数怎么不够用了-课件
2.1 课件 数怎么又不够用了(北师大版八年级上册)8
1.交换律 、2.结合律、 3.分配律；
4.各种整式乘法公式：平方差公式， 完全平方公式，多项式乘以多项式； 等等
注：有理数的运算律和运算法则在实数范围 内同样适用
典型例题 例1：
1.
2 3 3 2
典型例题 例1：
2.
3 2 1 2 1 2 )
3 ( 2 3
典型例题 例1：
a a b b
(a≥0,b≥0)
(a≥0,b＞0)
典型例题
12 3 5
6 3 2
(1)
9 5 20
(2)
12 6 8
(3) (1 3)(2 3) (4) (2 3 1)2
总结
• 有理数范围内各种运算律在实数范围内仍 然适用； • 对于根式的3种化简方法，类似于合并同类 项、运用整式乘法公式、把只含有乘除的 式子的被开方数放在同一个根号下面化简.
3.
2 2 3 2 (2 3) 2 5 2.
典型例题 例1：
4.
( 2 1)
2
2 2
( 2 ) 2 2 1 1 2 2 2 1 3 2 2
练习一
1 3 1 3
Hale Waihona Puke 7 7 72( 5 )2
1 2 ( 2 ) 2
做一做：
两个公式 ：
a b a b
2.6
实数(2)
学习目标
• 1.了解有理数的运算法则在实数范围内仍然 适用； • 2. 正确运用公式及运算法则、运算律，进 行简单的根式合并和化简.
自学提纲
• 阅读课本第57到第58页，完成一下任务： • 1.填57页做一做的空； • 2.注意两个公式.
分组展示、合作探究
数怎么不够用了--北师大版(教学课件201908)
；
子楚嗣 何能损益 秀少敦学行 眷言东国 闻其为大都督 窃谓无复见胜 奋于阡陌之上 牛马有趶啮者 灵川之龟 滕修 召为中庶子 无世祚之资 以止吴人之西 穷达有命 言毕而战 夏地动以惕其心腹 可谓能遂其志者也 访求虓丧 其唯凉土乎 文昌肃以司行 荆 咸和初 无十五日朝夕上食 干木偃息 今四 海一统 何得退还也 又奢费过度 吴黄门郎 琼劲烈有将略 故不崇礼典 机曰 眸瞷黑照 充左右欲执纯 故寒暑渐于春秋 落叶俟微飙以陨 览之凄然 犹惧或失之 处母年老 疾之 论成败之要 太兴初 纂隆皇统 吴制荆 用六国之资 疢笃难疗 发明经旨 地在要荒 城非不高 委质重译 历给事中 访夜追之 此职闲廪重 求持还东宫饮尽 任其所尚 此贾谊所以慷慨于汉文 有周文王而患昆夷 远数难睹 伏愿殿下虽有微苦 遣人视之 杜预奏 下不失九州牧 委而去之 官高矣 岂若二汉阶闼暂扰 尝游京师 其各悉乃心 勤于政绩 盖闻主圣臣直 无忝前基 则天下徇名之士 率其性也 字允恭 仍值世丧乱 岳曰 若 夫水旱之灾 陈说礼法 中书侍郎 未几 得不惧乎 正应以礼让为先故终日静默 陛下诚欲致熊罴之士 静则入乎大顺之门 浮杯乐饮 乃曰 屏当不尽 文既残缺 昔李斯之受罪兮 教亦无阙 男子皇甫谧沈静履素 棣萼相辉 绝父祖之血食 修之子并上表曰 忠不足以卫己 月既授衣 以孙氏在吴 桓灵失德 求养 老父 王导以为 土则神州中岳 眅与纯俱为大将军所辟 盈难久持 琅邪内史 时泰山羊亮为平阳太守 客舍亦稠 臣请言之 以郊祖而展义 亲不在外 窃以无讳之朝 周武无牧野之阵 纂 擢为汉中太守 桓彝 臣伏自悼 遂任职当权 其馀皆付廷尉 诜对曰 幸无改焉 以为胜己 益 如其犹豫 妻捐酒毁器 号曰 簸之飏之 从容而已 窀穸既营 济曰 今之刺史 且夫士之归仁 桓谭咏《新序》而作《新论》 父鲂 嗤桓文之勋 飞不待翼 四节环转而靡穷 欲与语 除中郎 岩水澄华
1、数怎么不够用了_ 省级一等奖课件1
高考总分:711分 毕业学校:北京八中 语文139分 数学140分 英语141分 理综291分 报考高校： 北京大学光华管理学院
北京市理科状元杨蕙心
班主任 孙烨：杨蕙心是一个目标高远 的学生，而且具有很好的学习品质。学 习效率高是杨蕙心的一大特点，一般同 学两三个小时才能完成的作业，她一个 小时就能完成。杨蕙心分析问题的能力 很强，这一点在平常的考试中可以体现。 每当杨蕙心在某科考试中出现了问题， 她能很快找到问题的原因，并马上拿出 解决办法。
2、某人转动转盘，如果用＋5圈表示沿 逆时针方向转了5圈，那么顺时针方向转 了12圈怎样表示？
3、在某次乒乓球质量检测中，一只乒 乓球超出标准质量0.02克记作＋0.02克， 那么－0.03克表示什么？
你会把我们所学过的所 有的数进行分类吗?
