2017高考全国卷及各省数学线性规划真题整理-免费(附标准答案)

20１７高考全国卷及自主招生数学高考真题

线性规划专题真题整理(附答案解析)

1.（１7全国卷Ｉ,文数7)设x ，ｙ满足约束条件33,1,0,x y x y y +≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩

则z =x ＋y 的最大值为( ） A.０ B ．１ Ｃ．2 D.3

答案：Ｄ

解析：如图,由图易知当目标函数z x y =+经过

直线33x y +=和0y =（即x 轴）的交点(3,0)A 时,

z 能取到最大值，把(3,0)A 代入ｚ＝x +ｙ可得

max 303z =+=,故选Ｄ.

2.（17全国卷I ，理数１４题)设x ,ｙ满足约束条件21210x y x y x y +≤⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩

，则32z x y =-的最小值

为 答案：5-

解析:不等式组21210x y x y x y +≤⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩

表示的平面区域如图所示。 由32z x y =-变形得322z y x =-。要求z 的最小值，

即求直线322z y x =-的纵截距的最大值。由右图,易知

当直线322

z y x =-过图中点A 时,纵截距最大。

联立方程组2121x y x y +=-⎧⎨+=⎩,解得A 点坐标为(1,1)-，此时3(1)215z =⨯--⨯=-。 故32z x y =-的最小值是-5.

3.(17全国卷Ⅱ，文数7、理数５)设ｘ、ｙ满足约束条件2+330233030x y x y y -≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩

.则2z x y =+ 的

最小值是（ ）

A ． －1５ B.-９ C ． １ Ｄ 9

答案：A

解析:不等式组2+330233030x y x y y -≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩

表示的可行域如图所示,

易知当直线2z x y =+过到213

y x =+与3y =-交点 ()63--，时，目标函数2z x y =+取到最小值，此时有

()()min 26315z =⨯-+-=-,故所求z 最小值为15-．

４.(17全国卷Ⅲ,文数5)设ｘ，y 满足约束条件326000x y x y +-≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩

，则z =x -ｙ的取值范围是

（ )

A.[-３,０］

B.［-3，2] C ．[0，2] D.[0,３]

答案：Ｂ

解析:绘制不等式组表示的可行域,结合目标函数

的几何意义可得目标函数z =x -y 在直线3260x y +-=与

直线0x =（即x 轴)的交点()0,3A 处取得最小值,

此时min 033z =-=-。 在点()2,0B 处取得最大值，

此时max 202z =-=．故本题选择B 选项.

5．(17全国卷Ⅲ，理数13）若ｘ，y 满足约束条件0200x y x y y -≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩

则34=-z x y 的最小值为__

＿＿＿___.