同济大学概率统计试卷
同济大学2016-2017 学年第一学期《概率论与数理统计》期终考试试卷(A 卷)
课号：122011 课名：概率论与数理统计 考试考查：考查年级 专业 学号 姓名 任课教师 备用数据：975.0)96.1(,95.0)645.1(=Φ=Φ.()8413.01=Φ，()9772.02=Φ，.488.27)15(,262.6)15(,1315.2)15(,8413.0)1(2975.02025.0975.0====Φχχt.54.17)8(,18.2)8(,306.2)8(,95.0)645.1(,236.9)5(2975.02025.0975.0290.0====Φ=χχχt.8944.0)25.1(=Φ220.950.050.95(8) 1.8595,(8) 2.733,(8)15.507t χχ===220.9750.0250.975(8) 2.306,(8) 2.1797,(8)17.5345,(0.6)0.7257t χχ===Φ=7531.1)15(,95.0)645.1(,8944.0)25.1(95.0==Φ=Φt一、填空题(18分)1, 设821,,,X X X 是取自正态总体),1(2σN 的简单随机样本，X 是其样本 均值；4321,,,Y Y Y Y 是取自正态总体),2(2σN 的简单随机样本，Y 是其样本均值，假设样本821,,,X X X ，4321,,,Y Y Y Y 相互独立，则当非零常数c = 时，统计量X Y c 服从自由度为 的t 分布.2, 设654321,,,,,X X X X X X 是取自正态总体),1(2σN 的简单随机样本，S X ,分别为样本均值和样本标准差，则()=>1X P ，()=<<228472.1,1σS X P . 3, 设521,,,X X X 是取自正态总体),0(2σN 的简单随机样本，则当非零常数c = 时，统计量()25242321X X X X X c+++服从自由度为 的F 分布.4, 设12,,n X X X 是取自正态总体()2,σμN 的简单随机样本,()∑−=+−=1121n i i i X Xc T 是2σ的无偏估计,则常数c 的值为 ( )A. n 1 ;B. n 21 ;C. 11−n ; D. )1(21−n .5, 设521,,,X X X 是取自正态总体()2,0σN 的简单随机样本,()()2542321X X X X X cT +++=,其中c 为非零常数,则当=c 时,T 服从自由度为 的 分布.6, 设821821,,,,,,,Y Y Y X X X 是取自正态总体)1,(μN 的简单随机样本，811,8i i X X ==∑8118i i Y Y ==∑，则()=X D ，()=−Y X D ，()=>−5.0Y X P .7, 设521,,,X X X 是取自正态总体),0(2σN 的简单随机样本，则当非零常数c = 时，统计量 ()25242321XX X X X c+++服从自由度为 的t 分布.8, 设随机变量4321321,,,,,,Y Y Y Y X X X 相互独立且服从相同的分布，()21,0σN X 服从正态分布,记∑==4141i i Y Y , 统计量∑∑==−=412312)(i ii iY Y XcT , 其中c 为非零常数,则当=c 时,T 服从自由度为 的 分布.二、 简答题1、 设某商务网站一天内被访问的次数X 服从参数为λ的泊松分布，有人根据近三年该网站的日被访问次数的数据推算出610)(=X E .根据该网站和广告商的协议,该网站每被访问一次网站获利0.10元.假设该网站各天被访问的次数相互独立且服从相同的分布.问:以95%的概率测算该网站在未来的100天里至少可以获利多少元? (要求用中心极限定理解题) .2、 设某厂生产药品的对于治疗某种疾病的治愈率为0.8.现在临床上让患有这种疾病的100个病人服用这个厂生产的这种药品.求在这100个病人中至少有75人治愈的概率的近似值. (要求用中心极限定理解题) .3、 某检验员逐个地对产品进行检验，检验一个产品所需的时间X （单位：秒）是个随机变量，且31)20(,32)10(====X P X P .如果该检验员一天内有效的工作时间为6.7小时，试求该检验员在一天有效工作时间内能检验的产品数量不少于1800个的概率的近似值.（要求用中心极限定理解题）4、 某保险公司开办的一个险种有100万人投保，每人每年支付120元保险费，在一年内投保人意外死亡的概率为0.0006，投保人意外死亡时保险受益人可以向保险公司要求赔付10万元。
同济大学概率统计2013-2014B期末真题
2013—2014学年第二学期（B 卷）年级 专业 学号 姓名 任课教师 题号 一 二 三 四 五 六 七 总分得分（注意：本试卷共7大题，3大张，满分100分．考试时间为120分钟.除填空题外要求写出解题过程，否则不予计分）备用数据：220.9750.0250.975(15) 2.1315,(15) 6.262,(15)27.488t χχ===.一. 填空题(共18分，每空2分)1. 设()0.4,()0.3,()0.2P A P B P AB ===，则()P AB = ,()P A B ⋃= , ()P A B = 。
2.设某手机一天收到8个短信，每个短信是垃圾短信的概率为0.2，用X 表示这天该手机收到的垃圾短信总数，则()=≥2X P ，=)(X E 。
=)(X D 。
3.设12,,,n X X X 是取自总体X 的简单随机样本，且X 服从参数为λ的指数分布，则=)(X E ，=)(X D 。
2()E S = 。
二．（12分）小李早上7:30从家里出发去参加8:30开始的毕业论文答辩，根据以往的经验：他骑自行车去时迟到的概率是0.05,他乘公交车去时迟到的概率是0.30.小李选择骑自行车的概率是0.99，他选择乘公交车的概率是0.01.(1)求小李当天迟到的概率;(2)如果已知当天小李迟到了,求他是骑自行车去的概率。
.三．(12分) 设连续型随机变量X 的分布函数为,0()0,x A Be x F x -⎧+≥=⎨⎩其他 ， 其中B A ,为实常数。
求（1）B A ,的值；（2）概率()5ln 3ln <<X P 。
四．(12分) 设随机变量X 服从区间[-1,1]上的均匀分布。
记随机变量 ,0()0,0X e X g X X ⎧>=⎨≤⎩。
求[()],[()]E g X D g X 。
五．（18分）设随机变量(,)X Y 的联合密度函数为3,01(,)20,x x y xf x y ⎧<<<⎪=⎨⎪⎩且 其他，(1) 分别求X 和Y 的边缘密度函数； (2）问：,X Y 是否相互独立？请说明理由； （3） 求21Z X =+的密度函数； （4）求概率 (1)P X Y +≤。
同济大学-概率论与数理统计-期末考试试卷(2套)
《概率论与数理统计》期末试卷（基础卷）一．填空题（本题满分22分，每空2分）1、设A ,B 是两个相互独立的事件,()=0.4P A B ⋃,()0.2P A =, 则()P B = ,()P A B -= ,()P A B = .2、设一个袋中装有两个白球和三个黑球，现从袋中不放回地任取两个球，则取到的两个球均为白球的概率为 ；第二次取到的球为白球的概率为 ；如果已知第二次取到的是白球，则第一次取到的也是白球的概率为 .3、设X 服从区间)4,1(-上的均匀分布，则(2)P X <= ，Y 表示对X 作3次独立重复观测中事件}2|{|<X 出现的次数，试求)1(=Y P = .4、设()1234,,,X X X X 是取自总体X 的一个样本,(0,2)X N ,样本均值为X ，样本方差为2S ,则()E X = ,()D X = , 2()E S = .二.（本题8分）有甲、乙、丙三个箱子，甲箱中有四个白球和两个黑球，乙箱中有三个黑球和三个白球，丙盒中有两个白球和四个黑球，现随机的选一个箱子，再从箱子中任取两球。
