晶体定向和晶体学符号
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法线
c b O a
邻近两平行晶面间的垂直距离称为 晶面间距； • 从原点作（h k l）晶面的法线； • 法线被最近邻的（h k l）面所交截 的距离即是晶面间距。
•
*
• 立方晶系晶面夹角
晶面夹角 —— 晶面法线之间的夹角
晶面与 晶面的夹角为
• 立方晶系中晶向 [h k l] 与晶面 (h k l) 垂直
OP在a1, a2, a3轴的垂直投影OA, OB, OC
t= -( u+v ) OA+OB=-5/2+(-1)=-7/2=-OC 满足：
还可以证明： OA+OB+OC=3/2 OP 求密布氏指数首先求出晶向上任一结点 在四轴的垂直投影； 然后将前3个指数分别乘以2/3； 再和第四个数值化为最小整数即为密布 氏指数。 -5/2, -1, 7/2, 0，晶向指数为[5270]
u: v: w = k1 l1 k2 l2 l1 h1 : : l2 h2 h1 k1 h2 k2
※ 由2个晶带确定同属于这2个晶带 [u1v1w1]和[u2v2w2]的晶面指数(hkl) ：
h: k: l = w1 u1 v1 w1 : : w2 u2 v2 w2 u1 v 1 u2 v 2
晶面间距
晶格常数为: a < > b < > g < > 90 °, a < > b < > c
二、晶体的四轴定向---六方晶系晶体定向
六方晶系四轴定向水平轴的安置
晶格常数为: a = b = 90°, g =120°, a = b < > c
选择唯一的高次轴作为直立结晶轴c轴，在垂直 z 轴的平面内选择三个相同的、即互成120°交 角的L2或P的法线，或适当的显著晶棱方向作为 水平结晶轴，即x 轴、 y 轴以及 d 轴(u轴)。
晶面的标志---晶面指数
取某一原子为原点O，晶胞的三个基矢
为坐标系的三个轴不一定相互正交；
—— 晶格中一族的晶面不仅平行，并且相邻晶面之间的距 离相等。 —— 一族晶面必包含了
所有格点而无遗漏。
设
末端上的格点分别落在离原点的距离 的晶面上 —— 整数 —— 晶面间距
—— 最靠近原点的晶面 在坐标轴上的截距。
六方晶系指数及标定
密布氏晶面指数：
120° 120° • 采用4轴坐标系（a1, a2, a3, c) 。 • a1, a2, a3, 轴共面，轴间夹角120度，垂直C轴; • 晶面指数（h k i l ) 求法与密氏指数相同； • 任一平面的a1, a2, a3晶面指数关系：i= -( h+k )
晶向指数
晶向指数
确定晶向指数4步骤
1）确定坐标系，过原点作平行于欲求晶向的直线； 2）求该直线上任一点的坐标（a，b，c）； 3）将此3个坐标值化成最小整数 u，v，w； 4）加以方括号，即[u v w]。
简单立方晶格的晶向标志
立方边OA的晶向 立方边共有6个不同的晶向
晶向族<u v w>
晶向族代表由对称性联系的一系列等同晶向 的组合。
• 点阵晶胞和结构晶胞都称为晶胞。
•点阵晶胞的结点代表空间点阵中的阵点位置。 结构晶胞的结点代表晶体中原子所在的位置。
晶胞的两个要素确定空间结构
(1) 大小和形状，由6个点阵常数a, b, c 以及夹角α, β, γ确定；
(2) 各个原子的位置，由原子坐标表示。
3.1
晶体定向的目的：
晶体学坐标系
原子坐标
• 以晶胞基矢为单位矢量建 立晶体学坐标系，以晶胞基 矢长度为单位，以数字表示 晶胞中原子中心所处的位置。
体心立方晶胞
面心立方晶胞
也可以将原子的位置投影到晶胞底面上，以数字 标明原子的高度；
原子坐标常在立方晶系的晶胞中使用。
3.4 晶体学符号
一、晶向符号：晶向指数
—— 在晶体中作一簇 平行的直线，这些平 行直线可以将所有的 格点包括无遗； 平行直线簇 —— 晶列
四轴定向：
四轴定向坐标系的晶面指数：
三、晶带与晶带符号
晶带：彼此间相交的晶列相互平行的（交线平行 的）晶面族的集合，即平行或相交于同一晶列的 晶面族的总称。
三、晶带与晶带符号
晶带符号：用晶带轴表示，
晶带 晶带轴——晶带中与晶面交线平行的直线，平行于晶带 中所有的晶面。 这些晶面称为共带面。
晶带定律：任一属于[u v w]晶带的晶面（h k l）（共 带面），必有(晶带方程)： hu ＋ kv ＋ lw＝0
