应力波理论
基桩检测应力波理论--继续教育考题
第1题应力波在杆身存在波阻抗增大、杆端处于自由情况下，在杆头实测杆身波阻抗增大位置的多次反射波是A.反向B.奇数次反射反向，偶数次反射同向C.同向D.奇数次反射同向，偶数次反射反向答案:B第2题应力波在杆身存在波阻抗增大、杆端处于自由情况下，在杆头实测杆身波阻抗增大位置的多次反射波幅值比一次入射波幅值A.相同B.大C.小D.不确定答案:C第3题应力波在杆身存在波阻抗增大、杆端处于自由情况下，在杆头实测杆身波阻抗增大位置的一次反射波幅值比入射波幅值A.相同B.大C.小D.不确定答案:C第4题应力波在杆身存在波阻抗增大、杆端处于自由情况下，在杆头实测杆身波阻抗增大位置的一次反射波是A.反向B.奇数次反射反向，偶数次反射同向C.同向D.奇数次反射同向，偶数次反射反向答案:A 第5题在上行波中，质点运动的速度方向与所受力方向A.一致B.相反C.有时一致，有时相反D.垂直答案:B第6题在下行波中，质点运动的速度方向与所受力方向A.一致B.相反C.有时一致，有时相反D.垂直答案:A第7题质点速度的含义及数值范围A.单位时间里质点在其平衡点附近运动时的位移变化量，一般只有几cm/sB.单位时间内振动传播的距离，一般会达到几km/sC.单位时间内振动传播的距离，一般只有几cm/sD.单位时间里质点在其平衡点附近运动时的位移变化量，一般只有几km/s答案:A第8题机械振动是什么A.物体（质点）在其平衡位置附近来回往复的运动B.物体（质点）或系统在连续介质中的传播过程C.引起应力波的外载荷D.扰动与未扰动的分界面答案:A第9题两列应力波相遇，在相遇区域内，应力波有什么特性A.反射、透射B.散射C.叠加D.弥散（衰减）答案:C第10题波动是什么？A.物体（质点）在其平衡位置附近来回往复的运动B.物体（质点）振动在空间的传播过程C.引起应力波的外载荷D.扰动与未扰动的分界面答案:B第11题应力波在杆端处于自由情况下，在杆头实测的杆端多次反射波是A.反向B.奇数次反射反向，偶数次反射同向C.同向D.奇数次反射同向，偶数次反射反向答案:C 第12题应力波在杆端处于自由情况下，在杆头实测的杆端一次反射波的幅值是入射波幅值多少倍A.-2B.-1C.1D.Z答案:D第13题应力波在杆端处于自由情况下，在杆头实测的杆端一次反射波是A.反向B.奇数次反射反向，偶数次反射同向C.同向D.奇数次反射同向，偶数次反射反向答案:C 第14题应力波在杆身存在波阻抗减小、杆端处于固定情况下，在杆头实测杆端的一次反射波是A.反向B.奇数次反射反向，偶数次反射同向C.同向D.奇数次反射同向，偶数次反射反向答案:A 第15题应力波在杆身存在波阻抗减小、杆端处于自由情况下，在杆头实测杆端的一次反射波是A.反向B.奇数次反射反向，偶数次反射同向C.同向D.奇数次反射同向，偶数次反射反向答案:C 第16题应力波在杆身存在波阻抗减小、杆端处于自由情况下，在杆头实测杆身波阻抗减小位置的多次反射波幅值比一次入射波幅值A.相同B.大C.小D.不确定答案:C第17题应力波在杆身存在波阻抗减小、杆端处于自由情况下，在杆头实测杆身波阻抗减小位置的多次反射波是A.反向B.奇数次反射反向，偶数次反射同向C.同向D.奇数次反射同向，偶数次反射反向答案:C第18题应力波在杆身存在波阻抗减小、杆端处于自由情况下，在杆头实测杆身波阻抗减小位置的一次反射波幅值比入射波幅值A.相同B.大C.小D.不确定答案:C第19题应力波在杆身存在波阻抗减小、杆端处于自由情况下，在杆头实测杆身波阻抗减小位置的一次反射波是A.反向B.奇数次反射反向，偶数次反射同向C.同向D.奇数次反射同向，偶数次反射反向答案:C第20题应力波在杆身存在波阻抗增大、杆端处于固定情况下，在杆头实测杆端的一次反射波是A.反向B.奇数次反射反向，偶数次反射同向C.同向D.奇数次反射同向，偶数次反射反向答案:A第21题下行波的计算公式是A.F↓= F+ Z VB.F↓= F- Z VC.F↓=（F+ Z V）/2D.F↓=（F- Z V）/2答案:C第22题一般情况下，在一维杆件任一位置截面上量测到的质点运动速度和力都是下行波和上行波（）的结果A.反射B.折射C.叠加D.透射答案:C第23题一维杆件平均波速的计算公式是A.平均波速=杆长/（杆端反射时间+杆头响应时间）B.平均波速=杆长/（杆端反射时间-杆头响应时间）C.平均波速=2*杆长/（杆端反射时间+杆头响应时间）D.平均波速=2*杆长/（杆端反射时间-杆头响应时间）答案:D第24题应力波波速的含义及数值范围A.单位时间里质点在其平衡点附近运动时的位移变化量，一般只有几cm/sB.单位时间内振动传播的距离，一般会达到几km/sC.单位时间内振动传播的距离，一般只有几cm/sD.单位时间里质点在其平衡点附近运动时的位移变化量，一般只有几km/s答案:B第25题应力波根据波阵面的几何形状分类，有哪几种A.弹性波、弹塑性、粘弹性波和粘弹塑性波B.一维应力波、二维应力波和三维应力波C.弹性波、一维应力波和球面波D.平面波、柱面波和球面波答案:D第26题应力波是根据实测杆顶部的什么曲线，对一维弹性杆件的完整性进行判定A.力响应时程曲线B.加速度响应时程曲线C.速度响应时程曲线D.应变响应时程曲线答案:C第27题应力波在杆端处于固定情况下，杆端的受力以及质点运动速度是A.受力为零，质点运动速度为零B.受力为零，质点运动速度增加一倍C.受力增加一倍，质点运动速度增加一倍D.受力增加一倍，质点运动速度为零答案:D第28题应力波在杆端处于固定情况下，在杆头实测的杆端多次反射波是A.