专题九 解析几何第二十六讲 双曲线

专题九 解析几何

第二十六讲 双曲线

一、选择题

1．(2018浙江)双曲线2

213

x y -=的焦点坐标是

A ．(，

B ．(2,0)-，(2,0)

C ．(0,，

D ．(0,2)-，(0,2)

2．(2018全国卷Ⅱ)双曲线22

221(0,0)-=>>x y a b a b

A ．=y

B ．=y

C ．=y x

D ．=y x

3．(2018全国卷Ⅲ)已知双曲线22

221(00)x y C a b a b

-=>>：，，则点(4,0)到

C 的渐近线的距离为

A

B ．2

C ．

2

D ．

4．(2018天津)已知双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的离心率为2，过右焦点且垂直于x 轴

的直线与双曲线交于A ，B 两点．设A ，B 到双曲线同一条渐近线的距离分别为1d 和

2d ，且126d d +=，则双曲线的方程为

A ．

22139x y -= B ．22193x y -= C ．221412x y -= D ．22

1124x y -= 5．（2017新课标Ⅰ）已知F 是双曲线C ：2

2

13

y x -=的右焦点，P 是C 上一点，且PF 与x 轴垂直，点A 的坐标是(1,3)．则APF ∆的面积为

A ．

13 B ．12 C ．23 D ．32

6．（2017新课标Ⅱ）若1a >，则双曲线22

21x y a

-=的离心率的取值范围是

A ．)+∞

B ．2)

C ．

D ．(1,2)

7．（2017天津）已知双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的右焦点为F ，点A 在双曲线的渐近

线上，OAF △是边长为2的等边三角形（O 为原点），则双曲线的方程为

A ．

221412x y -= B ．221124x y -= C ．2213x y -= D ．22

13y x -= 8．（2016天津）已知双曲线)0,0(122

22>>=-b a b

y a x 的焦距为52，且双曲线的一条渐近

线与直线02=+y x 垂直，则双曲线的方程为

A ．1422=-y x

B ．1422

=-y x

C ．15

320322=-y x D ．1203532

2=-y x

9．（2015湖南）若双曲线22

221x y a b

-=的一条渐近线经过点(3,4)-，则此双曲线的离心率为

A B ．54 C ．43 D ．5

3

10．（2015四川）过双曲线2

2

13

y x -=的右焦点且与x 轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于,A B 两点，则||AB ＝

A ．

3

B ．

C ．6

D ． 11．（2015重庆）设双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的右焦点是F ，左、右顶点分别是12,A A ，

过F 做12A A 的垂线与双曲线交于,B C 两点，若12A B A C ⊥，则双曲线的渐近线的斜率为 A ．

1

2 B ．2

2

C ．1

D ．2

12．（2014新课标1）已知F 是双曲线C ：2

2

3(0)x my m m -=>的一个焦点，则点F 到C

的一条渐近线的距离为

A B ．3 C D ．3m

13．（2014广东）若实数k 满足09k <<，则曲线

221259x y k -=-与曲线22

1259

x y k -=-的 A ．焦距相等 B ．实半轴长相等 C ．虚半轴长相等 D ．离心率相等

14．（2014天津）已知双曲线2

22

2

1x y a b 0,0a b 的一条渐近线平行于直线l ：

210y x ，双曲线的一个焦点在直线l 上，则双曲线的方程为 A ．

2

21520x y B ．

2

21205x y

C ．

2233125

100

x y D ．

2

2331100

25

x y

15．（2014重庆）设21F F ，分别为双曲线)0,0(122

22>>=-b a b

y a x 的左、右焦点，双曲线

上存在一点P 使得,4

9

||||,3||||2121ab PF PF b PF PF =⋅=+则该双曲线的离心率为 A ．

34 B ．35 C ．4

9

D ．3

16．（2013新课标1）已知双曲线C ：22

221x y a b

-=（0,0a b >>）的离心率为2，则C

的渐近线方程为

A ．

14y x =± B ．13y x =± C ．1

2

y x =± D ．y x =± 17．（2013湖北）已知04π

θ<<，则双曲线 22

12

2:1cos sin x y C θθ-=

与22

2222:1sin sin tan y x C θθθ

-=的

A ．实轴长相等

B ．虚轴长相等

C ．焦距相等

D ． 离心率相等

18．（2013重庆）设双曲线C 的中心为点O ，若有且只有一对相较于点O 、所成的角为0

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