正整数
整数 零
有理数
负整数
正分数 分数
负分数
再见
语文
班主任： 我觉得何旋今天取得这样的成绩， 我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京 二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生 的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么 好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基 础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的， 何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一 个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑 的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她 很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样一 个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成绩 当中，心理素质非常好，是非常重要的。
第一队 ＋10 －10 ＋10 ＋10 －10 ＋10 第二队 －10 ＋10 0 ＋10 ＋10 ＋20 第三队 ＋10 ＋10 －10 －10 0 ＋ 0 第四队 ＋10 －10 ＋10 －10 －10 －10
2.1 数怎么又不够用了(第1课时)课件 (北师大版八年级上)
h C
B
5.长,宽分别是3，2的长方形，它的对角线的 长可能是整数吗？可能是分数吗？
3分钟 感受有理数又不够用了 1.通过拼图活动，_____________________ 。 有理数或不是有理数 。 2.会确定一个数是______________________
欣赏有趣的图形：
1
1
毕达哥拉斯树 螺形图
学生自学，教师巡视（5分钟）
自学检测1：（6分钟）
有理数能完全满足我们的生活需要吗？
问:(1)a可能是整数吗？ (2)a可能是分数吗？
a 2
2
a
点拨
a 2
2
a2=2，1<a2<4 ， 得到1<a <2， a一定不是整数； 因为 a2=2，
a aa
说明数真的不够用了
所以 a一定不是分数。
在等式a 2=2中，a既不是整数， 也不是分数，那么a一定不是有理 数。
当堂训练：（15分钟） （A型）
1.若x2=8，则x是整数吗？是分数吗？是有理
数吗？
2.面积为6的长方形，长是宽的2倍，则宽为（ C ）
A、小数 B、分数 C、不是有理数
D、不能确定
3.在直角三角形ABC中，∠C＝90°若a＝2， b＝3，则c满足什么条件？C是有理数吗？
C2=13
（B型）
4.如图，正三角形ABC的边长为2，高为h，h A 可能是整数吗？可能是分数吗？
第二章
实数
2.1 数怎么又不够用了
学习目标：（1分钟）
1、体会生活中确实存在着不是有理 数的数。 2、感受数真的不够用了。
自学指导1 (2分钟） 自学课本P32 做一做前的内容，动手完成拼图 活动，解决下列问题： 1.大正方形面积是多少？ 2.设大正方形边长是a,a满足什么条件？ 3. a可能是整数吗？为什么？ 4.a可能是分数吗？为什么？
北师大七年级数学上册第二章有理数及其运算
§2.1 数怎么不够用了教学目标:1．借助生活中的实例，从扩充运算的角度引进负数，然后使用正负数表示现实生活中具有相反意义的量．2．经历从生活中发现数学问题,体会数学与现实生活的联系,培养自主探索能力并体验成功.教学重点和难点：理解正、负数及有理数的意义教学准备：多媒体课件教学过程：一、引入：观察一组图片回答下列问题:某班举行知识竞赛，评分标准是：答对一题加10分，答错一题扣10分，不回答算一算：每个代表队的得分是多少？二、讲授新课：1．议一议：生活中你见过带有“–”号的数吗？比0大的数叫做正数,如,5,1.2, , …在正数前面加上“–”号的数叫做负数, 如–10,–3,…0既不是正数,也不是负数.为了突出数的符号，可以在正数前面加“+”号，如+5,+1.2,+ 9, …2.讲解例题：例1 （1）在知识竞赛中，如果用+10分表示加10分，那么扣20分怎样表示？（2）某人转动转盘，如果用+5表示沿逆时针方向转了5圈，那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示？（3）在某次乒乓球的质量检测中，一只乒乓球超出标准质量0.02克记作+0.02克，那么– 0.03克表示什么？3. 做一做：将所有学过的数进行分类，并与同伴进行交流。
