29.1投影29.1.1平行投影与中心投影课件
数学人教版九年级下册29.1.1 平行投影与中心投影
3 物体在光线的照射下，会在地面或其他平面上留下
它的影子，这就是________现象．形成投影应具备 的条件有：__________、__________、 __________．
知2－导
归 纳
由平行光线形成的投影叫做平行投影.
知2－讲
有时光线是一组互相平行的射线，例如探照灯中的光线(图1). 太阳离我们非常远，射到地面的太阳光也可以看成一组互相平行 的射线.由平行光线形成的投影叫做平行投影（parallel projection). 例如，物体在太阳光的照 射下形成的影子(简称日影)就是平行投 影.日影的方向可以反 映当地时据日影来观测 时间的.
A．A→B→C→D
C．C→D→A→B
B．D→B→C→A
D．A→C→B→D
知2－讲
根据不同时刻太阳光照射的方向和照射的角度去判 导引：
断，最早时太阳在东方，则影子在物体的西方，随
着时间的变化，影子的方向由西向东转动，影子的 长度先由长变短，然后由短变长．
知2－讲
总 结
物体在太阳光下的不同时刻，不但影子的大小
知1－讲
总 结
因为投影是在光线照射下形成的影子，所以在光
线移动时，物体的影子的大小、方向也随着变化；在
同等条件下(相同的投影线与投影面)，不同形状物体 的投影可能不同．
知1－练
1 下列现象属于投影的是（
A、眼影 C、轨迹
）
B、人影 D、素描画
知1－练
2 把下列物体与它们的投影用线连接起来．
知1－练
同．
2．中心投影的特点：(物体与其影子顶端连线所在直线
必过点光源)
(1)等高的物体垂直地面放置时，离点光源越近，影子越 短；离点光源越远，影子越长． (2)等长的物体平行于地面放置时，离点光源越近，影子 越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身
中心投影与平行投影ppt课件演示文稿
形体分析 线面分析
练习1、画下例几何体的三视图
பைடு நூலகம் 练习2、画下例几何体的三视图
练习3、画下例几何体的三视图
练习4、画下例几何体的三视图
练习5、画下例几何体的三视图
练习6: 从三个方向看
从正面看
从三个方向看
主视图 左视图
俯视图
从正面看
墙角处有２×２×２（即２层， 每层有２×２个正方体）个相同的小正方 体堆成如图所示的立体图形.如果你打算 搬走其中部分小正方体,但希望搬完后， 它的三视图不变，那么你最多可以搬走 个小正方体.
平行投影 斜投影
中心投影
A
B C
D
正投影
三角形一定相似吗？
一定是三角形吗？
三视图的形成
物体向投影面投影所得到的图形称为视图。
如果物体向三个互相垂直的投影面分别投影，所得到 的三个图形摊平在一个平面上，则就是三视图。
三视图的对应规律
主视图和俯视图
----长对正 主视图和左视图 ----高平齐 俯视图和左视图
----宽相等
例1、画下例几何体的三视图
例2、画下例几何体的三视图
例3、画下例几何体的三视图
例 四 、 画 下 例 几 何 体 的 三 视 图
例5: 注意图中虚实线变化，区分不同形体。
虽然三个视图基本相同，但由于主视图 中虚实线各异，而得出两种不同的形体。
例6：求作叠加体的三视图 ★ 分解形体，看懂形状。
2
练习7、画下例几何体的三视图
符合条件的几 何体可以由几 块方砖组成?
