整式的运算培优、拓展、延伸、拔高题(2)

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(完整版)《整式的乘除》提高测试题加答案(可编辑修改word版)

整式的乘除提高测试（二）选择题（每小题 2 分，共计 16 分）13．计算（－a ）3·（a 2）3·（－a ）2 的结果正确的是……………………………（）（A ）a 11 （B ）a 11 （C ）－a 10 （D ）a 1314．下列计算正确的是………………………………………………………………（）（A ）x 2（m ＋1）÷x m ＋1＝x 2 （B ）（xy ）8÷（xy ）4＝（xy ）2 （C ）x 10÷（x 7÷x 2）＝x 5 （D ）x 4n ÷x 2n ·x 2n ＝1 15．4m ·4n 的结果是……………………………………………………………………（）（A ）22（m ＋n ）（B ）16mn （C ）4mn （D ）16m ＋n 16．若 a 为正整数，且 x 2a ＝5，则（2x 3a ）2÷4x 4a 的值为………………………（）5 （A ）5（B ）（C ）25 （D ）10217．下列算式中，正确的是 ……………………………………………………………… （）（A ）（a 2b 3）5÷（ab 2）10＝ab 5 （B ）（ 1 ）－2＝1＝ 13329（C ）（0.00001）0＝（9999）0（D ）3.24×10－4＝0.000032418．（－a ＋1）（a ＋1）（a 2＋1）等于………………………………………………（）（A ）a 4－1 （B ）a 4＋1 （C ）a 4＋2a 2＋1 （D ）1－a 4（四）计算（每小题 5 分，共 10 分） 23．9972－1001×999．1111122．（1－22 ）（1－32 ）（1－42 ） (1)92 ）（1－102）的值．（五）解答题（每小题 5 分，共 20 分）23．已知 x ＋ 1 ＝2，求 x 2＋ 1 x x 2，x 4＋ 1x4 的值．a 2b 2 24．已知（a －1）（b －2）－a （b －3）＝3，求代数式－ab 的值．225．已知 x 2＋x －1＝0，求 x 3＋2x 2＋3 的值．⎨26．若（x 2＋px ＋q ）（x 2－2x －3）展开后不含 x 2，x 3 项，求 p 、q 的值．13, 【答案】B ．14【答案】C ． 15【答案】A ．16 【答案】A ．17 【答案】C ．18 【答案】D ．（四）计算（每小题 5 分，共 10 分）23．9972－1001×999．【提示】原式＝9972－（1000＋1）（1000－1）＝9972－10002＋1＝（1000－3）2－10002＋1 ＝10002＋6000＋9－10002＋．【答案】－5990．1 1 1 1 1 22．（1－22）（1－32）（1－42 ） (1)92）（1－102）的值．【提示】用平方差公式化简，1 1 11 1 1 11原式＝（1－）（1＋）（1－）（1＋）…（1－）（1＋）（1－）（1＋）＝21 32 4 32339 10 11 1 9 910101111 · · · · …· ··＝ ·1·1·1·…·．【答案】．2 23 3 48 9 102 1020（五）解答题（每小题 5 分，共 20 分）23．已知 x ＋ 1＝2，求 x 2＋ 1x x 2，x 4＋ 1x4 的值．【提示】x 2＋ 1 x2 ＝（x ＋ 1）2－2＝2，x 4＋ 1 xx 4＝（x 2＋ 1x2 ）2－2＝2．【答案】2，2．(a - b )2 124．【答案】由已知得 a －b ＝1，原式＝＝，或用 a ＝b ＋1 代入求值．2225．已知 x 2＋x －1＝0，求 x 3＋2x 2＋3 的值．【答案】4．【提示】将 x 2＋x －1＝0 变形为（1）x 2＋x ＝1，（2）x 2＝1－x ，将 x 3＋2x 2＋3 凑成含（1），（2）的形式，再整体代入，降次求值．26．若（x 2＋px ＋q ）（x 2－2x －3）展开后不含 x 2，x 3 项，求 p 、q 的值．【答案】展开原式＝x 4＋（p －2）x 3＋（q －2p －3）x 2－（3p ＋28）x －3q ，x 2、x 3 项系数应为零，得⎧ p - 2 = 0 ⎩q - 2 p - 3 = 0.∴ p ＝2，q ＝7．。

七年级数学上册第二单元《整式加减》-解答题专项经典复习题(培优)(2)

一、解答题1．数学老师给出这样一个题:2-⨯2 2x x =-+. （1）若“”与“”相等，求“ ”(用含x 的代数式表示)；（2）若“”为2326x x -+，当1x =时，请你求出“”的值. 解析：（1）22x x --；（2）2223x x -+，3【分析】(1)用替换，得到-22x x =-+，进而得到答案； (2)把“”用2326x x -+替换，求出2223x x =-+，再把1x =代入求解即可得到答案；【详解】解:()1由题意得: 2-⨯22x x =-+∴-22x x =-+ ∴22x x =--()2把“”用2326x x -+替换，得到： 2326x x -+2-⨯2 2x x =-+ 即：2()223262x x x x =-+--+22362x x x x =-++-2446x x =-+ ∴222 3.x x =-+当1x =时，原式221213=⨯-⨯+223=-+3=．【点睛】本题主要考查了新定义下的二元一次方程的应用，能把作相应的替换是解题的关键．2．已知22332A x y xy =+-，2222B xy y x =--.(1)求23A B -. (2)若|23|1x -=，29y =，且||x y y x -=-，求23A B -的值.解析：(1)2212127x y xy +-；(2)114或99.【分析】（1）把22332A x y xy =+-，2222B xy y x =--代入23A B -计算即可；（2）根据|23|1x -=，29y =，且||x y y x -=-求出x 和y 的值，然后代入（1）中化简的结果计算即可.【详解】解：(1)()()2222232332322A B x y xy xy y x -=+----2222664366x y xy xy y x =+--++2212127x y xy =+-；(2)由题意可知：231x -=±，3=±y ，∴2x =或1，3=±y ，由于||x y y x -=-，∴2x =，3y =或1x =，3y =.当2x =，3y =时，23114A B -=.当1x =，3y =时，2399A B -=.所以，23A B -的值为114或99.【点睛】本题考查了整式的加减运算，绝对值的意义，以及分类讨论的数学思想，熟练掌握整式的加减运算法则是解（1）的关键，分类讨论是解（2）的关键.3．有一道化简求值题：“当1a =-，3b =-时，求222(32)2(())44a b ab ab a ab a b ---+-的值.”小明做题时，把“1a =-”错抄成了“1a =”，但他的计算结果却是正确的，小明百思不得其解，请你帮他解释一下原因，并求出这个值．解析：2228a b a +，解释见解析，2.【分析】将原式化简后即可对计算结果进行解释；将a 、b 的值代入化简后的式子计算即得结果.【详解】解：原式22232284a b ab ab a ab a b =--++-2228a b a =+.因为无论1a =-，还是1a =，2a 都等于1，所以代入的结果是一样的.所以当1a =-,3b =-时，原式222(1)(3)8(1)=⨯-⨯-+⨯-682=-+=.【点睛】本题考查了整式的加减运算及代数式求值，属于常考题型，熟练掌握整式加减运算法则是解题关键.4．当0.2x =-时，求代数式22235735x x x x -+-+-的值。