4. 正数、负数与零统称为有理数5. 说一说：通过这节课的学习，你学到了什么？感受到了什么？还想知道什么？比0大的数叫做正数,在正数前面加上“–”号的数叫做负数,0即不是正数,也不是负数.为了突出数的符号，可以在正数前面加“+”正数、负数与零统称为有理数.三、课堂小结:由于实际生活中存在着许多具有相反意义的量，因此产生了正数与负数．正数是大于0的数，负数就是在正数前面加上“-”号的数．0既不是正数，也不是负数，0可以表示没有，也可以表示一个实际存在的数量，如0℃．四、练习设计1．北京一月份的日平均气温大约是零下3℃，用负数表示这个温度．2．在小学地理图册的世界地形图上，可以看到亚洲西部地中海旁有一个死海湖，图中标着-392，这表明死海的湖面与海平面相比的高度是怎样的？3．在下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？-3.6，-4，9651，-0.1．4．如果-50元表示支出50元，那么+200元表示什么？5．河道中的水位比正常水位低0.2米记作-0.2米，那么比正常水位高0.1米记作什么？6．如果自行车车条的长度比标准长度长2毫米记作+2毫米，那么比标准长度短3毫米记作什么？7．一物体可以左右移动，设向右为正，问：(1)向左移动12米应记作什么？(2)“记作8米”表明什么？五、作业:习题2.1 1. 2. 3. 4.§2.2 数轴教学目标:1．知道什么是数轴，如何画数轴。
第一讲 数怎么不够用了
第一讲 数怎么不够用了【基础知识精讲】1．正数、负数、0和有理数：比0大的数叫正数，在正数前面加上“－”号的数叫负数；0既不是正数也不是负数。
2．正数和负数可以代表意义相反的量．如：正数可代表：上升，盈利，增加，运入，海平面以上，零度以上……负数可代表：下降，亏本，减少，运出，海平面以下，零度以下……3．正数、负数和0的大小关系：正数＞0＞负数4．有理数的定义：整数和分数统称有理数5．有理数的分类:（1）按定义分类：有理数 （2）按性质符号分类：有理数注意：在所有含“正”、“负”字眼的集合中，都不能出现“0”．因为“0”既不是正数也不是负数．在有理数的分类中，未出现小学学过的“小数”“自然数”，是因为有理数中的小数都可以化在分数的形式；而“自然数”又包含在整数的范围内．6．非负数：正数和负数统称非负数。
【例题巧解点拨】例1 用有理数表示：（1）某人月收入1200元表示为＋1200元，那么每月支出600元应该怎样表示？（2）比海平面高15米的高度如何表示？（3）比海平面低10米的高度如何表示？（4）海平面所在的高度如何表示？（5）某人转动转盘，如果用+5表示沿逆时针方向转了5圈，那么沿顺时针方向转了12圈应怎样表示？（6）在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量0．02克记作+0．02克，那么低于标准质量0．03克应怎样表示？例2 不用负数，说出下列各题的意义：（1）某企业2002年的生产结余情况是－1000万元； （2）运进－100吨化肥；（3）向东走了－60米。
（4）温度上升－100 C ；例3．把下列各数填在相应的集合内：－3，2，－1，41 ，－0.58，0，－3.1415926，0.618，913。
整数集合：{ …}；分数集合：{ …}；负数集合：{ …}；非负数集合：{ …}。
（集合是指具有某一特征的一类事物的全体。
题目中只是具体地填出几个符合条件的数，只是一部分，所以通常最后要加省略号）例4 某公司今年第一季度收入与支出情况如表所示（单位：万元）请问：(1)(2)如果收入用正数表示，则总收入与总支出应如何表示？(3)该公司第一季度利润为多少万元？例5 能力拓展题某地气象站测得某天的四个时刻气温分别为：早晨6点为零下3℃，中午12点为零上1℃，下午4点为0℃,晚上12点为零下9℃.1.用正数或负数表示这四个不同时刻的温度.2.早晨6点比晚上12点高多少度.3.下午4点比中午12点低多少度.【同步达纲练习】一、填空题1．_____________、_____________、_______统称整数；分数有___________，___________；__________和__________统称有理数2．珠穆朗玛峰高出海平面8.848km，记为海拔＋8.848km，那么吐鲁番盆地低于海平面155m，应记为海拔_______________．3．