练习8、画下例几何体的三视图
29.1投影(第1课时)课件人教版数学九年级下册
第29章 投影与视图 29.1 投影
第1课时 平行投影与中心投影
学习目标
1.了解投影、投影线、投影面、平行投影和中心投 影的概念。
2.了解平行投影和中心投影的含义、特征、区别与 联系。
3.能利用平行投影和中心投影的相关知识解决实际 问题。
回顾旧知
我们小学阶段已经学过观察物体，根据学习过的知识判 断下面这些图分别是谁看到的？
8．两个人的影子在两个相反的方向，这说明( C ) A．他们站在阳光下 B．他们站在路灯下 C．他们站在路灯的两侧 D．他们站在月光下 9．如图，夜晚路灯下有一排同样高的旗杆，离路灯越近，旗杆的影子( B )
A.越长 B．越短 C．一样长 D．随时间变化而变化
平行投影和1中0心投．影有如什么图区别是和联两系呢根? 标杆AC，BD及它们在灯光下的影子，请在图中画出光源的位置
F
求平行投影中相关线段的长的方法 解决与平行投影有关的作图与计算问题，往往根据 平行投影的性质画出投影线，得到相关的线段，从 而根据同一时刻，不同物体的物高与影长成正比， 求得线段的长.
4.如图，放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大 到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为 30 cm，幻灯片到屏幕 的距离为 1.5 m，且幻灯片中图形的高度为 10 cm，则屏幕上 图形的高度为 60 cm.
例如，物体在灯泡发出的光照射下形成的影子就是中心投影．
解：连接A′C，B′D并延长，交点P即为光源的位置；
根据点光源、物体边缘上的点及它在影子上的对应点在同一条直线上，先找两个物体边缘上的点及其在影子上的对应点，再分别过两个物体边缘上的点及其在影子上的对应点画直
线，两条直线的交点即为点光源.
中心投影与平行投影 §PPT课件
1.所有制 形式单 一，排 斥多种 经济形 式和经 营方式 。 2.经营决 策集中 在国家 手中， 企业缺 乏自主 权。 3.分配实 行统收 统支， 国家统 负盈亏 ，吃“ 大锅饭 ”。 4.否定商 品经济 的存在 ，否定 市场及 价值规 律对经 济的调 节作用 。 5.激发学生的兴趣，开放学生的思维 ，让学 生们进 行抢答 。 6.总结答案，鼓励表扬。不要求“标准 答案”， 理解意 思就行 7.师生总结，生答，师引导总结。
大小： 长对正 高平齐 宽相等
说出下面三视图对应的几何体
俯
左
圆台
练习1.如图，桌面上放着一个 圆锥和一个长方体，则其俯视 图是（ ）．
D
画出矿泉水瓶的三视图(尺寸不作严格要 求)
圆 柱 圆 台 圆 柱
练习2.如图所示的三视图表示的几何体是_______． 正六棱柱
2．若某几何体有一种视图为圆，那么这个几何体可
能是______．
圆柱、圆锥或球
画出下面这个组合图形的三视图．
遮挡住看不见的线用虚线
下面是一个组合图形的三视图，请描述物体形状．
请想象下面三视图所表示的几何图形的实物模型．
圆柱
半圆球
螺丝钉
请想象下面三视图所表示的几何图形的实物模型． 圆柱
圆台
手电筒
请想象下面三视图所表示的几何图形的实物模型． 圆锥
圆台
冰淇淋
1、画出下列立体图形的三视图
2、指出左面三个平面图形是右面这个物体的三视图中 的哪个视图
（ 正视图) （ 俯视图) （ 左视图)
3.下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是
①正方形
A①②
②圆锥
B①③
③三棱台
C①④
九年级数学下册讲义投影