2021中考数学一轮复习整式及因式分解培优训练题2(附答案详解)

∵（-2x2）•（-3x3）=6x5，故选项B错误，
∵（a-1）2=a2-2a+1，故选项C错误，
∵x2+x2=2x2，故选项D正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查合并同类项、单项式乘以单项式、完全平方公式．熟练掌握整式的运算法则是解题的关键．
8．B
【解析】
【分析】
根据同底数幂乘法的性质对各项进行判断即可．
解：A．a2与a3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
B．a2•a3=a5，正确；
C．（a2）3=a6，故本选项不合题意；
D．（ab）2=a2b2，故本选项不合题意．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了合并同类项、幂的乘方与积的乘方，熟记相关公式和运算法则是解答本题的关键．
2．C
【解析】因为(x＋m)(x－n)=x2+(m-n)x-mn，所以m-n=0，则m=n.
A． B．
C． D．
8．下列哪项计算的依据是同底数幂乘法的性质（）
A．（ab）2B．a2a3C．a32D．2a2a2
9．下列计算结果是x5的为
A．x2•x3B．x6－xC．x10÷x2D．(x3)2
10．下列运算正确的是（）
A．﹣3a2•2a3＝﹣6a6B．6a6÷（﹣2a3）＝﹣3a2
C．（﹣a3）2＝a6D．（ab3）2＝ab6
21．如图，由若干盆花摆成图案，每个点表示一盆花，几何图形的每条边上（包括两个顶点）都摆有盆花，每个图案中花盆总数为，按照图中的规律可以推断与的关系是_____．
22．现有纸片：4张边长为a的止方形，3张边长为b的正方形(a<b)，8张宽为a、长为b的长方形，用这15张纸片重新拼出一个长方形，那么该长方形的长为___________．

整式的培优、拓展、延伸、拔高题

整式的乘法与除法中学代数中的整式是从数的概念基础上发展起来的，因而保留着许多数的特征，研究的内容与方法也很类似．例如，整式的四则运算就可以在许多方面与数的四则运算相类比；也像数的运算在算术中占有重要的地位一样，整式的运算也是代数中最基础的部分，它在化简、求值、恒等变形、解方程等问题中有着广泛的应用．通过整式的运算，同学们还可以在准确地理解整式的有关概念和法则的基础上，进一步提高自己的运算能力．为此，本讲着重介绍整式运算中的乘法和除法．整式是多项式和单项式的总称．整式的乘除主要是多项式的乘除．下面先复习一下整式计算的常用公式，然后进行例题分析．正整数指数幂的运算法则：(1)a M · a n =a M+n ； (2)(ab)n =a n b n ； (3)(a M )n =a Mn ；(4)a M ÷a n =a M-n (a ≠0，m ＞n)；（5）)0(≠=⎪⎭⎫ ⎝⎛b b a b a n n n常用的乘法公式：(1)(a +b)(a+b)=a 2-b 2；(2)(a ±b)2=a 2±2ab+b 2；(3)3322))((b a b ab a b a ±=+± ；(4)(a ±b)3=a 3±3a 2b+3ab 2±b 3；(5)(a+b+c)2=a 2+b 2+c 2+2ab+2bc+2ca ．【例1】求[x 3-(x-1)2](x-1)展开后，x 2项的系数．说明应用乘法公式的关键，是要理解公式中字母的广泛含义，对公式中的项数、次数、符号、系数，不要混淆，要达到正确、熟练、灵活运用的程度，这样会给解题带来极大便利．【例2】先化简，再求当139=x 时， (x-2)(x 2-2x+4)-x(x+3)(x-3)+(2x-1)2．的值【例4】【】2．计算：1212323112()()()()n n n n a a a a a a a a a a a a --++++++-++++++3、已知，1220092010,,,,a a a a 都是整数，122009()M a a a =+++232009()a a a +++，122010232009()()N a a a a a a =++++++时比较M,N 的大小.【例5】计算：判断（1）1n n +与(1)nn +的大小关系？（2）是否知道20082009与20092008的大小？（3）是否能判断20082009-与20092008-的大小？【例6】1、已知554433222,3,5,6,a b c d ====则,,,a b c d 的大小关系是________2 、已知23,26,212,a b c ===试探究,,a b c 的关系3、已知103,102,m n ==求210m n -的值；已知236,98,m n ==求643m n -的值【例4】化简(1+x)[1-x+x 2-x 3+…+(-x)n-1]，其中n 为大于1的整数．说明本例可推广为一个一般的形式：(a-b)(a n-1+a n-2b+…+ab n-2+b n-1)=a n -b n ．猜想：（1）122(1)(1)______n n n x x xx x x ---++++++=尝试计算：（2）2010200920082222221+++++（3）计算 (a-b+c-d)(c-a-d-b)； (x+2y)(x-2y)(x 4-8x 2y 2+16y 4)．【例5】1、求证：221253236n n n n N ++=-能被13整除.2、若整数,,x y z 满足，则91016()()()28915x y z ⨯⨯=，求x,y,z 的值.3、已知9999909911,99P Q ==，那么P,Q 的大小关系是_______4、试判断（1）2009201020102009-的末位数字（2）2008200722+的末位数字5、计算：2222211111(1)(1)(1)(1)(1)234910-----.6、已知：776576510(31)x a x a x a x a x a -=+++++，那么76510a a a a a +++++的值时多少？【例6】1、已知12+=a a ，12+=b b ，且a ≠b ,求44b a +的值2、已知012=-+a a ，求132234+++a a a 的值3、已知 3013=--a a ，求200473129234+--+a a a a 的值。

