新人教版九年级上第二十四章圆自主检测试卷及答案

第二十四章自主检测

(满分：120分 时间：100分钟)

一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)

1．如图24-1，已知△ABC 是等边三角形，则∠BDC ＝( )

A ．30°

B ．60°

C ．90°

D ．120°

图24-1 图24-2

2．⊙O 的半径为8，圆心O 到直线l 的距离为4，则直线l 与⊙O 的位置关系是( )

A ．相切

B ．相交

C ．相离

D ．不能确定

3．已知：如图24-2，四边形ABCD 是⊙O 的内接正方形，点P 是劣弧上不同于点C 的任意一点，则∠BPC 的度数是( )

A ．45°

B ．60°

C ．75°

D ．90°

4．如图24-3，在平面直角坐标系中，⊙A 经过原点O ，并且分别与x 轴、y 轴交于B ，C 两点，已知B (8,0)，C (0,6)，则⊙A 的半径为( )

A ．3

B ．4

C ．5

D ．8

图24-3 图24-4

5．如图24-4，EB 为半圆O 的直径，点A 在EB 的延长线上，AD 切半圆O 于点D ，BC ⊥AD 于点C ，AB ＝2，半圆O 的半径为2，则BC 的长为( )

A ．2

B ．1

C ．1.5

D ．0.5

6．圆内接四边形ABCD ，∠A ，∠B ，∠C 的度数之比为3∶4∶6，则∠D 的度数为( )

A ．60°

B ．80°

C ．100°

D ．120°

7．一个圆锥的冰淇淋纸筒，其底面直径为6 cm ，母线长为5 cm ，围成这样的冰淇淋纸筒所需纸片的面积为( )

A ．15π cm 2

B ．30π cm 2

C ．18π cm 2

D ．12π cm 2

8．如图24-5，以等腰直角三角形ABC 两锐角顶点A ，B 为圆心作等圆，⊙A 与⊙B 恰好外切，若AC ＝2，那么图中两个扇形(即阴影部分)的面积之和为( )

A.π4

B.π2

C.2π2

D.2π

图24-5 图24-6

9．如图24-6，在△ABC 中，AB ＝6，AC ＝8，BC ＝10，D ，E 分别是AC ，AB 的中点，则以DE 为直径的圆与BC 的位置关系是( )

A ．相交

B ．相切

C ．相离

D ．无法确定

10．如图24-7，四边形ABCD 是菱形，∠A ＝60°，AB ＝2，扇形BEF 的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是( )

图24-7

A.2π3－32

B.2π3

－ 3 C ．π－32

D ．π－ 3 二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)

11．平面内到定点P 的距离等于4 cm 的所有点构成的图形是一个________．

12．圆被弦所分成的两条弧长之比为2∶7，这条弦所对的圆周角的度数为__________．

13．如图24-8，小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角板，他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上，并量出AB ＝3.5 cm ，则此光盘的直径是______cm.

图24-8 图24-9

14．如图24-9，某公园的一石拱桥是圆弧形(劣弧)，其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为________米．

15．如图24-10，在△ABC 中，AB ＝2，AC ＝2，以A 为圆心，1为半径的圆与边BC 相切，则∠BAC 的度数是________度．

图24-10 图24-11

16．如图24-11，一个圆心角为90°的扇形，半径OA ＝2，那么图中阴影部分的面积为(结果保留π)__________．

三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题6分，共18分)

17．如图24-12，⊙O 的半径OB ＝5 cm ，AB 是⊙O 的弦，点C 是AB 延长线上一点，且∠OCA ＝30°，OC ＝8 cm ，求AB 的长．

图24-12

18．如图24-13，AB是⊙O的直径，AC＝CD，∠COD＝60°.

(1)△AOC是等边三角形吗？请说明理由；

(2)求证：OC∥BD.

图24-13

19．如图24-14，在Rt△ABC中，AB＝10 cm，BC＝6 cm，AC＝8 cm，问以点C为圆心，r为半径的⊙C与直线AB有怎样的位置关系：

(1)r＝4 cm；(2)r＝4.8 cm；(3)r＝6 cm.

图24-14

四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题7分，共21分)

20．如图24-15，是某几何体的平面展开图，求图中小圆的半径．

图24-15

21．如图24-16，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，⊙P与x轴相切于点Q，与y轴交于点M(0,2)，N(0,8)两点，求点P的坐标．

图24-16

22．如图24-17，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为点C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．

(1)若∠AOD＝52°，求∠DEB的度数；

(2)若OC＝3，OA＝5，求AB的长．

图24-17

五、解答题(三)(本大题共3小题，每小题9分，共27分)

23．如图24-18，△ABC是⊙O的内接三角形，点C是优弧AB上一点(点C不与A，B 重合)，设∠OAB＝α，∠C＝β.

(1)当α＝35°时，求β的度数；

(2)猜想α与β之间的关系，并给予证明．

图24-18

24．已知：如图24-19，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF是过点C的⊙O的切线，AD⊥EF于点D.

(1)求证：∠BAC＝∠CAD；

(2)若∠B＝30°，AB＝12，求AC的长．

图24-19