第六讲 设数法、倒推法解题

4
3、一瓶酒精，第一次倒出 1 ，然后倒回瓶中40克，第二次再倒出瓶中酒
精的
5
3
，第三次倒出180克，瓶中还剩下60克。原来瓶中有多少克酒精？
9
4、甲、乙两个仓库各有粮食若干吨，从甲仓库运出 1 到乙仓库后，又从
乙仓库运出
1
4
到甲仓库，这时甲、乙两个仓库的粮食储量相等原来甲仓
库的粮食是乙4 仓库的几分之几？
平均速度=总路程÷总时间 设：上山和下山的路程为12千米
上山时间：12 3 （4 小时） 下山时间：12 6 （2 小时）
平均速度：12×2÷（4+2）=4（千米/时） 设：上山和下山的路程为48千米
上山时间：48 3 1（6 小时） 下山时间： 48 6 （8 小时）
平均速度：48×2÷（16+8）=4（千米/时）
足球赛门票原来15元一张，降价后观众增加了一倍，收入增加了 1 ，
5
每张门票降价多少？
足
球
赛
门
票
原
来
1
5
元
一张
，
降
价
后
观
众
增
加
了
一
倍
，
收
入
增
加
了
1 5
，
每张门票降价多少？
思 考 ： 题 目 缺 少 什 么 条 件 ？ 观众人数 观 众 人 数 影 不 影 响 门 票 降 价 多 少 ？ 不影响
1
因为无论观众人数原来是多少，降价后观众都是增加一倍，收入增加 5
3
5
的油给甲桶，这时两桶油各有24千克。原来甲乙两个桶中各有油多少克？
最后： 甲：
乙：
乙倒出 1 给甲桶之前： 5
？
甲：
乙：
24千克
24千克 24×2=48（千克）
24千克
1
5
24 （1- 1） 3（0 千克）
5
48-30=18(千克)
“1”
1
甲倒出1
3
给乙之前：
18千克
3
甲：
乙：
18 （1- 1） 2（7 千克） 3
门票现价：270÷30=9（元）
门票降价：15-9=6（元）
设数法运用一
周末小华和爸爸妈妈一起去登山郊游，上山时小华的速度是3千米/小时，下 山时小华的速度是6千米/小时。请问小华上山后沿原路下山整个过程的平均速度。 平均速度：简单理解为做变速运动的物体，我们可以用一个速度粗略地描述物体 在这段时间内的运动的快慢情况，这个速度就叫做平均速度。
设原来观众人数为10人，降价后观众人数为20人。
原收入：15×10=150（元）
现 收 入 ：150 150 1 18（0 元） 5
门票现价：180÷20=9（元）
门票降价：15-9=6（元）
设原来观众人数为15人，降价后观众人数为30人。
原收入：15×15=225（元）
现 收 入 ：225 225 1 27（0 元） 5
7 思考：剩下的500米对应什么分率？
第一天：
第二天：
1
又100米
5
第一天修完余下的： 余下的加上多修的：
全长：
2
500米
7
500 （1- 2） 70（0 米） 7
700 100 80（0 米）
800 （1- 1） 100（0 米） 5
运用一练习
1、一堆煤，上午运走 2 ，下午运的比余下的 1 还多6吨，最后
7
狗的速度：8 5 40（米）
运用一练习 1、张师傅骑自行车往返A、B两地。去时每小时行15千米，返回时逆风， 每小时只行10千米。张师傅往返途中的平均速度是多少？
2、小王在一个小山坡上练习往返跑。先从山下往山上跑，每分钟跑Hale Waihona Puke Baidu00 米，再从原路下山，每分钟跑240米，又从原路上山，每分钟跑150米， 再从原路下山，每分钟跑200米，球小王整个过程的平均速度。
第六讲
设数法、倒推法解题
什么是倒推法
倒推法解题是从题目的最后结果开始，从后往前一步一步的
推算，直到找到最初的数据，也称为“还原法”。适合用倒推法解
题的数学题目的特征：已知最后的结果和到达最后结果时的每一步
具体的过程。
例：一筐苹果，第一天吃了总数的 1 ，第二天吃了余下的 1 ，第三天吃了第二天
余下的 1
3
5
，最后还剩下48个。请问原来这筐苹果有多少个？
7
第一天：
第二天：
1
第三天：
3
1
48 （1- 1） 5（6 个） 7
56 （1- 1） 7（0 个） 5
70 （1- 1） 10（5 个） 3
5
1
余下48个
7
倒推法解题运用一 筑路队修一条路，第一天修路全长的 1 又100米，第二天修了余下
的 2 ，还剩500米。这段公路全长多少米？5
48-27=21（千克）
运用二练习
1、小华拿出自己画片张数的 1 给小强，小强再从自己现有的画片张数中
拿出
1
5
给小华，这时两人各有画片12张。原来两人各有画片多少张？
4
2、甲乙两人各有人民币若干元，甲拿出自己所有钱的 1 给乙后，乙又拿
出现在自己所有钱的
1
5
给甲，这时他们各有90元。他们原来各有多少钱？
7
3
剩下14吨还没运走。这堆煤原有多少吨?
2、用拖拉机耕一块地，第一天耕了这块地的 1 又2公顷，第二天
耕的比余下的
1
3
多3公顷，还剩下35公顷没有耕。这块地共有多少
2
公顷？
3、一批水泥，第一天用去 1
2
多1吨，第二天用去余下的
1 3
少2吨，
还剩下16吨。原来这批水泥有多少吨？
倒推法运用二
有甲乙两桶油，从甲桶中倒出 1 的油给乙桶后，又从乙桶中倒出 1
狗跑一步：41 7 4（米）
7
小狗一秒钟：4 5 20（米）
7
7
马一秒钟： 3×1=3（米）
小狗的速度 假设马跑一步是2米，一秒
马的速度
钟小狗能跑5步，马能跑三 步
小狗和马的速度差： 3 - 20 1（米） 77
马追上小狗所用时间： 30 1 21（0 秒） 7
狗跑一步：4 2 7 8（米）
什么是设数法解题 在数学题目当中，有一些题目缺少条件，无法解答。仔细分析发现缺
少的条件对于答案来说没有影响，这时就可以采取“设数代入法”，对这个 缺少的条件假设一个数代入（假设的数尽量方便计算），然后进行解答。 例：Δ=ΟΟ，ΔΟ=□□，☆=□□□，问：Δ□☆=（ ）Ο
根据Δ=ΟΟ进行设数，设Ο=2、Δ=4,然后代入ΔΟ=□□，可计算出 □=3，然后把□=3代入☆=□□□，得☆=9。最后代入Δ□☆=16=8个Ο
3、小王去摩托车往返A、B两地。平均速度是48千米/时，如果他去时每 小时行42千米。那么他返回时的平均速度是多少？
设数法运用二 小狗跑5步的时间马能跑3步，马跑4步的距离狗跑7步，现在狗已经
跑出30米，马开始追它。问狗再跑多远，马就可以追到它？
设：一秒钟小狗能跑5步，马能跑3步；马跑一步是1米，则