《整式的运算》练习题及答案

《整式的运算》练习题及答案第一篇：《整式的运算》练习题及答案一、选择题。

1、下列判断中不正确的是()①单项式m的次数是0 ②单项式y的系数是1③，-2a都是单项式④ +1是二次三项式2、如果一个多项式的次数是6次，那么这个多项式任何一项的次数()A、都小于6B、都等于6C、都不小于6D、都不大于63、下列各式中，运算正确的是()A、B、C、D、4、下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的有()A、B、C、D、、在代数式中，下列结论正确的是()A、有3个单项式，2个多项式B、有4个单项式，2个多项式C、有5个单项式，3个多项式D、有7个整式6、关于计算正确的是()A、0B、1C、-1D、27、多项式中，最高次项的系数和常数项分别为()A、2和8B、4和-8C、6和8D、-2和-88、若关于的积中常数项为14，则的值为()A、2B、-2C、7D、-79、已知，则的值是()A、9B、49C、47D、110、若，则的值为()A、-5B、5C、-2D、2二、填空题11、=_________。

12、若，则。

13、若是关于的完全平方式，则。

14、已知多项多项式除以多项式A得商式为，余式为，则多项式A为________________。

15、把代数式的共同点写在横线上_______________。

16、利用_____公式可以对进行简便运算，运算过程为：原式=_________________。

17、。

18、，则P=______，=______。

三、解答题19、计算：(1)(2)(3)20、解方程：21、先化简后求值：，其中。

参考答案一、选择题1、B2、D3、D4、B5、A6、B7、D8、B9、C10、C二填空题1、12、2;413、或714、15、(1)都是单项式(2)都含有字母、;(3)次数相同16、平方差;17、18、;三、解答题19、(1)1(2)(3)20、21、34第二篇：第一章整式的运算以下是查字典数学网为您推荐的第一章整式的运算，希望本篇文章对您学习有所帮助。

第四章整式培优训练试题人教版2024—2025学年七年级数学上册

第四章整式培优训练试题人教版2024—2025学年七年级数学上册（一）整式的加减例1.已知一个多项式与3x2+9x的和等于5x2+4x﹣1，则这个多项式是（）A．8x2+13x﹣1B．﹣2x2+5x+1C．8x2﹣5x+1D．2x2﹣5x﹣1笔记：变式1．一个多项式加上2x2﹣4x﹣3得x2﹣3x，则这个多项式为．变式2．一个多项式与单项式﹣4x的差等于3x2﹣2x﹣1，那么这个多项式为．例2．若长方形的周长为6m，一边长为m+n，则另一边长为（）A．3m+n B．2m+2n C．m+3n D．2m﹣n笔记：变式1.一个长方形的周长为6a+8b，其中一边长为2a﹣b，则另一边长为（）A．4a+5b B．a+b C．a+5b D．a+7b例3.某同学做了一道数学题：“已知两个多项式为A，B，B＝3x﹣2y，求A﹣B的值．”他误将“A﹣B”看成了“A+B”，结果求出的答案是x﹣y，那么原来的A﹣B的值应该是（）A．4x﹣3y B．﹣5x+3y C．﹣2x+y D．2x﹣y笔记：变式1．某同学做一道数学题，“已知两个多项式A、B，B＝2x2+3x﹣4，试求A﹣2B”．这位同学把“A﹣2B”误看成“A+2B”，结果求出的答案为5x2+8x﹣10．请你替这位同学求出“A﹣2B”的正确答案．变式2．小明在一次测验中计算一个多项式M加上5ab﹣3bc+2ac时，不小心看成减去：5ab ﹣3bc+2ac，结果计算出错误答案为2ab+6bc﹣4ac．（1）求多项式M；（2）试求出原题目的正确答案．变式3.小刚在计算一个多项式A减去多项式2b2﹣3b﹣5时，因一时疏忽忘了对两个多项式用括号括起来，因此减式后面两项没有变号，结果得到的差是b2+3b﹣1．（1）求这个多项式A；（2）求出这两个多项式运算的正确结果；（3）当b＝﹣1时，求（2）中结果的值．（二）整体代入例1．已知2x﹣3y＝6，则7﹣6x+9y的值为（）A．25B．﹣25C．11D．﹣11笔记：变式1．已知2a+3b＝4，则整式﹣4a﹣6b+1的值是（）A．5B．3C．﹣7D．﹣10变式2．若a+2b＝3，则代数式2a+4b的值为（）A．3B．4C．5D．6变式3．已知a﹣b＝2，则代数式2a﹣2b﹣3的值是（）A．1B．2C．5D．7例2．若代数式x﹣2y＝3，则代数式2（x﹣2y）2+4y﹣2x+1的值为（）A．7B．13C．19D．25笔记：变式1.已知x+y＝3，xy＝1，则代数式（5x+3）﹣（2xy﹣5y）的值为．变式2．若x+y＝3，xy＝2，则（x+2）+（y﹣2xy）＝．变式3.已知y＝3xy+x，求代数式＝．变式4.已知a+b＝4，ab＝﹣2，求代数式（2a﹣5b﹣2ab）﹣（a﹣6b﹣ab）的值．例3.若a﹣b＝2，b﹣c＝﹣5，则a﹣c＝．笔记：变式1.如果m和n互为相反数，则化简（3m﹣2n）﹣（2m﹣3n）的结果是（）A．﹣2B．0C．2D．3变式2.若a与b互为相反数，m和n互为倒数，则＝．练习1．已知a2+2a﹣3＝0，则代数式2a2+4a﹣3的值是（）A．﹣3B．0C．3D．6练习2．已知1﹣a2+2a＝0，则的值为（）A．B．C．1D．5练习3．若x2+4x﹣4＝0，则7﹣8x﹣2x2的值等于．练习4．若x＝2y+3，则代数式3x﹣6y+1的值是．练习5．如果2x2﹣3x的值为﹣1，则6x﹣4x2+3的值为．练习6．已知代数式a﹣2b+7＝13，那么代数式2a﹣4b的值为．练习7．若2m+n＝3，则代数式6﹣2m﹣n的值为．练习8．已知a2+3a＝2，则3a2+9a+1的值为．练习9．若x2﹣2x﹣2＝0，则3x2﹣6x的值是．练习10．若a﹣5b＝3，则17﹣3a+15b＝．练习11．若a﹣2b＝3，则9﹣2a+4b的值为．练习12．如果代数式﹣2a2+3b+8的值为1，那么代数式4a2﹣6b+2的值等于．练习13．已知x2+2x﹣1＝0，则3x2+6x﹣2＝．练习14．我们知道，2x+3x﹣x＝（2+3﹣1）x＝4x，类似地，我们也可以将（a+b）看成一个整体，则2（a+b）+3（a+b）﹣（a+b）＝（2+3﹣1）（a+b）＝4（a+b）．整体思想是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．请根据上面的提示和范例，解决下面的题目：（1）把（x﹣y）2看成一个整体，求将2（x﹣y）2﹣5（x﹣y）2+（x﹣y）2合并的结果；（2）已知2m﹣n＝4，求8m﹣6n+5的值；（3）已知a﹣2b＝﹣5，b﹣c＝﹣2，3c+d＝6，求（a+3c）﹣（2b+c）+（b+d）的值．（三）绝对值化简例1.有理数a、b、c在数轴上的位置如图，（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：c﹣b0，a+b0，a﹣c0．（2）化简：|c﹣b|+|a+b|﹣|a﹣c|．笔记：变式1．当1≤m＜3时，化简|m﹣1|﹣|m﹣3|＝．变式2．如果a＜2，那么|﹣1.5|+|a﹣2|等于．变式3．已知有理数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示．解答下列各题：（1）判断下列各式的符号（填“＞”或“＜”）a﹣b0，b﹣c0，c﹣a0，b+c0（2）化简：|a﹣b|+|b﹣c|﹣|c﹣a|+|b+c|．变式4.如图，已知a、b、c在数轴上的位置，求|b+c|﹣|a﹣b|﹣|c﹣b|的值．。

