第六讲 设数法、倒推法解题
第06讲 倒推与图示 三年级奥数超常班讲义
甲
乙
丙
最终
81÷3=27
81÷3=27
81÷3=27
（3） 之前
27÷3=9（注意增 2 倍，是原来的 3
倍）
27÷3=9
81‐9‐9=63(和不 变，为 81)
（2）之前
9÷3=3
81‐21‐3=57
63÷3=21
（1）之前
81‐19‐7=55
57÷3=19
21÷3=7
一道小综合题：
超常 123 班学案 2 有 18 块砖，哥哥和弟弟争着去搬，弟弟抢在前面，刚摆 好砖，哥哥赶到了，哥哥看弟弟搬得太多，就抢过一半，弟弟不肯，又从哥
2011 年春季班三年级超常班
学而思 侯晓琳
老和尚
大和尚
小和尚
大和尚分之后
10
0
20
可能是小和尚分 么？
说明下一步（即上一行） 0（假设这是 0，看看是
大给小 20，那么大也得
否可行）
给老 20，则大有 40，一
判断出不行 只能是老和尚分后
共只有 30，矛盾，说明 此步不可能时是小和尚
分，只能是老分
2011 年春季班三年级超常班
学而思 侯晓琳
的操作后，甲有 5 块糖，乙有 12 块糖。两个人原来的糖数分别为多少？ 分析与答：比较本题和上道题的不同之处，上题求 3 次，而这道题求 2005 次， 那就是依照上题的思路，继续往前推，直至发现规律找到周期为止。
甲
乙
最终
倒数 1 次分之前： 倒数 2 次分之前： 倒数 3 次分之前： 倒数 4 次分之前： 倒数 5 次分之前： 倒数 6 次分之前： 倒数 7 次分之前： 倒数 8 次分之前： 倒数 9 次分之前：
四年级奥数教程六倒推法的妙用
课题倒推法的妙用教学目标本节要求掌握倒推法解题的一般方法，明白倒推法是一种逆向思维，主要要在思维方式上得到新的启迪教学重难点重点是如何理解倒推法是一种逆运算，逆向思维难点是那这种思维用到自己解题中去，发散解题思路教学过程一、本讲知识点在分析应用题的过程中，倒推法是一种常用的思考方法.这种方法是从所叙述应用题或文字题的结果出发，利用已知条件一步一步倒着分析、推理，直到解决问题.用倒推法解题时要注意：①从结果出发，逐步向前一步一步推理.②在向前推理的过程中，每一步运算都是原来运算的逆运算.③列式时注意运算顺序，正确使用括号.二、教学方法讲练结合.三、具体安排【经典例题】例1 一次数学考试后，李军问于昆数学考试得多少分.于昆说：“用我得的分数减去8加上10，再除以7,最后乘以4,得56.”小朋友，你知道于昆得多少分吗？分析这道题如果顺推思考，比较麻烦，很难理出头绪来.如果用倒推法进行分析，就像剥卷心菜一样层层深入，直到解决问题.如果把于昆的叙述过程编成一道文字题：一个数减去8,加上10，再除以7,乘以4, 结果是56.求这个数是多少？把一个数用口来表示，根据题目已知条件可得到这样的等式: {[（口—8）+10]+7}义4 = 56.如何求出口中的数呢？我们可以从结果56出发倒推回去.因为56是乘以4后得到的，而乘以4之前是56 + 4=14.14是除以7后得到的，除以7之前是14X7 = 98.98是加10后得到的，加10以前是98-10 = 88.88是减8以后得到的，减8以前是88 + 8 = 96.这样倒推使问题得解.解：｛[（口一8）+10]+7｝义4 = 56[（口—8）+10]+7 = 56・4答：于昆这次数学考试成绩是96分.例2小玲问一老爷爷今年多大年龄,老爷爷说：“把我的年龄加上17后用4除,再减去15后用10乘,恰好是100岁”那么，这位老爷爷今年岁.分析｛[（口 + 17）+4] - 15｝X10 = 100采用逆推法，易知老爷爷的年龄为（100・10+15） X4-17=83（岁）【尝试实践1】1、某数加上6,乘以6,减去6,除以6,其结果等于6,则这个数是.2、某数除以4,乘以5,再除以6,结果是615,求某数.3、将某数的3倍减5,计算出答案，将答案再3倍后减5,计算出答案,这样反复经过4次, 最后计算的结果为691,那么原数是.例3马小虎做一道整数减法题时，把减数个位上的1看成7,把减数十位上的7看成1,结果得出差是111.问正确答案应是几？分析马小虎错把减数个位上1看成7,使差减少7—1 = 6,而把十位上的7看成1, 使差增加70—10 = 60.因此这道题归结为某数减6,加60得111,求某数是几的问题.解：111—（70—10） + （7—1）=57答：正确的答案是57.例4树林中的三棵树上共落着48只鸟.如果从第一棵树上飞走8只落到第二棵树上；从第二棵树上飞走6只落到第三棵树上，这时三棵树上鸟的只数相等.问：原来每棵树上各落多少只鸟？分析倒推时以“三棵树上鸟的只数相等”入手分析，可得出现在每棵树上鸟的只数48 + 3 = 16 （只）.第三棵树上现有的鸟16只是从第二棵树上飞来的6只后得到的，所以第三棵树上原落鸟16—6 = 10 （只）.同理，第二棵树上原有鸟16+6—8 = 14 （只）.第一棵树上原落鸟16+8 = 24 （只），使问题得解.解：①现在三棵树上各有鸟多少只？ 48 ・ 3 = 16 （只）②第一棵树上原有鸟只数.16+8 = 24 （只）③第二棵树上原有鸟只数.16+6—8=14 （只）④第三棵树上原有鸟只数.16—6 = 10 （只）答：第一、二、三棵树上原来各落鸟24只、14只和10只.