＜定价策略＞广告费用与销售价格调整程序设计
（定价策略）广告费用与销售价格调整程序设计
数学建模课程设计
（程序设计和论文）
题目1对函数进行麦克劳林展开及误差分析
2 无变位油罐中油量确定及误差分析
3评卷成绩调整程序设计
4 广告费用与销售价格调整程序设计
班级
学号
学生姓名
指导教师
沈阳航空航天大学
课程设计任务书
课程名称数学建模实践
院（系）理学院专业信息与计算科学
班级学号姓名
课程设计题目1 对函数进行麦克劳林展开及误差分析
2 无变位油罐中油量确定及误差分析
3 评卷成绩调整程序设计
4 广告费用与销售价格的调整程序设计
课程设计时间: 2011 年6 月27 日至2011 年7 月15 日课程设计的内容及要求：
[内容]
1．（1）求函数
（2）编写对任意固定的n计算多项式函数值的函数M文件
（3）任取n，在同一平面内画出函数的图形，并进行比较。
2．无变位油罐中油量确定
设油罐中油量V与高度h的关系是
其中，
（1）编写计算体积V(h)的函数M文件fv；
（2）根据“无变位实验采集数据表”中的无变位进油表中的数据计算公式V(h)与实验数据之间的误差WC(h)，并用多项式拟合确定函数WC(h)表达式。
（3）用误差WC(h)调整V(h)，并用“无变位实验采集数据表”中的无变位出油表中的数据检验调整结果。
3．评卷成绩调整程序设计
设个专家分别对名学生的试卷进行评阅，设表示教师对学生的试卷所给定的成绩，这样形成成绩
矩阵。由于各专家的评分标准不一致，因此需要对成绩进行一致性调整，具体方法如下：
设分别表示整体成绩，是教师j的平均成绩和标准差，即第j列数据的平均值和标准差。调整后的成绩为
形成调整后的成绩矩阵，则的平均值就是第i个学生的最后综合成绩。而是综合成绩向量，依此确定学生获奖情况。
（1）编写函数M文件，收入成绩矩阵，输出是综合成绩向量。
（2）根据下表是成绩数据
用上述方法计算综合成绩向量，并由此确定1个特等奖，1个一等奖，2个二等奖；3个三等奖。
4.广告模型
某装饰材料公司欲以每桶2元的价钱购进一批彩漆以供日后销售。为了尽快收回资金并获得较多的赢利，公司经理李先生打算做广告，于是便找到广告公司的王经理进行咨询。李经理认为，随彩漆售价的提高，预期销售量将减少，并对此进行了估算（见表2）。他问王经理广告有多大的效应。王经理说“投入一定的广告费后，销售量将有一个增长，这由销售增长因子来表示。例如，投资3万元的广告费，销售增长因子为1.85，即销售量将是预期销售量的1.85倍。根据经验，广告费与销售增长因子的关系有表3。”
问李经理如何确定彩漆的售价和广告费，才能使公司获得的利润最大？
[要求]
1、学习态度要认真，要积极参与课程设计，锻炼独立思考能力；
2、严格遵守上机时间安排；
3、按照MATLAB编程训练的任务要求来编写程序；
4、根据任务来完成数学建模论文；
5、报告书写格式要求按照沈阳航空航天大学“课程设计报告撰写规范”；
7、报告上交时间：课程设计结时上交报告。
8、严谨抄袭行为。
指导教师年月日
负责教师年月日
学生签字年月日
沈阳航空航天大学
课程设计成绩评定单
课程名称数学建模实践
院（系）理学院专业信息与计算科学
课程设计题目1 对函数进行麦克劳林展开及误差分析
2 无变位油罐中油量确定及误差分析
3 评卷成绩调整程序设计
4 广告费用与销售价格的调整程序设计
学号2009041401002 姓名郭婧
指导教师评语：
课程设计成绩
指导教师签字
年月日
目录目录VIII
摘要1
正文2
1题目一2
1.1问题重述2
1.2问题求解3
1.3题目结果3
2题目二4
2.1问题重述4
2.2问题求解4
2.3题目结果6
3题目三7
3.1问题重述7
3.2问题求解8
3.3题目结果11
4题目四13
4.1问题重述13
4.2问题求解13 4.3题目结果14参考文献16源程序17
摘要
在本次课程设计中，我的课程设计题目是四道题。第一道题目里的第一个问号是用Matlab编写函数，根据人为设定的n，函数可以任意展开，并且在Matlab运行界面显示的是展开的多项式。第二个问号里要求在任意设定的n阶下，带入自变量的值，然后求出的麦克劳林展式的函数值。第三个问号里要求我们通过画图对的本来的式子、麦克劳林展开的式子、以及作比较。在题中已经给定画图区间，在这个区间内画出图形，进行比较。
第二道题目中，给出了一个Excel表格，里面有无变位进油量表和无变量出油量表。我们知道在一个油罐中罐中油的高度和体积是有一定的关系的，题中就把这种关系式给了我们，，式中的一些参量已经给出，编写这个式子的程序即可。带入不同的高度可以输出不同的体积。接下来根据“无变位实验采集数据表”中的无变位进油表中的数据，计算公式V(h)与实验数据之间的误差WC(h)。我们可以先把体积数据保存在Matlab中，然后用表中已经给了的高度带入V(h)，这时可以求出一系列的体积，然后与真实值进行作差，得到的数据即为误差。再次用多项式拟合确定误差函数WC(h)表达式。最后，用误差函数WC(h)调整V(h)，并用“无变位实验采集数据表”中的无变位出油表中的数据检验调整结果。