整式的训练基础+拔高题

整式训练基础+拔高题1总分：120分日期:____________ 班级：____________ 姓名：____________一、解答题(每小题4分，共5题，共20分)1、我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（a+b）n（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应（a+b）2=a2+2ab+b2展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b2展开式中的系数等等．（1）根据上面的规律，则（a+b）5的展开式=______．（2）利用上面的规律计算：25﹣5×24+10×23﹣10×22+5×2﹣1=______．2、某餐厅中，一张桌子可坐6人，有以下两种摆放方式：（1）当有n张桌子时，两种摆放方式各能坐多少人？（2）一天中午餐厅要接待98位顾客共同就餐，但餐厅只有25张这样的餐桌，若你是这个餐厅的经理，你打算选择哪种方式来摆放餐桌为什么？3、已知：a 是﹣1，且a 、b 、c 满足（c ﹣6）2+|2a+b|=0，请回答问题：（1）请直接写出b 、c 的值：b= ，c=（2）在数轴上，a 、b 、c 所对应的点分别为A 、B 、C ，点P 为易动点，其对应的数为x ，（a ）当点P 在AB 间运动（不包括A 、B ），试求出P 点与A 、B 、C 三点的距离之和．（b ）当点P 从A 点出发，向右运动，请根据运动的不同情况，化简式子：|x+1|﹣|x ﹣2|+2|x ﹣6|（请写出化简过程）4、已知a 、b 、c 的大小关系如图所示，求a b b c c aa b b c c a----+---的值．5、若符号“a b c d”成为二阶行列式，规定它的运算法则为：a bad bc c d =-，若m 满足等式236131mm m -=--．（1）请你根据上述规定求出m 的值；（2）若12mx ≤-，求x m x m ++-的值．二、填空题(每小题4分，共14题，共56分)6、如图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子：观察图形的变化规律，写出第n 个小房子用了__________块石子．7、下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n 个图形共有____个★．8、如图所示，由一些点组成的三角形图案，每条边（包括两个顶点）有n （n ＞1）个点，每个图形中总的点数为s ，当n=9时，s=____．9、用完全一样的火柴棍按如图所示的方法拼成“金鱼”形状的图形，则按照这样的方法拼成第4个图形需要火柴棍根，拼成第n 个图形（n 为正整数）需要火柴棍根（用含n 的代数式表示）．10、某电影院第一排座位是18个，第二排座位是20个，以后每排都比前一排多2个座位，那么第n 排有个座位． 11、将1927化成小数，则小数点后第2009位数字为． 12、代数式ab ﹣35πxy ﹣18x 3的次数是__，其中﹣35πxy 项的系数是__．13、单项式﹣3πa 3bc 的系数是，次数是． 14、2449x y π的系数与次数的积为_____．15、单项式﹣323x y z π的系数是，次数是．16、已知0a b a b +=，则ab ab的值为_____ 17、若5x 2y m 与4x n+m ﹣1y 的和是单项式，则代数式m ﹣n 的值是．18、一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和．例如：23，33和43分别可以按如图所示的方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，即23=3+5；33=7+9+11；43=13+15+17+19；…；若63也按照此规律来进行“分裂”，则63“分裂”出的奇数中，最大的奇数是．19、我国宋朝数学家杨辉在他的著作《祥解九章算法》中提出下表，此表揭示了()na b +（n 为非负数）展开式的各项系数的规律．例如：()1a b +=，它只有一项，系数为1； ()1a b a b +=+，它有两项，系数分别为1，1；()2222a b a ab b +=++，它有三项，系数分别为1，2，1；()3322333a b a a b ab b +=+++，它有四项，系数分别为1，3，3，1；……根据以上规律()4a b +展开式共有五项，系数分别为_____________________三、单选题(每小题4分，共11题，共48分)20、对于每个非零自然数n ，抛物线2211(1)(1)n y x x n n n n +=-+++与x 轴交于A n 、B n 两点，以A n B n 表示这两点间的距离，则A 1B 1+A 2B 2+…+A 2017B 2017的值是（） A ．20152016B ．20162017C ．20172018D ．11 1 1 13 …2 1 1 1321、下列说法正确的是（） A ．25xy -单项式的系数是﹣5B ．单项式a 的系数为1，次数是0C ．2325a b -次数是6D ．xy+x ﹣1是二次三项式22、下列说法错误的是（） A ．单项式x 的系数和次数都是1B ．12不是单项式C ．多项式3x 2y+2xy ﹣3x+y 中一次项的系数分别是﹣3，1D ．﹣23xy 是系数为﹣23的二次单项式23、下列判断中，正确的是（）A ．单项式﹣223ab 的系数是﹣2 B ．单项式﹣23的次数是1C ．多项式2x 2﹣3x 2y 2﹣y 的次数是2 D ．多项式1+2ab+ab 2是三次三项式24、下列语句中错误的是（） A ．数字0也是单项式 B ．单项式a 的系数与次数都是1 C ．xy 是二次单项式D ．﹣3ab的系数是﹣3 25、下列代数式中，不是单项式的是（） A ．1xB ．﹣12C ．tD ．3a 2b26、在下列代数式：3ab ，﹣4，2-3abc ，0，x-y ，3x 中，单项式有（）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个27、若|x ﹣12|+（2y ﹣1）2=0，则x 2+y 2的值是（） A ．38B ．12 C ．﹣18D ．﹣3828、下列式子：x2+2，1a +4，237ab，abc，﹣5x，0中，整式的个数是（）A．6B．5C．4D．329、根据如图中箭头的指向规律，从2013到2014再到2015，箭头的方向是以下图示中的（）A．B．C．D．30、两条直线最多有1个交点，三条直线最多有3个交点，四条直线最多有6个交点，…，那么六条直线最多有（）A．21个交点B．18个交点C．15个交点D．10个交点。