【尝试实践2】1、生产一批零件共560个，师徒二人合作用4天做完.已知师傅每天生产零件的个数是徒弟的3倍.师徒二人每天各生产零件多少个？2、有砖26块，兄弟二人争着挑.弟弟抢在前，刚刚摆好砖，哥哥赶到了.哥哥看弟弟挑的太多，就抢过一半.弟弟不肯，又从哥哥那儿抢走一半.哥哥不服，弟弟只好给哥哥5 块.这时哥哥比弟弟多2块.问：最初弟弟准备挑几块砖？例5篮子里有一些梨.小刚取走总数的一半多一个.小明取走余下的一半多1个.小军取走了小明取走后剩下一半多一个.这时篮子里还剩梨1个.问：篮子里原有梨多少个？分析依题意，画图进行分析.解：列综合算式：{[（1 + 1）X2+1]X2+1}X2=22 （个）答：篮子里原有梨22个.例6 “六一”儿童节,小明和小培从妈妈那儿分得一些糖，妈妈把糖分成相同的两份给他们，多的一个给自己留下了.小明在路上遇着自己的两个朋友，他把自己的糖分成三份, 每人一份，多的两颗分别送给了两个朋友.过了一会儿，又遇上两个小朋友，他同样分给他们糖,多的两颗分给了他们，后来,他又遇上了两个朋友，分完糖之后，小明发现自己只剩下一颗糖了，请问妈妈原来有多少糖？分析：最后一次分糖前小明有糖3+2=5颗；倒数第二次分糖前小明有糖5X3+2=17颗；倒数第三次分糖前小明有糖17X3+2=53颗；妈妈原来有糖53X2+1=107颗.例7甲乙两个油桶各装了15千克油.售货员卖了14千克.后来，售货员从剩下较多油的甲桶倒一部分给乙桶使乙桶油增加一倍；然后从乙桶倒一部分给甲桶，使甲桶油也增加一倍，这时甲桶油恰好是乙桶油的3倍.问：售货员从两个桶里各卖了多少千克油？分析解题关键是求出甲、乙两个油桶最后各有油多少千克.已知“甲、乙两个油桶各装油15千克.售货员卖了14千克”.可以求出甲、乙两个油桶共剩油15X2 —14=16 （千克）.又已知“甲、乙两个油桶所剩油”及“这时甲桶油恰是乙桶油的3倍”.就可以求出甲、乙两个油桶最后有油多少千克.求出甲、乙两个油桶最后各有油的千克数后，再用倒推法并画图求甲桶往乙桶倒油前甲、乙两桶各有油多少千克，从而求出从两个油桶各卖出多少千克.解：①甲乙两桶油共剩多少千克？15X2-14=16 （千克）②乙桶油剩多少千克？16+（3 + 1）=4 （千克）③甲桶油剩多少千克？4X3 = 12 （千克）用倒推法画图如下：④从甲桶卖出油多少千克？15-11 = 4 （千克）⑤从乙桶卖出油多少千克？ 15—5 = 10 （千克）答：从甲桶卖出油4千克，从乙桶卖出油10千克.【尝试实践3】1、阿凡提去赶集，他用钱的一半买肉，再用余下钱的一半买鱼，又用剩下钱买菜.别人问他带多少钱，他说：“买菜的钱是1、2、3；3、2、1；1、2、3、4、5、6、7的和；加7加8,加8加7、加9加10加11。
(完整版)倒推法解题
倒推法解题知识要点运用倒推法（还原法）解题的相应的“逆运算”是指：加法用减法还原，减法用加法还原，乘法用除法还原，除法用乘法还原，并且原来是加（减）几，还原时应为减（加）几，原来是乘（除）以几，还原时应为除（乘）以几。
对于一些比较复杂的还原问题，要学会列表，借助表格倒推，既能理清数量关系，又便于验算。
例1．某数加上6，乘以6，减去6，除以6，最后结果等于6，求某数。
解答：（6×6＋6）÷6－6=1例2．一捆电线，第一次用去全长的一半多3米，第二次用去余下的一半少10米，第三次用去15米，最后还剩7米，这捆电线原有多少米？解答：[（7+15－10）×2+3]=54（米）例3．小明在计算一道加法计算时，把一个加数个位上的1看作7，把一个加数十位上的8看作3，这样所得的和是1955，原来两数相加的正确答案是多少？解答：1995＋50－6=1999例4．袋子里装着若干个乒乓球，小明每次拿出其中的一半再放回一个球，这样共拿了5次，袋子里还有5个球。
袋中原有多少个乒乓球？解答：例5．甲、乙、丙三人各有小球若干个，甲先拿出自己的小球的一部分给乙和丙，使乙、丙每人的小球数增加一倍；然后乙也把自己的小球的一部分分给甲丙，使甲和丙每人的小球数增加一倍；最后丙也把自己小球的一部分分给甲和乙，使甲和乙每人的小球数增加一倍。
这时甲乙丙都有48个小球。
原来甲乙丙各有小球多少个？解答：习题：1.一位老人说，把我的年龄加上12，再用4除，再减去15后乘以10，恰好是100岁。
这位老人现在有多少岁？解答：（100÷10+15）×4－12=88(岁)2.百货商店出售手机，上午售出总数的一半多20部，下午售出剩下的一半多15部，还剩下75部。
商店原有手机多少部？解答：[(75+15)×2+20]×2=400（部）3.做一道减法算式，把减数的个位1看作3，把被减数十位上的2看作了5，这样结果等于200，差应该是多少？解答：200+（3－1）－（50－20）=1724.甲、乙、丙、丁四人共有画片80张，甲给乙13张，乙给丙18张，丙给丁16张，丁给甲2张后，四人画片张数相等。
小学奥数教案-第06讲-设数法解题(教)
甲仓货有
100-60+55=105（吨）
乙仓货有
100+60-45=115（吨）
丙仓货有
100+45-55=90（吨）
乙仓比丙仓多的货
115-90=25（吨）
2、某班一次考试，平均分为70分，其中3/4及格，及格的同学平均分为80分，那么不及格的同学平均分是多少分？
答：兔还要跑100步才能到达B地.
