三年级(下)思维阶梯教材6-8

第六讲巧填运算符号

小故事：

很久很久以前，阿拉伯数字王国的国王过20 岁生日，罗马数字王国派人送来

了20 棵珍贵的树，作为生日礼物。小朋友们，你听过‚江南四大才子‛之一祝枝山的故事吗？他写得一手好字。

有一次过年，一个人请祝枝山写了一张条幅：‚今年正好晦气全无财帛进门。‛主

人一看：‚今年正好晦气，全无财帛进门。‛差一点气昏过去，大骂祝枝山是个‚大混

蛋‛。祝枝山不慌不忙，笑嘻嘻地说：‚你听我念：‘今年正好，晦气全无，财帛进门。’这是多么好的好彩。‛主人一听，马上转怒为喜。

古人的断句，体现了标点符号的作用。数学中的运算符号也能发挥类似的作用。

根据题目给定的条件和要求，填运算符号和括号，使等式成立，这是一种很

有趣的游戏，填运算符号课加深对四则运算的理解和认识，能培养你的综合观察、分析的能力哦。

知识要点

思维阶梯

【思维①阶】

在等号左端的两个数中间添加上运算符号或括号，使下列各式成立：

（1）4 4 4 4＝24；

（2）5 5 5 5 5=6；

（3）1 2 3 4 5=10。

【思维导航】因为4＋4＋4＋4＜24，所以必须填一个‚×‛。4×4＝16，剩下的两个4 只需凑成8，因此，有如下一些填法：

4×4＋4＋4＝24；

4＋4×4＋4＝24；

4＋4＋4×4＝24。

(2)因为5+1=6，等号左端有五个5，除一个5 外，另外四个5 凑成1，至少要有一个‚÷‛，有如下填法：

5÷5+5-5+5＝6；

5＋5÷5＋5-5＝6；

5＋5×5÷5÷5=6；

5＋5÷5×5÷5＝6。

(3)对于这个问题，我们可以用倒推法来分析，从结果10 想起，最后一个是5，可以从下面几种情况中想：

（）+5=10，（）-5=10，（）×5=10，所以得出：

（1+2）÷3+4+5=10

1+2+3×4-5=10

（1×2×3-4）×5=10

由【思维①阶】看出，填运算符号的问题一般会有多个解。这些填法都是通过对问题的综合观察、分析和试算得到的，如果只是盲目地‚试算‛，那么就可

能走很多弯路。

【思维发散】在等号左端的两个数中间添加上运算符号或括号，使下列各式成立：

（1）4 4 4 4 = 2（三种答案）

（2）3 3 3 3 = 5

（3）3 3 3 3 = 6

（4）3 3 3 3 = 7

（5）4 4 4 4 4 = 10

（6）9 9 9 9 9 = 10

（7）5 5 5 5 5 = 10

【思维②阶】

在下面八个8 之间的合适的地方添上运算符号或括号，使等式成立：

8 8 8 8 8 8 8 8=1000

【思维导航】由于算式的结果比较大，我们可以用‚凑数法‛。可以用几个 8 先

凑成一个与1000 比较接近的数，然后用余下的数凑足112 就行。

888+88+8+8+8=1000 或者（8888-888）÷8=1000

【思维发散】

（1）在合适的地方添上运算符号或括号，使等式成立：

4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4=1000

（2）在合适的地方添上“+”或者“-”，使等式成立。

1 2 3 4 5 6 7 8 9=90

1 2 3 4 5 6 7 8 9=81

（3）在（）内填入加、减号，使等式成立。

123（）45（）67（）8（）9=100

123（）4（）5（）67（）89=100

【思维③阶】

用2、5、6、10 四个数，在它们之间任意添上“+、-、×、÷”和“（）”，使它们的结果等于24.（每个数只能用一次）

【思维导航】用着四个数列出的算式的结果等于24，可以从结果等于24 的一些算式中去考虑，这种算式很多。例如：2×12=24，6×4=24，……

根据2×12=24，可以组成的算式有：

2×（10×6÷5）=24 （10÷5）×（2×6）=24

根据4×6=24，可以组成的算式有：

10÷5×2×6=24 10×2÷5×4=24

根据30-=24 可以组成的算式有：

10×（5-2）-6=24。

【思维发散】

（1）周老师拿出四张扑克牌的点数是2、3、4、6，在它们之间添上“+、-、×、÷、（）”，使它们的结果等于24。（用三种做法）

（2）在下面的式子里加上括号，使它们的得数分别是46、70、22。

7×9+12÷3-3=46

7×9+12÷3-3=70

7×9+12÷3-3=22

（3）改变一个符号使等式成立。

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=45

【思维④阶】

在下面的算式中加上（），使等式成立：

（1）5+7×8+12÷4-2=25

（2）5+7×8+12÷4-2=102

【思维导航】(1)考虑采用逆推法，用5+7×8+12÷4 凑27。再考虑5+7×8+12 凑108，最后用5+7×8 凑96。所以答案为：

[（5+7）×8+12]÷4-2=25

(2)由于结果较大，所以尽量扩大因数或者被除数，也可以缩小除数，所以有：

（5+7）×8+12÷（4-2）=102

【思维发散】

（1）在下面算式合适的地上括号，使等式成立。

1+2×3+4×5+6×7+8×9=303

（2）在里填上合适的运算符号，使等式成立。

（3 45 67 89=2000

（3）只添一个乘号和七个加号于下列算式的合适地方，使等式成立。

1 2 3 4 5 6 7 8 9 = 100

【思维⑤阶】

在下面算式中合适的地方，只添两个加号和两个减号，使等式成立。

1 2 3 4 5 6 7 8 9 = 100

【思维导航】由于题目中，一共可以添4 个运算符号，所以应把这9 个数分为5 个数。又考虑最后结果是100，所以应在这5 个数种凑出一个较接近100 的。

123+45-67+8-9=100