概率论与数理统计习题集及答案

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概率论与数理统计期末考试试题及参考答案

概率论与数理统计期末考试试题及参考答案

概率论与数理统计期末考试试题及参考答案一、选择题(每题2分,共20分)1. 设A、B为两个事件,且P(A) = 0.5,P(B) = 0.6,则P(A∪B)等于()A. 0.1B. 0.3C. 0.5D. 0.7参考答案:D2. 设随机变量X的分布函数为F(x),若F(x)是严格单调增加的,则X的数学期望()A. 存在且大于0B. 存在且小于0C. 存在且等于0D. 不存在参考答案:A3. 设X~N(0,1),以下哪个结论是正确的()A. P(X<0) = 0.5B. P(X>0) = 0.5C. P(X=0) = 0.5D. P(X≠0) = 0.5参考答案:A4. 在伯努利试验中,每次试验成功的概率为p,失败的概率为1-p,则连续n次试验成功的概率为()A. p^nB. (1-p)^nC. npD. n(1-p)参考答案:A5. 设随机变量X~B(n,p),则X的二阶矩E(X^2)等于()A. np(1-p)B. npC. np^2D. n^2p^2参考答案:A二、填空题(每题3分,共15分)1. 设随机变量X~N(μ,σ^2),则X的数学期望E(X) = _______。

参考答案:μ2. 若随机变量X、Y相互独立,且X~N(0,1),Y~N(0,1),则X+Y的概率密度函数f(x) = _______。

参考答案:f(x) = (1/√(2πσ^2))exp(-x^2/(2σ^2))3. 设随机变量X、Y相互独立,且X~B(n,p),Y~B(m,p),则X+Y~_______。

参考答案:B(n+m,p)4. 设随机变量X、Y的协方差Cov(X,Y) = 0,则X、Y的相关系数ρ = _______。

参考答案:ρ = 05. 设随机变量X~χ^2(n),则X的期望E(X) = _______,方差Var(X) = _______。

参考答案:E(X) = n,Var(X) = 2n三、计算题(每题10分,共40分)1. 设随机变量X、Y相互独立,且X~N(0,1),Y~N(0,1),求X+Y的概率密度函数f(x)。

