概率论与数理统计习题集及答案

概率论与数理统计习题

集及答案

Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】

《概率论与数理统计》作业集及答

案

第1章概率论的基本概念

§1 .1 随机试验及随机事件

1. (1) 一枚硬币连丢3次，观察正面H﹑反面T 出现的情形. 样本空间是：

S= ；

(2) 一枚硬币连丢3次，观察出现正面的次数. 样本空间是：

S= ；

2.(1) 丢一颗骰子. A：出现奇数点，则A= ；B：数点大于2，则

B= .

(2) 一枚硬币连丢2次， A：第一次出现正面，则A= ；

B：两次出现同一面，则= ； C：至少有一次出现正面，则

C= .

§1 .2 随机事件的运算

1. 设A、B、C为三事件，用A、B、C的运算关系表示下列各事件：

(1)A、B、C都不发生表示为： .(2)A与B都发生,而C不发生表示为： .

(3)A与B都不发生,而C发生表示为： .(4)A、B、C中最多二个发生表示为： .

(5)A、B、C中至少二个发生表示为： .(6)A、B、C中不多于一个发生表示为： .

2. 设}4

=x

B

=

x

≤

≤

x

<

S：则

x

A

x

2:

1:

3

},

{

{

},

=

{≤<

0:

5

≤

（1）=⋃B A ，（2）=AB ，（3）

=B A ，

（4）B A ⋃= ，（5）B A = 。

§1 .3 概率的定义和性质

1. 已知6.0)(,5.0)(,8.0)(===⋃B P A P B A P ，则

(1) =)(AB P , (2)()(B A P )= , (3))(B A P ⋃= .

2. 已知,

3.0)(,7.0)(==AB P A P 则)(B A P = .

§1 .4 古典概型

1. 某班有30个同学,其中8个女同学, 随机地选10个,求:(1)正好有2个女同学的概率,

(2)最多有2个女同学的概率,(3) 至少有2个女同学的概率.

2. 将3个不同的球随机地投入到4个盒子中,求有三个盒子各一球的概率. §1 .5 条件概率与乘法公式

1．丢甲、乙两颗均匀的骰子，已知点数之和为7, 则其中一颗为1的概率是 。

2. 已知,2/1)|(,3/1)|(,4/1)(===B A P A B P A P 则

=⋃)(B A P 。

§1 .6 全概率公式

1. 有10个签，其中2个“中”，第一人随机地抽一个签，不放回，第二人再随

机地抽一个签，说明两人抽“中‘的概率相同。

2.第一盒中有4个红球6个白球，第二盒中有5个红球5个白球，随机地取

一盒，从中随机地取一个球，求取到红球的概率。

§1 .7 贝叶斯公式

1．某厂产品有70%不需要调试即可出厂，另30%需经过调试，调试后有80%能出厂，求（1）该厂产品能出厂的概率，（2）任取一出厂产品, 求未经调试的概率。

2．将两信息分别编码为A和B传递出去，接收站收到时，A被误收作B的概率为，

B被误收作A的概率为，信息A与信息B传递的频繁程度为3 : 2，若接收站收到的信息是A，问原发信息是A的概率是多少

§1 .8 随机事件的独立性

1. 电路如图，其中A,B,C,D为开关。设各开关闭合与否相互独立，且每一开关闭合的概率均为p,求L与R为通路（用T表示）的概率。

A B

L R

C D

3.甲，乙,丙三人向同一目标各射击一次，命中率分别为,和，是否命中，相

互独立，求下列概率: (1) 恰好命中一次,(2) 至少命中一次。

第1章作业答案

§1 .11：（1）}

HTT

THH

THT

S=；

HHH

HHT

HTH

TTH

,

{TTT

,

,

,

,

,

,

（2）}3

S

=

,2

,1

,0{

2：（1）}6

,1{=

=B

,5

,3

A；

,4

,3{

}5

（2）{

},=

C正正，正反，反正}。

B正正，反反{

=

A正正，正反{

},=

§1 .2 1： (1) ABC ；(2) C AB ；(3) C B A ；(4)C B A ⋃⋃；(5)

BC AC AB ⋃⋃； (6) C B C A B A ⋃⋃ 或 C B A C B A C B A C B A +++；

2： (1)}41:{<<=⋃x x B A ；(2)}32:{≤≤=x x AB ；(3)}43:{<<=x x B A ；

（4）10:{≤≤=⋃x x B A 或}52≤≤x ；（5）

}41:{<<=x x B A 。

§1 .3 1： (1) )(AB P =, (2))(B A P = , (3) )(B A P ⋃ = . 2：)(B A P )=.

§1 .4 1：(1)103082228/C C C ,(2)(103082228922181022/C C C C C C ）（++,(3)1-

(1030922181022/C C C C ）+.

2： 3344/P .

§1 .5 1：. 2/6； 2： 1/4。

§1 .6 1： 设A 表示第一人“中”，则 P(A) = 2/10

设B 表示第二人“中”，则 P(B) = P(A)P(B|A) + P(A )P(B|A ) =10

29210891102=⋅+⋅ 两人抽“中‘的概率相同, 与先后次序无关。

2： 随机地取一盒，则每一盒取到的概率都是，所求概率为：

p = × + × =

§1 .7 1：（1）94% （2）70/94； 2： ；

§1 .8. 1： 用A,B,C,D 表示开关闭合，于是 T = AB ∪CD,

从而，由概率的性质及A,B,C,D 的相互独立性

P(T) = P(AB) + P(CD) - P(ABCD)

= P(A)P(B) + P(C)P(D) – P(A)P(B)P(C)P(D)