反向B.奇数次反射反向，偶数次反射同向C.同向D.奇数次反射同向，偶数次反射反向答案:B 第29题应力波在杆端处于固定情况下，在杆头实测的杆端一次反射波是A.反向B.奇数次反射反向，偶数次反射同向C.同向D.奇数次反射同向，偶数次反射反向答案:A 第30题应力波在杆端处于自由情况下，杆端的受力以及质点运动速度是A.受力为零，质点运动速度为零B.受力为零，质点运动速度增加一倍C.受力增加一倍，质点运动速度增加一倍D.受力增加一倍，质点运动速度为零答案:B第31题应力波在杆端处于自由情况下，在杆头实测的杆端多次反射波的幅值是入射波幅值多少倍A.-2B.-1C.1D.2答案:D第32题应力波传播到两种介质的阻抗变化分界面，产生哪些波A.反射、透射B.折射C.叠加D.弥散（衰减）答案:A,B第33题应力波的特性有哪些A.反射、透射B.散射C.叠加D.弥散（衰减）答案:A,B,C,D第34题应力波理论用于基桩检测的基本假设，下面哪些是正确的A.一维连续均质线弹性杆件B.考虑桩土耦合面的影响C.没有考虑桩周土的影响D.考虑了杆件的横向惯性效应答案:A,C。
岩体应力波传播理论
一种衰减因为存在真正的能量损失，称为固有衰减；第二种衰减没有
真正意义上的能量损失，称为形式衰减。
4 代表性结论
• 如果应力波的波长不能远大于结构面的厚度，结构面对应力波的传播 有重要影响，由于结构面的反射作用，结构面附近的质点振动明显增 大，应力波穿过结构面时，所有频率的应力波都会衰减，但高频部分 衰减更快，结构面增多，应力波衰减更明显。 • 当入射角小于a或大于b时，岩体不沿结构面产生相对滑移，这表明， 在该入射角范围内，结构面不影响波的传播，因而此时的结构面就相 当于广义的介质分界面；若结构面两侧岩石性质相同，则意味着应力 波在界面不产生反射，而像没有结构面一样完全进入结构面的另一侧。 • 不同的岩体波阻特性和软弱结构面,影响波传播的入射角范围（a1,a2） 是不同的。结构面的摩擦角越大,其影响范围越小，当达到极限摩擦 角c 时，压应力波无论以何角度入射，均不会导致结构面两侧岩体的 相对滑移。
2 国内外研究成果
• Stephansson等人在现场试验中观测到，当应力波透过一节理层传播 时，应力波的透射率会随着入射波能量的增加而增加； • Kaneko等研究发现因为节理的存在，岩石中的应力波将会发生很明显 的衰减，并指出这是由于节理使岩体作为一个整体的物理性质发生了 变化，而应力波的衰减对这种变化很敏感；
• 塑性波：物体受到超过弹性极限的冲击应力扰动后产生的应力和应变
的传播、反射的波动现象。 • 冲击波：是一种不连续峰在介质中的传播，这个峰导致介质的压强、
温度、密度等物理性质跳跃式改变。
1 概述
如果岩石是理想弹性体,则应力波在传播中将没有能量损耗，并 且岩石的应力一应变关系与加载速率无关。 天然岩体中广泛存在着大量的不连续面，包括如断层、节理、裂 隙等不同形态，在岩石工程中统称为节理。岩石节理的存在造成了岩 体的不连续和不均匀，于是对应力波的传播产生了很大的影响。对于 频率较低，波长远大于节理宽度尺寸的应力波的传播，一般认为不会 受到节理的影响，但是对于那些靠近震源的高频波，节理通常会起到 一种滤波的作用，这是因为这些高频波的波长较短。
应力波理论简述课件
影响应力波传播的因素
介质的密度和弹性性质对应力波的传 播有显著影响。高密度的介质通常具 有较高的声速，而高剪切模量和低泊 松比的介质则有利于横波的传播。
温度和压力也是影响应力波传播的重 要因素。随着温度和压力的变化，介 质的物理性质也会发生变化，从而影 响应力波的传播速度和衰减。
应力波的衰减
应力波在传播过程中会因为介质的阻尼效应而逐渐衰减。阻尼可以由介质的内摩擦、能量吸收以及散 射和反射等原因引起。
衰减的程度取决于介质的物理性质、波的频率和传播距离。在某些情况下，如低频波或长距离传播， 衰减可能非常显著，导致最终的应力场与初始应力场有较大差异。
04
应力波的检测与测量
应力波的检测与测量
• 应力波理论是研究物体在应力作用下的波动现象的理论，它在 地震学、岩石力学、结构动力学等领域有着广泛的应用。本课 件将简要介绍应力波理论的基本概念、原理、方法和应用，为 学习者提供关于应力波理论的全面了解。
课程目标
01
02
03
04
掌握应力波的基本概念和原理 。
学习应力波的传播规律和影响 因素。
了解应力波在工程中的应用和 实践。
培养解决实际问题的能力，提 高综合素质。
02
应力波的基本概念
应力的定义
应力是物体受到外力作用时内部产 生的相互作用力。
当物体受到外力作用时，其内部各部 分之间会产生相互作用力，这种相互 作用力即为应力。应力使物体发生形 变，并阻止物体继续发生形变。
应力波传播
应力波在物体内部传播， 并随着传播距离的增加而 逐渐衰减。
应力波的重要性
工程应用
应力波理论在工程领域中具有广 泛的应用，如地震工程、结构健
康监测、材料力学等领域。
应力波理论
上行波
F=F½(=FZ+vZv) FF==½-(ZFv-Zv)
F = F+ F
E=mc波2 的推导SI
v = v+ v
波 形- 刚性基础上的桩
F,Zv
F = ½(F - FZv)
F = ½(F + Zv) Zv
F=+C
有土阻力的桩
任意段 v = +C/Z
平衡
F=+C
上行波
F=+R
有土阻力的桩
任意段
横截面积, A 弹性模量, E 质量密度, r
质点速度
dL
FF
F
dx
