齿轮机构的类型及应用
《机械设计原理》齿轮机构的应用及分类
分度圆 r，d
齿顶，齿顶高 ha
齿根，齿根高 hf
齿全高 h = ha +hf
基圆
rb， db
基圆齿距
Pb、Pn
o
标准直齿圆柱外齿轮
2．齿轮的基本参数 ① 齿数 z
标准齿轮的基本参数和几何尺寸(2/3)
② 模数 由m，于其齿单轮位的为分m度m圆，直且径已d标可准由化其了周（长表z1p0-确1,定标，准即模数
齿轮的齿廓曲线(2/2)
1）实现定传动比传动时两轮齿廓应满足的条件 无论两轮齿廓在何位置接触， 过接触点所作的两齿轮廓公法 线必须与其连心线相交于一定点。 故必为圆形齿轮传动。 2）实现变传动比传动时对两齿轮齿廓曲线的要求 要求两齿廓的节点按其传动比的变化规律在其连心线上移动。 故必为非圆齿轮传动。
（1）渐开线压力角αk=∠BOK
渐开线齿廓的啮合特点(2/3)
αk= arccos (rb/rk)
（a）
结论 渐开线上的压力角是变化的， 随rk增大而增大。
（2）渐开线函数
（ （
tan αk= BK/rb= AB/rb
= rb (αk +θk) / rb= αk + θk
故 inv αk = θk= tan αk－ αk
§6-3 渐开线齿廓
1．渐开线的形成及其特点 （1）渐开线的形成 （2）渐开线的特性
1）发生线沿基圆滚过的长度等于基圆上被滚过的弧长； 2）渐开线上任意点的法线恒切于基圆； 3）渐开线愈靠近基圆的部分，曲率半径愈小； 4）渐开线的形状取决于基圆的大小； 5）基圆内无渐开线。
2．渐开线的函数及渐开线方程式 在研究渐开线齿轮传动时，常常需要用到渐开线的函数及渐 开线数学方程式。
齿轮机构
齿轮机构(Gears)是现代机械中应用最广泛的一种传动机构，与其它传动机构相比，齿轮机构的优点是：结构紧凑，工作可靠，效率高，寿命长，能保证恒定的传动比，适用的范围广。
齿轮机构可以分为定传动比齿轮机构和变传动比齿轮机构。
本章仅讨论定传动比的齿轮机构。
齿轮机构的类型很多，根据其传动轴线的相对位置，它可分为三类：1、平行轴齿轮机构(Gears with Parallel Axes)两齿轮的传动轴线平行，这是一种平面齿轮机构，如表5-1所示。
它可分为：外啮合齿轮机构（有直齿轮、斜齿轮和人字齿轮传动三类）内啮合齿轮机构（有直齿轮和斜齿轮传动两类）齿轮齿条机构（有直齿条和斜齿条传动两类）点击表中图形，观察各类齿轮传动的运动特点和齿形。
表5-1 平行轴齿轮机构2、相交轴齿轮机构(Gears with Intersecting Axes)两齿轮的传动轴线相交于一点，这是一种空间齿轮机构，如表5-2所示。
它有直齿圆锥齿轮传动、斜齿圆锥齿轮传动和曲线齿圆锥齿轮传动。
表5-2 相交轴齿轮机构ff3、交错轴齿轮机构(Gears with Skew Axes)两齿轮的传动轴线为空间任意交错位置，它也是空间齿轮机构，如表5-3所示。
表5-3 交错轴齿轮机构此外，还有实现变传动比运动的非圆齿轮机构(Non-circular Gear)，如下图所示。
图5-2一、斜齿圆柱齿轮齿廓曲面的形成渐开线直齿齿廓曲面的生成原理如图5-33a 所示，发生面S在基圆柱上作纯滚动时，其上与基圆柱母线平行的直线KK所展成的渐开面即为直齿轮的齿面。
(a) (b) (c)图5-33斜齿轮的齿面形成原理如图5-34a所示，发生面S 沿基圆柱纯滚动时，其上一条与基圆柱母线呈βb角的直线KK所展成的渐开螺旋面就是斜齿轮的齿廓曲面。
(a) (b) (c)图5-34一对直齿轮啮合时，齿面的接触线与齿轮的轴线平行（图5-33b），而一对斜齿轮啮合时，齿面接触线是斜直线（图5-34b），接触线先由短变长，而后又由长变短，直至脱离啮合。
机械原理第五章
正常齿标准 ha* 1, c* 0.25 短齿标准 ha* 0.8, c* 0.3
（6）渐开线圆柱齿轮的基本（基准）齿廓（齿形）
（1）齿条同侧齿廓为平行的直线，齿廓上各点具有相同的压 力角，即为其齿形角，它等于齿轮分度圆压力角。
（2）与齿顶线平行的任一直线上具有相同的齿距p m 。
（7）斜齿齿轮齿条机构
斜齿轮斜齿条啮 合传动应用较少。
（8）非圆齿轮机构
轮齿分布在非圆柱体上，可实现一对齿轮的变 传动比。需要专用机床加工，加工成本较高， 设计难度较大。
这是利用非圆齿轮变传动比的工作原理，设计的 一种容积泵。现已获得实用新型专利。
2、相交轴之间传递运动 (1) 直齿圆锥齿轮机构
s pb a
公
式
d1=mz1 d2=mz2
db1=mz1cos、
ha = ha*m
db2=mz2cos
hf = (ha* + c* )m
da1 d1 2ha m( z1 2ha* )
da2 d2 2ha m( z2 2ha* )
*
*
d f 1 d1 2h f m(z1 2ha 2c )