概率论与数理统计练习题集及答案

概率论与数理统计练习题集及答案

概率论与数理统计练习题集及答案一、选择题:1.某人射击三次,以i A 表示事件“第i 次击中目标”,则事件“三次中至多击中目标一次”的正确表示为 A 321A A A ++ B 323121A A A A A A ++ C 321321321A A A A A A A A A ++ D 321A A A2.掷两颗均匀的骰子,它们出现的点数之和等于8的概率为 A365 B 364 C 363 D 362 3.设随机事件A 与B 互不相容,且0)(,0)(>>B P A P ,则A )(1)(B P A P -= B )()()(B P A P AB P =C 1)(=+B A PD 1)(=AB P4.随机变量X 的概率密度为⎩⎨⎧<≥=-000)(2x x ce x f x ,则=EXA 21B1 C2 D 415.下列各函数中可以作为某随机变量的分布函数的是A +∞<<∞-+=x x x F ,11)(21 B ⎪⎩⎪⎨⎧≤>+=001)(2x x x x x FC +∞<<∞-=-x e x F x ,)(3D +∞<<∞-+=x x x F ,arctan 2143)(4π6.已知随机变量X 的概率密度为)(x f X ,令X Y 2-=,则Y 的概率密度)(y f Y 为A )2(2y f X -B )2(y f X -C )2(21y f X -- D )2(21y f X -7.已知二维随机向量),(Y X 的分布及边缘分布如表hg p fe d x c b a x p y y y X Y Y j Xi 61818121321,且X 与Y 相互独立,则=h A 81 B 83 C 41 D 318.设随机变量]5,1[~U X ,随机变量)4,2(~N Y ,且X 与Y 相互独立,则=-)2(Y XY EA3 B6 C10 D129.设X 与Y 为任意二个随机变量,方差均存在且为正,若EY EX EXY ⋅=,则下列结论不正确的是A X 与Y 相互独立B X 与Y 不相关C 0),cov(=Y XD DY DX Y X D +=+)(答案:1. B2. A 6. D 7. D 8. C 9. A1.某人射击三次,以i A 表示事件“第i 次击中目标”,则事件“三次中恰好击中目标一次”的正确表示为 C A 321A A A ++ B 323121A A A A A A ++C 321321321A A A A A A A A A ++D 321A A A2.将两封信随机地投入4个邮筒中,则未向前两个邮筒中投信的概率为 AA 2242B 2412C C C 24!2AD !4!23.设随机事件A 与B 互不相容,且0)(,0)(>>B P A P ,则 D A )()|(A P B A P = B )()()(B P A P AB P = C )()()|(B P A P B A P = D 0)|(=B A P4.随机变量X 的概率密度为⎩⎨⎧∈=其他),0(2)(a x x x f ,则=EX AA 32B1 C 38 D316 5.随机变量X 的分布函数⎩⎨⎧≤>+-=-0)1()(x x e x A x F x,则=A B A0 B1 C2 D36.已知随机变量X 的概率密度为)(x f X ,令X Y 3-=,则Y 的概率密度)(y f Y 为 DA )3(3y f X -B )3(y f X -C )3(31y f X --D )3(31y f X -7.已知二维随机向量),(Y X 的分布及边缘分布如表hg p fe d x c b a x p y y y X Y Y j Xi 61818121321,且X 与Y 相互独立,则=e B A 81 B 41 C 83 D 318.设随机变量Y X ,相互独立,且)5.0,16(~b X ,Y 服从参数为9的泊松分布,则=+-)12(Y X D CA-14 B13 C40 D419.设),(Y X 为二维随机向量,则X 与Y 不相关的充分必要条件是 D A X 与Y 相互独立 B EY EX Y X E +=+)( C DY DX DXY ⋅= D EY EX EXY ⋅= 一、填空题1.设A ,B 是两个随机事件,5.0)(=A P ,8.0)(=+B A P ,)1(若A 与B 互不相容,则)(B P = ;)2(若A 与B 相互独立,则)(B P = .2.一袋中装有10个球,其中4个黑球,6个白球,先后两次从袋中各取一球不放回.已知第一次取出的是黑球,则第二次取出的仍是黑球的概率为 .3.设离散型随机变量X 的概率分布为}{k a k X P 3==, ,2,1=k ,则常数=a .4.设随机变量X 的分布函数为⎪⎩⎪⎨⎧>≤≤<=2,120,0,0)(2x x ax x x F则常数=a ,}31{<<X P = . 5.设随机变量X 的概率分布为则)33(2+X E = .6.如果随机变量X 服从],[b a 上的均匀分布,且3)(=X E ,34)(=X D ,则a = ,b = .7.设随机变量X ,Y 相互独立,且都服从参数为6.0的10-分布,则}{Y X P == .8.设X ,Y 是两个随机变量,2)(=X E ,20)(2=X E ,3)(=Y E ,34)(2=Y E ,5.0=XY ρ,则)(Y X D - = .答案:1. 3.0,6.02. 313. 414.41,435.5.46. 1,57. 0.52 8. 211.设A ,B 是两个随机事件,3.0)(=A P ,)()(B A P AB P =,则)(B P = .2.甲、乙、丙三人在同一时间分别破译某一个密码,破译成功的概率依次为,,,则密码能译出的概率为 .3.设随机变量X 的概率分布为,5,4,3,2,1,15}{===k kk X P 则}31123{<<X P = . 4.设随机变量X 的分布函数为⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>≤≤<=2,120,sin 0,0)(ππx x x x x F ,则=<}6{πX P .5.设随机变量X 服从]3,1[上的均匀分布,则X1的数学期望为 .6.设随机变量21,X X 相互独立,其概率分布分别为则}{21X X P == .7.设X ,Y 是两个随机变量,)3,0(~2N X ,)4,1(~2N Y ,X 与Y 相互独立,则~Y X + .8.设随机变量21,X X 相互独立,且都服从0,1上的均匀分布,则=-)3(21X X D .9.设随机变量X 和Y 的相关系数为5.0,=)(X E 0)(=Y E ,=)(2X E 2)(2=Y E ,则2)(Y X E + = . 答案:1. 0.72.3.314. 0.55. 3ln 216. 957. )5,1(2N8. 659. 6二、有三个箱子,第一个箱子中有3个黑球1个白球,第二个箱子中有3个黑球3个白球,第三个箱子中有3个黑球5个白球. 现随机地选取一个箱子,再从这个箱子中任取1个球.1求取到的是白球的概率;2若已知取出的球是白球,求它属于第二个箱子的概率.解:设事件i A 表示该球取自第i 个箱子)3,2,1(=i ,事件B 表示取到白球.2411853163314131)|()()(31=⨯+⨯+⨯==∑=i i i A B P A P B P114)()|()()()()|(241163312222=⨯===B P A B P A P B P B A P B A P三、某厂现有三部机器在独立地工作,假设每部机器在一天内发生故障的概率都是2.0. 在一天中,若三部机器均无故障,则该厂可获取利润2万元;若只有一部机器发生故障,则该厂仍可获取利润1万元;若有两部或三部机器发生故障,则该厂就要亏损5.0万元. 求该厂一天可获取的平均利润.设随机变量X 表示该厂一天所获的利润万元,则X 可能取5.0,1,2-,且512.08.0}2{3===X P ,384.08.02.0}1{213=⨯⨯==C X P ,104.0384.0512.01}5.0{=--=-=X P .所以356.1104.0)5.0(384.01512.02)(=⨯-+⨯+⨯=X E 万元四、设随机向量),(Y X 的密度函数为⎩⎨⎧≤≤≤≤=其它,010,10,4),(y x xy y x f .)1(求}{Y X P <;)2(求Y X ,的边缘密度,并判断X 与Y 的独立性.解: 1 5.0)1(24),(}{102110=-===<⎰⎰⎰⎰⎰<dx x x xydy dx dxdy y x f Y X P x yx ;2,,010,24),()(,,010,24),()(1010⎪⎩⎪⎨⎧≤≤===⎪⎩⎪⎨⎧≤≤===⎰⎰⎰⎰∞+∞-∞+∞-其它其它y y xydx dx y x f y f x x xydy dy y x f x f Y X由),()()(y x f y f x f Y X =知随机变量Y X ,相互独立.五、设随机变量X 的密度函数为⎩⎨⎧≤≤=其它,010,3)(2x x x f X ,求随机变量12+=X Y 的密度函数.解法一:Y 的分布函数为)21(}21{}12{}{)(-=-≤=≤+=≤=y F y X P y X P y Y P y F X Y , 两边对y 求导,得⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤-≤-=-=-=其它即,0311210,)1(83)21(23)21(21)(22y y y y y f y f X Y解法二:因为12+=x y 是10≤≤x 上单调连续函数,所以⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤-=≤-=⨯-==其它即,031121)(0,)21(2321)21(3|)(|))(()(22y y y h y y dy y dh y h f y f X Y注:21)(-==y y h x 为12+=x y 的反函数;二、设甲、乙、丙三人生产同种型号的零件,他们生产的零件数之比为5:3:2. 已知甲、乙、丙三人生产的零件的次品率分别为%2%,4%,3. 现从三人生产的零件中任取一个. )1(求该零件是次品的概率;)2(若已知该零件为次品,求它是由甲生产的概率.解:设事件321,,A A A 分别表示取到的零件由甲、乙、丙生产,事件B 表示取到的零件是次品.1 028.0%2105%4103%3102)|()()(31=⨯+⨯+⨯==∑=i i i A B P A P B P ;2 143028.0%32.0)()|()()()()|(1111=⨯===B P A B P A P B P B A P B A P .三、设一袋中有6个球,分别编号1,2,3,4,5,6. 现从中任取2个球,用X 表示取到的两个球的最大编号. )1(求随机变量X 的概率分布;)2(求EX .解:X 可能取6,5,4,3,2,且6,5,4,3,2,1511}{26=-=-==k k C k k X P所以X 的概率分布表为3/115/45/115/215/165432P X且31415162=-⨯=∑=k k k EX .四、设随机向量),(Y X 的密度函数为⎩⎨⎧≤≤≤≤=其它,020,10,),(y x x y x f .)1(求}1{≤+Y X P ;)2(求Y X ,的边缘密度,并判断X 与Y 的独立性.解:1 31),(}1{1020101====≤+⎰⎰⎰⎰⎰≤+dx x xdy dx dxdy y x f Y X P x y x ; 2,,020,21),()(,,010,2),()(1020⎪⎩⎪⎨⎧≤≤===⎪⎩⎪⎨⎧≤≤===⎰⎰⎰⎰∞+∞-∞+∞-其它其它y xdx dx y x f y f x x xdy dy y x f x f Y X由),()()(y x f y f x f Y X =知随机变量Y X ,相互独立.五、设随机变量X 服从区间]3,0[上的均匀分布,求随机变量13-=X Y 的密度函数.解法一:由题意知⎩⎨⎧≤≤=其它,030,3/1)(x x f X . Y 的分布函数为)31(}31{}13{}{)(+=+≤=≤-=≤=y F y X P y X P y Y P y F X Y , 两边对y 求导,得⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-≤+≤=+=其它即,0813310,91)31(31)(y y y f y f X Y 解法二:因为13-=x y 是30≤≤x 上单调连续函数,所以⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-≤+=≤=⨯==其它即,081,331)(0,913131|)(|))(()(y y y h dy y dh y h f y f X Y 注:31)(+==y y h x 为13-=x y 的反函数; 三、已知一批产品中有90%是合格品,检查产品质量时,一个合格品被误判为次品的概率为,一个次品被误判为合格品的概率是.求:1任意抽查一个产品,它被判为合格品的概率; 2一个经检查被判为合格的产品确实是合格品的概率. 解:设=1A “确实为合格品”,=2A “确实为次品”, =B “判为合格品”1)|()()|()()(2211A B P A P A B P A P B P += 859.004.01.095.09.0=⨯+⨯=29953.0)()|()()|(111==B P A B P A P B A P四、设二维连续型随机向量),(Y X 的概率密度为⎩⎨⎧<<=-其他0),(yx e y x f y,求:1边缘密度函数)(x f X 和)(y f Y ;2判断X 与Y 是否相互独立,并说明理由; 3}1{<+Y X P . 解:1⎩⎨⎧≤>=⎪⎩⎪⎨⎧≤>==-+∞-∞+∞-⎰⎰000000),()(x x ex x dy e dy y x f x f x x y X⎩⎨⎧≤>=⎪⎩⎪⎨⎧≤>==--∞+∞-⎰⎰00000),()(0y y yey y dx e dx y x f y f y y y Y 2)()(),(y f x f y x f Y X ≠ ∴ X 与Y 不独立 315.0210121}1{----+-==<+⎰⎰e e dxdy e Y X P xxy四、设二维连续型随机向量),(Y X 的概率密度为⎩⎨⎧<<>=-其他10,02),(y x ye y x f x,求:1边缘密度函数)(x f X 和)(y f Y ;2判断X 与Y 是否相互独立,并说明理由; 3}{Y X P <. 解:1⎩⎨⎧≤>=⎪⎩⎪⎨⎧≤>==--∞+∞-⎰⎰0000002),()(10x x ex x dy ye dy y x f x f x x X⎩⎨⎧<<=⎪⎩⎪⎨⎧<<==⎰⎰+∞-∞+∞-其他其他01020102),()(0y y y dx ye dx y x f y f x Y2)()(),(y f x f y x f Y X = ∴ X 与Y 独立 3142}{1101-==<--⎰⎰e dxdy ye Y X P x x一、单项选择题1. 对任何二事件A 和B,有=-)(B A P C .A. )()(B P A P -B. )()()(AB P B P A P +-C. )()(AB P A P -D. )()()(AB P B P A P -+ 2. 设A 、B 是两个随机事件,若当B 发生时A 必发生,则一定有 B . A. )()(A P AB P = B. )()(A P B A P =⋃ C. 1)/(=A B P D. )()/(A P B A P = 3. 甲、乙两人向同一目标独立地各射击一次,命中率分别为0.5,0.8,则目标被击中的概率为 C 甲乙至少有一个击中A. 0.7B. 0.8C. 0.9D.0.854. 设随机变量X 的概率分布为则a,b 可以是 D 归一性. A. 4161==,b a B. 125121==,b a C. 152121==,b a D.3141==,b a 5. 设函数0.5,()0,a x bf x ≤≤⎧=⎨⎩其它 是某连续型随机变量X 的概率密度,则区间],[b a 可以是 B 归一性.A. ]1,0[B. ]2,0[C. ]2,0[D. ]2,1[6. 设二维随机变量),(Y X 的分布律为则==}0{XY P D .A. 0.1B. 0.3C.D.7. 设随机变量X 服从二项分布),(p n B ,则有 D 期望和方差的性质.A. 12(-X E np 2)=B. 14)12(-=-np X EC. 1)1(4)12(--=-p np X DD. )1(4)12(p np X D -=- 8.已知随机变量(,)X B n p ,且 4.8, 1.92EX DX ==,则,n p 的值为 AA.8,0.6n p == B.6,0.8n p == C.16,0.3n p ==D.12,0.4n p == 9.设随机变量(1,4)XN ,则下式中不成立的是 BA. 1EX =B. 2DX =C. {1}0P X ==D.{1}0.5P X ≤=10. 设X 为随机变量,1,2=-=DX EX ,则)(2X E 的值为 A 方差的计算公式.A .5 B. 1- C. 1 D. 311. 设随机变量X 的密度函数为⎩⎨⎧≤≤+=其它,010,)(x b ax x f ,且EX=0,则A 归一性和数学期望的定义.A. 6,4a b =-=B. 1,1a b =-=C. 6,1a b ==D.1,5a b ==12. 设随机变量X 服从参数为的指数分布,则下列各项中正确的是 A A. ()0.2,()0.04E X D X == B. ()5,()25E X D X == C. ()0.2,()4E X D X == D. ()2,()0.25E X D X == 13. 设(,)X Y 为二维连续型随机变量,则X 与Y 不相关的充分必要条件是 D .A. X 与Y 相互独立B.()()()E X Y E X E Y +=+C. ()()()E XY E X E Y =D. 221212(,)(,,,0)X Y N μμσσ 二、填空题1. 已知PA=,PA-B=,且A 与B 独立,则PB= .2. 设B A ,是两个事件,8.0)(,5.0)(=⋃=B A P A P ,当A, B 互不相容时,PB=;当A, B 相互独立时,PB=53 .3. 设在试验中事件A 发生的概率为p,现进行n 次重复独立试验,那么事件A 至少发生一次的概率为1(1)n p --.4. 一批产品共有8个正品和2个次品,不放回地抽取2次,则第2次才抽得次品的概率P =845. 5. 随机变量X 的分布函数Fx 是事件 PX )x ≤ 的概率.6. 若随机变量X ~ )0)(,(2>σσμN ,则X 的密度函数为 .7.设随机变量X 服从参数2=θ的指数分布,则X 的密度函数()f x = ; 分布函数Fx= .8. 已知随机变量X 只能取-1,0,1,三个值,其相应的概率依次为125236,,c c c,则c = 2 归一性 . 9. 设随机变量X 的概率密度函数为2,01()0,x x f x λ⎧<<=⎨⎩其它,则λ= 3归一性 .10. 设随机变量X ~2(2,)N σ,且{23}0.3P X <<=,则{1}P X <=.22232{23}{}11()(0)0.3,(0)0.5()=0.821211{1}{}=()=1()=0.2X P X P X P X P σσσσσσσσσ---<<=<<=Φ-Φ=Φ=∴Φ--<=<Φ--Φ又,,11. 设随机变量X ~N1,4,φ=,φ=,则P{|X |﹥2}= .{||>2}1{||2}1{22}2112111{}1{1.50.5}22221((0.5)( 1.5)0.9332),( 1.5)0.06680.69150.06680.31(1.5)=1-{||>2}=1((0.5)( 1.5))=751)3(P X P X P X X X P P P X ==-≤=--≤≤-----=-≤≤=--≤≤=-Φ-Φ-Φ-=-Φ∴-Φ-Φ--=-又 12. 设随机变量X ~ ),(211σμN ,Y ~ ),(222σμN ,且X 与Y 相互独立,则X+Y ~221212(,)N μμσσ++ 分布.13. 设随机变量X 的数学期望EX 和方差0DX >都存在,令DXEX X Y -=,则____0__=EY ;___1___=DY .14. 若X 服从区间0,2上的均匀分布,则2()E X =4/3 . 15. 若X ~(4,0.5)B ,则(23)D X -= 9 . 17. 设随机变量X 的概率密度23,01()0,x x f x ⎧<<=⎨⎩其它,()_____E X =,()_____D X =.18. 设随机变量X 与Y 相互独立,1,3DX DY ==,则(321)D X Y -+=(3)(2)9()4()D X D Y D X D Y +=+=21 .三、计算题1. 设随机变量X 与Y 独立,X ~(1,1)N ,Y ~)2,2(2N ,且0.2XY ρ=,求随机变量函数23Z X Y =-的数学期望与方差. 四、证明题1. 设随机变量X 服从标准正态分布,即X ~)1,0(N ,2X Y =,证明:Y 的密度函数为⎪⎩⎪⎨⎧≤>=-0,00,21)(2y y e yy f y Y π .五、综合题1.设二维随机变量X,Y 的联合密度为⎩⎨⎧<<<<=其它,010,10,6),(2y x xy y x f ,求:1关于X,Y 的边缘密度函数;2判断X,Y 是否独立;3求{}P X Y >.。

《概率论与数理统计》习题及答案

《概率论与数理统计》习题及答案

概率论与数理统计第一部份 习题第一章 概率论基本概念一、填空题1、设A ,B ,C 为3事件,则这3事件中恰有2个事件发生可表示为 。

2、设3.0)(,1.0)(=⋃=B A P A P ,且A 与B 互不相容,则=)(B P 。

3、口袋中有4只白球,2只红球,从中随机抽取3只,则取得2只白球,1只红球的概率 为 。

4、某人射击的命中率为0.7,现独立地重复射击5次,则恰有2次命中的概率为 。

5、某市有50%的住户订晚报,有60%的住户订日报,有80%的住户订这两种报纸中的一种,则同时订这两种报纸的百分比为 。

6、设A ,B 为两事件,3.0)(,7.0)(==B A P A P ,则=)(B A P 。

7、同时抛掷3枚均匀硬币,恰有1个正面的概率为 。

8、设A ,B 为两事件,2.0)(,5.0)(=-=B A P A P ,则=)(AB P 。

9、10个球中只有1个为红球,不放回地取球,每次1个,则第5次才取得红球的概率 为 。

10、将一骰子独立地抛掷2次,以X 和Y 分别表示先后掷出的点数,{}10=+=Y X A {}Y X B >=,则=)|(A B P 。

11、设B A ,是两事件,则B A ,的差事件为 。

12、设C B A ,,构成一完备事件组,且,7.0)(,5.0)(==B P A P 则=)(C P ,=)(AB P 。

13、设A 与B 为互不相容的两事件,,0)(>B P 则=)|(B A P 。

14、设A 与B 为相互独立的两事件,且4.0)(,7.0)(==B P A P ,则=)(AB P 。

15、设B A ,是两事件,,36.0)(,9.0)(==AB P A P 则=)(B A P 。

16、设B A ,是两个相互独立的事件,,4.0)(,2.0)(==B P A P 则=)(B A P 。

17、设B A ,是两事件,如果B A ⊃,且2.0)(,7.0)(==B P A P ,则=)|(B A P 。

概率论与数理统计练习题及答案

概率论与数理统计练习题及答案

概率论与数理统计习题一、选择题(在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案,填在题末的括号中)1.设)4,5.1(~N X ,且8944.0)25.1(=Φ,9599.0)75.1(=Φ,则P{-2<x<4}=___ (A)0.8543 (B)0.1457 (C)0.3541 (D)0.2543 2.设)4,1(~N X ,且6179.0)3.0(=Φ,6915.0)5.0(=Φ,则P{0<x<1.6}=____ (A)0.3094 (B)0.1457 (C)0.3541 (D)0.25433.设随机变量的概率密度21()01qxx f x x -⎧>=⎨≤⎩,则q=_____ (A)1/2 (B)1 (C)-1 (D)3/24.事件A ,B 为对立事件,则_____不成立。