dx = F dL EA
质点速度 波速
v = d x = F dL = F c dt EA dt E A
波速
v=Fc a E=Adv = d Fc dt dt EA
F = ma = dL Ar a
dL
F1
=
ddcctL2
=A
Er r
向上传播的波
有土阻力的桩
R/2
R
-R/2
时间上的反应
x
R
传播的总距离 = 2x
x处的阻力反射到达 桩顶的时间
实例 (公制 )SI
波速 = c 2x/c
桩的典型响应Βιβλιοθήκη 桩端的响应时间 = 2L/c 桩端开始响应
分离的时间和大小是土阻 力位置和大小的函数
只有桩侧响应
桩端响应
桩的典型响应
F=½(F+Zv) 指F数衰减
杆的位移 微分方程通解为:
r. d2u = E. d2u
dt2
dx2
杆的坐标
u(x,t) = g(x+ct) + f(x-ct)
应力波理论基础课件
法等，并选取典型案例进行讲解。
应用实例
03
通过分析实际工程案例，让学生了解应力波理论在结构健康监
测、材料性能研究和地震工程等领域的应用情况
REPORTING
材料的弹性性质
弹性性质的定义 材料在外部力作用下会发生形变，当外力撤去后，材料能 够恢复到原来的形状和尺寸，这种性质称为材料的弹性。
球面波的反射与折射
球面波的反射
当球面波遇到界面时，一部分波会反射 回原来的介质，另一部分波会继续传播。 反射波的方向与入射波的方向相同或相 反，取决于界面的性质和入射角的大小。
VS
球面波的折射
当球面波从一种介质传播到另一种介质时， 波速和波长都会发生变化，这种现象称为 折射。折射角的大小取决于两种介质的折 射率和入射角的大小。
有限差分法
将连续的物理量离散化为有限个离散值，然后在时空中建立差分方程组，通过迭代求解。 这种方法适用于具有复杂边界条件和初始条件的问题。
有限元法
将物体划分为有限个小的单元，每个单元上假定存在一定的位移和应力分布，然后根据变 分原理建立总能量泛函，通过求解泛函的极值得到问题的解。这种方法适用于具有复杂形 状和材料性质的问题。
波的散射与衍射
波的散射
当波遇到比波长还小的障碍物时，会产生散射现象。散射波的方向是随机的，散 射强度与障碍物的形状和大小有关。
波的衍射
当波遇到比波长还大的障碍物时，会产生衍射现象。衍射波的形状和大小取决于 障碍物的形状和大小。
2023
PART 06
应力波的应用
REPORTING
地震波的传播与探测
弹性模量的测量方法
通过实验测量材料的弹性模量，常用的方法有拉伸试验、压缩试验、弯曲试验等。这些实验中，通过测量材料在 弹性范围内的应力-应变曲线，可以计算得到材料的弹性模量。
应力波理论简述课件
地球物理勘测
通过应力波理论，研究地层中的波速、反射、折射等特征，推断 地下岩层的性质和结构。
地质灾害预警
对地质构造和地层中的应力波传播特性进行研究，预测可能发生 的地质灾害。
结构健康检测中的应用
结构损伤识别
利用应力波理论，检测结构内部的损伤、裂缝等，评估结构的健康 状况。
材料动态性能研究
通过对材料进行应力波激励，研究材料的动态响应特性，为工程应 用提供依据。
冲击防护与控制中的应用
冲击减震
利用应力波理论，研究 冲击载荷下的减震技术 ，降低结构受到的冲击 影响。
冲击防护
通过对关键部位进行应 力波监测，采取防护措 施，避免冲击对结构造 成的损害。
冲击控制
利用应力波理论，研究 冲击载荷下的控制技术 ，优化结构的动态性能 。
波动方程
边界条件和初始条件
应力波的传播还需考虑边界条件和初 始条件，如介质边界的约束、冲击源 的位置和外力的大小等。
应力波的传播满足波动方程，描述了 应力波在时间和空间上的变化规律。
02 应力波的产生与传播
应力波的产生机制
冲击载荷
物体受到冲击载荷时，应 力波会以波的形式从冲击 点传播出去。
物体形变
实验和数值模拟技术是应力波理论研 究的重要手段，不断得到改进和创新 。
随着计算机技术和数值计算方法的发 展，数值模拟的精度和效率也不断提 高，为应力波理论的研究提供了更为 有力的工具。
新型实验设备和技术的发展，使得实 验观测的精度和范围得到了极大的提 升。
在数值模拟方面，有限元分析、有限 差分分析、边界元分析等计算方法不 断得到发展和完善，为解决复杂的应 力波问题提供了有效途径。
一维应力波理论
上式给出了某时刻各质点所占据的空间位置。一般来说，在给定时
刻，一个质点只能占有一个空间位置，而一个空间位置也只能有一
个质点。
16
MSE
2.2 物质坐标和空间坐标
表示法二：
反过来只要运动是连续单值的，（2-2-1）式可反演为
X X (x,t)
即X是ｘ和t 的函数。
(2-2-2)
质点在参考时刻t0时在参考空间坐标系中所占据的位置坐标。 参考时刻可以取t0=0时刻，或其它适当的时刻；参考空间坐 标系可以与描述运动所用的空间坐标系一致，也可以不同，
f
x,t
t
x
(2-3-1)
物质微商（Lagrange微商或随体微商）：随着给定的质点X
来观察物理量Ψ对时间t 的变化率，即
t
X
d
dt
F
(X t
,
t
)
X
(2-3-2)
20
MSE
2.3 时间微商与波速
对于（2-3-2）式应用复合函数求微商的连锁法则，有
x
f
( x, t ) x
t
x t
X
上 是质式点中X，的 运xt 动X 是速质度点，X即的有空：间位置对时间的物质微商，也就
v
x t
X
dx dt
d v
dt t x
(2-3-3)
(2-3-4)
波速：扰动信号在介质中的传播速度（或说波阵面在介质 中推进的速度）