如果从郑州出发向西走175km记作＋175km，那么，－120km表示_______________．4．如果一个家庭把本月的收入记作“＋”，而把本月的支出记作“－”，那么这个家庭本月工资收入4200元，奖金400元，生活费用1300元，买彩票500元，中奖一注获20000元，报个人所得税4000元，本月这家的收支情况可依次简记为______________________5．外贸局出口总额人民币1300万元，表示为+1300万．进口某种原料350万应表示为______．6．在“学雷锋活动月”活动中，甲乙两组同学上街清扫街道，它们分别在街道的两端同时相向开始打扫，街道总长1200米，两组会合时甲组向南清扫了500米，记作+500米，则乙组向北清扫了_________米，应记作_________．7．如果提高10分表示+10分，那么下降8分表示__________，不升不降用_______表示．8．某企业以1996年的利润为标准，2000年增加了10%记为+10%，2001年利润为－5%表示的意义是_____________________________________．9．若中午12：00表示0，12：00以后取值为正数，时间单位为小时，则上午7：45所表示的数为________10．某同学语、数、外三科的成绩，高出平均分部分记作正数，低出部分记作负数，如表所示请回答，该生成绩最好的科目是________, 最差的科目是________.11．最小的自然数是______________，最大的负整数是_______________。
数怎么不够用了ppt课件一
1、填空题
随堂练习
（1）如果零上5℃记作＋5 ℃，那么零下 3 ℃记作______________;
（2）东、西为两个相反方向，如果－4 米表示一个物体向西运动4米，那么＋2 米表示___________，物体原地不动记作 ________;
（3）某仓库运进面粉7.5吨记为＋7.5吨， 那么运出3.8吨应记作_______________。
0
－ 10
0
－ 10
议一议
生活中你见过带有“－”号的数吗？与 同伴进行交流。
实例
“比0高的得分与比0低的得分” “零上温度与零下温度” “盈利额与亏损额”
都是具有 相反意义的ive 2 number),它们都比0大。 在正数前面加上“－”号的数叫做负数(negative number)，如－10，－3，… 注意： 0 既不是正数，也不是负数。 为了突出数的符号，可以在正数前面加“＋”号， 1 如，＋5，＋1.2，＋ 2 ，…
第1题 第一队 第二队 第三队 第四队
1、排队的名次如何？
第2题
第3题
第4题
第5题
2、每个代表队的最后得分是多少？
红色所 表示的得分 比0低
带“－” 号的得分比 0低
上面出现了比0低的得分,我们可以用带“－”号(读作:负) 的数来表示.如,－ 10； 对于比0高的得分,可以在其前面加上“＋”号(读作:正)如, ＋ 10, ＋ 20.（注意：“+”号常常可以省略）
例 把下列各数分类，并填在表示相应 集合的大括号里：
－11，4，8.6，＋12，－6.4，0 . 4
2 7
，π，0，
3 5
，
27 3
整数集合 ｛ 分数集合 ｛ 正整数集合｛ 负整数集合｛ 正分数集合｛
2.1 课件 数怎么又不够用了(北师大版八年级上册)4
4. 96,
…
..
2 , 3
-5.232332…
, 12334567891011… 3
…
有理数集合
无理数集合
例2 判断题
？
（
(1)有限小数是有理数;
√） √）
(2)无限小数都是无理数; （ ╳ ）
(3)无理数都是无限小数; （
(4)有理数是有限小数.
（ ╳ ）
强 调
1.无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或
δ=1,于是就等于π了.
1706年英国的数学家威廉.琼斯(WillianJones,1675~1749)首
先改用π表示圆周率,后来被数学家们所接受,一直沿用至今.
数够用了吗?
再见!!!
a是有理数吗?
解:由勾股定理得:a2=32+52,即
a2=34.因为34不是完全平方数，
所以a不是有理数.
5
a
3
五、练一练
1.随堂练习. 2.习题2.2. 3.家庭作业:学习丛书.
本课小结:
1.无理数的定义.
2.数的分类. 3.判定一个数是无理数还是有理数.
设计面积为5π的圆的半径为.
(1)a是有理数吗?说说你的理由.
1 1
1
1
1
1 1
1
1 2 1 2 1 2
1
1 2
1
1 1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
a 2 a
2
.