3.渐开线方程
如右图所示，以OA为极坐标轴， 渐开线上的任一点K可用向径rK和 展角θK来确定。根据渐开线的性 质，有
rb(K +K ) = AN = KN = rbtanK
故 K = tan K － K
式中K称为渐开线在K点的压力角，它是K点作用力F的方
向(K点渐开线的法线方向)与该点速度VK方向的夹角。
两螺旋角数值不等的斜齿轮啮合时， 可组成两轴线任意交错传动，两轮 齿为点接触，且滑动速度较大，主 要用于传递运动或轻载传动。
第四章齿轮机构
(5)、在任意圆上dk 齿槽宽ek 齿厚SK 齿距PK= ek+SK
基节 Pb
基节—基圆上的齿距
周节 P
周节—分度圆上的齿距
P=s+e=2s=2e
总之，齿轮与齿条啮合时，不论是否标准安装，齿轮分度圆与节 圆总是重合的，啮合角 恒等于分度圆压力角 。只是在非标准安装 时，齿条的节线与其分度线不再重合。
§4-6 渐开线齿轮的加工方法及根切现象
齿轮加 工方法
铸造法 热轧法
冲压法 粉末冶金法 模锻法 成形法
铣削 拉削
切制法 （最常用）
插齿
范成法 滚齿 (展成法 共轭法 剃齿 包络法)
轮齿廓上由齿顶 向齿根移动;
终止啮合点：主动轮的齿顶点与从动轮的齿根处某点
接触，在啮合线N1N2上为主动轮的齿顶 圆与啮合线N1N2的交点B1。
——实际啮合线 齿廓工作段，齿廓非工作段
——理论啮合线
2、连续传动条件
要求：前一对轮齿脱离啮合时，后一对轮齿必须已经进入啮合 或刚刚进入啮合
B1B2 Pb 或
磨齿
一、齿轮轮齿的加工方法 1.成形法(仿形法)
成形法是在普通铣床上用轴向剖面形状与被切齿轮齿 槽形状完全相同的铣刀切制齿轮的方法，如图所示。铣完 一个齿槽后，分度头将齿坯转过3600/z，再铣下一个齿槽 ，直到铣出所有的齿槽。
成形法加工方便易行，但精度难以保证。由于渐开线齿廓形状取 决于基圆的大小，而基圆半径rb=(mzcosα)/2，故齿廓形状与m、z 、α有关。欲加工精确齿廓，对模数和压力角相同的、齿数不同的 齿轮，应采用不同的刀具，而这在实际中是不可能的。生产中通常 用同一号铣刀切制同模数、不同齿数的齿轮，故齿形通常是近似的 。表中列出了1-8号圆盘铣刀加工齿轮的齿数范围。
第四章 齿轮机构
rb ra
2）齿根圆： 过各轮齿的齿槽底 部所作的圆。直径、半 径分别用df、rf表示。
O
图4-6
21/48
3）齿厚：
沿任意圆周所量得的
轮齿的弧线厚度，称为该
sk
ek
圆周的齿厚sk 。
4）齿槽宽： 沿任意圆周所量得的 相邻两齿之间的齿槽的弧 长，称为该圆周的齿槽宽
rf
rb
ra
ek 。
O
22/48
32/48
三、标准直齿轮各部分尺寸的计算公式（应熟记）
d=mz
ha= ha*m p =πm s = e = p / 2=πm /2
hf =（ha*+ c*）m
h = ha+ hf da= d +2 ha=（z+2ha*）m
pb=πdb/z=πm cosα= p cosα
a = m ( z1+z2 ) /2—标准中心距 d′=d—当中心距为标准中心距时
∴πm1 cosα1=πm2 cosα2 ∴m1 cosα1= m2 cosα2 （式中m1 、m2 和α1、α2分别为两轮的模数和压力角）
34/48
m1 cosα1= m2 cosα2 ∵ 模数和压力角都是标准值 ∴必须使： m1 = m2 = m，α1=α2=α
∴ 渐开线齿轮正确啮合的条件是： 两轮的模数和压力角应分别相等 传动比： i12=ω1 /ω2= r2′/r1′= rb2/ rb1 = r2 cosα2 / r1 cosα1 = r2 / r1= m2z2 / m1z1 = z2/z1
b
A
θk
rk
O 基圆
渐开线的切线，故BK为法线。
图4-3
15/48
齿轮机构4
o1 s e p / 2 m / 2 * * h f (ha c* ) m ha ha m
•标准安装：其分度圆与节圆重合， ( s1=e1,s2=e2 , s1=e2 ,s2=e1) 啮合角等于分度圆压力角 标准中心距（标准齿轮无侧隙传动中心距）
' r1 ' ' r2
m a ( z1 z2 ) 2
齿距（周节）（pk）
显然，pk＝sk＋ek
5、分度圆（r，d）：在齿顶圆和齿根圆之间规定 一个 尺寸计算的基准圆 该圆上，齿厚s，齿槽宽e，齿距（周节）p d = (p /π)z 模数m：将p/π人为地规定为一 些简单的有理数 p/π＝m，d=m z, p= πm 分度圆压力角：规定为标准值
=20°
齿槽宽e
分度圆
齿顶圆 基圆
齿顶高ha
齿根圆
齿根高hf
rb
rf o
ra
r
h f (h c )m h ha h f
5个基本参数：m、z、 ha*、 c*、
a
二、内齿轮
特点
1、牙齿分布在空心圆柱体内表面上； 2、与外齿轮相反 内齿轮 外齿轮 齿厚 齿间 齿间 齿厚