介质质点速度：介质质点的运动速度
5
应力波基础理解
第一章绪论1、概念理解：应力波（波阵面、波速）；横波/纵波（柱面波、球面波、平面波）；高应变率下的材料行为（与应变率相关的材料本构、应力应变曲线为绝热曲线）；应变率效应与惯性效应2、固体动力学区别于静力学：载荷与介质的耦合、应力波与材料动态力学性能之间的密切关系。
第二章一维杆应力波初等理论1、坐标系建立：拉格朗日坐标：给定质点上的物理量随时间变化物质导数（随体导数）X 欧拉坐标：给定空间点上不同时刻到达该点的不同质点的各物理量随时间变化（空间微商）x物质波速C、空间波速c：c(1)v Cε=++物质导数空间导数(X,t)dc(1)Cx xx x x Xdt t X tvε=∂∂∂=+⨯∂∂∂=++取导：即：物质坐标系/ 空间坐标系下的随波微商2、物质坐标下的杆中纵波控制方程初始条件下的空间坐标即为物质坐标；前提：忽略横向收缩或膨胀；应变率无关理论三类波动表达式：22022222:: u : v v C t Xv v C C t X u u C t X εεσσρ∂∂=∂∂∂∂==∂∂∂∂=∂∂未知量、未知量、未知量位移上述波动方程解法：偏微分化常微分特征线和特征线上的相容关系：dX Cdt dv Cd d Cdv εσρ=±=±=±特征线特征线两类相容关系特征线物理意义：代表扰动（波阵面）的传播轨迹相容关系：质点速度、应力、应变之间的关系，与波速有关 波阻抗：ρ0C 3、单调加载无卸载、正向传播无反射波3.1 线弹性波：冲击载荷不大，弹性变形0= E C C σε=则特征线法：OX轴：类空曲线；AOX：初值问题，Cauchy问题OT轴：类时曲线；AOT：混合问题，Picard问题。
应力波理论简述
v1
v0
1 0 1C1
v2
v0
2 0 2C2
反射波：
v2
v1
2 1 1C1
(20)-(21)，并考虑(19):
(19) (20) (21)
跨越入射波阵面 动量守恒
跨越透射波阵面 动量守恒
跨越反射波阵面 动量守恒
1 0 1C1
v1 v0
2 0 2C2
2 1 1C1
(22)
应力波基础 5 弹性波在两种介质界面上的透反射
(18) a (18) b
应力波基础
5 弹性波在两种介质界面上的透反射
k 2C2 1 1C1
应力波从低阻抗介质向高阻 抗介质传播
应力波基础 5 弹性波在两种介质界面上的透反射
k 2C2 1 1C1
应力波从高阻抗介质向低阻 抗介质传播
应力波基础 5 弹性波在两种介质界面上的透反射
入射波： 透射波：
0
由于：E > E1，显然：
Ce Cp De Dp
当将之由自然静止状态
突然加至 *( Y )
的应力撞击：
双波结构：弹性前 驱波。
应力波基础 3 弹塑性波
对于一维应变： 如：板与板的面撞击
应力波基础 3 弹塑性波
体应变： 偏应变：
一维应变
x y z
x
x'
x
3
2 3
x
一维应变
静水压力： K K x
3 弹塑性波
如果材料是双线性弹 塑性材料
弹性模量 塑性模量
E d d
E1
d d
应力波基础
应力波基础 3 弹塑性波
① 对撞击应力小于弹性屈服限Y的撞击，则D，C都为常数， 都等于：
河海大学《岩石动力学》课件第3章_应力波理论
应用技术发展
应力波打桩、应力波探矿及探伤、应力波铆接、缺陷的探测和表征、超 声传感器性能描述、声学显微镜的研制、残余应力的超声测定、声发射 等甚至正在发展为专门的技术。
服务其他学科
是固体力学中极为活跃的前沿课题，是现代声学、地球物理学、爆炸力 学和材料力学性能研究的重要基础。
Hohai University
Hohai University
岩石动力学课件 Rock Dynamics
第１节 应力波的基本概念
应力波的分类
按与界面相互作用形成的面波分类 表面波 与自由表面有关，常见的有：Rayleigh波，出现在弹性半空 间或弹性分层半空间的表面附近；Love波，系由弹性分层半 空间中的SH波叠加所形成。 界面波 沿两介质的分界面传播，通常称为Stonely波。
Hohai University
岩石动力学课件 Rock Dynamics
第１节 应力波的基本概念
应力波方程的求解方法
波函数展开法
该方法的思想是将位移场u分解成无旋场和旋转场，实质是一种分离变 量解法。适用于求解均匀各向同性介质中弹性波二维、三维问题和柱体、 球体中的波传播问题。对于各向异性和不均匀介质，则因无法分离变量 而难于采用此种方法。
（2-1）
Hohai University
岩石动力学课件 Rock Dynamics
第2节 无限介质中的弹性波方程
波动方程推导过程
利用几何方程和物理方程，并略去体力，可将平衡方程 （2-1）化为按位移法求解动力问题所需的基本微分方程
E 21 E 21 E 21 1 e 2u 2 1 2 x u t 2 1 e 2v 2 1 2 y v t 2 1 e 2w 2 1 2 z w t 2
应力波理论复习资料
复习内容：概念：应力波；物质坐标，空间坐标，物质微商，空间微商，物质波速；特征线；强间断，弱间断，冲击波，波的弥散效应；层裂；弹性卸载假设；卸载边界；应变间断面；应力松弛；蠕变；粘性弥散；Hugoniot 弹性极限；固体高压状态方程；冲击绝热线；主要内容：一、Lagrange 方法推导一维应力纵波的波动方程。