求（1）取出两个白球的概率；（2）当取出的两个球为白球时，此球来自甲箱的概率.三.（本题12分）设随机变量X 的分布函数为22,0()0,0x A Be x F x x -⎧⎪+>=⎨⎪≤⎩. 其中,A B 为常数. (1)求常数,A B ; (2)求X 的概率密度函数；(3)求概率(12)P X <<; (4)求2(),(),()E X E X D X .四.（本题12分）设随机变量,X Y 相互独立，(,)X Y 的联合分布律为求常数,,a b c 的值。
五.（本题12分）若),(Y X 的联合密度函数为221,1(,)0,x y f x y π⎧+<⎪=⎨⎪⎩其他(1) 分别求Y X ,边缘密度函数；(2) 求 Y X ,的数学期望()E X 和()E Y ；(3)求11(,)44P X Y ≤≤.六.（本题8分）假设总体X 服从正态分布(,500)N μ，总体Y 服从正态分布(,625)N μ，现从这两个总体中各独立抽取了样本容量为5的样本1515,,,,,X X Y Y ，即合样本1515,,,,,X X Y Y 相互独立.(1)求随机变量Y X -的概率密度函数,其中Y X ,分别为两个正态总体的样本均值；(2)求概率()30≤-Y X P .七.（本题6分）假设一个复杂系统由400个相互独立工作的部件组成,每个部件正常工作的概率为0.9,试用中心极限定理求该系统中至少有348个部件正常工作的概率.八.（本题8分）设()12,,,n X X X 是取自总体X 的一个样本，X 的密度函数为()1,01,(0)0,x x f x θθθ-⎧<<=>⎨⎩其余未知.试求： (1)θ的矩估计1;θ (2) θ的极大似然估计2θ.九.（本题12分）假定婴儿的体重X 服从正态分布()22,,,N μσμσ未知,现从医院随机抽查了4个婴儿,得到他们的体重数据（单位：kg ）：3.1, 3.9, 3.2, 3 .（1）由数据计算样本均值x ,样本方差2s ;（2）求μ的双侧99%置信区间;（3）求2σ的双侧99%置信区间;（()220.9950.9950.0053 5.84,(3)12.83,(3)0.07t χχ===）.《概率论与数理统计》期末试卷（综合卷）一．填空题（本题满分22分，每空2分）1、已知()0.3,()0.4,()0.32,P A P B P A B ===则()P A B ⋃=___ __，()P AB = ，()P A B ⋃= .2、设随机变量X 的概率函数为1(1)(1)(2)3P X P X P X =-=====,记{}1.5A X =≤，Y 表示在三次重复独立试验中事件A 发生的次数,则()P A = ，()2P Y == .3、 设随机变量X 的密度函数为,02()0,cx x f x <<⎧=⎨⎩其他，则常数c = ，()E X = .4、设随机变量1234,,,X X X X 相互独立且服从相同的分布，()~,1i X N μ,221234()()Y a X X b X X =-+-,其中0ab ≠,则当常数a = ,b = 时，Y 服从自由度为 的 分布.二.（本题8分）一公司为联赛生产比赛用乒乓球.自动包装机把白色和黄色的乒乓球混装，每盒装12只,每盒装白球的个数X 服从离散型均匀分布（即X 取各可能值的概率相等）. 为检查某一盒子中装有白球的数量，从盒中任取一球.(1) 求从盒中取到的球为白球的概率；(2）如果发现从盒中取到的球是白球，求此盒全是白球的概率.三.（本题10分）设随机变量,X Y 相互独立且服从相同的分布，X 的密度函数为23,02()80,x x f x ⎧<<⎪=⎨⎪⎩其他，记{}{}{}1,11A X B X Y =≤=≤⋂≤，求 ()P A 、()P A B -和()P A B ⋃.四.（本题8分）设随机变量1234,,,X X X X 相互独立且服从相同的分布，11(0)0.6,(1)0.4P X P X ====.(1)求随机变量14Y X X =的分布律；(2)求行列式1234X X X X 的分布律.五.（本题12分）设离散型随机变量,X Y 均只取0,1这两个值.()()0,00.21,10.3P X Y P X Y ======，，且随机事件{}1=X 与{}1=+Y X 相互独立.(1) 求),(Y X 的联合概率函数；(2)分别求,X Y 的边缘概率函数；(3)求22Y X Z +=的概率函数和协方差),cov(Z X .六.（本题12分）设随机变量(,)X Y 的联合密度函数为,01;(,)0,cy y x f x y <<<⎧=⎨⎩其余. 求 (1) 常数c ;(2) X ,Y 的边缘密度函数;（3）X 和Y 相互独立吗？为什么？（4）求概率()1P X Y +≥.七.（本题8分）某次考试共有100道4选1的选择题,某位同学由于平时学习不用功,他决定采用随机的方法选择每道题目的答案.用下列两种方法计算他最后考试及格的概率,（1）二项分布精确计算的方法（答案用概率函数表示）;（2）中心极限定理近似计算的方法（答案用数字表示）.八.（本题12分）设n X X X 21,是取自总体X 的一个样本,X 的密度函数为(1),01;()0,x x f x ββ⎧+<<⎪=⎨⎪⎩其余.其中β未知,1β>-. （1）求β的极大似然估计ˆβ;（2）设1=+1αβ-,求α的极大似然估计ˆα;（3）ˆα为α的无偏估计吗？请说明理由.九.（本题8分）设某厂生产的零件重量X (单位：克)服从正态分布2(,)N μσ，现从该厂生产的零件中抽取了9只零件,测得其重量(单位：克)为19,,x x ，并由此算出99211414,19044.32i i i i xx ====∑∑.试求μ和2σ的置信水平为0.95的双侧置信区间.。
同济大学概率统计试卷2
概率统计网上卷2（03—04第一学期）一、（10分）已知随机变量X 服从参数为1的泊松分布，记事件{}2,X A =≥ {}1,X B =<求()()(),,.P P P A B A -B B A二、(10分)对以往数据分析结果表明，当机器运转正常时，产品的合格率为９０％；而当机器发生故障时其合格率为３０％，机器开动时，机器运转正常的概率为７５％，试求已知某日首件产品是合格品时，机器运转正常的概率。
三、（１２分）设（X ，Y ）为二维离散型随机变量，X ，Y 的边缘概率函数分别为且()01,P XY ==试求：（1）（X ，Y ）的联合概率函数；（2）X ，Y 是否相互独立？为什么？（3）X ，Y 是否相关？为什么？四、（14分）设（X ，Y ）的联合密度函数为()()22,0,0,0,x y e x y f x y -+⎧>>⎪=⎨⎪⎩其余， 试求：（1）()X 1,Y 2;P <> （2）()X Y 1.P +<五、（12分）假设一条生产流水线在一天内发生故障的概率为0.1，流水线发生故障时全天停止工作，若一周5个工作日无故障这条流水线可产生利润20万元，一周内发生一次故障时，仍可获利润6万元，发生二次或二次以上故障就要亏损2万元，求一周内这条流水线所产生利润的期望值。