整式的加减--培优题型总结(最全)

整式的加减•■培优题型总结（最全）第三讲整式的加减（一）一、常考题型题型总结【题型1]抄错题问题【例1】小郑在一次测验中计算一个多项式Λ减去时，不小心看成加上，计算出错误结果为，试求出正确答案。

【例2】数学课上七年级一班的张老师给同学们写了这样一道题“当时，求多项式的值”，马小虎做题时把错抄成，王小真没抄错题,但他们做出的结果却都一样,你知道这是怎么回事吗？说明理由、【培优练习】1、李明在计算一个多项式减去时，误认为加上此式，计算出错误结果为，试求出正确答案。

2、某同学做一道数学题，误将求“A-B”看成求“A+B”，结果求出的答案是3x2-2x+5、已知Λ=4x2-3x~6 ,请正确求出A-B、3、一位同学做一道题：“已知两个多项式A, B,计算2A+B” o他误将“2A+IT看成“A+2IT ,求得的结果为。

已知B=,求原题的正确答案。

4、计算下式的值：甲同学把错抄成，但他计算的结果也是正确的，你能说明其中的原因吗？【题型2】分类讨论型问题【例1】如果关于X的多项式与是次数相同的多项式，求的值【培优练习】1、多项式是关于X的二次多项式，求【题型3】绝对值双值性【例1】已知3x2y m∣- (m-l) y+5是关于x, y的三次三项式，求2m2-3m+l 的值、【培优练习】1、若多项式是关于的五次二项式，求的值2、如果为四次三项式，则 ________ o【题型4】非负数性质(0+0型)【例1]已知，求【培优练习】1、已知I a+2 I + (b+1) 2 + (C—) 2 = 0,求代数式5abc- {2a2b- [3abc- (4ab2 — a2b) ]}的值、二求代数式的值的题型总结【题型11整体代人(奥赛)【例1】已知代数式的值等于8,那么代数式___________【例2】当多项式时，求多项式的值。

【例3】已知a 为有理数，且a3+a2+a+l=0,求l+a+a2+a3+∙∙∙+axx 的值。

整式的加减培优题

整式的加减培优题一、基础题1、已知-3x，求3x的相反数为3x，所以-3x的相反数为3x。

2、若-4x，求m和n。

由题可知m+3y2与wx5yn+3是同类项，所以它们的指数相等，即2=5n+3，解得n=1，代入m+3y2与wx5yn+3同类项中的y2，得到m-2y3与x3y7-2n是同类项，所以它们的指数相等，即2+2n=m，解得m=4，代入n=1，得到m=4，n=1.3、当1≤m<2时，化简。

由题可知，m=1时，等式右边为(1-1)3=0，所以当1≤m<2时，等式右边为0.4、使m-1-m-2得。

化简得m-1-m-2=m-1-(m-2)=m-1-m+2=m+1.5、已知623mn2xy和xy的和是单项式，则代数式9m2-5mn-17的值为。

由题可知623mn2xy和xy的和是单项式，所以它们的指数相等，即2=n，代入9m2-5mn-17中的n，得到9m2-5m2-17=4m2-17，所以代数式9m2-5mn-17的值为4m2-17.6、若A是三次多项式，B是四次多项式，则A+B一定是（）。