课后反击
1、有一批饼干平均分给幼儿园大、小两个班，每人分得12块。如果只分给大班的同学，每人可分得21块；如果只分给小班的同学，每人分得多少块？
【解析】设这批饼干共有84块。
大、小两个班有：
84÷12＝7（人）
大班有：
84÷21＝4（人）
小班的同学，每人分得：
84÷（7－4）＝28（块）
（10+30）÷（30×3）＝
答：全部女生人数占全年级人数的 。
S(Summary-Embedded)——归纳总结
在小学奥数中，对于某些题目中看似缺少已知量的，我们通常通过设出某些量，譬如：班上学生人数、仓库存货量、单程距离等等，当我们设出量后便可以把它当作已知的条件使用，这样题目就会变得简单明了了。
【解析】题中四个速度的最小公倍数是1200，设一个单程是1200米。则
（1）四个单程的和：1200×4＝4800（米）
（2）四个单程的时间分别是；
1200÷200＝6（分）
1200÷240＝5（分）
1200÷150＝8（分）
1200÷200＝6（分）
（3）小王的平均速度为：
4800÷（6+5+8+6）＝192（米）
倒推法解题
倒推法解题一、考点、热点回顾用逆向方法解决问题就是根据问题的叙述过程，从最终结果开始，用逆向方法逐步找到问题的答案。
使用反向法求解问题时，原始加法用于减法，原始减法用于加法，原始乘法用于除法，原始除法用于乘法。
二、典型例题例1：一位农妇有一篮鸡蛋。
她第一次卖一半，第二次卖一半，第三次卖一半。
篮子里还有一个鸡蛋。
问：篮子里有多少个鸡蛋？例2、一瓶酒精，第一次倒出1/3，然后又倒回瓶中40克，第二次倒出瓶中剩下酒精的5/9，第三次倒出180克，瓶中还剩下60克，原来瓶中有多少克酒精？例3：一只猴子偷着吃桃子。
第一天，他偷着吃树上1/10的桃子。
在接下来的8天里，他偷吃了1/9，1/8，1/7，。
，每天有1/2的桃子在树上。
此时，树上还剩下10个桃子。
问：树上有多少桃子？例4、甲、乙二人分16个苹果，分完后，甲将自己所得苹果数的1/3分给了乙，乙又将自己苹果数的1/3还给甲，最后甲又将自己现有苹果数的1/3分给了乙，这时两人苹果数恰好相等，问：最初甲分得多少个苹果？三、课堂练习1、有一堆桃子，第一只猴子拿走了这堆桃子的一半多半个，第二只猴子又拿走了剩下桃子的一半多半个，第三只猴子也拿走了剩下桃子的一半多半个，桃子正好被拿完，问：这堆桃子原来有几个？2.工地上有一堆沙子。
第一次，一半以上的砂用于0.5吨以上，第二次，一半以上的剩余砂用于0.5吨以上，第三次，一半以上的剩余砂用于0.5吨以上。
此时，施工现场仍有20吨沙子。
工地上有多少吨沙子？3、小明的存钱盒中有一些钱，小明每次用去盒中钱数的一半多1元，这样一共用了5次，盒中还剩下4元钱，小明的存钱盒中原来有多少元？4.第一次倒出一瓶橙汁，然后再倒回50克，第二次倒出剩余橙汁的2/5，第三次倒出150克。
此时，瓶子里剩下120克。
瓶子里有多少克橙汁？5、修一段公路，第一次修了全长的1/2多2千米，第二天修了余下的1/2少1千米，这时还剩下20千米没有修，这段公路长多少千米？6.一堆西瓜，第一次售出总数的1/4和6，第二次售出剩余的1/3和4，第三次售出剩余的1/2和3。
倒推法解题
倒推法解题用倒推法解题，通常要根据已知条件从所给的结果出发，抓住逆运算的关系向前倒推运算，原来加的倒回去是减，原来减的倒回去是加，原来乘的倒回去是除，原来除的倒回去是乘，这样逐步靠拢问题，直到问题的解决。
用倒推法列式时要注意运算顺序，正确使用括号。
1、有一个数，如果用它加上6，然后乘以6，再减去6，最后除以6，所得的商等于6.求这个数。
2、在计算一道除数是三位数的除法算式时，由于漏写除数十位上的“0”而成18，结果得到商234.这道题正确的商是多少？3、两艘宇宙飞船径直相向飞行，一艘宇宙飞船的速度为每分钟8千米，另一艘宇宙飞船的速度为每分钟12千米。
在相撞前1分钟，它们之间的距离是千米。
4、一种细菌放入一只密封的瓶里，20分钟可使瓶中充满细菌。
已知一个细菌每分钟能分裂成2个，两分钟分裂成4个……如果给瓶中一个细菌，经过多少分钟后，细菌充满半瓶。
5、蔬菜市场运来一批白菜，第一天卖出总数的一半多3吨，第二天卖出剩下的一半还多5吨，这时还剩下6吨白菜。
蔬菜市场运来多少吨白菜？6、小明的书包里有若干个巧克力，他每次拿出其中的一半再放回一个，一共这样5次，书包里还有3个，小明书包里原来有多少个巧克力？7、孙亮、李凡、刘杰、吴莹四人共有240元钱。
现在孙亮给李凡15元，李凡给刘杰13元，刘杰给吴莹21元，吴莹给孙亮28元。
此时四人拥有的钱数相等。
问孙亮原来有多少钱？8、甲、乙两桶油各有若干千克，如果从甲桶倒出和乙桶同样多的油放入乙桶，再从乙桶倒出和甲同样多的油放入甲桶，这时两桶油恰好都是24千克。