六、（12分）假设生产线上组装每件成品花费的时间服从指数分布。
统计资料表明：该生产线每件成品的平均组装时间10分钟。
假设各件产品的组装时间相互独立。
试求在15小时至20小时之间在该生产线组装完成100件成品的概率。
（要用中心极限定理）七、（16分）设()1n X ,,X 是取自总体X 的一个样本，X 服从区间[],1θ上的均匀分布，其中1,θθ<未知，求（1） *θθ的矩估计； （2） θθ的极大似然估计；（3）试问： θ是否为θ的无偏估计？若不是，试将θ 修正成θ的一个无偏估计。
八、（14分）已知某种食品的袋重（单位：千克）服从正态分布()2N μσ，，其中 2μσ与均未知，2,0,μσ-∞<<∞>现抽取9袋食品进行称重，得数据19,,x x 由此算出 9921124,72,i i i i xx ====∑∑是分别求未知参数μ和σ的双侧90%置信区间。
同济大学_概率统计期中课程试卷1
同济大学 概率统计 课程试卷 卷 共6页 考试形式：闭卷 院系专业学号姓名成绩考前必读：本试卷一、二、三大题是考生必做题．四、五、六、七大题都包含了A 、B 两类考题，其分值不同，考生根据自己能力在每一题中选做其中一类（都做不计分）．如果全选做A 类题则卷面满分为80分，全选做B 类题则卷面满分为100分，根据考生各题不同选择，卷面满分在80-100之间.一． 填空题：（每小题3分，共30分）1．设P(A)=0.4, P )(B A ⋃=0.6,则（1）若A 与B 互不相容，则P(B)= ； （2）若A 与B 互相独立，则P(B)= 。
2．设随机变量ξ的分布列为：i )32(c )i (P ⋅==ξ，1,2,3i =，则=c 。
3．有五条线段，长度分别为1、3、5、7、9。
从这五条线段中任取三条，则所取三条线段能构成一个三角形的概率为 。
4．设随机变量ξ服从正态分布2(10,2)N ，且标准正态分布值(2)0.97725Φ=,则)1410(<<ξP = , )6(<ξP = 。
5．设A ⊂B ，P (A )＝0.4，P (B )＝0.6，则P (A |B )＝_______，P (B |A )＝________。
6．某公共汽车站每隔五分钟有一辆汽车到达，乘客到达汽车站的时刻是任意的，则一个乘客候车时间不超过3分钟的概率为： 。
7．一个学生做了3道习题，用i A 表示事件“第i 道题做对了”，3,2,1i =。
则事件“恰好做对两道题”可以表示为 。
8．已知A 、B 为两个相互独立的事件，P (A )＝0.4，若P (AB )＝0.2，则P (B )＝__；又若P (AB )＝P (B A )，则P (B )＝___。
9．设随机变量ξ的分布函数为1()arctan ,()F x A x x π=+-∞<<+∞, 则A= 。
10．已知⎩⎨⎧<<=其他102)(~x xx ϕξ，则（1）=≤)5.0(ξP ； （2）分布函数:二． 解下列各题：（每小题6分，共30分）1．已知8.0)|(,6.0)(,5.0)(===A B P B P A P , 求)(AB P 及)(B A P . 解：()()4.08.05.0)(=⨯==A B P A P AB P()()()()()3.011)(=+--=⋃-=⋃=AB P B P A P B A P B A P B A P2. 设随机变量X 的分布律为求X X Y 22-=的分布律.3．设连续型随机变量ξ的分布函数为()211,1,(),01,0,0,x x e x F x Ax x x -⎧-+≥⎪⎪=≤<⎨⎪<⎪⎩，求常数A 及密度函数.4．设随机变量X 的分布列为{}(1,2,)2k aP X k k ===,求：(1)参数a ，(2){}4P X >，(3)21Y X =+的分布列.5．设某种电子元件的寿命ξ服从正态分布(40,100)N ，随机地取5个元件，求恰有两个元件寿命小于50的概率.（(1)0.8413Φ=，(2)0.9772Φ=）特别提醒：以下各题都包含A 、B 两类考题，考生在每一题中只能选做其中一类（都做不计分）．解题前须注明：解（A 类）或解（B 类）．三．（A 类题，5分）设随机变量X 的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧π<<π=.其它.0,0,2)(2x xx f ,试求随机变量XY sin =的概率密度.（B 类题，10分）设随机变量的概率密度为⎩⎨⎧≤+≥≤≤=其它,0,1,0,10,6),(y x y x x y x f求随机变量Y X Z +=的概率密度.四．（A 类题，5分）设Y X ,是相互独立且服从同一分布的两个随机变量, 已知X 的分布律为3,2,1,3/1)(===i i X P . 设),max(Y X U =, 求U 的分布律.（B 类题，10分）已知随机变量X 与Y 独立，其分布律分别为：W=X-Y五、（A 类题，5分）将两信息分别编码为X 和X 后传送出去,接收站接受时,X 被误收作Y 的概率为0.02, 而Y 被误收作X 的概率为0.01, 信息X 与信息Y 传送的频繁程度之比为2:1. 若接收站收到的信息是X , 问原发信息也是X 的概率是多少?（B 类题，10分）一个大学生想借一本专业书，决定到三家图书馆去借.每家图书馆有这本书的概率为1/2，若有，该书被借出的概率也为1/2.假设三家图书馆采购、出借图书是相互独立的，问该学生能够借到书的概率是多少？六、（A 类题，5分）设某昆虫的产卵数X 服从参数为50的泊松分布，又设一个虫卵能孵化为成虫的概率为0.8,且各卵的孵化是相互独立的，求此昆虫的产卵数X 与孵化为成虫卵数Y 的联合分布律.（B 类题，10分）设随机变量Z Y X ,,相互独立且服从同一贝努利分布),1(p B .试证明随机变量Y X 与Z 相互独立.。
同济大学2020-2021学年金融系概率论与数理统计(二)
同济大学2020-2021学年金融系概率论与数理统计（二）试卷课程代码：02197一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．设A、B为两事件，P（B）>0，若P（A|B）=1，则必有（）A．A B B．P(A)=P(B)C．P(A B)=P(A) D．P(AB)=P(A)2．设事件A，B互不相容，已知P（A）=0.4，P(B)=0.5，则P(A B)=（）A．0.1 B．0.4C．0.9 D．0.13．已知事件A，B相互独立，且P（A）>0，P(B)>0，则下列等式成立的是（）A．P(A B)=P(A)+P(B) B．P(A B)=1－P（A）P（B）C．P(A B)=P(A)P(B) D．P(A B)=14．某人射击三次，其命中率为0.8，则三次中至多命中一次的概率为（）A．0.002 B．0.04C．0.08 D．0.1045．已知随机变量X的分布函数为F(x)=⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧≥<≤<≤<313132102100x x x x ，则P }{1X ==（ ）A ．61B ．21C ．32D ．16．已知X ，Y 的联合概率分布如题6表所示题6表F （x,y ）为其联合分布函数，则F （0，31）= ( )A ．0B ．121C ．61D ．417．设二维随机变量（X ，Y ）的联合概率密度为f(x,y)=⎩⎨⎧>>+-其它0y ,0x e )y x (则P （X ≥Y ）=（ ）A ．41B ．21C ．32D ．438．已知随机变量X 服从参数为2的指数分布，则随机变量X 的期望为（ ）A ．－21B ．0C ．21D ．29．设X1，X2，……，Xn 是来自总体N （μ，σ2）的样本，对任意的ε>0，样本均值X 所满足的切比雪夫不等式（ ）A ．P{}ε<μ-n X ≥22n εσ B ．P{}ε<μ-X ≥1－22n εσC ．P {}ε≥μ-X ≤1－22n εσ D ．P {}ε≥μ-n X ≤22n εσ10．设总体X~N （μ,σ2），σ2未知，X 为样本均值，Sn2=n 1∑=-n1i iXX()2，S2=1n 1-∑=-n1i iXX()2，检验假设Ho:μ=μ0时采用的统计量是（ ）A ．Z=n /X 0σμ-B ．T=n /S X n 0μ-C ．T=n /X 0σμ- D ．T=n /S X 0μ-二、填空题(本大题共15小题，每小题2分，共30分) 请在每小题的空格中填上正确答案。