第二十九章投影与视图29.1 投影1．投影的定义一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影．照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面．物体投影的形成需要具备两个条件：一是投影线（光源），二是投影面．【注意】光线、物体、投影面的相对位置发生变化，物体的影子就会相应发生变化．2．平行投影（2）由平行光线形成的投影叫做平行投影．如物体在太阳光的照射下形成的影子（简称日影）就是平行光线．日影的方向可以反映当地时间．（2）平行投影的特征等高的物体垂直于地面放置时，同一时刻，同一地点，在太阳光下，它们的影子一样长．等长的物体平行于地方放置时，同一时刻，同一地点，它们在太阳光下的影子一样长，且影长等于物体本身的长度．同一物体在太阳光下，不同时刻，不仅影子的大小在改变，而且影子的方向也在改变，就我们所在北半球而言，从早晨到傍晚，物体的影子由西向东绕物体沿顺时针方向转动，其影长的变化规律是：长→短→长．在平行光线下，不同时刻，同一物体的影子长度不同；同一时刻，不同物体的影子长度与它们本身的高度成比例．【注意】确定平行投影中物体或影子的方法：平行投影中的物体，光线、影子构成一个三角形，在平行投影中光线是平行的，因此由一条光线就可以作出其他平行光线，进而可以作出相应的物体或影子．3．中心投影（1）由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影．如物体在灯泡发出的光照射下形成的影子就是中心投影．（2）中心投影的特征：了解投影、平行投影、中心投影、正投影的概念，能够确定物体在太阳光下的K—重点一、平行投影平行投影的特点：（1）平行投影中，同一时刻的光线是平行的；（2）平行投影的物高与影长对应成比例．【例1】下列光线所形成投影是平行投影的是A．太阳光线B．台灯的光线C．手电筒的光线D．路灯的光线【名师点睛】判断投影是平行投影的方法是看光线是否是平行的，如果光线是平行的，所得到的投影就是平行投影．【例2】下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺序正确的是A．③①④②B．③②①④C．③④①②D．②④①③【名师点睛】本题考查平行投影，解题的关键是熟练掌握太阳光是平行光线，本题属于基础题型．二、中心投影中心投影的特点：（１）等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体影子短，离点光源的物体影子长；（2）等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度短．【例3】小红和小花在路灯下的影子一样长，则她们的身高关系是A．小红比小花高B．小红比小花矮C．小红和小花一样高D．不确定【名师点睛】本题考查了中心投影：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影．如物体在灯光的照射下形成的影子就是中心投影．中心投影的光线特点是从一点出发的投射线．物体与投影面平行时的投影是放大（即位似变换）的关系．三、利用投影解决实际问题两个多边形相似，必须同时具备两个条件：（1）角分别相等；（2）边成比例．【例4】如图，一位同学想利用树影测量树高（AB），他在某一时刻测得高为1m的竹竿影长为0.9m，但当他马上测量树影时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上（CD），他先测得留在墙上的影高（CD）为1.2m，又测得地面部分的影长（BC）为2.7m，他测得的树高应为多少米？【名师点睛】本题考查的是相似三角形的应用，解答此题的关键是正确求出树的影长，这是此题的易错点．1．下列说法错误的是A．太阳光所形成的投影是平行投影B．在一天的不同时刻，同一棵树所形成的影子长度不可能一样C．在一天中，不论太阳怎样变化，两棵相邻树的影子都是平行或重合的D．影子的长短不仅和太阳的位置有关，还与事物本身的长度有关2．小明拿一个等边三角形木框在阳光下玩，等边三角形木框在地上的投影不可能是A．线段B．