问两桶油原来各有多少千克？9、甲、乙两个油桶各装了15千克油，售货员卖了14千克。
后来，售货员从剩下较多油的甲桶倒一部分给乙桶使乙桶增加一倍，然后从乙桶倒入一部分油给甲桶，使甲桶油也增加一倍，这时甲桶油恰好是乙桶油的3倍。
问售货员从两个桶里各卖了多少千克油？课后练习：1、一个数加上1，减去2，乘以3，除以4得9.求这个数。
四年级知识点倒推法解题
四年级知识点倒推法解题在四年级数学学习中，知识点倒推法是一种常用的解题方法。
通过给出问题的答案，倒推法能够帮助我们找到问题的解决思路和过程。
本文将介绍四年级数学中常见的倒推法解题方法。
一、加法与减法倒推在进行加法和减法运算时，倒推法能够帮助我们找到运算中缺失的数值或者完成未知数的计算。
举例来说，如果题目给出了一个完整的算式：8 + □ = 15，我们可以通过倒推法来求解未知数。
首先，根据题目中的等号，知道答案必须是15；然后，通过减法运算，计算缺失的数值：15 - 8 = 7。
因此，答案是7。
同样，对于减法运算，倒推法也可以帮助我们找到缺失的数值。
比如如果题目是：□ - 6 = 9，我们可以通过倒推法来求解未知数。
根据题目给出的等式，我们知道答案肯定是15；然后，通过加法运算，计算缺失的数值：9 + 6 = 15。
因此，答案是15。
通过加法和减法的倒推法解题，我们可以更好地理解数值间的关系，提高计算的准确性和速度。
二、乘法与除法倒推在四年级的数学学习中，乘法和除法也是常见的运算方法。
在解决乘法和除法问题时，倒推法同样适用。
举例来说，如果题目给出了一个完整的算式：6 × □ = 54，我们可以通过倒推法来求解未知数。
首先，根据题目中的等号，知道答案必须是54；然后，通过除法运算，计算缺失的数值：54 ÷ 6 = 9。
因此，答案是9。
同样，对于除法运算，倒推法同样适用。
比如如果题目是：□ ÷ 7 = 5，我们可以通过倒推法来求解未知数。
根据题目给出的等式，我们知道答案肯定是35；然后，通过乘法运算，计算缺失的数值：7 × 5 = 35。
因此，答案是35。
通过乘法和除法的倒推法解题，我们可以更好地理解数值间的倍数关系，提高解决实际问题时的运算能力。
三、面积与体积倒推除了常见的运算法则，倒推法在解决面积和体积问题时也起到了重要的作用。
通过给出的面积或体积数值，我们可以找到缺失的边长或者对象的数量。
第六讲 设数法(学生版)
设数法知识导引数学本身就是有它特殊的抽象性的，而数学竞赛中出现的许多题目往往更加抽象，有的题目看上去好像数据不齐全，有的甚至连具体数据都不出现，却要我们去计算他，但是我们仔细分析就会发现，题目中缺少的条件对于答案并无影响，这时就可用“设数代入法”补充题目中缺少的条件。
设数法就是假定的数据参与运算，使得抽象的问题具体化，这样一来学习就更贴近学生们的生活，有利于理解和掌握他们的数量关系，同时又有了具体数据，同学们推算起来不仅感觉方便而且心里踏实。
但是使用这种方法解题有一定的限制，并不是所有题目都合适，这需要由具体的题目来定。
在设数法解题之前，需要对题目本身有一个分析，判断的过程。
经典例题例1、甲乙两车分别从A 、B 两地同时出发，甲乙两人步行速度比是5：3，如果两人相向而行，那么20分钟后相遇，如果按从A 到B 的方向同向而行，那么甲追上乙需要多少分钟？例2、足球赛门票15元一张，降价后，观众增加一倍，收入增加51，问一张门票降价多少元？例3、小王在一个小山坡上来回运动，先从山下跑上山，每分钟跑200米，再从原路下山，每分钟跑240米，又从原路上山，每分钟跑150米，再从原路下山平均每分钟走200米，求小王的平均速度。
例4、游泳池里参加游泳的学生中，小学生占30%，又来了一批学生后，学生总数增加20%，小学生占学生总数的40%，小学生增加百分之几？例5、某班同学的平均身高为138厘米，男生比女生多51，女生平均身高比男生高101，这个班男生平均身高是多少厘米？例6、狗跑5步的时间马跑3步，马跑4步的距离狗跑7步，现在狗已经跑出30米，马开始追它，问：狗再跑多远，马可以追到它？例7、有两包糖，每包糖内都有奶糖、水果糖、巧克力糖，①第一包糖的粒数是第二包糖的粒数的32，②第一包糖中奶糖占25%，第二包糖中水果糖占50%，③巧克力糖在第一包糖中所占的百分比是在第二包糖中所占百分比的2倍，当两包糖合在一起时，巧克力糖占28%。
用“倒推法解决问题
用“倒推法解决问题
在解答一些问题的时候，我们可以从最后的结果出发，按照原来运算酌相反顺序，倒着推算，便能巧妙地解答问题了。
例1.一个数加上8，再乘8，然后减去8，最后除以8，结果还是8，这个数是多少？