同济大学概率统计期末复习(试题)_电脑基础知识_IT计算机_专业资料
3、 设 X1, X 2 ,, X n 是取自总体 X 的样本, E( X ) 0, D( X ) 2 , 2 0, 2 未知.且 E( X 4 ) ， 则对任意 0, 必有
(A)
lim
n
P
1 n
n
Xk
k 1
2
1；
22
六、(12 分) 设 X1, X 2 , , X 6 是取自正态总体
N (0, 2 ) 的简单随机样本, 2 0 ,分别求下列统
计量服从的分布：（1）
T1
X
2 3
2(
X12
X
2 2
)
X
2 4
X
2 5
X
2 6
；
（2）T2
X1 X2 X3 .
X
2 4
X
2 5
X
2 6
五、（16 分）若 (X ,Y ) 的联合密度函数为
f
(
x,
y)
1, 0,
y x且0 其他
x
1
(1)分别求 X ,Y 边缘密度函数；(2)求 E(X ), E(Y ), E(XY ) ;
(3)问： X ,Y 是否相互独立？ X ,Y 是否相关? (4)求 P( X 1 , Y 1) .
检查了 16 名新生儿，得到了其体重的数据（单位：克），
并由此算出 x 3057, s 400 ，如果取置信水平为 0.95，
则 的双侧置信区间为
,
2 的双侧置信区间为
.
二、选择题（每小题 3 分，共 9 分,请将答案填在( )内）
同济大学版概率论和数理统计_修改版答案解析
概率论与数理统计练习题系专业班姓名学号第一章随机事件及其概率（一）一．选择题1．对掷一粒骰子的试验，在概率论中将“出现奇数点”称为 [ C ]（A ）不可能事件（B ）必然事件（C ）随机事件（D ）样本事件2．下面各组事件中，互为对立事件的有 [ B ] （A ）1A {抽到的三个产品全是合格品}2A {抽到的三个产品全是废品}（B ）1B {抽到的三个产品全是合格品} 2B {抽到的三个产品中至少有一个废品}（C ）1C {抽到的三个产品中合格品不少于2个} 2C {抽到的三个产品中废品不多于2个}（D ）1D {抽到的三个产品中有2个合格品} 2D {抽到的三个产品中有2个废品}3．下列事件与事件A B 不等价的是[ C ]（A ）A AB （B ）()A B B（C ）A B（D ）A B4．甲、乙两人进行射击，A、B 分别表示甲、乙射中目标，则A B 表示 [ C]（A ）二人都没射中（B ）二人都射中（C ）二人没有都射着（D ）至少一个射中5．以A 表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对应事件A 为. [ D]（A ）“甲种产品滞销，乙种产品畅销”；（B ）“甲、乙两种产品均畅销”；（C ）“甲种产品滞销”；（D ）“甲种产品滞销或乙种产品畅销6．设{|},{|02},{|13}x x A x x Bx x ，则AB表示 [ A]（A ）{|01}xx （B ）{|01}x x（C ）{|12}x x（D ）{|0}{|1}x xx x 7．在事件A ，B ，C 中，A 和B 至少有一个发生而C 不发生的事件可表示为[ A]（A ）C A C B ；（B ）C AB ；（C ）CAB CB A BCA ；（D ）A BC .8、设随机事件,A B 满足()0P AB ，则 [ D ]（A ）,A B 互为对立事件(B),A B 互不相容(C)AB 一定为不可能事件(D)AB 不一定为不可能事件二、填空题1．若事件A ，B 满足AB，则称A 与B互不相容或互斥。
15 16(1) a同济大学概率论期末
15 16(1) a同济大学概率论期末15-16(1)-a同济大学概率论期末2022-2022学年第一学期概率论与数理统计期末试卷（a卷）——1一、填空题(16分)1.（4点）假设a和B是两个随机事件，0？p（a）？1,0? p（b）？1.如果事件a和B相互独立，则p(ab)?pab?；若事件a是事件b的对立事件，则p(ab)?pab?.2.（4）假设a和B是两个随机事件，如果P（a）？0.3，p（b）？0.4，p？A.B那么0.5????p(ab)=，pba?b=.3、（8分）设x1,x2是取自正态总体n(?,?2)的简单随机样本，y1?x1?x2，y2???x1?x2，则协方差c（y1？2？）Y2cov（Y1，Y2）=，已知（Y1，Y2）服从二维正态分布。
如果C是非零常数，当C=，服从自由度为的分布.二、（10分）一个乒乓球在使用前被称为新球，使用后被称为旧球袋子里有10个乒乓球，包括第一场比赛的8个新球，从袋子里取出任意两个球作为比赛用球。
比赛结束后，把球放回包里。
在第二场比赛中，从袋子中取出任意两个球作为比赛用球（1）找出第二场比赛中取出的所有球都是新球的概率；（2）如果已知第二场比赛中取出的所有球都是新球，那么找出第一场比赛中取出的所有球都是新球的概率三、(10分)设随机变量x~n(?,1),y?e.（1）求y的概率密度FY（y）；（2）求y的期望值e（y）和方差D（y）x2021-2021学年第一学期《概率论与数理统计》期终考试试卷(a卷)--2四、（14点）设x1、X2和X3相互独立并服从相同的分布，x1服从参数为1的泊松分布P（1）?1,x3?x2?1?1,x1?x2?1,y??x??0,x?x?10,x?x?11232??（1）求(x,y)的联合概率函数；（2）分别求x和y的边缘概率函数;（3）求概率p（x？Y？1）五、(16分)设二维随机变量(x,y)的联合密度函数为? 1.xy，x？0.5和y？0.5f（x，y）？？?0,其他(1)分别求x和y的边缘密度函数;(2)问:x和y是否相互独立?请说明理由；(3)求协方差cov(x,y);(4）求概率p(x?y?0.5).222022-2022学年第一学期概率论与数理统计期末试卷（a卷）——3六、(10分)在一次集体登山活动中,假设每个人意外受伤的概率是1%,每个人是否意外受伤是相互独立的.（1）为保证没有人意外受伤的概率大于0.90,问:应当如何控制参加登山活动的人数?（2）如果有100人参加这次登山活动,求意外受伤的人数小于等于2人的概率的近似值.(要求用中心极限定理解题).七、（10点）以相同的仰角发射了九枚相同类型的炮弹，其射程为x1，X2，？，X9，并由此计算?xi?19i?198,?xi2?4372.假设炮弹的射程x服从正态分布n(?,?2).我19分开问？和置信水平为0.95。