1.等轴晶系定向 晶格常数为:
Y
a = b = g = 90 °
a=b=c
三个互相垂直的L4, Li4 或L2为 x, y, z 轴； z 轴直立，y 轴左右水 平，x 轴前后水平。 如此定向完全符合等 轴晶系几何常数的特 征，选轴原则。
2. 四方晶系晶体定向
晶格常数为:
a = b = g = 90 °
同一晶面族具有类似的指数。
{1010}: (1010), (0110), (1100) (1010), (0110), (1100)
4轴坐标晶向指数 [u v t w]
• 4轴坐标系若按3轴坐标求法，同一晶 向则有无数个不同指数。 [430]：[4300] [1030]…… t= -( u+v ) ，则只有一个指数， • 增加条件， 而且同一晶向族具有类似指数。
a=b<>c
唯一的L4或Li4为 z 轴; 相互垂直的L2, 或相互
垂直的对称面法线, 或适当的晶棱为 x, y 轴； z 轴直立， y 轴左右水平，x 轴前后水平。
3. 正交（斜方）晶系晶体定向
晶格常数为: a = b = g = 90 °
a<>b<>c
三个相互垂直的L2为 z, x, y 轴; 或L2为z轴, 相互垂直的对称面法线为 x, y 轴 z 轴直立， y 轴左右水平，x 轴前后水平
4. 单斜晶系晶体定向
晶格常数为: a = g = 90 ° b > 90 ° a < > b < > c
L2为 y 轴; 或对称面法线为 y 轴； x 轴和z轴只能 选择适当的晶棱方向。 z 轴起立， y 轴左右水平， x 轴前后向前下倾斜；
5. 三斜晶系晶体定向
• 没有合适的对称元素可供 选择作为结晶轴。只有选择 3个适当大的晶棱方向，即 选择3个相互间夹角接近于 90度的晶棱方向作为结晶轴。
• 符号相反的晶面指数只是在区别晶体的外表 面时才有意义 , 在晶体内部这些面都是等效的 。 不考虑符号相反的晶面，则
面等效的晶面数分别为：3个 表示为
面等效的晶面数分别为：6个 表示为
面等效的晶面数分别为：4个 表示为
六方晶系指数及标定
(110)
(100)
(110)
(100)
• 六方系的单胞不 能反映点阵的对称 性;
建立坐标系，简单明确地描述晶体中平面（晶面）、直线 （晶棱及晶列）的空间方位。为研究晶体的结构特性提供 定量标记。
晶体中平行直线簇 —— 晶列
晶体的定向：
在晶体中设置符合晶体对称特征或与晶体点阵参数一 致的坐标系，并将晶体按相应的空间取向关系进行安置。
晶体定向的几个基本概念
（ 1 ）结晶轴：晶体坐标系中的 坐标轴，需满足晶体对称性特 征。用 x 轴、 y 轴、 z 轴或 X 轴、 Y 轴、Z轴表示。
确定晶面指数4步骤
1）以各晶轴点阵常数为单位，求 晶面与三晶轴的截距m, n, p; 2）取截距之倒数； 3）化为最小整数h，k，l；
4）加以圆括号，即（h k l）。
晶面指数（Indices of Crystallographic Plane）
a/2
3/4c a/2
立方晶格的几种主要晶面标记
晶面间距与晶格常数
SUMMARY
• 晶胞选取原则
• 各晶系的定向方法
• 晶向指数 • 晶面指数 • 晶带定律 • 晶面间距与晶面夹角
23
—— 同族中其它晶面的截距是
的整数倍
的倒数是晶面族中最靠近原点的晶面的截距；
密勒指数 —— 标记这个晶面系 —— 以单胞的基矢为参考， 所得出的晶面的密勒指数， 有着重要的意义。
整数定律（有理指数定律）
• 采用整数定律证明晶面指数都是小的整数。 • 如果以平行于三根不共面晶列（晶棱）的直线作为 坐标轴，则晶体上任意两晶面在三个坐标轴上的对应 截距的系数之比为简单整数比。其倒数之比即为晶面 指数，也是小的整数。
选取晶胞的原则：
Ⅰ) 反应点阵的对称性； Ⅱ）平行六面体内的棱和角 相等的数目应最多； Ⅲ）棱与棱之间直角的数目 应最多； Ⅳ）包含阵点的点数最少。
初基晶胞与复杂晶胞
• 三个基矢构成的平行六面体称为初基晶胞。 初基晶胞包含一个阵点，只在平行六面体顶 角上有阵点。
•复杂晶胞：除在顶角外，在 体心、面心或底心上有阵点。
晶面族
z
（001）
用{h k l}表示对称性联系的一组晶面， 称为晶面族Family of planes.