[分析与解]解答这道题时要从最后的结果出发，逐步倒着推算，得出答案。
从除以8后结果是8得：除以8前的数是8x8=64；从减去8后结果是64得：减去8前的数是64+8=72；从乘8后结果是72得：乘8前的数是72÷8=9；从加上8后结果是9得：加上8前的数是9-8=1。
所以要求的这个数是1。
例2.三棵柏树上停着27只鸟。
如果有5只鸟从第一棵柏树飞到第二棵柏树上，有4只鸟从第二棵柏树飞到第三棵柏树上，这时三棵柏树上鸟的数量就相等了。
原来每棵柏树上各有多少只鸟？
从最后的结果“三棵柏树上鸟的数量相等”可知：这时每棵柏树上各有鸟27÷3=9（只）。
从“有4只鸟从第二棵柏树飞到第三棵柏树上”可知：第三棵柏树上原来有鸟9-4=5（只）；从“有5只鸟从第一棵柏树飞到第二棵柏树上”可知：第一棵柏树上原来有鸟9+5=14（只）；从第二棵柏树飞来5只鸟，飞走4只鸟后是9只鸟可知：第二棵柏树上原来有鸟9-5+4=8（只）。
所以，第一棵柏树上原来有14只鸟，第二棵柏树上原来有8只鳥，第三棵柏树上原来有5只鸟。
例3.甲、乙和丙三个人各有一些连环画，甲给乙3本，乙给丙5本后，三个人的连环画本数同样多，乙原来比丙多几本连环画？
[分析与解]因为乙给丙5本连环画后，乙和丙两人的连环画本数同样多，所以乙比丙多5x2=10（本）连环画。
而乙比丙多的这10本连环画中有3本是甲给乙的，所以乙原来比丙多10-3=7（本）连环画。
设数法解题
设数法解题设数法解题是一种常用的数学解题方法，它通过设定未知数，并借助逻辑推理和数学关系进行求解。
设数法在数学问题解决过程中发挥着重要作用，尤其对于一些复杂的问题，通过恰当的设数可以简化问题，提高解题效率。
本文将介绍设数法解题的基本思路和实践方法。
设数法解题基于设定未知数的思想，在解题过程中，我们可以自行设定一个或多个未知数，并根据问题的情况，逐步推理解题。
设数法的关键是根据问题中的条件以及已知信息设定未知数，并利用这些未知数之间的关系，逐步推导出答案。
下面将通过几个具体例子来说明设数法的应用。
首先，设数法在解决实际问题时常用。
例如：小明的年龄是小红年龄的2倍，而小红的年龄是小华年龄的3倍，现在他们三个人的年龄总和是50岁，请问三个人的年龄各是多少？这个问题可以通过设定一个未知数来解决。
假设小华的年龄为x岁，那么小红的年龄为3x岁，小明的年龄为6x岁。
根据题目中的条件可得到3x+6x+x=50，解方程可以得到x=5，因此小华的年龄为5岁，小红的年龄为15岁，小明的年龄为30岁。
其次，设数法在解决几何问题时也很有实用性。
例如：一个三角形的两边之和等于第三边的长度的一半，且这两条边分别是5和8，求这个三角形的周长。
对于这个问题，我们可以设定未知数表示第三边的长度。
假设第三边的长度为x，根据题目中的条件可得到5+8=0.5x ，解方程可以得到x=26，因此这个三角形的周长为5+8+26=39。
此外，设数法还可以用于解决复杂的代数方程。
例如：已知某数的平方与这个数的和等于12，求这个数的值。
这个问题可以设定一个未知数表示这个数。
假设这个数为x，根据题目中的条件可得到x^2+x=12，移项后得到x^2+x-12=0，通过求解这个一元二次方程，可以得到x=3或x=-4。
因此，这个数的值可以是3或-4。
最后，设数法解题的关键在于设定合适的未知数，并根据问题条件和未知数之间的关系进行逐步推导。
不同的问题可能需要不同的未知数设定，所以在实践中需要根据问题的特点进行合理的选择。
三年级奥数第六讲用倒推法解题
第六讲用倒推法解题例题精讲【例1】牛老师带着37名同学到野外春游。
休息时，小强问：“牛老师您今年多少岁啦?”牛老师有趣地回答：“我的年龄乘以2，减去16后，再除以2，加上8，结果恰好是我们今天参加活动的总人数。
”聪明的你知道牛老师今年多少岁吗?【例2】一群蚂蚁搬家，原存一堆食物。
第一天运出总数的一半少12克。
第二天运出剩下的一半少12克，结果窝里还剩下43克。
问蚂蚁家原有食物多少克?【例3】小新在做一道加法题，由于粗心，将个位上的5看作9，把十位上的8看作3，结果所得的和是123。
正确的答案是多少?【例4】大虎做一道减法题时，把被减数十位上的6错写成9，减数个位上的9错写成6，最后所得的差是577，这题的正确答案应该是多少?【例5】竹篮内有若干李子，将它的一半又一个给小朋友甲，把剩下的一半又两个给小朋友乙，最后取剩余的一半又三个给小朋友丙，这时竹篮里的李子恰好发完。
问竹篮内原来有多少个李子?【例6】三棵树上停着24只鸟，如果从第一棵树上飞4只鸟到第二棵树上去，再从第二棵树上飞5只鸟到第三棵树上去，那么三棵树上小鸟的只数都相等．第二棵树上原来停着多少只鸟?【例7】小红、小芳、小明三人分苹果，小红得的比总数的一半多1个，小芳得的比剩下的一半多1个，小明得8个。