(A) ()0P AB = (B) ()P B A φ= (C) ()1P A B = (D) ()1P A B += 5.掷一枚质地均匀的骰子,则在出现奇数点的条件下出现3点的概率为____(A)1/3 (B)2/3 (C)1/6 (D)3/6 6.设(|)1P B A = ,则下列命题成立的是_____A .B A ⊂ B . A B ⊂ C.A B -=Φ D.0)(=-B A P7.设连续型随机变量的分布函数和密度函数分别为()F x 、()f x ,则下列选项中正确的是_____A . 0()1F x ≤≤B .0()1f x ≤≤ C.{}()P X x F x ==D.{}()P Xx f x ==8.设 ()2~,X N μσ,其中μ已知,2σ未知,1234,,,X X X X 为其样本, 下列各项不是统计量的是____A.4114i i X X ==∑ B.142X X μ+- C.42211()ii K XX σ==-∑D.4211()3i i S X X ==-∑9.设,A B 为两随机事件,且B A ⊂,则下列式子正确的是_____ A .()()P A B P A += B .()()P AB P A =C. ()()|P B A P B = D. ()()()P B A P B P A -=- 10. 设()2~,,X N μσ那么当σ增大时,{}-P X μσ<=A .增大B .减少C .不变D .增减不定11. 设()()()()~,E X-1X 21,X P poission λλ-==⎡⎤⎣⎦分布且则___ A.1 B. 2 C .3 D .0 12.设 ()2~,X Nμσ,其中μ已知,2σ未知,123X , X ,X ,为其样本, 下列各项不是统计量的是____A. 123X X X ++ B. {}123min X ,X ,X C.23i 2i 1X σ=∑ D.1X μ-13.对于事件,A B ,下列命题正确的是_____ A .若,A B 互不相容,则.A 与B 也互不相容B .若,A B 相容,则.A 与B 也相容C.若,A B 互不相容,则.A 与B 也相互独立 D.若A 与B 相互独立, 那么.A 与B 相互独立14.假设随机变量X的分布函数为()F x ,密度函数为()f x .若X与-X有相同的分布函数,则下列各式中正确的是_____A .()F x =()F x -;B .()F x =()F x --;C .()f x =()f x -;D .()f x =()f x --; 15若()~X t n ,那么2~X ____A . (1,)F n ; B.(,1)F n ; C. 2()n χ; D. ()t n .二、填空题(在每个小题填入一个正确答案,填在题末的括号中)1.设随机变量X 的概率密度⎩⎨⎧≤≤=其它,010,1)(x x f 则{}0.4P X >=2.设有7件产品,其中有1件次品,今从中任取出1件为次品的概率为 3.设AB φ=,()0.3,()0.4,P A P B ==则=⋃)(B A P4.设2~(,)X N μσ~X5 .设A 、B 、C 、是三个随机事件。

概率论与数理统计习题(含解答,答案)

概率论与数理统计习题(含解答,答案)

概率论与数理统计习题(含解答,答案)概率论与数理统计复习题(1)⼀.填空.1.3.0)(,4.0)(==B P A P 。

若A 与B 独⽴,则=-)(B A P ;若已知B A ,中⾄少有⼀个事件发⽣的概率为6.0,则=-)(B A P 。

2.)()(B A p AB p =且2.0)(=A P ,则=)(B P 。

3.设),(~2σµN X ,且3.0}42{ },2{}2{=<<≥==>}0{X P 。

4.1)()(==X D X E 。

若X 服从泊松分布,则=≠}0{X P ;若X 服从均匀分布,则=≠}0{X P 。

5.设44.1)(,4.2)(),,(~==X D X E p n b X ,则==}{n X P6.,1)(,2)()(,0)()(=====XY E Y D X D Y E X E 则=+-)12(Y X D 。

7.)16,1(~),9,0(~N Y N X ,且X 与Y 独⽴,则=-<-<-}12{Y X P (⽤Φ表⽰),=XY ρ。

8.已知X 的期望为5,⽽均⽅差为2,估计≥<<}82{X P 。

9.设1?θ和2?θ均是未知参数θ的⽆偏估计量,且)?()?(2221θθE E >,则其中的统计量更有效。

10.在实际问题中求某参数的置信区间时,总是希望置信⽔平愈愈好,⽽置信区间的长度愈愈好。

但当增⼤置信⽔平时,则相应的置信区间长度总是。

⼆.假设某地区位于甲、⼄两河流的汇合处,当任⼀河流泛滥时,该地区即遭受⽔灾。

设某时期内甲河流泛滥的概率为0.1;⼄河流泛滥的概率为0.2;当甲河流泛滥时,⼄河流泛滥的概率为0.3,试求:(1)该时期内这个地区遭受⽔灾的概率;(2)当⼄河流泛滥时,甲河流泛滥的概率。

三.⾼射炮向敌机发射三发炮弹(每弹击中与否相互独⽴),每发炮弹击中敌机的概率均为0.3,⼜知若敌机中⼀弹,其坠毁的概率是0.2,若敌机中两弹,其坠毁的概率是0.6,若敌机中三弹则必坠毁。

概率论与数理统计练习题集及答案

概率论与数理统计练习题集及答案

概率论与数理统计练习题集及答案一、选择题:1.某人射击三次,以i A 表示事件“第i 次击中目标”,则事件“三次中至多击中目标一次”的正确表示为( )(A )321A A A ++ (B )323121A A A A A A ++ (C )321321321A A A A A A A A A ++ (D )321A A A2.掷两颗均匀的骰子,它们出现的点数之和等于8的概率为( ) (A )365 (B )364 (C )363 (D )3623.设随机事件A 与B 互不相容,且0)(,0)(>>B P A P ,则( )(A ))(1)(B P A P -= (B ))()()(B P A P AB P = (C )1)(=+B A P (D )1)(=AB P4.随机变量X 的概率密度为⎩⎨⎧<≥=-00)(2x x ce x f x ,则=EX ( )(A )21(B )1 (C )2 (D )41 5.下列各函数中可以作为某随机变量的分布函数的是( )(A )+∞<<∞-+=x x x F ,11)(21 (B )⎪⎩⎪⎨⎧≤>+=0001)(2x x x x x F(C )+∞<<∞-=-x e x F x ,)(3 (D )+∞<<∞-+=x x x F ,arctan 2143)(4π6.已知随机变量X 的概率密度为)(x f X ,令X Y 2-=,则Y 的概率密度)(y f Y 为( )(A ))2(2y f X - (B ))2(y f X - (C ))2(21y f X -- (D ))2(21y f X -7.已知二维随机向量),(Y X 的分布及边缘分布如表hgp fe d x c b a x p y y y X Y Y jXi 61818121321,且X 与Y 相互独立,则=h ( ) (A )81(B )83 (C )41 (D )31 8.设随机变量]5,1[~U X ,随机变量)4,2(~N Y ,且X 与Y 相互独立,则=-)2(Y XY E ( )(A )3 (B )6 (C )10 (D )129.设X 与Y 为任意二个随机变量,方差均存在且为正,若EY EX EXY ⋅=,则下列结论不正确的是( )(A )X 与Y 相互独立 (B )X 与Y 不相关 (C )0),cov(=Y X (D )DY DX Y X D +=+)(答案:1. B2. A3.D4.A5.B6. D7. D8. C9. A1.某人射击三次,以i A 表示事件“第i 次击中目标”,则事件“三次中恰好击中目标一次”的正确表示为( C ) (A )321A A A ++ (B )323121A A A A A A ++(C )321321321A A A A A A A A A ++ (D )321A A A2.将两封信随机地投入4个邮筒中,则未向前两个邮筒中投信的概率为( A )(A )2242 (B )2412C C (C )24!2A (D )!4!23.设随机事件A 与B 互不相容,且0)(,0)(>>B P A P ,则( D ) (A ))()|(A P B A P = (B ))()()(B P A P AB P = (C ))()()|(B P A P B A P = (D )0)|(=B A P4.随机变量X 的概率密度为⎩⎨⎧∈=其他),0(2)(a x x x f ,则=EX ( A )(A )32(B )1 (C )38 (D )316 5.随机变量X 的分布函数⎩⎨⎧≤>+-=-00)1()(x x e x A x F x,则=A ( B )(A )0 (B )1 (C )2 (D )3 6.已知随机变量X 的概率密度为)(x f X ,令X Y 3-=,则Y 的概率密度)(y f Y 为( D )(A ))3(3y f X - (B ))3(y f X - (C ))3(31y f X -- (D ))3(31y f X - 7.已知二维随机向量),(Y X 的分布及边缘分布如表hgp f e d x c b a x p y y y X Y Y jXi 61818121321,且X 与Y 相互独立,则=e ( B ) (A )81(B )41 (C )83 (D )31 8.设随机变量Y X ,相互独立,且)5.0,16(~b X ,Y 服从参数为9的泊松分布,则=+-)12(Y X D ( C )(A )-14 (B )13 (C )40 (D )41 9.设),(Y X 为二维随机向量,则X 与Y 不相关的充分必要条件是( D ) (A )X 与Y 相互独立 (B )EY EX Y X E +=+)( (C )DY DX DXY ⋅= (D )EY EX EXY ⋅= 一、填空题1.设A ,B 是两个随机事件,5.0)(=A P ,8.0)(=+B A P ,)1(若A 与B 互不相容,则)(B P = ;)2(若A 与B 相互独立,则)(B P = .2.一袋中装有10个球,其中4个黑球,6个白球,先后两次从袋中各取一球(不放回).已知第一次取出的是黑球,则第二次取出的仍是黑球的概率为 .3.设离散型随机变量X 的概率分布为}{k a k X P 3==,Λ,2,1=k ,则常数=a .4.设随机变量X 的分布函数为⎪⎩⎪⎨⎧>≤≤<=2,120,0,0)(2x x ax x x F则常数=a ,}31{<<X P = . 5.设随机变量X 的概率分布为则)33(2+X E = .6.如果随机变量X 服从],[b a 上的均匀分布,且3)(=X E ,34)(=X D ,则a = ,b = .7.设随机变量X ,Y 相互独立,且都服从参数为6.0的10-分布,则}{Y X P == .8.设X ,Y 是两个随机变量,2)(=X E ,20)(2=X E , 3)(=Y E ,34)(2=Y E ,5.0=XY ρ,则)(Y X D - = . 答案:1. 3.0,6.02. 313. 414.41,435.5.46. 1,57. 0.52 8. 211.设A ,B 是两个随机事件,3.0)(=A P ,)()(B A P AB P =,则)(B P = .2.甲、乙、丙三人在同一时间分别破译某一个密码,破译成功的概率依次为0.8,0.7,0.6,则密码能译出的概率为 .3.设随机变量X 的概率分布为,5,4,3,2,1,15}{===k kk X P 则}31123{<<X P = . 4.设随机变量X 的分布函数为⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>≤≤<=2,120,sin 0,0)(ππx x x x x F ,则=<}6{πX P .5.设随机变量X 服从]3,1[上的均匀分布,则X1的数学期望为 .6.设随机变量21,X X 相互独立,其概率分布分别为则}{21X X P == .7.设X ,Y 是两个随机变量,)3,0(~2N X ,)4,1(~2N Y ,X 与Y 相互独立,则~Y X + .8.设随机变量21,X X 相互独立,且都服从[0,1]上的均匀分布,则=-)3(21X X D .9.设随机变量X 和Y 的相关系数为5.0,=)(X E 0)(=Y E ,=)(2X E 2)(2=Y E ,则2)(Y X E + = . 答案:1. 0.72. 0.9763. 314. 0.55. 3ln 216. 957. )5,1(2N8. 659. 6二、有三个箱子,第一个箱子中有3个黑球1个白球,第二个箱子中有3个黑球3个白球,第三个箱子中有3个黑球5个白球. 现随机地选取一个箱子,再从这个箱子中任取1个球.(1)求取到的是白球的概率;(2)若已知取出的球是白球,求它属于第二个箱子的概率.解:设事件i A 表示该球取自第i 个箱子)3,2,1(=i ,事件B 表示取到白球.2411853163314131)|()()(31=⨯+⨯+⨯==∑=i i i A B P A P B P114)()|()()()()|(241163312222=⨯===B P A B P A P B P B A P B A P三、某厂现有三部机器在独立地工作,假设每部机器在一天内发生故障的概率都是2.0. 在一天中,若三部机器均无故障,则该厂可获取利润2万元;若只有一部机器发生故障,则该厂仍可获取利润1万元;若有两部或三部机器发生故障,则该厂就要亏损5.0万元. 求该厂一天可获取的平均利润.设随机变量X 表示该厂一天所获的利润(万元),则X 可能取5.0,1,2-,且512.08.0}2{3===X P ,384.08.02.0}1{213=⨯⨯==C X P ,104.0384.0512.01}5.0{=--=-=X P .所以356.1104.0)5.0(384.01512.02)(=⨯-+⨯+⨯=X E (万元)四、设随机向量),(Y X 的密度函数为⎩⎨⎧≤≤≤≤=其它,010,10,4),(y x xy y x f .)1(求}{Y X P <;)2(求Y X ,的边缘密度,并判断X 与Y 的独立性.解: (1)5.0)1(24),(}{102110=-===<⎰⎰⎰⎰⎰<dx x x xydy dx dxdy y x f Y X P x yx ;(2),,010,24),()(,,010,24),()(1010⎪⎩⎪⎨⎧≤≤===⎪⎩⎪⎨⎧≤≤===⎰⎰⎰⎰∞+∞-∞+∞-其它其它y y xydx dx y x f y f x x xydy dy y x f x f Y X由),()()(y x f y f x f Y X =知随机变量Y X ,相互独立.五、设随机变量X 的密度函数为⎩⎨⎧≤≤=其它,010,3)(2x x x f X ,求随机变量12+=X Y 的密度函数.解法一:Y 的分布函数为)21(}21{}12{}{)(-=-≤=≤+=≤=y F y X P y X P y Y P y F X Y ,两边对y 求导,得⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤-≤-=-=-=其它即,0311210,)1(83)21(23)21(21)(22y y y y y f y f X Y解法二:因为12+=x y 是10≤≤x 上单调连续函数,所以⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤-=≤-=⨯-==其它即,031121)(0,)21(2321)21(3|)(|))(()(22y y y h y y dy y dh y h f y f X Y注:21)(-==y y h x 为12+=x y 的反函数。