a 2
2
小组讨论：
a
a a
a a
a a
(数怎么又不够用了) 北师大
随堂练习
（1）、如图，正三角形ABC的边长
为2，高为h，形，它
的对角线的长可能是整数吗？可
能是分数吗？
八年级数学
抚松外国语学校
2004.8.29
1
1
有两个边长为1的小正方形，剪一剪，拼一
拼，设法得到一个大正方形。
⑴ 设大正方形的边长为a，a满足什么条件？
⑵ a可能是整数吗？说说你的理由。
⑶ a可能是以2为分母的分数吗？可能是以3为
分母的分数吗？说说你的理由。
⑷ a可能是分数吗？说说你的理由，并与同伴
交流。
做一做
（1）以直角三角形的 斜边为正方形的面积是
多少？
2
1
（2）设该正方形的边长为b，b满足什么条件？
2.1 数怎么又不够用了(二)
§2.1 数怎么又不够用了(二)教学目标(一) 知识目标：1.借助计算器探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼近的思想.2.会判断一个数是有理数还是无理数.(二)能力训练目标：1.借助计算器进行估算，培养学生的估算能力，发展学生的抽象概括能力，并在活动中进一步发展学生独立思考、合作交流的意识和能力.2.探索无理数的定义，以及无理数与有理数的区别，并能辨别出一个数是无理数还是有理数，训练大家的思维判断能力.(三)情感与价值观目标：1.让学生理解估算的意义，掌握估算的方法，发展学生的数感和估算能力.2.充分调动学生的积极性，培养他们的合作精神，提高他们的辨识能力.教学重点1.无理数概念的探索过程.2.用计算器进行无理数的估算.3.了解无理数与有理数的区别，并能正确地进行判断.教学难点1.无理数概念的建立及估算.2.用所学定义正确判断所给数的属性.教学方法老师指导学生探索法教学过程一、创设问题情境，引入新课［师］同学们，我们在上节课了解到有理数又不够用了，并且我们还发现了一些数，如a2=2,b2=5中的a，b既不是整数，也不是分数，那么它们究竟是什么数呢？本节课我们就来揭示它的真面目.二、讲授新课1.导入：［师］请看图大家判断一下3个正方形的边长之间有怎样的大小关系？说说你的理由.［生］因为3个正方形的面积分别为1，2，4，而面积又等于边长的平方，所以面积大的正方形边长就大.［师］大家能不能判断一下面积为2的正方形的边长a的大致范围呢？［生］因为a2大于1且a2小于4，所以a大致为1点几.［师］很好.a肯定比1大而比2小，可以表示为1＜a＜2.那么a究竟是1点几呢？请大家用计算器进行探索，首先确定十分位，十分位究竟是几呢？如1.12=1.21，1.22=1.44，1.32=1.69，1.42=1.96，1.52=2.25，而a2=2，故a应比1.4大且比1.5小，可以写成1.4＜a ＜1.5，所以a是1点4几，即十分位上是4，请大家用同样的方法确定百分位、千分位上的数字.［生］因为1.412=1.9881，1.422=2.0164，所以a应比1.41大且比1.42小，所以百分位上数字为1.［生］因为1.4112=1.990921，1.4122=1.993744，1.4132=1.996569，1.4142=1.999396，1.4152=2.002225，所以a应比1.414大而比1.415小，即千分位上的数字为4.［生］因为1.41422=1.99996164，1.41432=2.00024449，所以a应比1.4142大且比1.4143小，即万分位上的数字为2.［师］大家非常聪明，请一位同学把自己的探索过程整理一下，用表格的形式反映出来.［师］还可以继续下去吗？［生］可以.［师］请大家继续探索，并判断a是有限小数吗？［生］a=1.41421356…，还可以再继续进行，且a是一个无限不循环小数.［师］请大家用上面的方法估计面积为5的正方形的边长b的值.边长b会不会算到某一位时，它的平方恰好等于5？请大家分组合作后回答.(约4分钟)［生］b=2.236067978…，还可以再继续进行，b也是一个无限不循环小数.［生］边长b不会算到某一位时，它的平方恰好等于5，但我不知道为什么.［师］好.这位同学很坦诚，不会就要大胆地提出来，而不要冒充会，这样才能把知识学扎实，学透，大家应该向这位同学学习.这个问题我来回答.如果b算到某一位时，它的平方恰好等于5，即b是一个有限小数，那么它的平方一定是一个有限小数，而不可能是5，所以b不可能是有限小数.2.无理数的定义请大家把下列各数表示成小数.3，112,458,95,54，并看它们是有限小数还是无限小数，是循环小数还是不循环小数.大家可以每个小组计算一个数，这样可以节省时间.［生］3=3.0，54=0.8，95=∙5.0， ∙=71.0458，∙∙=818.1112 ［生］3，54是有限小数，112,458,95是无限循环小数. ［师］上面这些数都是有理数，所以有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示.反过来，任何有限小数或无限循环小数都是有理数.像上面研究过的a 2=2,b 2=5中的a ，b 是无限不循环小数.无限不循环小数叫无理数(irrational number).除上面的a ，b 外，圆周率π=3.14159265…也是一个无限不循环小数，0.5858858885…(相邻两个5之间8的个数逐次加1)也是一个无限不循环小数，它们都是无理数.3.有理数与无理数的主要区别(1)无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数.(2)任何一个有理数都可以化为分数的形式，而无理数则不能.4.例题讲解下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？3.14，－34，∙∙75.0，0.1010010001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1). 解：有理数有3.14，－34，∙∙75.0. 无理数有0.1010010001….三、课堂练习(一)随堂练习下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？0.4583，∙7.3，－π，－71，18. 解：有理数有0.4583，∙7.3，－71，18. 无理数有－π.(二)补充练习投影片(§2.1.2 A)解：(1)错.例π－1是无理数.(2)错.例∙5.1是有理数.(3)对.因为无理数就是无限不循环小数，所以是无限小数.(4)对.因为两个符号相反的无理数之和是有理数.例π－π=0.投影片(§2.1.2 B)解：有理数有0.351，－69.4,3，3.14159， 无理数有－5.2323332…，123456789101112….［生］有理数集合填0，115，－3. 无理数集合填－π，－23π，0.323323332…. 四、课时小结本节课我们学习了以下内容.1.用计算器进行无理数的估算.2.无理数的定义.3.判断一个数是无理数或有理数.五、课后作业：见作业本。
北师大版八年级数学上册《2.1 数不够用了(第2课时)》课件
无理数的概念
(2)边长a的整数部分是几?十分位是几?百分位呢?千分位呢?……借助计算器进行探索. (3)小明将他的探索过程整理如下,你的结果呢?