A、七次多项式B、四次多项式C、单项式D、不高于四次的多项式或单项式。

A+B的次数为3+4=7，所以A+B是七次多项式。

7、若a-3b=5，则2a-3b+3b-a-15的值是。

化简得2a-3b+3b-a-15=a-15.8、其中单项式有个，多项式有。

单项式为1-1/(2π3x)，多项式为x2y，x+3y，a。

1x，2x-y。

9、若代数式4x-2x+5的值是7，那么代数式2x-x+1的值等于。

化简得4x-2x+5=2x+5=7，所以2x-x+1的值等于4.10、若多项式32(k2-2x+k-2x-6)是关于x的二次多项式，则k的值为。

化简得32(k2-4x-6)=-96x+32k2+96，所以k的值为±4.11、一个关于字母x,y的多项式，除常数项外，其余各项的次数都是4，这个多项式最多有几项。

整式的乘除培优题目.doc

第三讲整式的乘法和除法一、指数运算律是整式乘除的基础，分别有同底数幂的乘法：，幂的乘方：，积的乘方：，同底数幂的除法：. 学习指数运算律应该注意：（1）运算律成立的条件；（2）运算律字母的意义：既可以表示一个数，也可以是一个单项式或者多项式.（3）运算律的正向运用、逆向运用、综合运用.二、乘法公式是在多项式乘法的基础上。

经多项式乘法的一般法则应用于一些特殊形式的多项式相乘，得出的既有特殊性又有实用性的具体结论，在复杂的数值计算，代数式的化简求值、代数式的恒等变形、代数式的证明等方面有着广泛的应用. 在学习乘法公式时应该注意：（1）熟悉公式的结构特点，理解掌握公式；（2）根据待求式的特点，模仿套用公式；（3）对公式中字母的全面理解，灵活应用公式；（4）既能正用，又能逆用，且能适当变形或重新组合，综合运用公式.例1：（1）计算：2000 20007 3 151998( ) （2）比较大小：2000 20003 7 35(2342)1005例2：有足够多的长方形和正方形卡片，如下图：（1）如果选取 1 号、2 号、3 号卡片分别为 1 张、2 张、3 张，可拼成一个长方形（不重叠无缝隙），请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义．这个长方形的代数意义是．2 2（2）小明想用类似方法解释多项式乘法（a+3b）（2a+b）=2a +7ab+3b ，那么需用 2 号卡片张，3 号卡片张．例3：（1）在2004,2005,2006,2007 这四个数中，不能表示为两个整数的平方差的是.（2）已知( 2000 a)( 1998 a) 1999 ，那么 2 ( 1998 )2( a a .2000 )2 b 2 c 2 a例4：已知a,b,c 满足a 2 7，b 2 1，c 6 17 ，则a+b+c 的值等于（）练习：24 23 1、填空： 4 ( 0. 25) 12n6na ( ). ；若a 3 ，则2 13、若n 1 n ，y 2n 1 2n 2 ，其中n为整数，则x与y 的数量关系是（）x 2 2A.x=4yB.y=4xC.x=12yD.y=12x4、如图，甲类纸片是边长为2的正方形，乙类纸片是边长为1的正方形，丙类纸片是长、宽边长分别是 2 和1 的长方形．现有甲类纸片1张，乙类纸片4张，则应至少取丙类纸片张才能用它们拼成一个新的正方形．2 25、计算： 1. 2345 0. 7655 2. 469 0. 76556、计算： 2 19502 19512 19522 ... 19972 19982 199919492 7、计算：（1）219991998219991997199919992 2（2）( 2 219992005)(19991996199820013995 )20022000 18、已知a 5，求aa 4 2 1a2a？2 n 29、若n满足( n 2004) ( 2005 ) 1，则(2005 n)( n 2004 ) 等于（）.A.-1B.0C.12D.12 mn n2 m2n mn210、若m,n为有理数，且 2 2 4 4 0 m =（）m ，则A.-8B.-16C.8D.1611、小颖与同学做游戏，她把一张纸剪成5块再从所得的纸片中任取一块再剪成5块；然后再从所得的纸片中任取一块，再剪成 5块； ⋯这样类似地进行下去，能不能在第 n 次剪出的纸片恰好是 2 0 13块，若能，求出这个 n 值；若不能，请说明理由． 12、一个自然数减去 45 后是一个完全平方数，这个自然数加上44, 后仍是一个完全平方数，试求这个自然数.。

（完整版）七年级数学整式的加减培优题型总结（最全）

（完整版）七年级数学整式的加减培优题型总结（最全）第三讲整式的加减（一）一、常考题型题型总结【题型1】抄错题问题【例1】小郑在一次测验中计算一个多项式A 减去xz yz xy 235+-时，不小心看成加上xz yz xy 235+-，计算出错误结果为xz yz xy 462-+，试求出正确答案。

【例2】数学课上七年级一班的张老师给同学们写了这样一道题“当2,2-==b a 时,求多项式??? ??---+-2233233414213b b a b a b b a b a ??? ?++b a b a 23341 322+-b 的值”,马小虎做题时把2=a 错抄成2-=a ,王小真没抄错题,但他们做出的结果却都一样,你知道这是怎么回事吗?说明理由.【培优练习】1、李明在计算一个多项式减去2245x x -+时，误认为加上此式，计算出错误结果为221x x -+-，试求出正确答案。

2、某同学做一道数学题,误将求“A-B ”看成求“A+B ”, 结果求出的答案是3x 2-2x+5.已知A=4x 2-3x-6,请正确求出A-B.3、一位同学做一道题：“已知两个多项式A ，B ，计算2A+B ”。

他误将“2A+B ”看成“A+2B ”，求得的结果为。

已知B=，求原题的正确答案。

4、计算下式的值：甲同学把错抄成，但他计算的结果也是正确的，你能说明其中的原因吗？【题型2】分类讨论型问题【例1】如果关于x 的多项式21424-+x ax 与x x b 53+是次数相同的多项式,求4322123-+-b b b 的值【培优练习】7292+-x x 232-+xx1、多项式12423232+++-+x x x ax x a 是关于x 的二次多项式，求a a a ++221【题型3】绝对值双值性【例1】已知3x 2y |m|-（m-1）y+5是关于x ，y 的三次三项式，求2m 2-3m+1的值．【培优练习】1、若多项式()22532mx y n y +--是关于x y ，的五次二项式，求222m mn n -+的值2、如果()1233m x y m xy x ---+为四次三项式，则m =________。