y
x （100）
（010）
{110}: (110), (110), (110), (110), (101), (101), (101), (101), (011), (011), (011), (011)
如何建立不同晶系之坐标轴？
等 轴
正 方
斜 方
三 方
3.2
三轴定向
各晶系的定向方法
（Miller’s orientation） 可用于所有晶系。 选择三个不共面的坐标 轴 x, y, z安置晶体。
四轴定向（Bravais’ orientation）
适用于六方晶系。 (why?)
一个直立轴，三个水平轴。
晶带方程的应用
hu ＋ kv ＋ lw＝0
(1) 判断一晶面是否属于某晶带。
(2)已知两晶面，求包含此两晶面的晶带符号。 (3) 求属于某两晶带的晶面符号。
晶带方程的应用
※ 由2个不平行晶面（h1k1l1）和（h2k2l2） 确定晶带轴方向指数[u v w] ：
h1u ＋k1v ＋ l1w＝0 h2u ＋k2v ＋ l2w＝0
• 三个单胞拼成一个六 面柱体来研究。
六方晶系指数及标定
密氏指数：
120°
• 3轴坐标系（a1, a2, c） • 缺点：同一晶面族或晶向族，其指数不类似。 • 如，(100)和(110)属于同一晶面族， [100]和[110]属 于同一晶向族，但是从其指数上看不出来。 • 由六方系对称性可看出，很难从三轴坐标指数找出 等价面指数间的规律性。
晶体学基础
第三章
晶体定向和晶体学符号
Chapter Outline
Βιβλιοθήκη Baidu
晶胞选取原则 晶体学坐标系 各晶系的定向方法 原子坐标 晶向指数 晶面指数 晶带指数 晶面间距与晶面夹角
晶胞及其选取原则
空间点阵按照平行六面体划 分为许多形状和大小相同的网 格，此平行六面体称为点阵晶 胞或单元晶胞（Unit cell）。
<100>: [100], [010], [001], [100], [010], [001]
面对角线OB的晶向
—— 面对角线晶向 共有12个
体对角线OC的晶向
体对角线晶向共有8个
二、晶面符号：晶面指数
—— 在晶体中作一簇平行的平面，这些相互平行、等 间距的平面可以将所有的格点包括无遗。
—— 这些相互平行的平面称为晶体的晶面
（ 2 ）轴角：两个结晶轴正向 之夹角。用a，b，g 表示。
结晶轴选择原则
符合晶体本身的对称 适宜的对称元素作为结晶轴
适宜的晶棱方向作为结晶轴
尽量使得晶轴之间夹角为90
晶体定向的几个基本概念
（ 3 ）轴单位：晶体坐标系中结晶轴的长度单位。是相应 晶体点阵中平行于晶轴的行列上相邻节点间距。用a, b, c分 别表示x轴、y轴、z轴的轴单位。 （4）轴率：结晶轴的轴单位之连比。用a:b:c 表示。 （5）晶体几何常数：轴率a:b:c和轴角a，b，g的合称。表 示晶体坐标系特征的一组参数，用以区分不同的晶系。
—— 在一个平面里，相邻晶列之间的距离相等
—— 每一簇晶列定义了一个方向 ——晶向
晶向的标志---晶向指数
三轴定向：
取某一原子为原点O，晶胞的三个基矢 —— 沿晶向到最近的一个格点的位矢 —— 一组整数
晶向指数 —— 对于单胞，也有类 似的晶向指数
• 一种表示晶体中面和方 向的符号，密氏指数（英 晶体学家Miller,1939）。
c b O a
邻近两平行晶面间的垂直距离称为 晶面间距； • 从原点作（h k l）晶面的法线； • 法线被最近邻的（h k l）面所交截 的距离即是晶面间距。
•
*
• 立方晶系晶面夹角
晶面夹角 —— 晶面法线之间的夹角
晶面与 晶面的夹角为
• 立方晶系中晶向 [h k l] 与晶面 (h k l) 垂直
OP在a1, a2, a3轴的垂直投影OA, OB, OC
t= -( u+v ) OA+OB=-5/2+(-1)=-7/2=-OC 满足：