尺寸
齿顶圆（da）——
两轮的模数相等，两轮的压力角相等。
m1 m2 m
1 2
二、标准中心距 （一）标准安装的条件 1、无侧隙啮合条件
' r1
齿轮的啮合过程
a
b
P
a'
b'
• 无侧隙啮合传动 • 无侧隙啮合传动条件 ' r2 一个齿轮齿厚的两侧齿廓与 一齿轮轮齿的节圆齿厚必 其相啮合的另一个齿轮的齿槽两 须等于另一齿轮节圆齿槽宽。 侧齿廓在两条啮合线上均紧密相 e s1 s 2 2 e1 切接触。 •实际有侧隙：靠公差保证
齿轮机构的类型及应用
（3）渐开线的极坐标方程式
θk = inv αk = tan αk－ αk
rk = rb / cos αk
（c）
VK 压力角 aK
B
aK
rb
Fห้องสมุดไป่ตู้
K
rK 向径
A
qK 展角
3．渐开线齿廓的啮合特点
➢传动比恒定不变
过 K 作两齿廓的公法线N1N 2 渐开线性质 N1N2必同时与两轮的基圆相切，
且为其内公切线。
（1）渐开线压力角αk=∠BOKαk=arccos (rb/rk)
（a）
结论 渐开线上的压力角是变化的，随增大而增大。
（2）渐开线函数
（ （
tan αk= BK/rb= AB/rb = rb (αk +θk) / rb= αk + θk
故 inv αk = θk= tan αk－ αk （b）
inv αk称为渐开线函数 是压力角αk的函数。
一、齿轮机构的分类
齿轮机构可以分为定传动比齿轮机构和变传动比齿轮机构
根据其传动轴线的相对位置
直齿圆柱齿轮机构 （1）平行轴齿轮机构 平行轴斜齿机构
人字齿传动
外啮合传动 内啮合传动 齿条与齿轮传动
2、相交轴齿轮机构 圆锥齿轮机构
直齿圆锥齿轮机构 斜齿圆锥齿轮机构 曲线圆锥齿轮机构 3、交错轴齿轮机构
n
o2 2
齿廓啮合基本定律： 互相啮合传动的一对齿轮在
任一位置时的传动比，都与其连 心线O1O2被其啮合齿廓在接触 点 处的公法线所分成的两线段成反 比。
1 o1
VK
n
i12
1 2
齿轮机构及其设计
5.齿轮与齿条啮合传动
特点 啮合线切于齿轮基圆并垂直于齿条齿廓 标准安装或非标准安装 d = d =
分度圆、节圆、压力角、啮合角
分度圆与节线相切
连续传动条件
重合度 分析：1） =1 表示在啮合过程中，始终只有一对齿工作； 1 2 表示在啮合过程中，有时是一对齿啮合， 有时是两对齿同时啮合。 重合度传动平稳性承载能力。
21 25
26 34
35 54
55 134
135
每把刀的刀刃形状,按它加工范围的最少齿数齿轮的齿形来设计。
§6 渐开线齿廓的切制原理、根切和最少齿数
2.范成法
1
切削 （沿轮坯轴向） 进刀和让刀 （沿轮坯径向） 范成运动 （模拟齿轮啮合传动）
2
刀具与轮坯以i12=1/2=Z2 /Z1回转
3
用同一把刀具,通过调节i12 ,就可以加工相同模数、相同压力角 ,不同齿数的齿轮。
渐开线方程:{
rK = ———
rb
cosaK
inv aK = tg aK - aK .
aK
aK
qK
K
rK
rb
O
N
A
四、渐开线齿廓的啮合特点
1.啮合线为一直线
啮合线—
啮合点 (在固定平面上) 的轨迹线.
两齿廓所有接触点的公法线均重合, 传动时啮合点沿两基圆的内公切线移动。
3. 侧隙为零的中心距
无侧隙啮合条件:
S1' = e2' ; e1' = S2'
S1= e2 = e1= S2
标准齿轮: S = e = m/2
▲当两标准齿轮按分度圆相切来安装, 则满足传动条件。 正确安装
了解齿轮机构的类型及应用
了解齿轮机构的类型及应用齿轮机构是一种由齿轮组成的传动装置，广泛应用于各个行业中，它的类型和应用也非常多样。
下面我将详细介绍齿轮机构的几种主要类型和常见的应用。
一、齿轮机构的类型1. 平行轴齿轮机构：平行轴齿轮机构是指齿轮的轴线平行排列的一种传动形式。
常见的平行轴齿轮机构有直齿轮、斜齿轮、锥齿轮等。
其中，直齿轮是最常见的，适用于传递轴上速比不变或接近1的场合；斜齿轮适用于不平行的轴系，可以实现轴线间的交角传动；锥齿轮适用于轴线交叉或交叉变位的场合。
2. 交叉轴齿轮机构：交叉轴齿轮机构是指齿轮轴线相交或交叉的传动形式。
常见的交叉轴齿轮机构有交叉齿轮、曲柄齿轮机构等。
其中，交叉齿轮机构是一种常见的齿轮传动形式，适用于平行齿轮轴和能够传递大扭矩的场合；曲柄齿轮机构适用于输出轴速度或转矩要求变化的场合。
3. 锁定齿轮机构：锁定齿轮机构是指通过锁止装置将齿轮固定不动的传动形式。
常见的锁定齿轮机构有钩齿轮机构、棘轮机构等。
其中，钩齿轮机构适用于以连续运动为主且随时可以切换的场合；棘轮机构适用于需要间歇工作的场合。
4. 齿条齿轮机构：齿条齿轮机构是一种由齿条和齿轮组成的传动形式，齿条的传输方式为直线传输，齿轮则将旋转运动转换为直线运动。
