分数的基本性质,约分与通分,分数与小数的互化

一对一教育授课记录学员姓名：授课教师：所授科目：数学学员年级：五年级第次课上课时间：2014年05月日，具体时段：18 ：00--20 ：00 共2小时教学标题分数的基本性质，约分与通分，分数与小数的互化教学目标1.理解和巩固分数的基本性质；2.了解什么叫约分和通分，并能运用分数的基本性质正确地约分和通分。

3.掌握分数与小数互化的方法。

教学重难点分数的基本性质，并运用分数的基本性质正确地约分与通分。

作业情况教学提纲及掌握情况主要内容和方法考纲要求掌握情况备注知识点一：分数的基本性质掌握 A B C D知识点二：约分与通分掌握 A B C D知识点三：分数与小数的互化掌握 A B C D（方法：详见第2-3页）掌握 A B C D综合应用 A B C D签名确认：学员：班主任：教学主任：【知识要点】一、分数基本性质1.分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数大小不变。

2.利用分数的基本性质可以改写分数。

3.分数的基本性质也可以理解为分子增加（减少）分子的几倍，分母增加（减少）几倍。

二、约分与通分1.因数：把一个整数写成两个整数积的形式，如c=a×b，我们把a，b叫做c的因数。

例如：写出30所有的因数：30=1×30 30=2×15 30=3×10 30=5×6根据上面的定义我们可以知道：1,30,2,15,3,10,5,6都是30的因数。

把因数按从小到大的顺序排列：1，2，3，5，6，10，15，302.公因数：几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。

例如：写出15和25的公因数。

15的因数有：1,3,5,15 25的因数有1,5,25由公因数的定义，我们知道15和25的公因数有：1,53.最大公因数：几个数的公因数中，最大的那个公因数叫做这几个数的最大公因数。

4.质数（素数）：一个大于1的自然数，它的因数只有1和本身，那么这个自然数叫做素数。

合数：一个大于1的自然数，它的因数除了1和本身外，还有其他的因数，那么这个数就叫做合数。

5.偶数：能被2整除的数叫做偶数 奇数：不能被2整除的数叫做奇数。

注意：自然数不是奇数就是偶数。

最小非负偶数是0，最小的非负奇数是1. 6.自然数的奇偶性分析一个整数或为奇数，或为偶数，二者必居其一。

奇偶数有如下运算性质： （1）奇数±奇数=偶数 偶数±偶数=偶数 奇数±偶数=奇数 偶数±奇数=奇数（2）奇数个奇数的和（或差）为奇数；偶数个奇数的和（或差）为偶数，任意多个偶数的和（或差）总是偶数。

（3）奇数×奇数=奇数 偶数×偶数=偶数 奇数×偶数=偶数（4）若干个整数相乘，其中有一个因数是偶数，则积是偶数；如果所有的因数都是奇数，则积是奇数。

（5）偶数的平方能被4整队，奇数的平方被4除余1。

上面几条规律可以概括成一条：几个整数相加减，运算结果的奇偶性由算式中奇数的个数所确定；如果算式中共有偶数（注意：0也是偶数）个奇数，那么结果一定是偶数；如果算式中共有奇数个奇数，那么运算结果一定是奇数。

7.分解质因数质因数：把一个大于1的整数写成几个质数积的形式，那么这几个质数就叫做这个整数的质因数，这种形式就叫做这个整数的分解质因数。

例如：把下列各数分解质因数。

18=2×3×3 25=5×5 32=2×2×2×2×28.分数的约分：根据分数的基本性质，把分子和分母的公因数约去的过程叫做分数的约分。

通过约分，我们得到的分数就是最简分数。

最简分数：分子和分母的公因数只有1的分数，叫做最简分数。

例如21、32、53、95、94。

9.倍数：把一个整数写成两个整数积的形式，如c=a ×b ，我们把c 叫做a 、b 的倍数。

10.公倍数：几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数。

11.最小公倍数：几个数的公倍数中最小的那个数，叫做这几个数的最小公倍数。

12.分数的通分:把分母不同的分数化成分母相同的分数，这个过程叫做分数的通分。

分数通分的依据：分数的基本性质。

分数通分的一般步骤：(1)把分数化成最简分数(2)找出分母的最小公倍数做为通分后的公分母。

(3)把分子乘以分母变成公分母乘的那个数。

注意：分数的通分不能改变分数的大小。

三、分数化小数： 1.分数化成小数：（1）用分子除以分母，直接把分数化成小数；（2）将分数化成分母为100、1000……再化成小数。

2.小数化成分数：小数表示的是十分之几、百分之几、千分之几……的数，可以直接将分母写成10、100、1000……的分数，再化简。

考点一：分数的性质1、根据分数的基本性质，把下列的等式补充完整。

2、（1）把下面的分数化成分母是36而大小不变的分数。

32＝（ ）； 61＝（ ）； 7212＝（ ） ； 9818＝（ ） （2）把下面的分数化成分子是1而分数大小不变的分数。

2412＝（ ） 366＝（ ） 123 ＝（ ） 153 ＝（ ） 3.综合应用（1）43的分子加上6，要使分数的大小不变，分母应加上（ ）。

（2）把73扩大到原来的3倍，是（ ）（3）一个分数，分母比分子大14，它与三分之一相等，这个分数是（ ）。

即学即练： 一.判断1、分数的分子和分母同时乘或除以相同的数，分数的大小不变。

（ ）2、分数的分子和分母同时加上或减去同一个数，分数的大小不变。

（ ）3、 的分子加上4，分母乘2，分数值不变。

（ ）()821=()932=()1276=()()264228==()()()()()====7361241()()()22151=⨯⨯=()()()()28168=÷÷=4、 和 化成分母是14的分数分别是 和 。