同济大学版概率论和数理统计修改版答案解析
（B）{x | 0 x 1}
（C）{x |1 x 2}
（D）{x | x 0}{x |1 x }
7．在事件 A ， B ， C 中， A 和 B 至少有一个发生而 C 不发生的事件可表示为
[ A]
（A） AC BC ；
（B） ABC ；
（C） ABC ABC ABC ；
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P(A) 2%, P(B) 3%, P(C) 5%, P(D) 3% 加工出的成品率P(ABCD) P(A)P(B)P(C)P(D) 0.98*0.97*0.95*0.97 0.876 次品率1－P( ABC D)＝0.124
3．袋中人民币五元的 2 张，二元的 3 张和一元的 5 张，从中任取 5 张，求它们之和大于 12 元的 概率。
解： 9 /16 3P( A) 3P2( A) ( A, B,C两两独立，且ABC=)
P(A) 1/ 4 (3/ 4舍）
5．设 P( A) P(B) P(C) 1 ， P(AB) 0 , P( AC) P(BC) 1 ，则 A、B、C 全不发生的概
4
8
率为
1/2
D2 {抽到的三个产品中有 2 个废品}
[ C]
（A） A AB
（B） ( A B) B
（C） A B
（D） A B
4．甲、乙两人进行射击，A、B 分别表示甲、乙射中目标，则 A B 表示
（A）二人都没射中 （C）二人没有都射着
（B）二人都射中 （D）至少一个射中
[ C]
5．以 A 表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对应事件 A 为.
0 P( A) 1, P(B) 0, P(B | A) P(B | A) P(AB) P(BA) P(B) P( AB)
同济大学概率论与数理统计-复习试卷
同济大学概率论与数理统计 复习试卷1、对于任意二个随机事件B A ,，其中1)(,0)(≠≠A P A P ，则下列选项中必定成立的是（ ）（A ） ()()A B P A B P = 是B A ,独立的充分必要条件； （B ） ()()A B P A B P = 是B A ,独立的充分条件非必要条件； (C) ()()A B P A B P = 是B A ,独立的必要条件非充分条件； (D ） ()()A B P A B P = 是B A ,独立的既非充分条件也非必要条件。
2、 设一批产品中一、二、三等品各占60％、30%、10％，现从中随机地取出一件，结果发现取到的这件不是三等品，在此条件下取到的这件产品是一等品的概率为 ,在此条件下取到的这件产品是二等品的概率为 .3、 对任意常数)(,,b a b a <，已知随机变量X 满足(),()P X a P X b αβ≤=≥=。
记()b X a P p ≤<=,则下列选项中必定成立的是 ( ） （A))(1βα+-=p ； (B))(1βα+-≥p ；（C ） )(1βα+-≠p ； (D) )(1βα+-≤p .4、 设随机变量X 的概率密度为⎩⎨⎧<<=其它,010,5)(4x x x f ,则使得)()(a X P a X P <=>成立的常数=a ，X Y ln 2-=的密度函数为=)(y f Y .5、如果22,,EY EX ∞<<∞且X 与Y 满足()(),D X Y D X Y +=-则必有 （ ）()A X 与Y 独立； ()B X 与Y 不相关； ()()0C D Y =；()()()0.D D X D Y =6、 设12,,nX X X 相互独立且服从相同的分布，∑====ni iX n X X D X E 1111,3)(,1)(，则由切比雪夫不等式可得()≤≥-11X P ，∑=n i i X n 121依概率收敛于 .7、 设521,X X X 独立且服从相同的分布，()1,0~1N X .()()2542321X X X X X c Y +++=.当常数c = 时，Y 服从自由度为 的F 分布。
(完整版)同济大学概率论期末复习题(含答案)
复习题（1）--（A ）备用数据：220.9950.0250.975(8) 3.3554,(8) 2.1797,(8)17.5345t χχ===,,9772.0)2(,8413.0)1(=Φ=Φ.95.0)645.1(=Φ一、填空题(18分)1、 （6分）已知()0.3,()0.4,()0.32,P A P B P A B ===则 ()P A B ⋃=___ __ ，()P AB = ，()P A B ⋃= .2、 （6分）设一个袋中装有两个白球和三个黑球，现从袋中不放回地任取两个球，则取到的两个球均为白球的概率为 ；第二次取到的球为白球的概率为 ；如果已知第二次取到的是白球，则第一次取到的也是白球的概率为 .3、 （6分）假设某物理量X 服从正态分布),(2σμN ,现用一个仪器测量这个物理量9次,由此算出其样本均值56.32,x =样本标准差0.22s =,则μ的置信水平0.99的双侧置信区间为_____________,σ的置信水平0.95的双侧置信区间为__________ _____.二、（12分）设有四门火炮独立地同时向一目标各发射一枚炮弹，若有两发或两发以上的炮弹命中目标时，目标被击毁.（1） 如果每发炮弹命中目标的概率（即命中率）为0.9，求目标被击毁的概率； （2） 若四门火炮中有两门A 型火炮和两门B 型火炮，A 型火炮发射的炮弹的命中率为0.9，B 型火炮发射的炮弹的命中率为0.8，求目标被击毁的概率.三、(12分)设某保险公司开办了一个农业保险项目，共有一万农户参加了这项保险，每户交保险费1060元，一旦农户因病虫害等因素受到损失可获1万元的赔付，假设各农户是否受到损失相互独立.每个农户因病虫害等因素受到损失的概率为0.10.不计营销和管理费用. （要求用中心极限定理解题）(1)求该保险公司在这个险种上产生亏损的概率； (2)求该保险公司在这个险种上的赢利不少于30万的概率.四、(16分)设随机变量X 的分布函数为22,0()0,0x A Be x F x x -⎧⎪+>=⎨⎪≤⎩. 其中,A B 为常数.(1)求常数,A B ; (2)求X 的概率密度函数； (3)求概率(12)P X <<; (4)求2(),(),()E X E X D X .五、（16分）若),(Y X 的联合密度函数为1,01(,)0,y x x f x y ⎧≤≤≤⎪=⎨⎪⎩且其他(1)分别求Y X ,边缘密度函数； (2)求 (),(),()E X E Y E XY ; (3)问：Y X ,是否相互独立？Y X ,是否相关?为什么？请说明理由. (4)求11(,)22P X Y ≤≤.六、(12分) 设126,,,X X X L 是取自正态总体),0(2σN 的简单随机样本,02>σ,分别求下列统计量服从的分布：（1） 22121222234562()X X T X X X X +=+++ ； （2）2T =.七、（14分）设12,,,n X X X L 是取自总体X 的样本,X 的密度函数为21,()20,x e x f x x ϑϑϑ--⎧≥⎪=⎨⎪<⎩, 其中ϑ未知.(1) 求ϑ的极大似然估计;(2) 问: ϑ的极大似然估计是ϑ的无偏估计吗? 如果是，请给出证明；如果不是，请将其修正为ϑ的无偏估计.参考答案：一、 1.0.5720.1280.8722.0.10.40.253.[56.0739,56.5660],[0.1486,0.4215]二、 (1)0.9963(2)0.9892 三、 (1)1(2)(2)(1)-ΦΦ四、 (1)1,1A B ==- 22,0(2)()0,0x xe x f x x -⎧⎪>=⎨⎪≤⎩ 122(3)(12)P X e e --<<=-2(4)()()2,()222E X E X D X π===- 五、2,011||,0||1(1)()()0,0,X Y x x y y f x f y <<-<<⎧⎧==⎨⎨⎩⎩其余其余2(2)(),()0,()0311(3)(,0)()(0),()()()33(4)(||0.5,||0.5)0.25X Y E X E Y E XY X Y f f f E XY E X E Y P X Y ===≠=≤≤=与不独立，因为 也不相关，因为六、12(1)~(2,4)(2)~(3)T F T t七、(1)2ˆˆ(1)(2)()X E n θθθθ==+≠，所以不是无偏估计，1(1)2ˆX nθ=-为无偏估计。
