2019年七年级数学_角的认识同步讲义+提高练习

角的认识

知识点：

1.角的认识：，这个公共端点是角的，这两条射线是角的

2.角的表示方法:(a) ；(b) ；

(c) ；(d) ;

3.角的度量单位及换算：度、分、秒是常用的角的度量单位。把一个周角等分成360份，每一份就是1度的角，记做1°；把1度角等分成60份，每一份就是1分的角，记做1′；把一分的角等分成60份，每一份就是1秒的角，记做1″。

1°= ′，1′= ″，1周角= °，1平角= °，1直角= °，

1周角=2 =4 =360°，1平角=2 =180°。

方法:（1）把高级单位转化为低级单位要乘进率；（2）把低级单位转化为高级单位要除以进率；（3）转化时必须逐级进行，“越级”转化容易出错。

4.角的大小的比较方法：

（1）：比较两个角的大小时，把角叠合起来使两个角的顶点及一边重合，另一边落在同一条边的同旁，则可比较大小；

（2）：量出角的度数，就可以按照角的度数的大小来比较角的大小。

比较的结果有三种：①两角相等；②一角大于另一角；③一角小于另一角。

5.角的平分线：

6.余角和补角

余角：

补角：

性质：

例1.如图，POQ是一线段，有一只蚂蚁从A点出发，按顺时针方向沿着图中实线爬行，最后又回到A点，则该蚂蚁共转过_________°．

例2.如图,直线AB 与CD 交于点O,OE ⊥CD,OF ⊥AB,∠DOF=650

.求：（1)∠BOE 的度数；（2)∠AOC 的度数．

例3.如图,从O 点引四条射线OA 、OB 、OC 、OD,若∠AOB,∠BOC,∠COD,∠DOA 度数之比为1:2:3:4．

(1)求∠BOC 的度数；(2)若OE 平分∠BOC,OF 、OG 三等分∠COD,求∠EOG ．

例4.已知2αβ∠=∠，α∠的余角的3倍等于β∠的补角，求α∠、β∠的度数．

例5.如图，（1）已知∠AOB 为直角，∠AOC 为锐角，OE 平分∠BOC ，OF 平分∠AOC ，求∠EOF 的度数；

（2）若将（1）中的条件“∠AOB 为直角”改为“∠AOB 为任意一个角”，则∠AOB 与∠EOF 的大小关系如何？发现结论并说明理由．

课堂练习：

1.下列四个图形中，能用∠1，∠AOB ，∠O 三种方法表示同一个角的是( )

2.如图所示，点O 在直线AB 上，图中小于180°的角共有( )

A.7个

B.8个

C.9个

D.10个 3.从早晨6点到上午8点，钟表的时针转过的角的度数为( )

A.45°

B.60°

C.75°

D.90°

4.射线OC 在∠AOB 的内部，下列四个式子中不能判定OC 是∠AOB 的平分线的是( )

A.∠AOB=2∠AOC

B.∠BOC=∠AOC

C.∠AOC 21

∠AOB D.∠AOC+∠BOC=∠AOB 5.不能用一副三角板拼出的角是( )．

A.120°

B.105°

C.100°

D.75°

6.若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则下图中以BC 为公共边的“共边三角形”有( ) A.2对 B.3对 C.4对 D.6对

7.图中以OC 为边的角有______个，它们分别是______

8.如上图，在横线上填上适当的角：

(1)∠AOC=______+______； (2)∠AOD-∠BOD=______；

(3)∠BOC=______-∠COD ； (4)∠BOC=∠AOC+______-______．

9.若∠A 与∠B 互补，∠B 与∠C 互余，则∠A 与∠C 的差为_________

10.把一张正方形纸条按图中那样折叠后，若得到∠AOB /＝700，则∠B /

OG ＝______．

11.如图，把书的一角斜折过去，使点A 落在E 点处，BC 为折痕，BD 是∠EBM 的平分线，则∠CBD ＝ 12.2：35时钟面上时针与分针的夹角为

13.计算：（1）57.32°=_______°_______′_______″;（2）27°14′24″= °.

（3）102°43′32″+77°16′28″=________;（4）98°12′25″÷5= .

14.已知线段AB=acm,点A 1平分AB,A 2平分AA 1,A 3平分AA 2,……, n A 平分1n AA , 则n AA =_________cm.

15.如图，BO 、CO 分别平分∠ABC 和∠ACB ，

(1)若∠A=600,求∠O ；(2)若∠A=1000、1200，∠O 又是多少？

(3)由（1）（2）你发现了什么规律？当∠A 的度数发生变化后，你的结论仍成立吗？

（提示：三角形的内角和等于1800.）

16.把一副三角尺的直角顶点O 重叠在一起．

（1）如图1，当OB 平分∠COD 时，则∠AOD 和∠BOC 的和是多少度？

（2）如图2，当OB 不平分∠COD 时，则∠AOD 和∠BOC 的和是多少度？

课后练习：

1.如图，OC 是∠AOB 的平分线，OD 平分∠AOC ，且∠COD=25°，则∠AOB=( )．

A.100°

B.75°

C.50°

D.20°

2.已知α、β是两个钝角，计算)(61β+a 的值，四位同学算出了四种不同的答案，分别为24°，48°，76°，86°，其中只有一个答案是正确的，那么你认为正确的是( )

A.24°

B.48°

C.76°

D.86°

3.轮船航行到C 处测得小岛A 的方向为北偏西32°，那么从A 观测此时的C 处的方向为( )．

A.南偏东32°

B.东偏南32°

C.南偏东68°

D.东偏南68°

4.两个角,它们的比是6:4,其差为36°,则这两个角的关系是( )

A.互余

B.互补

C.既不互余也不互补

D.不确定

5.如图所示,已知∠AOB=64°,OA 1平分∠AOB,OA 2平分∠AOA 1,OA 3 平分∠AOA 2,OA 4平分∠AOA 3,则∠AOA 4的大小为( )

A.8°

B.4°

C.2°

D.1°

6.时钟的时针、分针每重合一次所需的时间是（ ） A.60分 B.65分 C.11565

分 D.66分 7.如上图，(1)若∠AOB=∠COD ，则∠AOC=∠______．

(2)若∠AOC=∠BOD ，则∠______=∠______．

8.如右图，OT 平分∠AOB ，也平分∠COD ，那么∠AOT=∠______，∠AOC=∠______，∠AOD=∠______

9.如图，OD 、OE 分别是∠AOC 和∠BOC 的平分线，∠AOD=40°，∠BOE=25°，求∠AOB 的度数．

解：∵OD 平分∠AOC ，OE 平分∠BOC ，

∴∠AOC=2∠AOD ，

∠BOC=2∠______．

∵∠AOD=40°，∠BOE=25°，

∴∠BOC=______，

∠AOC=______．

∴∠AOB=____．