解:在Lagrange 坐标中建立图示一维应力波长度为dX 的微元的受力图,截面X 上作用有总力F(X,t),截面X+dX 上作用有总力F(X+dx,t),有dX Xt X F t X F dX X F ∂∂+=+),(),()(根据牛顿第二定律,有dX Xt X F t X F dX X F dX A t v O o ∂∂=-+=∂∂),(),()(ρ 解之,有dX t vA dX X t X F ∂∂=∂∂00),(ρ 而0),(A t X F σ=,故上式可以化为Xt v ∂∂=∂∂σρ0(a) 对于一维应力纵波,)(εσ 连续可微,记εσρd d C 01=则 ερσd C d 20= 代入(a)式,可得XC t v ∂∂=∂∂ε2 (b)因为t u v ∂∂=,Xu ∂∂=ε,代入(b)式,则得到了一维应力波在Lagrange 坐标系中的波动方程:022222=∂∂-∂∂Xu C t u 二、 用方向导数法求下列偏微分方程组的特征方程和特征相容关系(1)⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=∂∂+∂∂+∂∂=∂∂+∂∂+∂∂0)(02x c x v v tv xv x v t ρρρρρ解:对一阶偏微分方程组进行线性组合, ①×λ+②其中λ为待定系数,整理可得:0)()(2=∂∂+∂∂++∂∂+∂∂+tvX v v t X c v ρρλρρλρλ (a)根据特征线求解方法,特征线特征方程为ρρλρλλv c v dt dx +=+=Γ2)( 解之,得c ±=λ, c v dtdx±=Γ)(,即特征线的微分方程为: dt c v dx )(±=将其积分即可得到特征线方程。
应力波理论简述
应力波基础 5 弹性波在两种介质界面上的透反射
由(22)得到应力反射系数：
2 1 k 1 F T 1 1 0 k 1
由(22)得到质速反射系数：
(25)
v2 v1 1 k Fv Tv 1 v1 v0 1 k 2 C2 其中： k 1C1
2C2 k 1 1C1
应力波从高阻抗介质向低阻 抗介质传播
应力波基础 5 弹性波在两种介质界面上的透反射
入射波： 透射波： 反射波：
1 0 v1 v0 1C1 2 0 v2 v0 2C2 2 1 v2 v1 1C1
(19)
v2 v1 v1 v0 （对质速而言，反射波是入射波的正像） 2 1 1 0 （对应力而言，反射波是入射波的倒像）
(5)
D称为Lagrange波速 X(t)称为Lagrange波阵面迹线
应力波基础
1 一维应力波连续条件
计变量f跨越冲击波阵面时的突跃量(jump)为 f
f f f
(6)
应力波基础
1 一维应力波连续条件
将(4)应用于冲击波的紧前方和紧后方，并相减：
df* f f D dt t X
自由面反射---当第二种介质为自由面时
2 0，2C2 0，k 0
此时： 即：
Tv 2，T 0
v2 v0 2v1 v0
（从透射波性质看）
（自由面质速加倍定律）
2 0 0
， 此时： Fv 1 F 1
即：
（自由面边界条件） （从反射波性质看）
0 0 0' 0
v0 0
v0 ' v*
一维应力波理论
量为 (X，,t)设波阵面之前和之后的ψ值分别表示为 和 ，
则波阵面前后参量的变化值表示为：
[ ]
(2-8-1)
如果ψ在波阵面上连续，有 [ ] 0，有间断则 [ ] 0 ，
用 [ ]表示物理量在波阵面前后的差值，即突跃值。
考察物理量对时间的变化率，即随波微商有：
D
2
X t
D2
2
X
2
MSE
2.8 波阵面上的守恒条件
如果波阵面上运动学相容条件的通式中的ψ用位移u来代
替，根据位移连续条件，显然有 [u] 0
t
D
X
对于冲击波（一阶奇异面）波阵面，ψ用位移u来代替，
和二阶导数发生间断情况下波阵面上运动学相容条件的通式。
以此类推，还可得到更高阶奇异面上的运动学相容条件。如
果是对于左行波，相应的关系式只需用-D替代D即可。
d dt
[
]
t
D
X
t
D
X
2
t 2
dt
t
D
X
此即著名的Maxwell定理。
(2-8-4)
强间断：如果位移函数u的一阶导数间断 弱间断：如果函数u及其一阶导数皆连续，但其二阶导数等发生间断
MSE
2.8 波阵面上的守恒条件
对于二阶奇异面，用ψ的一阶偏导数 和 代替
凿岩爆破工程精品课程讲义教程-3应力波理论基础
1
应力波的产生及其传播
2 应力波在不同介质中的传播
3 应力波在交界面处的反射和折射
4
应力波的叠加和能量
Hot Tip
❖应力波在交界面处的反射和折射
▪ 波在自由面上的反射 ▪ 波在两种介质界面上的发射和折射
应力波的产生及其传播
扰动
在外界作用下，介质局部状态参数（如压 力、密度、质点移动速度、温度）的变化 叫做扰动。
б=ρ.cp.v→vi= бi/ρ1.cp1 、 vr= бr/ρ1.cp1 vt= бt/ρ2.cp2 代入②式得：
бi/ρ1.cp1- бr/ρ1.cp1= бt/ρ2.cp2 -------③ ① ③联立解得：
» бr=Rr. бi » бt=Rt. бi 式中： » Rr=（ρ2.cp2 -ρ1.cp1）/（ρ1.cp1+ρ2.cp2） » Rt=（2ρ2.cp2）/ （ρ1.cp1+ρ2.cp2 )
应力波在不同介质中的传播
弹性波
• 体波 • 表面波
纵波（P波） 横波（S波）
• 压缩波 • 膨胀波
• SV波 • SH波
应力波在界面处的垂直入射
✓我们把介质的密度（ρ）与弹性纵波（cP）的乘积 （ρ.cP）叫做介质的波阻抗---表示对应力波传播的阻 尼作用。
❖应力波在界面处的垂直入射