同济大学_概率统计-期中试题
2008年秋季学期《概率统计》期中试卷 卷面总分：100分 答题时间：120分钟 年级 _________专业 姓名 学号一 选择题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）1.对于任意两事件A 与B ，若B B A =⋃，则（ ）A B a ⊂)( A B b ⊃)( φ=B A c )( 1)|()(=A B P d 2.设随机变量),0(~2σN X ,则( ))()22()(σσσσ<<-<<<-X P X P a )()22()(σσσσ<<-><<-X P X P b )()22()(σσσσ<<-=<<-X P X P c中哪个大和无法确定)()22()(σσσσ<<-<<-X P X P d3.设X 和Y 相互独立,且)1,0(~N X ,)4,1(~N Y ,则有( ) 21)0()(=≤+Y X P a 21)1()(=≤+Y X P b 21)0()(=≤-Y X P c 21)1()(=≤-Y X P b4.下列关于数字特征的运算律,正确的是( ) )()()()(Y E X E XY E a = )()()(X aD aX D b = )()()()(Y D X D Y X D c ±=± )()()()(Y E X E Y X E c ±=±二 填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）1.设在一次试验中，事件A 出现的概率为3.0，则在三次独立试验中,事件A 至少出现1次的概率为 ；2.已知5.0)(=A P ,6.0)(=B P ,8.0)|(=A B P ,则)(B A P ⋃= ；3.设随机变量X 服从参数为1的泊松分布，则)1(>X P = ；4.设随机变量X 的方差为2，则根据切比雪夫不等式，有≤≥-)2|)((|X E X P ；三 解答题（本大题共7小题，共84分）1.(10分)设有两个实数,满足条件10<<X ，10<<Y ，求31>XY 的概率。
同济大学概率论与数理统计期末试卷(带答案)09-10 A
B A B;
B 若 A B, 则 A,B 同时发生或 A,B 同时不发生； C 若 A B, 且 B A, 则 A B;
D 若 A B, 则 A-B 是不可能事件.
审核教师签名：
课名：概率论与数理统计
考试
2、 设 X , Y 的联合概率函数为
五、(16 分)设随机变量 ( X , Y ) 的联合密度函数为
2, 0 x y 1 f ( x, y ) 0, 其它
(1)分别求 X , Y 的边缘密度函数； （2）求 P 0 X
1 1 3 Y ; 2 2 4
(3)试问： X , Y 是否相互独立？请说明理由. (3)求 Z X Y 的概率密度函数 f Z z . 四、 （10 分）某商业中心有甲、乙两家影城，假设现有 1600 位观众去这 个商业中心的影城看电影，每位观众随机地选择这两家影城中的一家，且 各位观众选择哪家影城是相互独立的。 问： 影城甲至少应该设多少个座位， 才能保证因缺少座位而使观众离影城甲而去的概率小于 0.01. （要求用中心极限定理求解）
X
0
Y
0 0.125 0
1 0.25 0.125
2 0.125 0.25
3 0 0.125
年级 专业 任课教师 题号 一 二 得分
学号 三 四 五 六 七
姓名 总分
1
(注意：本试卷共 7 大题，3 大张，满分 100 分．考试时间为 120 分钟.要求写出解题 过程，否则不予计分)
则 （ ）
（
1
）
P 1 Y 3, X 0
2009-2010 学年第二学期《概率论与数理统计》期终考试试卷(A 卷)--1
同济大学版概率论和数理统计修改版答案解析
概率论与数理统计练习题系 专业 班 姓名 学号第一章 随机事件及其概率（一）一．选择题1．对掷一粒骰子的试验，在概率论中将“出现奇数点”称为 [ C ]（A ）不可能事件 （B ）必然事件 （C ）随机事件 （D ）样本事件2．下面各组事件中，互为对立事件的有 [ B ]（A ）1A ={抽到的三个产品全是合格品} 2A ={抽到的三个产品全是废品}（B ）1B ={抽到的三个产品全是合格品} 2B ={抽到的三个产品中至少有一个废品}（C ）1C ={抽到的三个产品中合格品不少于2个} 2C ={抽到的三个产品中废品不多于2个}（D ）1D ={抽到的三个产品中有2个合格品} 2D ={抽到的三个产品中有2个废品}3．下列事件与事件A B -不等价的是 [ C ]（A ）A AB - （B ）()A B B ⋃- （C ）A B （D ）A B4．甲、乙两人进行射击，A 、B 分别表示甲、乙射中目标，则A B ⋃表示 [ C]（A ）二人都没射中 （B ）二人都射中（C ）二人没有都射着 （D ）至少一个射中5．以A 表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对应事件A 为. [ D]（A ）“甲种产品滞销，乙种产品畅销”； （B ）“甲、乙两种产品均畅销”；（C ）“甲种产品滞销”； （D ）“甲种产品滞销或乙种产品畅销6．设{|},{|02},{|13}x x A x x B x x Ω=-∞<<+∞=≤<=≤<，则AB 表示 [ A]（A ）{|01}x x ≤< （B ）{|01}x x <<（C ）{|12}x x ≤< （D ）{|0}{|1}x x x x -∞<<⋃≤<+∞7．在事件A ，B ，C 中，A 和B 至少有一个发生而C 不发生的事件可表示为 [ A]（A ）C A C B ； （B ）C AB ；（C ）C AB C B A BC A ； （D ）A B C .8、设随机事件,A B 满足()0P AB =，则 [ D ]（A ）,A B 互为对立事件 (B) ,A B 互不相容(C) AB 一定为不可能事件 (D) AB 不一定为不可能事件二、填空题1．若事件A ，B 满足AB φ=，则称A 与B 互不相容或互斥 。
同济大学概率论与数理统计 期末试卷
9. 为估计一批钢索所能承受的平均张力 (单位 : kg / m ), 从中随机抽取10个样品做 试验,由试验数据算出x 6720, s 220.假设 钢索的张力服从正态分布, 试求这批钢索 的平均张力的置信水平0.95的双侧置信区间.