(完整版)概率论与数理统计习题集及答案

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《概率论与数理统计》作业集及答案第1章 概率论的基本概念§1 .1 随机试验及随机事件1. (1) 一枚硬币连丢3次,观察正面H ﹑反面T 出现的情形. 样本空间是:S= ;(2) 一枚硬币连丢3次,观察出现正面的次数. 样本空间是:S= ; 2.(1) 丢一颗骰子. A :出现奇数点,则A= ;B :数点大于2,则B= . (2) 一枚硬币连丢2次, A :第一次出现正面,则A= ;B :两次出现同一面,则= ;C :至少有一次出现正面,则C= .§1 .2 随机事件的运算1. 设A 、B 、C 为三事件,用A 、B 、C 的运算关系表示下列各事件:(1)A 、B 、C 都不发生表示为: .(2)A 与B 都发生,而C 不发生表示为: . (3)A 与B 都不发生,而C 发生表示为: .(4)A 、B 、C 中最多二个发生表示为: . (5)A 、B 、C 中至少二个发生表示为: .(6)A 、B 、C 中不多于一个发生表示为: . 2. 设}42:{},31:{},50:{≤<=≤<=≤≤=x B x x A x x S :则(1)=⋃B A ,(2)=AB ,(3)=B A , (4)B A ⋃= ,(5)B A = 。

§1 .3 概率的定义和性质1. 已知6.0)(,5.0)(,8.0)(===⋃B P A P B A P ,则(1) =)(AB P , (2)()(B A P )= , (3))(B A P ⋃= . 2. 已知,3.0)(,7.0)(==AB P A P 则)(B A P = .§1 .4 古典概型1. 某班有30个同学,其中8个女同学, 随机地选10个,求:(1)正好有2个女同学的概率,(2)最多有2个女同学的概率,(3) 至少有2个女同学的概率.2. 将3个不同的球随机地投入到4个盒子中,求有三个盒子各一球的概率.§1 .5 条件概率与乘法公式1.丢甲、乙两颗均匀的骰子,已知点数之和为7, 则其中一颗为1的概率是 。

概率论与数理统计的习题集及答案

概率论与数理统计的习题集及答案

概率论与数理统计第一部份 习题第一章 概率论基本概念一、填空题1、设A ,B ,C 为3事件,则这3事件中恰有2个事件发生可表示为 。

2、设3.0)(,1.0)(=⋃=B A P A P ,且A 与B 互不相容,则=)(B P 。

3、口袋中有4只白球,2只红球,从中随机抽取3只,则取得2只白球,1只红球的概率 为 。

4、某人射击的命中率为0.7,现独立地重复射击5次,则恰有2次命中的概率为 。

5、某市有50%的住户订晚报,有60%的住户订日报,有80%的住户订这两种报纸中的一种,则同时订这两种报纸的百分比为 。

6、设A ,B 为两事件,3.0)(,7.0)(==B A P A P ,则=)(B A P 。

7、同时抛掷3枚均匀硬币,恰有1个正面的概率为 。

8、设A ,B 为两事件,2.0)(,5.0)(=-=B A P A P ,则=)(AB P 。

9、10个球中只有1个为红球,不放回地取球,每次1个,则第5次才取得红球的概率 为 。

10、将一骰子独立地抛掷2次,以X 和Y 分别表示先后掷出的点数,{}10=+=Y X A {}Y X B >=,则=)|(A B P 。

11、设B A ,是两事件,则B A ,的差事件为 。

12、设C B A ,,构成一完备事件组,且,7.0)(,5.0)(==B P A P 则=)(C P ,=)(AB P 。

13、设A 与B 为互不相容的两事件,,0)(>B P 则=)|(B A P 。

14、设A 与B 为相互独立的两事件,且4.0)(,7.0)(==B P A P ,则=)(AB P 。

15、设B A ,是两事件,,36.0)(,9.0)(==AB P A P 则=)(B A P 。

16、设B A ,是两个相互独立的事件,,4.0)(,2.0)(==B P A P 则=)(B A P 。

17、设B A ,是两事件,如果B A ⊃,且2.0)(,7.0)(==B P A P ,则=)|(B A P 。

概率论与数理统计试题及答案(自考)

概率论与数理统计试题及答案(自考)

概率论与数理统计试题及答案(自考)一、单选题1.如果D(X)=3,令Y=2X+5,则D(Y)为A、12B、18C、7D、11【正确答案】:A解析:D(C)=0,D(X+C)=D(X),D(CX)=C2D(X),因此D(Y)=D(2X+5)=D(2X)=4D(X)=4×3=12,因此选A。

2.设总体X~N(μ1,σ12),Y~N(μ2,σ22),σ12=σ22未知,关于两个正态总体均值的假设检验为H0:μ1≤μ2,H1:μ1 > μ2,则在显著水平α下,H0的拒绝域为A、B、C、D、【正确答案】:B解析:无3.设总体为来自X的样本,为样本值,s为样本标准差,则的无偏估计量为( )。

A、sB、C、D、【正确答案】:C解析:样本均值是总体均值的无偏估计量。

故选C.4.设随机变量X的方差D(X)=2,则利用切比雪夫不等式估计概率P{|X-E(X)|≥8}的值为( )。

A、B、C、D、【正确答案】:B解析:5.如果D(X)=2,令Y=3X+1,则D(Y)为A、2B、18C、3D、4【正确答案】:B解析:D(C)=0,D(X+C)=D(X),D(CX)=C2D(X),因此D(Y)=D(3X+1)=D(3X)=9D(X)=9×2=18,因此选B。

6.在假设检验中,H0为原假设,则显著性水平的意义是A、P{拒绝H0| H0为真}B、P {接受H0| H0为真}C、P {接受H0| H0不真}D、P {拒绝H0| H0不真}【正确答案】:A解析:本题考察假设检验“两类错误”内容。

选择A。

7.则k=A、0.1B、0.2C、0.3D、0.4【正确答案】:D解析:本题考察一维离散型随机变量分布律的性质:。

计算如下0.2 + 0.3 + k + 0.1=1,k=0.4故选择D。

8.掷四次硬币,设A表示恰有一次出现正面,则P(A)=A、1/2B、1/4C、3/16D、1/3【正确答案】:B解析:样本空间Ω={正正正正,正正正反,正正反正,正反正正,反正正正,正正反反,正反正反,反正正反,正反反正,反正反正,反反正正,正反反反,反反正反,反正反反,反反反正,反反反反};其中恰有一次正面向上的样本点是{正反反反,反反正反,反正反反,反反反正}所以概率就是1/4。

概率论与数理统计总习题及答案

概率论与数理统计总习题及答案

试题一、填空1、设P(A)=0.4,P(AUB)=0.7,A与B不相容,则P(B)=0.3 解:由公式,P(AUB)= P(A)+ P(B)所以P(B)= 0.7-0.4=0.32、若X~B(n,p),则X的数学期望E(X)= n*p解:定义:二项分布E(X)= n*p D(X)=n*p(1-p)3、甲盒中有红球4个,黑球2个,白球2个;乙盒中有红球5个,黑球3个;丙盒中有黑球2个,白球2个。

从这3个盒子中任取1个盒子,再从中任取1球,他是红球的概率0.375解:设甲为A1,乙为A2,丙为A3,红球为B则P(B)=P(A1)P(B| A1)+P(A2)P(B| A2)+P(A3)P(B| A3)=1/3*1/2+1/3*5/8+1/3*0=0.3754、若随机变量X的分布函数为f(x)={0,x<0√x,0≤x<1 1, x≥1则P{0.25<X≤1}=0.5解:分布函数求其区间概率即右端点函数值减去左端点函数值F (1)-F (0.25) = 1-0.5=0.55、设(X1,X2,…X n)为取自正态分布,总体X~N(μ,σ2),的样本,则X的分布为N(μ,σ2n )解:定义6、设ABC表示三个随机变量事件,ABC至少有一个发生,可表示为AUBUC解:至少;如果是一切发生为A∩B∩C7、设X为连续随机变量,C是一个常数,则P{X=C}=0 解:取常数,取一个点时,恒定为08、一射手对同一目标独立地进行4次射击,若至少命中1次的概率为80/81,则该射击的命中率为2/3解:射击,即伯努利试验。