当应力波垂直入射与界面时，应力波则发生反射和透射。 应力波的入射、反射、透射应满足下式：
质点运动 的动能
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应力波在界面处的垂直入射
• 讨论分析：
• ⑴、当ρ1.cp1=ρ2.cp2 即两侧介质波阻抗相等。
•,
Rr=0 Rt=1 бr=0 бr = бt 不反射。
15基桩检测应力波理论(每日一练)
基桩检测应力波理论（每日一练）考生姓名：考试日期：【2021-11-11 】单项选择题（共31 题)1、下行波的计算公式是(C)•A、F↓=F+ZV。
•B、F↓=F-ZV。
•C、F↓=（F+ZV）/2。
•D、F↓=（F-ZV）/2。
答题结果：正确答案：C2、应力波在杆身存在波阻抗增大、杆端处于自由情况下，在杆头实测杆身波阻抗增大位置的多次反射波是(B)•A,反向•B,奇数次反射反向，偶数次反射同向•C,同向•D,奇数次反射同向，偶数次反射反向答题结果：正确答案：B3、波动是什么？(B)•A,物体（质点）在其平衡位置附近来回往复的运动•B,物体（质点）振动在空间的传播过程•C,引起应力波的外载荷•D,扰动与未扰动的分界面答题结果：正确答案：B4、应力波在杆端处于自由情况下，在杆头实测的杆端多次反射波是(C)•A,反向•B,奇数次反射反向，偶数次反射同向•C,同向•D,奇数次反射同向，偶数次反射反向答题结果：正确答案：C5、应力波在杆端处于自由情况下，在杆头实测的杆端一次反射波的幅值是入射波幅值多少倍(D)•A,-2•B,-1•C,1•D,2答题结果：正确答案：D6、应力波在杆端处于自由情况下，在杆头实测的杆端一次反射波是(C)•A,反向•B,奇数次反射反向，偶数次反射同向•C,同向•D,奇数次反射同向，偶数次反射反向答题结果：正确答案：C7、应力波在杆身存在波阻抗减小、杆端处于固定情况下，在杆头实测杆端的一次反射波是(A)•A,反向•B,奇数次反射反向，偶数次反射同向•C,同向•D,奇数次反射同向，偶数次反射反向答题结果：正确答案：A8、应力波在杆身存在波阻抗减小、杆端处于自由情况下，在杆头实测杆端的一次反射波是(C)•A,反向•B,奇数次反射反向，偶数次反射同向•C,同向•D,奇数次反射同向，偶数次反射反向答题结果：正确答案：C9、应力波在杆身存在波阻抗减小、杆端处于自由情况下，在杆头实测杆身波阻抗减小位置的多次反射波幅值比一次入射波幅值(C)•A,相同•B,大•C,小•D,不确定答题结果：正确答案：C10、应力波在杆身存在波阻抗减小、杆端处于自由情况下，在杆头实测杆身波阻抗减小位置的多次反射波是(C)•A,反向•B,奇数次反射反向，偶数次反射同向•C,同向•D,奇数次反射同向，偶数次反射反向答题结果：正确答案：C11、应力波在杆身存在波阻抗减小、杆端处于自由情况下，在杆头实测杆身波阻抗减小位置的一次反射波幅值比入射波幅值(C)•B,大•C,小•D,不确定答题结果：正确答案：C12、应力波在杆端处于自由情况下，在杆头实测的杆端多次反射波的幅值是入射波幅值多少倍(D)•A,-2•B,-1•C,1•D,2答题结果：正确答案：D13、应力波在杆身存在波阻抗减小、杆端处于自由情况下，在杆头实测杆身波阻抗减小位置的一次反射波是(C)•A,反向•B,奇数次反射反向，偶数次反射同向•C,同向•D,奇数次反射同向，偶数次反射反向答题结果：正确答案：C14、应力波在杆身存在波阻抗增大、杆端处于自由情况下，在杆头实测杆身波阻抗增大位置的多次反射波幅值比一次入射波幅值(C)•A,相同•B,大•C,小答题结果：正确答案：C15、应力波在杆身存在波阻抗增大、杆端处于固定情况下，在杆头实测杆端的一次反射波是(A)•A,反向•B,奇数次反射反向，偶数次反射同向•C,同向•D,奇数次反射同向，偶数次反射反向答题结果：正确答案：A16、一般情况下，在一维杆件任一位置截面上量测到的质点运动速度和力都是下行波和上行波（）的结果(C)•A,反射•B,折射•C,叠加•D,透射答题结果：正确答案：C17、一维杆件平均波速的计算公式是(D)•A,平均波速=杆长/（杆端反射时间+杆头响应时间）•B,平均波速=杆长/（杆端反射时间-杆头响应时间）•C,平均波速=2*杆长/（杆端反射时间+杆头响应时间）•D,平均波速=2*杆长/（杆端反射时间-杆头响应时间）答题结果：正确答案：D18、应力波波速的含义及数值范围(B)•A,单位时间里质点在其平衡点附近运动时的位移变化量，一般只有几cm/s•B,单位时间内振动传播的距离，一般会达到几km/s•C,单位时间内振动传播的距离，一般只有几cm/s•D,单位时间里质点在其平衡点附近运动时的位移变化量，一般只有几km/s答题结果：正确答案：B19、应力波根据波阵面的几何形状分类，有哪几种(D)•A,弹性波、弹塑性、粘弹性波和粘弹塑性波•B,一维应力波、二维应力波和三维应力波•C,弹性波、一维应力波和球面波•D,平面波、柱面波和球面波答题结果：正确答案：D20、应力波是根据实测杆顶部的什么曲线，对一维弹性杆件的完整性进行判定(C) •A,力响应时程曲线•B,加速度响应时程曲线•C,速度响应时程曲线•D,应变响应时程曲线答题结果：正确答案：C21、应力波在杆端处于固定情况下，杆端的受力以及质点运动速度是(D)•A,受力为零，质点运动速度为零•B,受力为零，质点运动速度增加一倍•C,受力增加一倍，质点运动速度增加一倍•D,受力增加一倍，质点运动速度为零答题结果：正确答案：D22、应力波在杆端处于固定情况下，在杆头实测的杆