问原来共有苹果多少个?【例8】甲、乙两篮苹果，只数不等，从甲篮里拿出一些苹果放到乙篮里，使乙篮里的苹果增加了一倍，再从乙篮里拿出一些苹果放回到甲篮里，使甲篮里的苹果数也增加了一倍，这时两只篮子里的苹果数都是48只。
问原来甲、乙两篮各有多少只苹果?作业六1.阿瓜做了这样一个题目：一个数减16加上24，再除以7得36，求这个数。
2.太上老君把他今年的年龄加上16，用5除，再减去10，最后乘l0，恰巧100岁，你知道太上老君今年多少岁吗?3.芳芳、宁宁和玲玲三人分铅笔，芳芳得的比总数的一半多1支，宁宁得的比剩下的一半多1支，玲玲得6支。
问原来共有铅笔多少支?4.淘气在做一道减法时，把减数个位上的9看成了3，把十位上的4看成了7，得到的结果是164，请你帮淘气算算正确的答案应该是多少呢?5.山顶上有棵桃数，一只猴子偷吃桃子，第一天偷吃了总数的一半多2个，第二天又偷吃了剩下的一半多2个，这时还剩1个，问：树上原来有多少个桃子？6. 甲、乙、丙三人各有铜板若干枚，开始甲把自己的铜板拿出一部分给乙、丙，使乙、丙的铜板数各增加了1倍；乙把自己的铜板拿出一部分给甲、丙，使甲、丙的铜板数各增加了1倍；丙把自己的铜板拿出一部分给乙、甲，使乙、甲的铜板数各增加了1倍，这时三人铜板数都是8枚，原来每人各有几枚？课外知识八戒被劫八戒路过一个大果园，见无人看管就溜了进去。
倒推法_精品文档
2021/5/27
5
例2、电工组买来一捆电线,工人们第 一天用去全长的一半多5米，第二天 用去余下的一半少8米，第三天用去 14米，最后还剩10米，这捆电线原来 有多长？
2021/5/27
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练习：
1、修一段公路，第一天修了全路的 一半多2千米，第二天修了余下的一 半少1千米，这时还剩下20千米没有 修，这条公路有多长？
21/5/27
1
例1、王老师说：“把我的年龄减去 2，除以5加上8，乘6正好是72.”同 学们，你能推算出王老师今年多大 吗？
2021/5/27
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倒推法
倒推法又称逆推法，也叫还原法，是 一种常见的思考方法。它是从问题的最后 结果出发，一步一步倒着推，最后得出所 求答案。
两个相反：1、运算次序与原来相反 2、运算方法与原来相反。
2021/5/27
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自我检测
独立完成练习三十九 4、5
2021/5/27
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例3、小虎做一道减法题时,把被减数 十位上的6错看成9,减数个位上的9错 写成6,最后所得的差是577，这道题 的正确答案是多少？
思考：
1、被减数十位上的6错看成9,结果会 怎样？
2、减数个位上的9错写成6,结果会怎
样？
2021/5/27
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练习：
2、百货商店出售彩色电视机，上 午售出总数的一半多20台，下午售 出剩下的一半多15台，还剩75台。 店里原有彩色电视机多少台？
2021/5/27
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练习：
3、有若干吨煤，第一次用去了一 半多2吨，后买进4吨；第二次又用 去一半，接着又买进3吨，这时还 剩15吨。原有煤多少吨？
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11
练习：
用“倒推法”学解算术应用题
用“倒推法”学解算术应用题应用题教学是数学教学的难点之一。
小学生由于受年龄、理解能力等方面的局限，读题、分析、理解能力差距较大，给应用题教学带来很大的困难。
因此，教会学生用“倒推法”学解算术应用题是小学阶段数学教学的又一简捷方法。
1．用“倒推法”解算术应用题的基本思路、基本模式及板书设计1．1用“倒推法”解算术应用题的基本思路是：从应用题的问题入手，一步一步倒推着找解决问题的条件，直到所有的条件都为已知条件为止。
在有的书上也称之为找“中间量”，只要找到这些具有桥梁作用的中间量，也就能找到解决问题的方法。
其教学的基本模式是：知道“要求的问题是什么”,那么“必须具备哪两个条件”。
其课堂分析过程板书形如一个“金字塔样式”，使学生一看就一目了然。