求P(X=0)=Cn0p0(1−p)4=1−80/81(1−p)4=181,1−p=13,p=239、设X~N(−1,2),Y~N(1,3)且X与Y相互独立,则X+ 2Y~N(1,14)解:因为X与Y相互独立,再由正态分布得E(X)=-1,D(X)=2;E(Y)=1,D(Y)=3;所以E(X+2Y)=E(X)+2E(Y)=-1+2*1=1D(x+2Y)=D(X)+4D(Y)=2+4*3=14所以X+2Y~N(1,14)10、设随机变量X的方差为2.5,利用切比雪夫不等式估计概率得P{|X−E(X)|≥7.5}≤ 2.57.52解:由切比雪夫不等式P{|X−μ|≥ε}≤σ2ε2≤ 2.57.52二、 计算1、 从0,1,2,…9中任意取出3个不同的数字,求下列的概率。

概率论与数理统计练习题附答案详解

概率论与数理统计练习题附答案详解

第一章《随机事件及概率》练习题一、单项选择题1、设事件A 与B 互不相容,且P (A )>0,P (B )>0,则一定有( )(A )()1()P A P B =-; (B )(|)()P A B P A =;(C )(|)1P A B =; (D )(|)1P A B =。

2、设事件A 与B 相互独立,且P (A )>0,P (B )>0,则( )一定成立 (A )(|)1()P A B P A =-; (B )(|)0P A B =;(C )()1()P A P B =-; (D )(|)()P A B P B =。

3、设事件A 与B 满足P (A )>0,P (B )>0,下面条件( )成立时,事件A 与B 一定独立(A )()()()P AB P A P B =; (B )()()()P A B P A P B =;(C )(|)()P A B P B =; (D )(|)()P A B P A =。

4、设事件A 和B 有关系B A ⊂,则下列等式中正确的是( )(A )()()P AB P A =; (B )()()P AB P A =;(C )(|)()P B A P B =; (D )()()()P B A P B P A -=-。

5、设A 与B 是两个概率不为0的互不相容的事件,则下列结论中肯定正确的是( ) (A )A 与B 互不相容; (B )A 与B 相容;(C )()()()P AB P A P B =; (D )()()P A B P A -=。

6、设A 、B 为两个对立事件,且P (A )≠0,P (B ) ≠0,则下面关系成立的是( ) (A )()()()P AB P A P B =+; (B )()()()P A B P A P B ≠+;(C )()()()P AB P A P B =; (D )()()()P AB P A P B =。

7、对于任意两个事件A 与B ,()P A B -等于( )(A )()()P A P B - (B )()()()P A P B P AB -+; (C )()()P A P AB -; (D )()()()P A P B P AB +-。

《概率论与数理统计》习题及答案

《概率论与数理统计》习题及答案

概率论与数理统计第一部份 习题第一章 概率论基本概念一、填空题1、设A ,B ,C 为3事件,则这3事件中恰有2个事件发生可表示为 。

2、设3.0)(,1.0)(=⋃=B A P A P ,且A 与B 互不相容,则=)(B P 。

3、口袋中有4只白球,2只红球,从中随机抽取3只,则取得2只白球,1只红球的概率 为 。

4、某人射击的命中率为0.7,现独立地重复射击5次,则恰有2次命中的概率为 。

5、某市有50%的住户订晚报,有60%的住户订日报,有80%的住户订这两种报纸中的一种,则同时订这两种报纸的百分比为 。

6、设A ,B 为两事件,3.0)(,7.0)(==B A P A P ,则=)(B A P 。

7、同时抛掷3枚均匀硬币,恰有1个正面的概率为 。

8、设A ,B 为两事件,2.0)(,5.0)(=-=B A P A P ,则=)(AB P 。

9、10个球中只有1个为红球,不放回地取球,每次1个,则第5次才取得红球的概率 为 。

10、将一骰子独立地抛掷2次,以X 和Y 分别表示先后掷出的点数,{}10=+=Y X A {}Y X B >=,则=)|(A B P 。

11、设B A ,是两事件,则B A ,的差事件为 。

12、设C B A ,,构成一完备事件组,且,7.0)(,5.0)(==B P A P 则=)(C P ,=)(AB P 。

13、设A 与B 为互不相容的两事件,,0)(>B P 则=)|(B A P 。

14、设A 与B 为相互独立的两事件,且4.0)(,7.0)(==B P A P ,则=)(AB P 。

15、设B A ,是两事件,,36.0)(,9.0)(==AB P A P 则=)(B A P 。

16、设B A ,是两个相互独立的事件,,4.0)(,2.0)(==B P A P 则=)(B A P 。

17、设B A ,是两事件,如果B A ⊃,且2.0)(,7.0)(==B P A P ,则=)|(B A P 。

《概率论与数理统计》考试练习题及参考答案

《概率论与数理统计》考试练习题及参考答案

《概率论与数理统计》考试练习题及参考答案一、单选题1. 设X~N(2,9),Y~N(2,1),E(XY)=6,则D(X-Y)之值为A 、14B 、6C 、12D 、4答案:B2. 设X,Y的方差存在,且不等于0,则D(X+Y)=DX+DY是X,YA 、不相关的充分条件,但不是必要条件B 、独立的必要条件,但不是充分条件C 、不相关的必要条件,但不是充分条件D 、独立的充分必要条件答案:B3. 已知P(A)=0.3 ,P(B)=0.5 ,P(A∪B)=0.6,则P(AB)=A 、0.2B 、0.1C 、0.3D 、0.4答案:A4. 已知随机变量X服从二项分布,且EX=2.4,DX=1.44,则二项分布中的参数n,p的值分别为A 、n=4 ,p=0.6B 、n=6 ,p=0.4C 、n=8 ,p=0.3D 、n=24 ,p=0.1答案:B5. 若随机变量X与Y的方差D(X), D(Y)都大于零,且E(XY)=E(X)E(Y),则有A 、X与Y一定相互独立B 、X与Y一定不相关C 、D(XY)=D(X)D(Y)D 、D(X-Y)=D(X)-D(Y)答案:B6. 同时抛掷3枚硬币,则至多有1枚硬币正面向上的概率是A 、1/8B 、1/6C 、1/4D 、1/2答案:D7. 将长度为1的木棒随机地截成两段,则两段长度的相关系数为A 、1B 、1/2C 、2D 、-1答案:D8. 假设一批产品中一、二、三等品各占60% 、30% 、10%,今从中随机取一件产品,结果不是三等品,则它是二等品的概率为A 、1/3B 、1/2C 、2/3D 、1/4答案:A9. 袋中有50个乒乓球,其中20个黄球,30个白球,甲、乙两人依次各取一球,取后不放回,甲先取,则乙取得黄球的概率为A 、2/5B 、3/5C 、1/5D 、4/5答案:A10. 设随机变量X服从正态分布N(1 ,4) ,Y服从[0 ,4]上的均匀分布,则E(2X+Y )=A 、1B 、2C 、3D 、4答案:D11. 某电路由元件A 、B 、C串联而成,三个元件相互独立,已知各元件不正常的概率分别为:P(A)=0.1 ,P(B)=0.2 ,P(C)=0.3,求电路不正常的概率A 、0.496B 、0.7C 、0.25D 、0.8答案:A12. 一套五卷选集随机地放到书架上,则从左到右或从右到左卷号恰为1 ,2 ,3 ,4 ,5顺序的概率为A 、1/120B 、1/60C 、1/5D 、1/2答案:B13. 设随机变量X与Y独立同分布,记随机变量U=X+Y ,V=X-Y,且协方差Cov(U.V)存在,则U和V必然A 、不相关B 、相互独立C 、不独立D 、无法判断答案:A14. 设P(A)>0,P(B)>0,则下列各式中正确的是A 、P(A-B)=P(A)-P(B)B 、P(AB)=P(A)P(B)C 、P(A+B)=P(A)+P(B)D 、P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)答案:D15. 随机变量X的所有可能取值为0和x ,且P{X=0}=0.3,E(X)=1,则x=A 、10/7B 、4/5C 、1D 、0答案:A16. 已知人的血型为O 、A 、B 、AB的概率分别是0.4;0.3;0.2;0.1。

(完整版)概率论与数理统计试题及答案.doc

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2008- 2009 学年第1学期概率论与数理统计(46 学时 ) A一、单项选择题(本大题共 5 小题,每小题 3 分,共 15 分)。

1、 A、 B 为两个随机事件,若P( AB)0 ,则( A) A、 B 一定是互不相容的;(B)AB一定是不可能事件;(C) AB 不一定是不可能事件;(D)P( A)0或 P(B)0 .Y 0 1 22、二维离散型随机变量( X ,Y)的分布律为X1 1/6 1/3 02 1/4 1/6 1/12F ( x, y) 为 ( X ,Y) 的联合分布函数,则F (1.5,1.5)等于(A)1/6 ;(B)1/2 ;(C)1/3 ;( D)1/4.3、 X、 Y 是两个随机变量,下列结果正确的是(A)若E( XY)EXEY ,则X、Y独立;(B)若 X、Y 不独立 , 则 X、Y 一定相关;(C)若 X、Y 相关, 则 X、Y 一定不独立;(D)若D(X Y) DX DY ,则X、Y独立.4、总体 X ~ N ( , 2 ), , 2均未知, X 1, X 2 ,L , X n 为来自 X 的一个简单样本,X 为样本 均值, S 2 为样本方差。

若 的置信度为 0.98的置信区间为 (X c S n , X c S n ) ,则常数 c 为( A )t 0.01 (n 1) ;( ) 0.01 (n) ;B t( C )t0.02(n 1) ;( )(n) .D t 0.025、随机变量 X 1, X 2 ,L , X n 独立且都服从 N (2,4)__1 n分布,则 XX i 服从n i1(A ) N (0,1) ;(B ) N (2,4 n) ;(C ) N (2 n, 4n) ;(D ) N(2, 4) .n二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 3 分,共 15 分)。

6、已知 A 、 B 为两个随机事件 ,若 P( A) 0.6, P( AB) 0.1,则 P( A | AB) =1.7、已知随机变量 X 服从区间 (0, 2) 上的均匀分布,则 E(2X) =( ).8、已知连续型随机变量 X 的概率密度函数为 f (x)2 x,0 x 1,则概率 P(| X | 1 2) =0,其它( ) .9、随机变量 X : b(3, 1 ), Y : b(3, 2 ) ,且 X ,Y 独立,则 D(X Y) =() .3310 、 已 知 随 机 变 量 X i , i 1,2,3 相互独立,且都服从 N(0,9)分布,若随机变量Y a( X 12X 22 X 32) :2(3) ,则常数 a =( ).三、解答题(本大题共 6 小题,每小题 10 分,共 60 分)。

概率论与数理统计试题及答案

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概率论与数理统计一、单选题1.随机地掷一骰子两次,则两次出现的点数之和等于8的概率为()。

(4分)A :3/36B :4/36C :5/36D :2/362.A,B为任意两事件,若A,B之积为不可能事件,则称()。

(4分)A :A与B相互独立B :A与B互不相容C :A与B互为对立事件D :A与B为样本空间Ω的一个划分3.设A,B,C是三个事件,在下列各式中,不成立的是( ) .(4分)A :(A-B)UB=AUBB :(AUB)-B=AC :(AUB)-AB= UBD :(AUB)-C=(A-C)U(B-C)4.以A表示事件“甲种产品畅销,乙种产品滞销”,则其对立事件A为().(4分)A :“甲种产品滞销,乙种产品畅销”;B :“甲,乙两种产品均畅销”;C :“甲种产品滞销”;D :“甲种产品滞销或乙种产品畅销”。