端多次反射波是(B)•A,反向•B,奇数次反射反向，偶数次反射同向•C,同向•D,奇数次反射同向，偶数次反射反向答题结果：正确答案：B23、应力波在杆端处于固定情况下，在杆头实测的杆端一次反射波是(A)•A,反向•B,奇数次反射反向，偶数次反射同向•C,同向•D,奇数次反射同向，偶数次反射反向答题结果：正确答案：A24、应力波在杆身存在波阻抗增大、杆端处于自由情况下，在杆头实测杆身波阻抗增大位置的一次反射波幅值比入射波幅值(C)•A,相同•B,大•C,小•D,不确定答题结果：正确答案：C25、应力波在杆端处于自由情况下，杆端的受力以及质点运动速度是(B)•A,受力为零，质点运动速度为零•B,受力为零，质点运动速度增加一倍•C,受力增加一倍，质点运动速度增加一倍•D,受力增加一倍，质点运动速度为零答题结果：正确答案：B26、质点速度的含义及数值范围(A)•A,单位时间里质点在其平衡点附近运动时的位移变化量，一般只有几cm/s•B,单位时间内振动传播的距离，一般会达到几km/s•C,单位时间内振动传播的距离，一般只有几cm/s•D,单位时间里质点在其平衡点附近运动时的位移变化量，一般只有几km/s答题结果：正确答案：A27、机械振动是什么(A)•A,物体（质点）在其平衡位置附近来回往复的运动•B,物体（质点）或系统在连续介质中的传播过程•C,引起应力波的外载荷•D,扰动与未扰动的分界面答题结果：正确答案：A28、两列应力波相遇，在相遇区域内，应力波有什么特性(C)•A,反射、透射•B,散射•C,叠加•D,弥散（衰减）答题结果：正确答案：C29、应力波在杆身存在波阻抗增大、杆端处于自由情况下，在杆头实测杆身波阻抗增大位置的一次反射波是(A)•A,反向•B,奇数次反射反向，偶数次反射同向•C,同向•D,奇数次反射同向，偶数次反射反向答题结果：正确答案：A30、在上行波中，质点运动的速度方向与所受力方向(B)•A,一致•B,相反•C,有时一致，有时相反•D,垂直答题结果：正确答案：B31、在下行波中，质点运动的速度方向与所受力方向(A)•A,一致•B,相反•C,有时一致，有时相反•D,垂直答题结果：正确答案：A多项选择题（共3 题)1、应力波传播到两种介质的阻抗变化分界面，产生哪些波(AB)•A,反射、透射•B,折射•C,叠加•D,弥散（衰减）答题结果：正确答案：AB2、应力波理论用于基桩检测的基本假设，下面哪些是正确的(AC) •A,一维连续均质线弹性杆件•B,考虑桩土耦合面的影响•C,没有考虑桩周土的影响•D,考虑了杆件的横向惯性效应答题结果：正确答案：AC3、应力波的特性有哪些(ABCD)•A,反射、透射•B,散射•C,叠加•D,弥散（衰减）答题结果：正确答案：ABCD。
一维应力波理论
d D
dt t X
对 和 分别取随波微商并相减，可得
d dt
[
]
t
D
X
(2-8-2) (2-8-3)
MSE
2.8 波阵面上的守恒条件
对于一阶奇异面（强间断），ψ连续而一阶导数发生间
断，有 d [ ] 0 ，(2-8-3)式变为：
285t???x???222dddttttx??????????????????????????????222dddtxtxx??????????????????????????????0ddtt??????????0ddtx??????????222222ddtxtx???????????????????????????????dddttx?????????????????????28波阵面上的守恒条件mse228833228855式分别对应于本身的一阶导数和二阶导数发生间断情况下波阵面上运动学相容条件的通式
MSE
2.9 横向惯性引起的弥散效应
2-9 横向惯性引起的弥散效应 前面几节讨论了一维应力纵波的初等理论，这一理论忽
略了杆中质点的横向运动惯性作用，即忽略了横向惯性（包 括收缩和膨胀）对动能的影响，显然这是一种粗糙的近似理 论。
下面在弹性波范围内考察横向惯性的影响，以此来考察 初等理论的局限性，以及初等理论在何种条件下才适用。
dt
t
D
X
此即著名的Maxwell定理。
(2-8-4)
强间断：如果位移函数u的一阶导数间断 弱间断：如果函数u及其一阶导数皆连续，但其二阶导数等发生间断
应力波多重散射理论
应力波多重散射理论
应力波多重散射理论采用波函数展开法，将非连续屏障的散射波及折射波的势函数展开成函数的无穷级数形式，利用Graf加法定理将所有个体的散射波都变换到同一个桩体圆柱坐标系下，然后根据桩体的边界条件，得到了弹性及饱和土体内整个非连续屏障的散射系数和折射系数的理论解，通过截取有限项数绘制了不同模量（针对弹性桩体）、不同数量、不同桩间距、不同壁厚（针对空心管桩）的屏障后的归一化位移（屏障后总的波场产生的位移与未设立屏障时同一点处由入射波产生的位移的比值）沿屏障和垂直于屏障的变化曲线，以及透射系数（屏障后屏障宽度内的归一化位移的几何平均值）随桩间距的变化曲线，通过分析这些曲线的变化趋势和分布特征来研究弹性和饱和土体内非连续刚性空心管桩、弹性圆柱实心桩和弹性空心管桩等三类屏障对不同类型的入射波的隔离效果。
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杆的位移 微分方程通解为:
r. d2u = E. d2u
dt2
dx2
杆的坐标
u(x,t) = g(x+ct) + f(x-ct)
无限长桩
压缩应力波
x = 常量
F = EAv c
= Zv
Fv(x,t)