(完整版)整式的加减拓展拔高

整式的加减第一部分：合并同类项例1. 1.已知︱a-2︱+(b-3)2=0,求3a 2-4ab+5-a 2+3ab-3的值2.已知m,x,y 满足：①32(x-5)2+5︱m ︱=0 ②-2a 2by+1与7b 3a 2的和是一个单项式求代数式2x 2-6y 2+mxy-9my 2-3x 2+3xy-7y 2的值例2. 1. 已知x+y=5,xy=-4, 求xy y x x y xy x x 336315643122+-+-+--的值2.已知a+b=2,，求4(a+b)2+2(a+b)-7(a+b)+3(a+b)2的值。

例3 1.下面两个多项式是否相等？5x 3-3x 2+2x-x 3+6x 2, 4x 3+5x 2+3x-2x 2-x.2.已知关于x 多项式x 3+ax 2-2x 2+3x-bx-c 与多项式x 3-3x 2+4x-1相等，求a+b+c 的值。

例4 1.若化简关于x, y 的整式x 3+2a(x 2+xy)-bx 2-xy+y 2,得到的结果是一个三次二项式，求a 3+b 2的值。

2．若关于x, y 的单项式(2+m)x a y 4与4x 2y b+5的和等于0，求3m+2a+4b的值。

提升训练：1. 三个连续偶数，若中间的一个是2x ，则这三个连续偶数的和是_____________.2. 写出一个整式，使其至少含有三项，且合并同类项后的结果为3xy 2。

3. 已知-2x my 与3x 3y n是同类项，求m-m 2n-3m+4n+2nm 2-3n 的值。

4. 已知(a+1)2+︱b-2︱=0，求多项式a 2b 2+3ab-7a 2b 2-25ab+1+5a 2b 2的值。

5. k 为何值时，关于x, y 的多项式x 2+2kxy-3y 2-6xy-y 中不含xy 项。

第二部分：去括号，整式的加减例1. 1.已知关于a 的多项式-3a 3-2ma 2+5a+3与8a 2-3a+5相加后，不含二次项，求的m 值2.已知多项式(m+4)x4-x n+x-n是关于x的二次三项式，求m与n的差的相反数。

整式的运算培优、拓展、延伸、拔高题(2)

第三讲整式的运算2（1719~SS --）知识点拓展：1.利用“被除式=除式×商式+余式”求多项式2.关于完全平方公式的一些常用的变化形式（1）2222()2()2a b a b ab a b ab +=+-=-+（2）2221[()()]2ab a b a b =+-+ （3）2222()()2()a b a b a b ++-=+（4）22()()4a b a b ab +--=3.关于完全平方公式的推广：（1）从项数推广：2222()222a b c a b c ab bc ac ++=+++++（2）从指数推广：33223()33a b a a b ab b +=+++4.平方差公式可变形后的应用（1）变形为22()()a a b a b b =+-+可快速求两位数的平方.（2）在22()()a b a b a b +-=-中，有三个多项式，若已知任意两个的值，即可求第三个的值.（3）对公式22()()a b a b a b +-=-的逆应用，即利用公式22()()a b a b a b -=+-求解问题.[其实22()()a b a b a b +-=-和22()()a b a b a b -=+-都是平方差公式]5.整体思想，所有的公式的逆用1.定义：()f x =求(1)(3)(21)(999)f f f k f +++-++的值.2.如果,,a b c 是任意的三个整数，那么在,,222a b b c a c +++这三个数中，至少会有几个整数？请利用整数的奇偶性简单说明理由.3.已知222450,a b a b ++-+=求2243a b +-的值.4.有一个运算程序，可以使：,a b n ⊕=（n 为常数时得）：(1)1,(1)2,a b n a b n +⊕=+⊕+=-现在已知112,⊕=那么20082008⊕等于多少？5.已知16x x +=，求（1）221x x +的值；（2）21()x x-的值6.让我们轻松一下，做一个数字游戏：第一步：取一个自然数15,n =计算211n +得1a ；第二步：算出1a 的各位数字之和得2n ，计算221n +得2a ；第三步：算出2a 的各个位数之和得3n ，计算231n +得3a ；……依此类推，则2008a =___________7.计算：22219991998.19991997199919992+-8.若等式(1)()()(2)()5,x x m x n x x x p +--=+⋅+-对任意x 值均成立，其中,,m n p 是常数，求mn p -的值.9.已知，4325x x ax bx c -+++能被2(1)x -整除，试求2()a b c ++的值.10.在有理数的范围内，是否存在,m n 的值，使3619x x mx n -++能被26113x x ++整除？若存在，求出,m n 的值，若不存在，说明理由.11.计算：2(),a b c ++并利用它的结果直接计算2(23)x y z -+.12.已知15,x x +=求441x x+的值.13.2264130,x y x y +-++=求23x y +的值.14.计算：（1）(23)(23)a b c d a b c d +----+；（2）22(2)(16)(2)(4)x x x x -+++.（3）24816(21)(21)(21)(21)(21)1++++++15.你能将2000写成两个数的平方差吗？16.已知4325x x ax bx c -+++能被2(1)x -整除，试求2()a b c ++的值17.已知21x x =+，求下列代数式的值（1）552x x -+；（2）221x x +.18.计算：（1）2481611111()(21)(2)(4)(16)(256)22416256x x x x x x -++++÷+；（2）21212121212121211111()()63212n n n n n n n n x y x y x y x y +++------++÷-19.已知多项式3221x x ax -+-的除式为1bx -，商式为22x x -+，余式为1，求,a b 的值.20.若△ABC 三边,,a b c 满足222a b c ab bc ac ++=++，试问△ABC 的三边有何关系？21. 44225,2,a b a b ab ++==求22a b +的值22.若2221060x x y y -+++=，求2(2)x y -的值.23. 22221111(1)(1)(1)(1)2399100----24.计算：（1）2482(31)(31)(31)(31)(31)n +++++（2）2222222100999712498----++++25.已知3n m +能被13整除，求证：33n m ++也能被13整除26.已知9621-可以被在60至70之间的两个数整除，则这两个整数是多少？27.已知x ，y 为正整数，且225x y -=，你能求出x ，y 的值吗？试一试接第一部分讲义：24．下列结果正确的是_________①322x x x -=；②35213()x x x =；③633()()x x x -÷-=；④21(0.1)10--⨯25．若3,25,a b =-=则19991999ab +的末位数是多少？26．比较大小：5554443333,4,527．若1122323223,x x x x =+-=求x.28．已知(1)1,n n a =-+当1n =时，10;a =当2n =时，22;a =当3n =时，30;a =…….求下列表达式的值;(1) 1236;a a a a ++++ (2) 123;n a a a a ++++其中n 为正整数.。