5..掷二枚骰子,事件A为出现的点数之和等于3的概率为()。

(4分)A :11B :44,214C :44,202D :都不对6.设A,B为两个事件,且B A,则下列各式中正确的是( ).(4分)A :P(AUB)= P(A)B :P(AB)=P(A)C :P(BIA)= P(B)D :P(B-A)=P(B)- P(A)7.某小组共9人,分得一张观看亚运会的入场券,组长将一张写有“得票”字样和8张写有“不得票”字样的纸签混合后让大家依次各抽一张,以决定谁得入场券,则()。

(4分)A :A.第1个抽签者得“得票”的概率最大B :第5个抽签者“得票”的概率最大C :每个抽签者得“得票”的概率相等D :最后抽签者得“得票”的概率最小8.设A,B是两个事件,且P(A)≤P(AIB)则有( ).(4分)A :P(A)= P(AIB)B :P(B)>0C :P(A)≥P(AIB)D :前三者都不一定成立9.设有10个零件,其中2个是次品,现随机抽取2个,恰有一个是正品的概率为().(4分)A :8/45B :16/45C :8/15D :8/3010.设盒中有10个木质球,6个玻璃球,玻璃球有两个为红色,4个为蓝色;木质球有3个为红色,7个为蓝色,现从盒中任取一球,用A表示“取到蓝色球”;B表示“取到玻璃球”。

概率论与数理统计题库及答案

概率论与数理统计题库及答案

概率论与数理统计题库及答案一、单选题1. 在下列数组中,( )中的数组可以作为离散型随机变量的概率分布.(A) 51,41,31,21 (B) 81,81,41,21 (C) 21,21,21,21- (D) 161,81,41,212. 下列数组中,( )中的数组可以作为离散型随机变量的概率分布.(A) 41414121(B)161814121(C)1631614121 (D)81834121-3. 设连续型随机变量X 的密度函数⎩⎨⎧<<=,,0,10,2)(其他x x x f 则下列等式成立的是( ).(A) X P (≥1)1=- (B) 21)21(==X P (C) 21)21(=<X P (D) 21)21(=>X P4. 若)(x f 与)(x F 分别为连续型随机变量X 的密度函数与分布函数,则等式( )成立.(A) X a P <(≤⎰∞+∞-=x x F b d )() (B) X a P <(≤⎰=bax x F b d )()(C) X a P <(≤⎰=bax x f b d )() (D) X a P <(≤⎰∞+∞-=x x f b d )()5. 设)(x f 和)(x F 分别是随机变量X 的分布密度函数和分布函数,则对任意b a <,有X a P <(≤=)b ( ). (A)⎰bax x F d )( (B)⎰bax x f d )((C) )()(a f b f - (D) )()(b F a F -6. 下列函数中能够作为连续型随机变量的密度函数的是( ).7. 设⎥⎦⎤⎢⎣⎡2.04.03.01.03210~X ,则=<)2(X P ( ). (A) 0.1 (B) 0.4 (C) 0.3 (D) 0.28. 设)1,0(~N X ,Φ)(x 是X 的分布函数,则下列式子不成立的是( ).(A) Φ5.0)0(= (B) Φ+-)(x Φ1)(=x (C) Φ=-)(a Φ)(a (D) 2)(=<a x P Φ1)(-a9. 下列数组中,不能作为随机变量分布列的是( ).(A )61,61,31,31 (B) 104,103,102,101 (C) 12141818,,, (D) 131619112,,,10. 若随机变量)1,0(~N X ,则~23-=X Y ( ).(A) )3,2(-N (B) )3,4(-N (C) )3,4(2-N (D) )3,2(2-N11. 随机变量X 服从二项分布),(p n B ,则有=)()(X E X D ( ). (A) n (B) p (C) 1- p (D)p-1112. 如果随机变量X B ~(,.)1003,则E X D X (),()分别为( ).(A) E X D X (),().==321(B) 9.0)(,3)(==X D X E(C) E X D X ().,()==033 (D) E X D X ().,().==032113. 设),(~p n B X ,2.1)(,2)(==X D X E ,则p n ,分别是( ).(A) 4.0,5 (B) 2.0,10 (C) 5.0,4 (D) 25.0,814. 设),(~p n B X ,且6.3)(,6)(==X D X E ,则=n ( ).(A) 30 (B) 20(C) 15 (D) 1015. 设)10,50(~2N X ,则随机变量( )~)1,0(N .(A)10050-X (B) 1050-X (C) 50100-X (D) 5010-X16. 对于随机事件A B ,,下列运算公式( )成立.(A) )()()(B P A P B A P +=+ (B) )()()(B P A P AB P =(C) )()()(A B P B P AB P = (D) )()()()(AB P B P A P B A P -+=+17. 下列事件运算关系正确的是( ).(A) A B BA B += (B) A B BA B += (C) A B BA B += (D) B B -=118. 设A ,B 为两个任意事件,那么与事件B A B A B A ++相等的事件是().(A) AB (B) B A + (C) A (D) B19. 设A B ,为随机事件,A 与B 不同时发生用事件的运算表示为( ).(A) A B + (B) A B + (C) AB AB + (D) A B20. 若随机事件A ,B 满足AB =∅,则结论( )成立. (A) A 与B 是对立事件 (B) A 与B 相互独立(C) A 与B 互不相容 (D) A 与B 互不相容21. 甲、乙二人射击,A B ,分别表示甲、乙射中目标,则AB 表示( )的事件.(A) 二人都没射中 (B) 至少有一人没射中 (C) 两人都射中 (D) 至少有一人射中22. 若事件A B ,的概率为6.0)(=A P ,5.0)(=B P ,则A 与B 一定( ).(A) 相互对立 (B) 相互独立 (C) 互不相容 (D) 相容23. 设A ,B 为两个任意事件,则P (A +B ) =( ).(A) P (A ) + P (B ) (B) P (A ) + P (B ) - P (A )P (B ) (C) P (A ) + P (B ) - P (AB ) (D) P (AB ) – [P (A ) + P (B ) ]24. 对任意两个任意事件A B ,,等式( )成立.(A) P AB P A P B ()()()= (B) P A B P A P B ()()()+=+ (C) P A B P A P B ()()(())=≠0 (D) P AB P A P B A P A ()()()(())=≠025. 设A ,B 是两个任意事件,则下列等式中( )是不正确的.(A) )()()(B P A P AB P =,其中A ,B 相互独立 (B) )()()(B A P B P AB P =,其中0)(≠B P (C) )()()(B P A P AB P =,其中A ,B 互不相容 (D) )()()(A B P A P AB P =,其中0)(≠A P26. 若事件A 与B 互斥,则下列等式中正确的是( ). (A) P AB P A P B ()()()= (B) P B P A ()()=-1(C) P A P A B ()()= (D) P A B P A P B ()()()+=+27. 设A ,B 为两个任意事件,则下列等式成立的是( ).(A) B A B A +=+ (B) B A AB ⋅= (C) B A B B A +=+ (D) B A B B A +=+28. 设A B ,为随机事件,下列等式成立的是( ).(A) )()()(B P A P B A P -=- (B) )()()(B P A P B A P +=+ (C) )()()(B P A P B A P +=+ (D) )()()(AB P A P B A P -=-29. 甲、乙两人各自考上大学的概率分别为0.7,0.8,则甲、乙两人同时考上大学的概率为( ).(A) 0.56 (B) 0.50 (C) 0.75 (D) 0.9430. 若A B ,满足( ),则A 与B 是对立事件.(A) 1)(=+B A P (B) A B U AB +==∅, (C) P A B P A P B ()()()+=+ (D) P AB P A P B ()()()=31. 若A 与B 相互独立,则等式( )成立.(A) P A B P A P B ()()()+=+ (B) P AB P A ()()=(C) P A B P A ()()= (D) P AB P A P B ()()()=32. 设n x x x ,,,21 是正态总体),(2σμN (2σ已知)的一个样本,按给定的显著性水平α检验0H :0μμ=(已知);1H :0μμ≠时,判断是否接受0H 与( )有关. (A) 样本值,显著水平α (B) 样本值,样本容量(C) 样本容量n ,显著水平α (D) 样本值,样本容量n ,显著水平α33. 假设检验时,若增大样本容量,则犯两类错误的概率( ). (A) 有可能都增大 (B) 有可能都减小(C) 有可能都不变 (D) 一定一个增大,一个减小34. 从正态总体),(2σμN 中随机抽取容量为n 的样本,检验假设0H :,0μμ=1H :0μμ≠.若用t 检验法,选用统计量t ,则在显著性水平α下的拒绝域为( ). (A) )1(-<n t t α (B) t ≥)1(1--n t α (C) )1(->n t t α (D) )1(1--<-n t t α35. 在对单正态总体N (,)μσ2的假设检验问题中,T 检验法解决的问题是( ).(A) 已知方差,检验均值 (B) 未知方差,检验均值 (C) 已知均值,检验方差 (D) 未知均值,检验方差36. 对正态总体),(2σμN 的假设检验问题中,U 检验解决的问题是( ).(A) 已知方差,检验均值 (B) 未知方差,检验均值 (C) 已知均值,检验方差 (D) 未知均值,检验方差37. 设n x x x ,,,21 是正态总体),(2σμN 的一个样本,2σ是已知参数,μ是未知参数,记∑==ni i x n x 11,函数)(x Φ表示标准正态分布)1,0(N 的分布函数,975.0)96.1(=Φ,900.0)28.1(=Φ,则μ的置信水平为0.95的置信区间为( ).(A) (x -0.975n σ,x +0.975nσ) (B) (x -1.96n σ,x +1.96n σ)(C) (x -1.28nσ,x +1.28nσ) (D) (x -0.90nσ,x +0.90nσ)38. 设321,,x x x 是来自正态总体N (,)μσ2的样本,则μ的无偏估计是( ).(A)3321x x x -+ (B) 321x x x -+(C) 321x x x ++ (D) 321x x x --39. 设x x x n 12,,, 是来自正态总体N (,)μσ2的样本,则( )是μ无偏估计.(A) 321x x x ++ (B)321525252x x x ++ (C) 321515151x x x ++ (D) 321535151x x x ++40. 设21,x x 是取自正态总体)1,(μN 的容量为2的样本,其中μ为未知参数,以下关于μ的估计中,只有( )才是μ的无偏估计.(A) 213432x x + (B) 214241x x + (C) 214143x x - (D)215352x x +41. 设总体X 的均值μ与方差2σ都存在,且均为未知参数,而n x x x ,,,21 是该总体的一个样本,记∑==ni i x n x 11,则总体方差2σ的矩估计为( ).(A) x (B) ∑=-ni i x n 12)(1μ(C) ∑=-n i i x x n 12)(1 (D) ∑=n i i x n 12142. 设n x x x ,,,21 是来自正态总体22,)(,(σμσμN 均未知)的样本,则( )是统计量.(A) 1x (B) μ+x (C)221σx (D)1x μ43. 对来自正态总体X N ~(,)μσ2(μ未知)的一个样本X X X 123,,,∑==3131i i X X ,则下列各式中( )不是统计量. (A ) X (B)∑=31i iX(C) ∑=-312)(31i i X μ (D) ∑=-312)(31i i X X44. 设X 是连续型随机变量,其密度函数为⎩⎨⎧∉∈=],,1(,0],,1(,ln )(b x b x x x f 则常数b =( ).(A) e (B) e + 1 (C) e – 1 (D) e 245. 随机变量)21,3(~B X ,则X P (≤=)2( ).(A) 0 (B) 81(C)21 (D) 8746. 设),2(~2σN X ,已知2(P ≤X ≤4.0)4=,则X P (≤=)0( ).(A) 0.4 (B) 0.3 (C) 0.2 (D) 0.147. 已知)2,2(~2N X ,若)1,0(~N b aX +,那么( ).(A) 2,2-==b a (B) 1,2-=-=b a (C) 1,21-==b a (D) 2,21==b a48. 设随机变量X 的密度函数为f x (),则E X ()2=( ).(A) xf x x ()-∞+∞⎰d (B)x x f x d )(2⎰∞+∞-(C)x x xf d )(2⎰∞+∞- (D)(())()x E X f x x --∞+∞⎰2d49. 若随机变量X 的期望和方差分别为)(X E 和)(X D ,则等式( )成立.(A) )]([)(X E X E X D -= (B) 22)]([)()(X E X E X D += (C) )()(2X E X D = (D) 22)]([)()(X E X E X D -=50. 设随机变量X 服从二项分布B (n , p ),已知E (X )=2.4, D (X )=1.44,则( ). (A) n = 8, p =0.3 (B) n = 6, p =0.6 (C) n = 6, p =0.4 (D) n = 24, p =0.1二、证明题1. 试证:已知事件A ,B 的概率分别为P (A ) = 0.3,P (B ) = 0.6,P (B A +) = 0.1,则P (AB ) =0.2. 试证:已知事件A ,B 相互独立,则)()(1)(B P A P B A P -=+.3. 已知事件A ,B ,C 相互独立,试证)(B A +与C 相互独立.4. 设事件A ,B 的概率分别为21)(=A P ,32)(=B P ,试证:A 与B 是相容的.5. 设随机事件A ,B 相互独立,试证:B A ,也相互独立.6. 设A ,B 为随机事件,试证:)()()(AB P A P B A P -=-.7. 设随机事件A ,B 满足AB =∅,试证:P A B P B ()()+=-1.8. 设A ,B 为随机事件,试证:P A P A B P AB ()()()=-+.9. 设B A ,是随机事件,试证:)()()()(AB P B A P B A P B A P ++=+.10. 已知随机事件A ,B 满足A B ⊃,试证:)()()(B P A P B A P -=-.三、计算题1. 设B A ,是两个随机事件,已知5.0)(=A P , 4.0)(=A B P ,求)(B A P .2. 某种产品有80%是正品,用某种仪器检查时,正品被误定为次品的概率是3%,次品被误定为正品的概率是2%,设A 表示一产品经检查被定为正品,B 表示一产品确为正品,求P (A ).3. 某单位同时装有两种报警系统A 与B ,每种系统独立使用时,其有效概率9.0)(=A P ,95.0)(=B P ,在A 有效的条件下B 有效的概率为97.0)(=A B P ,求)(B A P +.4. 设A , B 是两个独立的随机事件,已知P (A ) = 0.4,P (B ) = 0.7,求A 与B 只有一个发生的概率.5. 设事件A ,B 相互独立,已知6.0)(=A P ,8.0)(=B P ,求A 与B 只有一个发生的概率.6. 假设B A ,为两事件,已知4.0)(,6.0)(,5.0)(===A B P B P A P ,求)(B A P +.7. 设随机变量)2,3(~2N X ,求概率X P <-3(≤)5 (已知Φ3841.0)1(=,Φ7998.0)3(=φ).8. 设A , B 是两个随机事件,已知P (A ) = 0.6,P (B ) = 0.8,P (A B )=0.2,求)(B A P .9. 从大批发芽率为8.0的种子中,任取4粒,问(1)4粒中恰有一粒发芽的概率是多少?(2)至少有1粒种子发芽的概率是多少?10. 已知21)(,31)(,41)(===B A P A B P A P ,求)(B A P +.11. 已知4.0)(=A P ,8.0)(=B P ,5.0)(=B A P ,求P B A ().12. 已知7.0)(=A P ,3.0)(=B P ,5.0)(=B A P ,求)(B A P .13. 已知P (B ) = 0.6,)(B A P =0.2,求)(AB P .14. 设随机变量X ~ N (3,4).求 P (1< X < 7)(Φ3841.0)1(=,Φ2977.0)2(=).15. 设)5.0,3(~2N X ,求2(P ≤X ≤)6.3.已知Φ9884.0)2.1(=,2977.0)2(=Φ.16. 设B A ,是两个随机事件,已知4.0)(=A P ,5.0)(=B P ,45.0)(=A B P ,求)(B A P +.17.已知某批零件的加工由两道工序完成,第一道工序的次品率为0.03,第二道工序的次品率为0.01,两道工序的次品率彼此无关,求这批零件的合格率.18.已知袋中有3个白球7个黑球,从中有放回地抽取3次,每次取1个,试求⑴恰有2个白球的概率;⑵有白球的概率.19. 268-16.某篮球运动员一次投篮投中篮框的概率为0.8,该运动员投篮3次,⑴求投中篮框不少于2次的概率;⑵求至少投中篮框1次的概率.20.某篮球运动员一次投篮投中篮框的概率为0.9,该运动员投篮3次,⑴求投中篮框不少于2次的概率;⑵求至少投中篮框1次的概率.21.某气象站天气预报的准确率为70%,在4次预报中,求⑴恰有3次准确的概率;⑵至少1次准确的概率.22.已知某批产品的次品率为0.1,在这批产品中有放回地抽取4次,每次抽取一件,试求⑴有次品的概率;⑵恰有两件次品的概率.23.某射手射击一次命中靶心的概率是08.,该射手连续射击5次,求:⑴命中靶心的概率;⑵至少4次命中靶心的概率.24.设箱中有3个白球2个黑球,从中依次不放回地取出3球,求第3次才取到黑球的概率.25.一袋中有10个球,其中3个黑球7个白球.今从中有放回地抽取,每次取1个,共取5次.求⑴恰有2次取到黑球的概率;⑵至少有1次取到白球的概率.26.有甲、乙两批种子,发芽率分别是0.85和0.75,在这两批种子中各随机取一粒,求至少有一粒发芽的概率.27.机械零件的加工由甲、乙两道工序完成,甲工序的次品率是0.01,乙工序的次品率是0.02,两道工序的生产彼此无关,求生产的产品是合格品的概率.28.一袋中有10个球,其中3个黑球7个白球.今从中依次无放回地抽取两个,求第2次抽取出的是黑球的概率.29. 两台车床加工同样的零件,第一台废品率是1%,第二台废品率是2%,加工出来的零件放在一起。