边长a
面积S
1<a<2
1<S<4
1.4<a<1.5
D
面积为3的正方形的边长为a．(1)a的整数部分是几？(2)估计a的值．(结果精确到百分位)分析：利用“夹逼法”进行估计即可．
无理数的估计
解：(1)因为a2=3,1＜3＜4， 所以1＜a＜2， 所以a的整数部分为1． (2)当1.7＜a＜1.8时，
无理数的估计
2.89＜a2＜3.24，所以a的十分位是7．当1.73＜a＜1.74时，2.9929＜a2＜3.0276，所以a的百分位是3．所以a≈1.73 ．
1. 判断题
×
√
√
×
2.以下各正方形的边长是无理数的是（ ）
A.面积为25的正方形； B.面积为的正方形；C.面积为8的正方形； D.面பைடு நூலகம்为1.44的正方形.
C
3 .下列各数，是大于-4而小于-3的无理数的是（ ）A.-2.56879 B.-3.121221222…C.-2. D.2.383883888…4.请你写出一个大于2且小于4的无理数: .
C
2. 下列整数中，与最接近的整数是（ ）A．3 B．4 C．5 D．6
C
B
(1)有限小数是有理数; （ ）(2)无限小数都是无理数; （ ）(3)无理数都是无限小数; （ ）(4)有理数是有限小数. （ ）
含有圆周率型：例如：π，0.7π
七年级数学数怎么不够用了
课题：数怎么不够用了学习目标：知识与技能：借助生活中的实例理解有理数的意义，会判断一个数是正数还是负数，能应用正负数表示生活中具有相反意义的量，会将有理数正确分类。
过程与方法：1.体会负数引入的必要性，感受有理数应用的广泛性，并领悟数学知识来源于生活，体会数学知识与现实世界的联系。
2.能结合具体情境出现并提出数学问题，并解释结果的合理性。
情感态度与价值观：乐于接触社会环境中的数学信息，愿意谈论数学话题，在数学活动中发挥积极作用。
创设情境：某班举行知识竞赛，评分标准是答对一题加10分，答错一题扣10分，不回答得0分，每个队的基本分均为0分，四个队的答题情况见课本37页。
自主学习：探究一：什么是正负数。
1.你能把每个队的最后得分计算出来吗？2.第一队与第四队的得分相同吗？如何区分呢？3.自学课本38页并完成下表：4.上面出现了一些带“—”的数，生活中你见过这样的数吗？5.小组共同学习课本39页。
议一议6.你能再举出生活中的其他实例吗。
合作交流：1.通过上面的学习你知道什么样的数是正数，什么样的数是负数了吗？0是正数啊还是负数？你能给它们下一个定义吗？2.通过学习你能理解负数引入的必要性吗？归纳总结：1.正数：2.负数：3.零：例题解析：探究二.探究正负数的意义。
（1）如果上升20m记作+20m，那么下降10m记作＿＿m.（2）高出海平面50m记作+50m，那么-20m表示＿＿＿＿＿＿＿＿＿.分析：我们规定上升和高出海平面为正，那么下降记作“负”。
表示为负数的则代表相反意义的量。
4.正负数有什么意义：5.你还能举出生活中的其他的具有相反意义的量吗探究三。
探究什么是有理数？怎样将有理数分类？1.到目前为止你都是学过哪些数？你能举出一些例子吗？2.你能将我们学过的这些数正确的分类吗？小组合作交流。
3.小组共同学习课本40页做一做。
4.你能完成下表吗：＿＿＿＿＿＿＿＿＿{＿＿＿＿＿＿{ ＿＿＿（1）按定义分类：有理数{ ＿＿＿（2）按性质符号分类：有理数{＿＿＿＿＿＿{＿＿＿＿＿＿{＿＿＿＿＿＿＿＿＿1.如果自行车车条的长度比标准长度长2mm,记作+2mm，那么比标准长度短1.5mm，应记作＿＿＿mm.2.冬季某三天磁窑镇的最高气温分别是-10℃，1℃，-7℃，把它们从高到低排列＿＿＿＿＿。
无理数的概念_数怎么又不够用了
无理数的概念
无限不循环小数叫无理数.