（ ） 二、填空1、把21的分母扩大到原来的3倍，要使分数的大小不变，它的分子应该（ ） 2、写出3个与32相等的分数，是（ ）、（ ）、（ ）三、综合应用1、一个分数，如果分子加3，分数值就是自然数1，它与二分之一相等，求这个分数是多少？2、在下面各种情况下，分数的大小有什么变化？ （1）分子扩大到原来的4倍，分母不变；（2）分子缩小到原来的一半 ，分母不变；（3）分母扩大到原来的10倍，分子不变。

3、一个分数，分子比分母大10，它与三分之一相等，这个分数是多少？考点二：约分与通分例4.（1）写出下列各数的因数。

18的因数： 25的因数： 51的因数： 58的因数： （2）写出下列各组数的公因数。

9和18 12和36 28和32（3）把下列各数分解质因数16= 27= 38= 72= 例5.（1）写出下列各组数的公倍数，每组写3个。

2和3的公倍数（写3个） 4和12的公倍数（写3个） 8和12的公倍数（写3个） （2）用短除法求几个数的最小公倍数。

12、34、36例6.求下列各组数的最大公约数与最小公倍数。

12和24 21和49 12和36例7. 把下列分数改写成分母一样的分数并比较大小155、306和61 21472和例8.下面的数中，哪些是合数，哪些是质数。

1、13、24、29、41、57、63、79、87合数有： ；质数有： 即学即练： 1.判断：（1）任何一个自然数，不是质数就是合数。

………………………………………（ ） （2）偶数都是合数，奇数都是质数。

………………………………………………（ ） （3）7的倍数都是合数。

……………………………………………………………（ ） （4）20以内最大的质数乘以10以内最大的奇数，积是171。

……………………（ ） （5）只有两个约数的数，一定是质数。

……………………………………………（ ） （6）两个质数的积，一定是质数。

…………………………………………………（ ）（7）2是偶数也是合数。

……………………………………………………………（）（8）1是最小的自然数，也是最小的质数。

………………………………………（）（9）除2以外，所有的偶数都是合数。

……………………………………………（）（10）最小的自然数，最小的质数，最小的合数的和是7。

……………………….（）2.在（）内填入适当的质数。

10＝（）＋（）； 10＝（）×（）； 20＝（）＋（）＋（）； 8＝（）×（）×（）3.分解质因数。

65= 94= 135=105= 87= 93=4. 两个质数的和是18，积是65，这两个质数分别是多少？5．一个两位质数，交换个位与十位上的数字，所得的两位数仍是质数，这个数是（）。

考点三：分数与小数的互化9.分别用小数和分数表示下面的阴影部分。

10.（1）把下面的小数化成分数。

0.3＝()() 0.25＝()() 1.06＝()() 2.5＝()() 0.375＝()()（2）把下面的分数化成小数。

(不能化成有限小数的保留两位小数)2 3＝35＝916＝740＝425＝即学即练：1.把下面相等的小数和分数用线段连接起来。

0.7 0.14 0.45 2.35 0.84 571075092047202.在上面的方框里填上小数，在下面的方框里填上分数。

3.比较大小。

(1) 50.836 ◯20.63 ◯ 10.333 ◯ 70.8758◯ (2)把178、145、1.85、11920按从大到小的顺序排列。

4.甲、乙两人加工一批零件，甲平均每分钟加工0.8个，乙平均每分钟加工79个，谁的工作效率高些呢？课后作业： 一、填空。

（1）把3米长的铁丝剪成相等的5段，每段长用分数表示是（ ）米，用小数表示是（ ）米，用整数表示是（ ）分米，每段铁丝是全长的（ ），也就是1米的（ ）。

（2）一个数由5个1，8个19组成，这个数写成分数是（ ）。

（3）38表示（ ），它的分数单位是（ ），添上（ ）个这样的分数单位是12，减少（ ）个这样的分数单位是14。

（4）在a3中，当a 为（ ）时，它是真分数；当a 为（ ）时，它是假分数；当a 为（ ）时，它可以化为整数；当a 为（ ）时，它的值是0。

（5）以最小质数作分母的最简真分数是（ ），以最小合数作分母的所有最简真分数的和是（ ）。

（6）写出用1，4，5，12，15五个数组成的全部最简真分数（ ），其中（ ）能化成有限小数。

（7）37里有（ ）个135 ，3563 里有（ ）个19 ，1.75里有（ ）个14，2710 里有（ ）个0.1，（ ）个18等于312，（ ）个116 等于0.75。

（8）①AC 是AF 的（ ），②AE 是AF 的（ ），③BE 是AF 的（ ），④AC 是BE 的（ ）， ⑤AD 是BF 的（ ）。