概率论及数理统计练习题(含答案)

概率论及数理统计练习题(含答案)

第一章 随机事件及其概率练习: 1. 判定正误(1)必然事件在一次实验中必然发生,小概率事件在一次实验中必然不发生。

(B )(2)事件的发生与否取决于它所包括的全数样本点是不是同时显现。

(B )(3)事件的对立与互不相容是等价的。

(B ) (4)假设()0,P A = 那么A =∅。

(B )(5)()0.4,()0.5,()0.2P A P B P AB ===若则。

(B ) (6)A,B,C 三个事件至少发生两个可表示为AB BC AC ⋃⋃(A ) (7)考察有两个小孩的家庭小孩的性别,{()Ω=两个男孩(,两个女孩),(一个男孩,}一个女孩),那么P{}1=3两个女孩。

(B )(8)假设P(A)P(B)≤,那么⊂A B 。

(B ) (9)n 个事件假设知足,,()()()i j i j i j P A A P A P A ∀=,那么n 个事件彼此独立。

(B )(10)只有当A B ⊂时,有P(B-A)=P(B)-P(A)。

(A ) 2. 选择题(1)设A, B 两事件知足P(AB)=0,那么©A. A 与B 互斥B. AB 是不可能事件C. AB 未必是不可能事件D. P(A)=0 或 P(B)=0 (2)设A, B 为两事件,那么P(A-B)等于(C)A. P(A)-P(B)B. P(A)-P(B)+P(AB)C. P(A)-P(AB)D. P(A)+P(B)-P(AB) (3)以A 表示事件“甲种产品畅销,乙种产品滞销”,那么其对立事件A 为(D)A. “甲种产品滞销,乙种产品畅销”B. “甲乙两种产品均畅销”C. “甲种产品滞销”D. “甲种产品滞销或乙种产品畅销”(4)假设A, B 为两随机事件,且B A ⊂,那么以下式子正确的选项是(A)A. P(A ∪B)=P(A)B. P(AB)=P(A)C. P(B|A)=P(B)D. P(B-A)=P(B)-P(A) (5)设(),(),()P A B a P A b P B c ⋃===,那么()P AB 等于(B)A. ()a c c + B . 1a c +-C.a b c +- D. (1)b c -(6)假设事件A 和B 知足P(B|A)=1, 那么(B)A. A 是必然事件 B . (|)0P B A = C. A B ⊃ D. A B ⊂(7)设0<P(A)<1,0<P(B)<1, (|)(|)1P A B P A B += 那么(D)A. 事件A, B 互不相容B. 事件A 和B 相互对立C. 事件A, B 互不独立 D . 事件A, B 相互独立8.,,.,,.D ,,.,,.,,1419.(),(),(),(),()37514131433.,.,.,.,37351535105A B A AB A B B AB A B C AB A B D AB A B P B A P B A P AB P A P B A B C φφφφ≠=≠====对于任意两个事件必有(C )若则一定独立;若则一定独立;若则有可能独立;若则一定不独立;已知则的值分别为:(D)三解答题1.(),(),(),(),(),(),().P A p P B q P AB r P A B P AB P A B P AB ===设求下列事件的概率:解:由德摩根律有____()()1()1;P A B P AB P AB r ⋃==-=-()()()();P AB P B AB P B P AB q r =-=-=-()()()()(1)()1;P A B P A P B P AB p q q r r p ⋃=+-=-+--=+-________()()1[()()()]1().P AB P A B P A P B P AB p q r =⋃=-+-=-+-2.甲乙两人独立地对同一目标射击一次,命中率别离是0.6和0.5,现已知目标被命中,求它是甲射击命中的概率。

(完整版)概率论与数理统计练习题附答案详解

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第一章《随机事件及概率》练习题一、单项选择题1、设事件A 与B 互不相容,且P (A )>0,P (B )>0,则一定有( )(A )()1()P A P B =-; (B )(|)()P A B P A =;(C )(|)1P A B =; (D )(|)1P A B =。

2、设事件A 与B 相互独立,且P (A )>0,P (B )>0,则( )一定成立 (A )(|)1()P A B P A =-; (B )(|)0P A B =;(C )()1()P A P B =-; (D )(|)()P A B P B =。

3、设事件A 与B 满足P (A )>0,P (B )>0,下面条件( )成立时,事件A 与B 一定独立(A )()()()P AB P A P B =; (B )()()()P A B P A P B =U ;(C )(|)()P A B P B =; (D )(|)()P A B P A =。

4、设事件A 和B 有关系B A ⊂,则下列等式中正确的是( )(A )()()P AB P A =; (B )()()P A B P A =U ;(C )(|)()P B A P B =; (D )()()()P B A P B P A -=-。

5、设A 与B 是两个概率不为0的互不相容的事件,则下列结论中肯定正确的是( ) (A )A 与B 互不相容; (B )A 与B 相容;(C )()()()P AB P A P B =; (D )()()P A B P A -=。

6、设A 、B 为两个对立事件,且P (A )≠0,P (B ) ≠0,则下面关系成立的是( ) (A )()()()P A B P A P B =+U ; (B )()()()P A B P A P B ≠+U ;(C )()()()P AB P A P B =; (D )()()()P AB P A P B =。