使压桩波缩向速下=,运+cv动e = +
横截面积, A 弹性模量, E
时间域 - 无限长桩
指数衰减
F = EAv c
自由端的有限长桩
+
+F
力波
直观上在桩端的反射
自由端: F = 0
-
-F
桩顶
C
力+
T
力-
运动方向
向下传播的波
压力为正，拉力为负；振动 速度下为正，上为负
桩底
V
F= Zv 速度 +
V
速度 -
运动方向
向上传播(反射)的波
桩顶
V
速度 - F=-Zv
VV
桩底
C
力+
T速度 +Fra bibliotek力-自由端的有限长桩
应力波反射法的基本假设
①假定桩为连续弹性的一维均质杆件； ②忽略桩周土体对桩身中应力波传播的影响； ③桩在变形时横截面保持为平面，沿截面有均
布的轴向应力； ④入射波的波长必须足够大，远大于桩的直径，
又小于桩的长度。
在弹性杆上的冲击
时间 = dt dL
F
压缩区域
应力, s = F/A 波速, c = dL/dt
上行波
F=F½(=FZ+vZv) FF==½-(ZFv-Zv)
F = F+ F
E=mc波2 的推导SI
v = v+ v
波 形- 刚性基础上的桩
F,Zv
F = ½(F - FZv)
F = ½(F + Zv) Zv
F=+C
有土阻力的桩
任意段 v = +C/Z
平衡
F=+C
上行波
F=+R
有土阻力的桩
任意段
第6章 应力波理论基础
概要
一维波动力学原理
振动 －－秋千、单摆 • 应力波和波速 振动速度 • 桩阻抗 • 力/速度比例性
局限性
• 无限长桩和有自由或固定端的桩
时间域 入射和反射波 桩侧土阻力
牛顿碰撞分析
v1
m1 m2
v1
W1
W2
假设打桩机是一个质量块 刚体运动的假设是不合理的
桩是一个质量沿长度分布的细长杆， 刚体运动的假设是不合理的，它的 运动方式是由应力波决定的
横截面积, A 弹性模量, E 质量密度, r
质点速度
dL
FF
F
dx
dx = F dL EA
质点速度 波速
v = d x = F dL = F c dt EA dt E A
波速
v=Fc a E=Adv = d Fc dt dt EA
F = ma = dL Ar a
dL
F1
=
ddcctL2
=A
Er r
应力波形成的条件
在弹性固体介质中的一切质点间都以内聚力 彼此紧密联系着。所以任何一个质点振动的 能量可以传递给周围的质点、引起周围质点 的振动。质点振动在弹性介子内的传播过程 成为波动。换句话说，振动以波动的形式向 周围传播，这种波称为弹性波或应力波。
应力波传播的基本条件是介质的可变形性和 惯性。对于不可变形的刚体，局部的扰动 （力或位移）可立即传播到整个物体的每一 部分，不能形成波动。
F1 c EA
截面积, A
波质速量实密度例, r (SI 单位US制
力,速度,应力和应变
质点速度 波速
桩阻抗
v = d x = F dL = Fc dt EA dt EA
F = EAv c
= Zv
F=s=vE
s=e=v
A
c F,v,s,e 实例E (SI 单c位U制S )
微分方程
通过弹性的基本原理(主要是虎克定律和牛顿定律) 压缩波在杆件中的传播可用下面的微分方程表达:
F-+, v+
x = 常数
+ +v
+ 产生的波使桩向下运动
+v
反射的拉伸波使桩向下运动
自由端 : v 加倍
时间域 - 自由桩
响应时间 =响2应L/c时间 = 2L/c
拉伸的典型响应 - 速度相对于力增加
SI自由端实例 (公制 )
刚性持力层上有限长桩
+ +v
产生的波将桩向下推
反射波将桩向上推
-
-v
相容性
v = -R/Z
✓平衡
下行波
v = 0 F=0
侧摩阻力, R
有土阻力的桩
任意段
上行波
✓相容性
下行波
F=+R/2 v = -R/2Z
v =-R/2Z F=-R/2
✓v 平= +衡C/Z
+C
响应
F=+R/2
v桩=侧C阻/Z力-R, R/2Z
+C-R/2
有土阻力的桩
✓ 向下传播的波
例 1 : 无土阻力
返回的压缩力产生 将桩顶抬起的力…. ...相对于无土阻力的桩， 使桩顶向下的运动减缓
桩端响应时间 = 2L/c
桩的典型响应
F=½(F-Zv) F=½R
Rshaft @ 2F@ 2L/c
toe response time = 2L/c
2L/c 之前的上行波 与桩侧土阻力的累 积有关
桩的典型响应
上行波 - 将桩土响应分离
固定端v = 0
基岩
刚性基础上的有限长桩
v-+, F+
x = 常量
+C +F
产生的波将桩向下推
+F
+C
反射波将桩向上推
GRANITE
固定端 : F 加倍
时间域 - 桩在刚性基础 上
响应时间 =响2应L/c时间 = 2L/c
压缩响应的特征 - 力相对于速度增加
固定端实例 (公制 )SI
波的分解
下行波
Q. 为什么显示 F , F 更好呢?
下行波 - 将输入的波从 打桩系统中分离
SI
US
结论
打桩过程可用一维波动方程评价 应力波导致了力和质点运动速度的变化 力和速度与桩的阻抗有关
从实测的力和速度可得到桩中传播的上、下行 波
土阻力引起的反射可用来确定土阻力的大小和 位置
向上传播的波
有土阻力的桩
R/2
R
-R/2
时间上的反应
x
R
传播的总距离 = 2x
x处的阻力反射到达 桩顶的时间
实例 (公制 )SI
波速 = c 2x/c
桩的典型响应
桩端的响应时间 = 2L/c 桩端开始响应
分离的时间和大小是土阻 力位置和大小的函数
只有桩侧响应
桩端响应
桩的典型响应
F=½(F+Zv) 指F数衰减