一个点C．等边三角形D．等腰三角形3．在阳光下摆弄一个矩形，它的影子不可能是A．线段B．矩形C．等腰梯形D．平行四边形4．下面四幅图是小刚一天之中在学校观察到的旗杆的影子，请将它们按时间先后顺序进行排列A．(1)(2)(3)(4)B．(2)(3)(1)(4)C．(2)(1)(3)(4)D．(4)(1)(3)(2)5．下面说法正确的有①矩形的平行投影一定是矩形；②梯形的平行投影一定是梯形；③两条相交直线的平行投影可能是平行的；④如果一个三角形的平行投影是三角形，那么它的中位线平行投影一定是这个三角形平行投影对应的中位线.A．①②B．④C．②③D．①④6．如图，位似图形由三角尺与其在灯光照射下的中心投影组成，相似比为1：2，且三角尺一边长为5cm，则投影三角形的对应边长为A．8cm B．20cmC．3.2cm D．10cm7．下列说法正确的是A．皮影戏是在灯光下形成的中心投影B．甲物体比乙物体高，则甲的投影比乙的投影长C．物体的正投影与物体的大小相等D．物体的正投影与物体的形状相同8．如图中是两根直立的标杆同一时刻在太阳光线下形成的影子的是A．B．C．D．9．在____________的照射下，在同一时刻，不同物体的物高与其影长成比例．10．为了测量校园里水平地面上的一棵大树的高度，数学综合实践活动小组的同学们开展如下活动：某一时刻，测得身高1.6m的小明在阳光下的影长是1.2m，在同一时刻测得这棵大树的影长是3.6m，则此树的高度是________m．11．人在灯光下走动时，其自身的影子通常会发生变化，当人走近灯光时，其影子的长度就会________；当人远离灯光时，其影子的长度就会________．12．如图，在路灯的同侧有两根高度相同的木棒，请分别画出这两根木棒的影子．13．画图：如图是小明与妈妈（线段AB）、爸爸（线段CD）在同一路灯下的情景，其中粗线分别表示三人的影子．请根据要求进行作图（不写画法，但要保留作图痕迹）（1）画出图中灯泡P所在的位置．（2）在图中画出小明的身高（线段EF）．。
人教版高中数学第一章中心投影和平行投影教育课件
课时小结：三视图
正视图——从正面看到的图 侧视图——从左面看到的图 俯视图——从上面看到的图 画物体的三视图时，要符合如下原则: 位置: 正视图 侧视图
俯视图 大小：长对正，高平齐，宽相等.
凡 事都 是多 棱镜 ，不同 的角 度会 看到 不同 的结 果。若 能把 一些 事看 淡了 ，就会 有个 好心 境， 若把 很多 事 看开了 ，就 会有 个好 心情。 让聚 散离 合犹 如月 缺月 圆那样 寻常 ，
学习重要还是人脉重要?现在是一 个双赢 的社会 ，你的 价值可 能更多 的决定 了你的 人脉， 我们所 要做的 可能更 多的是 专心打 造自己 ，把自 己打造 成一个 优秀的 人、有 用的人 、有价 值的人 ，当你 真正成 为一个 优秀有 价值的 人的时 候，你 会惊喜 地发现 搞笑人 脉会破 门而入 。从如 下方 面改进 ：1、专 心做可 以提升 自己的 事情； 2、学 习并拥 有更多 的技能 ；3、成 为一个 值得交 往的人 ；4学 会独善 其身， 尽量少 给周围 的人制 造麻烦 ，用你 的独立 赢得尊 重。 理财的时候需要做的一方面提高收入， 令一方 面是节 省开支 。这就 是所谓 的开源 节流。 时间管 理也是 如此， 一方面 要提高 效率， 另一方 面是要 节省时 间。主 要做法 有：1、 同时做 两件事 情（备 注：请 认真选 择哪些 事情可 以同时 做）， 比如跑 步的时 候边听 有声书 ；2、 压缩休 息时间 提升睡 眠效率 ，比如 晚睡半 小时早 起半小 时（6~7个小 时即可 ）；3、 充分利 用零碎 时间学 习，比 如做公 交车、 等车、 上厕所 等。
人
的
一
生
说
白
了
，
也
就
是
三
万
中心投影与平行投影PPT精品课件
个小正方体.
练习7、画下例几何体的三视图
符合条件的几 何体可以由几 块方砖组成?