2
10. 设总体X ~ R ( , ), 0, 未知. X 1 ,, X n 是取自这个总体的简单随机样本. (1) 求 和 的矩估计量;
2 2 2
(C ) X 和Y 都服从 分布;
2 2 2
X ( D ) 2 服从F 分布. Y
2
6. 三门高射炮同时向来犯的一架敌机各发射 一枚炮弹, 其击中敌机的概率分别为0.4,0.5,0.3. 敌机被一枚炮弹击中时被击落的概率为0.6, 被两枚炮弹击中时被击落的概率为0.8, 被三枚 炮弹击中时, 则必定被击落. (1) 求这架敌机被击落的概率; (2) 求已知这架敌机被击落了, 求敌机只被一枚 炮弹击中的概率.
同济大学概率论与数理统计
期末考试卷
1.已知事件A, B相互独立, 事件A, C互不相容, P( A) 0.6, P( B) 0.3, P(C ) 0.4, P( B | C ) 0.2, 则P( A B) ________, P(C | A B) _______, P( AB | C ) _______.
2
(2) 问 : 2的矩估计量是否为 2的无偏估计 ? (3) 问 : 的矩估计量是否为 的相合估计 ?
2 2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
7. 设随机变量( X , Y )的联合密度函数为 ke f ( x, y ) 0, (1) 确定常数k ;
3 x 2 y
, x 0且y 0 其它
同济大学_概率论与数理统计期中试卷
P （A ）（C ）=0（D ）P （AB ）=P （A ）P （B ）同济大学09学年第一学期 专业级《概率统计》期中试卷考试形式：（闭卷）题号（型）二四总分得分一、填空题（共30分，每空2分）： 1. 事件A,B,C 中至少有一个发生可表示为 表示为.（）2. ______________________________________________________ 设P （A ）=0.4，P（B）=0.3，P （AB ）=0.4，则P \AB ）=.3. 一袋中有10个球，其中3个黑球，7个白球.每次从中任取一球，直到第3次才取到黑球的概率 为，至少取3次才能取到黑球的概率为.x <—1Y 二2X +1，则EY 二二、选择题（共10分，每小题2分）1.设事件A,B 互不相容，且P （A ）>0,P （B ）>0，则有（，三个事件都发生可表示为，都不发生可4.设随机变量X的分布函数F 0=<0.4 0.8—1<x <1，则X 的分布列为5.进行10次独立重复射击，设X 表示命中目标的次数,分布，其数学期望为，方差为.若每次射击命中目标的概率都是0.4，则X 服从6． 设连续型随机变量X 〜e6）,（九〉0），则k = 时，P （X >2k }=47． 8.已知随机变量X 〜P （2）,则Y =2X —10的数学期望EY =，方差DY =/）「0.25—2<x <2已知随机变量X 的概率密度函数为f 6）=<则X 服从_I 0x <—2,x >2 .分布，设随机变量A ）B ）2.设F (x )与F (x )分别为任意两个随机变量的分布函数，令F (x )=aF (x )+bF (x )，则下列各组数中能1212使FG 丿成为某随机变量的分布函数的有(31(C )a=,b=-22设随机变量X 的概率密度函数为f (x )，且f (-x )=f (x ),F (x )是X 的分布函数，则对任意实数a,)三、计算题(共50分，每小题10分)1．城乡超市销售一批照相机共10台，其中有3台次品，其余均为正品，某顾客去选购时，超市已售出2台，该顾客从剩下的8台中任意选购一台，求该顾客购到正品的概率。
概率论与数理统计---同济大学第二版练习册答案
概率论与数理统计---同济大学第二版练习册答案概率论与数理统计练习题系专业班姓名学号第一章随机事件及其概率（一）一．选择题1．对掷一粒骰子的试验，在概率论中将“出现奇数点”称为 [ C ] （A ）不可能事件（B ）必然事件（C ）随机事件（D ）样本事件2．下面各组事件中，互为对立事件的有 [ B ] （A ）1A ={抽到的三个产品全是合格品} 2A ={抽到的三个产品全是废品}（B ）1B ={抽到的三个产品全是合格品} 2B ={抽到的三个产品中至少有一个废品} （C ）1C ={抽到的三个产品中合格品不少于2个} 2C ={抽到的三个产品中废品不多于2个} （D ）1D ={抽到的三个产品中有2个合格品} 2D ={抽到的三个产品中有2个废品} 3．下列事件与事件A B -不等价的是 [ C ] （A ）A AB - （B ）()A B B ?- （C ）A B （D ）A B 4．甲、乙两人进行射击，A 、B 分别表示甲、乙射中目标，则A B ?表示 [ C] （A ）二人都没射中（B ）二人都射中（C ）二人没有都射着（D ）至少一个射中5．以A 表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对应事件A 为. [ D] （A ）“甲种产品滞销，乙种产品畅销”；（B ）“甲、乙两种产品均畅销”；（C ）“甲种产品滞销”；（D ）“甲种产品滞销或乙种产品畅销6．设{|},{|02},{|13}x x A x x B x x Ω=-∞<<+∞=≤<=≤<，则AB 表示 [ A] （A ）{|01}x x ≤< （B ）{|01}x x <<（C ）{|12}x x ≤< （D ）{|0}{|1}x x x x -∞<7．在事件A ，B ，C 中，A 和B 至少有一个发生而C 不发生的事件可表示为 [ A] （A ）C A C B ；（B ）C AB ；（C ）C AB C BA BC A ；（D ）ABC .8、设随机事件,A B 满足()0P AB =，则 [ D ] （A ）,A B 互为对立事件 (B) ,A B 互不相容(C) AB 一定为不可能事件 (D) AB 不一定为不可能事件二、填空题1．若事件A ，B 满足AB φ=，则称A 与B 互不相容或互斥。
同济大学2019-2020学年第一学期《概率论与数据统计》期末试卷