齿条齿轮机构适用于需要直线运动的场合，如升降设备、翻盖机构等。
二、齿轮机构的应用1. 汽车行业：齿轮机构在汽车行业中有着广泛的应用，常见的应用场景包括变速器、差速器、传动轴等。
通过不同类型的齿轮组合，实现不同速比和扭矩的变化，从而实现车辆行驶过程中的高、低速变换和转向控制。
2. 机械设备：齿轮机构在机械设备中起到传动力、速度和转矩变换的作用。
比如，工厂中的机床设备、输送机、提升设备等都广泛使用齿轮机构来实现驱动和传动。
3. 电力传动：齿轮机构在发电厂、输电线路等电力传动领域中也有着重要的应用。
例如，发电机组中的主动齿轮与发动机相连，通过齿轮传动转化为电能。
4. 航空航天：在航空航天领域，由于其重量轻、强度高和可靠性好的特点，齿轮机构被广泛应用于飞行器的起落架、引擎传动等关键部件中。
齿轮传动机构
C点：啮合节点，简称节点
机械原理—齿轮机构
齿廓啮合基本定律 齿廓接触点的公法线始终通过中心连线上一 定点，速比恒定。 节圆：由节点决定的圆
共轭齿廓
凡满足齿廓啮合基本定律而相互啮合的一对 齿廓
机械原理—齿轮机构
轭
两头牛背上的架子称为轭，轭使两头牛同步行
轮齿与其轴线倾斜一个角度
机械原理—齿轮机构
平面—人字齿轮传动
由两个螺旋角方向相反的斜齿轮组成
机械原理—齿轮机构
空间—（圆）锥齿轮传动
用于两相交轴之间的传动
机械原理—齿轮机构
空间—交错轴斜齿轮传动
用于传递两交错轴之间的运动
机械原理—齿轮机构
空间—蜗杆传动
用于传递两交错 轴之间的运动，其两 轴的交错角一般为90º
’不变
机械原理—齿轮机构
正传动 x1+x2 >0
中心距a↑，啮合角α
’↑
机械原理—齿轮机构
负传动 x1+x2 <0 中心距a↓，啮合角α
’↓
机械原理—齿轮机构
高度变位 零传动: x1 x 2 0 齿轮传动类型 角度变位正传动: x1 x 2 0 负传动: x1 x 2 0
2.应用
z1 =18
凑中心距
z2 =36
z3 =38
z4 =40
机械原理—齿轮机构
修复旧齿轮；
减小齿轮尺寸；
提高齿轮弯曲疲劳强度。
机械原理—齿轮机构
4.9 斜齿圆柱齿轮 4.9.1 渐开线斜齿圆柱齿轮 1. 斜齿圆柱齿轮齿面的形成
机械原理—齿轮机构
端面是渐开线，符合齿廓啮合基本定律
第04章 齿轮机构
2. 产生根切的原因 在用范成法切 齿时，如果刀具的 齿顶线超过了啮合 线与轮坯基圆的切 点N1，则被切齿轮必 将发生根切现象。
A
E
C
3. 渐开线标准齿轮不产生根切的最少齿数
而在PN1O1中，有 PN1 r sin (mz sin ) / 2
PN1 PB
而在PBB'中，有
6、可实现任意位置两轴之间的传动。
缺点：制造和安装精度高，成本高； 不适宜远距离两轴之间的传动。
二.类型：
1.根据齿轮传动比(i12=ω1/ω2)是否恒定分为 （1）定传动比(i12 = 常数)齿轮机构 ——圆形齿轮机构。 （2）变传动比(i12按一定规律变化)齿轮机构 ——非圆形齿轮机构。
2.按两齿轮的相对位置和齿向分： 平面齿轮机构、空间齿轮机构 (1)平面齿轮机构(圆柱齿轮机构) • 直齿圆柱齿轮： 外啮合 、 内啮合、 齿轮与齿条传动。
1.齿轮正确安装的条件： 1)齿侧间隙为零： （即e1 s2 0及e2 s1 0） m1 m2 标准齿轮 : s1 e1 ，s2 e2 2 2 根据正确啮合条件有：m1=m2 m 所以 s1 e1 s2 e2 2 ∴要使齿侧间隙为零，必须使. 齿轮分度圆与节圆重合。 2)具有标准顶隙： 齿轮啮合时，一轮节 圆上的齿槽宽与另一轮节 圆上的齿厚之差称为齿侧 间隙。齿轮传动中为了消 除正反向转动的空行程， 降低噪音，理论上正确安 装的齿轮应保证无侧隙。
•渐开线齿轮连续传动的条件
AE EK Pb m cos
重合度：
AE 实际啮合线段 ＞1 EK 啮合点间距
重合度ε表示一对齿轮传动 时同时参与啮合的轮齿对数的平 均值。例如，ε＝1.65表示同时平 均有1.65对齿轮参与啮合。 ε愈大，轮齿平均受力愈小,传 动愈平稳。 重合度大小与模数m无关，而 随齿数ｚ↑、啮合角α′↓、ha*↑而 增大。
第8章齿轮机构及其设计1、本章的教学要求1）了解齿轮机构的类型及
第8章齿轮机构及其设计1、本章的教学要求1）了解齿轮机构的类型及应用。
2）了解齿廓啮合基本定律。
3）深入理解渐开线圆柱齿轮的啮合特性及渐开线直齿轮的正确啮合条件、连续传动条件等。
4）熟悉渐开线齿轮各部分名称、基本参数及各部分几何尺寸的计算。
5）了解渐开线齿廓的范成切齿原理及根切现象；渐开线标准齿轮的最少齿数；渐开线齿轮的变位修正和变位齿轮传动的概念。
6）了解斜齿圆柱齿轮齿廓曲面的形成、啮合特点，并能计算标准斜齿圆柱齿轮的几何尺寸。
7）对蜗轮蜗杆的传动特点有所了解。
