2020-2021山东省实验中学第三次诊断考试数学试题

山东省实验中学2021届高三第三次诊断性考试

数学试题 2020．12

注意事项：

1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡和试卷指定位置上。

2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在试卷上无效。

3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的。 1. 复数2

3i (

)1i

-=+ A ． 34i -- B ． 34i -+ C ． 34i - D ． 34i + 2.若集合{

}1213A x x =-+≤≤，20,x B x

x -⎧⎫

=⎨⎬⎩⎭

≤则A B = A ．{}10x x -<≤ B ．{}

01x x <≤ C ．{}02x x ≤≤ D ．{}

01x x ≤≤ 3. 命题“∀x ∈R ，∃n ∈N *，使得n ≥x 2”的否定形式是( )

A ．∀x ∈R ，∃n ∈N *，使得n ＜x 2

B ．∀x ∈R ，∀n ∈N *，使得n ＜x 2

C ．∃x ∈R ，∃n ∈N *，使得n ＜x 2

D ．∃x ∈R ，∀n ∈N *，使得n ＜x 2 4.定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x ＋2)＝－f (x )，且在[0,1]上是减函数，则有 A ．311244f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫

<-< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ B ．113442f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫

<-< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭

C ．311244f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫

<<-

⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭

D ．131424f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫

-<< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭

5．在△ABC 中，AB ＝2，BC ＝3，∠ABC ＝60°，AD 为BC 边上的高，O 为AD 的中点，若

AO AB BC λμ=+，则=λμ+

A ．1

B ．12

C.1

3

D ．23

6．已知数列{}n a ，2

sin

2

n n

a n π=，则数列{}n a 的前100项和为 A ．5000 B ．5000-

C ．5050

D ．5050-

7. 设双曲线的一个焦点为F ，虚轴的一个端点为B ，如果直线FB 与该双曲线的一条渐近线垂直，

那么此双曲线的离心率为

A ．2

B ．

3

C ．

31

2

+ D ．

51

2

+ 8．已知函数2

()ln f x x x =-和22

()g x x m x

=-

-的图象上存在关于原点对称的点，则实 数m 的取值范围是

A ．(]

,1ln 2-∞- B ．[)0,1ln 2-

C ．]2ln 1,2ln -1+（

D ．

[)1ln 2,++∞

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项

符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。

9．AQI 是表示空气质量的指数，AQI 指数值越小，表明空气质量越好，当AQI 指数值不大于100时称空气质量为“优良”．如图是某地4月1日到12日AQI 指数值的统计数据，图中点A 表示4月1日的AQI 指数值为201，则下列叙述正确的是

A ．这12天中有6天空气质量为“优良”

B ．这12天中空气质量最好的是4月9日

C ．这12天的AQI 指数值的中位数是90

D ．从4日到9日，空气质量越来越好

10．设函数()2sin()0,02f x x πωϕωϕ⎛

⎫=+><< ⎪

⎝

⎭的图象关于直线23x π=对称，它的周期为π，则下列说法正确的是

A ．()f x 的图象过点()0,1；

B ．()f x 在2,123ππ⎡⎤

⎢⎥⎣⎦上单调递减；

C ．()f x 的一个对称中心是5,012π⎛⎫

⎪⎝⎭

； D ．将()f x 的图象向右平移ϕ个单位长度得到函数2sin 2y x =的图象.

11．如果一个棱锥的底面是正方形，且顶点在底面内的射影是底面的中心，那么这样的棱

锥叫正四棱锥．若一正四棱锥的体积为18，则该正四棱锥的侧面积最小时，以下结论正确的是

A ．棱锥的高与底边长的比为

2

B ．侧棱与底面所成的角为

4

π

C

D ．侧棱与底面所成的角为

3

π 12.设12n P P P ⋯，，，为平面α内的n 个点，在平面α内的所有点中，若点P 到点n P P P ，，，⋯⋯21的距离之和最小，则称点P 为点12n P P P ⋯，，

，的一个“中位点”.例如，线段AB 上的任意点都是端点,A B 的中位点. 则下列结论正确的是

A ．若三个点,,A

B

C 共线，C 在线段AB 上，则C 是,,A B C 的中位点； B ．直角三角形斜边的中点是该直角三角形三个顶点的中位点； C ．若四个点,,,A B C

D 共线，则它们的中位点存在且唯一； D ．梯形对角线的交点是该梯形四个顶点的唯一中位点.