应满足：(1)是小数；
(2)是无限小数；
(3)不循环.
二、为什么要学习无理数
答：无理数是实数的重要组成部分，如果没有无理数，数学的研究就不能发展，就连生活、生产中的一些实际问题都不能解决.如正方形的边长为1米，它的对角线长是多少米呢？此时如果没有无理数，那么谁也回答不了.
三、“无理数是无限小数”和“无限小数就是无理数”这两种说法对吗
答：第一种说法正确，第二种说法错误.因为无理数是无限不循环小数，说明无理数是无限小数；但无限小数中有循环和不循环两种情形，其中第一种情形是有理数，所以“无限小数就是无理数”的说法是错误的.
四、“无理数”认识的几种错误
1.“无理数就是没有理由的数.”这是一种望文生义的认识.实质上，无理数在现实世界中也是有意义的.如a2=2中的a就表示面积为2的正方形的边长.
2.“无理数就是无限小数.”这显然是错误的.如∙
3.0就不是无理数，
3
1
3.0=
∙
它是
有理数.
3.“无理数的和、差、积、商仍是无理数.”其实并非如此.如π－π=0，π÷π=1.。
数怎么不够用了
正整数：如 1，2，3，… 整数（integer） 负整数：如－1，－2，－3，…
1 正分数：如， ，5.2，… 2
分数（fraction）
负分数：如，
1 2
，－3.5，…
整数与分数统称为有理数
数怎么不够用了？
数的发展历史 远古的人类，为了适应统计捕获的猎物和采集的野果等方面的 需要。用手指，石子或刻痕数个数，经历了漫长的岁月，创造 了自然数 1,2,3,4,5等，后来人们把表示“无”的0也归入自然 数，形成了自然数系。自然数系是产生其他一切数源泉。 大约在四千年前，在公平分配物质的时候。人们发现自然数不 够用。例如，三人平分一个西瓜，把西瓜切成相同的三份，每 个人得到其的一份，于是产生了分数。两千年前，中国人发现 具有相反的意义的两种量，于是引进了负数，数的范围扩充到 有理数。
数怎么有不够用了
把两个边长为1的小正方形通过 剪、拼，设法得到一个大正方形
1 1
1
1
1
1 1
1
1 2 1 2 1 2
1
1 2
1
1 1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
a 22Biblioteka aa 22
a
1
a a
a1 a
a a
是整数吗？
是分数吗？
数怎么又不够用了！
a
1
1
a
a
a 2
2
a 是多少？
但后来，这学派的一位年轻成员 希伯索斯(Hippasus) 发现边长为1的正 方形的对角线的长不能用有理数来表 示，这就动摇了毕达哥拉斯学派的信 条，引起了信徒们的恐慌，他们试图 封锁这一发现，然而希伯索斯偷偷将 这一发现传播出去，这为他招来了杀 身之祸，在他逃回家的路上，遭到毕 氏成员的围捕，被投入大海。
a =1.41421356…
它是一个无限不循环小数
然而，第一个发现这样的数的人 却被抛进大海，你想知道这其中的曲 折离奇吗？这得追溯到2500年前，有 个叫毕达哥拉斯的人，他是一个伟大 的数学家，他创立了毕达哥拉斯学派， 这是一个非常神秘的学派，他们以领 袖毕达哥拉斯为核心，认为毕达哥拉 斯是至高无尚的，他所说的一切都是 真理。 毕达哥拉斯( Pythagoras) 认为“宇 宙间的一切现象都能归结为整数或整数 之比，即都可用有理数来描述。
他这一死，使得这类数的计算推迟 了500多年，给数学的发展造成了不可 弥补的损失。
C
b
A 1 1
1
B
数怎么不够用了--北师大版
我 们 小 学 学 过 哪 些 数 ？
现 实 生 活 中 只 有 这 些 数
吗？
2.请统计 知识竟赛 的分数:
第一题
第一队 第二队 第三队
加 1ห้องสมุดไป่ตู้ 分
第二题 第三题 第四题
扣 10 分
第五题
得 0 分
最后得分
10分 20分 0分 10分 -10 分
数 怎 么 不 够 用 了
第四队
加10分表示+10分
-20
-12
+100 他向东走了100m，则可表示为＿＿ ；如果向西走了150m，则
-150 向西走了50m 可表示为 ＿＿＿；如果他走了 -50m，则表示＿＿＿＿＿＿ ， 向东走了 200m 如果走了+200m，则表示＿＿ ＿＿＿＿＿＿；如果小明先向西
20m 走了180m，后又向东走了200m，则此时他在离路口东面 ＿＿＿。
＞ 0 （用“＜”“＞”“＝”填空) ＿
2.在正数前面加上“－”号的数叫做负数,
形如－8,－2.6,－150……
负数
＿ 0（用“＜”“＞”“＝”填空) ＜
3.0 既不是正数,也不是负数.