2、本章讲授的重点本章讲授的重点是渐开线直齿圆柱齿轮外啮合传动的基本理论和设计计算。
对于其他类型的齿轮及其啮合传动，除介绍它们与直齿圆柱齿轮啮合传动的共同特点外，则着重介绍它们的特点。
3、本章的教学安排本章为10学时。
其中讲授8学时，安排两个实验（2学时）：齿轮范成实验和齿轮基本参数测绘。
4、教学手段利用多媒体课件和传统教学方法相结合的手段。
5、注意事项1）渐开线标准直齿圆柱齿轮各部分的名称和几何尺寸计算，是本章最基本的内容，要求学生必须熟悉和掌握。
特别注意关于“分度圆”的概念。
要注意模数、压力角、齿顶高系数和顶隙系数都已标准化。
2）注意搞清一些比较容易混淆的概念：分度圆与节圆；啮合角与压力角；正确啮合条件与连续传动条件。
注意说明我们研究一对齿轮的中心距时，是从无侧隙为出发点的，而实际上一对齿轮传动时，为了便于在相互啮合的齿廓间进行润滑，及避免轮齿因摩擦发热而膨胀所引起的挤轧现象，在两轮的齿侧之间是有空隙的，但这种侧隙一般都很小，通常是由齿形公差来保证的。
而按名义尺寸而言，两轮的齿侧间隙为零。
3）注意提示学生，对于齿轮的变位修正目的，必须有一个全面的认识。
齿轮的变位修正，除了对于Z < Z min 的齿轮可以避免根切外，对于Z > Z min 的齿轮仍然可以进行变位修正，其主要目的是通过变位修正，可以提高承载能力，改善齿轮的工作性能，或满足中心距要求等。
机械原理齿轮机构
机械原理齿轮机构齿轮机构是机械原理中常见的传动装置，它通过齿轮的啮合来实现转动的传动。
齿轮机构广泛应用于各种机械设备中，如汽车、机床、自行车等。
齿轮机构由两个或多个齿轮组成，它们通过啮合传递转矩和转速。
最简单的齿轮机构是由两个齿轮组成的齿轮副，其中一个齿轮称为主动齿轮，另一个称为从动齿轮。
主动齿轮通过驱动装置提供的动力产生转动，从动齿轮则通过啮合传递这个转动。
根据主动齿轮和从动齿轮的齿数，可以计算出齿轮机构的传动比。
齿轮机构有多种类型，常见的有直齿轮、斜齿轮、圆柱齿轮、锥齿轮等。
不同类型的齿轮根据其齿数、齿形、啮合方式等特点，在不同的应用场景中发挥着重要的作用。
直齿轮是最常见的齿轮类型，其齿面与轴线平行。
直齿轮的优点是结构简单、制造成本较低，缺点是噪音和振动较大。
斜齿轮则是在直齿轮的基础上加入了齿根与轴线之间一定的倾角，可以在一定程度上减小噪音和振动。
圆柱齿轮是直齿轮的一种特殊形式，其齿面为圆柱面。
圆柱齿轮的优点是能够实现精确的啮合，传动效率较高，缺点是制造难度较大。
锥齿轮则是用于传递轴线不平行的情况，其齿面为锥面。
锥齿轮常用于汽车差速器、机床传动等领域。
齿轮机构的主要原理是通过齿轮的啮合来实现转动传动。
当主动齿轮转动时，齿轮的齿与从动齿轮的齿进行啮合，从而产生一定的外部力矩，将从动齿轮带动转动。
这种转动传动的优点是传递效率高、传动可靠，同时还可以实现不同转速的传动。
为了保证齿轮机构的稳定性和可靠性，齿轮的制造和装配要求较高，需要考虑轮齿的齿面精度、齿轮的配合间隙等因素。
除了基本的齿轮啮合传动外，齿轮机构还可以通过不同组合和变速方式实现不同的传动效果。
例如，多级齿轮机构可以通过多组齿轮的配合来实现更大的传动比，以适应不同转速需求。
而同轴齿轮机构则是将多个齿轮安装在同一轴上，通过齿轮的不同大小来实现步进变速。
总之，齿轮机构作为一种常见的传动装置，具有传动效率高、传动可靠等优点，在各种机械设备中得到广泛应用。
传动机构齿轮介绍
传动机构齿轮介绍齿轮是一种常见的传动机构，它由两个或多个互相啮合的齿轮组成。
齿轮传动广泛应用于机械设备中，是一种可靠的力量传递和转速变换机构。
本文将详细介绍齿轮的定义、分类、工作原理以及应用领域。
一、定义齿轮是一种带有不均匀加工齿形的圆盘，齿轮上的齿数相等，而且这些齿在相接触处彼此啮合。
两个齿轮相互啮合时，通过齿间的相对运动，实现力量的传递与转速的变换。
二、分类根据齿轮的结构形式可以将其分为以下几类：1.平行轴齿轮：两个齿轮的轴线平行，常见有直齿轮、斜齿轮、锥齿轮等。
2.交轴齿轮：两个齿轮的轴线相交于一点，常见有锥面齿轮、蜗杆齿轮等。
3.平面齿轮：两个齿轮的齿面是平面，一般用于变速器中。
4.曲面齿轮：齿面是曲面，常见有螺旋齿轮、圆弧齿轮等。
5.外啮合齿轮：齿轮的齿位在齿圈的外部，常见有外齿直齿轮。
6.内啮合齿轮：齿轮的齿位在齿圈的内部，常见有内齿轮。
三、工作原理齿轮传动的工作原理基于齿轮的啮合。
当齿轮1以一定的转速旋转时，其齿与齿轮2的齿相互接触，齿间的力矩传递到齿轮2上，使其旋转。
根据齿轮的参数，如齿数和模数等，可以计算出齿轮1与齿轮2之间的转速比。
同时，齿轮的啮合还能实现力矩的变换和转速的变化。
齿轮传动的优点包括高效率、传递力矩大、转速稳定等，但也存在一些缺点，如噪音较大、精度要求高等。