解题时倒着先从“金字塔”底部做起，一步一步解到顶部，直至求出答案为止。
例如：教学有甲、乙、丙、丁四个数，已知乙数是31，丁数是27，丙数是丁数的2倍，甲数比丙数多9，求甲数比乙数多多少？这个三步计算的应用题时，对于初学应用题的小朋友肯定难掌握好，四个数搅来搅去，使小朋友头混脑胀。
用“倒推法”来解，则显得较为清楚明了。
题中要求的问题是“甲数比乙数多多少人？”那么必须知道“甲数和乙数各是多少”这两个条件。
由于甲数不是已知的，那么又把甲数当作问题来求。
要求“甲”数，必须知道“丙”数是多少？（由题意得知甲数比丙数多9）……就这样，通过这种模式的分析，直到所需的条件都为已知为止。
（其分析过程如下图）分析过程——金字塔模式解题时则需先从金字塔的底部作起，即必须先求出“丙数是多少？”然后求出“甲数是多少？”最后求出“甲比乙多多少？”列出综合算式是：27×2+9-31。
1．2小学阶段我们所学的算术应用题从内容看可大致分为行程应用题、工作量应用题、产量应用题、几何应用题及其他综合类应用题等几类。
从应用题的类型看可归纳为“归一类应用题、归总类应用题、连乘连除类应用题和混合类应用题”。
用倒推法解题教案
用倒推法解题知识要点“一个数加上3，乘3，再减去3，最后除以3，结果还是3，这个数是几？”像这样已知一个数的变化过程和最后的结果，求原来的数，我们通常把它叫做“还原问题”。
解答还原问题，一般采用倒推法，简单说，就是倒过来想。
解答还原问题，我们可以根据题意，从结果出发，按它变化的相反方向一步步倒着推想，直到问题解决。
同时，可利用线段图表格帮助理解题意。
典型例题例1：小刚的奶奶今年年龄减去7后，缩小9倍，再加上2之后，扩大10倍，恰好是100岁。
小刚的奶奶今年多少岁？练习:1、一个数加上3，乘3，再减去3，最后除以3，结果还是3。
这个数是几？2，一个数的3倍加上6，再减去9，最后乘上2，结果得60。
这个数是多少？3，小红问王老师今年多大年纪，王老师说：“把我的年纪加上9，除以4，减去2，再乘上3，恰好是30岁。
”王老师今年多少岁？例题2 一段布，第一次剪去一半，第二次又剪去余下的一半，还剩8米。
这段布原来长多少米？练习：1，某水果店卖西瓜，第一次卖掉总数的一半，第二次卖掉剩下的一半，这时还剩10只西瓜。
原有西瓜多少只？2，某人乘船从甲地到乙地，行了全程的一半时开始睡觉，当他睡醒时发现船又行了睡前剩下的一半，这时离乙地还有40千米。
甲、乙两地相距多少千米？3，有一箱苹果，第一次取出全部的一半多1个，第二次取出余下的一半多1个，箱里还剩下10个。
箱里原有多少个苹果？例题3 李奶奶卖鸡蛋，她上午卖出总数的一半多10个，下午又卖出剩下的一半多10个，最后还剩65个鸡蛋没有卖出。
李奶奶原来有多少个鸡蛋？练习:1，竹篮内有若干个李子，取它的一半又1枚给第一人，再取余下的一半又2枚给第二人，还剩6枚。
竹篮内原有李子多少枚？2，王叔叔拿工资若干元，从工资中拿出一半多10元存入银行，又拿出余下的一半多5元买米、米，剩下80元买菜。
王叔叔拿工资多少元？3，妈妈买来一些橘子，小明第一天吃了一半多2个，第二天吃了剩下的一半少2个，还剩下5个。
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第一天：
第二天：
1
又100米
5
第一天修完余下的： 余下的加上多修的：
全长：
2
500米
7
500 （1- 2） 70（0 米） 7
700 100 80（0 米）
800 （1- 1） 100（0 米） 5
运用一练习
1、一堆煤，上午运走 2 ，下午运的比余下的 1 还多6吨，最后
什么是设数法解题 在数学题目当中，有一些题目缺少条件，无法解答。仔细分析发现缺
少的条件对于答案来说没有影响，这时就可以采取“设数代入法”，对这个 缺少的条件假设一个数代入（假设的数尽量方便计算），然后进行解答。 例：Δ=ΟΟ，ΔΟ=□□，☆=□□□，问：Δ□☆=（ ）Ο
根据Δ=ΟΟ进行设数，设Ο=2、Δ=4,然后代入ΔΟ=□□，可计算出 □=3，然后把□=3代入☆=□□□，得☆=9。最后代入Δ□☆=16=8个Ο
足球赛门票原来15元一张，降价后观众增加了一倍，收入增加了 1 ，
5
每张门票降价多少？
足
球
赛
门
票
原
来
1
5
元
一张
，
降
价
后
观
众
增
加
了
一
倍
，
收
入
增
加
了
1 5
，
每张门票降价多少？
思 考 ： 题 目 缺 少 什 么 条 件 ？ 观众人数 观 众 人 数 影 不 影 响 门 票 降 价 多 少 ？ 不影响
1
因为无论观众人数原来是多少，降价后观众都是增加一倍，收入增加 5
3
5
的油给甲桶，这时两桶油各有24千克。原来甲乙两个桶中各有油多少克？