第三道题目是评卷成绩调整程序设计，题目中给出了一些学生的由不同专家给出的阅卷成绩。要求先求出每一个学生由不同专家给出的成绩的平均值，然后求出标准差。再求出第j个专家给出成绩的平均值，然后求出标准差。调整后的成绩为。形成调整后的成绩矩阵，则的平均值就是第i个学生的最后综合成绩。而是综合成绩向量，
依此确定学生获奖情况。由此最后求出的列向量确定1名特等奖，1名一等奖，2名二等奖；3名三等奖。
第四题是一个广告模型，某装饰材料公司欲以每桶2元的价钱购进一批彩漆以供日后销售。为了可以很快的收益并且收回大量的资金，公司经理李先生打算做广告，于是便找到广告公司的王经理进行咨询。李经理认为，随彩漆售价的提高，预期销售量将减少，并对此进行了估算，见表格2，随着销售价格的增加，销售量下降。他问王经理广告有多大的效应。王经理说：“投入一定的广告费后，销售量将有一个增长，这由销售增长因子来表示。通过表格3可知，随着广告费用的升高，销售因子先上升后下降。问李经理如何确定彩漆的售价和广告费，才能使公司获得的利润最大。
关键词：拟合函数；误差分析；调整矩阵；利益最大化
正文
1题目一
1.1问题重述
第一个问号是用Matlab编写函数，根据人为设定的n，函数可以任意展开，并且在Matlab运行界面显示的是展开的多项式。第二个问号里要求在任意设定的n阶下，带入自变量的值，然后求出的麦克劳林展式的函数值。第三个问号里要求我们通过画图对的本来的式子、麦克劳林展开的式子、以及作比较。在题中已经给定画图区间，在这个区间内画出图形，进行比较。
1.2问题求解
（1）根据数学分析课程中学到的麦克劳林展开的定义，可知
=（）（1）
（）（2）
（）（3）
有了公式（1）（2）（3）就可以对编程进行麦克劳林展开，把、用Matlab语言进行编辑，然后作差即得得麦克劳林展式。
（2）再上一个问号中已经把麦克劳林展式求出来，在第二个程序中只需把任意自变量值代入求函数值。把Matlab中M文件的函数名由functionTx=myfun1(n)改为functionTx=myfun2(x,n)，输入任意的x和n就可以求出任意阶展式的任意函数值。
（3）第三个问号是画图比较，x的区间已经给出，用plot命令可以直接画出图形调用格式为a(k)=log((1-x(k))/(1+x(k)));plot(x,a,'*')。画用麦克劳林展开的式子调用格式为Tn(k)=myfun2(x(k),n);plot(x,Tn,'*')。画图形的调用格式为
y(k)=a(k)-Tn(k);plot(x,y,'*')。为了更直观的观察图形之间的关系和差距，最后把三个图形画到同一个图形中，可以用subplot(m,n,p)命令把四个画到同一图中，分为四个小子图，m，n为画几乘几的子图，p为第几个图。
1.3题目结果
（1）第一个问号的运行结果，n=10时的的麦克劳林展式。
图1.3.1
（2）第一个问号运行结果，x=10，n=2时的麦克劳林展式的函数值。
图1.3.2
（3）第三个问号运行结果，取n=1时的、麦克劳林展开式、以及同时在一个图形时的图形。
图1.3.3
2题目二
2.1问题重述
第二道题目中，给出了一个Excel表格，里面有无变位进油量表和无变量出油量表。我们知道在一个油罐中罐中油的高度和体积是有一定的关系的，题中就把这种V 与h的大致关系式给了我们：，式中的一些参量已经给出，a=17.8/2、b=12/2、L1=0.4、L2=2.05，编写这个式子的程序即可。带入不同的高度可以输出不同的体积。
接下来根据“无变位实验采集数据表”中的无变位进油表中的数据，计算公式V(h)与实验数据之间的误差WC(h)。我们可以先把体积数据保存在Matlab中，然后用表中已经给了的高度带入V(h)，这时可以求出一系列的体积，然后与真实值进行作差，得到的数据即为误差。再次用多项式拟合确定误差函数WC(h)表达式。最后，用误差函数WC(h)调整V(h)，并用“无变位实验采集数据表”中的无变位出油表中的数据检验调整结果。
2.2问题求解
（1）第一个问号中要求编辑计算体积的公式的函数M文件。根据题目中给出的a、b、L1、L2的值以及公式V(h)进行编辑。程序为：
functionVh=myfun4(h)
a=17.8/2;
b=12/2;
L1=0.4;
L2=2.05;
Vh=a*b*(L1+L2)*[asin((h-b)/b)+((h-b)/b)*sqrt(1-(h-b)^2/b^2)+pi/2]*10; （2）要求根据“无变位实验采集数据表”中的无变位进油表中的数据计算公式V(h)与实验数据之间的误差WC(h)，并用多项式进行拟合。