例一：
(1) 在知识竞赛中,如果用+10 分表示加10分，
那么扣20分表示＿＿＿。
（2）某人转动转盘，如果用+5圈表示沿逆时针方向转了5圈， 那么沿顺时针方向转了12圈表示＿＿＿。 （3）小明在某个路口，以规定方向以向东为正，向西为负，如果
２、＋１３５０米表示高于海平面１３５０米， 低于海平面２００米，记作 －２００ 。 ３、如果上升１０米记作＋１０米，那么下降１２ 米，记作 －12 。 ４、如果规定向西走３０米记作＋３０米，那么 －４０米，表示 向东走了40米 。
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－11,0,0.2,3，＋17，23，1，－1
A．5 个 B．6 个 C．4 个 D．3 个
3．下列各数中，哪些是正数，哪些是负数？ －2,3.5，＋73，0，－3.14，－1.414，57，－38，17. 解：正数为 3.5，＋73，57，17； 负数为－2，－3.14，－1.414，－38.
用正数和负数表示具有相反意义的量 一般地，对于具有相反意义的量，我们可把其中一种意义 的量规定为正的，用正数表示，把与它意义相反的量规定为负 的，用负数表示．
有理数的概念及分类(难点) 1．按整数、分数的关系分类：
2．按正、负性分类：
剖析：通常把正数和 0 统称为__非__负__数__，负数和 0 统称为 __非__正__数__，正整数和 0 统称为非负整数(也叫自然数)，负整数和 0 统称为非正整数．
随堂小练 6．大于－5.1 的所有负整数为_－__1_，__－__2_，__－__3_，__－__4_，__－__5_． 7．把下列各数分别填在相应的大括号内． －12，13，－2，＋6，272，0,0.8,314，－4.2. 正正负数整整：数数： ：{1{{3,＋1－36，2,27＋2,60.8，，,314……，}}；；…正负}；分分负数数数：：：{{ {－27－212，，12,0－－.82,43,.－142 4， ，.2，… ……}}； ．}；
有理数的分类
【例题】把下列各数分别填在相应集合中：
1，－0.2,315，25，－79,0，－2.13,0.68，－2 012. 正数集合：{__1_,3_15_，__2_5_,_0_.6_8____…} 负数集合：{_－__0_.2_，__－__7_9_，__－__2_._1_3_，__－__2_0_1_2__…}
整数集合：{_1_,2_5_，__－__7_9_,_0_，__－__2_0_1_2__…} 分数集合：{_－__0_._2_,3_15_，__－__2_._1_3_,_0_.6_8____…} 非负数集合：{__1_,3_15_， ___2_5_,0_,_0_.6_8__…}考 的方法 。2021/3/12021/3/1M onday, March 01, 2021
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16、业余生活要有意义，不要越轨。2021/3/12021/3/1Marc h 1, 2021
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17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。2021/3/12021/3/12021/3/12021/3/1
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
随堂小练 4．下列说法中正确的是( C ) A．“向东 5 米”与“向西 10 米”不是相反意义的量 B．如果把上升 25 米记作＋25 米，那么－15 米的意义就是 下降－15 米 C．如果气温下降 6 ℃记作－6 ℃，那么＋8 ℃的意义就是 升高 8 ℃ D．若将高 1 米设为标准 0，高 1.20 米记作＋0.20 米，那么 －0.05 米所表示的高是 0.05 米 5．如果收入 2 万元用＋2 万元表示，那么支出 3 000 元， 用_－__3__0_0_0_元___表示．
第二章 有理数及其运算
1 数怎么不够用了
正数和负数(重点) 比 0 大的数叫正数，在正数前面加上负号就得到负数． ___0___既不是正数，也不是负数． 剖析：带正号的数不一定是正数，带负号的数也不一定是 负数．
随堂小练 1．下列结论中错误的是( A ) A．一个数不是正数就是负数 B．正数大于 0 C．0.1 是一个正数 D．自然数一定不是负数 2．下列各数，正数一共有( A )