练习8、画下例几何体的三视图
综合探究一
保护我们身边的文明
原因 采石粉尘危及遗址 目前周口店遗址出现如此的病害状况，中科
院专家认为，原因是多方面的：首先是地震、爆破 和火车震动的影响，这些震动有可能造成岩石从较 陡的斜坡滑落，产生塌方。遗址旁边采石厂的爆破 作业，对遗址保护非常不利，而周围水泥厂的粉尘 容易形成酸雨，侵蚀岩石。还有不远处一条铁路， 过往列车产生的震动也不可小看。其次，考古挖掘 中操作不当、过量的开发，使得坡度过大或者洞顶 过薄，致使洞顶塌方、斜坡滑落。再次就是物理风 化作用和环境污染的影响，长期的日晒雨淋以及粉 尘形成的酸雨对岩石造成腐蚀，容易脱落。另外， 岩石在沉淀和构造过程中，自然切割形成大小块状， 这些块状体可能产生滑移、塌方、掉块等现象。
例1、画下例几何体的三视图
例2、画下例几何体的三视图
例3、画下例几何体的三视图
例 四 、 画 下 例 几 何 体 的 三 视 图
例5: 注意图中虚实线变化，区分不同形体。
虽然三个视图基本相同，但由于主视图 中虚实线各异，而得出两种不同的形体。
例6：求作叠加体的三视图 ★ 分解形体，看懂形状。
看书找一找：
北京人家园的近况如何？
看书找一找：
其他国家人民是 怎样保护他们的古老文明的？
现状
27处遗址21处危险
2003年 10月9日，中科院专家一行4人开始对遗 址进行为期1个多月的全方位地质调查，这是周口店 被确立为世界文化遗产后进行的首次大规模地质病害 调查。此前，周口店遗址群共发现有学术价值地点27 处，而这次勘察中共有21处存在危险隐患，其中特别 危险的隐患有8处。除山顶洞外还有第四地点、猿人 洞和鸽子堂洞顶都存在着塌方的危险。另外他们还发 现存在山体滑坡现象，在猿人洞、第四地点等洞穴上 方的山体都不稳定，岩石很松动，山体有要滑落的迹 象。牟教授分析，一旦这些地方遇到大雨，形成泥石 流，不仅会彻底毁坏珍贵的世界遗产，还可能带来研 究人员甚至是游客的伤亡。
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自主学习反馈
1.如图，校园内有一棵与地面垂直的树，数学兴趣小组两次测量它在地面上的影子，
第一次是阳光与地面成60°角时，第二次是阳光与地面成30°角时，两次测量的影长 相差8米，则树高 4 3 米．（结果保留根号）
2.如图，在A时测得某树的影长为4米，B时又测得该树的影长为9米，若两次日照的 光线互相垂直，则树的高度为 6 米
AD AD' AD 1.24 即 . BE BE' 1.5 1
新知讲解
皮影戏是利用灯光的照射，把影子的影态反映在银幕（投影面）上的表演艺术．
新知讲解
由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影．
例如：物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影．
新知讲解
练一练
请你分别指出下面的例子属于什么投影？
面上的两根立柱，AB=4m，某一时刻
AB在阳光下的投影BC=3m，同一时刻 测得DE影长为4.5m，则DE= m．
若树根到墙的距离BC等于8米，则树高AB
等于 米．
小组展示 争先恐后
1组
2组
3组
4组
解析一览 做一做下面的题目，看谁做得又快又准确。
1、2组
已知，如图，AB和DE是直立在地
3、4组
如图，当太阳光与地面上的树影成45° 角时，树影投射在墙上的影高CD等于2米，
面上的两根立柱，AB=4m，某一时刻
AB在阳光下的投影BC=3m，同一时刻 测得DE影长为4.5m，则DE= 6m．
若树根到墙的距离BC等于8米，则树高AB
等于 10米．
随堂检测
1.下列物体的影子中，不正确的是( B )
B A C D 2.小玲和小芳两人身高相同，两人站在灯光下的不同位置，已知小玲的影子比
（1）平行投影
（2）中心投影
（3）平行投影
（4）中心投影
新知讲解
例2：确定下图路灯灯泡所在的位置.