还可以证明： OA+OB+OC=3/2 OP 求密布氏指数首先求出晶向上任一结点 在四轴的垂直投影； 然后将前3个指数分别乘以2/3； 再和第四个数值化为最小整数即为密布 氏指数。 -5/2, -1, 7/2, 0，晶向指数为[5270]
u: v: w = k1 l1 k2 l2 l1 h1 : : l2 h2 h1 k1 h2 k2
※ 由2个晶带确定同属于这2个晶带 [u1v1w1]和[u2v2w2]的晶面指数(hkl) ：
h: k: l = w1 u1 v1 w1 : : w2 u2 v2 w2 u1 v 1 u2 v 2
晶面间距
晶格常数为: a < > b < > g < > 90 °, a < > b < > c
二、晶体的四轴定向---六方晶系晶体定向
六方晶系四轴定向水平轴的安置
晶格常数为: a = b = 90°, g =120°, a = b < > c
选择唯一的高次轴作为直立结晶轴c轴，在垂直 z 轴的平面内选择三个相同的、即互成120°交 角的L2或P的法线，或适当的显著晶棱方向作为 水平结晶轴，即x 轴、 y 轴以及 d 轴(u轴)。
晶面的标志---晶面指数
取某一原子为原点O，晶胞的三个基矢
为坐标系的三个轴不一定相互正交；
—— 晶格中一族的晶面不仅平行，并且相邻晶面之间的距 离相等。 —— 一族晶面必包含了
所有格点而无遗漏。
设
末端上的格点分别落在离原点的距离 的晶面上 —— 整数 —— 晶面间距
—— 最靠近原点的晶面 在坐标轴上的截距。
六方晶系指数及标定
密布氏晶面指数：
120° 120° • 采用4轴坐标系（a1, a2, a3, c) 。 • a1, a2, a3, 轴共面，轴间夹角120度，垂直C轴; • 晶面指数（h k i l ) 求法与密氏指数相同； • 任一平面的a1, a2, a3晶面指数关系：i= -( h+k )
晶向指数
晶向指数
确定晶向指数4步骤
1）确定坐标系，过原点作平行于欲求晶向的直线； 2）求该直线上任一点的坐标（a，b，c）； 3）将此3个坐标值化成最小整数 u，v，w； 4）加以方括号，即[u v w]。
简单立方晶格的晶向标志
立方边OA的晶向 立方边共有6个不同的晶向
晶向族<u v w>
晶向族代表由对称性联系的一系列等同晶向 的组合。
• 点阵晶胞和结构晶胞都称为晶胞。
•点阵晶胞的结点代表空间点阵中的阵点位置。 结构晶胞的结点代表晶体中原子所在的位置。
晶胞的两个要素确定空间结构
(1) 大小和形状，由6个点阵常数a, b, c 以及夹角α, β, γ确定；
(2) 各个原子的位置，由原子坐标表示。
3.1
晶体定向的目的：
晶体学坐标系
原子坐标
• 以晶胞基矢为单位矢量建 立晶体学坐标系，以晶胞基 矢长度为单位，以数字表示 晶胞中原子中心所处的位置。
体心立方晶胞
面心立方晶胞
也可以将原子的位置投影到晶胞底面上，以数字 标明原子的高度；
原子坐标常在立方晶系的晶胞中使用。
3.4 晶体学符号
一、晶向符号：晶向指数
—— 在晶体中作一簇 平行的直线，这些平 行直线可以将所有的 格点包括无遗； 平行直线簇 —— 晶列
四轴定向：
四轴定向坐标系的晶面指数：
三、晶带与晶带符号
晶带：彼此间相交的晶列相互平行的（交线平行 的）晶面族的集合，即平行或相交于同一晶列的 晶面族的总称。
三、晶带与晶带符号
晶带符号：用晶带轴表示，
晶带 晶带轴——晶带中与晶面交线平行的直线，平行于晶带 中所有的晶面。 这些晶面称为共带面。
晶带定律：任一属于[u v w]晶带的晶面（h k l）（共 带面），必有(晶带方程)： hu ＋ kv ＋ lw＝0
1.等轴晶系定向 晶格常数为:
Y
a = b = g = 90 °
a=b=c
三个互相垂直的L4, Li4 或L2为 x, y, z 轴； z 轴直立，y 轴左右水 平，x 轴前后水平。 如此定向完全符合等 轴晶系几何常数的特 征，选轴原则。
2. 四方晶系晶体定向
晶格常数为:
a = b = g = 90 °
同一晶面族具有类似的指数。
{1010}: (1010), (0110), (1100) (1010), (0110), (1100)
4轴坐标晶向指数 [u v t w]
• 4轴坐标系若按3轴坐标求法，同一晶 向则有无数个不同指数。 [430]：[4300] [1030]…… t= -( u+v ) ，则只有一个指数， • 增加条件， 而且同一晶向族具有类似指数。
a=b<>c
唯一的L4或Li4为 z 轴; 相互垂直的L2, 或相互
垂直的对称面法线, 或适当的晶棱为 x, y 轴； z 轴直立， y 轴左右水平，x 轴前后水平。
3. 正交（斜方）晶系晶体定向
晶格常数为: a = b = g = 90 °
a<>b<>c
三个相互垂直的L2为 z, x, y 轴; 或L2为z轴, 相互垂直的对称面法线为 x, y 轴 z 轴直立， y 轴左右水平，x 轴前后水平
4. 单斜晶系晶体定向
晶格常数为: a = g = 90 ° b > 90 ° a < > b < > c
L2为 y 轴; 或对称面法线为 y 轴； x 轴和z轴只能 选择适当的晶棱方向。 z 轴起立， y 轴左右水平， x 轴前后向前下倾斜；
5. 三斜晶系晶体定向
• 没有合适的对称元素可供 选择作为结晶轴。只有选择 3个适当大的晶棱方向，即 选择3个相互间夹角接近于 90度的晶棱方向作为结晶轴。
• 符号相反的晶面指数只是在区别晶体的外表 面时才有意义 , 在晶体内部这些面都是等效的 。 不考虑符号相反的晶面，则
面等效的晶面数分别为：3个 表示为
面等效的晶面数分别为：6个 表示为
面等效的晶面数分别为：4个 表示为
六方晶系指数及标定
(110)
(100)
(110)
(100)
• 六方系的单胞不 能反映点阵的对称 性;
建立坐标系，简单明确地描述晶体中平面（晶面）、直线 （晶棱及晶列）的空间方位。为研究晶体的结构特性提供 定量标记。
晶体中平行直线簇 —— 晶列
晶体的定向：
在晶体中设置符合晶体对称特征或与晶体点阵参数一 致的坐标系，并将晶体按相应的空间取向关系进行安置。
晶体定向的几个基本概念
（ 1 ）结晶轴：晶体坐标系中的 坐标轴，需满足晶体对称性特 征。用 x 轴、 y 轴、 z 轴或 X 轴、 Y 轴、Z轴表示。
确定晶面指数4步骤
1）以各晶轴点阵常数为单位，求 晶面与三晶轴的截距m, n, p; 2）取截距之倒数； 3）化为最小整数h，k，l；
4）加以圆括号，即（h k l）。
晶面指数（Indices of Crystallographic Plane）
a/2
3/4c a/2
立方晶格的几种主要晶面标记
晶面间距与晶格常数
SUMMARY
• 晶胞选取原则
• 各晶系的定向方法
• 晶向指数 • 晶面指数 • 晶带定律 • 晶面间距与晶面夹角
23
—— 同族中其它晶面的截距是
的整数倍
的倒数是晶面族中最靠近原点的晶面的截距；
密勒指数 —— 标记这个晶面系 —— 以单胞的基矢为参考， 所得出的晶面的密勒指数， 有着重要的意义。
整数定律（有理指数定律）
• 采用整数定律证明晶面指数都是小的整数。 • 如果以平行于三根不共面晶列（晶棱）的直线作为 坐标轴，则晶体上任意两晶面在三个坐标轴上的对应 截距的系数之比为简单整数比。其倒数之比即为晶面 指数，也是小的整数。
选取晶胞的原则：
Ⅰ) 反应点阵的对称性； Ⅱ）平行六面体内的棱和角 相等的数目应最多； Ⅲ）棱与棱之间直角的数目 应最多； Ⅳ）包含阵点的点数最少。
初基晶胞与复杂晶胞
• 三个基矢构成的平行六面体称为初基晶胞。 初基晶胞包含一个阵点，只在平行六面体顶 角上有阵点。
•复杂晶胞：除在顶角外，在 体心、面心或底心上有阵点。
晶面族
z
（001）
用{h k l}表示对称性联系的一组晶面， 称为晶面族Family of planes.
y
x （100）
（010）
{110}: (110), (110), (110), (110), (101), (101), (101), (101), (011), (011), (011), (011)
如何建立不同晶系之坐标轴？
等 轴
正 方
斜 方
三 方
3.2
三轴定向
各晶系的定向方法
（Miller’s orientation） 可用于所有晶系。 选择三个不共面的坐标 轴 x, y, z安置晶体。
四轴定向（Bravais’ orientation）
适用于六方晶系。 (why?)
一个直立轴，三个水平轴。
晶带方程的应用
hu ＋ kv ＋ lw＝0
(1) 判断一晶面是否属于某晶带。
(2)已知两晶面，求包含此两晶面的晶带符号。 (3) 求属于某两晶带的晶面符号。
晶带方程的应用
※ 由2个不平行晶面（h1k1l1）和（h2k2l2） 确定晶带轴方向指数[u v w] ：
h1u ＋k1v ＋ l1w＝0 h2u ＋k2v ＋ l2w＝0
• 三个单胞拼成一个六 面柱体来研究。
六方晶系指数及标定
密氏指数：
120°
• 3轴坐标系（a1, a2, c） • 缺点：同一晶面族或晶向族，其指数不类似。 • 如，(100)和(110)属于同一晶面族， [100]和[110]属 于同一晶向族，但是从其指数上看不出来。 • 由六方系对称性可看出，很难从三轴坐标指数找出 等价面指数间的规律性。
晶体学基础
第三章
晶体定向和晶体学符号
Chapter Outline
Βιβλιοθήκη Baidu
晶胞选取原则 晶体学坐标系 各晶系的定向方法 原子坐标 晶向指数 晶面指数 晶带指数 晶面间距与晶面夹角
晶胞及其选取原则
空间点阵按照平行六面体划 分为许多形状和大小相同的网 格，此平行六面体称为点阵晶 胞或单元晶胞（Unit cell）。
<100>: [100], [010], [001], [100], [010], [001]
面对角线OB的晶向
—— 面对角线晶向 共有12个
体对角线OC的晶向
体对角线晶向共有8个
二、晶面符号：晶面指数
—— 在晶体中作一簇平行的平面，这些相互平行、等 间距的平面可以将所有的格点包括无遗。
—— 这些相互平行的平面称为晶体的晶面
（ 2 ）轴角：两个结晶轴正向 之夹角。用a，b，g 表示。
结晶轴选择原则
符合晶体本身的对称 适宜的对称元素作为结晶轴
适宜的晶棱方向作为结晶轴
尽量使得晶轴之间夹角为90
晶体定向的几个基本概念
（ 3 ）轴单位：晶体坐标系中结晶轴的长度单位。是相应 晶体点阵中平行于晶轴的行列上相邻节点间距。用a, b, c分 别表示x轴、y轴、z轴的轴单位。 （4）轴率：结晶轴的轴单位之连比。用a:b:c 表示。 （5）晶体几何常数：轴率a:b:c和轴角a，b，g的合称。表 示晶体坐标系特征的一组参数，用以区分不同的晶系。
—— 在一个平面里，相邻晶列之间的距离相等
—— 每一簇晶列定义了一个方向 ——晶向
晶向的标志---晶向指数
三轴定向：
取某一原子为原点O，晶胞的三个基矢 —— 沿晶向到最近的一个格点的位矢 —— 一组整数
晶向指数 —— 对于单胞，也有类 似的晶向指数
• 一种表示晶体中面和方 向的符号，密氏指数（英 晶体学家Miller,1939）。