最后： 甲：
乙：
乙倒出 1 给甲桶之前： 5
？
甲：
乙：
24千克
24千克 24×2=48（千克）
24千克
1
5
24 （1- 1） 3（0 千克）
5
48-30=18(千克)
“1”
1
甲倒出1
3
给乙之前：
18千克
3
甲：
乙：
18 （1- 1） 2（7 千克） 3
平均速度=总路程÷总时间 设：上山和下山的路程为12千米
上山时间：12 3 （4 小时） 下山时间：12 6 （2 小时）
平均速度：12×2÷（4+2）=4（千米/时） 设：上山和下山的路程为48千米
上山时间：48 3 1（6 小时） 下山时间： 48 6 （8 小时）
平均速度：48×2÷（16+8）=4（千米/时）
48-27=21（千克）
运用二练习
1、小华拿出自己画片张数的 1 给小强，小强再从自己现有的画片张数中
拿出
1
5
给小华，这时两人各有画片12张。原来两人各有画片多少张？
4
2、甲乙两人各有人民币若干元，甲拿出自己所有钱的 1 给乙后，乙又拿
出现在自己所有钱的
1
5
给甲，这时他们各。请问原来这筐苹果有多少个？
7
第一天：
第二天：
1
第三天：
3
1
48 （1- 1） 5（6 个） 7
56 （1- 1） 7（0 个） 5
70 （1- 1） 10（5 个） 3
5
1
余下48个
7
倒推法解题运用一 筑路队修一条路，第一天修路全长的 1 又100米，第二天修了余下
的 2 ，还剩500米。这段公路全长多少米？5
3、小王去摩托车往返A、B两地。平均速度是48千米/时，如果他去时每 小时行42千米。那么他返回时的平均速度是多少？
设数法运用二 小狗跑5步的时间马能跑3步，马跑4步的距离狗跑7步，现在狗已经
跑出30米，马开始追它。问狗再跑多远，马就可以追到它？
设：一秒钟小狗能跑5步，马能跑3步；马跑一步是1米，则
设原来观众人数为10人，降价后观众人数为20人。
原收入：15×10=150（元）
现 收 入 ：150 150 1 18（0 元） 5
门票现价：180÷20=9（元）
门票降价：15-9=6（元）
设原来观众人数为15人，降价后观众人数为30人。
原收入：15×15=225（元）
现 收 入 ：225 225 1 27（0 元） 5
狗跑一步：41 7 4（米）
7
小狗一秒钟：4 5 20（米）
7
7
马一秒钟： 3×1=3（米）
小狗的速度 假设马跑一步是2米，一秒
马的速度
钟小狗能跑5步，马能跑三 步
小狗和马的速度差： 3 - 20 1（米） 77
马追上小狗所用时间： 30 1 21（0 秒） 7
狗跑一步：4 2 7 8（米）
运用一练习 1、张师傅骑自行车往返A、B两地。去时每小时行15千米，返回时逆风， 每小时只行10千米。张师傅往返途中的平均速度是多少？
2、小王在一个小山坡上练习往返跑。先从山下往山上跑，每分钟跑200 米，再从原路下山，每分钟跑240米，又从原路上山，每分钟跑150米， 再从原路下山，每分钟跑200米，球小王整个过程的平均速度。
门票现价：270÷30=9（元）
门票降价：15-9=6（元）
设数法运用一
周末小华和爸爸妈妈一起去登山郊游，上山时小华的速度是3千米/小时，下 山时小华的速度是6千米/小时。请问小华上山后沿原路下山整个过程的平均速度。 平均速度：简单理解为做变速运动的物体，我们可以用一个速度粗略地描述物体 在这段时间内的运动的快慢情况，这个速度就叫做平均速度。
4
3、一瓶酒精，第一次倒出 1 ，然后倒回瓶中40克，第二次再倒出瓶中酒
精的
5
3
，第三次倒出180克，瓶中还剩下60克。原来瓶中有多少克酒精？
9
4、甲、乙两个仓库各有粮食若干吨，从甲仓库运出 1 到乙仓库后，又从
乙仓库运出
1
4
到甲仓库，这时甲、乙两个仓库的粮食储量相等原来甲仓
库的粮食是乙4 仓库的几分之几？
第六讲
设数法、倒推法解题
什么是倒推法
倒推法解题是从题目的最后结果开始，从后往前一步一步的
推算，直到找到最初的数据，也称为“还原法”。适合用倒推法解
题的数学题目的特征：已知最后的结果和到达最后结果时的每一步
具体的过程。
例：一筐苹果，第一天吃了总数的 1 ，第二天吃了余下的 1 ，第三天吃了第二天
余下的 1
7
3
剩下14吨还没运走。这堆煤原有多少吨?
2、用拖拉机耕一块地，第一天耕了这块地的 1 又2公顷，第二天
耕的比余下的
1
3
多3公顷，还剩下35公顷没有耕。这块地共有多少
2
公顷？
3、一批水泥，第一天用去 1
2
多1吨，第二天用去余下的
1 3
少2吨，
还剩下16吨。原来这批水泥有多少吨？
倒推法运用二
有甲乙两桶油，从甲桶中倒出 1 的油给乙桶后，又从乙桶中倒出 1
7
狗的速度：8 5 40（米）