四、应用领域齿轮传动广泛应用于机械设备中，下面列举几个常见的应用领域：1.汽车行业：齿轮传动被广泛用于汽车发动机、变速器、差速器等部件上，实现驱动力传递、转速变换等功能。
2.机械制造：在各种机械设备中，齿轮传动被用于传动系统中，如机床、起重机、输送机等。
3.能源行业：齿轮传动被应用于风力发电机、水力发电机、火力发电机组等，实现能源转化和传递。
4.航空航天：航空航天领域对齿轮传动的要求更高，齿轮传动被应用于飞机起落架、飞轮、涡轮机等部件上。
总之，齿轮传动作为一种重要的传动机构，已经广泛应用于各个领域。
随着科技的不断进步，齿轮传动的性能也在不断提高，使得机械设备更加高效、稳定和可靠。
工学第四章齿轮机构
假设rK = rb ，那么αK=0，即渐开线起始点A处的压力角为0
18
5、渐开线的形状取决于基圆的大小。即同一基圆展开的 渐开线的形状完全相同。
在相同压力角处： 〔如图4-4〕 rb↓→渐开线越弯曲，曲率半径↓；
图4-3
15
二、渐开线的特性
根据渐开线的形成过程，渐开线的特性有：
1、 BK= AB。 发生线在基圆上滚过的
长度BK等于基圆上被滚过的 圆弧长度AB。
2、渐开线上任一点的法线 必切于基圆；或者说基 圆的切线必为渐开线某 一点的法线。
B
Ⅱ
Vk k
k
K
Fn
rK
A
Ⅰ
O
rb
16
3、线段BK是渐开线在K点的曲率半径〔 用ρK 表示〕， B点是渐开线在K点的曲率中心。
26
§4—4 渐开线标准齿轮(Standard Involute Gears)
一、齿轮各局部的名称和符号
图4-6所示为标准直齿圆柱外齿轮的一局部。 齿：齿轮上每一个用于啮合
的凸起局部称为齿。每 一个轮齿的齿形是由2 段渐开线、3段圆弧、2 段过渡曲线所构成。
图4-6
27
1〕齿顶圆(addendum circle)： 过齿轮各轮齿顶端所作的圆。
rb↑→渐开线越平直，曲率半径↑； rb→∞，那么渐开线成为直线，齿
条的齿廓是直线的渐开线。
6、基圆内无渐开线。 ∵ 渐开线是从基圆开始向外展开的。
图4-4
对齿轮加工，这话的意思是：刀具在基圆内所切的曲
线不是渐开线。 19
7、同一基圆上任意两条渐开线〔不管是同向还是反向〕 沿公法线方向的对应点之间的距离处处相等。
第六章齿轮传动
第六章齿轮传动第六章齿轮传动§6.1齿轮机构的应⽤和分类齿轮机构是历史上应⽤最早的传动机构之⼀，被⼴泛地应⽤于传递空间任意两轴间的运动和动⼒。
它与其它机械传动相⽐，具有传递功率⼤、效率⾼、传动⽐准确、使⽤寿命长、⼯作安全可靠等特点。
但是要求有较⾼的制造和安装精度，成本较⾼；不宜在两轴中⼼距很⼤的场合使⽤。
⼀、齿轮传动类型按齿轮轴线位置分：平⾯齿轮机构（圆柱齿轮）；空间（⽤来传递两相交轴或交错轴）平⾯齿轮机构：1、直齿圆柱齿轮机构（直齿轮）——①外啮合；②内啮合；③齿轮齿条平⾏轴斜齿齿轮机构（斜⼀）：①外；②内；③齿轮齿条2、空间齿轮机构：圆锥齿轮机构——①直齿；②斜⼀；③曲线齿交错轴斜齿轮机构：⼆、基本要求对齿轮传动提出了以下的要求：1、传动平稳、可靠，能保证实现瞬时⾓速⽐（传动⽐）恒定；即对不同⽤途的齿轮，要求不同程度的⼯作平稳性指标，使齿轮传动中产⽣的振动、噪声在允许的范围内，保证机器的正常⼯作。
2、有⾜够的承载能⼒。
即要求齿轮尺⼨⼩、重量轻，能传递较⼤的⼒，有较长的使⽤寿命。
也就是在⼯作过程中不折齿、齿⾯不点蚀，不产⽣严重磨损⽽失效。
§6.2 齿廓啮合基本定理对齿轮传动的基本要求之⼀，是两齿轮的瞬时⾓速度之⽐必须恒定我们可以得到齿廓啮合基本定理：任意⼀瞬时相互啮合传动的⼀对齿轮，其传动⽐与两啮合齿轮齿廓接触点公法线分两轮连⼼线的两线段长成正⽐。
若要求两齿轮的传动⽐为常数，P点应为定点。
所以我们得到两齿轮作定传动⽐传动的齿廓啮合条件是：两齿廓在任⼀位置接触点处的公法线必须与两齿轮的连⼼线始终交于⼀固定点。
当两轮作定传动⽐传动时，节点P在两轮的运动平⾯上的轨迹是两个圆，我们分别称其为轮1和轮2的节圆，节圆半径分别为和。
由于两节圆在P点相切，并且P点处两轮的圆周速度相等，即：，故两齿轮啮合传动可视为两轮的节圆在作纯滚动。
⽬前常⽤的齿廓曲线有渐开线、摆线和变态摆线等，随着⽣产和科学的发展，新的齿廓曲线将会不断出现。
齿轮传动的常用类型及应用
齿轮传动的常用类型及应用齿轮传动是一种常见的机械传动方式，通过两个或多个齿轮的啮合来传递动力和扭矩。
齿轮传动具有传动效率高、传动精度高、传动比稳定、传动功率大等优点，广泛应用于各个领域。
根据齿轮的类型和结构，齿轮传动可以分为几个常见的类型。
第一种类型是直齿轮传动。
直齿轮传动是一种最常见的齿轮传动方式，具有传动效率高、噪音小等特点。
直齿轮传动又可分为平行轴直齿轮传动和交轴直齿轮传动两种。
平行轴直齿轮传动是最简单的一种传动方式，两个齿轮轴线平行且相交。