误差值=|真实值-公式求解的函数值|（4）
所以我用以下M文件进行求解误差，此M文件可以求解每一个进油高度所对应的误差。
functionmyfun5(X1,X2)
forl=1:length(X1)
a=17.8/2;
b=12/2;
L1=0.4;
L2=2.05;
Vh(l)=a*b*(L1+L2)*[asin((X1(l)-b)/b)+((X1(l)-b)/b)*sqrt(1-(X1(l)-b)^2/b^2)+p i/2]*10;
a(l)=abs(X2(l)+262-Vh(l));
disp(a(l))
end
根据高度和误差进行曲线拟合，拟合命令为：
x=X1’;
y=Y’;
plot(x,y,’*’)
polyfit(x,y,n)
holdon
fplot(‘fx’,[0,12],’r’)
我分别对曲线进行了二次，三次，四次，五次拟合，得到以下拟合曲线：
二次拟合曲线：
图2.2.1
三次拟合曲线：
图2.2.2
四次拟合曲线：
图2.2.3
五次拟合曲线：
图2.2.4
由以上曲线拟合可知：进行三次和四次多项式拟合的曲线较好，更贴合原图。
（3）用误差WC(h)调整V(h)，并用“无变位实验采集数据表”中的无变位出油表中的数据检验调整结果。把编辑的M文件的求误差的语句中的绝对值去掉后，误差都为负值，所以应在V(h)后减去WC(h)，所以，调整后的V(h)=V(h)-WC(h)。分别用三次多项和四次多项式进行求解误差。
2.3题目结果
（1）h取10分米时的结果：
图2.3.1
（2）求解的误差值：
图2.3.2
图2.3.3
三次拟合出来的曲线为：WC(h)=-0.084*+1.5065*+5.8216*-1.7108
四次拟合出来的曲线为：WC(h)=-0.0025*-0.0167*+0.8876*+8.0826*-4.3828
（3）用三次多项式拟合出的WC(h)调整的结果：
图2.3.4
用三次多项式拟合出的WC(h)图形：
图2.3.5
用四次多项式拟合出的WC(h)调整的结果：
图2.3.6
用四次多项式拟合出的WC(h)图形：
图2.3.7
3题目三
3.1问题重述
第三道题目是评卷成绩调整程序设计，题目中给出了一些学生的由不同专家给出的阅卷成绩。要求先求出每一个学生由不同专家给出的成绩的平均值，然后求出标准差。再求出第j个专家给出成绩的平均值，然后求出标准差。调整后的成绩为。形成调整后的成绩矩阵，则的平均值就是第i个学生的最后综合成绩。而是综合成绩向量，
依此确定学生获奖情况。由此确定1个特等奖，1个一等奖，2个二等奖；3个三等奖。
3.2问题求解
这道题目就是对矩阵进行变换，根据矩阵求出要求解出的数值。如每个学生由不同的专家评卷得出的成绩的平均值，每个学生成绩的标准差。每个专家对不同学生评卷成绩的平均值，每个专家评卷成绩的标准差。求出这些必要的数值后，根据题中所给的公式求出Y矩阵，把矩阵的每一行在作和求平均值，最后得到一个列向量，列向量的每一行就为最后评定学生成绩的标准，再对这个列向量的每一行的数值进行有大到小的排列，由此最后求出的列向量就可以得出得特等奖、一等奖、二等奖、三等奖的人。
标准差的求解公式为：
（5）
平均值的求解公式为：
（6）
求解每个学生成绩的平均值：
B=A(:,1);
fori=2:4
B=B+A(:,i);
end
B=B/4;
求解每个学生成绩的标准差：
forj=1:4
D(:,j)=(A(:,j)-B).^2;
end
F=0;
forl=1:4
F=F+D(:,l);
end
F=sqrt(F/4);
求解每位专家评卷成绩的平均值：C=A(1,:);
forj=2:17
C=C+A(j,:);
end
C=C/17;
求解每位专家评卷成绩的标准差：fork=1:17
E(k,:)=(A(k,:)-C).^2./17;
end
G=0;
forq=1:17
G=G+E(q,:);
end
G=sqrt(G/17);
求解最后的公式：
forp=1:4
H(:,p)=(A(:,p)-C(p))./G(p).*F+B;
end
I=0;
forn=1:4
I=I+H(:,n);
end
I=I./4;
对最后求出的列向量进行排列并输出学生号：a=size(I);
a=a(1);
forh=1:a
J(h,1)=h;
end
forw=1:16
fors=w:17
ifI(w) t=I(w); I(w)=I(s); I(s)=t; z=J(w); J(w)=J(s); J(s)=z; end end end 3.3题目结果 （1）每个学生由不同的专家评卷得出的成绩的平均值，每个学生成绩的标准差。每个专家对不同学生评卷成绩的平均值，每个专家评卷成绩的标准差。 表3.3.1