概率论与数理统计试题及答案

概率论与数理统计试题及答案

概率论与数理统计试题及答案一、选择题(每题2分,共10分)1. 设随机变量X服从参数为λ的泊松分布,那么P(X=2)等于:A. λ^2B. e^(-λ)λ^2C. λ^2/2D. e^(-λ)λ^2/2答案:D2. 某工厂生产的零件长度服从正态分布N(50, 25),那么长度在45到55之间的零件所占的百分比是:A. 68.27%B. 95.45%C. 99.74%D. 50%答案:B3. 一袋中有10个红球和5个蓝球,随机抽取3个球,那么抽到至少2个红球的概率是:A. 0.4375B. 0.5625C. 0.8125D. 0.9375答案:C4. 设随机变量Y服从二项分布B(n, p),那么E(Y)等于:A. npB. n/2C. p/nD. n^2p答案:A5. 以下哪个事件是不可能事件:A. 抛硬币正面朝上B. 抛骰子得到1点C. 一天有25小时D. 随机变量X取负无穷答案:C二、填空题(每题3分,共15分)6. 设随机变量X服从均匀分布U(0, 4),那么P(X>2)等于______。

答案:1/27. 随机变量Z服从标准正态分布,那么P(Z ≤ -1.5)等于______(结果保留两位小数)。

答案:0.06688. 设随机变量W服从指数分布Exp(μ),那么W的期望E(W)等于______。

答案:1/μ9. 从一副不含大小王的扑克牌中随机抽取一张,抽到黑桃A的概率是______。

答案:1/5210. 设随机变量V服从二项分布B(15, 0.4),那么P(V=5)等于______(结果保留三位小数)。

答案:0.120三、解答题(共75分)11. (15分)设随机变量ξ服从二项分布B(n, p),已知P(ξ=1) = 0.4,P(ξ=2) = 0.3,求n和p的值。

答案:根据二项分布的性质,我们有:P(ξ=1) = C(n, 1)p^1(1-p)^(n-1) = 0.4P(ξ=2) = C(n, 2)p^2(1-p)^(n-2) = 0.3通过解这两个方程,我们可以得到n=5,p=0.4。

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概率论与数理统计习题集及答案Company number:【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】《概率论与数理统计》作业集及答案第1章概率论的基本概念§1 .1 随机试验及随机事件1. (1) 一枚硬币连丢3次,观察正面H﹑反面T 出现的情形. 样本空间是:S= ;(2) 一枚硬币连丢3次,观察出现正面的次数. 样本空间是:S= ;2.(1) 丢一颗骰子. A:出现奇数点,则A= ;B:数点大于2,则B= .(2) 一枚硬币连丢2次, A:第一次出现正面,则A= ;B:两次出现同一面,则= ; C:至少有一次出现正面,则C= .§1 .2 随机事件的运算1. 设A、B、C为三事件,用A、B、C的运算关系表示下列各事件:(1)A、B、C都不发生表示为: .(2)A与B都发生,而C不发生表示为: .(3)A与B都不发生,而C发生表示为: .(4)A、B、C中最多二个发生表示为: .(5)A、B、C中至少二个发生表示为: .(6)A、B、C中不多于一个发生表示为: .2. 设}4=xB=x≤≤x<S:则xAx2:1:3},{{},={≤<0:5≤(1)=⋃B A ,(2)=AB ,(3)=B A ,(4)B A ⋃= ,(5)B A = 。

§1 .3 概率的定义和性质1. 已知6.0)(,5.0)(,8.0)(===⋃B P A P B A P ,则(1) =)(AB P , (2)()(B A P )= , (3))(B A P ⋃= .2. 已知,3.0)(,7.0)(==AB P A P 则)(B A P = .§1 .4 古典概型1. 某班有30个同学,其中8个女同学, 随机地选10个,求:(1)正好有2个女同学的概率,(2)最多有2个女同学的概率,(3) 至少有2个女同学的概率.2. 将3个不同的球随机地投入到4个盒子中,求有三个盒子各一球的概率. §1 .5 条件概率与乘法公式1.丢甲、乙两颗均匀的骰子,已知点数之和为7, 则其中一颗为1的概率是 。

2. 已知,2/1)|(,3/1)|(,4/1)(===B A P A B P A P 则=⋃)(B A P 。

§1 .6 全概率公式1. 有10个签,其中2个“中”,第一人随机地抽一个签,不放回,第二人再随机地抽一个签,说明两人抽“中‘的概率相同。

2.第一盒中有4个红球6个白球,第二盒中有5个红球5个白球,随机地取一盒,从中随机地取一个球,求取到红球的概率。

§1 .7 贝叶斯公式1.某厂产品有70%不需要调试即可出厂,另30%需经过调试,调试后有80%能出厂,求(1)该厂产品能出厂的概率,(2)任取一出厂产品, 求未经调试的概率。

2.将两信息分别编码为A和B传递出去,接收站收到时,A被误收作B的概率为,B被误收作A的概率为,信息A与信息B传递的频繁程度为3 : 2,若接收站收到的信息是A,问原发信息是A的概率是多少§1 .8 随机事件的独立性1. 电路如图,其中A,B,C,D为开关。

设各开关闭合与否相互独立,且每一开关闭合的概率均为p,求L与R为通路(用T表示)的概率。

A BL RC D3.甲,乙,丙三人向同一目标各射击一次,命中率分别为,和,是否命中,相互独立,求下列概率: (1) 恰好命中一次,(2) 至少命中一次。

第1章作业答案§1 .11:(1)}HTTTHHTHTS=;HHHHHTHTHTTH,{TTT,,,,,,(2)}3S=,2,1,0{2:(1)}6,1{==B,5,3A;,4,3{}5(2){},=C正正,正反,反正}。

B正正,反反{=A正正,正反{},=§1 .2 1: (1) ABC ;(2) C AB ;(3) C B A ;(4)C B A ⋃⋃;(5)BC AC AB ⋃⋃; (6) C B C A B A ⋃⋃ 或 C B A C B A C B A C B A +++;2: (1)}41:{<<=⋃x x B A ;(2)}32:{≤≤=x x AB ;(3)}43:{<<=x x B A ;(4)10:{≤≤=⋃x x B A 或}52≤≤x ;(5)}41:{<<=x x B A 。

§1 .3 1: (1) )(AB P =, (2))(B A P = , (3) )(B A P ⋃ = . 2:)(B A P )=.§1 .4 1:(1)103082228/C C C ,(2)(103082228922181022/C C C C C C )(++,(3)1-(1030922181022/C C C C )+.2: 3344/P .§1 .5 1:. 2/6; 2: 1/4。

§1 .6 1: 设A 表示第一人“中”,则 P(A) = 2/10设B 表示第二人“中”,则 P(B) = P(A)P(B|A) + P(A )P(B|A ) =1029210891102=⋅+⋅ 两人抽“中‘的概率相同, 与先后次序无关。

2: 随机地取一盒,则每一盒取到的概率都是,所求概率为:p = × + × =§1 .7 1:(1)94% (2)70/94; 2: ;§1 .8. 1: 用A,B,C,D 表示开关闭合,于是 T = AB ∪CD,从而,由概率的性质及A,B,C,D 的相互独立性P(T) = P(AB) + P(CD) - P(ABCD)= P(A)P(B) + P(C)P(D) – P(A)P(B)P(C)P(D)2: (1) ++=;(2) 1-=.第2章随机变量及其分布§随机变量的概念,离散型随机变量1 一盒中有编号为1,2,3,4,5的五个球,从中随机地取3个,用X表示取出的3个球中的最大号码., 试写出X的分布律.2 某射手有5发子弹,每次命中率是,一次接一次地射击,直到命中为止或子弹用尽为止,用X表示射击的次数,试写出X的分布律。

0 分布和泊松分布§11 某程控交换机在一分钟内接到用户的呼叫次数X是服从λ=4的泊松分布,求(1)每分钟恰有1次呼叫的概率;(2)每分钟只少有1次呼叫的概率;(3)每分钟最多有1次呼叫的概率;2 设随机变量X有分布律: X 23 , Y~π(X), 试求:p(1)P(X=2,Y≤2); (2)P(Y≤2); (3) 已知 Y≤2, 求X=2 的概率。

§贝努里分布1一办公室内有5台计算机,调查表明在任一时刻每台计算机被使用的概率为,计算机是否被使用相互独立,问在同一时刻(1) 恰有2台计算机被使用的概率是多少(2) 至少有3台计算机被使用的概率是多少(3) 至多有3台计算机被使用的概率是多少(4) 至少有1台计算机被使用的概率是多少2 设每次射击命中率为,问至少必须进行多少次独立射击,才能使至少击中一次的概率不小于§ 随机变量的分布函数1设随机变量X 的分布函数是: F(x) = ⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤--<11115.010x x x(1)求 P(X ≤0 ); P ()10≤<X ;P(X ≥1),(2) 写出X 的分布律。

2 设随机变量X 的分布函数是:F(x) = ⎪⎩⎪⎨⎧≤>+0001x x x Ax , 求(1)常数A, (2)P ()21≤<X .§ 连续型随机变量1 设连续型随机变量X 的密度函数为:⎩⎨⎧<<=他其010)(x kx x f (1)求常数k 的值;(2)求X 的分布函数F(x),画出F(x) 的图形,(3)用二种方法计算 P(- <X<.2 设连续型随机变量0≥x 的分布函数为:F(x) = ⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤<e x e x x x 11ln 10(1)求X 的密度函数)(x f ,画出)(x f 的图形,(2)并用二种方法计算 P(X>. § 均匀分布和指数分布1设随机变量K 在区间 (0, 5) 上服从均匀分布, 求方程 42x + 4Kx + K + 2 = 0有实根的概率。

2 假设打一次电话所用时间(单位:分)X 服从2.0=α的指数分布,如某人正好在你前面走进电话亭,试求你等待:(1)超过10分钟的概率;(2)10分钟 到20分钟的概率。

§ 正态分布1 随机变量X ~N (3, 4), (1) 求 P(2<X ≤5) , P(- 4<X ≤10), P(|X|>2), P(X>3);(2)确定c ,使得 P(X>c) = P(X<c)。

2 某产品的质量指标X 服从正态分布,μ=160,若要求P(120<X<200)≥,试问σ最多取多大§ 随机变量函数的分布1设随机变量X 的分布律为; pY = 2X – 1, 求随机变量X 的分布律。

2设随机变量X 的密度函数为:⎩⎨⎧<<-=他其010)1(2)(x x x f , 2X Y =;求随机变量Y 的密度函数。

3. 设随机变量X 服从(0, 1)上的均匀分布,X Y ln 2-= ,求随机变量Y 的密度函数。

第2章作业答案§ 1:2: p ק 1: (1) P(X = 1) = P(X ≥1) – P(X ≥2) = – = ,(2) P(X ≥1) = ,(3) P(X ≤1) = 1 - P(X ≥2) = 1 – = 。

2:(1) 由乘法公式:P(X=2,Y ≤2) = P(X=2) P(Y ≤2 | X=2)= × (22222---++e e e )= 22-e(2)由全概率公式:P(Y ≤2) = P(X=2) P(Y ≤2 | X=2) + P(X=3) P(Y ≤2 | X=3)= ×52-e + ×3217-e = + = (3)由贝叶斯公式:P(X=2|Y ≤2)=516.052458.027067.0)2()2,2(==≤≤=Y P Y X P § 1: 设X 表示在同一时刻被使用的台数,则 X ~B(5, ,(1) P( X = 2 ) = 32254.06.0C (2) P(X ≥3 ) = 544523356.04.06.04.06.0++C C (3) P(X ≤3 ) = 1 - 54456.04.06.0-C (4)P(X ≥1 ) = 1 - 54.02: 至少必须进行11次独立射击.§ 1:(1)P(X ≤0 )=; P ()10≤<X = ;P(X ≥1) = ,(2) X 的分布律为:P2: (1) A = 1, (2) P ()21≤<X =1/6§ 1:(1)2=k ,(2)⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤<=111000)(2x x x x x F ; (3)P(- <X< = 4120)(5.0005.05.05.0=+=⎰⎰⎰--xdx dx dx x f ; 或= F(0,5) – F = 41041=-。

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