它广泛应用于机床、纺织机械、仪器仪表等领域。
交轴直齿轮传动是两个齿轮轴线相交但不平行，常见的有锥齿轮传动、蜗杆齿轮传动等。
锥齿轮传动常用于需要传递力矩和转速变换的场合，如汽车后桥传动、船舶传动等。
蜗杆齿轮传动常用于需要大传动比和传动效率较低的场合，如提升机、机床进给机构等。
第二种类型是斜齿轮传动。
斜齿轮传动是两个齿轮轴线不平行的传动方式，常见的有斜齿轮副和双曲线齿轮传动。
斜齿轮副广泛应用于轮船、航天器等领域，双曲线齿轮传动适用于一些特殊的传动场合，如冷轧机、铣床主传动等。
第三种类型是齿轮机构。
齿轮机构是一种由多个齿轮组成的传动方式，常见的有行星齿轮机构、星轮机构等。
行星齿轮机构由一个太阳齿轮、多个行星齿轮和一个内齿轮组成，具有传动效率高、传动比稳定等特点，广泛应用于汽车变速器、机械手臂等领域。
星轮机构也是由多个齿轮组成的一种传动方式，常用于需要大传动比和高精度的场合，如数控机床、机器人等。
第四种类型是滚子齿轮传动。
滚子齿轮传动是利用滚子齿轮来传递动力和扭矩的一种传动方式，主要包括滚柱齿轮传动和圆锥滚子齿轮传动。
滚柱齿轮传动适用于需要大传动比和较大扭矩的场合，如纸张机械、轧钢机等。
圆锥滚子齿轮传动主要应用于汽车后桥传动、机床进给机构等。
以上是齿轮传动的一些常见类型及应用。
随着科技的发展，齿轮传动在各个领域中得到了广泛的应用，不断推动着工业的发展。
齿轮机构的概述和应用
定分度圆上的压力角α为标准值， 我国规
定 的计标算准公压式力为角α=20°。co分s度圆r的b 压力角α
r
•
3) 齿顶高系数h*a和顶隙系数c*
•
标准齿轮的尺寸与模数成正比， 即
•
ha=h*am
•
hf=ha+c*m=(h*a+c*)m
•
h=ha+hf=(2h*a+c*)m
•
式中， h*a——齿顶高系数， 标准规定：
* 常用的齿轮机构是定传动比机构，但也有传动比非定值 的齿轮机构，常称之为非圆齿轮机构。
第二节 齿廓啮合基本定律与齿廓曲线
* 齿廓啮合基本定律
过啮合点K作两齿廓公法线，与 两轮转动中心联线交于P点 ,
Vp = O1P×ω1 = O2P×ω2
i = ω1 ／ω2 = O2P ／ O1P 其中，点 P 称为两齿廓的啮合节点。
• 齿宽——在齿轮轴线方向量得的齿轮宽 度， 用b表示。
• 齿槽宽——齿轮相邻两齿之间的空间称 为齿槽， 一个齿槽的两侧齿廓之间的弧 长称为齿槽宽， 用e表示。
•
齿 厚 —— 在 一 个 齿 的 两 侧 端 面 齿 廓
之间的弧长称为齿厚， 用s表示。
•
齿 顶 圆 —— 轮 齿 顶 部 所 在 的 圆 称 为
a =r1+ r2 标准中心距
标准安装
3. 当一对标准齿轮按标准中心距（两轮分度圆相切 ）安装 时，称为标准安装。
非标准安装时，两齿轮分度圆不再相切，节圆大于分度 圆；两基圆相对分离，啮合角因此不再等于分度圆压力 角而加大；同时，顶隙大于标准值，而且出现侧隙。
第四节 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动
一、一对齿轮的正确啮合条件
齿轮机构的特点和类型
两轴空间交错的 斜齿轮传动。
（3）蜗轮蜗杆传动
两轴垂直交错的齿轮传动。 蜗轮蜗杆机构的传动比一般较大。
齿轮机构的优点
传递的功率大、效率高、寿命长、传 动比准确、结构紧凑等。
齿轮机构的缺点
对制造和安装的精度要求高，价格较其 他传动型式昂贵。
齿轮机构还可以分为
按齿廓形状分： 渐开线齿轮机构、摆线齿轮机构
齿轮机构可分为下列两大类。
一、平面齿轮机构（圆柱齿轮）
平面齿轮机构中两齿轮的轴线互 相平行，两齿轮之间的相对运动 为平面运动。
（1）直齿圆柱齿轮
两齿轮的轴线互相平行
两齿轮之间的相对运动为平面运动
外啮合
内啮合
齿轮齿条啮合
（2）斜齿圆柱齿轮
外啮合齿轮传动
内啮合齿轮传动
齿轮齿条传动
斜齿轮传动
（3）人字齿轮
和圆弧齿轮机构。 机器设备中多采用渐开线齿轮， 本章研究渐开线直齿圆柱齿轮机构。
按工作条件分： 开式齿轮传动，闭式齿轮传动
两齿轮的轴线互相平行两齿轮之间的相对运动为平面运动外啮合内啮合外啮合齿轮传动内啮合齿轮传动齿轮齿条传动斜齿轮传动人字齿轮可以看成是由螺旋角相反大小相等的两个斜齿圆柱齿轮拼接而成
第4章
齿轮机构
主要内容：
1. 齿轮机构的类型及应用
2. 齿廓啮合基本定律、渐开线及其性质 3. 标准齿轮的主要参数、几何尺寸计算
4. 渐开线齿轮的正确啮合条件及传动特性
5. 渐开线齿轮的切齿原理、根切现象
重点及难点：
1. 标准齿轮的主要参数、几何尺寸计算
2. 渐开线齿轮的正确啮合条件及传动特性
4－1 齿轮机构的 特点和类型
齿轮机构用于传递空间任意 两轴之间的运动和动力，其 传动准确可靠、效率高，是 现代机器中应用最广泛的机 构之一.
