学而思杯四年级试卷详解

2017第十一届学而思杯四年级试题详解

一、填空题Ⅰ（每题8分，共80分） 1. 计算

（1）16 1.740.3+++=． （2）65 1.735 1.7⨯+⨯=

．

【答案】（1）22；（2）170 【考点】小数巧算 【解析】（1）加减法凑整（2）提取公因数

2. 如下图，每个小正方形的面积为1，则图中“2017”的面积是 ．

【答案】34.5

【考点】格点多边形

【解析】面积为1的小正方形有30个，面积为0.5的小三角形有9个．

3. 甲乙丙丁四人排成一行拍照，有 种不同的排法． 【答案】24

【考点】加乘原理

【解析】乘法原理即可快速解决：432124⨯⨯⨯=（种）．

4. 已知五位数403□□是99的倍数，请问这个五位数是 ．

【答案】40392 【考点】整除特征

【解析】方法一：99的整除特征，从右往左两位一段求和，和为4+3+□□，是99的倍数，

可以推出=994392=□□－－．

方法二：试除法，40399994087÷=，40399740392-=．

5. 学而思在淘宝上买书架，高书架100元一个，矮书架80元一个，最后花了960元买了

10个书架，其中高书架有 个．

【答案】8

【考点】鸡兔同笼

【解析】假设法解决：假设全是矮书架，那10个矮书架共需8010800⨯=（元），比960元

少了960800160=－（元），每把一个矮书架换成高书架，多花1008020=－（元），所以高书架有160208÷=（个）．

6. 艾迪、薇儿和大宽一共买了960元的零食，已知艾迪支付了总费用的一半，薇儿比大宽

多支付了100元，那么大宽付了 元． 【答案】190

【考点】和差倍问题

【解析】艾迪支付了9602480÷=（元），所以薇儿和大宽共支付了剩下480元，其中薇儿

多支付100元，所以用和差问题，推出大宽付了4801002190÷=（－）（元）

．

7. 甲乙两人从相距1000米的A 、B 两地同时出发，相向而行，甲每秒能走3米，乙每秒

能走2米， 秒后两人将相遇． 【答案】200

【考点】相遇问题

【解析】路程和÷速度和=相遇时间．

8. 只能被1和它本身整除的自然数叫做质数，例如：2、3、5、7、11、13；那么90到100

之间有 个质数． 【答案】1

【考点】因倍质合 【解析】质数为97．

9. 如图所示，圆圈中分别填入1到5这5个数，每个三角形顶点上的三个数之和都是10，

那么中间圆圈A 上填的数是 ．

【答案】5

【考点】数阵图

【解析】两个三角形顶点上所有数之和为10×2=20，比1234515++++=多了5，而圆圈A

正好被算了两次，所以圆圈A 上填的是5．

10. 下图中，每个小正方形的面积为1，请问图中面积为4的长方形（包括正方形）共有

个．

A

【答案】12

【考点】图形计数

【解析】面积为4的长方形分为2×2的正方形和1×4的长方形，前者有8个，后者有4

个．

二、填空题Ⅱ（每题9分，共36分）

11. 下图是一个乘法竖式，最后的乘积结果为 ．

0×4

719

□□

□□□□□□□□□

□□□

□

【答案】94799 【考点】数字谜

【解析】个位分析法推出第一个乘数个位为7，进而推出第一个乘数十位为1，此时第一个

乘数乘7为五位数，乘4为四位数，这样的乘数只可能是2017，

20174794799⨯=．

12. 甲乙丙三个小朋友参加学而思杯考试，满分200分，最后三个人得分各不相同，三个人

总分正好能被20和17整除，请问分数最高的甲至少得 分． 【答案】115

【考点】最值问题

【解析】三人总分最高为2003=600⨯（分），而这个总分正好被20和17整除，所以总分为

2017340⨯=（分），此时要求所有人得分各不相同，并且分数最高的人得分尽量低，此时应尽量平分，34031131÷=，再稍作调整，得到三人分数分别为112，113，115．

13. 某印刷厂接到订单要印刷一批书，如果每天印刷30本，则会比规定时间晚4天完成任

务；为了如期完成任务，印刷厂决定每天多印刷5本，这样刚好能在规定时间完成印刷，那么印刷厂总共要印刷 本书． 【答案】840

【考点】盈亏问题

【解析】经典盈亏变形题目，把天数变得一样多即可，这儿我们把时间都统一为规定时间，

将第一次多的4天给去掉，这样第一次就会比订单要求少印430120⨯=（本），再

用总差÷每份差=份数，得出天数为120÷5=24（天），再用30244840⨯+=（）（本）或30524840+⨯=（）（本）

，即可算出答案．

14. 如图所示，D 是AB 的中点，E 为BC 边靠近B 点的三等分点，已知三角形ADF 的面积

为3，三角形CEF 的面积为8，那么三角形ABC 的面积为 ．

【答案】30

【考点】等积变形 【解析】三角形DBF 和三角形ADF 等高，面积相等，都为3；三角形BEF 和三角形CEF 等高，

前者为后者的一半，即824÷=，此时得出大三角形CDB 面积为84315++=，大三角形ACD 与三角形CDB 等高，面积相等，都为15，所以三角形ABC 面积为30．

三、填空题Ⅲ（每题10分，共40分）

15. 如下图所示，在三角形中内接一个正方形和一个三角形，得到一个新的图形，我们称之

为一次操作，下图为两次操作之后的结果，那么5次操作后，得到的图形里，共能找到 个三角形．

【答案】31

【考点】归纳与递推 【解析】原来有1个，每次操作后，三角形增加6个，所以5次操作后变为16531+⨯=（个）

16. 好未来小学展开了一项名叫“我最喜欢的学科”的调查，问卷上只有数学和英语两个选项，

学生们可以给自己喜欢的学科打勾（可以不选）；最后发现，有1000人参与了这次调查，共有1300个勾，其中只喜欢数学的有100人，喜欢英语的学生中有一半同样喜欢数学，那么只喜欢一门学科的有 人． 【答案】500

【考点】容斥原理/鸡兔同笼

【解析】根据容斥原理知道，所有学生分为4类：只喜欢数学，只喜欢英语，两门都喜欢，

C

B

A

D

E

F

8

3