O
解：过一根木杆的顶端及其影子的顶端画一条直线，再过另一根木杆的顶端
及其影子的顶端画一条直线，两线相交于点O，点O就是灯泡的位置.
新知讲解
小组讨论：如图，平行投影和中心投影有什么区别和联系呢? 平 行 投 影 和 中 心 投 影
2.确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子．
课堂小结
投影的概念
平行投影与中心 投影
平行投影与中心 投影
投影作图
个性化作业 A组
1.完成九年级下册29.1.1平行投影与中心投影A组课后作业。
2.预习课本并学习101微课正投影，完成下一节自主学习检测题目。
1.完成九年级下册29.1.1平行投影与中心投影B组课后作业。
区别
平行投影 中心投影 投影线互相平行，形成 平行投影 投影线集中于一点，形 成中心投影
联系
都是物体在光线的照射 下，在某个平面内形成 的影子.（即都是投影）
分层教学 做一做下面的题目，看谁做得又快又准确。
1、2组
已知，如图，AB和DE是直立在地
3、4组
如图，当太阳光与地面上的树影成45° 角时，树影投射在墙上的影高CD等于2米，
近 （填“远”或“近”） . 小芳的影子长，则可以判定小芳离灯光较______.
三角形或线段 ． 3.将一个三角形放在太阳光下，它所形成的投影的形状是_______________
随堂检测
4.晚上，人在马路上走过一盏路灯的过程中，其影子长度的变化情况是( A )
A．先变短后变长 C．逐渐变短 B．先变长后变短 D．逐渐变长
29.1.1 平行投影与中心投影
九年级下册
学习目标
1
能结合具体例子说明有关什么是投影，什么是投影线和投影面等概 念； 理解平行投影和中心投影的概念；通过例子来解释说明投影的分类.
2
自主学习
自主学习任务：阅读课本87页- 88页并学习101名师微课，掌握下列知识要点。
1、投影线和投察与思考
思考：你知道物体与影子有什么关系吗？
新知讲解
概念归纳 一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的 影子叫做物体的投影. 照射光线叫做投影线 投影所在的平面叫做投影面．
投影线
投影面
投影
新知讲解
练一练 把下列物体与它们的投影用线连接起来：
新知讲解
二
平行投影与中心投影
有时光线是一组互相平行的射线，例如探照灯光的一束光中的光线. 平 行 投 影 由平行光线形成的投影叫做平行投影．
新知讲解
例如，物体在太阳光的照射下形成的影子（简称日影）就是平行投 影．日影的方向可以反映时间， 我国古代的计时器日晷，就是根据日影来观测时间的．
新知讲解
典例精析 例1：某校墙边有甲、乙两根木杆.已知乙杆的高度为1.5m. (1) 某一时刻甲木杆在阳光下的影子如下图所示，你能画出此时乙木杆的影子吗？
B组
2.预习课本并学习101微课正投影，完成下一节自主学习检测题目。
5.小亮在上午8时、9时30分、10时、12时四次到室外的阳光下观察广场的旗杆 随太阳转动的情况，无意之中，他发现这四个时刻广场的旗杆在地面上的影子 的长度各不相同，那么影子最长的时刻为（ D ） A.上午12时 B.上午10时 C.上午9时30分 D.上午8时
学以致用
1.小华在不同时间于天安门前拍了几幅照片，下面哪幅照片是小华在 下午拍摄的？（天安门是坐北向南的建筑.） √
D
E
A （甲）
D'
B （乙）
E'
新知讲解
(2)当乙木杆移动到什么位置时，其影子刚好不落在墙上？
D E
A （甲）
D'
（乙）
B
E'
新知讲解
(3) 在(2)的情况下,如果测得甲、乙木杆的影子长分别为1.24m和1m,那么你能求出甲木杆 的高度吗? D E
A （甲）
D'
B （乙）
E'
解：因为△ADD'∽△BEE',所以， 所以，甲木杆的高度为1.86m.