∑ X - X , X - X 2 1 nii同济大学2019-2020学年第一学期数学系《概率统计》试卷5、 设 X 1 、X 2 、X 3 、X 4 独立同分布，X 1 ~ N (μ, 1)，X = 1 44 i =1X i，则 X 1 - X与 X - X 的 协 方 差 cov (X - X , X - X )= ， X - X 与 X - X 的 相21212关系数 ρ = ．12备用数据：Φ (1) = 0.8413 ， t 0.90 (3) = 1.6377 ， t 0.95 (3) = 2.35346、 设 X 1 、 X 2 、 X 3 、 X 4 、 X 5 是独立同分布的随机变量， X 1 ~ N (0, 1)， 记 Y = C 1 (X 1 + X 2+ X 3 ) + C (X 2+ X 5 ) ，其中 C 、 C 为常数，那么，当2 2一、填空（50 分）1、 设 A 、B 为两个随机事件， P (A ) = 0.6 ， P (B ) = 0.4 ．若 A 、B 互不相容， C 1 = ， C 2 = 时， Y 服从自由度为 的 χ 分布．2则 P (A - B )= ， P (A Y B )= ， P (A B )= ；7、 设 X 1 , X 2 , Λ , X n 是独立同分布的随机变量 n ≥ 2 ， X 1 ~ R (0, 2)，记X =1∑nX S = ∑ ，(X - X )2， A=1∑nX 2 ， 则 E (X )= ，若 A 、B 有包含关系，则 P (A - B )= ，P (A Y B )= ，P (A B )n i =1 n - 1 ii =1n i =12、 学生甲和朋友约定：在三门完全不同的课程考试中，他只要有一门考试取得 95 分以上就开香槟酒庆祝．若甲在这三门课程考试中得 95 分以上的概D (X )= ， E (S 2 )= ， E (A)= ．1 1 18、 设 x 、x 、x 、x 是取自正态总体 N (μ, σ 2 )的样本观测值，其中 、σ 2率分别为 2 、 3 、 4 ，则他们开香槟酒庆祝的概率为 ．3、 一只袋中装有 5 只白球和 4 只黑球，现不放回地随机取出三只球，每次123444取一只，共取三次，则这三只球依次为黑球、白球、黑球的概率为 ， 取出的第二个球为黑球的概率为 ．若已知第二次取到黑球，则第 未知， - ∞ < < ∞ ，σ 2 > 0 ，已知∑ x i =1= 24 ， ∑ x 2= 147 ，那么σ 2 的极大 i =1一 次 取 到 黑 球 的 概 率 为 ． 4、 设(X , Y )服从区域G 上的均匀分布，其中G = {(x , y ):0 < y < 1, x < y }， 似 然 估 计 值 为 ， 的 双 侧 90% 置 信 区 间 为 ．则(X , Y )的联合密度函数 f (x , y )= ， X 的 边 缘 密 度 函 数f X (x )= ， Y 的 边 缘 密 度 函 数 f Y (y )= ．2 14i 22iY X-1 -1 1220 5 10 1 10 3 2203 203 201二、（10 分）某镇的码头只能容纳一艘船，现预知某日将独立地来到两艘船， 且在 24 小时内各时刻来到的可能性相同．如果它们需要停靠的时间分别为 4 小时和 6 小时，试求二艘船中至少有一艘船在停靠时必须等待的概率．三、（14 分）设随机变量(X , Y )的联合概率函数为记U = max (X , Y )，V = min (X , Y )， Z = XY ，求⑴ Z 的概率函数； ⑵ (U , V ) 的联合概率函数；⑶ 已知事件{U = 2}发生时V 的条件概率函数．λ n四、（10 分）设随机变量 X 与Y 相互独立，且 X ~ N (-1, 7)、Y ~ N (3, 1)， 五、（16 分）设 X 1 , X 2 , Λ , X n 是取自总体 X 的样本，X 服从泊松分布 P (λ )，记Z = 3X + Y ，W = e Z ，求⑴ 随机变量Z 的概率密度函数 f Z (z )； ⑵ 随机变量W 的概率密度函数 f W (w )．λ > 0 ， λ 未知，⑴ 求λ 和θ = E (X 2 )的极大似然估计量λˆ 和θˆ；⑵ 问：θ = E (X 2 )的极大似然估计量θˆ是θ 的无偏估计吗？ 1 n⑶ 求lim P X - λ < ，其中X = ∑ X i ．n n →∞i =1。
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概率统计试卷二
一、（10分）已知随机变量X 服从参数为1的泊松分布，记事件{}2,X A =≥ {}1,X B =<求()()()
,,.P P P A B A -B B A
二、(10分)对以往数据分析结果表明，当机器运转正常时，产品的合格率为９０％；而当机器发生故障时其合格率为３０％，机器开动时，机器运转正常的概率为７５％，试求已知某日首件产品是合格品时，机器运转正常的概率。
三、（１２分）设（X ，Y ）为二维离散型随机变量，X ，Y 的边缘概率函数分别为
且()01,P XY ==试求：
（1）（X ，Y ）的联合概率函数；（2）X ，Y 是否相互独立？为什么？
（3）X ，Y 是否相关？为什么？
四、（14分）设（X ，Y ）的联合密度函数为()()22,0,0,0,
x y e x y f x y -+⎧>>⎪=⎨⎪⎩其余， 试求：（1）()X 1,Y 2;P <> （2）()X Y 1.P +<
五、（12分）假设一条生产流水线在一天内发生故障的概率为0.1，流水线发生故障时全天停止工作，若一周5个工作日无故障这条流水线可产生利润20万元，一周内发生一次故障时，仍可获利润6万元，发生二次或二次以上故障就要亏损2万元，求一周内这条流水线所产生利润的期望值。
六、（12分）假设生产线上组装每件成品花费的时间服从指数分布。
统计资料表明：该生产线每件成品的平均组装时间10分钟。
假设各件产品的组装时间相互独立。
试求在15小时至20小时之间在该生产线组装完成100件成品的概率。
（要用中心极限定理）
七、（16分）设()1n X ,,X 是取自总体X 的一个样本，X 服从区间[],1θ上的均匀分布， 其中1,θθ<未知，求（1）*θθ的矩估计； （2）θθ的极大似然估计；
（3）试问：θ是否为θ的无偏估计？若不是，试将θ修正成θ的一个无偏估计。
八、（14分）已知某种食品的袋重（单位：千克）服从正态分布()
2N μσ，，其中
2μσ与均未知，2,0,μσ-∞<<∞>现抽取9袋食品进行称重，得数据19,,x x 由此算出 99
21124,72,i i i i x
x ====∑∑是分别求未知参数μ和σ的双侧90%置信区间。