整式的乘除拔高题

1．盘算：（1）（2+1）（22+1）（24+1）…（22n+1）+1（n 是正整数）;（2）（3+1）（32+1）（34+1）…（32008+1）－401632．2．应用平方差公式盘算：2009×2007－20082．（1）应用平方差公式盘算：22007200720082006-⨯．（2）应用平方差公式盘算：22007200820061⨯+． 3．解方程：x （x+2）+（2x+1）（2x －1）=5（x2+3）．1．（纪律探讨题）已知x≠1,盘算（1+x ）（1－x ）=1－x2,（1－x ）（1+x+x2）=1－x3,（1－x ）（•1+x+x2+x3）=1－x4．（1）不雅察以上各式并猜测：（1－x ）（1+x+x2+…+xn）=______．（n 为正整数）（2）依据你的猜测盘算：①（1－2）（1+2+22+23+24+25）=______．②2+22+23+…+2n=______（n 为正整数）．③（x －1）（x99+x98+x97+…+x2+x+1）=_______．（3）经由过程以上纪律请你进行下面的摸索：①（a －b ）（a+b ）=_______．②（a －b ）（a2+ab+b2）=______．③（a －b ）（a3+a2b+ab2+b3）=______．2．（结论凋谢题）请写出一个平方差公式,使个中含有字母m,n 和数字4．1.已知m2+n2-6m+10n+34=0,求m+n 的值2、已知0136422=+-++y x y x ,y x 、都是有理数,求y x 的值.3．已知 2()16,4,a b ab +==求223a b +与2()a b -的值. 练一练1．已知()5,3a b ab -==求2()a b +与223()a b +的值.2．已知6,4a b a b +=-=求ab 与22a b +的值.3、已知224,4a b a b +=+=求22a b 与2()a b -的值.4、已知(a+b)2=60,(a-b)2=80,求a2+b2及ab 的值5．已知6,4a b ab +==,求22223a b a b ab ++的值.6．已知222450x y x y +--+=,求21(1)2x xy --的值. 7．已知16x x-=,求221x x +的值. 8.0132=++x x ,求（1）221x x +（2）441xx + 9.试解释不管x,y 取何值,代数式226415x y x y ++-+的值老是正数.10.已知三角形ABC 的三边长分离为a,b,c 且a,b,c 知足等式22223()()a b c a b c ++=++,请解释该三角形是什么三角形？20.盘算.(2+1)(22+1)(24+1)=(2－1)(2+1)(22+1)(24+1)=(22－1)(22+1)(24+1)=(24－1)(24+1)=(28－1).依据上式的盘算办法,请盘算(3+1)(32+1)(34+1)…(332+1)－2364的值. “整体思惟”在整式运算中的应用 1.当代数式532++x x 的值为7时,求代数式2932-+x x 的值. 2、已知2083-=x a ,1883-=x b ,1683-=x c ,求：代数式bc ac ab c b a ---++222的值.3.已知4=+y x ,1=xy ,求代数式)1)(1(22++y x 的值4.已知2=x 时,代数式10835=-++cx bx ax ,求当2-=x 时,代数式835-++cx bx ax 的值5.若123456786123456789⨯=M ,123456787123456788⨯=N试比较M 与N 的大小6.已知012=-+a a ,求2007223++a a 的值.()()2000199919992 1.513⎛⎫⨯⨯- ⎪⎝⎭的成果是（）A ．23B ．－32C ．32D ．－234.02267,56,43⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-三个数中,最大的是（） A.243-⎪⎭⎫ ⎝⎛ B.256⎪⎭⎫ ⎝⎛ C.067⎪⎭⎫ ⎝⎛ A b a b a +-=+22)35()35(,则=A （）（A ）ab 30 （B ）ab 60 （C ） ab 15 （D ）ab 126.化简（a+b+c ）2－（a －b+c ）2的成果为（）A. 4acB. 4ab+4bcC. 4ab －4bcD. 2ac7．已知3181=a ,4127=b ,619=c ,则a .b .c 的大小关系是（）A ．a ＞b ＞cB ．a ＞c ＞bC ．a ＜b ＜cD ．b ＞c ＞a8．若等式（x －4）2=x2－8x+m2成立,则m 的值是（）A ．16B ．4C ．－4D ．4或－49．若142-=y x ,1327+=x y ,则y x -等于（）29.若4m2+n2－6n ＋4m ＋10＝０,求n m - 的值;变式：已知a2+2a+b2－4b+5=0,求a,b 的值．30.已知484212=++n n ,求n 的值.31.已知32=a ,62=b ,122=c ,求a.b.c 之间有什么样的关系？ 32．已知x ＋x 1＝2,求x2＋21x ,x4＋41x 的值28.不雅察下列算式,你发明了什么纪律？ 12=6321⨯⨯;12+22=6532⨯⨯;12+22+32 =6743⨯⨯;12+22 +32 + 42 =6954⨯⨯;… 1）你能用一个算式暗示这个纪律吗？2）依据你发明的纪律,盘算下面算式的值;12+22 +32 + … +8226．（10分）若()q x x px x +-⎪⎭⎫ ⎝⎛++332822的积中不含2x 与3x 项,（1）求p .q 的值;（2）求代数式23120102012(2)(3)p q pq p q --++的值;。