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2、相交轴齿轮机构
圆锥齿轮机构
直齿圆锥齿轮机构 3、交错轴齿轮机构
斜齿圆锥齿轮机构
曲线圆锥齿轮机构
交错轴斜齿轮机构
蜗杆蜗轮机构
准双曲线齿轮传动
实现变传动比运动的非圆齿轮机构
§5-2 瞬时传动比与齿廓曲线
一、齿廓啮合基本定律
任意齿廓在K点
vc1 如图所示， vc2
Vc
1
V K2 V K1
o1
啮合的情况。
O1c 1 O2c 2
c点即为两齿 OC
1
n
K(K1,K2 )
C
廓啮合的瞬心。 OC
2 1
i12
2
n
o2
2
齿廓啮合基本定律： 互相啮合传动的一对齿轮在 任一位置时的传动比，都与其连 心线O1O2被其啮合齿廓在接触点 处的公法线所分成的两线段成反 比。
中心距可分性 指渐开线齿轮传动中心距变化不影响其 传动比的特性
齿廓上力的方向不变
§5-2 瞬时传动比与齿廓曲线
一、齿廓啮合基本定律
k1 1 O1k
k2 2 O2 k
为保证两齿廓既不分离又不互相嵌入的连续 传动， Vk1与 Vk2在nn上的分量应相等，即
3.渐开线极坐标方程 （1）渐开线压力角αk=∠BOKαk=arccos (rb/rk)
（a）
结论 渐开线上的压力角是变化的，随增大而增大。
（2）渐开线函数
（
F
tan αk= BK/rb= AB/rb = rb (αk +θk) / rb= αk + θk 故 inv αk = θk= tan αk－ αk （b） inv αk称为渐开线函数 是压力角αk的函数。 （3）渐开线的极坐标方程式 θk = inv αk = tan αk－ αk rk = rb / cos αk
互相啮合传动的一对齿轮，在任一位置时的
传动比，都与其连心线O1O2被其啮合齿廓
在接触点处的公法线所分成的两段成反比。 凡满足齿轮啮合基本定律的一对齿廓称为共轭齿廓。 由此可见：瞬时传动比不变，C点连心线上必须是一定 点不论两齿廓在何位置接触，过其接触点所作两齿廓的 公法线均须与连心线交于一固定的点C（节点）。 3.节圆 以O1、O2为圆心, 以O1P、O2P为半径的圆。
4）渐开线的形状取决于基圆的大小，基圆半径愈大，渐开线越平缓。 5）基圆内无渐开线。 渐开线的压力角 r cos ak b rk
基圆上的压力角等于0
§5-3渐开线和渐开线齿廓啮合传动分的特点 一、渐开线和渐开线方程
1.渐开线的形成 当一直线BK 沿半径为rb的圆作纯滚动时，该直线上任
一点K 的轨迹就是该圆的渐开线。
§
5-1 齿轮机构的类型及应用
(Application and classification)
一.应用: 齿轮机构用于传递空间任意两轴 间的运动和动力。 二.特点： 功率大,效率高,传动比准确,使 用寿命长,工作安全可靠。
三.分类( 按传动比i12
1 是否为恒定值分 ) : 2
§5-1 齿轮机构的类型与应用 一、齿轮机构的分类 齿轮机构可以分为定传动比齿轮机构和变传动比齿轮机构 根据其传动轴线的相对位置
1
V K2
o1
K(K1,K2 C— 称为啮合节点，简称节 ) 点。
1 O2C i12 2 O1C
2
1.若C为定点，i12=常数， C点的轨迹称为节圆。
2.若C为动点，i12=常数，C点的轨迹称为节曲线。
共轭齿廓：能实现预定传动比，且能满足 一定规律传动的齿廓。 二. 齿廓曲线的选择： 1.容易加工制造； 2.便于安装； 3.互换性好。 本章主要介绍渐开线齿廓。
发生 线
B
K
基圆 基圆 半径
rb
§5-3渐开线和渐开线齿廓啮合传动分的特点 一、渐开线和渐开线方程 2.渐开线的性质
1）发生线沿基圆滚过的长度 等于基圆上被滚过的弧长；
B K 发生 线 基圆 基圆 半径
2）渐开线上任意点的法线恒切于基圆；
rb
3）渐开线距基圆越远的部分，曲率半径愈大，反之亦然。 4）渐开线的形状取决于基圆的大小，基圆半径愈大，渐开 线越平缓。 5）基圆内无渐开线。
§5-3渐开线和渐开线齿廓啮合传动分的特点
一、渐开线和渐开线方程 1.渐开线的形成
当一直线BK 沿半径为rb的圆作纯滚动时，该直
线上任一点K 的轨迹就是该圆的渐开线。 B K
发生 线 基圆 基圆 半径
2.渐开线的性质
1）发生线沿基圆滚过的长度等于基圆上被滚过的 弧长；
rb 2）渐开线距基圆越远的部分，曲率半径愈大，反之亦然。 3）渐开线上任意点的法线恒切于基圆；
（c）
（
VK
压力角 aK
B K
rK
向径
A
rb
aK
qK
展角
3．渐开线齿廓的啮合特点
传动比恒定不变 过 K 作两齿廓的公法线N1N 2 渐开线性质
N1N2必同时与两轮的基圆相切，
且为其内公切线。
N1N2与O1O2的交点P为一定点。
1 O2 P rb 2 i12 常数 2 O1 P rb1
C1 1 o1c c2 2 o 2 c
1 o2 c i12 2 o1c
齿廓啮合基本定律: 互相啮合传动的一对齿轮，在任一位置时的传动比，都 与其连心线O1O2被其啮合齿廓在接触点处的公法线所分
成的两段成反比。
一、齿廓啮合基本定律
1 o2 c i12 2 o1c 齿廓啮合基本定律: