，611mL ，589mL ，573mL ， 627mL ，问抽查产品的容量是否合格？ 【解析】 “60030±(mL )”表示：若每瓶饮料容量记为a ，则570630a ≤≤.抽查的5瓶容均是合格的. 【例4】 下列数中，哪些属于负数？哪些属于非正数？属于正分数？哪些属于非负有理数？4.5-，6，0， 2.4，π，12-，0.313-，3.14，11-【解析】 属于负数的有： 4.5-，12-，0.313-，11-；属于非正数的有：0， 4.5-，12-，0.313-，11-；属于正分数的有： 2.4，3.14；属于非负有理数的有：6，0， 2.4，3.14【例5】 把下列各数分别填在题后相应的集合中：05207385378131422，，，，，，，，--+--.. 正数集合：（07353782.，，，……+） 负数集合：（----52813142，，，…….）整数集合：（085312，，，，……-+-）分数集合：（--52073783142，，，……..）正整数集合：（+532，……） 负整数集合：（--81，……） 正分数集合：（07378.，……） 负分数集合：（--523142，…….）【例6】 ⑴在数轴上表示下列各数，再按大小顺序用“＜”号连接起来. 4-，0， 4.5-，112-，2，3.5，1，122⑵(2006年乌鲁木齐中考题)如右图所示，数轴的一部分被墨水污染了，被污染的部分内含有的整数为_________.(1-，0，1，2.)【解析】 ⑴先画出数轴，在数轴上方标注所求数（如图下所示），根据数轴上的大小顺序，按从左到右依次用“＜”号连接起来.即:114.5410122 3.522-<-<-<<<<<-1.3 2.6-112-4.5102123.5【例7】 数轴上有一点到原点的距离是5.5，那么这个点表示的数是 _________. 【解析】 5.5±.【例8】 在数轴上，下面说法中不正确的是( )．D A ．两个正数，小的离原点B ．两个有理数，大数对应的点在右边C ．两个负数，较大的数对应的点离原点近D ．两个有理数，大的离原点较远【例9】 m -的相反数是 ，1m -+的相反数是 ，m n a b +-+的相反数是 . 【解析】 m ，1m -，m n a b --+-.【例10】 如果0a <，化简下列各数的符号，并说出是正数还是负数⑴()a -+；⑵()a --；⑶[]()a -+-；⑷[]()a ---；⑸(){}a -+--⎡⎤⎣⎦【解析】 ⑴()a a -+=-，是正数；⑵()a a --=，是负数；⑶[]()a a -+-=，是负数；（4）[]()a a ---=-，是正数；⑸(){}a a -+--=-⎡⎤⎣⎦，是正数.【例11】 下列说法错误的是( )A .(3)+-与(3)--互为相反数B .(3)+-与(3)++互为相反数C .(3)+-与(3)-+互为相反数D .3-与(3)--互为相反数 【解析】 选择C .【例12】 绝对值等于5的整数有 个，绝对值小于5的整数有 个 (2；9个) 【例13】 已知x y -++=320，求下列代数式的值。
有理数必考43个知识点
有理数必考43个知识点一、有理数的基本概念。
1. 有理数的定义。
- 整数和分数统称为有理数。
整数包括正整数、0、负整数；分数包括有限小数和无限循环小数。
例如，3是正整数，属于有理数；0.5是有限小数，也是有理数； - 2是负整数，同样是有理数。
2. 有理数的分类。
- 按定义分类：有理数可分为整数（正整数、0、负整数）和分数（正分数、负分数）。
- 按性质分类：有理数可分为正有理数（正整数、正分数）、0、负有理数（负整数、负分数）。
3. 数轴。
- 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
原点表示0，原点右边为正数，左边为负数。
例如，在数轴上表示 - 3，就是在原点左边距离原点3个单位长度的点。
- 数轴上的点与有理数的关系：每一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示，但数轴上的点不都表示有理数（还有无理数）。
4. 相反数。
- 只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
例如，3和 - 3互为相反数，0的相反数是0。
- 互为相反数的两个数在数轴上的对应点关于原点对称。
- 若a与b互为相反数，则a + b=0。
5. 绝对值。
- 数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作a。
例如，3 = 3，- 3 = 3。
- 正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
即当a>0时，a = a；当a = 0时，a = 0；当a<0时，a=-a。
6. 倒数。
- 乘积为1的两个数互为倒数。
例如，2的倒数是1/2， - 3的倒数是 - 1/3，0没有倒数。
- 若a与b互为倒数，则ab = 1。
二、有理数的运算。
7. 有理数的加法法则。
- 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
例如，2+3 = 5，( - 2)+( - 3)= - 5。
- 异号两数相加，绝对值相等时和为0（互为相反数的两数相加得0）；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
例如，2+( - 3)= - 1，3+( - 2)=1。
有理数及其运算知识点
有理数及其运算知识点有理数是指可以表示为两个整数的比值的数，包括正整数、负整数、零和分数。
在数学中，有理数的运算是非常重要的基础知识点之一。
本文将介绍有理数的基本概念和运算规则。
首先，让我们来了解有理数的定义。
有理数可以表示为 p/q 的形式，其中 p 和 q 是整数，且 q 不等于零。
有理数包含了整数、分数和小数。
例如，2、-3、1/2 和 0.75 都是有理数。
有理数的运算主要包括加法、减法、乘法和除法。
下面将详细介绍每种运算的规则。
1. 加法有理数的加法是一个基本的运算。
当两个有理数的符号相同时，只需按照整数的加法规则相加，并保留符号。
例如，2+3=5，-5+(-2)=-7。
当两个有理数的符号不同时，我们需要先计算绝对值的和，然后根据绝对值的大小决定结果的符号。
例如，2+(-3)=-1，-5+3=-2。
2. 减法有理数的减法可以转化为加法运算。
对于一个减法运算 a-b，我们可以将其转化为 a+(-b) 的形式，然后按照加法的规则进行计算。
例如，2-3 可以写成 2+(-3)，然后计算为 -1。
3. 乘法有理数的乘法运算是通过相乘得到一个新的有理数。
当两个有理数的符号相同时，乘积为正；当两个有理数的符号不同时，乘积为负。
例如，2*3=6，-2*(-3)=6，-2*3=-6。
4. 除法有理数的除法是通过相除得到一个新的有理数。
除法的结果可以通过将被除数除以除数得到。
如果除数为零，则除法运算没有意义。
例如，3/2=1.5，-10/5=-2。
除了基本的四则运算外，还有一些其他的运算法则和性质与有理数相关。
一些重要的知识点如下：- 乘法逆元：对于一个非零有理数 a，它的乘法逆元记为 1/a。
乘法逆元满足 a*(1/a) = 1。
- 除法换算：对于一个有理数 a 和非零有理数 b，a/b 可以换算为 a*(1/b)。
- 分数化简：将一个有理数化为最简分数形式，也就是将分子和分母的公因子约去。
除了以上的运算规则和知识点，有理数还有很多应用和拓展。
有理数基本概念
基本概念1、正数与负数①表示大小②在实际中表示意义相反的量③带“-”号的数并不都是负数2、数轴(规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴)①三要素 原点 正方向 单位长度②如何画数轴③数轴上的点与有理数④在数轴上可以根据正方向比较大小3、相反数①只有符号不同的两个数，叫做互为相反数。
数轴上表示相反数的两点在原点两侧，且到原点的距离相等。
②a 的相反数-a ；0的相反数是0。
③a 与b 互为相反数：a+b=0④多重符号化简：结果是由“-”个数决定的。
“-”个数是奇数个，则结果为“-”， “-”个数是偶数个，则结果为“+”。
4、绝对值①一般地，数轴上表示数a 的点与原点距离，表示成｜a ｜。
②离原点越远，绝对值越大，离原点越近，绝对值越小。
有理数绝对值的求法(1)正数的绝对值是它自身；(2)0的绝对值是0；(3)负数的绝对值是它的相反数。
注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；即：①若a ＞0，则|a |=a ； ②若a ＜0，则|a |=–a ；③若a =0，则|a |=0； 或写成：)0()0()0(0<=>⎪⎩⎪⎨⎧-=a a a a a a③一个正数的绝对值是它的本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数＞ 0，小数-大数＜ 0.5、倒数①乘积是1的两个数叫作互为倒数。
（求一个数的倒数时，正负不变）②a的倒数是1/a（a≠0）③a与b互为倒数：ab=16、①倒数是它本身的数是±1 ②绝对值是它本身的数是非负数③平方等于它本身的数是0，1 ④立方等于它本身的数是±1，0⑤相反数是它本身的数是0 ⑥绝对值最小的数是0.7、乘方①求几个相同因数的积的运算叫做乘方。
有理数基本概念绝版
绵阳中学英才学校四初一期末复习之有理数有理数概念整理班级：姓名：（一）有理数：（1）整数与分数统称按定义分类：_______________⎧⎧⎫⎪⎪⎬⎨⎭⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩_ _ _ _ _ _ _ _ _有理数 _ _ _ _ __ _ _ _ __ _ _ _ _按符号分类：__________⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩_ _ _ __ _ _ _有理数零_ _ _ __ _ _ _注：①正数和零统称为；②负数和零统称为；③正整数和零统称为；④负整数和零统称为 .注意：都大于零，都小于零.“0”即不是，也不是 .（3）用正数、负数表示相反意义的量：如果用正数表示某种意义的量，那么负数表示其意义的量，如果负数表示某种意义的量，则正数表示其意义的量.如：若-5米表示向东走5米，则+3米表示向走3米；若+6米表示上升6米，则-2米表示；+7C o表示零上7C o，-7C o则表示 .（1）概念：规定了、和的直线注：①、、称为数轴的三要素，三者缺一不可.（2）数轴的画法及常见错误分析①画一条水平的；②在这条直线上适当位置取一实心点作为：③确定向右的方向为，用表示；⑤数轴画法的常见错误（3）有理数与数轴的关系一切有理数都可以用数轴上的表示出来.在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数，正数都大于，负数都小于，正数大于一切负数.注意：数轴上的点不都是有理数，如π.（三）相反数（1）相反数：只有的两个数互称为相反数．特别地，0的相反数是；若a与b互为相反数，则___a b+= ，反之亦然 .（2）相反数的性质：①代数意义：只有的两个数叫做互为相反数，特别地，O的相反数是0．相反数必须出现，不能单独存在．例如+5和互为相反数，或者说+5是的相反数，－5是的相反数，而单独的一个数不能说是．另外，定义中的“只有”指除以外，两个数，注意应与“只要符号不同”区分开．例如+3与－3互为相反数，而+3与－2虽然不同，但它们不是相反数．②几何意义：一对相反数在数轴上应分别位于两侧，并且到原点的相等．这两点是关于对称的．③求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“”号即可．一般地，数a的相反数是 ；这里以a 表示任意一个数，可以为 、 、负数，也可以是任意一个代数式．注意－a 不一定是 ．注意：当a ＞0时，－a 0(正数的相反数是 数)；当a=0时，－a O(0的相反数是 )；当a ＜0时，-a O (负数的相反数是 )．④互为相反数的两个数的和为 ，即若a 与b 互为 ，则a+b=0，反之，若a+b=O ，则a 与b 互为 ．⑤多重符号的化简：一个正数前面不管有多少个“＋”号，都可以全部 ；一个正数前面有 个“－”号，也可以把“－”号全部去掉；一个正数前面有 个“－”号，则化简后只保留一个“－”号，即“ 负 正”（其中“奇偶”是指正数前面的“ ”号的个数的 ，“负正”是指化简的最后结果的 .（四）绝对值（1）绝对值的代数意义及几何意义① 绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是 ；一个负数的绝对值是它的 ；0的绝对值是 .② 绝对值的几何意义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的 与的距离.数a 的绝对值记作 .注意：①取绝对值也是一种 ，这个 符号是“ ”，求一个数的绝对值，就是根据性质 绝对值符号.②绝对值具有 性，取绝对值的结果总是 .③任何一个有理数都是由 部分组成： 和它的 ，如：－5，符号是 ，绝对值是 .（2）字母a 的绝对值的分类___,()___,(0)___,(0)a o a a a >⎧⎪==⎨⎪<⎩ 或___,(0)___,(0)a a a ≥⎧=⎨<⎩ 或___,(0)___,(0)a a a >⎧=⎨≤⎩ （3）利用绝对值比较两个负有理数的大小规则：两个负数，绝对值大的反而 .步骤：①计算两个负数的 .②比较这两个 的大小.③写出正确的判断结果.④如果若干个非负数的和为0，那么这若干个非负数都必为 . 例如：若0,____,____,______a b c a b c ++====则知识点二：有理数运算（一）有理数比较大小1、 0⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩同正：__________大的数大两数同号同负：__________大的反而小比较大小两数异号（一正一负）：______大于_______正数与0：_______大于0其中有时负数与0：_______小于02、数形结合利用数轴比较有理数大小。
数学入门知识整数和有理数的基本概念
数学入门知识整数和有理数的基本概念整数和有理数是数学中的基本概念，它们在我们日常生活和学习中起着重要的作用。
在本文中，我们将会详细介绍整数和有理数的定义、性质以及它们在实际应用中的应用场景。
一、整数的基本概念整数包括正整数、负整数和零。
正整数是大于零的整数，用正号“+”表示；负整数是小于零的整数，用负号“-”表示；零是不大于零的整数，用“0”来表示。
整数的定义包括以下几个方面：1. 加法逆元：对于任意的整数n，存在一个整数-x，使得n + (-x) = 0。
这里的-x称为n的加法逆元。
2. 整数加法和乘法：整数的加法具有交换律、结合律和存在单位元等性质，即对于任意的整数a、b、c，有：- 交换律：a + b = b + a- 结合律：(a + b) + c = a + (b + c)- 存在单位元：存在整数0，使得a + 0 = a整数的乘法也具有类似的性质，即对于任意的整数a、b、c，有： - 交换律：ab = ba- 结合律：(ab)c = a(bc)- 存在单位元：存在整数1，使得a * 1 = a3. 整数的比较：对于任意的两个整数a和b，可以进行大小比较。
如果a > b，则称a大于b；如果a = b，则称a等于b；如果a < b，则称a小于b。
整数的大小关系具有传递性，即如果a > b且b > c，则a > c。
二、有理数的基本概念有理数是可以表示成两个整数的比例的数，包括整数和分数。
有理数的定义包括以下几个方面：1. 有理数的表示：有理数可以用分数的形式表示，即可以表示为两个整数的比值，其中分母不为零。
例如，1/2、3/4、-5/6都是有理数。
2. 有理数的加法和乘法：有理数的加法和乘法满足交换律、结合律和分配律等性质，即对于任意的有理数a、b、c，有：- 交换律：a + b = b + a，ab = ba- 结合律：(a + b) + c = a + (b + c)，(ab)c = a(bc)- 分配律：a(b + c) = ab + ac3. 有理数的比较：有理数的比较规则与整数类似，对于任意的两个有理数a和b，可以进行大小比较。
有理数基本概念
第一讲：有理数的基本概念。
第一部分要掌握： 1、负数的概念：在正数前面加上负号的数。 易错点：忽略概念中所说的“正数” ，错认为“—a”就是负数。 2、正数和负数用来表示相反意义的量。 易错点：对相反意义的理解不够全面，错认为“浪费粮食”和“节约汽油”意义相反。 3、有理数的分类：
（整 / 分）（正、0、负） 正整数 整数 0 负整数 有理数 正分数 分数 负分数
易错点：忽略了 0.
（正、0、负）（整 / 分） 正有理数 有理数 0 负有理数 正整数 正分数 负整数 负分数
Hale Waihona Puke 4、 “非”的用法： “非负数”表示“不是负数” 。 “非负整数”表示“非负|整数” （即首先它 是整数，然后它是非负的） 易错点：错把“非负 |整数”理解为“非 |负整数” 第二部分要掌握： 5、数轴的画法和要素：直线、原点、正方向、单位长度、单位长度要统一 易错点：忽略了上面任何一个要素。 6、利用数轴表示有理数，同时记住：数轴上的数还有无理数。 易错点 1：错认为数轴上的数都是有理数。 易错错 2：在数轴上表示数时，没有按照题目要求。比如题目要求表示“—（— 5） ” ，结果
7 8
5 ,
1 , , 0, 2.7 2, 11, 9 ， 3
1 a
（3）数轴上有这样一个点，它所表示的数的大小为 2、填空题 （1）绝对值不大于 2 的所有数的乘积为（） （2） [( 4 )]
有理项与无理项的概念
有理项与无理项的概念有理项与无理项的概念一、引言在数学中，我们常常会遇到有理项和无理项。
有理项和无理项是代数式中的两个重要概念。
它们在代数运算、方程解法、数学推导等方面都有着广泛的应用。
二、有理数和无理数的基本概念1. 有理数有理数是可以表示为两个整数之比的数字，即可以写成分数形式的数字。
例如，1/2、3/4等都是有理数。
它包括正整数、负整数、零以及正分数和负分数。
2. 无理数无理数是不能表示为两个整数之比的数字，即不能写成分数形式的数字。
例如，π和√2等都是无理数。
三、代数式中的有理项和无理项1. 代数式代数式是由数字、变量以及加减乘除等基本运算符号组成的表达式。
例如，3x+2y-5z就是一个代数式。
2. 有理项有理项是指代表一个有理数字（包括整型和分型）的部分。
例如，在3x+2y-5z中，3x、2y和-5z都是有理项。
3. 无理项无理项是指代表一个无法表示为一个整型或分型的数字的部分。
例如，在代数式√2x+3y-πz中，√2x和πz都是无理项。
四、有理项和无理项的运算1. 加减法有理项之间可以进行加减法运算。
例如，3x+2y-5z+4x-3y+6z可以化简为7x-z。
2. 乘法有理项之间可以进行乘法运算。
例如，(3x+2y)(4x-5y)可以化简为12x²-7xy-10y²。
3. 除法有理项之间也可以进行除法运算。
例如，(3x²+6xy)/(3x)可以化简为x+2y。
五、应用举例1. 方程解法在解一元二次方程时，我们常常会遇到无理数根。
例如，在求解方程x²+5=0时，我们需要求出√5这个无理数根。
2. 几何应用在几何中，我们常常会遇到无理数的概念。
例如，在求一个正方形的对角线长度时，我们需要使用√2这个无理数。
六、总结有理项和无理项是代数式中的两个重要概念。
它们在代数运算、方程解法、几何应用等方面都有着广泛的应用。
了解它们的概念和运算规则，对于学习和应用数学知识都有着重要的作用。
有理数基本概念(经典绝版)
绵阳中学英才黉舍四初一期末温习之有理数有理数概念整顿班级：姓名：（一）有理数：（1按符号分类：;②负数和零统称为;③正整数和零统称为;④负整数和零统称为.留意：都大于零,都小于零.“0”即不是,也不是.（3）用正数.负数暗示相反意义的量：假如用正数暗示某种意义的量,那么负数暗示其意义的量,假如负数暗示某种意义的量,则正数暗示其意义的量.如：若-5米暗示向东走则+33米; 若+6米暗示上升6米,则-2米暗示.（1）概念：划定了.和的直线注：①..称为数轴的三要素,三者缺一不成.（2）数轴的画法及罕有错误剖析①画一条程度的;②在这条直线上恰当地位取一实心点作为：③肯定向右的偏向为,用暗示;⑤数轴画法的罕有错误（3）有理数与数轴的关系一切有理数都可以用数轴上的暗示出来.在数轴上,右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数,正数都大于,负数都小于,正数大于一切负数.留意：数轴上的点不都是有理数,（三）相反数（1）相反数：只有的两个数互称为相反数．特殊地,0的相反数是;反之亦然 .（2）相反数的性质：①代数意义：只有的两个数叫做互为相反数,特殊地,O的相反数是0．相反数必须消失,不克不及单独消失．例如+5和互为相反数,或者说+5是的相反数,－5是的相反数,而单独的一个数不克不及说是．别的,界说中的“只有”指除以外,两个数,留意应与“只要符号不合”区离开．例如+3与－3互为相反数,而+3与－2固然不合,但它们不是相反数．②几何意义：一对相反数在数轴上应分离位于两侧,并且到原点的相等．这两点是关于对称的．③求随意率性一个数的相反数,只要在这个数的前面添上“”号即可．一般地,数a的相反数是;这里以a暗示随意率性一个数,可认为..负数,也可所以随意率性一个代数式．留意－a不必定是．留意：当a＞0时,－a0(正数的相反数是数);当a=0时,－aO(0的相反数是);当a＜0时负数的相反数是)．④互为相反数的两个数的和为,即若a与b互为,则a+b=0,反之,若a+b=O,则a与b互为．⑤多重符号的化简：一个正数前面不管有若干个“＋”号,都可以全体;一个正数前面有个“－”号,也可以把“－”号全体去失落;一个正数前面有个“－”号,则化简后只保存一个“－”号,即“负正”（个中“奇偶”是斧正数前面的“”号的个数的 ,“负正”是指化简的最后成果的.（四）绝对值（1）绝对值的代数意义及几何意义①绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是;一个负数的绝对值是它的;0的绝对值是.②绝对值的几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上暗示数a的与的距离.数a的绝对值记作.留意：①取绝对值也是一种,这个符号是“”,求一个数的绝对值,就是根据性质绝对值符号.②绝对值具有性,取绝对值的成果老是.③任何一个有理数都是由部分构成：和它的,如：－5,符号是,绝对值是. （2）字母a 的绝对值的分类___,()___,(0)___,(0)a o a a a >⎧⎪==⎨⎪<⎩ 或___,(0)___,(0)a a a ≥⎧=⎨<⎩ 或___,(0)___,(0)a a a >⎧=⎨≤⎩ （3）运用绝对值比较两个负有理数的大小规矩：两个负数,绝对值大的反而.步调：①盘算两个负数的.②比较这两个的大小.③写出准确的断定成果.④假如若干个非负数的和为0,那么这若干个非负数都必为. 例如：若0,____,____,______a b c a b c ++====则常识点二：有理数运算（一）有理数比较大小1.0⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩同正：__________大的数大两数同号同负：__________大的反而小比较大小两数异号（一正一负）：______大于_______正数与0：_______大于0其中有时负数与0：_______小于0 2.数形联合运用数轴比较有理数大小.（二）有理数的加减法（1）有理数加法轨则①同号两数相加,取雷同的,并把绝对值 .②绝对值不相等的异号两数相加,取的加数的符号,并用较大的减去较小的.③一个数同0相加,仍得.（2）有理数加法的运算步调轨则是运算的根据,根据有理数加法的运算轨则,可以得到加法的运算步调：①肯定和的;②乞降的绝对值,即肯定是两个加数的绝对值的.（3）有理数加法的运算律①两个加数相加,交流加数的地位,不变.即a+b=b+a(加司法)②三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,不变.即 (a+b)+c=a+(b+c)（加司法）（4）有理数加法的运算技能①分数与小数均有时,应先化为情势.②带分数可分为与两部分介入运算.③多个加数相加时,如有互为相反数的两个数,可先联合得④如有可以凑整的数,即相加得整数时,可先联合.⑤如有同分母的分数或易通分的分数,应先联合在一路.⑥雷同的数可以先联合在一路.（5）有理数减法轨则减去一个数,等于,即a-b=a+()（6）有理数减法的运算步调①把减号变成加号（改变运算符号）②把减数变成它的相反数（改变性质符号）③把减法转化为加法,按照加法运算的步调进交运算.（7）有理数加减混杂运算的步调①把算式中的减法转化为加法;②省略加号与括号;③运用运算律及技能轻便盘算,求出成果.留意：根据有理数减法轨则,减去一个数等于加上,是以加减混杂运算可以根据上述轨则改变成只有的运算,即变成求几个正数,负数和0的和,这个和称为代数和.为了书写轻便,可以把加号与每个加数外的括号均省略,写成省略加号和的情势,（三）有理数的乘除法（1）有理数乘法轨则两数相乘,同号得,异号得,并把相乘.任何数同相乘,都得0.（2）有理数乘法的运算律①两个数相乘,交流因数的地位,积相等.即ab=（乘法联合律）②三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积相等.即 abc=（乘法联合律）③一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分离同这两个数相乘,再把积相加. 即 a(b+c)=（乘法分派律）（3）有理数乘法轨则的推广①几个不等于0的数相乘,积的符号由的个数决议,当的个数是偶数时,积为;的个数是奇数时,积为.②几个数相乘,假如有一个因数为0,则积为.在进行乘法运算时,如有带分数,应先化为,便于约分;如有小数及分数,一般先将小数化为,或凑整盘算;运用乘法分派律及其逆用,也可简化盘算.（4）有理数除法轨则：除以一个不等于0的数,等于乘这个数的.即a÷b=a· (b≠0)两数相除,同号得,异号得,并把绝对值,除以任何一个不等于0的数,都得0.（5）倒数及有理数除法①乘积为的两个数互为倒数.倒数是消失的,单独一个数不克不及称为倒数;互为倒数的两个数的乘积必定;没有倒数;求一个非零有理数的倒数,只要把它的分子和分母即可（正整数可以看作分母为1的分数）.留意：,,反之亦然.②有理数除法的运算步调：起首肯定商的,然后再求出商的绝对值.（四）有理数的乘方（1,叫做,的成果叫做,中.（2,相乘.3×3×3×3×-3）×（-3）×（-3）×（-3-3）,,应把底数加上括号. 如,而2相乘的积的.当n为奇数时而当n为偶数时留意：负数的奇次幂是,负数的幂是正数.正数的任何次幂都是,0的任何次幂都是,任何不为0的数的0次幂都是.（3）“奇负偶正”口诀的运用口诀“奇负偶正”在多处常识点中均提到过,它具体的运用有如下几点：①多重负号的化简,这里奇偶指的是“－”号的个数,例如：－[－（－3）]=,－[+（－3）]=.②有理数乘法,当多个非零因数相乘时,这里奇偶指的是负因数的个数,正负指成果中积的符号,例如：（－3）×（－2）×（－6）=,而（－3）×（－2）×6=.③有理数乘方,这里奇偶指的是指数,,,则幂为;指数为偶数,则幂为,例如：（－3（－3（4）有理数混杂运算的运算次序：①先乘方,再乘除,最后加减;②同级运算,从左到右进行;③如有括号,先做括号内的运算,按小括号.中括号.大括号依次进行.加减法为一级运算,乘除法为二级运算,乘方及开方（今后学）称为三级运算.同级运算,按从左到右的次序进行;不合级运算,应先算级运算,然后级,最后级;假如有括号,先算括号里的,有多重括号时,应先算___括号里的,再算括号里的,最后算括号里的. 以上运算次序可以简记为：“从左到右,从高（级）到低（级）,从小（括号）到大（括号）”.（五）近似数.和科学记数法（1）科学记数法：把一个大于10的数暗示成的情势（个中,此种记数法叫做科学记数法.例如：. 又如：10200000=也是.（2）科学计数法a和n的肯定：a就是把原数的小数点移动过到左边第1个不是0的数字后面所到的数;n的值比原数的整数位少1.。
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有理数的概念
知识点一、有理数的概念及分类
1、正数与负数：
正数：像1，1.1，517，2009 等大于0 的数，叫做正数；
负数：像-1，-1.1，-517，-2009 等在正数前面加上“-”负号的数，叫做负数。
正数都大于零，负数都小于零，即正数>0>负数。
“0”既不是正数，也不是负数。
在实际生活中，用正数、负数表示相反意义的量：
向东走100 米记作－100 米，则向西走五十米记作+50 米。
盈利100 元记作+100 元，则亏损100 元记作什么？
水位升高1.2 米，下降0.7 米，如何用有理数表示？
2、有理数：整数与分数统称为有理数
注：（1）任意有限小数和无限循环小数都是分数；
（2）无限不循环小数不是有理数，如π ；
（3）正数和零统称为非负数；
注意：0 既不是正数，也不是负
数，是唯一的中性数
（4）0 是正数和负数的分界点，但不是最小的有理数。
3、数集：把一些具备同一特征的数放在一起，就组成数的集合，简称数集。
例如：所有的有理数组成的数集叫有理数集；所有的整数组成的数集叫整数集。
4、有理数“0”的作用：
随堂练习
1、气温下降2度记−2°C，那么上升3度表示为°C .
2、用+20米表示前进20米，那么−15米表示.
3、如果向北走10 m记作+10 m，那么−6 m表示（）.
A 、向东走6 m B、向西走6 m C、向南走6 m D、向北走6 m
4、有理数包括（）.
A 、整数、分数和零
B 、正有理数、负有理数和零
C 、正数和负数D、正数和分数
5、下列说法中，正确的是（）.
A 、在有理数中，零的意义表示没有
B 、一个数不是正数就是负数
C 、正有理数和负有理数组成全体有理数
D、零是整数
6、0 属于（）.
A 、负数集合B、整数集合C、正数集合D、什么也不是
7、既是分数，又是正数的是（）.
A、+3
B、−513 C 、0 D、2.2
8、下列说法中错误的是（）.
A、−2是负有理数
B、零不是整数
C 、34是正分数D、−0.26是负分数
9、已知下列各数：−8，2.1，19，3，0，−2.5，10，−1，其中非负数的个数有（）.
A 、2 个B、3 个C、4 个D、5 个
10、把下列各数填入相应的括号里.
正整数集合{ … }
分数集合{ … }
整数集合{ … }
负数集合{ … }
数轴
1、概念：规定了原点、正方向和单位长度的直线。
原点、正方向、单位长度称为数轴的三要素，三者缺一不可。
数轴的画法：
▪ 画一条水平的直线；
▪ 在这条直线上适当位置取一实心点作为原点；
▪ 确定向右的方向为正方向，用箭头表示；
▪ 选取适当的长度作为单位长度，用细短线画出，并对应标出各数，同时
要注意同一数轴的单位长度要一致.
2、有理数与数轴的关系
▪ 一切有理数都可以用数轴上的点表示出来；
▪ 正有理数在原点的右边，负有理数在原点的左边，原点表示0；
▪ 在数轴上，右边的点所对应的数总是比左边的点所对应的数大。
☞ 注意：数轴上的点不都是有理数，如π 。
相反数
1、相反数定义：
如果两个数只有符号不同，则称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。
注意：0 的相反数是0.
几何意义：在数轴上到原点的距离相等，并且分别位于原点两侧的两个数，是一对相反数，这两点必须关于原点对称。
2、相反数的性质：
互为相反数的两个数的和为零。
若a与b互为相反数，则a + b=0；若a + b=0，则a与b互为相反数.。
3、求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“-”号即可.
一般地，数a的相反数是-a；这里以a表示任意一个数，可以为正数、0、负数，
也可以是任意一个代数式，注意-a不一定是负数.
☞ 注意：当a > 0时，-a < 0 （正数的相反数是负数）；
当a =0时，-a = 0 （0的相反数是0）；
当a < 0时，-a > 0 （负数的相反数是正数）.
4、多重符号的化简：“奇负偶正”
一个有理数前面不管有多少个“+”号，都可以去掉；
一个有理数前面有偶数个“-”号，也可以把“-”号全部去掉；有奇数个“-”号，则化简后只保留一个“-”，即“奇负偶正”。
☞ 注意：负负得正，正负得负。
（最常用）
绝对值
1、绝对值的几何意义及代数意义：
绝对值的几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离. 数a的绝对值记做|a|.
绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0；
2、倒数，负倒数
乘积为1 的两个数互为倒数。
特别的，0 没有倒数
a,b互为倒数，则有ab =1，反之亦成立；
倒数是它本身的数是±1
乘积为－1 的两个数互为负倒数，特别的，0 没有负倒数，
a,b互为负倒数，则有ab = −1，反之亦成立；
随堂练习
1、判断下列各图中，没出现错误的是（）
2、如图所示，数轴上的点M 和N 分别表示有理数m 和n ，那么以下结论正确
的是（）.
A、m > 0 , n > 0
B、m > 0 , n < 0
C、m< 0 , n > 0
D、m< 0 , n < 0
3、如图所示，根据有理数a ，b ，c 在数轴上的位置，比较a ，b ，c 的大小，有（）.
A、a < b < c
B、a < c < b
C、b < a < c
D、b < c < a
4、如图所示，数轴的一部分被墨水污染了，被污染的部分内含的整数
为 .
5、一个数从数轴上的原点出发，向左移动3 个单位长度，再向右移动2 个单位长度到达点P ，则点P 表示的数是（）.
A、2
B、−2
C、1
D、−1
6、在数轴上距离原点4 个单位长度的点所表示的数是（）.
A、4
B、−4
C、4或−4
D、2或−2
7、−34的相反数是，4与互为相反数；0 的相反数是；
8、如果一个数的相反数是它本身，则这个数是.
9、一个数的相反数是非负数，这个数一定是（）.
A 、正数与零B、非零有理数C、负数或零D、零
10、化简下列各数的符号
（1）+(+6) = ；（1）−(−11) = ；
（1）−(+8) = ；（1）+(−9) = ；
（1）+[−(+6)] = ；（1）−[+(−7)] = 。
11、−13的绝对值是 .
12、− |−2| 等于（）
A 、2
B 、12C、−12D、-2
13、绝对值最小的数是.
14、绝对值是9的数是.
15、若x = 5，则x = .
16、5 的倒数是；−35的倒数是；113的负倒数是 .。