电力系统分析第五章电力系统故障与实用短路电流计算

第五章
电力系统故障与实用短路电流计算
5.1 故障的一般概念 5.2 三相短路电流的物理分析 5.3 简单系统三相短路电流的实用计算方法 5.4 对称分量法在不对称短路计算中的应用 5.5 同步发电机、变压器、输电线的各序电抗及其等值电路 5.6 简单电网的正、负、零序网络的制定方法 5.7 电力系统不对称短路的分析与计算 5.8 故障时网络中的电流、电压计算 5.9 非全相运行的分析
Z2
I&a 2
g
U a2
ZG0 3Zn
(b)
ZL0
I&a 0
g
U a0
(c)
Z0
I&a 0
g
U a0
图5-25 正序(a),负序(b),和零序(c)等值网络
•
E
•
I a1
Z1
•
U
a1
•
•
0 I a2 Z2 U a2
•
•
0
I a0
Z0
U a0
上述方程是序网方程，它
说明了各种不对称短路时 各序电流和同一序电压的 相互关系，表示了不对称 短路的共性。
•
Fa
0
•
•
•
•
Fb Fb1 Fb2 Fb0
•
•
•
•
Fc
Fc1
Fc2
Fc 0
由于每一组是对称的，故有下列关系：
F&b1
e j2400 F&a1
a2F&a1
F&c1 e j1200 F&a1 aF&a1 F&b2 e j1200 F&a2 aF&a2
F&c 2
e j 2400 F&a2
•
•
•
0 Ia0( ZG0 ZL0) 3I a0 Zn Ua0
•
•
0 Ia0 ( ZG0 ZL0 3Zn ) Ua0
对于接线复杂的实际电力系统，通过网络化简，可绘出各序的一相 等值网络：
ZG1
Z L1
E&a
I&a1
g
U a1
(a)
ZG2
ZL2
I&a 2
g
U a2
Z1
I&a1
g
U a1 E&
a
2
F&a 2
F&b0 F&c0 F&a0
写出矩阵形式
•
Fa
1
• Fb
a
2
•
Fc
a
a e j1200 1 j 3 22
a2 e j2400 1 j 3 22
1 a a2 0
对称分量的 变换矩阵
1
1
•
Fa1
•
Fa1
a
1
•
Fa
2
S
•
Fa
2
a2
因为正序电流(1+a+a2=0)不流经中性线，Zn在正序网络中不起作用，
则上式可写成
•
•
•
Ea Ia1( ZG1 ZL1) Ua1
负序电流也不流经中性线，且发电机的负序电势为零，负序网络的电压 方程为
•
•
0 Ia2( ZG2 ZL2) Ua2
对于零序网，在zn中将流过三倍的零序电流，计及发电机的零序电势 为零，零序网络的电压方程为
5.5 同步发电机、变压器、输电线的各序电抗及其等值电路
电力系统的元件
静止元件
变压器 输电线路
旋转元件
发电机 电动机
M
三相的电磁关系相同 正序阻抗=负序阻抗≠零序 各序电流引起不同的电磁过程 正序阻抗≠负序阻抗≠零序
一、同步发电机正、负、零序等值电路
正序阻抗： 正序电势：
X d X q X d X d X q Eq Ed Eq
将变换关系应用于基频电流（或电压），则有：
I120
S
I1 abc
Iabc S I120
U120 S 1Uabc Uabc S U120
注意
I&a1 I&a 2
I&a0
1 3
1 1 1
a a2 1
a2 a
II&&ba
1
I&c
则
I&a0
1 3
(
I&a
I&b
I&c )
F&a1 , F&b1 , F&c1 F&a2 , F&b2 , F&c2 F&a0 , F&b0 , F&c0
幅值相等，相序相差120度，称为正序； 幅值相等，但相序与正序相反，称为负序； 幅值和相位均相同，称零序。
三组对称的相量合成得三个不对称相量
Fa
Fb Fc
写成数学表达式为：
•
Fa
•
•
Fa1 Fa 2
g
Ia
L
a
故障的边界条件
g
Ec
c
g
Ic
g
Ea
g
Eb g Ib
b
•
Ua
•
0,Ub
•
0,U c
0
•
•
•
Ia 0, Ib 0, Ic 0
Zn
图 简单电力系统的单相短路
如图:
Ea ZG Eb Ec
Zn
ZL
Ib 0
Ia
Ic 0
Ua 0
Ub Uc
Ea ZG Eb Ec Zn
ZL
Ia Ib Ic Ua Ub Uc
零序电流必须以中性线为通路，如图所示：
有零序
无零序
无零序
二、对称分量法在不对称短路计算中的应用
说明：
在一个三相对称的元件中（例如线路、变压器和发电机）， 如
果流过三相正序电流，则在元件上的三相电压降也是正序的；负序、 零序同理。
对于三相对称的元件，各序分量是独立的，即正序电压只与正 序电流有关，负序、零序也是如此。
1
•
Fa
0
•
Fa
0ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
上式说明三组对称相量唯一合成一组不对称三相相量。
其逆关系为：
变换矩阵
•
Fa1
的逆矩F•阵a
1 a
• Fa 2
•
Fa
0
S
1
• Fb
•
Fc
1 3
1 1
a2 1
a
2
•
Fa
• a Fb
1
•
Fc
上式说明三个不对称的相量可以唯一地分解成为三组对称的 相量(即对称分量)：正序分量、负序分量和零序分量。
正常对称运行时
负序阻抗：机端负序电压基频分量与流入定子绕组负序电流基频分 量的比值。
•
Ua
•
0,U b
•
0,U c
0
•
•
•
Ia 0, Ib 0, Ic 0
Ea
ZG
a2 Ea
aEa
Zn
ZL
Ia Ib Ic U a1 a2 U a1 aU a1
Ua2
aUa2 a2Ua2
U a0
U a0 U a0
分解
Ea ZG1
ZL0
a2 Ea
aEa Zn
I a 1 a2Ia1 aIa1
+
U a1 a2Ua1 aUa1
ZG2
ZL2
ZG0
ZL0
+
Ia2 aIa2 a2 Ia2
Zn
U a2
aU a2 a2 U a2
Zn
Ia0 Ia0
Ia0
U a0 U a0 U a0
在各序网中三相是对称的，可用一相计算。以a相为参考，在正序网中，有
•
•
•
•
•
•
Ea Ia1( ZG1 ZL1) (I a1 a2 I a1 a I a1)Zn Ua1
5.4 对称分量法在不对称短路计算中的应用
三相短路
对称故障
单相接地短路 两相短路 两相短路接地 单相断线 两相断线
不对称故障 对称分量法
分解为正序、负序和零序三组对称的三相系统
一、对称分量法
图 (a)、(b)、(c)表示三组对称的三相相量
Fa1
Fb2
Fc1
Fb1
Fa 2
Fa0 Fb0 Fc 0
Fc2